吳補(bǔ)連， 陳惠勇， 唐 遙

(江西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 江西 南昌 330022)

1 問題的提出

2021年7月，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-14)在上海召開.顧泠沅先生在大會上作了題為《45年：一項數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)》的報告，向世界分享青浦實(shí)驗(yàn)，展示數(shù)學(xué)教育的中國經(jīng)驗(yàn)[1].青浦實(shí)驗(yàn)是由顧泠沅從20世紀(jì)70年代中期開始在上海市青浦縣開展的一項數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，影響深遠(yuǎn).該實(shí)驗(yàn)持續(xù)至今，主要分為三個階段：1977-1992年，圍繞“大面積提高教學(xué)質(zhì)量”展開，該階段的主要成果匯聚于他的博士論文《青浦實(shí)驗(yàn)的方法學(xué)與教學(xué)原理研究》中；1992-2007年，圍繞“突破高認(rèn)知瓶頸”展開，形成了“啟發(fā)+嘗試”的“變式體驗(yàn)”；2007-2022年，圍繞“推進(jìn)探究與創(chuàng)造”展開，通過設(shè)計“高水平任務(wù)”來推進(jìn)學(xué)生思維再加工學(xué)習(xí)，研究仍在不斷推進(jìn).

2018年，教育部正式頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，并于2020年進(jìn)行了修訂(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》).《標(biāo)準(zhǔn)》是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的繼承和發(fā)展，它凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，更新了課程內(nèi)容，增加了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)了指導(dǎo)性[2].《標(biāo)準(zhǔn)》為新時代我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐指明了方向，與時俱進(jìn)；也為接下來的數(shù)學(xué)教育改革奠定了基礎(chǔ)，繼往開來.

當(dāng)下對青浦實(shí)驗(yàn)的研究多集中在理論總結(jié)、實(shí)踐探索、經(jīng)驗(yàn)推廣、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)等方面，研究主題包括教育測量與評價、校本課程實(shí)施與改進(jìn)、教育模式總結(jié)與完善、教師成長與專業(yè)發(fā)展等內(nèi)容.與《標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)的研究主要集中在以下幾個方面：具體內(nèi)容的理論解讀，如對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、課程理念的深層次研究等；實(shí)踐研究，如探討如何讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根、研究HPM在課堂教學(xué)中的滲透等；新課程、新教材的內(nèi)容研究和比較研究，如剖析新課程的結(jié)構(gòu)、比較不同版本新教材的特點(diǎn)、對比中外課標(biāo)及教材等；圍繞課標(biāo)開展的測評研究，如核心素養(yǎng)測評工具的開發(fā)、考試與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究等.

對青浦實(shí)驗(yàn)的已有研究體現(xiàn)了其改革與發(fā)展的脈絡(luò)，對《標(biāo)準(zhǔn)》的研究體現(xiàn)了其新時代的數(shù)學(xué)教育價值導(dǎo)向，研究多集中在兩者各自的領(lǐng)域，缺乏將兩者結(jié)合進(jìn)行比較的研究.《標(biāo)準(zhǔn)》是課程改革的新成果，它的誕生與青浦實(shí)驗(yàn)有著緊密的聯(lián)系，兩者有諸多共性；而青浦實(shí)驗(yàn)持續(xù)至今，其接下來的發(fā)展離不開《標(biāo)準(zhǔn)》的引領(lǐng).因此，厘清兩者各自的重要成分并進(jìn)行耦合研究，有利于當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)教育改革.

