黨康寧，劉云賀，陶 磊，張靜宜，張 希

（1.陜西省引漢濟渭工程建設有限公司，陜西 西安 710011； 2.西安理工大學，陜西 西安 710048；3.中陜核工業(yè)集團監(jiān)理咨詢有限公司，陜西 西安 710060）

進水塔是水利水電樞紐工程的重要組成部分，隨著工程建設規(guī)模日益擴大，進水塔作為工程咽喉對樞紐抗震安全的影響更為突出［1］。 地震時動水壓力對進水塔的影響不可忽略［2-4］。 采用塔體與水體動力耦合的數(shù)值方法求解動水壓力無疑是最準確的，但數(shù)值耦合法通常非常復雜，計算工作量極大，不便于推廣使用。

解析算法具有便于對問題機理理解和計算相對簡單等特點。 目前解析算法主要分為解析法和半解析方法，其中解析法以基于勢流體的輻射波浪法應用較多，而1950年美國加利福尼亞伯克利大學的Morison 等提出的著名Morison 動水壓力公式［5］被稱為是研究流固耦合問題最具代表性的成果，是一種半解析半理論方法。

深水橋墩與進水塔有著非常類似的狀況：結構大部分浸沒于水中，底部嵌于地基之中，一般為實心或空心圓柱、橢圓柱，也有截面為矩形的橋墩，并且高度都很大，近年來，有眾多研究者采用Morison 解析方法對深水橋墩進行了動水壓力方面的研究［6-9］，取得較多成果。 因此，對于與橋墩形狀和邊界類似的進水塔結構，在一定假設基礎上可通過解析算法進行定性分析，這在初步設計階段對結構分析、調整極為有益。

本文嘗試將Morison 方程用于內外均有水的矩形截面進水塔結構動水壓力計算，通過對Morison 方程進行擴展，得到進水塔內部和外部的附加質量。 對比本文方法、附加質量公式和流固耦合求解得到的動水壓力分布情況，并進行了適用性評價。

1 Morison 方程原理

Morison 方程主要用于求解與波長相比尺寸較小的細長柱體的波浪力，是以繞流理論為基礎的半理論半經驗公式。 該理論假定柱體的存在對波浪運動無顯著影響，認為波浪對柱體的作用主要是黏滯效應和附加質量效應。

對于直徑為d的細長圓柱，其表達式為［10］

式中：F為波浪力；X為波浪水平運動方向坐標；Z為柱體高度方向坐標分別為結構運動速度、地面運動速度、結構運動加速度和地面運動加速度；CM、CD分別為等效慣性力系數(shù)、阻尼力系數(shù)；ρ為水體密度；t為時間。

對于矩形柱體地震動水壓力的解答，需要將附加質量按截面等效關系進行修正，修正后的CM公式為［10］

式中：D為垂直于運動方向的柱體寬度；B為平行于運動方向的柱體寬度。

通過計算得到常見矩形墩的附加質量修正系數(shù)，見表1。

2 基于Morison 方程的進水塔附加質量計算

對于進水塔需要同時考慮塔內、塔外水體的動水壓力影響（見圖1），因此需要對Morison 方程進行擴展。

圖1 波浪作用下進水塔受波浪力示意

假設塔體內部水體質點i速度為、加速度為，進水塔迎水面寬度為D、高度為H，根據(jù)Morison 方程原理，動水壓力由兩部分組成，即慣性力部分和阻尼力部分。 其中，阻尼力部分FD表達式為

慣性力由流體部分產生的慣性力F11和進水塔引起的慣性力F12兩部分組成，分別為

進水塔內部空腔尺寸一般小于10 m，仍可用Morison 方程推導。 在地震作用時，可認為塔內水體與外部水體獨立，形成一個封閉水域，隨著進水塔一起運動。 此時，塔內水體附加慣性力F11i為

