王寧 王保傳 郭國平2)?

1) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230026)

2) (本源量子計(jì)算科技有限責(zé)任公司,合肥 230093)

硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)自旋量子比特因具有相干時(shí)間長,可控性好,以及與現(xiàn)代先進(jìn)集成電路制造工藝相兼容等特點(diǎn),成為有望實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的潛在候選體系之一,受到科學(xué)界的廣泛關(guān)注.近年來,由于在硅基材料性質(zhì),量子點(diǎn)制造工藝和結(jié)構(gòu)以及量子比特操控技術(shù)等方面取得的顯著進(jìn)步,硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算在自旋量子比特的高保真度態(tài)初始化和讀取、單比特邏輯門和兩比特邏輯門保真度等方面取得了重要研究進(jìn)展,實(shí)現(xiàn)了單比特以及兩比特邏輯門保真度超過99%的重要突破.本文將簡要介紹硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)的基本概念,著重討論在提高單比特以及兩比特門操控保真度過程中采用的最新技術(shù)手段,最后簡要討論了需要重點(diǎn)關(guān)注的研究方向.

1 引言

量子計(jì)算作為一種新型的計(jì)算方式,有望解決對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)來說過于復(fù)雜的問題,一經(jīng)提出便受到了廣泛關(guān)注.然而,由于量子比特的脆弱性,實(shí)用化的量子計(jì)算機(jī)必須要執(zhí)行量子糾錯(cuò),容錯(cuò)量子計(jì)算的概念應(yīng)運(yùn)而生.能夠有效進(jìn)行量子糾錯(cuò)的前提是量子比特操作(包括態(tài)初始化及讀取、單比特門和兩比特門操控)的錯(cuò)誤率要低于某一閾值,即容錯(cuò)閾值.目前,表面碼(surface code)方案[1]雖然具有較高的容錯(cuò)閾值(1%),但是需要數(shù)目極其巨大的量子比特作為基礎(chǔ).在多種物理體系中,硅基半導(dǎo)體自旋量子比特的制造工藝與現(xiàn)代半導(dǎo)體先進(jìn)制程相兼容而具有其他體系無可比擬的擴(kuò)展優(yōu)勢,被認(rèn)為是最有希望實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的體系之一.

硅基自旋量子比特[2]指利用硅基襯底量子點(diǎn)中的束縛電子(空穴)或原子核的自旋量子態(tài)編碼形成的量子比特,其中硅/硅鍺(Si/SiGe)異質(zhì)結(jié)、鍺/硅鍺(Ge/SiGe)異質(zhì)結(jié)以及硅金屬氧化物半導(dǎo)體/二氧化硅(SiMOS 或Si/SiO2)是目前研究最多的硅基襯底材料.對(duì)于Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)和Si/SiO2襯 底,二維電子氣(2-dimensional electron gas,2DEG)分別存在于應(yīng)變Si 阱中以及Si 和SiO2的界面處;而對(duì)于Ge/SiGe 異質(zhì)結(jié),則是二維空穴氣(2-dimensional hole gas,2DHG),存在于應(yīng)變Ge 阱中.利用微納米加工技術(shù)在這些襯底表面制備金屬柵極,給柵極施加一定的電壓以在襯底中構(gòu)成電勢阱,進(jìn)而束縛襯底中的自由電子(空穴)形成一個(gè)孤島,即半導(dǎo)體量子點(diǎn).圖1(a)和圖1(b)分別為Si/SiGe 量子點(diǎn)[3]以及SiMOS 量子點(diǎn)的器件結(jié)構(gòu)圖[4,5].用于調(diào)控量子點(diǎn)的柵極通常分為兩種,以圖1(a)的量子點(diǎn)器件為例,柵極Pi控制量子點(diǎn)的化學(xué)勢,柵極Bi控制量子點(diǎn)間的勢壘以及量子點(diǎn)和電子庫的隧穿速率.調(diào)控柵極使得量子點(diǎn)中僅占據(jù)單電子時(shí),在一定大小外磁場作用下,電子的自旋態(tài)劈裂為自旋↑ 和自旋↓ 態(tài),這兩個(gè)自旋態(tài)構(gòu)成良好的二能級(jí)系統(tǒng),用于編碼形成電子自旋量子比特.除此之外,還可以在硅襯底中采用離子注入或掃描隧道顯微鏡(scanning tunnelling microscopy,STM)氫光刻技術(shù)摻入雜質(zhì)或引入缺陷,如摻入施主31P 原子,利用其原子核的勢場囚禁電子形成量子點(diǎn)[6],其器件結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示,31P 原子核及其結(jié)合的電子均可用于量子比特編碼,分別構(gòu)成核自旋量子比特和電子自旋量子比特.

圖1 三種主要的硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)實(shí)驗(yàn)裝置圖 (a) Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)四量子點(diǎn)裝置圖[3];(b) SiMOS 雙量子點(diǎn)裝置圖[4];(c) 硅中摻31P原子量子點(diǎn)裝置圖[6]Fig.1.Three major silicon-based semiconductor quantum dot devices: (a) Quadruple quantum dot with its schematic of the crosssection in Si/SiGe heterojunction[3];(b) SiMOS double quantum dot and its schematic of cross-section[4];(c) quantum dot device with 31P atoms in silicon[6].

