王佳強(qiáng) 吳志芳 馮素春

(北京交通大學(xué)光波技術(shù)研究所,全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

本文對(duì)一種纖芯折射率分布呈三角形的四包層結(jié)構(gòu)正常色散平坦高非線性石英光纖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),用于平坦光頻率梳產(chǎn)生.研究了光纖各包層寬度和折射率大小對(duì)光纖色散特性、截止波長的影響.經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)的光纖在波長 1400—1700 nm 范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)較為平坦的近零正常色散,色散范圍為 -3—0 ps/(km·nm).光纖有效模場面積約為 11 μm2,非線性系數(shù)可達(dá) 12.8 W-1·km-1.基于電光調(diào)制脈沖泵浦正常色散平坦高非線性石英光纖,進(jìn)行平坦光頻率梳產(chǎn)生仿真.研究了光纖長度、二階色散、三階色散、脈沖峰值功率、脈沖寬度、脈沖初始啁啾、脈沖形狀等參數(shù)對(duì)光頻率梳產(chǎn)生的影響.仿真結(jié)果有利于促進(jìn)正常色散高非線性石英光纖的國產(chǎn)化及其在平坦光頻率梳的應(yīng)用.

1 引言

近年來,光頻率梳光源在高速光通信、光譜檢測、激光雷達(dá)、微波光子學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,吸引了國內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注[1].本文針對(duì)應(yīng)用于光通信系統(tǒng)的頻率間隔為10—50 GHz 的光頻率梳展開討論和研究,這類光頻率梳應(yīng)用不要求實(shí)現(xiàn)自參考(self-referenced).超大容量相干光通信系統(tǒng)對(duì)光頻率梳光源具有如下要求: 1) 為了匹配波分復(fù)用信道,要求光頻率梳梳齒間隔在10 GHz以上;2) 為了提高多通道之間的一致性,要求光頻率梳光譜平坦度較好(3 dB 以內(nèi));3) 為了增加通信容量,要求光頻率梳光譜范圍覆蓋多個(gè)通信波段(如C+L 波段);4) 為了提高單個(gè)載波調(diào)制格式的復(fù)雜度,要求光頻率梳相干性高、梳齒線寬窄(百kHz)、信噪比高等.目前傳統(tǒng)半導(dǎo)體鎖模激光器、光學(xué)Kerr 微腔、電光調(diào)制器級(jí)聯(lián)、超連續(xù)譜展寬等方法實(shí)現(xiàn)的光頻梳光源都已應(yīng)用于大容量高速光通信實(shí)驗(yàn)[2?4].傳統(tǒng)半導(dǎo)體鎖模激光器中的激光線寬在1—20 MHz 量級(jí),需要進(jìn)一步壓窄線寬;光學(xué)Kerr 微腔光梳需要精密調(diào)諧泵浦激光波長與微腔諧振頻率,長期穩(wěn)定工作存在一定的難度;基于電光調(diào)制器級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的光頻率梳帶寬僅約20 nm.而利用電光調(diào)制經(jīng)脈沖壓縮后輸入高非線性光纖,基于超連續(xù)譜展寬實(shí)現(xiàn)的光頻率梳,其具有頻率間隔可調(diào)諧(10—50 GHz 可調(diào)),功率平坦度好(3 dB 以內(nèi)),每個(gè)光頻梳梳齒線寬較窄的特點(diǎn).2013 年美國普渡大學(xué)、加州UCSD 大學(xué)分別利用電光調(diào)制結(jié)合非線性超連續(xù)譜展寬實(shí)現(xiàn)了平坦光頻率梳[5,6].美國普渡大學(xué)通過引入基于空間光調(diào)制器的脈沖整形器,加州UCSD 大學(xué)通過引入非線性光纖環(huán)鏡和非線性放大光纖環(huán)鏡,利用脈沖整形方法實(shí)現(xiàn)了光頻率梳平坦度提升.華中科技大學(xué)[7]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)[8]、中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所、吉林大學(xué)[9],國防科技大學(xué)[10]等先后利用單頻激光經(jīng)過電光調(diào)制器得到頻率間隔10—50 GHz的可調(diào)諧電光調(diào)制光頻率梳,然后利用高非線性光纖實(shí)現(xiàn)超連續(xù)譜光頻率梳.然而基于超連續(xù)譜展寬的平坦光頻率梳產(chǎn)生機(jī)理,光頻率梳平坦度進(jìn)一步提升的原因,各項(xiàng)參數(shù)對(duì)光頻率梳產(chǎn)生的影響等并沒有較為系統(tǒng)的研究.

