張奇志，權(quán) 勃，李 琳

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2. 陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710065)

0 前 言

為保證長輸埋地管道能夠安全可靠長期運行，針對電化學(xué)腐蝕，外加電流陰極保護(hù)(ICCP)方法成為了管道防腐最主要的一種手段。傳統(tǒng)的外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計大多依靠工程人員反復(fù)試驗，但保護(hù)效果很難達(dá)到最佳狀況。隨著計算機技術(shù)和電化學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法[1-3]成為了主要的研究手段，利用成熟的軟件，可以模擬復(fù)雜的影響因素，為有效防止腐蝕提供保障。郗春滿等[4]利用COMSOL軟件分析研究了在海水和海泥2種介質(zhì)中的電位分布規(guī)律。崔淦等[5]以實測極化曲線作為邊界條件研究了儲罐的電位分布情況并解決了電位分布不均勻的問題。Abootalebi等[6]模擬了儲罐的犧牲陽極保護(hù)系統(tǒng)，確定了犧牲陽極的最佳位置。Kim等[7]通過改變輔助陽極位置使雜散電流環(huán)境中的陰極保護(hù)電位均勻分布。以往的研究在一定程度上改善了保護(hù)電位的分布情況，但由于改變輔助陽極位置[8、9]的手段一般采用經(jīng)驗法，致使輔助陽極的位置和陰極保護(hù)電位的分布并不能達(dá)到最優(yōu)情況。因此，本工作就外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)中保護(hù)電位分布的優(yōu)化中存在的問題，采用模擬退火算法與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化。首先建立數(shù)學(xué)模型，通過電化學(xué)試驗[10，11]測量出極化曲線和最佳保護(hù)電位；其次利用仿真軟件COMSOL Multiphysics分析研究了外加電流保護(hù)條件下管道表面電位分布的影響因素[12，13]；最后通過模擬退火算法使輔助陽極的位置和輸出電流值達(dá)到最優(yōu)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

為了便于研究，對模型建立條件進(jìn)行一些必要的簡化：管道所敷設(shè)土壤環(huán)境均勻一致，陰極保護(hù)系統(tǒng)中電位場處于穩(wěn)態(tài)，電流通過土壤介質(zhì)時遵循歐姆定律。由靜電場理論可知外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)電位分布滿足泊松方程[14]：

(1)

式中：φ為陰極電位，mV；x，y，z為空間直角坐標(biāo)系，m；σ為電解質(zhì)電導(dǎo)率，S/m；q為陽極電位強度，mV。

1個偏微分方程的解是不確定的，為了得到特定解需要根據(jù)實際情況添加一些邊界條件進(jìn)行限制。對于陰極保護(hù)系統(tǒng)而言有3類邊界條件：

第1類邊界條件：土壤邊界?！?。

(2)

第2類邊界條件：地面邊界Γg。

(3)

第3類邊界條件：管道表面邊界條件Γp。

滿足J|Γp=f(u-ueq)

(4)

綜合以上各式，管道表面電位計算的數(shù)學(xué)模型及邊界條件如式(5)所示，式中φ為保護(hù)電位,mV；J為電流密度，A/cm2；n為邊界的法向量；σ為土壤電導(dǎo)率，S/m；f為極化曲線函數(shù)。

(5)

2 試 驗

2.1 電化學(xué)試驗

利用電化學(xué)試驗測得本工作需要的極化曲線和最佳保護(hù)電位。試驗平臺為三電極試驗裝置，其中工作電極為L360管線鋼，參比電極為Ag/AgCl(飽和KCl)，輔助陽極為碳棒，環(huán)境溫度為室溫，介質(zhì)為西北某成品油輸油站模擬土壤溶液。試樣在電解池中放置穩(wěn)定后，采用科思特多通道電化學(xué)工作站進(jìn)行電化學(xué)測試。測試極化曲線時，動電位掃描速率為0.5 mV/s。在不同極化電位下測量交流阻抗譜，掃描頻率范圍為 100.00 kHz～0.01 Hz，交流正弦波信號幅值為10 mV。利用軟件對所測得的最終結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理與分析。

