付東山 吳康伊 鄭 萍 王祥瑞 伍小杰

磁路互補型橫向磁通切換直線電機電磁推力計算與特性分析

付東山1吳康伊1鄭 萍2王祥瑞1伍小杰1

（1. 中國礦業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 徐州 221116 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001）

有鐵心永磁直線電機由于齒槽、邊端效應(yīng)及電樞電流諧波等，不可避免地會產(chǎn)生較高的電磁推力波動，電磁推力波動直接影響直線電機運行精度和平穩(wěn)性。該文對具有磁路互補特征的橫向磁通切換直線電機展開電磁推力特性研究，通過等效磁路法分析其磁場分布規(guī)律，得出該電機次級具有等磁位的電磁特性；基于氣隙磁動勢-磁導(dǎo)分析方法，揭示互補磁路條件下，該有鐵心電機消除齒槽推力波動，實現(xiàn)有鐵心電機無齒槽效果的機理；基于該電機磁場分布特征，建立其許-克變換氣隙磁場計算模型，提出定位力、電樞繞組磁阻力及永磁推力等電磁推力快速準確的計算方法，獲得該電機各電磁推力特性；對樣機進行了空載感應(yīng)電動勢和電磁推力的測試實驗，對比實驗和仿真結(jié)果，驗證了理論分析模型及計算方法的有效性和準確性。

直線電機 橫向磁通 磁通切換 磁路互補 電磁推力 許-克變換

0 引言

永磁直線電機（Permanent Magnet Linear Motor, PMLM）具有高速度、高精密、大行程和高動態(tài)特性等優(yōu)點，在各類高精密工業(yè)伺服場合有重要應(yīng)用價值[1]。但有鐵心永磁直線電機齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)以及電樞電流諧波等引起的推力波動會隨著電機輸出的電磁推力無緩沖地施加到負載上，影響高精密直線伺服精細平滑運動，干擾其平穩(wěn)運行。

永磁直線電機本體在推力波動抑制方面主要包括電機結(jié)構(gòu)型式調(diào)整、結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計、新型拓撲等。

在電機結(jié)構(gòu)型式調(diào)整方面，主要通過極槽配合、初/次級分段、斜極或錯位、磁極調(diào)整、額外輔助齒等方式減小電機定位力和抑制推力波動。文獻[2]提出非整數(shù)極的三段式初級結(jié)構(gòu)，通過非整數(shù)極提高電樞繞組電動勢正弦性、減小電樞繞組電流諧波產(chǎn)生的推力波動，通過分段式結(jié)構(gòu)實現(xiàn)各段結(jié)構(gòu)定位力相互制約達到削弱總定位力；文獻[3]采用初、次級分段和V型磁極錯位結(jié)構(gòu)削弱端部磁阻力產(chǎn)生的推力波動；文獻[4]針對Halbach交替極永磁直線電機采用雙邊錯齒結(jié)構(gòu)，不斷抑制齒槽力，也提高繞組正弦度；文獻[5]采用磁極錯位的結(jié)構(gòu)削弱法向齒槽力諧波；文獻[6]采用初級鐵心錯位結(jié)構(gòu)和極槽配合的方法消減端部力和抑制推力波動；文獻[7]采用端部添加輔助齒結(jié)構(gòu)降低氣隙磁場諧波和改善繞組電感不對稱，實現(xiàn)推力波動的降低。

上述通過結(jié)構(gòu)型式調(diào)整抑制推力波動的方法有一定效果，但改變電機結(jié)構(gòu)時，常常忽略其他結(jié)構(gòu)參數(shù)及其耦合的變化對推力波動帶來的影響，同時結(jié)構(gòu)的改變會增加電機的體積或增加電機的加工 難度。

在電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方面，通過結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，降低電機推力波動。文獻[8]采用磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化氣隙磁場，降低推力波動；文獻[9]基于代理模型的優(yōu)化算法，采用加點準則等方式實現(xiàn)全局優(yōu)化設(shè)計，最終實現(xiàn)推力波動降低的同時提高推力密度；文獻[10]通過Kriging模型輔助的多目標粒子群優(yōu)化，對敏感參數(shù)進行提取，實現(xiàn)推力優(yōu)化設(shè)計；文獻[11]針對推力波動不同分量產(chǎn)生原因，分別采用邊端齒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和繞組匝數(shù)電感優(yōu)化實現(xiàn)抑制邊端力和改善繞組電感不對稱效果。

上述結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，通過尋找全局最優(yōu)等方法，可得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)推力密度和推力波動的相對最優(yōu)解，然而由于拓撲結(jié)構(gòu)的約束，其優(yōu)化范圍有限，推力波動的抑制程度有限。