基于電子(空穴)自旋以及核自旋可實(shí)現(xiàn)自旋量子比特的編碼,而對(duì)量子比特進(jìn)行高保真度操作則是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)之一.因此,硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算研究的首要目標(biāo)是要提高量子比特的態(tài)初始化及讀取、單比特門以及兩比特門的操控保真度,使其超過容錯(cuò)閾值.硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算經(jīng)過近十年的發(fā)展,取得了一系列重要研究成果,包括單自旋態(tài)的單發(fā)讀取[7]及快速操控[8]、單比特[9,10]以及兩比特邏輯門實(shí)現(xiàn)[11?15]、多比特糾纏態(tài)制備[16?18]、高溫量子比特[19,20]、量子比特長程耦合[21?23]以及利用工業(yè)產(chǎn)線制造量子比特[24]等.近期,硅基量子計(jì)算取得了兩比特邏輯門操控保真度大于99%的重要突破[17,25?27],超過了表面碼糾錯(cuò)編碼的容錯(cuò)閾值,跨進(jìn)容錯(cuò)量子計(jì)算的門檻,展示了硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)體系實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的可行性.本文將簡要介紹硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)體系近期取得的重要研究進(jìn)展,著重討論自旋量子比特的高保真度態(tài)初始化及讀取,以及單比特和兩比特門的實(shí)現(xiàn),并對(duì)未來的發(fā)展趨勢提出個(gè)人的見解.

2 自旋量子比特的初始化及讀取

量子比特的態(tài)初始化以及讀取是進(jìn)一步操控量子比特的基礎(chǔ).在進(jìn)行量子比特操控之前,首先需要將量子比特可靠地初始化至目標(biāo)狀態(tài),而當(dāng)操控完成后,還需要對(duì)量子比特的狀態(tài)進(jìn)行讀出.為了探測量子點(diǎn)中電荷狀態(tài)的變化,通常需要在量子點(diǎn)旁邊集成單電子晶體管(single electron transistor,SET)或量子點(diǎn)接觸(quantum point contact,QPC),即一種高靈敏度的電荷探測器,圖1 三種硅基量子點(diǎn)器件均集成了這種結(jié)構(gòu)(黃色圓圈).對(duì)于電子自旋的初始化,通常需要借助于源漏電子庫,調(diào)節(jié)量子點(diǎn)化學(xué)勢使電子庫的費(fèi)米面處在電子自旋|↑〉和|↓〉能級(jí)中間,如圖2(a)所示.電子庫中自旋向下的電子能夠跳進(jìn)量子點(diǎn)占據(jù)|↓〉態(tài),而|↑〉態(tài)能級(jí)較高,電子無法進(jìn)入,從而完成自旋態(tài)的初始化.

圖2 自旋量子比特的初始化及讀出示意圖 (a) 電子自旋初始化;(b) 借助電子庫的能量選擇讀出;(c) 基于耦合雙量子點(diǎn)的泡利自旋阻塞讀出;(d) 基于量子點(diǎn)柵極的射頻讀出線路圖[29]Fig.2.Schematic diagram of initialization and readout of electron spin qubit: (a) Electron spin initialization;(b) energy-selective readout with the aid of reservoirs;(c) Pauli spin blocked readout based on coupled double quantum dots;(d) the circuit diagram of gate-based radiofrequency readout[29].

對(duì)于電子(空穴)自旋態(tài)的讀出需要利用自旋-電荷轉(zhuǎn)換機(jī)制,具體實(shí)現(xiàn)的方法主要有兩種: 借助電子庫的能量選擇讀出和基于耦合雙量子點(diǎn)的泡利自旋阻塞(Pauli spin blockade,PSB)讀出.能量選擇讀出過程如圖2(b)所示,當(dāng)電子庫費(fèi)米面處在自旋|↑〉和|↓〉的能級(jí)中間時(shí),量子點(diǎn)中電子如果處在|↑〉態(tài)則可以跳出到電子庫中,電荷探測器的信號(hào)發(fā)生變化,而處于|↓〉態(tài)則不能跳出,以此實(shí)現(xiàn)對(duì)電子不同自旋態(tài)的區(qū)分.2010 年,Morello 等[7]在集成了SET 的基礎(chǔ)上,利用自旋-電荷轉(zhuǎn)換機(jī)制首次實(shí)現(xiàn)了硅基量子點(diǎn)中電子自旋的單發(fā)讀出(single-shot readout),為進(jìn)一步操控電子自旋奠定了基礎(chǔ).對(duì)于PSB 的讀出過程,首先考慮一個(gè)雙電子自旋系統(tǒng)(一個(gè)點(diǎn)中占據(jù)兩個(gè)電子),系統(tǒng)的基態(tài)為自旋單態(tài)(S),而自旋三重態(tài)(T0,T-和T+)為激發(fā)態(tài),其能級(jí)較高不參與.對(duì)于一個(gè)耦合雙量子點(diǎn)系統(tǒng),其電荷排布有(1,1)和(0,2)兩種;而電荷以及自旋的組態(tài)有四種,分別為S(1,1),T(1,1),S(0,2)和T(0,2),其中S(1,1)和T(1,1)能量接近,而S(0,2)和T(0,2)能量相差較大.基于PSB 的自旋讀出示意圖如圖2(c)所示,當(dāng)右邊量子點(diǎn)中電子為自旋↓ 時(shí),如果左點(diǎn)中電子為自旋↑,則可以借助自旋單態(tài)S(0,2)能級(jí)隧穿至右點(diǎn);而如果左點(diǎn)中電子為自旋↓,由于T(0,2)能級(jí)太高而被阻塞,利用這種方式可以區(qū)分自旋單態(tài)和三重態(tài),從而讀出電子自旋態(tài).

