何承剛，朱友強(qiáng)，王 斌*

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

在光學(xué)領(lǐng)域中，常用空間帶寬積（Space Bandwidth Product，SBP）［1］描述成像系統(tǒng)的信息傳遞能力，更大的SBP 意味著可以獲取成像目標(biāo)更多的細(xì)節(jié)信息。然而，傳統(tǒng)的光學(xué)成像系統(tǒng)受衍射和像差影響，其空間帶寬積被限制在百萬(wàn)量級(jí)，難以滿足現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)成像［2］和遠(yuǎn)距離成像等領(lǐng)域的需求。為了提高成像分辨率，傳統(tǒng)方法是機(jī)械地增加成像系統(tǒng)的口徑，不僅會(huì)增加光學(xué)像差，還會(huì)增加整個(gè)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量。Zheng等提出了傅里葉疊層成像技術(shù)（Fourier Ptychography，F(xiàn)P）［3］，該技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)大視場(chǎng)高分辨率成像，且成像效果優(yōu)異，因此一經(jīng)問世便備受關(guān)注。

FP 主要應(yīng)用于顯微和宏觀成像領(lǐng)域，對(duì)于不同的應(yīng)用場(chǎng)景，成像系統(tǒng)的低分辨率圖像采集方式存在明顯的差異。在傅里葉疊層顯微成像（Fourier Ptychography Microscope，F(xiàn)PM）［4］中，可編程控制的LED 陣列替換傳統(tǒng)顯微成像系統(tǒng)中的照明源，通過點(diǎn)亮不同的LED 改變照明波矢使樣品頻譜產(chǎn)生頻移，然后通過相機(jī)捕獲一系列低分辨率圖像。在宏觀FP［5-7］中，則是通過移動(dòng)相機(jī)來(lái)采集目標(biāo)的不同頻譜信息，獲取低分辨率圖像。采集好數(shù)據(jù)后，F(xiàn)P 將捕獲的一系列低分辨率圖像傅里葉變換至頻域，然后將這些圖像融合至頻域中對(duì)應(yīng)的子孔徑位置，最終重建出高分辨率的復(fù)圖像。FP 作為一種整合相位恢復(fù)［8-12］和合成孔徑［13-16］技術(shù)優(yōu)勢(shì)的計(jì)算成像技術(shù)，突破了透鏡孔徑帶來(lái)的物理限制，能實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)的高分辨率成像。

在高分辨率圖像重建過程中，位置失配誤差會(huì)導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量降低。2012 年，Maiden等［17］提出基于模擬退火的pcPIE 算法，該算法逐個(gè)校準(zhǔn)失配位置進(jìn)而提高重建圖像質(zhì)量，但算法耗時(shí)較長(zhǎng)且容易陷入局部最優(yōu)解。2015 年，Yeh等［18］將整個(gè)優(yōu)化問題分解為多個(gè)子優(yōu)化問題，在運(yùn)用高斯-牛頓法更新頻譜子孔徑過程中使用模擬退火算法搜尋光瞳函數(shù)的偏移位置，能夠一定程度上降低失配誤差帶來(lái)的影響。但由于大角度照明時(shí)獲取圖像的信噪比較低，該算法對(duì)位于高頻區(qū)域的頻譜子孔徑的位置校準(zhǔn)精度較差。2016 年，Sun 等［19］提出基于模擬退火的pcFPM 算法，該方法引入全局收斂模型，算法初期對(duì)明場(chǎng)圖像校準(zhǔn)并通過非線性回歸獲取空域失配參數(shù)，然后對(duì)全部圖像進(jìn)行類似操作，從而提高重建圖像質(zhì)量，但由于其性能受到模擬退火算法的限制，LED 陣列失配嚴(yán)重時(shí)算法可能陷入局部最優(yōu)。2017 年，Liu 等［20］提出了基于牛頓法的sc-FP方法，該方法在頻域?qū)︻l譜子孔徑位置校準(zhǔn)，能夠兼顧穩(wěn)定性和校準(zhǔn)精度，重建圖像質(zhì)量得以提升，但該方法是局部搜索算法，當(dāng)誤差范圍較大時(shí)可能校準(zhǔn)失敗。2018 年，Eckert 等［21］提出了角度自校準(zhǔn)方法，先準(zhǔn)確識(shí)別出明場(chǎng)圖像并進(jìn)行精確搜索，然后通過模擬退火算法搜尋與暗場(chǎng)圖像對(duì)應(yīng)的頻譜子孔徑位置，該方法能適用于大多數(shù)系統(tǒng)且對(duì)像差有良好的魯棒性，但易受噪聲干擾。2021 年，Mao 等［22］提出一種基于遺傳退火算法的位置校正方法，解決了單一使用模擬退火算法易使結(jié)果陷入局部最優(yōu)的問題，有效提高了圖像重建質(zhì)量。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也應(yīng)用于超分辨率成像領(lǐng)域［23-26］。2021 年，Zhao 等［27］提出了基于深度學(xué)習(xí)的位置校準(zhǔn)算法，該方法通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將物體的實(shí)部、虛部以及頻譜子孔徑位置偏差作為卷積層的權(quán)重，然后對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練獲取頻譜子孔徑的準(zhǔn)確位置，提高了重建圖像質(zhì)量，但算法耗時(shí)較長(zhǎng)。上述位置校準(zhǔn)算法主要應(yīng)用于顯微成像領(lǐng)域，且大多數(shù)算法默認(rèn)LED 陣列間距相同，因此會(huì)引入全局收斂模型校準(zhǔn)波矢位置。然而，宏觀成像中相機(jī)間距存在不確定性，因此，基于全局收斂模型的校準(zhǔn)算法無(wú)法應(yīng)用于遠(yuǎn)距離成像場(chǎng)景。

