陳萬勤

（金塔縣第三中學(xué)，甘肅 酒泉 735000）

初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合都代表了一種創(chuàng)新教學(xué)模式。在該模式下，教學(xué)結(jié)構(gòu)從“教師-學(xué)生相互動”變遷為“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”的形態(tài)。這種變遷是系統(tǒng)性的，它在很大程度上顛覆傳統(tǒng)意義上的“教與學(xué)”關(guān)系，即在不涉及信息技術(shù)、資源、工具等利用價值的前提下，整體教學(xué)結(jié)構(gòu)中“教師的教”與“學(xué)生的學(xué)”之間的關(guān)系是單一且穩(wěn)定的，可概括為由教師輸出知識經(jīng)驗、學(xué)生反饋問題建議。而教學(xué)結(jié)構(gòu)變遷為“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”的形態(tài)后，“教與學(xué)”不再單純是教師、學(xué)生的本位屬性，即“教師的教”與“學(xué)生的學(xué)”均圍繞著信息技術(shù)展開，在這種情況下，課程本身成為主導(dǎo)、信息技術(shù)成為承載知識內(nèi)容的主體。換言之，“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)滿足了去中心化需求，它能夠很好消除教師在教學(xué)過程中的絕對話語權(quán)，提高學(xué)生的主人翁意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（下文簡稱：《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，數(shù)學(xué)是對課外世界的抽象概括，抽象性是該學(xué)科的主要特點，也是造成學(xué)習(xí)困難的主要誘因。信息技術(shù)在提供支持價值時，應(yīng)側(cè)重于發(fā)揮直觀表述、具象展示、動態(tài)演繹等功能，以消除數(shù)學(xué)知識抽象性帶來的困境。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)整合教學(xué)實現(xiàn)機(jī)制

（一）明確數(shù)學(xué)課程的屬性

常規(guī)情況下，初中數(shù)學(xué)課程主要包括“新授課、實踐課、習(xí)題課”三類，不同課程屬性下，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的出發(fā)點也是不同的。例如，在初中數(shù)學(xué)新授課程中，主要教學(xué)內(nèi)容為新概念、公式、定理等，需要創(chuàng)設(shè)一定的情境來幫助學(xué)生理解知識點，這種情況下與信息技術(shù)展開整合，重點要突出信息技術(shù)的立體具象、動態(tài)演繹等優(yōu)勢，將抽象性強的知識點轉(zhuǎn)化成直觀的形態(tài)。而對于實踐課（或稱之為“數(shù)學(xué)活動課”）教學(xué)過程中，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生探究、自主、合作學(xué)習(xí)，利用信息技術(shù)的價值在于構(gòu)建一個“學(xué)生為主體”的學(xué)習(xí)空間。概括地說，事先明確數(shù)學(xué)課程的屬性，是為了界定“與哪些信息技術(shù)進(jìn)行整合”。

（二）界定信息技術(shù)整合點

如前文所述，信息技術(shù)是一種服務(wù)、支持初中數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，它不能完全取代教師、教材、實體教具等，更不能凌駕于數(shù)學(xué)教學(xué)工作本身。試想，如果一節(jié)數(shù)學(xué)課程的開展，完全依賴信息技術(shù)驅(qū)動，這種整合相當(dāng)于剝奪了教師的教、學(xué)生的學(xué)的基本價值，演化成“基于信息技術(shù)進(jìn)行的單一向度數(shù)學(xué)知識傳遞”機(jī)制。

