黃澤好，黃荊榮

1. 重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054；2. 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054；3. 中國重汽集團(tuán)重慶燃油噴射系統(tǒng)有限公司， 重慶 401120

隨著對環(huán)境噪聲控制的日益嚴(yán)格， 企業(yè)和社會(huì)越來越關(guān)注汽車噪聲控制． 汽車的主要噪聲源是發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲， 其最簡單有效的控制方式是使用消聲器[1-5]． 目前消聲器的研發(fā)設(shè)計(jì)和優(yōu)化主要以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和試湊調(diào)音為主， 既要顧及影響環(huán)境的排氣噪聲， 又要考慮到影響動(dòng)力性的排氣背壓， 這種試湊式傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力， 顧此失彼， 且效果不佳， 難以滿足高效率、 低成本的要求[6-7]． 采用基于聲學(xué)理論和空氣動(dòng)力學(xué)理論的軟件仿真研究多目標(biāo)優(yōu)化問題又存在模型大、 變量多、 分析難度大等問題． 因此， 論文提出了一種基于代理模型的消聲器聲學(xué)性能和空氣動(dòng)力學(xué)性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 優(yōu)化分析時(shí)選擇精度較高的Kriging代理模型以簡化基于聲學(xué)理論和空氣動(dòng)力學(xué)理論的分析模型， 該方法既克服了消聲器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)在優(yōu)化噪聲和背壓時(shí)目標(biāo)相互沖突的限制， 又簡化了優(yōu)化模型， 對指導(dǎo)消聲器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的工程意義．

1 聲學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)性能分析

1.1 消聲器聲學(xué)性能分析模型

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)功率和扭矩仿真與臺架試驗(yàn)結(jié)果對比

圖2 消聲器初始方案結(jié)構(gòu)

根據(jù)表1發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)信息， 利用GT-PWOER軟件建立發(fā)動(dòng)機(jī)一維仿真模型， 應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)臺架試驗(yàn)結(jié)果對一維模型進(jìn)行標(biāo)定． 輸出功率和扭矩與臺架試驗(yàn)結(jié)果對比如圖1所示． 仿真功率最大誤差在4 000 r/min時(shí)為2.8%， 仿真扭矩最大誤差在1 500 r/min時(shí)為3.4%， 最大誤差均小于5%， 說明該發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型比較精確， 可以用于排氣系統(tǒng)尾管噪聲分析．

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)信息

對圖2所示初始消聲器在GT-POWER中建立對應(yīng)的消聲器GEM3D模型并與發(fā)動(dòng)機(jī)模型耦合， 如圖3所示．

圖3 一維聲學(xué)耦合仿真模型

1.2 不同工況時(shí)消聲器聲學(xué)性能仿真

選擇10個(gè)轉(zhuǎn)速工況(圖4)， 分析各工況的尾管噪聲總聲壓級． 在排氣消聲器設(shè)計(jì)時(shí)， 為了使整車定置噪聲達(dá)到法規(guī)要求， 除了應(yīng)使排氣尾管噪聲總值低于限值要求外， 通常還需要對排氣聲品質(zhì)進(jìn)行調(diào)節(jié)， 一般通過限制各階次噪聲的方法來實(shí)現(xiàn)， 因此提取尾管噪聲2，4，6階次噪聲并與目標(biāo)限值進(jìn)行比較．

圖4 初始方案尾管噪聲及目標(biāo)限值

由圖4可知， 初始方案尾管噪聲除了在1 500 r/min時(shí)稍稍超過目標(biāo)限值， 其他轉(zhuǎn)速下尾管噪聲均在目標(biāo)限值以內(nèi)， 且二階噪聲起主要作用．

1.3 消聲器空氣動(dòng)力學(xué)模型

1.3.1 流體網(wǎng)格劃分

排氣系統(tǒng)的面網(wǎng)格選擇三角形單元， 為了使生成的體網(wǎng)格更加精細(xì)， 隔板穿孔位置單元尺寸設(shè)置為1.5 mm， 其它面網(wǎng)格尺寸設(shè)置為3 mm， 面網(wǎng)格劃分完成后檢查網(wǎng)格封閉性和單元質(zhì)量， 網(wǎng)格中不能存在自由邊， 最小單元角度不能小于1°， 最小單元尺寸應(yīng)大于0.1 mm． 最后將合格的面網(wǎng)格以.stl格式導(dǎo)入到STAR-CCM+中， 設(shè)置3層邊界層， 增長率為1.2， 進(jìn)出口網(wǎng)格設(shè)置為拉伸體網(wǎng)格， 長度為100 mm， 層數(shù)設(shè)置30層． 體網(wǎng)格類型為多面體網(wǎng)格， 總計(jì)生成3 576 622個(gè)體單元．