2 原 理

2.1 遠(yuǎn)場(chǎng)FP 技術(shù)前向成像模型

如圖1 所示，宏觀FP 成像模型由激光器、空間濾波器、聚焦透鏡、樣品和帶鏡頭的圖像傳感器（Charge Coupled Device，CCD）5 部分組成。激光器發(fā)出的光束經(jīng)空間濾波器濾波后，通過聚焦透鏡對(duì)物體進(jìn)行照明。當(dāng)光束從物體經(jīng)過距離z傳輸至相機(jī)孔徑所在平面時(shí)，相機(jī)孔徑平面的光場(chǎng)可以通過夫朗和費(fèi)衍射公式進(jìn)行計(jì)算，因此相機(jī)孔徑平面的光場(chǎng)可以表示為：

圖1 傅里葉層疊成像模塊示意圖Fig.1 Schematic diagram of Fourier ptychography module

式中：λ表示照明光波長(zhǎng)，k=2π/λ表示波數(shù)，o(x'，y')表示物面光場(chǎng)，z表示光束從物面?zhèn)鬏斨料鄼C(jī)孔徑平面的距離，ε和λ代表空間頻率，(x'，y')代表物面空間坐標(biāo)，(u，v)代表相機(jī)孔徑平面上的空間坐標(biāo)。

當(dāng)光場(chǎng)ψ(u，v)繼續(xù)傳播時(shí)，受限于相機(jī)鏡頭孔徑大小，只有一部分光場(chǎng)能夠進(jìn)入相機(jī)內(nèi)部并最終成像。相機(jī)孔徑等效于一個(gè)圓形低通濾波器，能夠進(jìn)入相機(jī)內(nèi)部的光場(chǎng)范圍通常用光瞳函數(shù)P(u，v)來(lái)表示，其可以定義為：

式中R為相機(jī)孔徑的半徑。部分光場(chǎng)進(jìn)入相機(jī)后從相機(jī)鏡頭位置傳播至傳感器所在平面，最終抵達(dá)傳感器并成像的光場(chǎng)可表示為：

式中：l是成像距離，f是相機(jī)孔徑透鏡焦距，O(u，v)=F{o(x'，y')}，表示物體的頻譜信息。為了方便表示，使用矢量u和x分別表示相機(jī)孔徑平面的空間坐標(biāo)(u，v)和圖像傳感器所在平面的空間坐標(biāo)(x，y)。由于圖像傳感器只能記錄光強(qiáng)信息，無(wú)法捕獲相位信息，所以最終被捕獲的圖像可以表示為：

