張 昆

(淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 安徽 淮北 235000)

修訂義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所形成的“預(yù)審稿”(以下簡(jiǎn)稱“預(yù)審稿”)結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，提出的6項(xiàng)具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，再依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的10個(gè)關(guān)鍵性“核心詞”，抽繹出16項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)，其中“數(shù)感”被列為其中的第1項(xiàng)[1]。為了探究通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施，幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)，這里首先從“預(yù)審稿”中關(guān)于這項(xiàng)“數(shù)感”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵說(shuō)起。

一、辨識(shí)“預(yù)審稿”中“數(shù)感”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的內(nèi)涵

關(guān)于“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素的概念內(nèi)涵，“預(yù)審稿”選擇使用具體文字將其敘述與解釋為：“數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)的情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能夠在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能夠初步體會(huì)事物背后簡(jiǎn)單的規(guī)律，能用數(shù)表達(dá)這樣的規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受到數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?“預(yù)審稿”頁(yè)10)

從這段文字中，能夠認(rèn)識(shí)到其中的三個(gè)不同層次的內(nèi)容與意義：首先，“數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟”，這句話其實(shí)界定了“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的內(nèi)涵；其次，隨后出現(xiàn)的五個(gè)“能夠”所限制的內(nèi)容，主要指的是“數(shù)感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)在具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中的作用及其具體體現(xiàn)；最后，提出的內(nèi)容是關(guān)于“數(shù)感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中所能發(fā)揮的功能，也就是“數(shù)感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)的教育教學(xué)價(jià)值之所在。

從“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定中，可以清晰地認(rèn)識(shí)到，“數(shù)感”核心素養(yǎng)的作用方式是“直觀感悟”；作用對(duì)象的范圍，在于“數(shù)與數(shù)量”“數(shù)量關(guān)系”與“運(yùn)算結(jié)果”等數(shù)學(xué)內(nèi)容；“數(shù)感”的教學(xué)功能，在于“增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”。由此認(rèn)識(shí)到，“預(yù)審稿”對(duì)于“數(shù)感”核心素養(yǎng)概念已經(jīng)非常明確。雖然如此，筆者認(rèn)為，還有很大的必要對(duì)于解釋“數(shù)感”概念中的“直觀感悟”內(nèi)涵加以具體說(shuō)明，才能幫助廣大一線數(shù)學(xué)教師比較徹底地理解作為義務(wù)教育課程目標(biāo)核心素養(yǎng)之一的“數(shù)感”的本質(zhì)內(nèi)涵。

筆者在閱讀丹齊克的名著《數(shù)·科學(xué)的語(yǔ)言》時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)了丹齊克為了揭示一種關(guān)于人類感知數(shù)的心理活動(dòng)內(nèi)容，引入了“數(shù)覺(jué)”(著重號(hào)為引者所加——筆者注，下同)這一概念加以表達(dá)。現(xiàn)將其相關(guān)內(nèi)容摘錄到這里來(lái)：“人類在長(zhǎng)期進(jìn)化的蒙昧?xí)r期，就已經(jīng)具有一種才能。對(duì)于這種才能，因?yàn)闆](méi)有更恰當(dāng)?shù)拿?，我姑且叫它為?shù)覺(jué)。由于人有了這種才能，當(dāng)在一個(gè)小的集合里邊，增加或者減去一樣?xùn)|西的時(shí)候，盡管他未曾直接知道增減，他也能夠辨認(rèn)到其中有所變化?！盵2]很顯然，丹齊克將這種人類感覺(jué)到物件數(shù)量上的變化界定了“數(shù)覺(jué)”這一概念的內(nèi)涵。