2 青浦實(shí)驗(yàn)及其推廣

2.1 青浦實(shí)驗(yàn)的過程與方法

1977年10月，顧泠沅帶領(lǐng)團(tuán)隊對青浦縣全縣中學(xué)畢業(yè)班的所有學(xué)生進(jìn)行了一項以“考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”為目的的測試，結(jié)果堪憂，主要暴露出學(xué)生運(yùn)算能力低下、邏輯思考能力不足、基礎(chǔ)知識較差等問題.教育改革的想法隨之而來，由此開啟了青浦實(shí)驗(yàn)的序幕，并確定了將“行動研究”改造為“實(shí)踐篩選”的教育研究方法和“調(diào)查—篩選—實(shí)驗(yàn)—傳播”的教改過程[3]，構(gòu)成了“整體求善，局部求真”的完整的研究結(jié)構(gòu)[4].青浦實(shí)驗(yàn)滾動推進(jìn)，青浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)是主陣地，將在該校取得的經(jīng)驗(yàn)推廣至更多的學(xué)校，進(jìn)一步檢驗(yàn)、積累和研究[5].青浦實(shí)驗(yàn)注重研究方法的數(shù)學(xué)傾向化，把范式約束下的科研共同體作為實(shí)驗(yàn)主體，綜合應(yīng)用調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、篩選等方法，使實(shí)驗(yàn)逐步社會化.

2.2 青浦實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)及推廣

青浦實(shí)驗(yàn)堅持面向所有學(xué)生，不片面追求升學(xué)率，不搞加班加點(diǎn)、題海戰(zhàn)術(shù)，從情意因素、認(rèn)知能力培養(yǎng)和實(shí)踐活動等方面入手，使學(xué)生學(xué)會有效學(xué)習(xí)，注重全面發(fā)展[6-7].顧泠沅攜團(tuán)隊研究出眾多的數(shù)學(xué)教學(xué)原理[8]，如：數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與“套箱理論”，即為了塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)而提高知識和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中介說，提出為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)而開展嘗試活動的教學(xué)方法；變式遞進(jìn)的習(xí)題訓(xùn)練，指出在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)習(xí)題的基礎(chǔ)上開展變式訓(xùn)練能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.此外，還構(gòu)建了有效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，包括：基于情意原理的教學(xué)策略，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；基于序進(jìn)原理的教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)呈現(xiàn)；基于活動原理的教學(xué)策略，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動獲取知識和技能；基于反饋原理的教學(xué)策略，注重教師與學(xué)生之間的信息傳遞與反饋.

實(shí)驗(yàn)開展至上世紀(jì)80年代中期，青浦縣的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量從上海市的倒數(shù)第一攀升至前列.1986年上海市教育局決定將青浦經(jīng)驗(yàn)中的“嘗試指導(dǎo)，效果回授”在全市推廣.20世紀(jì)90年代初期，國家教委組織專家組對青浦實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)收，肯定了青浦?jǐn)?shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)有利于改善我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，并對普及義務(wù)教育有一定的指導(dǎo)性，由此在全國各地掀起了“學(xué)習(xí)青浦經(jīng)驗(yàn)，深化教育改革”的高潮[8].

3 《標(biāo)準(zhǔn)》的簡介

3.1 《標(biāo)準(zhǔn)》的形成背景

《標(biāo)準(zhǔn)》主要包含課程性質(zhì)與基本理念、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量及實(shí)施建議六個部分，以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[9].《標(biāo)準(zhǔn)》的產(chǎn)生既有國內(nèi)的背景，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會矛盾的變化促使數(shù)學(xué)教育要適應(yīng)人們更高更好的要求，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要契合新時代的發(fā)展；又有國際的背景，近年來許多國家都關(guān)注核心素養(yǎng)對公民發(fā)展的重要性，將核心素養(yǎng)融入課程標(biāo)準(zhǔn)已是大勢所趨，因此亟須研制學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的模型[10].普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)定的核心素養(yǎng)的本質(zhì)是抽象、推理和模型[11]，數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于學(xué)科核心素養(yǎng).

3.2 課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)介紹

《標(biāo)準(zhǔn)》將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“雙基”發(fā)展至“四基”，構(gòu)建基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)整體；將發(fā)現(xiàn)問題融入提出、分析和解決問題中形成“四能”，使得數(shù)學(xué)問題解決的能力培養(yǎng)在層次上更加“全程化”；將從前的“三維目標(biāo)”過渡到以“四基、四能、三會和科學(xué)精神”為主體的核心素養(yǎng)目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析[12].六大核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立又相互交融，是一個有機(jī)結(jié)合的整體.“為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而教、為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而學(xué)”是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)改革必須直面的課題[13].