而原子核自旋由于與環(huán)境的耦合非常微弱,需要借助與其耦合的電子自旋來間接讀取.核自旋通過超精細(xì)相互作用和電子自旋耦合在一起,不同核自旋狀態(tài)下電子自旋具有不同的共振頻率,Pla 等[28]基于此,結(jié)合對(duì)電子自旋的操控以及單發(fā)讀出,間接實(shí)現(xiàn)了對(duì)核自旋比特的非破壞性測量,測量保真度高達(dá)99.8%.

能量選擇讀出方式必須要借助于源漏電子庫,而PSB 的讀出方式則不需要,在一定程度上有利于比特的擴(kuò)展.然而,這兩種讀出方式均依賴于電荷探測器,其在探測帶寬、比特?cái)U(kuò)展等方面具有一定的局限性.電荷探測器的原理是基于庫侖相互作用,作用范圍比較有限,并且由于原理性的限制,使得探測帶寬比較低;其次,額外增加了電子庫以及柵極,進(jìn)一步限制了比特大規(guī)模擴(kuò)展.為了解決這個(gè)問題,基于量子點(diǎn)柵極的射頻讀出方案則提供了一種可行的思路,其讀出線路如圖2(d)所示[29],將外部的射頻電路連接到量子點(diǎn)的柵極上,降低了器件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度,國際上先后實(shí)現(xiàn)了保真度在73%—98%,讀取時(shí)間在0.5—2.0 ms[29,30]內(nèi)的電子自旋比特讀取.此外,進(jìn)一步采用頻分復(fù)用方案,結(jié)合PSB 的讀出方式,理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模比特陣列讀出.該探測方案雖然優(yōu)勢明顯但技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度高,目前讀取保真度普遍偏低,并沒有被普遍采用,還有待進(jìn)一步研究.

3 單量子比特操控

在成功實(shí)現(xiàn)了自旋比特的態(tài)初始化以及單發(fā)讀出后,更重要的是對(duì)比特進(jìn)行相干操控,從布洛赫球上看,即能夠控制量子比特從球上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另外一點(diǎn),如圖3(a)所示.為了能夠操控自旋量子比特,Pla 等[6,28]在量子點(diǎn)旁集成了微帶線,如圖1(c)所示,利用其產(chǎn)生垂直于外加磁場方向的交變磁場實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子自旋以及核自旋的操控.當(dāng)交變磁場頻率與電子自旋的能級(jí)共振時(shí)即可實(shí)現(xiàn)電子自旋的受控翻轉(zhuǎn),這一技術(shù)稱為電子自旋共振(electron spin resonance,ESR);對(duì)于核自旋比特,則稱為核磁共振(nuclear magnetic resonance,NMR)技術(shù).然而,由于ESR 天線需要施加交變電流才能產(chǎn)生交變磁場,過大的電流使得加熱效應(yīng)非常嚴(yán)重,限制了比特的操控速率,通常不超過1 MHz;而且ESR 天線無法提供比特尋址所需要的磁場梯度,具有一定的局限性.

圖3 電子自旋量子比特的相干操控 (a) 電子自旋量子比特的布洛赫球表示;(b) 基于微磁體的EDSR 操控原理圖[8];(c) 利用EDSR 技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電子自旋量子比特Rabi 振蕩[8]Fig.3.Coherent manipulation of the electron spin qubits:(a) Bloch sphere of an electron spin qubit;(b) micro-magnet-based EDSR manipulation of spin qubit[8]; (c) Rabi oscillation of electron spin qubit using EDSR technology[8].

為了解決這一問題,人們提出了另外一種電子自旋操控的方法-電偶極自旋共振(electron dipole spin resonance,EDSR),這一技術(shù)是利用微磁體結(jié)構(gòu)人為的引入磁場梯度,從而實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的自旋軌道耦合(spin orbit coupling,SOC),彌補(bǔ)了硅中較弱的本征自旋軌道耦合的不足,以達(dá)到快速操控電子自旋的目的[31].EDSR 技術(shù)原理如圖3(b)所示,在外磁場的作用下微磁體發(fā)生磁化,產(chǎn)生了比特尋址所需要的縱向梯度磁場以及比特操控所需要的橫向梯度磁場.當(dāng)用微波驅(qū)動(dòng)電子在橫向梯度磁場下往返運(yùn)動(dòng)時(shí),電子會(huì)感受到一等效的交變磁場[8].如果等效磁場的頻率與電子自旋能級(jí)共振時(shí),則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電子自旋的操控,即在自旋上下態(tài)之間來回翻轉(zhuǎn),如圖3(c)所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用EDSR技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)30 MHz 的自旋比特操控速率[8].相較于ESR,EDSR 采用全電控的方式進(jìn)行比特操控,并且可以根據(jù)需求靈活設(shè)計(jì)微磁體結(jié)構(gòu),在多比特的擴(kuò)展中優(yōu)勢明顯.