基于高非線性光纖產(chǎn)生平坦光頻率梳,關(guān)鍵器件在于正常色散高非線性光纖.研究者們對(duì)正常色散非線性光子晶體光纖進(jìn)行了研究,但光子晶體光纖制造相對(duì)繁雜[11].研究者們對(duì)正常色散非石英基光纖,如碲酸鹽[12]、硅酸鉛光纖[13]展開了研究,但目前此類光纖損耗相對(duì)較大.對(duì)于正常色散高非線性石英基光纖,長飛光纖光纜股份有限公司生產(chǎn)的高非線性石英光纖采用三包層折射率分布結(jié)構(gòu),色散斜率較大,不利于平坦光頻率梳的產(chǎn)生.四包層折射率分布結(jié)構(gòu)高非線性光纖可以實(shí)現(xiàn)平坦近零正常色散.OFS、住友生產(chǎn)的色散平坦高非線性光纖采用階躍型折射率分布[14],存在近零色散正負(fù)色散波動(dòng)問題,需要施加應(yīng)力調(diào)控[6].筆者團(tuán)隊(duì)前期對(duì)纖芯呈階躍型折射率分布的四包層高摻鍺高非線性石英光纖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[15],但是階躍型折射率分布四包層石英光纖的纖芯制作容差較小(因最內(nèi)層纖芯半徑較小且對(duì)色散影響較大).并且對(duì)纖芯呈拋物線折射率分布的四包層石英光纖也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[16],但是拋物線系數(shù)不易選擇.本文對(duì)四包層高摻鍺石英光纖進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì),纖芯采用三角形折射率分布,方便石英光纖參數(shù)設(shè)定和制造.另外,基于電光調(diào)制脈沖泵浦正常色散平坦高非線性石英光纖,進(jìn)行平坦光頻率梳仿真,明確了平坦光頻率梳產(chǎn)生的原理,解釋了光頻率梳平坦性可進(jìn)一步提升的原因,研究了各項(xiàng)參數(shù)對(duì)光頻率梳產(chǎn)生的影響.

2 光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與色散優(yōu)化

2.1 光纖折射率基本結(jié)構(gòu)

圖1 所示為一種纖芯折射率呈三角形的四包層高摻鍺正常色散平坦高非線性光纖結(jié)構(gòu)及折射率分布.如圖1(a)所示,此四包層光纖有2 個(gè)高折射率區(qū)和2 個(gè)低折射率區(qū),光纖的最外包層材料為純石英.可分別通過摻鍺或摻氟改變各包層折射率,摻鍺的石英材料隨波長變化的折射率由Sellmeier 公式給出[15].圖1(b) 給出了三角形四包層光纖的折射率分布函數(shù).定義相對(duì)折射率差為Δnx=,x分別取1,2,3,4,其中 Δnx分別表示光纖中各包層相對(duì)于外包層的相對(duì)折射率差.同時(shí),定義相對(duì)折射率差區(qū)域的寬度Δry,y分別取1,2,3,4,其中,r1,r2,r3,r4,rclad分別表示光纖中三角形折射率分布的纖芯和4 個(gè)包層的半徑,Δr1為第一個(gè)正相對(duì)折射率差區(qū)域的寬度,Δr1=r1,Δr2為第一個(gè)負(fù)相對(duì)折射率差區(qū)域的寬度,Δr2=r2-r1,Δr3為第二個(gè)正相對(duì)折射率差區(qū)域的寬度,Δr3=r3-r2,Δr4為第二個(gè)負(fù)相對(duì)折射率差區(qū)域的寬度,Δr4=r4-r3.

圖1 正常色散平坦高非線性光纖 (a) 光纖結(jié)構(gòu);(b) 折射率分布Fig.1.Flat normal dispersion high nonlinear fiber: (a) Structure;(b) refractive index distribution.

光纖中的群速度色散D主要由材料色散和波導(dǎo)色散構(gòu)成,其公式為

其中neff(λ)表示工作波長為λ的基模的有效折射率,c為真空中的光速,β2表示二階群速度色散.為了在 1 550 nm 附近獲得較為平坦的正常色散特性并且滿足單模傳輸條件,可以通過調(diào)節(jié)光纖中各包層的折射率和寬度,來調(diào)整光纖橫截面的折射率分布.本文通過有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬,研究纖芯三角形四包層光纖結(jié)構(gòu)中的多個(gè)可控自由變量對(duì)光纖特性的影響,研究了光纖結(jié)構(gòu)在各包層相對(duì)折射率變化±4% 左右,各包層相對(duì)寬度變化±1% 左右情況下的色散曲線變化情況,并分別對(duì)各自由變量研究結(jié)果進(jìn)行討論分析.