4 兩者的耦合

4.1 基本理念的耦合

4.1.1 教育觀的耦合

青浦實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的出發(fā)點(diǎn)是：以學(xué)生發(fā)展為本，全面提高學(xué)生素質(zhì)[14].青浦實(shí)驗(yàn)秉承教育堅持面向個體差異的全體學(xué)生，在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是發(fā)展的主體.青浦實(shí)驗(yàn)注重讓學(xué)生學(xué)習(xí)獲取知識的方法，獲得終身受用的基礎(chǔ)知識和創(chuàng)造能力，在發(fā)展的過程中，促進(jìn)素質(zhì)的全面提高.

這正體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程理念的一大準(zhǔn)則：以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.可見，學(xué)生發(fā)展是數(shù)學(xué)教育的主旋律，青浦實(shí)驗(yàn)教育觀在《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中有一定的反映.

4.1.2 課程觀的耦合

青浦實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)計主要包括以下內(nèi)容[14]：重視課程內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增選、改造知識內(nèi)容，開發(fā)實(shí)踐環(huán)節(jié)；加強(qiáng)課程的主干——最基本的知識，在新觀點(diǎn)下實(shí)施“削枝強(qiáng)干”，使每個學(xué)生都能獲得良好的發(fā)展；拓寬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的課程渠道，加強(qiáng)學(xué)生的主動活動；增加課程的可選擇性，通過分流、分水平的組合，達(dá)到“降低一線，提高一批”的目的.

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，采用“主線—主題—核心內(nèi)容”的課程設(shè)置，突出了函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動四條主線，并將四條主線貫穿于必修、選擇性必修和選修課程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)[12].

青浦實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的課程觀：數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，指向“人人都能獲得好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程目標(biāo)，為全體學(xué)生的未來發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，為滿足學(xué)生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程.

4.1.3 教學(xué)模式的耦合

青浦實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式包括以下五個環(huán)節(jié)：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，有效激發(fā)學(xué)生主動投入到教學(xué)中；以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為導(dǎo)向，教師指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動；依據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和教學(xué)目標(biāo)，組織分水平的分層訓(xùn)練；經(jīng)過問題、嘗試和變式等環(huán)節(jié)，進(jìn)而連續(xù)地構(gòu)造知識系統(tǒng)；根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時反饋調(diào)節(jié).上述五個環(huán)節(jié)是一個統(tǒng)一的整體，它們構(gòu)成了一種融合接受式與活動式特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu).

《標(biāo)準(zhǔn)》提出新的教學(xué)模式：以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)建教學(xué)情境、提出問題；整體把握課程內(nèi)容、開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動、融入數(shù)學(xué)文化等，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展；既要重視教，更要重視學(xué)，教師要積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于講授和練習(xí)，閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.

青浦實(shí)驗(yàn)和《標(biāo)準(zhǔn)》都強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，教師根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展“四基”“四能”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).青浦實(shí)驗(yàn)從教學(xué)方法入手，讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，對當(dāng)時我國的數(shù)學(xué)教育狀況很有針對性[15]，對現(xiàn)在也有極大的借鑒意義.

4.1.4 教學(xué)評價的耦合

評價的目的是考查學(xué)生學(xué)習(xí)的成效，通過考查，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢與問題，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和方式，即通過評價了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.在此意義上看青浦實(shí)驗(yàn)的評價，將得到一致的結(jié)果.青浦實(shí)驗(yàn)特別注重“面批激勵”與“出聲想”的評價方式，尤其是在“面批激勵”和“一本練習(xí)本”的評價中，活化了師生之間的情感因素，激勵學(xué)生，從而為全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起到了積極的推動作用.

《標(biāo)準(zhǔn)》提出：教學(xué)評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化；不僅要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們的情感與態(tài)度的發(fā)展；重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成.不能僅以分?jǐn)?shù)來評價一個學(xué)生，要重視評價的整體性與階段性和過程評價，全面公正地評價一個學(xué)生，即全面評價觀,與《標(biāo)準(zhǔn)》是一致的.

