丁 云 葛潔如

（福州市寧化小學(xué)，福建 福州 350004）

一、問題的提出

素養(yǎng)是指后天生活和學(xué)習(xí)中的修習(xí)，以及在修習(xí)過程中通過內(nèi)化和融合形成的涵養(yǎng)特性。素養(yǎng)可以通過后天有利的學(xué)習(xí)環(huán)境獲得的。核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。提升學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的重中之重，而數(shù)學(xué)閱讀是提升核心素養(yǎng)的有效途徑。

托利亞爾曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)閱讀是指讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言和符號，對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，運(yùn)用邏輯推理能力達(dá)成對數(shù)學(xué)知識融會貫通的理解與掌握。數(shù)學(xué)閱讀與其他閱讀方式是不同的，它是對語言文字、數(shù)學(xué)符號、公式及圖表等閱讀材料的感知、理解和記憶的活動過程。因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的符號化和抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又具有其特殊性，數(shù)學(xué)閱讀中的理解、記憶和轉(zhuǎn)化中就是培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)、抽象、概括、想象、猜測、創(chuàng)新等能力。有效的數(shù)學(xué)閱讀能夠發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、在數(shù)學(xué)閱讀中提升學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑

（一）在閱讀微課繪本中引發(fā)思考

在信息化高速發(fā)展的今天，有效利用線上線下的技術(shù)，把數(shù)學(xué)閱讀學(xué)融入其中，從而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力中引發(fā)他們的思考。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，筆者嘗試在課前制作微課繪本，作為學(xué)生閱讀的資源，助力數(shù)學(xué)閱讀的生成提升核心素養(yǎng)。

例如，在人教版三年級《集合》一課，韋恩圖是集合的一種表現(xiàn)形式，該節(jié)課教學(xué)目標(biāo)之一，是教會學(xué)生利用韋恩圖進(jìn)行交集的運(yùn)算，這對于小學(xué)生來說是比較抽象的。在傳統(tǒng)的教學(xué)，是從書中表格到韋恩圖形成，以及韋恩圖中各部分和重疊部分意思的理解，再到交集的計算，這些抽象知識的學(xué)習(xí)，主要是通過教師講解而獲得，實(shí)際上理解集合的概念，學(xué)生還是很困難的，他們只是被動地把知識記下。

在信息技術(shù)的支持下，教師可以在課前精心制作了微課短視頻，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的愛吃蘋果和香蕉的情境，微課可以直觀、形象地把韋恩圖動態(tài)交集的形成過程展示出來，學(xué)生在觀看微課繪本視頻，了解到集合相關(guān)知識。深入淺出、通俗易懂、生動有趣的微課視頻，通過“線上云端”推送到班級群，讓學(xué)生課前在家進(jìn)行閱讀和學(xué)習(xí)。在觀看時，學(xué)生從視覺、聽覺等多方參與閱讀中，激發(fā)興趣，引發(fā)思考。雖然三年級學(xué)生年齡小、注意力不容易集中，但由于微課視頻具有很強(qiáng)的吸引力，學(xué)生在家都會反復(fù)觀看，有了很好的閱讀體驗(yàn)后，學(xué)生能自覺地在線進(jìn)行反饋，教師及時收集學(xué)生的想法和疑惑梳理成——“我知道了”“我想知道”（如圖1）。

圖1

由于微課繪本的獨(dú)特、有趣，讓每個學(xué)生都能積極主動地參與閱讀學(xué)習(xí)中，學(xué)生在課前有效的閱讀，產(chǎn)生對集合知識的一些思考和強(qiáng)烈的解決問題的心理傾向，這些因素能很好地讓學(xué)生學(xué)到知識，從課前延伸到課中，讓原本被動的學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí)；而有效的課前閱讀，也使得學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的參與面更廣，學(xué)習(xí)呈現(xiàn)方式更加多樣化，概念的理解也更加準(zhǔn)確。

（二）在閱讀信息提煉中加深理解

史寧中教授說過：“數(shù)學(xué)概念的抽象過程，第一階段是簡約階段：把握事物關(guān)于數(shù)量或者圖形的本質(zhì)、把繁雜問題簡單化，給予清晰表達(dá)?！保?］在課堂教學(xué)中利用有效的教學(xué)手段，把抽象、復(fù)雜數(shù)量之間的關(guān)系簡約的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地閱讀理解，從而突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