2.2 各包層相對(duì)折射率變化對(duì)光纖色散特性的影響

由于多包層光纖可變參數(shù)較多,對(duì)各包層寬度和折射率進(jìn)行一定的參數(shù)掃描和優(yōu)化,獲得預(yù)期可實(shí)現(xiàn)正常色散高非線性石英光纖的參數(shù).需要注意的是,光纖各包層折射率差需要滿足一定的條件,才能在1550 nm 附近較寬的波長范圍內(nèi)得到平坦的色散特性曲線.為了實(shí)現(xiàn)高非線性光纖,其須具有較小的有效模場面積.因此,在多包層光纖設(shè)計(jì)中,纖芯折射率與外包層的相對(duì)折射率差須大于1 %,第一個(gè)負(fù)折射率下陷區(qū)域與外包層的相對(duì)折射率差須小于 -0.5%.首先研究在保持光纖各包層相對(duì)寬度為: Δr1=1.8 μm,Δr2=3.8 μm,Δr3=1.5 μm,Δr4=4 μm,即r1=1.8 μm,r2=5.6 μm,r3=7.1 μm,r4=11.1 μm,rclad=62.5 μm 不變的情況下,纖芯和各包層相對(duì)折射率變化對(duì)光纖色散特性的影響,結(jié)果如圖2 所示.

圖2(a)表示保持 Δn2=-0.48%,Δn3=0.4%,Δn4=-0.05% 不變的情況下,光纖三角形纖芯相對(duì)外包層的相對(duì)折射率差改變,即 Δn1取值分別為2.3%,2.35%,2.4%,2.45%,2.5% 時(shí),光纖色散特性曲線隨波長變化的趨勢.由圖2 可知,纖芯的相對(duì)折射率越高,即 Δn1越大,光纖的色散值越大,色散曲線會(huì)由正常色散區(qū)向反常色散區(qū)整體上移.

圖2(b)表示保持 Δn1=2.45%,Δn3=0.4%,Δn4=-0.05% 不變的情況下,第一個(gè)折射率下陷區(qū)域相對(duì)外包層的相對(duì)折射率差改變,即 Δn2的值分別取 -0.6%,-0.7%,-0.8%,-0.9%,-1% 時(shí),光纖色散特性曲線隨波長變化的趨勢.由圖2(b)可知,Δn2取值越小,即 Δn2的絕對(duì)值越大,光纖在此包層的折射率下陷越深,光纖的色散值越大,色散曲線會(huì)由正常色散區(qū)向反常色散區(qū)整體上移,其對(duì)色散調(diào)控的影響程度次于 Δn1.

圖2(c)表示保持 Δn1=2.45%,Δn2=-0.8%,Δn4=-0.05% 不變的情況下,第二個(gè)折射率凸起區(qū)域相對(duì)外包層的相對(duì)折射率差改變,即Δn3的值分別取 0.3%,0.35%,0.4%,0.45%,0.5% 時(shí),光纖色散特性曲線隨波長變化的趨勢.由圖2(c)可知,Δn3越小,光纖在長波長處的色散值越大,色散曲線會(huì)由正常色散區(qū)向反常色散區(qū)整體上移.色散值總體上變化不大,主要是用來控制截止波長實(shí)現(xiàn)單模傳輸(見后文仿真分析).

圖2 各包層相對(duì)折射率變化對(duì)光纖色散特性的影響 (a) 改變△n1;(b) 改變△n2;(c) 改變△n3;(d) 改變△n4Fig.2.Effect of relative refractive index change of each cladding on fiber dispersion characteristics: (a) Changing △n1;(b) changing △n2;(c) changing △n3;(d) changing △n4.

圖2(d)表示保持 Δn1=2.45%,Δn2=-0.8%,Δn3=0.45% 的情況下,第二個(gè)折射率下陷區(qū)域相對(duì)外包層的相對(duì)折射率差改變,即 Δn4的值分別取-0.045%,-0.05%,-0.055%,-0.06%,-0.065% 時(shí),光纖色散特性曲線隨波長變化的趨勢.由圖2(d)及其插圖可知,當(dāng) Δn4改變時(shí),光纖的色散曲線變化不明顯.第二個(gè)折射率下陷區(qū)域的主要作用是束縛住上一層的光,防止光從第2 個(gè)高折射率區(qū)域泄露.

由以上結(jié)果可知,光纖各包層的相對(duì)折射率差的變化對(duì)光纖色散特性的影響為: Δn1對(duì)光纖色散影響最大,Δn1越大光纖色散曲線上移,特別是長波長處更加明顯;Δn2對(duì)色散的影響次于 Δn1,Δn2的絕對(duì)值越大,光纖色散曲線總體上移;Δn3,Δn4對(duì)光纖色散的長波長處有微調(diào)效果.