因此，在實施初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合教學(xué)過程中，信息技術(shù)并不需要處處彰顯，應(yīng)選擇合適的“整合點”，以發(fā)揮事半功倍的作用。例如，在數(shù)學(xué)問題難點、重點教學(xué)環(huán)節(jié)，利用微課短小精悍、價值濃縮的優(yōu)勢進(jìn)行講解，有利于學(xué)生快速梳理知識點之間的關(guān)系、掌握公式定理等應(yīng)用方法，但不能在整節(jié)課中都利用微課教學(xué)，否則教師的職能就會被架空。概括地說，“整合點”可由教師主觀界定，界定的標(biāo)準(zhǔn)是常規(guī)教學(xué)手段或教學(xué)方式存在明顯缺陷，而利用信息技術(shù)能夠有效改善教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生接收效果，它一般位于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的關(guān)鍵步驟或銜接環(huán)節(jié)。例如，北師大版數(shù)學(xué)七年級（上）“多邊形與圓的初步認(rèn)識”教學(xué)構(gòu)成中，涉及多邊形、正多邊形、對角線、圓心等概念講解時，利用多媒體設(shè)備演示的方式，遠(yuǎn)比傳統(tǒng)言說方法更有效、更直觀，這就可以視為一個“整合點”。

（三）設(shè)計關(guān)鍵的操作流程

在“明確數(shù)學(xué)課程屬性”與“整合點”的基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)進(jìn)一步設(shè)計關(guān)鍵的操作流程。例如，在新授課中，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的“整合點”位于概念講解上，那么比較適合采用“貫穿式”的整合策略，即信息技術(shù)全程體現(xiàn)。從一開始利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，到利用信息技術(shù)具象化概念要素特征，再到利用信息技術(shù)總結(jié)知識運用規(guī)律等，形成一個完整的操作閉環(huán)。而在實踐課中，不涉及大量基礎(chǔ)知識的教授講解，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的“整合點”應(yīng)該放在“呈現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”上，那么比較適合采用“項目式”的整合策略，即學(xué)生在學(xué)校機(jī)房環(huán)境動手操作（如網(wǎng)絡(luò)畫板工具），旨在促進(jìn)初中學(xué)生自主、探究、合作的學(xué)習(xí)活動。同理，在習(xí)題課中，主要工作是通過數(shù)學(xué)題目夯實知識基礎(chǔ)、提高解答能力、培養(yǎng)發(fā)散思維等，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的“整合點”可放在圖形演示、數(shù)形結(jié)合等方面，那么比較適合采用“碎片化”的整合策略，即圍繞著一個具體數(shù)學(xué)習(xí)題、提前準(zhǔn)備信息技術(shù)資源（如幾何動畫）。

二、初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合教學(xué)策略探究

（一）初中數(shù)學(xué)新授課與信息技術(shù)整合教學(xué)策略

結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材（7～9 年級）分析，數(shù)學(xué)新授課程內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理等，整體上數(shù)學(xué)知識呈螺旋式編排，注重與生活應(yīng)用的關(guān)聯(lián)。但北師大版教材在新授課程內(nèi)容的陳述上，明顯存在推理論證不足的問題，如八年級（上）第178 頁描述“三角形內(nèi)角和定理”時，教材一開始就拋出“我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論，隨后給出的證明過程基本沒有應(yīng)用到數(shù)學(xué)（幾何）知識，而是讓學(xué)生通過“剪掉三角形兩個角拼接成180°平角”的方式，后續(xù)雖然給出了利用“兩直線平行、內(nèi)錯角與同位角相等”及“等量代換”的論證過程，但這一定理的合理性不免遭到質(zhì)疑，似乎是“為了證明正確而證明”?；诖?，初中數(shù)學(xué)新授課與信息技術(shù)整合教學(xué)策略，應(yīng)跳出教材內(nèi)容的局限性、充分發(fā)揮信息技術(shù)的能動性，采取“貫穿式”的整合方式，詳細(xì)為學(xué)生展現(xiàn)各種定理、定義、概念等形成的過程，把整個邏輯推理細(xì)節(jié)還原出來。