式中c表示相機(jī)孔徑的中心位置。

2.2 圖像重建算法

在捕獲一系列低分辨率圖像后，需要通過相位恢復(fù)算法重建出高分辨率圖像。首先，需要獲取初始化頻譜O(u，v)以及光瞳函數(shù)P(u，v)。初始頻譜中挑選與第m個(gè)位置相機(jī)對(duì)應(yīng)的頻譜信息，可以表示為：

煙臺(tái)市果樹站于1991年由長(zhǎng)富2號(hào)中選出的紅富士?jī)?yōu)質(zhì)系列，1997年通過了山東省農(nóng)作物良種評(píng)審委員會(huì)的審定。果實(shí)圓形或長(zhǎng)圓形，果形端正，果形指數(shù)0.86～0.89，果個(gè)大型，平均單果重245～314克。易著色，樹冠上下、內(nèi)外著色均好，全紅果比例78%～80%，著色指數(shù)95.6%，色澤濃紅艷麗，硬度8.7～9.7公斤/平方厘米，可溶性固形物含量14.8%～15.4%。果實(shí)生育期190天，貯藏性跟長(zhǎng)富2號(hào)相同，綜合性狀優(yōu)于長(zhǎng)富2號(hào)品種。

保持從頻譜中截取的復(fù)振幅分布φm(x，y)不變，由于相機(jī)只能捕獲強(qiáng)度信息，對(duì)實(shí)際捕獲的低分辨率圖像Im進(jìn)行處理獲取振幅信息，然后替換φm(x，y)中的振幅信息，可得：

對(duì)更新后的復(fù)振幅分布進(jìn)行傅里葉變換獲取頻域信息，然后對(duì)樣品頻譜進(jìn)行更新。重復(fù)上述過程，更新樣品頻譜中每一個(gè)子頻譜區(qū)域，直至所有相機(jī)截取的信息更新完成實(shí)現(xiàn)一次迭代，達(dá)到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)后重建出高分辨率圖像。

式（5）中，Δum和Δvm表示頻譜子孔徑的位置偏移，在理想情況下，它們?nèi)≈稻鶠?，即相機(jī)的實(shí)際位置與理想位置重合，此時(shí)不存在相機(jī)位置失配問題。理想頻譜子孔徑位置如圖2（c）中藍(lán)色圓點(diǎn)所示，此時(shí)捕獲的中心低分辨率圖像如圖2（a1）所示，通過相位恢復(fù)算法重建出的振幅和相位信息如圖2（a2）和（a3）所示；然而，在宏觀傅里葉疊層成像過程中，需要通過移動(dòng)相機(jī)捕獲低分辨率圖像，移動(dòng)過程中并不能保證相機(jī)處于理想位置，且不同位置的間距并不相同，此時(shí)實(shí)際頻譜子孔徑位置如圖2（c）中紅色雪花所示（彩圖見期刊電子版）。由于相機(jī)位于實(shí)際位置時(shí)捕獲樣品的一系列低分辨率圖像，若在圖像重建過程中仍按理想位置進(jìn)行重建，這會(huì)導(dǎo)致頻譜信息的失真，進(jìn)而影響重建圖像的振幅和相位信息。圖2（b1）～（b3）分別為相機(jī)位置失配時(shí)捕獲的中心低分辨率圖像，以及重建后的振幅和相位信息，可以看出，圖2（b2）和（b3）存在明顯的偽影和褶皺。從圖2 可以看出，相機(jī)位置失配會(huì)嚴(yán)重降低重建圖像質(zhì)量。因此，進(jìn)行相機(jī)位置失配校準(zhǔn)是有必要的。

圖2 存在位置失配和不存在位置失配時(shí)傳統(tǒng)FP 的恢復(fù)結(jié)果：（a1）～（a3）相機(jī)位置未失配時(shí)捕獲的低分辨率圖像、重建圖片和相位分布；（b1）～（b3）是相機(jī)位置失配時(shí)捕獲的低分辨率圖像、重建圖片和相位分布；（c）頻譜子孔徑的位置Fig.2 Recovery results using traditional FP with positional error and without positional error.（a1）-（a3）are the captured low-resolution image，the recovered high-resolution amplitude image ，and the recovered high-resolution phase distribution without positional misalignment；（b1）-（b3）are the captured low-resolution image，the recovered high-resolution amplitude image，and the recovered high-resolution phase distribution with positional misalignment；（c）the frequency apertures’positions in the Fourier domain.