2.3 各包層相對(duì)寬度變化對(duì)光纖色散特性的影響

接著研究在保持光纖各包層相對(duì)折射率為:Δn1=2.45%,Δn2=-0.8%,Δn3=0.45%,Δn4=-0.05% 不變的情況下,纖芯和各包層相對(duì)寬度變化對(duì)光纖色散特性的影響,結(jié)果如圖3 所示.

圖3(a)表示保持 Δr2=3.8 μm,Δr3=1.5 μm,Δr4=4 μm 不變的情況下,光纖三角形纖芯半徑改變時(shí),即 Δr1取值分別為 1.78 μm,1.79 μm ,1.8 μm,1.81 μm,1.82 μm 時(shí),光纖色散特性曲線的變化情況.由圖3(a)可知,纖芯的半徑越大,即 Δr1越大,光纖的色散值越大,色散特性曲線由正常色散區(qū)域向反常色散區(qū)域整體向上偏移.

圖3(b)表示保持 Δr1=1.8 μm ,Δr3=1.5 μm ,Δr4=4 μm 不變的情況下,光纖結(jié)構(gòu)中第一個(gè)折射率下陷區(qū)域的寬度變化時(shí),即 Δr2取值分別為3.2 μm,3.4 μm,3.6 μm,3.8 μm,4 μm 時(shí),光纖色散特性曲線的變化情況.由圖3 可知,當(dāng) Δr2增大時(shí),光纖的色散曲線在 1 500 nm 以上的長波長區(qū)有明顯效果,Δr2增大,光纖的色散值在長波長處越大.此時(shí),光纖的色散特性曲線由此表現(xiàn)出更為平坦的特性.但是,第一個(gè)折射率下陷區(qū)域的寬度不是越寬越好,太寬的下陷區(qū)會(huì)劣化光纖的抗彎曲損耗能力[17].故在優(yōu)化設(shè)計(jì)光纖的長波長處的色散分布情況時(shí),兩個(gè)高折射率區(qū)域間的距離需要格外注意.

圖3(c)表示保持 Δr1=1.8 μm ,Δr2=3.4 μm,Δr4=4 μm 不變的情況下,光纖中第二個(gè)折射率凸起區(qū)域的寬度變化時(shí),即 Δr3取值分別為 1 μm,1.5 μm,2 μm,2.5 μm,3 μm 時(shí),光纖色散特性曲線的變化情況.由圖可知,Δr3增大時(shí),色散在長波長處略有減小.

圖3 各包層相對(duì)寬度變化對(duì)光纖色散特性的影響 (a) 改變?chǔ)1;(b) 改變?chǔ)2;(c) 改變?chǔ)3;(d) 改變?chǔ)4Fig.3.Effect of relative width variation of each cladding on fiber dispersion characteristics: (a) Changing Δr1;(b) changing Δr2;(c) changing Δr3;(d) changing Δr4.

圖3(d)表示保持 Δr1=1.8 μm,Δr2=3.4 μm ,Δr3=1.5 μm 不變的情況下,光纖中第二個(gè)折射率下陷區(qū)域的寬度變化時(shí),即 Δr4取值分別為 2 μm ,3 μm,4 μm,5 μm,6 μm 時(shí),光纖色散特性曲線的變化情況.由圖3(d)及其插圖可知,當(dāng) Δr4改變時(shí),光纖的色散曲線變化不明顯.

由以上結(jié)果可知,光纖各包層寬度的變化對(duì)光纖色散特性的影響為:Δr1對(duì)光纖的色散特性起決定性作用,Δr1 變大,即光纖纖芯越寬,色散曲線上移,特別是長波長處比較明顯; Δr2主要決定光纖長波長處的色散特性,Δr2越大,色散在長波長處越大,此時(shí)光纖的色散曲線在長波長處越平坦,但是 Δr2不能過大,過寬的下陷區(qū)會(huì)嚴(yán)重劣化光纖的抗彎曲損耗能力; Δr3,Δr4對(duì)光纖色散長波長處有微調(diào)效果,同時(shí)可以改善光纖的抗彎曲損耗能力,適當(dāng)增大有效模場面積,降低光纖接續(xù)損耗.

2.4 光纖截止波長

Δn1,Δn2和Δr1,Δr2對(duì)光纖色散曲線影響較大,所以通過調(diào)節(jié) Δn3,Δn4和 Δr3,Δr4大小組合來改變?cè)摳叻蔷€性光纖的截止波長,使得光纖在1550 nm 處滿足單模傳輸條件.本文設(shè)計(jì)目標(biāo)是能夠在大于 1 310 nm 的波段實(shí)現(xiàn)單模傳輸.