高保真度的單量子比特操控是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的前提之一.操控保真度在一定程度上可以通過品質(zhì)因子Q(Rabi 振蕩幅值衰減的特征時(shí)間與操控時(shí)間Tπ的比值)來反映,即在退相干時(shí)間內(nèi)完成的門操作數(shù)量,因此延長量子比特的退相干時(shí)間,同時(shí)提高操控速度是提高門操控保真度的有效途徑.2012 年,Pla 等[6]在摻雜31P 原子的硅量子點(diǎn)系統(tǒng)中首次實(shí)現(xiàn)了電子自旋的操控,受到襯底中29Si 的非零核自旋的影響,退相干時(shí)間僅55 ns;在采用同位素純化技術(shù)減少硅襯底中的凈核自旋之后,電子自旋量子比特的相干時(shí)間提高到270 μs,門操控保真度可至99.6%;而31P 核自旋量子比特由于和外界環(huán)境耦合很弱,其退相干時(shí)間高達(dá)600 ms,操控保真度大于99.99%[32].此外,Veldhorst等[9]在SiMOS 量子點(diǎn)體系中也實(shí)現(xiàn)了電子自旋量子比特操控,采用純化硅后,電子自旋比特退相干時(shí)間提升至120 μs,門操控保真度也達(dá)到了99.6%,然而受限于基于微帶線的ESR 操控方式,操控速率僅為1.5 kHz.為了提高門操控的速度,Takeda 等[10]在基于非純化硅的SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)附近制備了微磁體結(jié)構(gòu),利用微波驅(qū)動(dòng)電子在微磁體產(chǎn)生的梯度磁場下快速振蕩,實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子自旋的EDSR操控,可以將操控速率提高至10 MHz,門操控保真度同樣達(dá)到了99.6%.得益于快速操控技術(shù),即使采用自然硅襯底,自旋量子比特的操控保真度也能夠達(dá)到采用純化硅的摻雜31P 原子量子點(diǎn)[32]以及SiMOS 量子點(diǎn)體系[9]相當(dāng)?shù)乃?更進(jìn)一步地,Yoneda 等[8]將同位素純化技術(shù)應(yīng)用到Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)體系中,結(jié)合基于微磁體的快速操控方式,門操控保真度被提升到大于99.9%的水平,超過了基于表面碼編碼的容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值.

采用硅同位素純化技術(shù)后,硅基自旋量子比特的相干時(shí)間得到了大幅延長,核自旋噪聲不再是限制門操作保真度的主要因素,因此進(jìn)一步研究系統(tǒng)中隱藏的噪聲來源或不完美操控帶來的錯(cuò)誤則顯得尤為關(guān)鍵.Yoneda 等[8]通過分析28Si/SiGe 自旋量子比特的頻率噪聲譜發(fā)現(xiàn),比特頻率噪聲主要為1/f噪聲,可能是限制門操控保真度進(jìn)一步提高的重要因素.在28SiMOS 體系中,Fogarty 等[33]基于隨機(jī)基準(zhǔn)測試測量結(jié)果的非指數(shù)衰減特征,同樣證實(shí)低頻電荷噪聲是該體系的主要噪聲來源,具體表現(xiàn)為量子比特頻率的隨機(jī)抖動(dòng).針對(duì)低頻噪聲導(dǎo)致的控制誤差,Yang 等[34]將梯度上升脈沖優(yōu)化算法應(yīng)用到比特操控中,對(duì)比特操控所需的脈沖波形進(jìn)行特殊設(shè)計(jì),將單比特操控保真度由99.91%可提升至99.98%,為目前硅基電子自旋量子比特的最高紀(jì)錄.除此之外,對(duì)量子比特的操控過程做精確的表征,發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤并進(jìn)行修正是提高門操控保真度的另一有效途徑.門集斷層成像(gate set tomography,GST)技術(shù)不僅可以精確表征門操控的保真度,而且還可以高效準(zhǔn)確地定位門操控過程中的細(xì)節(jié)錯(cuò)誤,為進(jìn)一步的參數(shù)校準(zhǔn)提供有效依據(jù).Dehollain 等[35]利用這種技術(shù)精確標(biāo)定比特操控的具體過程,從而發(fā)現(xiàn)存在4.4%的旋轉(zhuǎn)誤差,通過對(duì)該誤差進(jìn)一步校準(zhǔn),門操控保真度可由99.90%提升至99.94%.GST 技術(shù)在提高兩比特門操控保真度過程中同樣發(fā)揮了巨大作用.

4 兩量子比特邏輯門

兩量子比特邏輯門是量子比特間產(chǎn)生糾纏,建立聯(lián)系的關(guān)鍵,再與單比特門組合可構(gòu)造任意的量子邏輯門,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)量子算法.在高保真度單比特操控的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高保真度的兩比特邏輯門是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的關(guān)鍵.對(duì)于電子(空穴)自旋量子比特,兩比特邏輯門是基于電子間的交換相互作用,其來源于全同粒子間的對(duì)稱性,相互作用的大小與電子間波函數(shù)的重疊程度有關(guān);而核自旋量子比特間直接的耦合作用很弱,需要以電子自旋作為媒介才能實(shí)現(xiàn)兩比特門.針對(duì)這兩種類型的量子比特及其兩比特門的實(shí)現(xiàn)方式將分別展開討論.

考慮雙電子(空穴)自旋量子比特系統(tǒng),其間通過交換相互作用實(shí)現(xiàn)耦合,耦合大小一般用J表示.此外,為了能夠?qū)α孔颖忍剡M(jìn)行尋址,通常利用微磁體的磁場梯度或系統(tǒng)本身固有的g因子差異使得比特間存在一定的頻率差ΔEz.J和ΔEz的相對(duì)大小決定了系統(tǒng)的本征態(tài),通過精確調(diào)控J,可以實(shí)現(xiàn)不同類型的兩比特門.這里主要討論兩種情形:J?ΔEz和J?ΔEz.