為了提升直線電機性能，不斷有新型直線電機拓撲提出，其中部分拓撲結(jié)構(gòu)具有削減定位力的優(yōu)勢。文獻[12]提出平板型磁通切換橫向磁通永磁直線電機結(jié)構(gòu)，對比磁通切換電機發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)具有低定位力的特點，但該文同時指出該結(jié)構(gòu)存在漏磁嚴重、推力偏低的問題；文獻[13]提出永磁體磁路并聯(lián)互補的初級永磁橫向磁通直線電機，通過使用分段錯開的次級鐵心，使每個永磁體的磁路呈并聯(lián)且互補，從而減少了推力波動，該電機兩個繞組分別對應(yīng)永磁體不同磁路，繞組交替與永磁體作用，繞組利用率不高，此外每個永磁體均需單獨占用一個初級勵磁齒，降低了電機推力密度；文獻[14]基于文獻[13]，將永磁體置于初級槽口實現(xiàn)偏置勵磁，將直流勵磁線圈纏繞在初級勵磁齒上，提出混合勵磁橫向磁通直線電機，該電機依然保持互補磁路結(jié)構(gòu)，具有低定位力，但增加了額外勵磁線圈，占用電樞繞組繞制空間，同時帶載能力較弱。

上述采用電機本體結(jié)構(gòu)的改變和優(yōu)化的方法，在推力波動減小方面具有一定效果，但上述文獻對直線電機推力特征研究較少，文獻[15]采用能量法，通過對磁共能來求取電磁推力。文獻[16]采用安培定律法，通過等效永磁體在電樞磁場運行產(chǎn)生安培力進而求取電磁推力。上述推力的求取方法簡單便捷，但只初步求取了電樞繞組和永磁體間相互作用的推力，精度不高，沒有求取電機定位力和電樞繞組磁阻力。如何快速準確求取電機定位力、電樞繞組電流產(chǎn)生的磁阻力、永磁體和電樞繞組間相互作用力等電磁推力，是直線電機分析推力、減小推力波動的一個關(guān)鍵問題。

針對上述問題，本文在文獻[17]前期研究工作的基礎(chǔ)上，對斜氣隙圓筒型橫向磁通切換永磁直線電機進行磁場分布與電磁推力特性分析。首先，通過磁場分布分析發(fā)現(xiàn)，永磁體勵磁時次級鐵心處磁位均保持不變。因此電機次級鐵心既可以采用文獻[17]提出的硅鋼片疊壓制成，也可將整個或部分次級采用導(dǎo)磁碳鋼制成，從而降低制造成本，提高次級的機械強度，解決圓筒型直線電機次級過長、固定困難的問題。其次，進行氣隙磁場調(diào)制分析，證明通過合理選取次級極距和次級齒厚度，可實現(xiàn)該電機永磁體磁通回路互補，具有可以極大地削減定位力、消除齒槽效應(yīng)的特點。然后，針對該電機三維磁路結(jié)構(gòu)，采用有限元計算耗時、磁路法求解復(fù)雜的問題，本文提出該電機基于許-克變換（Schwarz- Christoffel transformation）的氣隙磁場快速計算模型，建立定位力、電樞繞組磁阻力、永磁推力快速計算的方法，并對推力特征進行分析。最后，對實驗樣機進行了空載感應(yīng)電動勢和各電磁推力的測試實驗，通過對比仿真和實驗結(jié)果，驗證了基于許-克變換快速推力計算方法的有效性和準確性。

1 電機磁場分布規(guī)律

1.1 電機結(jié)構(gòu)與運行原理

圖1給出本文研究的斜氣隙圓筒型磁通切換橫向磁通永磁直線電機（Oblique Air-gap Tubular Transverse Flux Switching Permanent Magnet Linear Motor, OATTFS-PMLM）的拓撲結(jié)構(gòu)。初級單元沿著運動方向依次排列形成初級結(jié)構(gòu)，每個初級單元包含若干個初級鐵心和永磁體，永磁體和兩邊相鄰的初級鐵心齒共同形成初級磁極，繞組纏繞在初級磁極上。相同凸極次級鐵心沿著運行方向鏡像翻轉(zhuǎn)交替排列并固定在次級固定軸上組成次級結(jié)構(gòu)。

圖1 OATTFS-PMLM結(jié)構(gòu)