青浦實(shí)驗(yàn)在對學(xué)生全面評價中做了一些有益的探索，如在評價的方式上采取了“面批激勵”“出聲想”“一本練習(xí)本”“筆試”等手段；在評價內(nèi)容上，有課內(nèi)活動與課外活動內(nèi)容的結(jié)合，有封閉題型與開放題型的結(jié)合.這已經(jīng)打破了以考試分?jǐn)?shù)為單一的評價方式，體現(xiàn)了全面評價觀，與《標(biāo)準(zhǔn)》是一致的.

4.2 教學(xué)目標(biāo)的耦合

《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“通過高中課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)(簡稱‘四基’)；提高從學(xué)科角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱‘四能’)”，從而發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.

青浦實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)正是培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能(簡稱“雙基”)，發(fā)展能力，提高素質(zhì)，緊扣育人本原的初衷.“雙基”到“四基”和“兩能”到“四能”都是對以往教改進(jìn)行深刻反思所發(fā)展得到的[16].我國教改實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷了從“素質(zhì)為中心”到“以學(xué)生發(fā)展為本”，再到現(xiàn)今《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的“發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)”的目標(biāo)發(fā)展[17].

4.3 數(shù)學(xué)教師專業(yè)要求上的耦合

青浦實(shí)驗(yàn)從80年代初即通過備課輔導(dǎo)、專題講座等形式，著重提高教師業(yè)務(wù)水平；90年代起，隨著教師職業(yè)培訓(xùn)的實(shí)施和教改成果課程化的實(shí)行，在政治思想、職業(yè)道德、教育理論、專業(yè)知識和教學(xué)技藝等方面對教師進(jìn)行全面培訓(xùn)，并且在教改過程中形成了實(shí)踐、研究、培訓(xùn)“三位一體”的教師在職教育模式.

《標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師要緊跟時代的發(fā)展，深入理解國家課程方案，更新教育理念；熟讀經(jīng)典，提升自身的通識素養(yǎng)；整體把握課程結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識，打好基礎(chǔ)，提升專業(yè)素養(yǎng)；讀懂學(xué)生，把分析學(xué)情落到實(shí)處，提升教學(xué)實(shí)踐能力.

青浦實(shí)驗(yàn)和《標(biāo)準(zhǔn)》對教師都有較高的專業(yè)要求：作為一名專業(yè)教師，不僅要有正確的政治思想、高尚的職業(yè)道德，還應(yīng)具備科學(xué)文化基礎(chǔ)知識、學(xué)科專業(yè)知識和教育學(xué)科知識等；專業(yè)化的教師必須具備從事教育教學(xué)工作的基本技能和能力，如教學(xué)能力、教育智慧、科研能力等.

5 總結(jié)與啟示

5.1 總結(jié)

青浦實(shí)驗(yàn)作為我國改革開放初期影響力較大的一次數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)，持續(xù)至今.其中諸多經(jīng)驗(yàn)在《標(biāo)準(zhǔn)》中都有所體現(xiàn)，有許多理論和成果值得借鑒.筆者探討了青浦實(shí)驗(yàn)與《標(biāo)準(zhǔn)》在宏觀上的一些耦合之處，希望現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與改革從以往教改中析理傳統(tǒng)優(yōu)勢，取其精華，去其糟粕[18]，并在此基礎(chǔ)上提出更多創(chuàng)新性觀念，以期為數(shù)學(xué)教育改革做出更大貢獻(xiàn).

