陳寶剛，王建立，張 巖

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引 言

隨著望遠(yuǎn)鏡口徑的不斷增大，鏡筒結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量越來越大，結(jié)構(gòu)的有限剛度及重力場變化帶來的主次鏡空間位置變化也愈加明顯，進(jìn)而影響望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量及指向精度［1-4］。大口徑自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡通常采用單獨(dú)的粗跟蹤望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行圖像閉環(huán)跟蹤，跟蹤過程中隨著望遠(yuǎn)鏡俯仰角不斷變化，鏡筒結(jié)構(gòu)受重力影響而產(chǎn)生形變［5］，主次鏡光軸與粗跟蹤光軸之間不再保持裝調(diào)時(shí)的平行狀態(tài)。這種主次鏡位置關(guān)系的變化不僅會(huì)影響主系統(tǒng)波像差，造成后面光學(xué)終端的成像質(zhì)量下降；還會(huì)影響焦點(diǎn)的成像位置，引入指向誤差，造成波前傳感器的光瞳位置偏移，降低自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的校正效果。所以，主次鏡空間位置關(guān)系的高精度穩(wěn)定是望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量的重要保障。

傳統(tǒng)方法是在望遠(yuǎn)鏡前后鏡筒設(shè)計(jì)不同剛度的桁架結(jié)構(gòu)，匹配主鏡室與次鏡組件的重量，最終保證主次鏡的相對(duì)位置盡量不變［6］。目前，通常是給次鏡組件加裝Hexapod 六自由度調(diào)整裝置，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡俯仰角度變化采用實(shí)時(shí)查表補(bǔ)償次鏡的位置，補(bǔ)償量可以通過有限元模型分析或者外場觀星標(biāo)定得出。然而，有限元分析對(duì)這種復(fù)雜模型簡化邊界條件，結(jié)果過于理想化，外場觀星標(biāo)定的方法綜合影響星象像差和指向變化的所有因素，最終次鏡補(bǔ)償雖能取得一定效果，但達(dá)不到最優(yōu)效果。因此，通過直接精確測量分離出主次鏡彎沉誤差，然后反饋給次鏡Hexapod 調(diào)整機(jī)構(gòu)補(bǔ)償［7］，之后再通過外場恒星標(biāo)定補(bǔ)償其他因素引起的指向誤差效果會(huì)更佳。

激光跟蹤儀等坐標(biāo)測量手段可以測量大尺寸零部件的幾何位置誤差，但對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡主次鏡彎沉的檢測需要多站或者轉(zhuǎn)站完成，測量操作復(fù)雜，精度難以保證，而且效率低。

本文針對(duì)大口徑望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了結(jié)合光學(xué)和圖像處理的主次鏡彎沉誤差直接測量方法，該方法測量精度高，操作方便。

2 主次鏡位姿影響因素分析

本文所述的大口徑望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，鏡筒包括主鏡室組件、次鏡組件、環(huán)梁、桁架結(jié)構(gòu)及四通等，總長度約為8 m，寬5.6 m，總質(zhì)量接近30 t。四通是整個(gè)鏡筒與跟蹤架連接的樞紐，因此四通是一個(gè)剛度較好的大型結(jié)構(gòu)件［8-9］。主鏡室安裝在四通一側(cè)，主鏡采用主動(dòng)光學(xué)支撐機(jī)構(gòu)，通過底支撐與側(cè)支撐機(jī)構(gòu)安裝在主鏡室內(nèi)，主鏡室安裝多個(gè)軸向及徑向測微儀，通過促動(dòng)器實(shí)時(shí)調(diào)整，保證主鏡相對(duì)于主鏡室姿態(tài)固定不動(dòng)。次鏡組件通過桁架結(jié)構(gòu)連接在四通的另一側(cè)，次鏡組件采用Hexapod平臺(tái)調(diào)整次鏡姿態(tài)，Hexapod 平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 Hexapod 的具體參數(shù)Tab.1 Specifications of Hexapod

圖1 大口徑望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of large-aperture telescope