2.3 位置失配校準(zhǔn)算法

針對(duì)遠(yuǎn)距離成像中相機(jī)位置失配問題，本文提出了一種基于粒子群的位置失配校準(zhǔn)算法（Correction Method Based on Particle Swarm Optimization，CPSO），實(shí)現(xiàn)相機(jī)位置失配校準(zhǔn)功能。該算法主要對(duì)頻譜子孔徑位置進(jìn)行校準(zhǔn)，并不涉及光瞳函數(shù)的恢復(fù)，其操作流程如圖3 所示。

圖3 CPSO 算法流程Fig.3 Flow chart of CPSO

算法初始，通常將相機(jī)在中心位置采集的圖像插值放大后傅里葉變換至頻域，來(lái)獲取初始化頻譜估計(jì)O(u，v)，光瞳函數(shù)P(u，v)的初始化估計(jì)可視為一個(gè)圓形低通濾波器，在濾波器內(nèi)部允許頻譜信息通過，濾波器外部頻譜信息無(wú)法通過，濾波器的帶通寬度為d/(2λD)，d為相機(jī)鏡頭的等效孔徑直徑，λ為相干照明光的波長(zhǎng)，D為樣品到相機(jī)截取平面的距離，捕獲的M張低分辨率圖像Im按設(shè)定的順序依次進(jìn)行尋址，其中m∈{1，2，3，…，M}。然后，定義每輪迭代過程中需要校準(zhǔn)的頻譜子孔徑范圍，通常情況下，根據(jù)尋址的順序逐個(gè)更新所有頻譜子區(qū)域后完成一次算法迭代，CPSO 算法共需進(jìn)行J輪迭代，其中J=3。低頻信息在算法重建中起重要作用，由于對(duì)頻譜子孔徑位置采用逐個(gè)校準(zhǔn)并更新的策略，前面頻譜子孔徑位置不夠準(zhǔn)確，使得后續(xù)頻譜子孔徑的校準(zhǔn)情況變差。為了提高算法的校準(zhǔn)精度，算法初期需要對(duì)低頻信息進(jìn)行校準(zhǔn)。設(shè)定每輪圖像校準(zhǔn)范圍為S，然后選取其中R張富含低頻信息的圖像在前J'輪進(jìn)行迭代校準(zhǔn)，校準(zhǔn)完成后能獲取較為精確的頻譜子孔徑位置，其中R=9，J'=2。在對(duì)這R張含有物體不同頻譜信息的低分辨率圖像進(jìn)行校準(zhǔn)后，M張低分辨率圖像全部輸入算法進(jìn)行1 輪迭代校準(zhǔn)，獲取精確的頻譜子孔徑位置，其中M=121。

確定每輪迭代校準(zhǔn)范圍后，通過粒子群算法按設(shè)定的順序逐個(gè)對(duì)頻譜子孔徑位置進(jìn)行尋優(yōu)，設(shè)定單點(diǎn)校準(zhǔn)時(shí)粒子的最大迭代更新次數(shù)為K，在頻譜子孔徑的理想位置(um，vm)周圍撒下N個(gè)粒子 ，每個(gè)粒子代表不同的頻移(Δuj，m，k，n，Δvj，m，k，n)，其中j∈{1，2，3}，k∈{1，2，3，…，K}，n∈{1，2，3，…，N}，(Δuj，m，k，n，Δvj，m，k，n) 表示相機(jī)失配時(shí)搜索范圍中的隨機(jī)數(shù)值。使用第n個(gè)粒子攜帶的失配參數(shù)獲取的頻域子孔徑信息為：

然后，將獲取的頻譜子孔徑信息逆傅里葉變換至空域，獲取低分辨率圖像估計(jì)：Oj，m，k，n(x，y)=F-1{Oj，m，k，n(u，v)}。計(jì)算低分辨率圖像估計(jì)的振幅信息|Oj，m，k，n(x，y)|與實(shí)際捕獲圖像的振幅信息之間的差值：