改革開放40多年來，我國開展了眾多的數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)，除青浦實(shí)驗(yàn)外，影響較大的數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)還有：浙江教育學(xué)院戴再平主持的“開放題—數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式”研究項目、原西南師范大學(xué)陳重穆和宋乃慶主持的GX實(shí)驗(yàn)、貴州師范大學(xué)呂傳漢和汪秉彝提出的“情境—問題”數(shù)學(xué)教學(xué)模式、江蘇無錫教科所開展的MM實(shí)驗(yàn)以及邱學(xué)華創(chuàng)立的嘗試教學(xué)法等.這些教改實(shí)驗(yàn)促進(jìn)了我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，豐富了我國數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

教改過程中形成的教育觀、教學(xué)觀、課程觀、評價觀等為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐指明了方向，為數(shù)學(xué)教育的改革注入了動力，為課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂增添了內(nèi)核.《標(biāo)準(zhǔn)》的修訂不斷地從教改實(shí)驗(yàn)中汲取經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合時代對人的發(fā)展的要求，逐步完善課程體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的立德樹人.

土壤:取自上海大學(xué)校園土表層(N31.31°,E 121.40°),風(fēng)干后分別過2.000,0.250,0.149 mm篩進(jìn)行理化性質(zhì)分析.土壤pH值為7.62,有機(jī)質(zhì)含量為11 750 mg·kg-1,總氮含量為418 mg·kg-1,總磷含量為1 432 mg·kg-1,每2 kg土壤被分裝在帶有托盤的塑料盆中,放在人工氣候室并保持含水量為60%.以水溶態(tài)向土壤中加入氯化鎘和氯化鋅,控制鎘濃度為1 mg·kg-1,鋅濃度為 100,500,1 000 mg·kg-1,設(shè)置處理組為 Cd0Zn0,Cd1Zn0,Cd1Zn100,Cd1Zn500,Cd1Zn1000.

5.2 啟示

5.2.1 青浦經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)下的新課程教學(xué)

教學(xué)方法的變革是數(shù)學(xué)課程改革順利實(shí)施的關(guān)鍵因素之一[19]，吸收青浦實(shí)驗(yàn)的教育思想有助于教師更好地應(yīng)用新課程倡導(dǎo)的教學(xué)方法.《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)主題式或單元式教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并通過數(shù)學(xué)建?；顒雍蛿?shù)學(xué)探究活動增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn).這可以結(jié)合青浦實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)、情意教學(xué)、序進(jìn)教學(xué)、活動教學(xué)及變式教學(xué)等原理，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流.青浦實(shí)驗(yàn)的“嘗試指導(dǎo)，效果回授”現(xiàn)今仍可借鑒，將其滲透到“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)過程中，有助于教學(xué)的改進(jìn).

在青浦經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下，新課程教學(xué)應(yīng)著眼于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，通過高效的課堂教學(xué)減輕師生的負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)中既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識，著重揭示知識的發(fā)生發(fā)展過程；也要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，著重增強(qiáng)學(xué)生的活動體驗(yàn)和知識內(nèi)化過程；還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識.新課程教學(xué)除了要繼承青浦實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，也要結(jié)合時代對數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求，如合理地利用信息技術(shù)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識可視化，提高教學(xué)效果.

5.2.2 對開展教改實(shí)驗(yàn)的建議

數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的開展要先明確出發(fā)點(diǎn)，“以人為本”是我國各項改革的核心立場，“以學(xué)生發(fā)展為本”則是教育領(lǐng)域改革的核心理念[20]，這也是青浦實(shí)驗(yàn)擁有強(qiáng)大生命力的原因.堅持?jǐn)?shù)學(xué)育人的初衷，明確數(shù)學(xué)教育面向所有的學(xué)生，這是教改實(shí)驗(yàn)成功的一個關(guān)鍵因素.其次，要緊扣育人目標(biāo)，從“學(xué)科為本”“知識為本”到“過程為本”發(fā)展至如今的“核心素養(yǎng)為本”[21]，數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的發(fā)展應(yīng)著眼于時代對培養(yǎng)什么樣的人的要求，這是其頂層設(shè)計的另一個關(guān)鍵.

在《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的課程安排的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的順利開展應(yīng)創(chuàng)新課程體系，盡可能探索與國家課程相結(jié)合的地方課程和校本課程，根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和發(fā)展需求，因地制宜研究數(shù)學(xué)課程體系，以優(yōu)化課程結(jié)構(gòu).在開展數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)緊盯課堂教學(xué)的變革，推陳出新、改革創(chuàng)新，促進(jìn)課堂教學(xué)的“高效”與“增效”.