1.3.2 邊界條件設(shè)置

進(jìn)口設(shè)置質(zhì)量流量邊界條件， 質(zhì)量流量為0.139 kg/s， 溫度設(shè)置為850 ℃， 數(shù)據(jù)為臺架試驗(yàn)測得． 湍流強(qiáng)度為0.03， 湍流長度尺度設(shè)為0.004 5． 尾管出口為壓力出口邊界條件， 溫度為300 K， 壁面邊界為無滑移邊界條件， 載體壁面為絕熱邊界條件， 其余壁面為對流換熱邊界條件， 換熱系數(shù)為30 W/m2·k， 環(huán)境溫度為300 K． 最大求解步數(shù)為2 000步， 結(jié)合設(shè)置的求解監(jiān)視器和殘差曲線判斷求解是否收斂．

1.4 消聲器內(nèi)流場空氣動(dòng)力學(xué)仿真

迭代求解達(dá)到收斂以后， 得到排氣系統(tǒng)初始方案壓力場結(jié)果如圖5所示． 可以看出， 整個(gè)排氣系統(tǒng)壓力分布由進(jìn)口到出口逐漸降低， 前消和后消壓力損失分別為3.12 kPa和13.97 kPa． 前消進(jìn)口背壓為22.89 kPa， 大于背壓目標(biāo)限值20 kPa， 排氣系統(tǒng)背壓需要進(jìn)行優(yōu)化．

圖5 初始方案排氣背壓分布

2 消聲器噪聲和背壓多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化變量的選擇

對消聲器優(yōu)化時(shí)選取了10個(gè)優(yōu)化變量， 分別對應(yīng)隔板穿孔直徑、 隔板穿孔數(shù)、 穿孔管的穿孔數(shù)、 3個(gè)芯管的直徑以及4個(gè)隔板的位置， 如圖6所示．

圖6 優(yōu)化變量示意圖

表2 優(yōu)化變量取值范圍

2.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

由于初始方案尾管噪聲除了1 500 r/min超過目標(biāo)限值外， 其他轉(zhuǎn)速均符合噪聲要求， 并且要求整個(gè)排氣系統(tǒng)在5 500 r/min(額定轉(zhuǎn)速)時(shí)前消進(jìn)口背壓小于20 kPa， 因此將1 500 r/min的尾管噪聲和5 500 r/min的背壓作為優(yōu)化目標(biāo)． 同時(shí)消聲器容積不可能無限制增大， 且穿孔管與穿孔板的穿孔率也不能超過30%， 否則消聲性能會(huì)急劇變差[8]， 因此設(shè)置如下優(yōu)化目標(biāo)式(1)和約束條件式(2)：

優(yōu)化目標(biāo)：

(1)

約束條件：

(2)

2.3 優(yōu)化模型的構(gòu)建

隨著工程問題復(fù)雜程度的增加， 仿真模型越來越復(fù)雜、 規(guī)模越來越大， 求解耗時(shí)成倍增加， 直接將多目標(biāo)優(yōu)化算法應(yīng)用到具有物理意義的實(shí)際仿真模型將耗費(fèi)大量資源， 因此迫切需要引入高效多目標(biāo)優(yōu)化方法[9]． 基于代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法是通過重新構(gòu)建目標(biāo)與對應(yīng)變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系的代理模型以逼近真實(shí)模型， 然后在代理模型上應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化， 從而大幅提高優(yōu)化效率．

代理模型是通過插值或擬合的方式來建立輸入量和輸出量的關(guān)系． 為保證代理模型的精度和效率， 構(gòu)建代理模型時(shí)包括兩個(gè)重要內(nèi)容， 首先通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)采集構(gòu)建代理模型所需的樣本點(diǎn)， 然后進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的擬合與模型精度驗(yàn)證[10]．

確定了優(yōu)化變量的取值范圍以及優(yōu)化目標(biāo)后， 利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行代理模型樣本點(diǎn)的采集． 最優(yōu)拉丁超立方(OLHD)是在拉丁超立方(LHD)的基礎(chǔ)上增加了優(yōu)化準(zhǔn)則(常用的優(yōu)化準(zhǔn)則有熵、 極大極小距離、 總均方差和中心化偏差)， 能同時(shí)滿足設(shè)計(jì)變量的投影均勻性和設(shè)計(jì)空間分布均勻性[11]． 本文選擇最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化變量采樣， 總共采集了80組試驗(yàn)樣本(表3)．

Isight多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件提供的近似模型包括響應(yīng)面模型(Response Surface， RSM)、 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Radial Basic Function Neural Network)、 克里金模型(Kriging)3種． 通過用最優(yōu)拉丁超立方采樣方法采集80組樣本， 50組樣本用于構(gòu)建代理模型， 30組用于檢驗(yàn)代理模型精度． 對構(gòu)建的3種代理模型的誤差分析結(jié)果如表4所示．

表3 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣

表4 代理模型誤差評價(jià)R2

代理模型常見的誤差評價(jià)指標(biāo)為R2， 計(jì)算公式如式(3)， 由表4可知， 響應(yīng)面模型和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的排氣背壓R2值均小于0.9， 誤差精度不合格， 而Kriging模型的尾管噪聲和排氣背壓R2值均大于0.9， 說明Kriging模型可作為消聲器多目標(biāo)優(yōu)化模型．

(3)

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用已建立的Kriging模型， 結(jié)合帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[13]對消聲器進(jìn)行尾管噪聲和背壓的多目標(biāo)優(yōu)化， 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如表5．