另外，為了幫助讀者理解與把握“數(shù)覺(jué)”概念的內(nèi)涵，在《數(shù)·科學(xué)的語(yǔ)言》這本書中，丹齊克對(duì)“數(shù)覺(jué)”內(nèi)涵予以具體例釋，現(xiàn)將其解釋的大意摘要地?cái)⑹觥Ｆ湟?，大多?shù)人或許具有這樣的體驗(yàn)，當(dāng)你上樓梯時(shí)，雖然并未計(jì)數(shù)已經(jīng)上到了幾層樓，可是你的兩條腿會(huì)告訴你，知道已經(jīng)到了四層樓還是五層樓，這是人的勞累程度提供的信息。其二，一瞥餐桌上所擺的食具你就可能知道它比平常多，這是擺列的圖形傳出的信息。其三，桌上擺出了五粒豆：若均勻排成一直線，彼此相當(dāng)接近，乍看就不容易看出究竟是四粒、五粒、還是六粒；若排列疏密不勻，則較容易“猜中”；若排成梅花狀，則你大概能“猜中”。這種由于這些經(jīng)驗(yàn)，都可能會(huì)幫助人們形成了具體情境中的“數(shù)覺(jué)”。

很顯然，“預(yù)審稿”界定的“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與丹齊克所確定的經(jīng)典的“數(shù)覺(jué)”內(nèi)涵，既存在聯(lián)系，也具有區(qū)別。兩者的區(qū)別的具體表現(xiàn)為：一方面，“預(yù)審稿”關(guān)于“數(shù)感”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的要求比丹齊克確定的“數(shù)覺(jué)”概念，從范圍上看要大得多，即除了對(duì)于數(shù)與數(shù)量的直接感悟與體驗(yàn)外(這一意義，可以理解為丹齊克意義上的“數(shù)覺(jué)”)，還要求對(duì)于數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算結(jié)果(這兩項(xiàng)內(nèi)容，超出了丹齊克意義上的“數(shù)覺(jué)”的范圍)的直觀感悟。另一方面，從其內(nèi)涵所限定的質(zhì)上看也要深入得多，因?yàn)椤皵?shù)感”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課程目標(biāo)，除了包含對(duì)于數(shù)與數(shù)量這些要素外，還要求對(duì)于數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算結(jié)果這些要素的直接感悟，這就一定是在受教育者熟練地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)與具體數(shù)據(jù)運(yùn)算以后學(xué)段的事情了。否則數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算結(jié)果便成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。

作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)“數(shù)感”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的內(nèi)涵與丹齊克所界定的“數(shù)覺(jué)”概念的內(nèi)涵也具有內(nèi)在聯(lián)系。具體地表現(xiàn)為：一方面，丹齊克意義上的“數(shù)覺(jué)”是屬于“預(yù)審稿”中“數(shù)感”的，即“數(shù)覺(jué)”內(nèi)涵是“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的一項(xiàng)項(xiàng)目性的要素；“數(shù)覺(jué)”概念內(nèi)容是“數(shù)感”概念內(nèi)涵的一個(gè)項(xiàng)目。另一方面，“數(shù)覺(jué)”構(gòu)成了“數(shù)感”這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的其他內(nèi)涵(如“數(shù)量關(guān)系”以及“運(yùn)算結(jié)果”)的直接基礎(chǔ)。但是，需要特別注意的是，要想幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵中的“數(shù)量關(guān)系”與“運(yùn)算結(jié)果”這兩個(gè)項(xiàng)目性要素，一定需要學(xué)生某些數(shù)學(xué)能力(或數(shù)學(xué)素養(yǎng))的介入，丹齊克意義上的“數(shù)覺(jué)”才有可能發(fā)揮相應(yīng)的作用。這主要是因?yàn)椋词故歉兄硞€(gè)具體情境中數(shù)量關(guān)系，也需要有“數(shù)學(xué)抽象”(乃至于使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等的)能力或素養(yǎng)的介入與輔助，即使是估計(jì)“運(yùn)算結(jié)果”而不進(jìn)行計(jì)算，卻也離不開“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的知識(shí)、技能或素養(yǎng)的介入與輔助。

因此，本研究建議應(yīng)該將“數(shù)感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵界定為，孩童及其成長(zhǎng)為小學(xué)生對(duì)于使用數(shù)作為判斷客觀對(duì)象的思維活動(dòng)的一項(xiàng)工具，即觀察客觀對(duì)象多少或程度(程度對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是“量感”，也構(gòu)成了“預(yù)審稿”的另一項(xiàng)核心素養(yǎng)課程目標(biāo)，然而，對(duì)于孩童或小學(xué)生而言，數(shù)與量往往難以準(zhǔn)確地區(qū)分開來(lái))的一種心理傾向性，也可以這樣說(shuō)，“數(shù)感”是對(duì)于數(shù)的意識(shí)與運(yùn)用的一種心理傾向性，這種心理傾向性能夠發(fā)展成相關(guān)客觀對(duì)象之間的量性關(guān)系，或者進(jìn)一步形成感悟或洞察(估計(jì))相關(guān)數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果。那么，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施，幫助學(xué)習(xí)主體養(yǎng)成“數(shù)感”的核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)呢？