在數(shù)學(xué)教學(xué)評價方面，應(yīng)結(jié)合教改實(shí)驗(yàn)的需求，在現(xiàn)有學(xué)業(yè)質(zhì)量評價體系的基礎(chǔ)上開發(fā)更精準(zhǔn)的評價體系，并滲透到教改實(shí)驗(yàn)的過程與結(jié)果中，使其可測量、可跟進(jìn).此外，關(guān)注教改實(shí)驗(yàn)中實(shí)施主體——數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，審視教改實(shí)驗(yàn)背后的社會背景與文化背景，繼承我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，借鑒國內(nèi)外其他數(shù)學(xué)教改的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)等，也應(yīng)成為數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)優(yōu)先考慮的問題.

5.2.3 對課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的建議

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂是一個不斷探索與創(chuàng)新的過程，在課程實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)了問題，積累了經(jīng)驗(yàn)，也就有了課程標(biāo)準(zhǔn)的完善.可以發(fā)現(xiàn)，青浦實(shí)驗(yàn)的較多要素與《標(biāo)準(zhǔn)》都有耦合之處，幾十年前的教改實(shí)驗(yàn)所積累的經(jīng)驗(yàn)在《標(biāo)準(zhǔn)》中都有所體現(xiàn)，其他教改實(shí)驗(yàn)亦是如此.因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂除了在大方向上要把握“立德樹人”的理念外，在細(xì)節(jié)上應(yīng)注重吸收教改實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的積極影響.隨著高中數(shù)學(xué)新教材在全國各地陸續(xù)啟用和新高考在各個省市逐步推廣，新一輪的數(shù)學(xué)課改正穩(wěn)步進(jìn)行，各地數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)仍在有序推進(jìn)，在試驗(yàn)新課程教學(xué)的同時也服務(wù)于下一輪新課標(biāo)的改革.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂除了關(guān)注教改、關(guān)注實(shí)踐外，還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、思維價值、文化價值、育人價值、審美價值等[22].要注意數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，不同內(nèi)容之間要平穩(wěn)過渡和有效銜接，警惕“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象.此外，還要關(guān)注當(dāng)代中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的歷史，從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程選擇性、課程編排方式等方面尋找線索[23]；課程服務(wù)于教學(xué)，注重數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的繼承及創(chuàng)新；數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)和教育的雙向建構(gòu)[24]，處理好教學(xué)和課程內(nèi)容之間的關(guān)系.這些都是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂應(yīng)考慮的問題.

5.2.4 對課標(biāo)與教改實(shí)驗(yàn)研究的展望

現(xiàn)有對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的比較研究相對較少，上述青浦實(shí)驗(yàn)與《標(biāo)準(zhǔn)》的耦合研究主要從幾個宏觀層面展開.青浦實(shí)驗(yàn)作為中國數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的代表曾兩次登上國際數(shù)學(xué)教育大會的講臺，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教育思想與如今的《標(biāo)準(zhǔn)》有太多的相似之處，還需進(jìn)一步挖掘.我國除青浦實(shí)驗(yàn)外，其它數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)如“GX實(shí)驗(yàn)”“MM實(shí)驗(yàn)”等與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的耦合研究還需深入拓展，以期總結(jié)更多數(shù)學(xué)教育的中國經(jīng)驗(yàn).

此外，上述對《標(biāo)準(zhǔn)》與青浦實(shí)驗(yàn)的耦合研究主要采用文獻(xiàn)分析法，以思辨研究為主.對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的比較研究可以進(jìn)一步拓寬研究方法，在融合定量研究和定性研究的基礎(chǔ)上開展實(shí)證研究.在研究內(nèi)容上不限于從基本理念、教學(xué)目標(biāo)和教師專業(yè)發(fā)展等方面考慮，可以從教改實(shí)驗(yàn)的特色出發(fā)尋找切入點(diǎn)，探索與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相適應(yīng)的并適用于新時代數(shù)學(xué)教育實(shí)踐和改革的經(jīng)驗(yàn).