岳思

中鐵第四勘察設計院集團有限公司

截至2021 年底，全國共有50 個城市開通城市軌道交通運營線路283 條，運營線路總長度9 206.8 km[1]（本文中的全國數據未包含港澳臺）。城市軌道交通作為主要的城市公共交通系統(tǒng)之一，給人們日常生活帶來極大便利的同時，引起的噪聲振動影響也日益明顯[2-7]。在城市軌道交通運營線路中有地下線、高架線、地面線等幾種形式，其中地下線約占總線路長度的70%[8]。因此，軌道交通穿越城區(qū)時列車引發(fā)的周邊環(huán)境振動問題逐漸變得越來越突出。

2017 年，全國已通車的軌道交通線路（不含有軌電車、單軌等）最高設計速度為60～120 km/h（不含上海高速磁浮線），其中設計時速100 km/h 以上的線路僅占18.8%。2018—2020年，國家發(fā)展和改革委員會相繼批復了長春、蘇州、重慶、上海、武漢等14 個城市的軌道交通建設規(guī)劃（及規(guī)劃調整），共涉及94 條規(guī)劃線路，其中設計時速100 km/h 以上的線路占45.7%，較之前有了大幅提高。

2018 年10 月9 日，生態(tài)環(huán)境部發(fā)布了HJ 453—2018《環(huán)境影響評價技術導則 城市軌道交通》。與HJ 453—2008 相比，HJ 453—2018 在振動源強測試及預測等方面做了大幅修改。HJ 453—2008 規(guī)定，地下線路振動源強的測試位置為道床上部近軌外側0.5～1.0 m 處；而HJ 453—2018 規(guī)定，地下線路振動源強的測試位置為隧道壁上高于軌面（1.25±0.25）m處。同時，HJ 453—2018 給出了列車速度小于等于100 km/h 的速度修正系數（CV），并指出當列車運行速度大于100 km/h 時，該公式不能直接使用，CV需要通過類比測量或符合工程實踐的研究成果得到[9]。此外，軌道不平順是車輛-軌道耦合系統(tǒng)的直接激勵源，有必要分析不平順程度的振動源強隨著列車運行速度提高而受到的影響。

因此，為適應城市軌道交通設計時速不斷提高的趨勢，并為設計時速100～120 km/h、不同軌道不平順譜條件下的振動環(huán)境影響評價及減振設計提供參考依據，開展城市軌道交通軌道不平順對振動源強環(huán)境影響評價研究具有很強的必要性。

1 研究方法

為分析HJ 453—2018 給出的振動速度修正半經驗公式的適用性，在與現場實測結果對比驗證的基礎上，計算分析列車運行速度、軌道不平順條件對環(huán)境振動源強時頻域特性的影響。具體內容包括：1）振動源強實測數據分析及模型驗證。對實測數據進行時頻域分析，統(tǒng)計振動源強的基本特征，并對本次的仿真模型及方法進行驗證；將同一斷面不同運行速度列車引發(fā)的環(huán)境振動最大Z 振級（VLZmax）與HJ 453—2018 提供的半經驗公式進行對照分析。2）振動速度修正半經驗公式預測參數優(yōu)化。優(yōu)化在不同運營條件下CV的半經驗公式，并考慮軌道不平順的影響，通過數值仿真計算出時速為100～120 km/h 的速度修正系數，給出最終建議值。

1.1 現場測試斷面設置情況

選取設計時速為100 km/h 的斷面1 和2 進行測試，分析不同速度條件下的基底和隧道壁的振動加速度主頻分布規(guī)律。為分析軌道交通線路提速運行下，HJ 453—2018 給出的振動預測CV公式的適用性，選取設計時速為120 km/h 的斷面3 作為對比驗證。

1.2 振動預測仿真模型建立及驗證

在對環(huán)境振動影響進行預測的過程中，采用車輛-軌道空間耦合動力學模型和軌道-隧道-土體三維有限元-無限元耦合模型進行仿真，主要步驟如下。

第一步：在車輛-軌道耦合動力學模型中輸入軌道不平順激勵進行耦合系統(tǒng)動力響應求解，并提取編組列車運行過程中軌道縱向扣件系統(tǒng)支反力的時程曲線。

第二步：將提取的扣件力時程曲線作為激勵輸入到三維有限元-無限元隧道-地層模型中，采用隱式動力算法進行求解，提取隧道壁上位于軌面以上1.25 m 位置處節(jié)點加速度作為環(huán)境振動源強評價量。