造成主次鏡位姿變化的主要因素如下：（1）主鏡室結(jié)構(gòu)受重力變形引起主鏡M1 在主鏡室內(nèi)串動(dòng)；（2）次鏡Hexapod 平臺(tái)自身剛度導(dǎo)致的次鏡彎沉；（3）桁架變形引起的次鏡端偏移，整個(gè)次鏡支撐結(jié)構(gòu)及環(huán)梁質(zhì)量達(dá)到了2 t，桁架的八根桿連接次鏡環(huán)梁和四通，重力引起的桁架形變量是引起次鏡環(huán)梁偏移的主要原因；（4）四通結(jié)構(gòu)剛度各向不一致引起的變形，四通承載主次鏡所有支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，相當(dāng)于受動(dòng)載荷的簡支梁結(jié)構(gòu)，鏡筒垂直和水平狀態(tài)四通的變形是不一樣的；（5）溫度變化導(dǎo)致所有結(jié)構(gòu)件伸縮帶來的主次鏡位置變化。

望遠(yuǎn)鏡主光學(xué)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)的最佳狀態(tài)如下：（1）次鏡相對(duì)主鏡位置應(yīng)固定不動(dòng)，保證成像質(zhì)量；（2）主鏡與粗跟蹤光軸固定不動(dòng)，保證指向精度。但四通及主鏡室都非絕對(duì)剛體，這種變形導(dǎo)致主鏡光軸與粗跟蹤光軸不再平行，只影響指向精度。以主鏡為基準(zhǔn)，次鏡相對(duì)主鏡有6 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，其中繞光軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)于同軸光軸系統(tǒng)的影響可忽略，主次鏡的間距主要引起離焦誤差，可以根據(jù)像點(diǎn)來修正。其他4 個(gè)自由度包括二維徑向偏移和二維角度偏轉(zhuǎn)，統(tǒng)稱為次鏡的彎沉誤差，如圖2 所示。

圖2 主次鏡彎沉誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of deflection error of primary and secondary mirrors

為了精確測量分離出主次鏡之間的相對(duì)彎沉誤差，并通過Hexapod 平臺(tái)調(diào)整次鏡進(jìn)行修正，本文在保證光學(xué)像質(zhì)的同時(shí)修正部分的光軸指向誤差，再通過外場恒星標(biāo)定法，利用卡式光學(xué)系統(tǒng)零彗差點(diǎn)理論去掉其他光軸的指向誤差。

3 測量原理及方法

本文設(shè)計(jì)了次鏡相對(duì)主鏡的彎沉誤差測量裝置，如圖3 所示。該裝置包括內(nèi)調(diào)焦光管、光管安裝調(diào)整機(jī)構(gòu)、平面反射鏡和次鏡端探測器。內(nèi)調(diào)焦光管由固定透鏡組、調(diào)焦透鏡組、分光鏡、光纖點(diǎn)光源及光管探測器組成［10］。光纖點(diǎn)光源連接在內(nèi)調(diào)焦光管后端的焦點(diǎn)位置，光管探測器安裝在內(nèi)調(diào)焦光管的側(cè)面經(jīng)分光鏡轉(zhuǎn)折形成的分光焦點(diǎn)位置。

圖3 主次鏡徑向偏移測量原理Fig.3 Measuring principle of radial offset of primary and secondary mirrors

內(nèi)調(diào)焦光管是一種特制的專用光學(xué)測量裝置，通過調(diào)節(jié)調(diào)焦透鏡組沿光軸方向移動(dòng)，可以把光纖點(diǎn)光源投射成像在300 mm 至無窮遠(yuǎn)位置。因此，利用內(nèi)調(diào)焦光管可實(shí)現(xiàn)徑向偏移和角度偏移兩種測量模式。

3.1 徑向偏移測量模式

測量次鏡徑向偏移時(shí)，以內(nèi)調(diào)焦光管光軸為基準(zhǔn)，利用光軸的直線性不隨重力場變化的特性，光管投射光斑至次鏡附近，通過次鏡位置安裝的探測器測量光斑脫靶量得到次鏡的徑向偏移誤差。測量前安裝內(nèi)調(diào)焦光管于主鏡中孔，安裝次鏡端探測器于次鏡位置，調(diào)整內(nèi)調(diào)焦光管與主鏡光軸大致同軸，利用Heaxpod 調(diào)整次鏡端探測器的位置，使它能夠接收光纖點(diǎn)光源的像點(diǎn)，微調(diào)內(nèi)調(diào)焦光管調(diào)焦透鏡組的位置，使像點(diǎn)光斑最小。然后，把望遠(yuǎn)鏡光軸水平位置作為測量起始狀態(tài)，仔細(xì)調(diào)整內(nèi)調(diào)焦光管及次鏡端探測器位置，使光纖像點(diǎn)成像在次鏡端探測器的合適位置，鎖緊調(diào)整機(jī)構(gòu)。記錄次鏡端探測器水平及垂直兩個(gè)方向的脫靶量，然后望遠(yuǎn)鏡俯仰軸帶動(dòng)主次鏡鏡筒旋轉(zhuǎn)，記錄在不同俯仰角θ下次鏡端探測器水平及垂直兩個(gè)方向的脫靶量dxθ，dyθ。