以北師大版數(shù)學(xué)九年級（下）“圓與圓的位置關(guān)系”新授課為例，該節(jié)課的教學(xué)難點在于“如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓與圓位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系”，教學(xué)過程中可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板工具，將影響圓與圓的位置關(guān)系的要素（圓的半徑、圓心距等）展現(xiàn)出來，直觀地說明彼此之間的數(shù)量關(guān)系，該節(jié)課程與信息技術(shù)整合教學(xué)的全過程可劃分為三個步驟：首先，讓學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)過的“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)過程，先在腦海中建構(gòu)“位置關(guān)系”的印象，在利用微課視頻播放“日全食”的整個過程，讓學(xué)生注意觀察兩個圓（太陽、月亮）的位置變化。再次，從視頻中截取位置不同的靜態(tài)圖像，用網(wǎng)絡(luò)畫板工具進(jìn)一步簡化成幾何圓形進(jìn)行演示，如果條件許可，可以在機(jī)房環(huán)境中利用電腦、Flash 交互動畫等，更詳細(xì)地展現(xiàn)兩個圓的位置變化。在這一過程中，基本就能夠確定下內(nèi)切、外切、內(nèi)含、外離、相交五種關(guān)系。再次，教師可以利用幾何畫板、電子尺等工具，將“圓與圓的位置關(guān)系”進(jìn)行解構(gòu)，轉(zhuǎn)化成“圓心距大小問題”展開更深入的探討，進(jìn)一步建立不同圓位置關(guān)系與圓心距、半徑大小等對應(yīng)關(guān)系。

不難看出，在以上案例中，信息技術(shù)幾乎全方位、全過程地整合到初中數(shù)學(xué)新授課中，這有助于將一些抽象概念（如圓心距、兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系）具象化，便于學(xué)生觀察因變量、自變量之間的關(guān)聯(lián)，是增強學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的有效做法。

（二）初中數(shù)學(xué)實踐課與信息技術(shù)整合教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)實踐課的價值，在于進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、提高實際運用能力，《標(biāo)準(zhǔn)》對此提出了明確的要求，即數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活、學(xué)習(xí)中所需數(shù)學(xué)知識與技能，并且在“課程基本理念”部分強調(diào)，應(yīng)該“把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具”。但客觀地說，初中數(shù)學(xué)實踐課程在教學(xué)中所占比例較低，因為絕大部分教學(xué)活動是發(fā)生在教室場景中的，并不具備學(xué)生自主利用信息技術(shù)探索的條件。基于此，教師可以提前開展數(shù)學(xué)小組定期走進(jìn)機(jī)房實踐，以“項目化”方式展開研究。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級（下）“不等關(guān)系”學(xué)習(xí)完畢后，教師可以圍繞著不等關(guān)系設(shè)計如下數(shù)學(xué)研究項目：在一場短跑比賽中，對方派出的隊員按實力劃分，分別是5 分、5 分、3 分、2 分、1 分，而我方5 名隊員的實力分別是4 分、4 分、4 分、1 分、1 分，采取兩人對戰(zhàn)回合制的方式，最終以“五局三勝”的方式?jīng)Q定勝負(fù)，如何安排隊員才能取勝、如何安排才能打平、如何安排才會失敗。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)項目，需要學(xué)生充分理解在不等式關(guān)系的基礎(chǔ)上，才有能力展開相關(guān)探索。首先，教師可以在學(xué)生探索之前，用微課視頻、Flash 動畫等方式，演繹“田忌賽馬”的故事、解釋其中的數(shù)學(xué)原理，為學(xué)生提供一些啟示。其次，利用Excel、Scratch 或思維導(dǎo)圖工具，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“窮舉法”，把能夠想到的回合制組合都列舉出來。最后，根據(jù)三種比賽結(jié)果，利用表格工具總結(jié)符合要求的安排方式，并計算獲勝、打平、失敗的概率。

在整個實踐過程中，教師只負(fù)責(zé)指導(dǎo)、不參與學(xué)生的數(shù)學(xué)項目研究過程，最大限度地保障學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)，這樣在潛移默化中，促進(jìn)初中學(xué)生形成數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的認(rèn)知習(xí)慣。