第三步：用斷面實測數據對建立的車輛-軌道空間耦合動力學模型和三維有限元-無限元耦合模型進行驗證。

（1）車輛-軌道耦合動力學模型

根據隧道斷面測試列車及軌道參數，在Matlab軟件中通過編程建立了編組列車-軌道耦合動力學模型[10-12]（圖1）。

圖1 車輛-軌道耦合動力學模型示意Fig.1 Schematic diagram of vehicle-track coupled dynamics model

（2）隧道-地層有限元-無限元耦合模型

隧道-地層有限元-無限元耦合模型如圖2 所示，模型沿線路總線延伸120 m，垂直于線路中心寬度為70 m，土層深度為80 m。對隧道和土層進行建模分析時，模型右側采用無限單元邊界，模型左側采用對稱邊界，模型上側的地面土體為自由邊界，模型底部采用固定邊界[13]。有限元模型的求解頻率上限與網格尺寸相關，網格劃分尺寸太小會導致計算頻率上限過低，但網格尺寸過小會導致計算中單元數量過多，增加計算成本。因此，為提高計算效率同時保證計算精度，在對模型進行網格劃分時，隧道結構的網格尺寸選擇為0.025 m，非無限單元區(qū)域土體的網格尺寸選擇為0.1～1 m，無限單元區(qū)域土體不考慮網格尺寸，采用這種尺寸進行網格劃分可以滿足環(huán)境振動分析頻率上限的200 Hz 要求[14-17]。

圖2 有限元-無限元三維仿真模型Fig.2 Finite element-infinite element three-dimensional simulation model

2 結果與討論

2.1 振動源強斷面實測數據時頻域分析

2.1.1 斷面1 實測數據時頻域分析

斷面1 為某市軌道交通2 號線，設計時速為100 km/h，6 節(jié)編組B 型車，直線段，坡度12.8‰，軌道埋深18 m。根據200 Hz 以內基底加速度和隧道壁加速度的主頻分布測試結果，在70 輛檢測列車中，有33 輛主頻位于中心頻率為100 Hz 的頻帶內，32 輛位于中心頻率為80 Hz 的頻帶內，占比分別為47.1%和45.7%。對于隧道壁加速度，70 輛編組列車中有57 輛的加速度主頻位于中心頻率為80 Hz 的頻帶內，占比為81.4%。其中，列車33、34 和35 基底加速度1/3 倍頻程譜的主頻分別位于中心頻率為80、100和125 Hz 的頻帶內，列車29、30、31 隧道壁加速度1/3 倍頻程譜的主頻分別位于中心頻率為63、80 和100 Hz 的頻帶內，相鄰頻帶的能量相差不大。

由圖3 可知，隨著列車運行速度的提高，基底加速度的主頻向更高頻帶移動，振級隨之提高。此外，基底和隧道壁上的振動加速度頻譜在低頻也呈現出明顯的增幅趨勢，這是由于列車運行速度的提高，列車受到相同頻率的激振源逐漸向長波方向移動，由于軌道不平順呈現明顯的對數特性，使得低頻部分的激振能量會明顯提高。

圖3 斷面1 不同運行速度列車引起基底和隧道壁振動加速度1/3 倍頻程譜均值Fig.3 Mean value of 1/3 octave frequency spectrum of vibration acceleration of base and tunnel wall caused by trains with different operating speeds in section 1

2.1.2 斷面2 實測數據時頻域分析

斷面2 為某市軌道交通1 號線，設計時速為100 km/h，6 節(jié)編組B 型車，直線段，坡度3‰，軌道埋深27 m。測試結果顯示，斷面2 的基底和隧道壁的振動加速度主頻分別位于中心頻率為80 和63 Hz 的頻帶內，與斷面1 相似。

圖4 給出了2 種運行速度下列車引起的振動加速度1/3 倍頻程譜均值曲線，可以觀察到由于輪軌一階共振加劇，列車運行速度提升后主頻向63 Hz 為中心頻率的頻帶移動，該頻帶內的分頻振級顯著增加。

圖4 斷面2 不同運行速度列車引起基底和隧道壁振動加速度1/3 倍頻程譜均值Fig.4 Mean value of 1/3 octave frequency spectrum of vibration acceleration of base and tunnel wall caused by trains with different operating speeds in section 2