圖1為極化曲線Tafel擬合結(jié)果圖，以極化曲線擬合結(jié)果作為仿真試驗中的邊界條件。表1中Ba為陽極Tafel斜率，Bc為陰極Tafel斜率，Jo為自腐蝕電流密度，Eo為自腐蝕電位。圖2為不同陰極極化電位下的阻抗譜。參考相關(guān)文獻(xiàn)[10]，得出阻抗譜等效電路模型如圖3所示，Rs表示介質(zhì)電阻，R1表示電極表面腐蝕產(chǎn)物和介質(zhì)組成的結(jié)合層電阻，Rt表示電荷轉(zhuǎn)移電阻，CPE1表示腐蝕產(chǎn)物結(jié)合層電容，CPE2表示雙電層電容。圖4為阻抗譜擬合結(jié)果圖，以-800 mV極化電位為例，相對誤差為7.25%，說明該等效電路可以用來分析阻抗譜。通過對阻抗譜進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理，得到圖5極化電位與電荷轉(zhuǎn)移阻抗的關(guān)系圖，隨著極化電位的負(fù)移電荷轉(zhuǎn)移阻抗在逐漸減小。

圖1 極化曲線Tafel擬合圖Fig. 1 Tafel fitting plot of polarization curve

表1 極化曲線擬合結(jié)果

圖2 不同陰極極化電位下的阻抗譜Fig. 2 Impedance spectra at different cathodic polarization potentials

圖3 阻抗譜等效電路Fig. 3 Impedance spectrum equivalent circuit

圖4 阻抗譜擬合結(jié)果Fig. 4 Fitting results of impedance spectrum

圖5 極化電位與電荷轉(zhuǎn)移阻抗的關(guān)系Fig. 5 The relationship between polarization potential and charge transfer impedance

2.2 仿真試驗

本工作采用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件進(jìn)行試驗，通過自帶求解器來計算分布電位，模擬管道陰極保護(hù)電位分布來研究影響電位分布的因素。

首先，選取二次電流分布物理場接口，研究環(huán)境為穩(wěn)態(tài)。其次，建立管道埋設(shè)的幾何模型，幾何模型由表示土壤環(huán)境的長方體，表示管道的圓柱體和表示輔助陽極的直線組成。其中管道材質(zhì)為L360管線鋼，輔助陽極材質(zhì)為高硅鑄鐵，土壤域介質(zhì)均勻分布。幾何模型如圖6所示，其中管道長100 m，直徑0.323 m，電導(dǎo)率為4 569 S/m，輔助陽極長2 m，土壤電阻率為80 Ω·m。

圖6 埋地管道幾何模型Fig. 6 Geometry model of buried pipeline

模型完成后進(jìn)行邊界條件設(shè)置，對上述電化學(xué)試驗所測的極化曲線陰極部分進(jìn)行分段線性擬合，將結(jié)果作為邊界條件，并對電解質(zhì)、邊電極和工作電極表面進(jìn)行設(shè)置。利用網(wǎng)格劃分功能對模型進(jìn)行自由四面體網(wǎng)格劃分，設(shè)置最大單元為3.5 m,最小單元為0.15 m，最大單元增長率為1.25，曲率因子為0.20，狹窄區(qū)域分辨率為0.83。模型劃分結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

最后通過軟件求解出管道的陰極保護(hù)電位，利用軟件繪圖功能畫出電位分布圖。

圖7是輸出電流不變時不同數(shù)量輔助陽極下的電位分布，可以看出在輸出電流不變時，隨著輔助陽極數(shù)量增加，保護(hù)電位也逐漸趨于均勻分布。

圖7 不同數(shù)量輔助陽極下陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 7 Distribution of cathodic protection potential with different number of auxiliary anodes

圖8是3組輔助陽極時不同電流下的電位分布，可以看出輔助陽極的數(shù)量和位置不變時，相對于最佳保護(hù)電位(以-950 mV作為最佳保護(hù)電位)，0.5 A外加電流下電位分布最均勻，但保護(hù)效果略差。1.0 A外加電流下電位分布均勻程度次之，但保護(hù)效果較好。2.0 A外加電流下的電位分布最差，并且有可能會發(fā)生析氫反應(yīng)。