表5 多目標(biāo)優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

多目標(biāo)優(yōu)化問題可以有很多全局最優(yōu)解， 不存在唯一最優(yōu)解． 目前普遍采用Pareto定義， 即在滿足約束的前提下， 對任何一個(gè)子目標(biāo)的進(jìn)一步改進(jìn)必然使至少一個(gè)其他子目標(biāo)變差， 該點(diǎn)就被稱為Pareto最優(yōu)點(diǎn)． 一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題通常有許多Pareto點(diǎn)， 所有這些點(diǎn)構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿， 對于兩設(shè)計(jì)目標(biāo)， Pareto前沿可由一條曲線表達(dá)． 而NSGA-Ⅱ算法顯著改善了Pareto前沿解的多樣性和算法魯棒性， 經(jīng)過6 000步進(jìn)化尋優(yōu)后得到最終的Pareto前沿(圖7)和局部放大(圖8)．

圖7 Pareto前沿

圖8 Pareto前沿局部放大圖

Pareto前沿是一個(gè)解集， 在Pareto前沿上的解為一組非支配解， 需要根據(jù)所關(guān)注的目標(biāo)選擇一個(gè)折衷的多目標(biāo)優(yōu)化解． 根據(jù)5 500 r/min時(shí)整個(gè)排氣系統(tǒng)背壓要小于目標(biāo)限值20 kPa和1 500 r/min時(shí)尾管噪聲越低越好的要求， 在Pareto前沿背壓小于20 kPa附近選擇一個(gè)設(shè)計(jì)空間作為最終的多目標(biāo)優(yōu)化解， 將多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前仿真結(jié)果進(jìn)行對比(表6)．

表6 噪聲和背壓優(yōu)化前后對比

由表6可知， 應(yīng)用代理模型多目標(biāo)優(yōu)化后， 1 500 r/min時(shí)尾管噪聲由72.9 dB(A)減小到71.5 dB(A)， 減小了1.4 dB(A)． 排氣系統(tǒng)背壓由22.89 kPa減小到19.65 kPa， 減小了3.24 kPa． 將代理模型優(yōu)化得到的最優(yōu)變量值代入實(shí)際模型進(jìn)行驗(yàn)證， 尾管噪聲和排氣背壓分別與實(shí)際模型結(jié)果相差0.2 dB(A)和0.02 kPa， 誤差分別為0.3%和0.1%， 說明代理模型多目標(biāo)優(yōu)化可行， 多目標(biāo)優(yōu)化后尾管噪聲和背壓符合消聲器開發(fā)設(shè)計(jì)要求．

3 尾管噪聲和背壓試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證實(shí)際仿真模型和代理模型優(yōu)化結(jié)果的可行性， 用試驗(yàn)對優(yōu)化方案的聲學(xué)性能和背壓進(jìn)行驗(yàn)證． 臺架試驗(yàn)參照汽車排氣消聲器總成技術(shù)條件和試驗(yàn)方法執(zhí)行[14]， 背壓測點(diǎn)位置與仿真輸出相同， 試驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖9和圖10所示．

根據(jù)圖9可知， 尾管噪聲仿真值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好， 各個(gè)轉(zhuǎn)速下的誤差均在2%以內(nèi)． 圖10顯示， 額定轉(zhuǎn)速(5 500 r/min)時(shí)排氣背壓試驗(yàn)值為19.8 kPa， 仿真值與試驗(yàn)值相差僅為0.86%， 說明該代理模型得到的結(jié)果可行， 優(yōu)化后的消聲器尾管噪聲和排氣背壓達(dá)到了開發(fā)設(shè)計(jì)要求．

圖9 尾管噪聲仿真與試驗(yàn)對比

圖10 排氣背壓仿真與試驗(yàn)對比

4 結(jié)論

本文通過仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對消聲器進(jìn)行尾管噪聲和排氣背壓多目標(biāo)優(yōu)化， 主要結(jié)論如下：

1) 采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采集樣本點(diǎn)， 構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型． 選取隔板穿孔直徑、 隔板穿孔數(shù)目、 穿孔管的穿孔數(shù)目、 3個(gè)芯管的直徑以及4個(gè)隔板位置等10個(gè)參數(shù)為優(yōu)化變量， 設(shè)定1 500 r/min的尾管噪聲和5 500 r/min的排氣背壓為優(yōu)化目標(biāo)．

2) 鑒于流固耦合實(shí)際模型的復(fù)雜性， 優(yōu)化時(shí)選擇精度最高的Kriging代理模型并結(jié)合NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法對尾管噪聲和背壓進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化． 代理模型優(yōu)化后尾管噪聲仿真值與試驗(yàn)值誤差均在2%以內(nèi)． 額定轉(zhuǎn)速(5 500 r/min)時(shí)排氣背壓試驗(yàn)值為19.8 kPa， 小于20 kPa目標(biāo)限值要求， 仿真值與試驗(yàn)值相差僅為0.86%， 消聲器噪聲和背壓多目標(biāo)優(yōu)化達(dá)到了開發(fā)設(shè)計(jì)要求．