首先討論J?ΔEz的情況,該系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)與失諧的關(guān)系如圖4(a)所示,其中失諧為左右點(diǎn)能級(jí)的差值.當(dāng)交換耦合關(guān)閉時(shí),系統(tǒng)本征態(tài)為自旋直積態(tài)(|↑↑〉,|↑↓〉,|↓↑〉和 |↓↓〉),量子比特的諧振頻率彼此不相關(guān).當(dāng)交換耦合被打開時(shí),系統(tǒng)本征態(tài)仍然近似為自旋直積態(tài),但是相比于耦合關(guān)閉時(shí),自旋反平行態(tài)的能級(jí)(|↑↓〉,|↓↑〉)向下移動(dòng)了J/2,而自旋平行態(tài)的能級(jí)(|↑↑〉,|↓↓〉)不會(huì)發(fā)生移動(dòng),如圖4(b)所示.在這種情況下,兩個(gè)量子比特的諧振頻率彼此關(guān)聯(lián):控制比特為|↓〉 時(shí),目標(biāo)比特的諧振頻率為f2↓;而控制比特為 |↑〉 時(shí),目標(biāo)比特的諧振頻率為f2↑,兩個(gè)頻率的差值為J.如果以頻率f2↑的微波驅(qū)動(dòng)目標(biāo)比特,只有控制比特為|↑〉 時(shí)目標(biāo)比特才會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn),從而實(shí)現(xiàn)受控旋轉(zhuǎn)(controlled-rotation,CROT) 門,當(dāng)目標(biāo)比特翻轉(zhuǎn)π/2 時(shí)即為受控非(controlled-not,CNOT)門,如圖4(c)所示[13].此外,還可以通過控制交換耦合打開和關(guān)閉,使得自旋反平行態(tài)的能級(jí)發(fā)生移動(dòng)而積累相位,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)受控相位(controlled-phase)門,其操作矩陣在 {|↓↓〉,|↑↓〉,|↓↑〉,|↑↑〉}基下可表示為UCPhase=,其中?1(2)=Jt/(2?),t為交換耦合被打開的時(shí)間.在此基礎(chǔ)上,結(jié)合單比特旋轉(zhuǎn)操作可實(shí)現(xiàn)控制Z(controlled-Z,CZ)門UCZ=diag(1,1,1,-1),即當(dāng)控制比特為 |↓〉時(shí),目標(biāo)比特才會(huì)積累 π 相位,如圖4(d)所示[11].其次,當(dāng)J?ΔEz時(shí),系統(tǒng)本征態(tài)不再是自旋直積態(tài),而是自旋單態(tài)(|S〉)以及三重態(tài)(|T+〉,|T0〉和 |T-〉),其中 |S〉態(tài)和 |T0〉態(tài)構(gòu)成良好的二能級(jí)系統(tǒng),如圖4(e)的布洛赫球所示,能級(jí)差即為J.在交換耦合的作用下,系統(tǒng)的態(tài)矢近似繞著z軸旋轉(zhuǎn),從而使得兩個(gè)電子自旋間發(fā)生交換振蕩,如圖4(f)所示,當(dāng)旋轉(zhuǎn) π/2 角度時(shí)可實(shí)現(xiàn)門[14].CNOT,CZ 門以及門均為通用的兩比特量子邏輯門,其中CZ 以及門結(jié)合單比特操作可以實(shí)現(xiàn)CNOT 門[36].

圖4 基于交換相互作用的兩比特邏輯門 (a) 兩比特系統(tǒng)能級(jí)與失諧的關(guān)系(J?ΔEz);(b) 交換耦合打開和關(guān)閉時(shí)的能級(jí)圖;(c) CROT 門[13];(d) CPhase 門[11];(e) |S〉和 |T0〉態(tài)的布洛赫球表示;(f) 交換相互作用驅(qū)動(dòng)下的相干自旋-自旋振蕩[14]Fig.4.Two-qubit gates for electron spin qubits based on exchange interaction.(a) Energy level diagram of two spin qubits as a function of detuning when J?ΔEz;(b) energy level diagram when exchange coupling off (left) and on (right);(c) CROT gate[13];(d) CPhase gate[11];(e) Bloch-sphere representation of the S-T0 states;(f) exchange-driven coherent spin-spin oscillations[14].