3.2 角度偏轉(zhuǎn)測量模式

測量次鏡角度偏轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)調(diào)焦光管切換到自準(zhǔn)值模式，相當(dāng)于光學(xué)自準(zhǔn)直儀，光管與主鏡固定在一起，通過測量次鏡位置的平面鏡角度變化得到次鏡相對(duì)主鏡的角度偏轉(zhuǎn)。

首先，移除次鏡端探測器，安裝固定好平面反射鏡，調(diào)整內(nèi)調(diào)焦光管調(diào)焦透鏡組的位置，使內(nèi)調(diào)焦光管發(fā)射平行光。然后，利用Hexapod 調(diào)整平面反射鏡的角度，使平行光原路返回進(jìn)入內(nèi)調(diào)焦光管并在光管探測器上成像，再重復(fù)調(diào)整調(diào)焦透鏡組的位置，使像點(diǎn)光斑最小，如圖4 所示。

圖4 主次鏡角度偏轉(zhuǎn)測量原理Fig.4 Measuring principle of angle deflection of primary and secondary mirrors

把望遠(yuǎn)鏡的光軸水平位置作為測量起始狀態(tài)，仔細(xì)調(diào)整內(nèi)調(diào)焦光管及平面反射鏡位置，使光纖像點(diǎn)自準(zhǔn)直成像在光管探測器的合適位置，鎖緊調(diào)整機(jī)構(gòu)。記錄光管探測器水平及垂直兩個(gè)方向的脫靶量，然后望遠(yuǎn)鏡俯仰軸帶動(dòng)主次鏡鏡筒旋轉(zhuǎn)，記錄在不同俯仰角θ下次鏡端探測器水平及垂直兩個(gè)方向的脫靶量mθ，nθ。

最后，根據(jù)光管探測器兩個(gè)方向的脫靶量mθ，nθ計(jì)算出平面反射鏡兩個(gè)方向的角度偏轉(zhuǎn)rxθ，ryθ，即：

其中f為內(nèi)調(diào)焦光管發(fā)射平行光狀態(tài)時(shí)的焦距。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

對(duì)某望遠(yuǎn)鏡主次鏡彎沉進(jìn)行測量，首先移除次鏡組件，為了保證測量準(zhǔn)確，Heaxpod 平臺(tái)上安裝次鏡組件等重的配重板。主次鏡間距5.5 m，光纖點(diǎn)光源激光器波長為632.8 nm，光纖芯徑為單模4 μm，CCD 探測器像元尺寸為2.9 μm，靶面尺寸為1 920×1 080，內(nèi)調(diào)焦光管口徑為50 mm，發(fā)射平行光狀態(tài)時(shí)光管焦距為300 mm。

4.1 徑向偏移測量

在主鏡中孔位置安裝固定內(nèi)調(diào)焦光管，次鏡六自由度平臺(tái)安裝CCD 探測器，通過調(diào)焦把激光點(diǎn)光源投射到CCD 靶面成像清晰，如圖5 所示。旋轉(zhuǎn)俯仰軸，測量光點(diǎn)在CCD 上的變化量，俯仰角每5°測試一次數(shù)據(jù)，來回共兩次，數(shù)據(jù)見表2。

表2 位置偏移測試數(shù)據(jù)Tab.2 Position offset test data （μm）

圖5 徑向偏移測量Fig.5 Radial displacement measurement

4.2 角度偏轉(zhuǎn)測量

移除次鏡六自由度平臺(tái)CCD 探測器，安裝固定平面鏡，調(diào)節(jié)內(nèi)調(diào)焦光管，使其發(fā)射平行光。然后調(diào)整平面反射鏡的角度，使平行光原路返回進(jìn)入內(nèi)調(diào)焦光管并在光管探測器上成像，再重復(fù)調(diào)整調(diào)焦透鏡組的位置，使像點(diǎn)光斑最小。旋轉(zhuǎn)俯仰軸，測量光點(diǎn)在光管探測器上的變化量，俯仰角每5°測試一次數(shù)據(jù)，來回共兩次，數(shù)據(jù)見表3。