在保持 Δr1=1.8 μm,Δr2=3.8 μm,Δr3=1.5 μm,Δr4=4 μm 不變的情況下,一方面,在保持 Δn1=2.45% ,Δn2=-0.8%,Δn4=-0.05% 不變時(shí),當(dāng) Δn3取值為 0.6% ,波長為 1 310 nm 時(shí),在第二個(gè)折射率凸起區(qū)域會(huì)激發(fā)出穩(wěn)定的高階模,模場如圖4(a)所示,這時(shí)的截止波長約為 1 400 nm .當(dāng)Δn3取值為 0.45% 時(shí),Δn3區(qū)域在波長為 1310 nm時(shí)已經(jīng)不能支持高階模,由光纖截止波長理論可知,工作波長大于 1 310 nm 時(shí)都能滿足單模傳輸條件,且此時(shí)色散曲線在 1 550—1600 nm 范圍較為平坦.另一方面,保持 Δn1=2.45%,Δn2=-0.8% ,Δn3=0.45% 不變,當(dāng) Δn4取值為 -0.045% ,波長為 1 300 nm 時(shí),在第二個(gè)折射率凸起區(qū)域也會(huì)出現(xiàn)較為穩(wěn)定的高階模,模場如圖4(b)所示.而且此下陷包層的主要作用是束縛住上一層的光,防止光從第二個(gè)高折射率區(qū)域泄露,因此 Δn4的絕對(duì)值不可過小.

同理,在保持 Δn1=2.45%,Δn2=-0.8%,Δn3=0.45%,Δn4=-0.05% 不變的情況下,一方面,在保持 Δr1=1.8 μm,Δr2=3.4 μm ,Δr4=4 μm 不變時(shí),當(dāng) Δr3取值為 2 μm,波長為 1310 nm時(shí),在第二個(gè)折射率凸起區(qū)域會(huì)激發(fā)出穩(wěn)定的高階模,模場如圖4(c)所示.當(dāng) Δr3取值為 1.5 μm 時(shí),Δr3區(qū)域在波長為 1 310 nm 處已經(jīng)不能支持高階模,由光纖截止波長理論可知,工作波長大于 1310 nm時(shí)都能滿足單模傳輸條件,且此時(shí)色散曲線在1550—1600 nm 范圍也較為平坦.另一方面,發(fā)現(xiàn)在保持 Δr1=1.8 μm,Δr2=3.4 μm,Δr3=1.5 μm不變時(shí),當(dāng) Δr4取值為 3 μm,波長為 1 300 nm 時(shí),在第二個(gè)折射率凸起區(qū)域也會(huì)出現(xiàn)較為穩(wěn)定的高階模,模場如圖4(d)所示.而且此下陷包層的主要作用是束縛住上一層的光,防止光從第2 個(gè)高折射率區(qū)域泄露,因此 Δr4的寬度不可過小.

圖4 光纖中激發(fā)出的高階模場 (a) Δn3 取值過大;(b) Δn4 的絕對(duì)值過小;(c) Δr3 取值過大;(d) Δr4 取值過小Fig.4.High-order mode field excited in the fiber: (a) When Δn3 is too large;(b) when the absolute value of Δn4 is too small;(c) when Δr3 is too large;(d) when Δr4 is too small.

綜上可知,通過調(diào)整 Δn3,Δn4以及 Δr3,Δr4的參數(shù)值,可以調(diào)節(jié)光纖的截止波長,能夠在工作波長大于 1 310 nm 時(shí)實(shí)現(xiàn)單模傳輸,并且獲得較好的抗彎曲損耗性能.

2.5 光纖的有效模場面積和非線性系數(shù)

光纖的非線性系數(shù)γ表達(dá)式為

其中n2為介質(zhì)的非線性折射率系數(shù),摻鍺石英光纖中n2的值一般為 (2.16+0.033X)×10-20m2/W,X為光纖中摻鍺的摩爾濃度,ω0為角頻率.光纖的有效模場面積表達(dá)式為

其中 |E|為電場矢量的模.

在以上參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的光纖結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,即Δn1=2.45%,Δn2=-0.8%,Δn3=0.45%,Δn4=-0.05%,Δr1=1.8 μm,Δr2=3.4 μm,Δr3=1.5 μm,Δr4=4 μm 時(shí),光纖在 1 550 nm 附近有較好的色散平坦曲線和較大的非線性系數(shù),圖5(a),(b)所示為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)的正常色散平坦高非線性光纖的色散,有效模場面積Aeff和非線性系數(shù)γ隨工作波長的變化曲線.在 1 400—1700 nm 之間色散范圍為 - 3—0 ps/(km·nm).在1550 nm 處,光纖有效模場面積約為 11 μm2,非線性系數(shù)可達(dá)12.8 W-1·km-1.