實(shí)現(xiàn)兩量子比特邏輯門的關(guān)鍵在于調(diào)控J,技術(shù)上最簡單的方式是改變量子點(diǎn)間的失諧大小,如圖4(a)所示,隨著失諧的增大,自旋反平行態(tài)(|↑↓〉,|↓↑〉)能級(jí)向下移動(dòng),J逐漸被打開.為了獲取可觀的交換相互作用強(qiáng)度,通常需要在大失諧(臨近反交叉點(diǎn))處進(jìn)行比特操控.采用上述對(duì)交換耦合的調(diào)控方式,Veldhorst 等[11]以及Huang 等[15]先后在28SiMOS 量子點(diǎn)中實(shí)現(xiàn)了CZ 門和CROT 門,其中CROT 門保真度可達(dá)到98%,主要受制于較慢的單比特操控速度.He 等[14]在摻雜31P 原子量子點(diǎn)中同樣實(shí)現(xiàn)了門.Watson 等[12]基于非純化Si/SiGe 量子點(diǎn),進(jìn)一步采用動(dòng)態(tài)解耦技術(shù)抑制低頻噪聲的影響,改善了CZ 門的性質(zhì).然而,由圖4(a)中的能級(jí)圖可以看到,大失諧處比特頻率對(duì)失諧ε的一階導(dǎo)數(shù)不為零,使得比特頻率很容易受到電荷噪聲的擾動(dòng),引起比特快速退相干,進(jìn)而影響門操控保真度.為了解決這一問題,對(duì)稱操作的方案被提出,即在失諧為零處(比特頻率對(duì)ε的一階導(dǎo)數(shù)為零)進(jìn)行比特操控.在對(duì)稱操作點(diǎn)處,通過改變點(diǎn)間勢壘來調(diào)控J,如調(diào)節(jié)柵極電壓使得點(diǎn)間勢壘降低,量子點(diǎn)相互靠近而使得波函數(shù)重疊程度增大,以此來增加交換耦合強(qiáng)度.Zajac 等[13]利用該方法,在J被短暫打開期間,對(duì)目標(biāo)比特進(jìn)行EDSR 操控,從而實(shí)現(xiàn)了圖4(c)所示的共振CNOT 門;但受到核自旋噪聲以及操控波形不準(zhǔn)確的限制,兩比特邏輯門保真度較低,使得Bell 態(tài)制備保真度僅為78%.通過控制兩個(gè)自旋量子比特間的交換耦合強(qiáng)度,成功地演示了兩自旋量子比特邏輯門,然而受到單比特操控速度、襯底中核自旋噪聲、電荷噪聲以及操控波形不完美等因素的限制,使得兩比特邏輯門保真度最高僅98%,沒有達(dá)到容錯(cuò)量子計(jì)算所需要的閾值范圍,但這些限制因素同時(shí)也為進(jìn)一步提高門保真度指明了方向.通過持續(xù)地改善材料性質(zhì)以及優(yōu)化控制線路和技術(shù),硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算在近期取得了重要進(jìn)展,多個(gè)研究組幾乎同時(shí)報(bào)道了保真度超過99%的兩比特邏輯門.其中,Xue 等[25],Noiri 等[26]以及Mills 等[27]的工作是基于同位素純化的28Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)系統(tǒng),而Madzik 等[17]的工作是基于摻雜31P 的硅基單原子系統(tǒng).需要指出的是,盡管以上工作中均實(shí)現(xiàn)了高保真度的兩量子比特邏輯門,但他們采用的優(yōu)化技術(shù)卻不盡相同,下面將對(duì)這些優(yōu)化技術(shù)做簡要介紹.

對(duì)于CZ 門,需要對(duì)交換耦合進(jìn)行快速開關(guān),這就對(duì)芯片控制線路的帶寬以及波形控制精度提出了更高的要求.Xue 等[25]采用圖5(a)所示的兩比特器件,在對(duì)稱操作點(diǎn)處(圖5(b)中橙色虛線),通過改變量子點(diǎn)間勢壘的方式調(diào)控J,并對(duì)其大小進(jìn)行精確標(biāo)定,結(jié)果如圖5(c)所示.在此基礎(chǔ)上,對(duì)控制脈沖的波形進(jìn)行了特殊設(shè)計(jì)以保證其絕熱性,如圖5(d)所示.由于量子點(diǎn)器件的電極間存在串?dāng)_,調(diào)控量子點(diǎn)間勢壘的同時(shí)不可避免地會(huì)對(duì)量子點(diǎn)化學(xué)勢產(chǎn)生擾動(dòng),采用虛擬電極技術(shù)可有效抑制串?dāng)_帶來的影響,使量子點(diǎn)化學(xué)勢保持穩(wěn)定.此外,他們采用GST 技術(shù)對(duì)門操控過程進(jìn)行精確表征并對(duì)操控誤差進(jìn)行校準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)了保真度高達(dá)99.72%的單比特門以及99.65%的兩比特CZ 門,圖5(e)展示了兩比特門保真度的GST 表征結(jié)果.Mills 等[27]則通過優(yōu)化自旋態(tài)讀出線路,使得自旋量子態(tài)的初始化以及讀取保真度超過97%,采用GST 和RB 對(duì)門操作保真度進(jìn)行表征,單比特邏輯門保真度大于99%,兩比特CZ 門保真度為99.8%,為目前硅基兩比特邏輯門保真度的最高紀(jì)錄.

圖5 高保真度CZ 門[25] (a) 28Si/SiGe 雙量子點(diǎn)實(shí)驗(yàn)裝置圖;(b) 電荷穩(wěn)定圖及對(duì)稱操作點(diǎn);(c) 交換相互作用與點(diǎn)間勢壘電壓的關(guān)系;(d) 用于調(diào)控交換耦合的脈沖波形;(e) 基于門集斷層成像的兩比特CZ 門保真度表征結(jié)果Fig.5.High fidelity CZ gate in 28Si/SiGe quantum dots[25]: (a) SEM image of double quantum dot device;(b) symmetry operation point in the charge-stability diagram;(c) exchange strength as a function of barrier pulse amplitude;(d) the exchange pulse for high fidelity CZ gate;(e) gate-set tomography for CZ gate.