表3 角度偏轉(zhuǎn)測試數(shù)據(jù)Tab.3 Angular deflection test data （″）

4.3 測量結(jié)果分析

從測量結(jié)果可以看出：水平方向彎沉誤差較小，垂直方向彎沉誤差變化大，如圖6 所示。這符合實(shí)際情況，水平方向不受重力場影響，而且鏡筒結(jié)構(gòu)沿光軸方向?qū)ΨQ，理論上水平方向的彎沉誤差應(yīng)該為零，但加工誤差及裝配應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度水平方向不能完全對(duì)稱，尤其是桁架及Heaxpod 平臺(tái)。

圖6 主次鏡位置偏移曲線Fig.6 Position offset curves of primary and secondary mirrors

徑向偏移誤差較大，最大為196 μm，而角度偏轉(zhuǎn)誤差較小，為12.8″，如圖7 所示。

圖7 主次鏡角度偏轉(zhuǎn)曲線Fig.7 Angle deflection curves of primary and secondary mirrors

5 有限元分析

對(duì)本文測量的某望遠(yuǎn)鏡主次鏡彎沉進(jìn)行有限元分析，模型如圖8 所示。根據(jù)實(shí)際受力情況，約束鏡筒兩側(cè)軸頭，對(duì)鏡筒施加重力載荷，分析鏡筒光軸從豎直到水平狀態(tài)主次鏡位置的相對(duì)變化，主次鏡光學(xué)鏡體可以看成剛體。結(jié)果表明，次鏡相對(duì)主鏡的徑向偏移最大為0.17 mm，測量結(jié)果偏大26 μm，水平方向的徑向偏移基本為零。次鏡相對(duì)主鏡的角度偏轉(zhuǎn)最大為9.6″，測量結(jié)果偏大3.2″，水平方向的角度偏轉(zhuǎn)也基本為零。分析結(jié)果比測量結(jié)果稍小，這是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)由于加工及裝配應(yīng)力的存在，受力變形并非理想狀態(tài)，鏡筒為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有限元分析不產(chǎn)生水平方向的形變。因此，實(shí)際測量結(jié)果更能真實(shí)反映主次鏡的彎沉情況。

圖8 大口徑望遠(yuǎn)鏡的有限元分析模型Fig.8 Finite element analysis model of large-aperture telescope

主次鏡相對(duì)角度的偏轉(zhuǎn)誤差分析及實(shí)測結(jié)果都較小，這是由于桁架及Heaxpod 平臺(tái)結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)，桿件閉環(huán)機(jī)構(gòu)能夠很好地補(bǔ)償頂部的角度扭轉(zhuǎn)。

6 測量不確定度分析

6.1 徑向偏移測量不確定度

徑向偏移測量的不確定度影響因素主要有：CCD 探測器像點(diǎn)質(zhì)心提取精度引起的不確定度u1，內(nèi)調(diào)焦光管光軸晃動(dòng)引起的不確定度u2，內(nèi)調(diào)焦光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度引起的不確定度u3，以及溫度及氣流引起的不確定度u4。其中，u1可以統(tǒng)計(jì)分析，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征，故采用A類評(píng)定；u2，u3，u4不可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)取值，采用B 類評(píng)定方法［11］。

6.1.1 CCD 探測器像點(diǎn)質(zhì)心提取精度引起的不確定度

微調(diào)光管使像點(diǎn)成像最好，CCD 探測器提取質(zhì)心多次重復(fù)測量，記錄測量數(shù)值，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.004 mm，則u1=0.004 mm。

6.1.2 內(nèi)調(diào)焦光管光軸晃動(dòng)引起的不確定度

內(nèi)調(diào)焦鏡組機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)鎖定較好，光學(xué)設(shè)計(jì)分析調(diào)焦鏡組晃動(dòng)量影響光軸偏心最大為0.02 mm，取u2=0.02/3=0.006 mm。

6.1.3 內(nèi)調(diào)焦光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度引起的不確定度