圖5 最終優(yōu)化設(shè)計(jì)的正常色散平坦高非線性光纖 (a) 色散變化曲線;(b) Aeff 和 γ 變化曲線Fig.5.The final designed normal dispersion high nonlinear fiber: (a) The dispersion curve;(b) the curve of Aeff and γ.

3 基于正常色散高非線性石英光纖的平坦光頻率梳產(chǎn)生

利用1550 nm 波段的10—50 GHz 高重復(fù)頻率皮秒脈沖光源(可用電光調(diào)制及脈沖壓縮實(shí)現(xiàn))[4?6],經(jīng)高功率光纖放大器后輸入正常色散高非線性光纖,可以產(chǎn)生平坦光頻梳,這里選擇電光調(diào)制形成脈沖,主要考慮其可以產(chǎn)生10 GHz 以上重復(fù)頻率脈沖,同時(shí)方便實(shí)現(xiàn)重復(fù)頻率可調(diào)(調(diào)整電光調(diào)制器的調(diào)制頻率),更有可能應(yīng)用于實(shí)際的高速光通信中(信道間隔在10 GHz 以上).光脈沖在正常色散平坦高非線性光纖中傳輸時(shí),首先發(fā)生自相位調(diào)制,傳輸?shù)揭欢ň嚯x后發(fā)生光波分裂,這會(huì)導(dǎo)致脈沖展寬,其頻譜也隨之展寬,同時(shí)頻譜包絡(luò)的平坦性變好.時(shí)域單一脈沖的頻域光譜包絡(luò)和具有一定重復(fù)頻率的周期性脈沖的光頻率梳的頻域光譜包絡(luò)是一致的[1].因此,通過研究單一脈沖的頻域光譜包絡(luò)演化情況,考察光頻率梳的平坦度和帶寬.本文利用廣義非線性薛定諤方程(generalized nonlinear Schr?dinger equation,GNLSE)分析基于正常色散高非線性光纖產(chǎn)生光頻梳中單一脈沖和光譜的包絡(luò)演化,即

式中,λ0為脈沖中心波長,A為脈沖緩變包絡(luò)振幅,z為脈沖在光纖中傳輸?shù)木嚯x,βk為光纖的各階色散效應(yīng),α為光纖的損耗,TR為內(nèi)脈沖拉曼散射系數(shù).通過分步傅里葉變換算法進(jìn)行數(shù)值求解,仿真中忽略了β4以上的高階色散、拉曼效應(yīng)和自變抖效應(yīng).

基于第2 節(jié)中經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得的正常近零色散平坦高非線性石英光纖的參數(shù)和實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)的脈沖光源的參數(shù)[4?6](如表1 所示),利用非線性薛定諤方程,對(duì)無啁啾雙曲正割脈沖經(jīng)400 m 長正常色散平坦高非線性光纖傳輸后產(chǎn)生光頻梳進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6 所示.隨著傳輸距離增加,脈沖的峰值功率減小,脈沖展寬,光頻率梳頻譜也隨之展寬,頻譜包絡(luò)逐步平坦化.

圖6 無啁啾雙曲正割光脈沖經(jīng)過正常色散平坦高非線性光纖產(chǎn)生光頻梳 (a),(b) 傳輸不同光纖長度情況下時(shí)域和頻域包絡(luò)演化;(c),(d) 傳輸?shù)?00 m 時(shí)光頻率梳時(shí)域和頻域包絡(luò)Fig.6.The generated optical frequency comb with a non-chirped hyperbolic secant pulse propagating in flat normal dispersion high nonlinear fiber: (a),(b) Time and frequency domain envelope evolution with different propagation length;(c),(d) time and frequency domain envelope of the optical frequency comb after the pulse propagation of 400 m.

表1 仿真所采用的參數(shù)Table 1. The parameters used in the simulation.

為了更好地展示無啁啾雙曲正割脈沖在光纖傳輸過程中產(chǎn)生光頻率梳的時(shí)域和頻域的演化,利用交叉相關(guān)頻率分辨光學(xué)開關(guān)X-FROG (crosscorrelation frequency resolved optical gating)技術(shù),仿真初始無啁啾雙曲正割脈沖在正常色散非線性石英光纖中傳輸0,100,200,400 m 的時(shí)譜圖如圖7 所示.脈沖傳輸至 100 m 時(shí),脈沖寬度和光頻率梳頻譜寬度均有顯著的展寬,但光頻率梳頻譜平坦度不佳,頻譜中心振蕩明顯;當(dāng)傳輸至 200 m 時(shí),時(shí)域已經(jīng)發(fā)生了光波分裂(時(shí)域脈沖邊沿有震蕩波紋),光頻率梳頻譜中心兩側(cè)的光譜開始呈現(xiàn)“臺(tái)階”,此時(shí)頻譜中心平坦帶寬達(dá)到最寬,頻譜中心平坦度有了明顯改善;傳輸至 400 m 時(shí),脈沖繼續(xù)展寬,峰值功率下降,脈沖包絡(luò)與 200 m 沒有明顯差別,頻譜中心的振蕩有了一定的改善,但是平坦頻譜寬度卻有一定減小.可以推測到,此時(shí)即使再增大光傳輸距離,光頻率梳頻譜寬度也不會(huì)持續(xù)展寬,反而可能由于色散和損耗劣化光頻梳的性能.從圖7 可知,無啁啾雙曲正割脈沖主要經(jīng)歷了自相位調(diào)制、光波分裂過程,傳輸長度為400 m 時(shí),脈沖前后沿尾部存在一定的非頻移分量[18],脈沖呈現(xiàn)為準(zhǔn)線性啁啾的平頂光脈沖,存在一定的非線性啁啾分量.