相對(duì)于通過快速開關(guān)耦合實(shí)現(xiàn)的CZ 門而言,Noiri 等[26]在保持交換耦合常開下實(shí)現(xiàn)了CROT門.他們的實(shí)驗(yàn)裝置如圖6(a)所示,之所以選擇保持交換耦合常開,是因?yàn)槠骷Y(jié)構(gòu)本身的限制,使耦合無法被徹底關(guān)掉.在交換耦合常開的情況下,量子比特Q1和Q2的能譜如圖6(b)所示.如果以頻率f2↑的微波驅(qū)動(dòng)目標(biāo)比特,控制比特為自旋 |↑〉上時(shí)即實(shí)現(xiàn)所需要的CROT 門;但對(duì)于控制比特為自旋 |↓〉時(shí),目標(biāo)比特感受到是非共振微波f2↑,與其共振頻率f2↓僅相差為J,會(huì)繞著傾斜的軸旋轉(zhuǎn)而積累額外的相位.為了克服這個(gè)問題,J和比特拉比(Rabi)頻率fR需要滿足一定的關(guān)系,即同步條件fR=,(k為整數(shù)),以此消除非共振微波帶來的影響.在此前提下,兩比特邏輯門操控時(shí)間主要取決于單比特操控速度,雖然更快的單比特操控速度有利于抑制退相干帶來的影響,但高驅(qū)動(dòng)功率下微波加熱效應(yīng)比較嚴(yán)重,反而導(dǎo)致快速的退相干,為此需要在操控速度和退相干時(shí)間之間取得平衡.他們表征了不同Rabi 頻率下比特退相干時(shí)間長短以及Rabi 幅值衰減快慢情況,如圖6(c)和圖6(d)所示,從中確定了最佳的操控參數(shù),實(shí)現(xiàn)保真度高達(dá)99.5%的CROT 門.在很大的Rabi 頻率范圍內(nèi),單比特以及兩比特門保真度均可以超過容錯(cuò)閾值,具有一定的魯棒性,正如圖6(e)和圖6(f)所示.然而,保持耦合常開實(shí)現(xiàn)兩比特門的方式具有非常大的局限性,不利于多比特?cái)U(kuò)展.因此,為了降低調(diào)控復(fù)雜度,要求耦合必須能夠很好的打開與關(guān)閉,在打開期間對(duì)目標(biāo)比特做操控實(shí)現(xiàn)共振CNOT 門則是較為理想的方式.

基于SiMOS 和Si/SiGe 等材料的柵控量子點(diǎn)可以通過柵極精確調(diào)控比特間耦合強(qiáng)度,而對(duì)于硅基摻雜31P 原子,原子核玻爾半徑僅2 nm,為了獲取足夠的耦合強(qiáng)度,必須精確控制原子核放置的位置,這對(duì)于器件制備提出了巨大的技術(shù)挑戰(zhàn).隨著離子注入工藝的優(yōu)化改進(jìn)以及STM 氫光刻技術(shù)的應(yīng)用,可以納米甚至原子級(jí)別的精度放置原子.得益于此,He 等[14]基于交換相互作用實(shí)現(xiàn)了電子自旋比特間的門;而對(duì)于核自旋比特量子比特,Madzik 等[17]利用電子自旋作為媒介,將兩個(gè)核自旋耦合到同一個(gè)電子上,如圖7(a)和圖7(b)所示,間接實(shí)現(xiàn)了核自旋間的耦合,進(jìn)而演示了幾何CZ 門.為了便于對(duì)核自旋比特進(jìn)行尋址,左右核自旋與電子處于非對(duì)稱耦合狀態(tài),因而具有不同的諧振頻率;此外,電子自旋在不同的核自旋組態(tài)下具有不同的諧振頻率,核自旋以及電子自旋的能譜如圖7(c)所示.幾何CZ 門的實(shí)現(xiàn)過程如圖7(d)所示,當(dāng)以諧振頻率νe|??驅(qū)動(dòng)電子自旋在布洛赫球上旋轉(zhuǎn) 2 π 角度時(shí),對(duì)于 |??〉 態(tài),將會(huì)引入幾何相位因子 eiπ=-1;而對(duì)于其余的核自旋組態(tài)(|??〉,|??〉 和 |??〉)則沒有相位積累.最終產(chǎn)生的效果是:只有當(dāng)控制比特為 |?〉時(shí),目標(biāo)比特才會(huì)繞z軸旋轉(zhuǎn) π 角度,即實(shí)現(xiàn)了CZ 操作.他們進(jìn)一步采用GST技術(shù)表征門操作過程,結(jié)果表明單比特和兩比特操作保真度分別達(dá)到了99.95%和99.37%,均超過了容錯(cuò)閾值.然而,在進(jìn)一步擴(kuò)展比特?cái)?shù)量時(shí),摻雜31P 的硅基單原子體系具有一定局限性,需進(jìn)一步探索可靠的多比特?cái)U(kuò)展方案.

圖7 幾何CZ 門[17] (a) 兩個(gè)核自旋耦合到同一個(gè)電子的裝置示意圖;(b) 電子波函數(shù)的空間分布;(c) 核自旋的NMR 能譜以及電子自旋的ESR 能譜;(d) 幾何CZ 門的實(shí)現(xiàn)過程Fig.7.Geometric two-qubit CZ gate[17]: (a) Schematic diagram of a pair of 31P nuclei (red) asymmetrically coupled to the same electron (blue);(b) spatial distribution of electron wave function around two nuclear spins;(c) NMR spectra for nuclei spins and ESR spectra for electron spin;(d) implementation of a geometric two-qubit CZ gate.

以上基于Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)和摻雜31P 的硅基單原子體系的研究結(jié)果,均實(shí)現(xiàn)了單比特門以及兩比特門保真度超過容錯(cuò)閾值的重要突破,是硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算的重要里程碑.在實(shí)現(xiàn)高保真度兩比特門的過程中,首先采用同位素純化技術(shù)消除了硅襯底中的29Si 核自旋,提高比特的退相干時(shí)間.在此基礎(chǔ)上,對(duì)于Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)體系,進(jìn)一步采用對(duì)稱操作、脈沖波形優(yōu)化以及GST 表征等技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)了高保真度的兩比特門;而對(duì)于摻雜31P 的硅基單原子體系,需要精確控制原子放置的位置以實(shí)現(xiàn)有效的比特間耦合,以電子自旋作為媒介實(shí)現(xiàn)了核自旋比特間的兩比特門.