例如，北師大版四年級《雞兔同籠》一課，題目看似簡單，但數(shù)量關(guān)系卻牽涉“二元一次”初中數(shù)學(xué)問題，為了加深學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀理解，教師是這樣做的：出示題目后，讓學(xué)生進(jìn)行初次數(shù)學(xué)閱讀，從題目中初步獲取相關(guān)信息：已知條件和問題，即“頭有35個，腳有94 只”和“雞、兔各有幾只”，而題中隱含的兩個條件：雞有2 只腳，兔有4 只腳，很多學(xué)生沒法直接悟到，教師設(shè)置一個小問題“為什么35 個頭，會有94只腳”，引導(dǎo)學(xué)生悟出題目中隱含著的條件。教師進(jìn)而將信息提煉成簡約的圖示，引導(dǎo)如下：“看，這是一個圖，它可以表示雞的1 個頭，和2 只腳。而這個圖，表示兔的1 個頭，還有4 只腳”。在師生互動交流過程中，教師恰到好處將關(guān)鍵信息拖拽出來，用簡約圖示來呈現(xiàn)數(shù)量和隱含條件，此時，學(xué)生頭腦中對題意的閱讀理解也逐漸清晰。

從課后《雞兔同籠》訪談問卷中，可以看出學(xué)生對原本困難的數(shù)學(xué)問題，在簡約化提煉信息后，尤其是利用信息技術(shù)手段，能加深對數(shù)學(xué)問題的理解，有效幫助學(xué)生解決了問題，并獲得了成功體驗(yàn)。

簡約提煉信息的過程，通過共同閱讀、理解將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解再造，將原來抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉后，把數(shù)學(xué)問題本質(zhì)給予清晰表達(dá)，加深學(xué)生數(shù)學(xué)的閱讀理解，感悟一一對應(yīng)和符號化的數(shù)學(xué)思想，同時體會閱讀圖示的作用——簡明、清晰、直觀，利用簡約化的信息引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析，最終很好地解決了問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）在閱讀設(shè)計問題中深度學(xué)習(xí)

閱讀是一個復(fù)雜的動態(tài)思維過程，它可以喚起頭腦中儲存的信息，還需對信息進(jìn)行選擇、提取和分析。在閱讀中最有效的方法就是設(shè)計核心問題對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下有目的地閱讀、思考、探索，尋找問題的答案，促進(jìn)深度閱讀思考，并從中獲得成功的心理體驗(yàn)。

例如，四年級下冊的《平均數(shù)》一課，平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)。“理解平均數(shù)有三個角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解”，［2］為了突出學(xué)生對平均數(shù)特征的認(rèn)識，先借助一個記憶數(shù)字的游戲，讓學(xué)生親歷游戲過程，在游戲后根據(jù)自己記住數(shù)字的5 次經(jīng)歷，提出以下3 個核心問題，讓學(xué)生進(jìn)行有序思考：

問題一：嘗試選擇一個數(shù)來表示對數(shù)字的記憶水平。學(xué)生通過閱讀了解平均數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激起學(xué)生探究平均數(shù)的欲望，為進(jìn)一步研究平均數(shù)做好鋪墊。問題二：探討怎么求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探求平均數(shù)的方法：如，用“移多補(bǔ)少”操作分方法來求平均數(shù)，如果方法不能求出，可以通過計算求得。問題三：理解在統(tǒng)計淘氣記憶水平所收集的數(shù)為什么沒有“6”這個數(shù)平均數(shù)。這個問題是讓孩子觀察一組數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計意義的量有親身的體會，通過教師提出的核心問題思考后，慢慢體會到“平均數(shù)”是勻出來，是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表，它是虛擬的，可能出現(xiàn)在記憶的數(shù)字中，也可能不出現(xiàn)在記憶數(shù)字中。

以上三個核心問題的設(shè)計，蘊(yùn)含豐富的可操作生和探究性，有利于學(xué)生以內(nèi)容為載體進(jìn)行操作、嘗試并頓悟。學(xué)生在挑戰(zhàn)性問題的驅(qū)動下，經(jīng)歷了“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生們在閱讀中的思考，“平均數(shù)”的意義在問題的驅(qū)動下逐漸明晰起來。學(xué)生在課后學(xué)習(xí)收獲中談到，核心問題給閱讀的思考：