2.1.3 斷面3 實測數據時頻域分析

斷面3 為某市軌道交通16 號線，設計時速為120 km/h，6 節(jié)編組A 型車，直線段，坡度2‰，軌道埋深21 m。由測試結果可知，同一斷面不同列車引起的隧道壁振動加速度1/3 倍頻程譜，振動加速度主頻亦位于中心頻率為63 Hz 的頻帶內。挑選出現頻率大于10 的數據求平均值，其中104～105 km/h 出現頻率為15，105～106 km/h 出現頻率為53，遠超出其他速度出現頻率，置信度較高，因此對68 組速度為104～106 km/h 源強數據開展分析后可得出，速度105.2 km/h 時振動源強Z 振級為82.4 dB。

2.2 振動源強時頻域預測結果驗證分析

2.2.1 設計時速100 km/h 實測斷面預測模型驗證分析

通過車輛-軌道空間耦合模型計算得到的扣件力被作為模型輸入到三維有限元模型上，隨后通過隱式動力方法進行時域求解。隱式動力積分步長決定了模型的分析頻率上限，減小積分步長可以得到更寬頻域范圍內的計算結果，但是會大大提升計算成本。對于環(huán)境振動研究，通常關心的頻率范圍為1～80 或1～200 Hz，因此選擇積分步長為0.001 s，對200 Hz 以內的振動響應求解可以認為具有足夠的精度[18]。

從圖5 可知，三維模型仿真振動源強時域預測與實測結果的振動加速度幅值校對良好，實測結果在列車經過測試位置時表現出一些較為尖銳的“毛刺”，可能由于鋼軌表面?zhèn)麚p或車輪扁疤引起。這些信號的頻率通常在400 Hz 左右，而環(huán)境振動預測通常只關注200 Hz 以下的振動響應，因此可認為采用的仿真模型是合適的。

圖5 振動實測與有限元-無限元三維模型仿真源強時域預測結果Fig.5 Measured vibration and simulated source intensity time domain prediction results of finite element-infinite element three-dimensional model

由圖6 可以看出，對于200 Hz 以下的隧道壁源強振動加速度信號，各頻帶內的振級均在實測結果的包絡線范圍之內，仿真模型計算結果與實測結果吻合良好。因此可認為建立的車輛-軌道三維耦合動力學模型和有限元-無限元三維模型在環(huán)境振動源強仿真的過程中具有足夠的精度。

圖6 測試斷面1 隧道壁和基底振動加速度1/3 倍頻程譜對比Fig.6 Comparison of 1/3 octave frequency spectrum of vibration acceleration of the tunnel wall and the base of the test section 1

2.2.2 設計時速120 km/h 實測斷面預測模型驗證分析

為驗證采用的數值方法在較高運行速度條件下的適用性，給設計時速為120 km/h 的軌道交通16 號線環(huán)境振動源強建立了有限元模型進行數值仿真比較。圖7 為隧道壁上的振動加速度信號時域和1/3 倍頻程譜結果。由圖7 可看出，仿真結果和實測結果整體趨勢一致，在主頻處的分頻振級分別為88.4、88.1 dB，最大Z 振級分別為82.02、82.4 dB，數值仿真計算得到的振動信號與實測值的最大Z 振級較為接近。綜上，可以認為采用的環(huán)境振動數值仿真模型可以在較高列車運行速度條件下能取得足夠的預測精度。

圖7 隧道壁上的振動加速度信號時域和1/3 倍頻程譜結果對比Fig.7 Comparison of vibration acceleration signal in time domain and 1/3 octave spectrum on tunnel wall

2.3 軌道不平順振動環(huán)境影響預測模型CV 應用分析

由于軌道不平順是車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動環(huán)境影響的直接激勵源，其頻域幅值分布特性將會決定環(huán)境振動源強的時頻特性，有必要分析不平順裂化程度不同的線路上環(huán)境振動源強隨著列車運行速度提高而受到的影響。因此，選用3 種不同的軌道不平順作為激勵，分別為美國五級譜+中國鐵道科學研究院（簡稱鐵科院）短波不平順譜、美國五級譜+ISO 粗糙度譜和美國五級譜，其中美國五級譜為長波不平順，其波長大于1 m，鐵科院短波不平順和ISO粗糙度譜均為短波譜，其波長小于1 m，這3 種譜線的惡劣程度從差到好排序為美國五級譜+鐵科院短波不平順譜、美國五級譜+ISO 粗糙度譜和美國五級譜[19]。首先仿真分析列車提速過程中最大Z 振級的變化情況，進而分析HJ 453—2018 給出的CV在軌道不平順惡劣狀態(tài)不同的線路上振動環(huán)境影響評價的適用性。