圖8 不同外加電流下陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 8 Distribution of cathodic protection potential of different impressed currents

圖9是其他條件不變、只改變輔助陽極距管道的水平距離的電位分布，可以看出在輔助陽極位置距管道12 m時電位分布最均勻，距管道10 m處次之，距管道8 m處最差。距管道10 m處的陰極保護(hù)效果最好，距管道12 m處之，而距管道8 m處已經(jīng)有很大一部分管道處于過保護(hù)狀態(tài)。

圖9 陽極距管道不同水平距離的陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 9 Distribution of cathodic protection potential curve of different horizontal distances from anode to pipeline

圖10是其他條件不變只改變輔助陽極距地表垂直距離的電位分布，可以看出輔助陽極位置距地表4 m時電位分布最均勻，距地表8 m處次之，距地表6 m處最差。距地表4 m處的陰極保護(hù)效果最好，距地表8 m處次之，距地表6 m處最差。

圖10 陽極距地表不同距離的陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 10 Distribution of cathodic protection potential curve of different distances from anode to ground

分析仿真結(jié)果可知，使電位均勻分布且達(dá)到較好的保護(hù)效果，需要對輔助陽極的數(shù)量、位置以及輸出電流值進(jìn)行合理設(shè)置。

3 陽極參數(shù)優(yōu)化

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法[15]是求解組合優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種優(yōu)化算法。相較于其他算法，模擬退火算法能夠解決非線性多變量的組合優(yōu)化問題，也可以對不可微的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過全局搜索求得問題的最優(yōu)解，具有較好的全局收斂性和隱含并行性。而陽極參數(shù)的設(shè)置也是一種多變量組合問題，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，在各參數(shù)的解空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索以獲得最優(yōu)參數(shù)。因此，模擬退火算法可以作為解決輔助陽極參數(shù)優(yōu)化問題的一種方法。

模擬退火算法遵循Metropolis法則[16，17]：在初始溫度T，由初始狀態(tài)i產(chǎn)生新狀態(tài)j，兩種狀態(tài)具有的能量分別為Ei和Ej，若Ei>Ej則新狀態(tài)j就作為新的初始狀態(tài)，若Ei≤Ej，則需要判斷新狀態(tài)j是否可以作為新的初始狀態(tài)。在區(qū)間[0,1]中取1個隨機數(shù)P，若滿足exp[-(Ej-Ei)/KT]>P，則新狀態(tài)j可作為新的初始狀態(tài)，否則仍以i作為初始狀態(tài)。

模擬退火算法可以以任何1個初始狀態(tài)作為初始解開始計算，以概率的方式從全局解空間里得到1個新的解。算法按照：得到新解、求解目標(biāo)函數(shù)差值、接受或舍棄新解的順序進(jìn)行迭代計算。退火溫度作為控制參數(shù)t，優(yōu)化進(jìn)程由退火過程控制。隨著控制參數(shù)的逐步減小，當(dāng)退火溫度t趨于穩(wěn)定或滿足終止條件S時，目標(biāo)函數(shù)得到全局最優(yōu)解。

3.2 輔助陽極參數(shù)優(yōu)化

由上述仿真試驗結(jié)果分析可知，該地區(qū)土壤環(huán)境下陰極保護(hù)電位分布情況主要由輔助陽極的敷設(shè)位置、數(shù)量和輸出電流值決定。為了使陰極保護(hù)電位均勻分布，可以從輔助陽極的位置、數(shù)量和輸出電流3方面進(jìn)行優(yōu)化。

為使管道處于保護(hù)狀態(tài)，最佳保護(hù)電位φp和管道表面保護(hù)電位φ應(yīng)滿足式(6)所示關(guān)系：

φp>φ

(6)

假設(shè)管道表面有n個節(jié)點，管道表面的平均電位為：

(7)

則有：

(8)

(9)

φ[Ie,De(x,y,z),ne]=minφ(φ1,φ2)