式中：D1、L1為進水塔腔內迎水面和順水面寬度。

于是，進水塔的Morison 方程可表示為

其中CD＝2。

進水塔處于庫水中，可認為水體靜止，進水塔對庫水影響可以忽略，塔外和塔內水體加速度均為0，式（6）可變?yōu)?/p>

式中：MW1、MW2分別為進水塔外、塔內附加質量，MW1＝

研究表明，Morison 方程中非線性阻尼項對結構影響很小，為簡化計算，一般可忽略［11］。 于是，式（7）簡化為

無水進水塔結構在地震作用下的微分方程為

式中：M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

在進水塔內外有水時：

可采用有限元法進行求解，將塔內外水的附加質量添加進質量矩陣，進而得到進水塔的地震響應。

3 附加質量比較

水工抗震標準［2］中進水塔附加質量法處理方式與上述方法大致相同，僅計算附加質量的公式有區(qū)別。為分析本文方法求附加質量的可行性，以某實際工程進水塔為例，分別采用水工抗震標準進水塔附加質量法和本文方法計算進水塔附加質量。 進水塔各特征參數(shù)如下：進水塔高度81 m，塔體橫截面內部尺寸4.68 m×7.00 m、外部尺寸13.56 m×14.00 m；塔體材料彈性模量28 GPa，塔體密度 2 500 kg／m3。 塔內外水深相同，均為75 m，水的密度為1 000 kg／m3。

圖2 為本文方法和進水塔附加質量法求得的附加質量。

圖2 兩種方法附加質量比較

由圖2 可知：對于塔體內部，相對水位變化時本文方法和附加質量法求得的附加質量都不變，但本文方法所得的值較附加質量法的?。粚τ谒w外部，本文方法所得的附加質量與附加質量法在40 m 以下相對水位對應的值較為接近。

4 動水壓力計算分析

進水塔模型尺寸和材料參數(shù)與前節(jié)相同，建立有限元模型，分別采用本文方法、附加質量法與流固耦合方法對動水壓力進行計算，以便對比分析。

無水的孤塔模型見圖3（a），進水塔塔體采用三維實體單元，分別使用水工抗震標準中進水塔附加質量公式和Morison 方程附加質量公式計算節(jié)點質量，通過在塔體內外水面以下節(jié)點上添加質量單元實現(xiàn)。

進水塔和水體耦合模型見圖3（b），進水塔塔體采用三維實體單元，水體采用三維勢流體單元，水的體積彈性模量取2.1 GPa，進水塔四側水體模擬范圍為1 倍塔高。 進水塔底部完全固結，塔內外水體表面均設為不考慮重力作用的自由表面。

圖3 進水塔有限元模型

對模型施加順流向（有限元模型中X方向）地震荷載進行時程分析。 對于孤塔模型，提取進水塔高度方向的絕對加速度分布，進而可以根據(jù)節(jié)點所附加的質量和分攤面積求得動水壓力曲線。 對于流固耦合模型，提取進水塔沿著高度方向的動水壓力包絡值，得到動水壓力曲線。

附加質量法、Morison 方程和流固耦合方法動水壓力曲線見圖4。

圖4 3 種方法動水壓力曲線比較

由圖4 可知：在相對水位0 ～60 m 范圍內，本文方法結果與流固耦合方法的非常接近，但由于Morison方程計算的附加質量與相對水位沒有關系，因此在相對水位大于60 m 時動水壓力呈現(xiàn)增大趨勢，這與實際不符；附加質量法得到的塔體內部動水壓力變化趨勢與本文方法的相似，值整體大于本文方法的；附加質量法計算的塔體外部動水壓力變化趨勢與流固耦合方法的相似，但值略小于流固耦合方法的；在一定相對水位范圍內本文方法計算結果與流固耦合方法的比較接近。

5 結 論

將求解水中細長柔性柱體的Morison 方程進行擴展，得到計算矩形截面進水塔內部和外部附加質量的公式。 推導過程表明，附加質量與塔體截面形狀有直接關系，與相對水位無關。 動水壓力計算分析表明，在一定范圍內本文方法計算結果與流固耦合方法的比較接近，本文方法公式簡單，計算簡便，當僅需簡單考慮進水塔動水壓力作用時，本文擴展的進水塔Morison方程可為進水塔動力響應分析提供一種新思路。