圖7 無啁啾雙曲正割光脈沖傳輸不同光纖長度產(chǎn)生光頻率梳的時(shí)譜圖 (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 mFig.7.Spectrograms of non-chirped hyperbolic secant optical pulses at various propagation fiber lengths: (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 m.

同時(shí),研究了脈沖峰值功率P,脈沖半寬度T0,脈沖初始啁啾C,光纖二階色散β2,光纖三階色散β3,脈沖波形 Pulse 對(duì)光頻梳時(shí)域和頻域包絡(luò)的影響.仿真中以表1 為基準(zhǔn),正常色散高非線性光纖長度為 400 m ,僅改變其中一個(gè)參數(shù),而其他參數(shù)不變,結(jié)果如圖8 所示.

圖8 改變一個(gè)參數(shù)而其他參數(shù)不變,脈沖在傳輸400 m 光纖后展寬的光頻率梳頻譜包絡(luò)及時(shí)域波形 (a)只改變 P;(b)只改變 T0;(c)只改變 C;(d)只改變 β2;(e)只改變 β3;(f)只改變輸入脈沖波形Fig.8.The broadening optical frequency comb spectra and pulse envelope after the pulse propagates through 400 m fiber when one parameter is changed while the other parameters remain unchanged: (a) Only changeing P;(b) only changeing T0 ;(c) only changeing C;(d) only changeing β2;(e) only changeing β3;(f) only changeing the input pulse waveform.

如圖8(a)所示,以無啁啾雙曲正割脈沖為輸入波形,調(diào)節(jié)脈沖峰值功率P分別為5,15,30 W,可以看到,輸入脈沖的峰值功率越大,輸出的脈沖時(shí)域?qū)挾仍綄?峰值功率越大,且光頻梳的頻譜展寬帶寬越寬,頻譜中心波長 1 550 nm附近光頻率梳的平坦性越好.

如圖8(b)所示,以無啁啾雙曲正割脈沖為輸入波形,調(diào)節(jié)脈沖半寬度T0分別為0.5,1.5,2.5 ps,可以看到,輸入脈沖寬度越窄,輸出光頻梳的最大寬度越寬,且頻譜中心波長 1 550 nm 附近光頻梳的平坦度隨之提升.

如圖8(c)所示,以高斯脈沖為輸入波形,調(diào)節(jié)脈沖初始啁啾C分別為 -3,0,+3,可以看到,隨著啁啾參量C的增大,輸出的脈沖時(shí)域?qū)挾仍綄?與此同時(shí),光頻梳頻譜的中心平坦度較好的展寬帶寬越寬.同時(shí),在脈沖中引入負(fù)的初始啁啾參量(即C＜0),此時(shí)光纖的二階色散β2和初始啁啾參量C滿足β2C＜0,故時(shí)域脈沖在傳輸過程會(huì)經(jīng)歷先壓縮后展寬的過程,相當(dāng)于增大了光波分裂發(fā)生所要求的傳輸距離.

如圖8(d)所示,以無啁啾高斯脈沖為輸入波形,調(diào)節(jié)二階色散β2分別為 0.66 ps2/km,1.82 ps2/km,可以看到,光纖的二階色散β2越小(即越接近0),輸出的光頻梳的頻譜寬度越寬.

如圖8(e)所示,以無啁啾高斯脈沖為輸入波形,調(diào)節(jié)三階色散β3分別為 -0.0062 ps3/km ,0.0115 ps3/km,可以看到,光纖的三階色散β3絕對(duì)值越小,輸出的光頻梳平坦度和對(duì)稱性越好.同時(shí),三階色散β3的正負(fù)代表了頻譜的傾斜方向.