E(k，n)越小則校準(zhǔn)后頻譜子孔徑位置越接近于實(shí)際位置。將N個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的E(k，n)值進(jìn)行比較，選出最佳粒子位置，然后更新這N個(gè)粒子的位置，重復(fù)上述步驟，直至粒子位置更新次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值K。記使E(k，n)取值最小的粒子索引為(p，q)，對(duì)頻譜子孔徑位置的更新可以表示為：

更新頻譜子孔徑位置后，獲取對(duì)應(yīng)位置的頻譜信息并逆傅里葉變換至空域可得Oj，m，p，q(x，y)，用代替其振幅后再次傅里葉變換至頻域可得：

然后對(duì)頻譜進(jìn)行更新，更新公式如下：

當(dāng)前頻譜子孔徑位置校準(zhǔn)并完成頻譜更新后，重復(fù)上述步驟（m=1，2，3…M），直至需要校準(zhǔn)的頻譜子孔徑位置全部校準(zhǔn)完畢，完成一次迭代更新。當(dāng)算法完成全部J輪迭代后，頻譜子孔徑位置全部校準(zhǔn)完畢，最后通過相位恢復(fù)算法進(jìn)行迭代重建出高分辨率圖像。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 仿真與分析

為了證明提出的算法是有效的，首先進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)估。由于所提算法采用逐個(gè)校準(zhǔn)頻譜子孔徑位置的策略，且在校準(zhǔn)完畢后更新頻譜，所以較高的孔徑重疊率［28］更有利于算法的運(yùn)行。在仿真實(shí)驗(yàn)中，將隨機(jī)位置偏差(Δum，Δvm)的取值設(shè)置為（-10，10），相干光波長(zhǎng)λ是532.8 nm，成像透鏡的孔徑直徑為2.5 mm，焦距為75 mm，相機(jī)孔徑平面到樣品的距離z=1.5 m，相機(jī)傳感器的像元尺寸為3.8 μm。一個(gè)11×11 的網(wǎng)格狀位置分布代表采集低分辨率圖像時(shí)相機(jī)所在的位置，每一次相機(jī)平移0.7 mm，直至遍歷所有預(yù)設(shè)位置獲取121 幅低分辨率圖像（300×300 pixel），此時(shí)孔徑重疊率為72%，合成孔徑尺寸為9.5 mm。在本文中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將初始化種群大小設(shè)為30，粒子迭代更新次數(shù)設(shè)為10。

為了比較不同算法的性能，在模擬數(shù)據(jù)集上對(duì)傳 統(tǒng)FP［3］，pcPIE［17］，BF+SC［21］和CPSO 算 法進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試集由圖4（a1）～4（a2）所示的理想高分辨率振幅圖和相位圖，經(jīng)過正向成像模型后生成的121 張低分辨率圖像組成，以此來(lái)模擬實(shí)際過程中相機(jī)捕獲的低分辨率圖像。圖4 展示了不同校準(zhǔn)算法的仿真結(jié)果，傳統(tǒng)FP 算法的重建結(jié)果如圖4（b1）～4（b3）所示，分別為迭代重建后的高分辨率振幅圖、相位圖和頻譜圖。圖4（b1）中存在十分明顯的偽影，而圖4（b2）中存在明顯的相位起伏，重建圖像質(zhì)量相對(duì)較差。圖4（c1）～4（c3）分別為pcPIE 校準(zhǔn)方法重建的高分辨率振幅圖、相位圖和頻譜圖，重建圖像質(zhì)量顯著提高。圖4（d1）～4（d3）為BF+SC 方法重建的高分辨率振幅圖、相位圖和頻譜圖，與傳統(tǒng)FP方法相比，重建圖像質(zhì)量同樣顯著提升。圖4（e1）～4（e3）為CPSO 方法重建的高分辨率振幅圖、相位圖和頻譜圖，重建結(jié)果與理想振幅圖和相位圖基本相同。