結(jié)構(gòu)剛度在變化重力場中引起的光管角度偏轉(zhuǎn)對(duì)測量的影響最大，光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中嚴(yán)格保證并通過有限元分析，角度偏轉(zhuǎn)α最大控制在0.5″，光管距探測器d=5.5 m，故u3=αd/3=0.000 46 mm。

6.1.4 溫度及氣流引起的不確定度

整個(gè)測量過程小于5 min，在裝調(diào)大廳測量環(huán)境條件下，保持整個(gè)系統(tǒng)不動(dòng)，記錄探測器測量值在5 min 內(nèi)變化的最大值為0.009 mm，則u4=0.009/3=0.003 mm。

各項(xiàng)誤差引起的不確定度分量相互獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)為零，徑向偏移測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

6.2 角度偏轉(zhuǎn)測量不確定度

角度偏轉(zhuǎn)測量的不確定度影響因素主要有：光管探測器像點(diǎn)質(zhì)心提取精度引起的不確定度u1，內(nèi)調(diào)焦光管調(diào)焦誤差引起的不確定度u2，內(nèi)調(diào)焦光管光軸晃動(dòng)引起的不確定度u3，內(nèi)調(diào)焦光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度引起的不確定度u4，光管焦距測量不準(zhǔn)確引起的不確定度u5，以及溫度及氣流引起的不確定度u6。其中，u1，u2可以統(tǒng)計(jì)分析，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征，故采用A 類評(píng)定；u3，u4，u5，u6不能用統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)取值，采用B 類評(píng)定方法。

6.2.1 光管探測器像點(diǎn)質(zhì)心提取精度引起的不確定度

微調(diào)光管使像點(diǎn)成像最好，光管探測器提取質(zhì)心多次重復(fù)測量，記錄測量數(shù)值，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1″，則u1=0.1″。

6.2.2 內(nèi)調(diào)焦光管調(diào)焦誤差引起的不確定度

先固定位置，多次重新調(diào)節(jié)內(nèi)調(diào)焦光管使像點(diǎn)重新聚焦，記錄各次測量的數(shù)值，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2″，則u2=0.2″。

6.2.3 內(nèi)調(diào)焦光管光軸晃動(dòng)引起的不確定度

內(nèi)調(diào)焦鏡組機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)鎖定較好，光學(xué)設(shè)計(jì)分析調(diào)焦鏡組晃動(dòng)量影響角度測量誤差最大為0.3″，取u3=0.3/3=0.1″。

6.2.4 內(nèi)調(diào)焦光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度引起的不確定度

結(jié)構(gòu)剛度在變化重力場中引起的光管角度偏轉(zhuǎn)對(duì)測量影響是直接的，光管及安裝調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中嚴(yán)格保證并通過有限元分析，角度偏轉(zhuǎn)最大控制在0.5″，故u4=0.5″。

6.2.5 光管焦距測量不準(zhǔn)確引起的不確定度

內(nèi)調(diào)焦光管經(jīng)過高精度多齒分度臺(tái)標(biāo)定，測量范圍內(nèi)最大誤差為1″，則u5=1/3=0.33″。

6.2.6 溫度及氣流引起不確定度

整個(gè)測量過程小于5 min，在裝調(diào)大廳測量環(huán)境條件下，保持整個(gè)系統(tǒng)不動(dòng)，記錄探測器測量值在5 min 內(nèi)變化的最大值為0.3″，則u6=0.3/3=0.1″。

各項(xiàng)誤差引起的不確定度分量相互獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)為零，測量徑向偏移的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

7 結(jié) 論

本文針對(duì)大口徑望遠(yuǎn)鏡主次鏡彎沉測量的特點(diǎn)，提出一種利用內(nèi)調(diào)焦光管結(jié)合平面鏡和探測器的基于光學(xué)及圖像處理的測量方法，分析了該方法的基本原理，并對(duì)一間距為5.5 m 的主次鏡進(jìn)行彎沉的精確測量，測得水平方向的徑向偏移最大為196 μm，垂直方向的徑向偏移最大為16 μm，水平方向的角度偏轉(zhuǎn)最大為2.6″，垂直方向的角度偏轉(zhuǎn)最大為12.8″。測量結(jié)果的重復(fù)性較好。最后對(duì)該方法的測量不確定度進(jìn)行分析，測量徑向偏移的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為9 μm，測量角度偏轉(zhuǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.65″。該方法測量精度高，滿足大口徑望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度要求。