(10)

其中：Ie為輸出電流值(A)，De(x,y,z)為輔助陽極位置，其中x為管道方向，y為與地面平行的管道徑向方向，z為地面垂直方向，ne為輔助陽極數(shù)量(個)，φ1表示保護(hù)電位分布的均勻程度(mV2)，φ2表示保護(hù)電位的平均值與最佳保護(hù)電位的接近程度(mV2)。式(10)代表了輔助陽極的輸出電流值、位置和數(shù)量的優(yōu)化，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。使用加權(quán)平均法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，則有：

φm=α1φ1+α2φ2，0≤αi≤1，i=1,2

(11)

綜上所述，陽極參數(shù)的優(yōu)化模型及約束條件為：

(12)

通過對上述模型求解，可以得到使陰極保護(hù)電位均勻分布的輔助陽極的輸出電流值、位置和數(shù)量。模擬退火算法的輔助陽極參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

(1)以S0作為初始狀態(tài)，初始參數(shù)Ie=5 A，輔助陽極位置為(1.00，0.01，0.02)，輔助陽極數(shù)量為1，并設(shè)置控制參數(shù)T=100，每個T值的迭代次數(shù)L=200。

(2)以規(guī)則X’=X+9×(r-0.5)來產(chǎn)生新解，r為區(qū)間[0.1]的隨機數(shù)。

(3)根據(jù)Metropolis法則來選取合適的新解作為算法的當(dāng)前解。

(4)檢查終止條件Si≤0.000 4，如果是，則當(dāng)前解是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，程序停止。

(5)否則，以指數(shù)降溫來控制參數(shù)更新，令T=Ti,即Ti+1=αTi，其中α取0.95且Ti>Ti+1，然后轉(zhuǎn)第2步。

4 驗 證

通過西北某成品油輸油站現(xiàn)場數(shù)據(jù)對優(yōu)化方法進(jìn)行驗證。選取1段12 km的管線進(jìn)行研究，該段管線有13個測試樁，管道直徑為D=323.9 mm，埋深為1.5 m，管道材質(zhì)為L360管線鋼，土壤電阻率為80 Ω·m,輔助陽極輸出電流為25 A，輔助陽極數(shù)量為2組，距管道距離為80 m，埋深為75 m。根據(jù)實際情況對該段管線進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置(不考慮IR降)，模擬出管道的陰極保護(hù)電位。圖11是實測電位分布圖和模擬電位分布圖，從圖中可以看出兩者非常接近，這說明利用模擬值可以近似的表示實測值。

由圖11實測保護(hù)電位可以看出，雖然大部分管道處于保護(hù)中，但有2部分管道處于過保護(hù)；并且保護(hù)電位與電化學(xué)試驗所測得的最佳保護(hù)電位相差較大，不能達(dá)到最佳保護(hù)效果，利用模擬退火算法對陽極參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過迭代計算，最終的優(yōu)化結(jié)果為：陽極輸出電流為18 A，陽極數(shù)量為3組，陽極位置分別是(3.100、0.078、0.066)，(6.020、0.082、0.061)，(8.940、0.081、0.064)，優(yōu)化后的模擬電位分布如圖12所示，從圖12中可以看出，所有管道的保護(hù)電位都在保護(hù)范圍內(nèi)均勻分布，且大部分保護(hù)電位處于最佳保護(hù)電位附近。

圖12 優(yōu)化后的陰極保護(hù)電位分布Fig. 12 Distribution of optimized cathodic protection potential

5 結(jié) 論

綜上所述，外加電流陰極保護(hù)是長輸管道非常有效的一種防腐措施，通過仿真試驗研究了影響保護(hù)電位均勻分的因素主要有陽極數(shù)量、陽極敷設(shè)位置以及陽極輸出電流。根據(jù)上述3種影響因素建立目標(biāo)函數(shù)，利用模擬退火算法求得最優(yōu)解。并且通過實例驗證了模擬退火算法對陽極參數(shù)的優(yōu)化能夠改善陰極保護(hù)電位的分布程度，使保護(hù)電位均勻分布。