圖4 不同校正方法的仿真結(jié)果。（a1）理想高分辨率振幅圖；（a2）理想高分辨率相位圖；（b1）～（b3）傳統(tǒng)FP 方法；（c1）～（c3）pcPIE 方法；（d1）～（d3）BF+SC 方法；（e1）～（e3）CPSO 方法Fig.4 Simulation results of different correction methods.（a1）Ideal high-resolution amplitude image；（a2）Ideal high-resolution phase image；（b1）-（b3）Traditional FP method；（c1）-（c3）pcPIE method；（d1）-（d3）BF+SC method；（e1）-（e3）CPSO method

圖5（a）為pcPIE 算法校準(zhǔn)后實(shí)際位置與校準(zhǔn)位置示意圖，可以看出，大多數(shù)頻譜子孔徑位置都得到了有效校準(zhǔn)，但由于pcPIE 算法容易陷入到局部最優(yōu)值，一些頻譜子孔徑校準(zhǔn)后的位置與實(shí)際位置并不能完全重合，仍存在一定偏移。圖5（b）為BF+SC 算法校準(zhǔn)后頻譜子孔徑的實(shí)際位置與理想位置示意圖，由于該算法更適用于明場(chǎng)圖像較多的情景中，在該模擬數(shù)據(jù)集中僅識(shí)別出9 張明場(chǎng)圖像，失配位置校準(zhǔn)情況沒有獲得明顯的改善。圖5（c）為CPSO 算法校準(zhǔn)后頻譜子孔徑的實(shí)際位置與理想位置示意圖，圓圈代表校準(zhǔn)后的位置，可以看出實(shí)際位置與理想位置在大多數(shù)地方完全重合。值得注意的是，這3 幅圖中理想位置和實(shí)際位置分布完全相同。

圖5 相同失配條件下不同方法的校準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Recover apertures’positions of different methods in same misalignment condition

為了客觀地評(píng)價(jià)不同算法的性能，引入峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity Measure，SSIM）這兩個(gè)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同算法的重建結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，并記錄不同算法的運(yùn)行時(shí)間。

不同算法重建結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)如表1 所示?？梢钥闯?，未校準(zhǔn)時(shí)頻譜子孔徑位置與實(shí)際頻譜子孔徑位置的像素差之和Δp為1 160，pcPIE 算法校準(zhǔn)后的位置與實(shí)際位置像素差值之和為167，BF+SC 算法和CPSO 算法校準(zhǔn)后的位置與實(shí)際位置像素差之和分別為159 和69。這表明相比傳統(tǒng)FP 算法，對(duì)相機(jī)失配位置進(jìn)行校準(zhǔn)能有效提高重建圖像質(zhì)量，CPSO 算法的校準(zhǔn)效果最 佳。同 時(shí)，CPSO 算 法 的PSNR 和SSIM 值 均較高，算法運(yùn)行耗時(shí)最短，這進(jìn)一步表明CPSO算法能有效提升重建圖像質(zhì)量以及校準(zhǔn)精度，并提高相機(jī)位置的校準(zhǔn)效率。

表1 不同校準(zhǔn)算法下重建振幅圖與相位圖的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Objective evaluation results of reconstructed amplitude and phase images with different methods

為了體現(xiàn)算法的魯棒性，將分辨率板作為原始圖像再次進(jìn)行仿真。除了相機(jī)位置偏移量不同，其他設(shè)置均和上文相同。不同算法的重建結(jié)果如圖6 所示，可以看出，對(duì)相機(jī)位置進(jìn)行失配校準(zhǔn)能有效減少重建圖像偽影，提升重建圖像質(zhì)量。不同方法校準(zhǔn)后的實(shí)際位置與理想位置分布如圖7 所示。為了客觀評(píng)價(jià)不同方法重建圖像的質(zhì)量，仍然采用PSNR 和SSIM 作為重建圖像質(zhì)量指標(biāo)，從表2 中可以看出，所提算法在各方面 具有一定優(yōu)勢(shì)。

表2 不同校準(zhǔn)算法下重建振幅圖像的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.2 Objective evaluation results of reconstructed amplitude images with different methods

圖6 分辨率板仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results for resolution chart

圖7 相同失配條件下不同方法的校準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Recover apertures’positions of different methods in same misalignment condition