由圖8～圖10 給出的編組列車在3 種軌道不平順激勵下隧道壁振動加速度隨著列車運行速度提高發(fā)生的變化情況可知，與輸入不平順激勵的PSD 譜線高低相對應的，在短波部分鐵科院短波不平順譜提供的能量最多，ISO 粗糙度譜其次，而采用美國五級譜函數關系式直接得到的譜線能量最低。不同軌道不平順激勵條件下列車運行速度與最大Z 振級詳見表1。

表1 不同軌道不平順激勵條件下速度與最大Z 振級Table 1 Velocity and maximum Z vibration level under different orbital irregularity excitation conditions dB

圖8 隧道壁振動源強1/3 倍頻程譜（美國五級譜+鐵科院短波譜）Fig.8 1/3 octave frequency spectrum of vibration source intensity of tunnel wall (U.S.fifth-order spectrum+short-wave spectrum of Academy of Iron Sciences)

圖9 隧道壁振動源強1/3 倍頻程譜（美國五級譜+ISO 粗糙度譜）Fig.9 1/3 octave frequency spectrum of tunnel wall vibration source intensity(U.S.fifth-order spectrum+ISO roughness spectrum)

圖10 隧道壁振動源強1/3 倍頻程譜（美國五級譜）Fig.10 1/3 octave frequency spectrum of tunnel wall vibration source intensity (U.S.fifth-order spectrum)

對于速度小于100 km/h 的城市軌道交通線路，HJ 453—2018 給出的CV計算公式為：

根據HJ 453—2018 給定的速度修正規(guī)則，用于作為修正基準的速度（ν0）需至少為預測運行速度（v）的75%。因此在進行CV比對時，時速為90 和100 km/h 的選擇時速80 km/h 的計算結果為基準速度；時速為110 和120 km/h 的選擇時速100 km/h 的計算結果為基準速度。

由表2 可知，當列車運行速度小于等于100 km/h 時，仿真結果得到的CV都小于HJ 453—2018的給定值（20），意味著HJ 453—2018 給出的公式偏保守；當列車運行速度超過100 km/h，仿真結果得到的CV普遍大于20。

表2 以不同速度為基準的速度修正系數Table 2 Speed correction coefficients based on different speeds

從以上計算結果可知：1）當列車運行速度小于等于100 km/h 時，HJ 453—2018 給定的振動速度修正項CV與美國五級譜+ISO 粗糙度譜和美國五級譜激勵下仿真計算得到的結果較為接近，且對3 種不平順激勵下的結果來說都偏保守，因此HJ 453—2018在列車運行速度100 km/h 及以下對軌道不平順不同惡劣程度的線路振動環(huán)境影響評價具有較好的適用性；2）當列車運行速度大于100 km/h 時，地鐵編組列車運行引發(fā)的環(huán)境振動源強呈現更加劇烈的增幅趨勢，此時，通過HJ 453—2018 公式得到的CV普遍小于仿真結果，100 km/h以下的速度修正系數已不再適用。

為了在地鐵列車提速之后振動環(huán)境影響評價結果偏于保守，建議將列車運行速度為100～120 km/h、不同軌道不平順譜條件下的速度修正如下：

當軌道條件惡劣（采用美國五級譜+鐵科院短波不平順譜）時：

當軌道條件一般（采用美國五級譜+ISO 粗糙度譜）時：

當軌道條件較好（采用美國五級譜）時：

3 結論

（1）當城市軌道交通運行速度位于100 km/h 及以下時，HJ 453—2018 給出的振動環(huán)境影響速度修正系數20 是適合的。

（2）當城市軌道交通運行速度位于100～120 km/h、不同軌道不平順譜條件下，建議振動環(huán)境影響速度修正為：當軌道條件惡劣（采用美國五級譜+鐵科院短波不平順譜）時，速度修正系數建議值為36.2；當軌道條件一般（采用美國五級譜+ISO 粗糙度譜）時，將速度修正系數建議值為31.0；當軌道條件較好（采用美國五級譜）時，將速度修正系數建議值為23.3。