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

由于“數(shù)感”核心素養(yǎng)概念的基礎(chǔ)性內(nèi)涵指的是使用數(shù)這一工具觀察客觀對(duì)象多少(或者說(shuō)是對(duì)于數(shù)的意識(shí)與運(yùn)用)的一種心理傾向性；在“預(yù)審稿”所提供的關(guān)于“數(shù)感”概念的內(nèi)涵中還包括，依據(jù)“數(shù)感”的這種心理傾向性，隨著學(xué)生年齡的不斷增長(zhǎng)，后來(lái)發(fā)展成為考察兩個(gè)或幾個(gè)客觀對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系與估計(jì)數(shù)據(jù)的具體運(yùn)算結(jié)果。從這種界定“數(shù)感”核心素養(yǎng)內(nèi)涵中，能夠清楚地認(rèn)識(shí)到，“使用數(shù)觀察客觀對(duì)象多少的心理傾向性”是形成“數(shù)量關(guān)系”與估計(jì)“運(yùn)算結(jié)果”的基礎(chǔ)。

因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施時(shí)，依據(jù)剛進(jìn)入小學(xué)階段的學(xué)生的個(gè)性心理特點(diǎn)，培養(yǎng)他們透過(guò)數(shù)這一工具，觀察客觀對(duì)象的心理傾向性應(yīng)該置于第一的位置，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師要考慮到，如何幫助學(xué)生將這種“透過(guò)數(shù)這一工具觀察客觀對(duì)象的心理傾向性”過(guò)渡到形成“數(shù)量關(guān)系”與估計(jì)“運(yùn)算結(jié)果”中去，這就需要數(shù)學(xué)教師統(tǒng)籌兼顧，整體安排，形成一種結(jié)構(gòu)性教學(xué)的方案，而不能只顧一點(diǎn)、不及其他[3]。這樣才有利于從整體上幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教師在自己具體的教學(xué)活動(dòng)中，必須要將培養(yǎng)學(xué)生“對(duì)于數(shù)的意識(shí)與運(yùn)用”，即“數(shù)感”核心素養(yǎng)置于基礎(chǔ)性的地位。

在發(fā)生知識(shí)認(rèn)識(shí)的諸多設(shè)想的方案中，皮亞杰在其名著《兒童心理學(xué)》中指出，“在經(jīng)驗(yàn)主義者看來(lái)，發(fā)生知識(shí)認(rèn)識(shí)只不過(guò)是現(xiàn)實(shí)的一種復(fù)寫，而理智則也只是單獨(dú)從知覺(jué)中派生出來(lái)的。甚至如偉大的萊布尼茨，他是保衛(wèi)理智而反對(duì)感覺(jué)主義的，但他仍然采取了這個(gè)觀點(diǎn)：他認(rèn)為即使觀念、判斷和論證的形式不是由‘感覺(jué)’產(chǎn)生，而它們的內(nèi)容則完全是源于感覺(jué)”。接著，皮亞杰強(qiáng)調(diào)指出：“他們(指‘經(jīng)驗(yàn)主義者’與‘理智主義者’——引者注)竟忘卻了動(dòng)作！”[4]

由此可以看出，發(fā)生認(rèn)識(shí)論心理學(xué)的發(fā)軔者皮亞杰是關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)主義者”與“智力主義者”之間的一個(gè)調(diào)和主義者，他認(rèn)為，在學(xué)習(xí)主體發(fā)生具體知識(shí)認(rèn)識(shí)時(shí)，既不純粹依靠感覺(jué)與知覺(jué)，也不純粹依靠理智，而是要依靠操作客觀對(duì)象的動(dòng)作，將感覺(jué)或知覺(jué)與理智整合起來(lái)，從這種操作信息的整合活動(dòng)中發(fā)生了知識(shí)認(rèn)識(shí)。皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論的理論與實(shí)踐的理論，對(duì)于剛剛進(jìn)入校門的小學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是形成數(shù)概念的教學(xué)活動(dòng)具有極其重要的指導(dǎo)意義。為了說(shuō)明如何幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)，這里實(shí)錄筆者在小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)起始課教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