3.2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了評(píng)估算法在實(shí)際場(chǎng)景數(shù)據(jù)中的性能，采用Wu 團(tuán)隊(duì)［29］的開源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)集由49 張含有物品不同空間頻率信息的低分辨率圖像組成。光學(xué)成像系統(tǒng)的主動(dòng)照明光源為532 nm 的相干光，USAF 分辨率板到成像系統(tǒng)的距離為1.5 m，鏡頭為75 mm 焦距透鏡，像素尺寸為3.8 μm，光學(xué)系統(tǒng)的等效透鏡直徑為2 mm，相機(jī)孔徑間距為1 mm，最終合成孔徑尺寸為8 mm。圖8 為不同算法對(duì)USAF 分辨率板的重建結(jié)果。圖8（a）是相機(jī)位于中心位置時(shí)捕獲的低分辨率圖像，從圖中可以看出，第2 組元素?zé)o法識(shí)別。圖8（b）是傳統(tǒng)FP 重建的高分辨率圖像，圖像質(zhì)量較差，只能清晰分辨出第2 組元素1 的線對(duì)（4 lp/mm），第2 組元素3（方框部分，5.04 lp/mm）的水平線對(duì)和豎直線對(duì)均不易辨別。圖8（c）是pcPIE 方法的重建結(jié)果，可以看出，pcPIE 方法校準(zhǔn)后第2 組元素2 的豎直線對(duì)難以分辨，僅能分辨出第2 組元素3 的豎直線對(duì)，水平線對(duì)無(wú)法分辨。圖8（d）和8（e）分別是BF+SC 和CPSO 算法重建的高分辨率圖像，與pcPIE方法相比，第2 組元素2 的豎直線對(duì)均能清楚分辨，但只有CPSO方法能分辨第2組元素3的水平線對(duì)，從而進(jìn)一步表明所提算法性能優(yōu)于已有算法。

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上不同算法的重建結(jié)果Fig.8 Reconstruction results of different algorithms using experiment data sets

為了對(duì)不同校準(zhǔn)方法重建后的結(jié)果進(jìn)行客觀的評(píng)估，在重建圖像上選取一條垂直于線對(duì)的紅線，獲取對(duì)應(yīng)的像素分布曲線，如圖9 所示，橫軸表示紅線部分垂直向下的軌跡，縱軸表示線軌跡上的像素值。從圖中可以看出，CPSO 方法對(duì)應(yīng)曲線存在3 個(gè)峰值，強(qiáng)度一致，且分布均勻，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FP，pcPIE 和BF+SC 方法。這表明獲取高分辨率圖像時(shí)無(wú)需事先對(duì)相機(jī)位置進(jìn)行精密的機(jī)械校正，CPSO 算法可以解決遠(yuǎn)距離FP對(duì)相機(jī)掃描位置精度嚴(yán)苛的需求。最后，針對(duì)不同算法的耗時(shí)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。傳統(tǒng)FP 算法的重建速度最快，但頻譜收斂錯(cuò)誤；CPSO 算法重建圖像質(zhì)量最佳，算法消耗時(shí)間相比同類校準(zhǔn)算法減少10.9%以上。

圖9 重建圖像中紅線的像素分布曲線Fig.9 Pixel distribution curve of red lines in reconstructed images

表3 不同算法的運(yùn)行時(shí)間Tab.3 Running time of different methods

4 結(jié) 論

本文針對(duì)宏觀疊層成像中相機(jī)位置失配問題，提出了CPSO 算法。首先對(duì)部分低分辨率圖像進(jìn)行多輪迭代校準(zhǔn)，獲取較為精確的頻譜子孔徑位置，然后對(duì)所有低分辨率圖像進(jìn)行迭代校準(zhǔn)即可獲取每個(gè)頻譜子孔徑的精確位置，最終通過相位恢復(fù)算法重建出高分辨率圖像。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，與已有算法相比，CPSO 算法的重建圖像質(zhì)量和運(yùn)行效率更高。盡管所提方法能有效解決相機(jī)位置失配問題，放松裝調(diào)精度要求，但當(dāng)需要校準(zhǔn)的低分辨率圖像較多時(shí)，該算法的時(shí)間成本依然較高，因此降低時(shí)間成本是今后的研究重點(diǎn)。