如圖8(f)所示,分別以雙曲正割脈沖,高斯脈沖 (m=1) ,超高斯脈沖 (m=5) 為輸入波形,可以看到,輸入脈沖波形不同,最終光頻梳的時(shí)域波形和頻譜也不同.特別是超高斯脈沖 (m=5) 傳輸后演變?yōu)轭悞佄镄蚊}沖,而其頻譜的展寬帶寬最寬,光頻梳中心平坦度明顯提升,光頻梳在整個(gè)帶寬范圍內(nèi)都具有較好的平坦度.由雙曲正割脈沖產(chǎn)生的光頻梳平坦度最差;由高斯脈沖 (m=1) 產(chǎn)生的光頻梳平坦度介于兩者之間.基于雙曲正割脈沖或高斯脈沖 (m=1) 抽運(yùn)可實(shí)現(xiàn)平坦度為3 dB,帶寬約為40 nm 的光頻率梳.基于超高斯脈沖 (m=5) 抽運(yùn)可實(shí)現(xiàn)平坦度為2 dB,帶寬約為92 nm 的光頻率梳.

為了探究高斯脈沖,超高斯脈沖比雙曲正割脈沖生成的光頻梳的平坦度更好的原因,利用XFROG 技術(shù)對(duì)高斯脈沖 (m=1),超高斯脈沖(m=5) 在高非線性光纖中傳輸?shù)臅r(shí)頻演化過程進(jìn)行仿真.兩種脈沖在正常色散非線性石英光纖中傳輸0,100,200,400 m 的時(shí)譜圖分別如圖9,圖10所示.可知,高斯脈沖在傳輸過程中也經(jīng)歷了自相位調(diào)制、光波分裂過程,傳輸?shù)?00 m 長度時(shí),脈沖前后沿尾部存在的非頻移分量相比雙曲正割脈沖減少,脈沖也呈現(xiàn)為準(zhǔn)線性啁啾的平頂光脈沖,存在一定的非線性啁啾分量.而超高斯脈沖在傳輸過程中幾乎沒有發(fā)生光波分裂效應(yīng),傳輸?shù)?00 m長度時(shí),脈沖呈現(xiàn)為準(zhǔn)線性啁啾的近拋物形光脈沖.我們認(rèn)為光頻率梳平坦度改善的主要原因是超高斯脈沖相比高斯脈沖和雙曲正割脈沖,輸入脈沖邊沿的拖尾較小.故若選取超高斯脈沖作為輸入脈沖源,則可得到性能更佳的平坦光頻梳.可以采用商用的脈沖整形器(如Finisar 公司的WaveShaper 4000S/X)對(duì)輸入脈沖波形進(jìn)行整形,實(shí)現(xiàn)超高斯脈沖[19],從而實(shí)現(xiàn)平坦度較好且?guī)捯草^寬的光學(xué)頻率梳.

圖9 無啁啾高斯光脈沖(m=1)傳輸不同光纖長度產(chǎn)生光頻率梳的時(shí)譜圖 (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 mFig.9.Spectrograms of the non-chirped Gaussian pulse (m=1) at various propagation fiber lengths: (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 m.

圖10 無啁啾超高斯光脈沖(m=5)傳輸不同光纖長度產(chǎn)生光頻率梳的時(shí)譜圖 (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 mFig.10.Spectrograms of the non-chirped super Gaussian pulse (m=5) at various propagation fiber lengths: (a) 0 m;(b) 100 m;(c) 200 m;(d) 400 m.

4 結(jié)論

本文對(duì)一種纖芯折射率分布呈三角形的四包層結(jié)構(gòu)正常色散平坦高非線性石英光纖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).研究了光纖各包層寬度和折射率大小對(duì)光纖色散特性、截止波長的影響.基于電光調(diào)制脈沖泵浦正常色散平坦高非線性石英光纖,進(jìn)行平坦光頻率梳仿真,研究了光纖長度、二階色散、三階色散、脈沖峰值功率、脈沖寬度、脈沖初始啁啾、脈沖形狀等參數(shù)對(duì)光頻率梳產(chǎn)生的影響.基于雙曲正割脈沖或高斯脈沖泵浦可實(shí)現(xiàn)平坦度為3 dB,帶寬約為40 nm 的光頻率梳.基于超高斯脈沖泵浦可實(shí)現(xiàn)平坦度為2 dB,帶寬約為92 nm 的光頻率梳.故基于本文提出的正常色散高非線性光纖及光頻率梳產(chǎn)生研究,可實(shí)現(xiàn)重復(fù)頻率10 GHz 以上,功率平坦度3 dB 以內(nèi),頻譜帶寬約40—90 nm 的光頻率梳.仿真結(jié)果有利于促進(jìn)正常色散高非線性石英光纖的國產(chǎn)化及其在平坦光頻率梳的應(yīng)用.