在小學(xué)一年級(jí)上學(xué)期的開學(xué)之初，切合于具體進(jìn)度的教學(xué)內(nèi)容，筆者據(jù)此曾經(jīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)的一節(jié)課中的某些關(guān)鍵性環(huán)節(jié)：筆者使用20個(gè)蘋果作為教具，然后，給張汪同學(xué)1個(gè)蘋果，給李建軍同學(xué)2個(gè)蘋果。向全班學(xué)生提出了問(wèn)題，是張汪的蘋果多，還是李建軍的蘋果多？幾乎全體學(xué)生立即回答張汪的蘋果多。筆者再給張汪與李建軍各1個(gè)蘋果，此時(shí)，張汪2個(gè)蘋果，李建軍3個(gè)蘋果，幾乎所有學(xué)生還是判斷李建軍的蘋果多。

接著，筆者將張汪與李建軍的蘋果都收回來(lái)了，一次性地給張汪4個(gè)蘋果，李建軍3個(gè)蘋果，放在筆者的講桌的兩端(兩個(gè)同學(xué)各在自己的一端)。再問(wèn)，哪位同學(xué)的蘋果多？

這次，學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題一段時(shí)間的沉默(順便說(shuō)一句，筆者特別欣賞學(xué)生在這種問(wèn)題面前的沉默，它說(shuō)明學(xué)生正在深度思考)，說(shuō)明了學(xué)生在短時(shí)間里對(duì)于4個(gè)蘋果與3個(gè)蘋果這兩個(gè)數(shù)分不開了。好在學(xué)生沉默了大約100秒，有學(xué)生張偉成找到了方法判斷出，張汪的蘋果多，李建軍的蘋果少。張偉成使用的是計(jì)數(shù)的方法，即他用3個(gè)手指指代了李建軍的3個(gè)蘋果，使用4個(gè)手指指代張汪的4個(gè)蘋果，他發(fā)現(xiàn)了4個(gè)手指比3個(gè)手指為多，從而據(jù)此作出了正確判斷。

這一判斷結(jié)束后，筆者這一次給張汪7個(gè)蘋果，給李建軍8個(gè)蘋果，擺放在講桌上他們的各自一端，向班級(jí)中的所有學(xué)生發(fā)問(wèn)：張汪的蘋果多，還是李建軍的蘋果多？

由于前面的判斷所獲得的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生首先試著使用手指頭指代蘋果，但是依然不知道這兩位同學(xué)擁有的兩堆蘋果的多與少。當(dāng)筆者使用比較3個(gè)蘋果與4個(gè)蘋果的一種途徑，從這兩堆之中，各自一個(gè)對(duì)著一個(gè)地拿去3個(gè)蘋果之后，由4個(gè)蘋果的那一堆中，還剩下1個(gè)蘋果，那就說(shuō)明了4個(gè)蘋果的那一堆蘋果多。盡管剛剛進(jìn)入小學(xué)一年級(jí)學(xué)生，也能比較好地理解并掌握這種方法，判斷出張汪的一堆7個(gè)蘋果較少，李建軍的一堆8個(gè)蘋果較多。

其實(shí)，不同的學(xué)生在進(jìn)入一年級(jí)之前，就已經(jīng)不自覺(jué)地使用一些不同的方法來(lái)判斷兩堆客觀對(duì)象“數(shù)目”的多少，對(duì)于大多數(shù)不同個(gè)性的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些都沒(méi)有形成可操作的系統(tǒng)性的判斷方法，但即使如此，這些不同的方法都是來(lái)源于學(xué)生所存在的不同性質(zhì)或?qū)哟蔚摹皵?shù)感”的外化。因此，學(xué)生進(jìn)入學(xué)校接受教育以后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將這些方法選擇使用典型的例子，將學(xué)生在學(xué)前感受或接受的這些方法系統(tǒng)化，這是幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)的一種非常好的方法。