5 總結(jié)與展望

硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算經(jīng)過近十年的發(fā)展,在不同量子點(diǎn)方案上實(shí)現(xiàn)了高保真度的量子態(tài)初始化及讀出、單比特及兩比特邏輯門,滿足了容錯(cuò)量子計(jì)算的基本要求,但不同的方案各有優(yōu)勢及不足.對(duì)于摻雜31P 的量子點(diǎn)體系,雖然電子自旋比特,尤其是核自旋比特具有超長的相干時(shí)間,但是其特征尺寸接近原子尺度,在比特的獨(dú)立調(diào)節(jié)以及操控方面存在很大的挑戰(zhàn),目前仍缺乏可靠的擴(kuò)展方案.Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)以及SiMOS 量子點(diǎn)體系由于可調(diào)性較高,并且可以和現(xiàn)代先進(jìn)集成電路制造工藝完美兼容,而具有非常突出的擴(kuò)展優(yōu)勢.盡管Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)體系會(huì)受到谷能級(jí)較小的影響,隨著基片生長工藝的進(jìn)步以及低溫測量系統(tǒng)的優(yōu)化,這個(gè)問題已經(jīng)得到初步的解決,并且在小規(guī)模多比特?cái)U(kuò)展方面已經(jīng)走在硅基半導(dǎo)體量子計(jì)算的前列.利用Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)等柵控量子點(diǎn)中的電子自旋量子比特作為計(jì)算單元,而摻雜31P 的硅基單原子體系中核自旋比特具有超長的退相干時(shí)間,可以用于量子信息的存儲(chǔ)單元,兩者優(yōu)勢相結(jié)合,有望為硅基容錯(cuò)量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供一種可行的思路.然而,實(shí)用化的容錯(cuò)量子計(jì)算所需要的比特?cái)?shù)目非常巨大.據(jù)理論估計(jì),當(dāng)量子比特的初始化及讀取、單比特以及兩比特邏輯門保真度均大于99%,并且采用103—104個(gè)物理比特編碼一個(gè)邏輯比特時(shí),量子算法才能有效地被執(zhí)行,并得出可靠的結(jié)果[1].因此,多比特?cái)U(kuò)展是未來的研究重點(diǎn),目前仍存在諸多問題亟待探索和解決.

首先是如何在多比特陣列中實(shí)現(xiàn)高保真度的邏輯門,當(dāng)比特的數(shù)目增加后,柵極間串?dāng)_等因素會(huì)顯著增加量子點(diǎn)參數(shù)的調(diào)控復(fù)雜度,并降低門操作保真度.近期基于Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)量子點(diǎn)的一維六比特陣列[18]的工作實(shí)現(xiàn)了高保真度的單比特門,但是兩比特邏輯門保真度僅為90%左右,需要進(jìn)一步深入研究其中的限制因素.

其次,當(dāng)比特的數(shù)目進(jìn)一步增加之后,對(duì)測量線路及儀器、制冷設(shè)備等硬件提出了更高的要求.目前普遍采用商用的儀器設(shè)備在室溫產(chǎn)生控制信號(hào),經(jīng)過逐級(jí)降溫的信號(hào)線傳輸至極低溫下的量子芯片,實(shí)現(xiàn)量子比特操控,但受限于制冷機(jī)的制冷量和空間,控制線的數(shù)量存在瓶頸.為了解決這些問題,研發(fā)專用的量子比特測控芯片并集成在制冷機(jī)內(nèi)部是可能的方式之一.目前國際上已經(jīng)取得了一定的研究進(jìn)展,Xue 等[37]利用工作在4 K 下的量子比特控制芯片成功實(shí)現(xiàn)了自旋量子比特操控,其保真度和采用商用儀器的結(jié)果相當(dāng).此外,使量子比特工作在更高溫度(1 K)可以有效緩解制冷機(jī)的制冷壓力,目前已有相關(guān)的工作報(bào)道[19,20].

再者,對(duì)于更大規(guī)模的量子比特芯片的制備,實(shí)驗(yàn)室級(jí)別的微納技術(shù)工藝已不能滿足需要,需要引入先進(jìn)的半導(dǎo)體工業(yè)技術(shù).例如,代爾夫特理工大學(xué)的QuTech 實(shí)驗(yàn)室和美國英特爾公司合作,利用工業(yè)級(jí)14 nm 產(chǎn)線成功制備出了硅基自旋量子比特芯片[24],其性能達(dá)到了實(shí)驗(yàn)室同等水平,展示了硅基半導(dǎo)體體系在量子芯片規(guī)?；圃焐系木薮髢?yōu)勢.

最后,在處理量子信息的過程中,要求遠(yuǎn)距離的量子比特間可實(shí)現(xiàn)信息的傳遞,而微波諧振腔是一種可靠的信息傳遞媒介,目前國際上基于微波諧振腔已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了電子自旋與微波光子的強(qiáng)耦合[21,22]以及微波光子介導(dǎo)的遠(yuǎn)距離自旋比特間的耦合[23].總之,硅基量子計(jì)算在實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)量子計(jì)算的過程中已經(jīng)取得了重大的研究進(jìn)展,但也面臨著巨大的困難以及挑戰(zhàn),相信在眾多科研人員的持續(xù)攻關(guān)和不懈努力下,有望在不遠(yuǎn)的將來研制出量子計(jì)算原型機(jī).