（三）初中數(shù)學(xué)習(xí)題課與信息技術(shù)整合教學(xué)策略

“習(xí)題課”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的組成部分，但與信息技術(shù)整合的教學(xué)策略卻相對簡單，一般采取“碎片化”的整合形式即可。例如，傳統(tǒng)形勢下的習(xí)題課程，常規(guī)操作是教師篩選具有代表性的數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生推敲、作圖、計算等，整個過程涉及的互動較少，整體上可以劃分成題目準(zhǔn)備、題目講解、題目評價三個部分?；诖?，初中數(shù)學(xué)習(xí)題課與信息技術(shù)采取“碎片化”整合方式，就是在不同部分提供合適的信息技術(shù)、資源、工具等。例如，在題目準(zhǔn)備部分，在沒有信息技術(shù)支持的情況下，需要教師在黑板上謄抄、畫圖，這無疑會消耗掉大量的時間，直接壓縮了習(xí)題講解、評價的時長，在信息技術(shù)整合背景下，只需要提前準(zhǔn)備好PPT課件、用幾何畫板給出圖形。同理，在題目講解過程中，可針對學(xué)生疑惑較多、理解難度較大的部分，靈活運用信息技術(shù)詳細(xì)演示。至于題目評價部分，實質(zhì)上是對題目的思路、解法、特點、規(guī)律等總結(jié)，也可以提前準(zhǔn)備好。事實上，初中數(shù)學(xué)習(xí)題課與信息技術(shù)整合，還具備一個傳統(tǒng)習(xí)題課程教學(xué)不存在的優(yōu)勢，那就是更好地進(jìn)行難度分層，在信息技術(shù)強大的表現(xiàn)力、生動的演繹效果下，同一問題設(shè)計成“基礎(chǔ)性”“提高性”“拓展性”等不同分層。

例如，在“圓和圓的位置關(guān)系”習(xí)題課上，基礎(chǔ)性問題基本不需要信息技術(shù)的介入，“如果兩個圓沒有公共點，這兩個圓的位置關(guān)系可能是______，如果有一個公共點，這兩個圓的關(guān)系可能是______，如果有兩個公共點，這兩個圓的位置關(guān)系可能是______。”這樣的基礎(chǔ)性問題，本身就是對圓與圓的五種關(guān)系的轉(zhuǎn)述，學(xué)生可以很快判斷出來。而在提高性問題方面，就需要利用信息技術(shù)演示，以便讓學(xué)生獲得更直觀的體驗，確保邏輯推理不出現(xiàn)方向性的錯誤。如“如果兩圓外切，圓心距為16，兩個圓的半徑長比為5∶3，則兩個半徑的長度分別為____”，這樣的問題在缺乏直觀形象引導(dǎo)下，一些數(shù)學(xué)困難生會混淆圓心距線段、半徑線段的關(guān)系。通過簡單的繪圖演釋，幫助學(xué)生理解圓心距長度等于兩半徑之和，剩余的計算工作由學(xué)生自己完成即可。同理，在拓展性問題方面，信息技術(shù)整合的力度更強，如：“定圓O半徑為6，動圓P 的半徑為1，若圓O 和圓P 是外切關(guān)系，求OP 的長度，說明P 點的運動軌跡?！边@樣的拓展性問題，只在紙上作圖或腦中聯(lián)想是很難講解清楚的，但利用微課視頻、Flash 動畫等信息技術(shù)手段，卻可以輕松地表現(xiàn)出來。

三、結(jié)語

綜上所述，本文以“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”教學(xué)結(jié)構(gòu)為出發(fā)點，闡明了數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)深度整合的教學(xué)實現(xiàn)機(jī)制，首先，要確定“主導(dǎo)要素”，即定位數(shù)學(xué)課程屬于哪一種類型（新授課、實踐課、習(xí)題課）后，明確教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)流程、教學(xué)任務(wù)等。其次，根據(jù)“主導(dǎo)因素”選擇合理、適用的“主體要素”，主體要素包括了信息技術(shù)的相關(guān)構(gòu)成部分，如云課堂（系統(tǒng)）、數(shù)字化課件（資源）、網(wǎng)絡(luò)畫板（工具）等。最后，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)整合的內(nèi)部關(guān)系，無論信息技術(shù)如何先進(jìn)、具備何種優(yōu)勢，都不是滲透得越多越好、利用頻度越高越好，需要要控制在一定范圍之內(nèi)，更好遵循“信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)”的原則。