選擇合適的教具鼓勵(lì)學(xué)生按照一定的順序進(jìn)行操作，對(duì)于幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)是一種基礎(chǔ)性的方法。皮亞杰指出，“兒童整個(gè)數(shù)量的構(gòu)成是同序列密切聯(lián)系著的。我們不能因?yàn)樾『⒖陬^上會(huì)計(jì)數(shù)，就認(rèn)為已懂得數(shù)量了。在小孩心靈中，數(shù)的計(jì)量是長(zhǎng)期同成分的空間排列聯(lián)結(jié)在一起的。有了被操作而得到的‘序列’以后，就會(huì)產(chǎn)生把一組物體按成分區(qū)別的幾種小組，各小組并無(wú)任何特殊的空間形式，而且小組本身還可分為更小的小組。這些操作客觀對(duì)象的活動(dòng)及其結(jié)果，才是產(chǎn)生數(shù)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。”[5]

因此，按照羅素(皮亞杰也是一樣)的設(shè)想，數(shù)是經(jīng)由操作客觀對(duì)象將一堆具體的對(duì)象形成序列，并通過(guò)序列進(jìn)行分類的結(jié)果。但在教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，數(shù)不是“排列”與“分類”的自然結(jié)果，而必須要經(jīng)由數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)處理，只有這樣，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)。由“數(shù)感”外化為確定的數(shù)的心理途徑在于：“第一，根據(jù)序列與分類所得到的成分相類似的有限的對(duì)應(yīng)(例如，一個(gè)模型同它的復(fù)制之間的對(duì)應(yīng)，左手的大拇指與食指分別對(duì)應(yīng)著右手的大拇指與食指等)；第二，任意的‘一對(duì)一’的對(duì)應(yīng)。第二種形式的對(duì)應(yīng)才能引入數(shù)量，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)包含著數(shù)量上的一致性。但是數(shù)量的起源必須從學(xué)生發(fā)生學(xué)上加以說(shuō)明?！盵6]

從這個(gè)具體教學(xué)實(shí)例與理論分析的結(jié)果，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，“數(shù)感”的萌生，或者已經(jīng)萌生了“數(shù)感”在教學(xué)啟發(fā)下外化為固定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這相繼的兩步都繞不過(guò)教師啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生操作外在客觀對(duì)象的教學(xué)活動(dòng)。其實(shí)，皮亞杰將知識(shí)分為兩個(gè)大類：一類是科學(xué)知識(shí)(物理、化學(xué))知識(shí)——通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)關(guān)于客觀對(duì)象本身的知識(shí)；另一類為邏輯數(shù)理知識(shí)——通過(guò)抽象操作客觀對(duì)象的操作活動(dòng)所形成的知識(shí)，這種性質(zhì)的抽象皮亞杰稱之為“反身抽象”，有時(shí)又被翻譯為“反省抽象”而得到的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，要幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要特別注意操作對(duì)象中的操作的作用。

三、結(jié)束語(yǔ)

本研究將作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“數(shù)感”核心素養(yǎng)的理解為，孩童及其成長(zhǎng)為小學(xué)生對(duì)于使用數(shù)作為判斷客觀對(duì)象多少思維活動(dòng)的一項(xiàng)工具，即觀察客觀對(duì)象多少或程度的一種心理傾向性，也可以這樣說(shuō)，“數(shù)感”是對(duì)于數(shù)的意識(shí)與運(yùn)用的一種心理傾向性。由于數(shù)學(xué)知識(shí)主要是學(xué)習(xí)主體通過(guò)“反身抽象”獲得的，因此，要幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)，就需要選擇合適數(shù)學(xué)教具(例如，本文中的蘋果)，有利于數(shù)學(xué)教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作，從操作活動(dòng)本身及其操作對(duì)象的綜合中，發(fā)生數(shù)的認(rèn)識(shí)，從這種認(rèn)識(shí)過(guò)程中，養(yǎng)成“數(shù)感”核心素養(yǎng)?！?/p>