（1）可以操作通過移多補(bǔ)少求平均數(shù)，也可以很精確地先求總數(shù)再求每份數(shù)的計算的方法來求平均數(shù)。（2）平均數(shù)是在一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，它不能代表每個數(shù)的具體情況，但能反映這組數(shù)據(jù)的整體水平。（3）平均數(shù)是創(chuàng)造出來的一個“虛擬”的數(shù)，它很神奇。（4）學(xué)完平均數(shù)知道一定要公平公正地當(dāng)裁判。

（四）在課后閱讀拓展中融會貫通

“閱讀的動力和深度也常常取決于表達(dá)和寫作的需要與推進(jìn)。沒有表達(dá)，就像沒有輸出，那么輸入和加工就變得沒有意義了”［3］，數(shù)學(xué)閱讀單單依靠有效的課堂時間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，很多數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容因?yàn)檎n堂容量的限制無法一一達(dá)成，但可以通過云端推送，來補(bǔ)充延伸拓展學(xué)生的閱讀量。

1.“云”閱讀

后疫情時代線上與線下的混合式學(xué)習(xí)是未來學(xué)生學(xué)習(xí)的趨勢，閱讀也要改變傳統(tǒng)的方式，注入時代的新元素，基于深化閱讀體驗(yàn)（如圖2），在課后延伸拓展做了如下嘗試：

圖2

（1）教師利用希沃白板的知識膠囊功能，將課堂實(shí)錄推送給學(xué)生，學(xué)困生可以反復(fù)觀看，實(shí)現(xiàn)線上的延伸與云端補(bǔ)救。

（2）通過知識巴士向?qū)W生推送閱讀習(xí)題，通過數(shù)據(jù)的收集幫助教師反思教學(xué)，更精準(zhǔn)地為學(xué)生提供個性化幫助。例如，在學(xué)習(xí)《集合》一課時，教師分三個層次推送閱讀習(xí)題，第一層次：告知條件，根據(jù)給予的數(shù)據(jù)來填寫人數(shù)，學(xué)生要仔細(xì)閱讀題目，弄清重復(fù)的信息，開始解答；第二層次：根據(jù)閱讀獲取信息計算總?cè)藬?shù)，該題加強(qiáng)對集合模型的應(yīng)用與鞏固；第三層次：“文具店昨天引進(jìn)5 種貨物，今天引進(jìn)5 種貨物，兩天一共引進(jìn)幾種貨物？最多可能引進(jìn)幾種貨物？最少可能引進(jìn)幾種貨物？”開放題包含交叉、重疊與不重疊等情況，培養(yǎng)學(xué)生閱讀時對信息的分析和取舍能力，滿足不同層次學(xué)生的需求，讓學(xué)生真正學(xué)以致用。

（3）基于班級優(yōu)化大師，組織學(xué)生開展課后數(shù)學(xué)閱讀延伸即云端閱讀。如，利用云端推送數(shù)學(xué)閱讀的篇目，通過數(shù)學(xué)日記把自己在數(shù)學(xué)閱讀中的真實(shí)想法記錄下來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的理解和表達(dá)。

2.“繪”數(shù)學(xué)

學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀之后，用圖畫的形式來表示對知識的理解和收獲。例如，二年級學(xué)生在學(xué)完“除法”單元之后，指導(dǎo)學(xué)生對單元整體閱讀后，以繪圖的形式進(jìn)行整理。有的學(xué)生以智慧樹的形式整理、有的繪出思維導(dǎo)圖……把零散的知識串成線，形成更聯(lián)系緊密的知識網(wǎng)絡(luò)。這種復(fù)習(xí)小報是一種新型的、綜合性更強(qiáng)的學(xué)習(xí)形式，對學(xué)生的閱讀活動進(jìn)一步拓展，增加學(xué)生的知識面，提高他們的動手能力，培養(yǎng)綜合能力。

3.“話”數(shù)學(xué)

學(xué)生會閱讀，善于思考，最終還要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言敢于、樂于、善于發(fā)表自己的數(shù)學(xué)理解，閱讀最終的目的是讓學(xué)生像史寧中教授所說的“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在課堂上，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對教學(xué)重、難點(diǎn)或易錯內(nèi)容用個性化方式講清道理。如在高年級中組織數(shù)學(xué)閱讀分享會，學(xué)生學(xué)完分?jǐn)?shù)的知識之后，推送一道題：“100 個和尚吃100 個饅頭，大和尚每人吃3 個，小和尚每3 人吃一個，大和尚有幾人，小和尚有幾人？”教師組織學(xué)生閱讀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)趣題，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀交流中暢談對傳統(tǒng)文化的理解和傳承。