永磁體勵磁磁通回路如圖2a和圖2b所示，從圖2中可以看出，初級單元與不同次級鐵心對齊時，永磁體在電樞繞組中產(chǎn)生的磁鏈方向相反，當(dāng)初級動子移動時通過初級繞組的磁鏈就會發(fā)生變化而產(chǎn)生交變感應(yīng)電動勢，當(dāng)初級繞組中通入交變電流時，電樞磁場與永磁體磁場相互作用，推動動子向前移動。由于該電機具有橫向磁通電機的結(jié)構(gòu)特點，易于實現(xiàn)多極結(jié)構(gòu)，因此在相同供電頻率下，能夠達到更低的速度，并具有較高的力密度，適用于低速大推力直接驅(qū)動場合。

圖2 OATTFS-PMLM的磁路

1.2 磁場分布

等磁位線如圖3所示。圖3中，電流源或永磁體等磁源對稱分布時，磁源產(chǎn)生的磁位矢勢方向垂直于對稱中間線。此時，單位強度的磁極從無窮遠處沿著中間線移動至中間線上任意位置，為反抗磁場而做的功始終為零，因此圖中的中間線為等磁位線且與無窮遠處磁位相同。

圖3 等磁位線

基于此建立電機等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，為了分析簡單，在建立磁網(wǎng)絡(luò)模型時忽略鐵心磁阻，所建立的磁網(wǎng)絡(luò)模型包括氣隙磁導(dǎo)、永磁體內(nèi)磁導(dǎo)、漏磁導(dǎo)、永磁體磁動勢。在只有永磁體激勵、初級單元與不同次級單元對齊時的磁場分布情況如圖4所示[17]，圖中pm、、、、、分別為永磁體內(nèi)磁導(dǎo)、初級單元齒與次級鐵心Ⅰ齒間的氣隙磁導(dǎo)、初級單元與次級鐵心Ⅰ間不與繞組相交鏈的磁回路而形成的漏磁導(dǎo)、初級單元與次級鐵心Ⅱ齒間的氣隙磁導(dǎo)、初級單元與次級鐵心Ⅱ間不與繞組相交鏈的磁回路而形成漏磁導(dǎo)、不經(jīng)過次級鐵心的等效漏磁導(dǎo)。

圖4 OATTFS-PMLM永磁體激勵下的磁路情況

將每個永磁體沿中間線分開為兩部分，每部分等效為磁勢源和磁導(dǎo)串聯(lián)。電機的磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示，初級單元分別與次級鐵心Ⅰ和Ⅱ?qū)R時的磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖5a和圖5b所示。電機在運行時，初級單元與不同次級鐵心對齊并有一個交替的過程，需要考慮電機運行過程中初級單元與不同次級鐵心交替作用的情況，將圖5a、圖5b所示磁網(wǎng)絡(luò)模型合并為如圖5c所示的電機磁網(wǎng)絡(luò)模型。由于電機結(jié)構(gòu)的對稱性，各個齒的相關(guān)參數(shù)相同，圖中只標注一個齒的參數(shù)。

圖5 OATTFS-PMLM永磁體激勵下的磁網(wǎng)絡(luò)模型

對電機磁網(wǎng)絡(luò)模型采用節(jié)點電壓法分別計算不同節(jié)點的磁位情況，其中參考磁位點設(shè)為圖5c中節(jié)點9，該參考點位于永磁體中間線上，其磁位與無窮遠處磁位相同。相關(guān)節(jié)點磁位為

從式（1）可知，該電機無論初、次級相對位置如何變化，次級磁位均保持不變并和無窮遠處磁位相同。

因此，次級鐵心Ⅰ和次級鐵心Ⅱ之間沒有磁位差，不存在次級鐵心間因磁位差相互影響而導(dǎo)致漏磁的現(xiàn)象。因此可以根據(jù)對機械強度等的需要，將次級鐵心和次級固定軸分別采用硅鋼疊片和導(dǎo)磁碳鋼制成，也可以將次級整體采用導(dǎo)磁碳鋼制成，而不影響電機的磁路分布，降低制造成本，提高次級的機械強度，解決圓筒型直線電機次級過長，固定困難的問題。

圖1中次級鐵心齒的極距p和鐵心齒縱向厚度pt可以相等，即p=pt，此時，永磁磁通回路通過次級鐵心形成互補磁路，即成為磁路互補型橫向磁通切換直線電機，該電機在運行過程中初、次級鐵心齒間重合面積始終保持不變，消除齒槽引起的定位力，實現(xiàn)有鐵心電機無齒槽的效果。

2 基于氣隙磁動勢-磁導(dǎo)的定位力分析

前面基于OATTFS-PMLM運行原理，分析了該電機的磁場分布規(guī)律，得到電機不同位置的磁位分布情況，具有磁路互補特點，消除了齒槽引起的定位力。本節(jié)將運用氣隙磁動勢-磁導(dǎo)對該電機定位力進行分析，從數(shù)學(xué)模型上闡明在磁路互補情況下定位力的消除機理。

2.1 OATTFS-PMLM氣隙等效磁導(dǎo)與磁動勢

OATTFS-PMLM電機的三維視圖如圖1所示，初、次級均可等效為凸極結(jié)構(gòu)，因此初級永磁磁動勢受到次級凸極齒的調(diào)制作用，產(chǎn)生相應(yīng)的氣隙磁通密度諧波。次級鐵心Ⅰ和次級鐵心Ⅱ磁位相同，互不干擾，次級鐵心Ⅰ和次級鐵心Ⅱ中磁通經(jīng)過的氣隙是相互分開獨立的。因此，基于次級鐵心與初級分別作用的不同氣隙，將次級磁導(dǎo)模型分為兩個不同部分。

該電機次級不同鐵心凸極結(jié)構(gòu)對應(yīng)不同氣隙磁導(dǎo)模型如圖6所示。

圖6 OATTFS-PMLM次級氣隙磁導(dǎo)模型

OATTFS-PMLM永磁體磁動勢模型如圖7所示。圖中，st為初級單元厚度，p為永磁體在氣隙的等效磁動勢。永磁體產(chǎn)生的磁動勢在不同氣隙中，其方向不同，該電機初級單元間相互獨立，可分析單個初級單元，然后根據(jù)電機初級單元個數(shù)和初級單元間相位差進行疊加。

圖7 OATTFS-PMLM永磁體磁動勢模型

2.2 OATTFS-PMLM定位力機理分析

OATTFS-PMLM定位力是電機繞組不通電時位于初級永磁體和次級鐵心凸極齒相互作用產(chǎn)生的。從磁場能量變化的角度出發(fā)，可將定位力理解為：由于次級鐵心凸極齒的存在，氣隙磁導(dǎo)呈周期性分布，初、次級相對運動引起氣隙磁場儲能變化，進而產(chǎn)生定位力。下面基于能量法對定位力進行推導(dǎo)。

電機氣隙中存儲的磁場能量為

式中，1、2分別為次級鐵心Ⅰ和次級鐵心Ⅱ?qū)?yīng)的氣隙體積；為初級與次級之間的相對位置，=0設(shè)定為初級與次級鐵心Ⅰ對齊的位置；0為氣隙磁導(dǎo)率；()、ag1(,)、ag2(,)分別為氣隙磁動勢分布、不同次級鐵心Ⅰ和次級鐵心Ⅱ?qū)?yīng)的氣隙磁通密度的分布；ag1(,)、ag2(,)分別為對應(yīng)氣隙的次級磁導(dǎo)模型。

單個初級單元永磁體產(chǎn)生的氣隙磁動勢模型如圖7所示，由于該磁動勢模型為一個方波，在不同氣隙中，磁動勢呈相反方向，幅值相同。因此在不同氣隙中，磁動勢二次方根相同。

電機的定位力可表示為

將式（4）～式（7）代入式（8），可得

由于電機次級鐵心同磁位，相互間沒有影響，次級鐵心齒厚度pt取值范圍為[0,p]，由式（9）可知，鐵心齒厚度pt接近次級鐵心間距p時，定位力逐漸減??；當(dāng)pt與p相等時，定位力為零。另外，該電機初級單元間相互獨立，初級單元厚度選取靈活，從式（9）可以看出，當(dāng)初級單元厚度st=p時，電機定位力為零。

由上述理論分析可以看出，OATTFS-PMLM綜合了橫向磁通和磁通切換結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，實現(xiàn)初、次級結(jié)構(gòu)相互獨立，通過合理選取初級厚度st或次級鐵心齒厚度pt，可以形成磁路互補結(jié)構(gòu)進而達到消除電機無齒槽效應(yīng)、削減定位力，實現(xiàn)有鐵心電機無齒槽力的效果。

3 基于許-克變換的電機電磁計算

基于前述對OATTFS-PMLM磁場分布規(guī)律以及定位力的理論分析，得出該電機具有次級等磁位，各次級鐵心間磁場相互獨立，可形成互補磁路結(jié)構(gòu)，消除齒槽效應(yīng)等優(yōu)點。但由于永磁體位于初級鐵心之間，其在氣隙處的磁動勢隨氣隙磁導(dǎo)的變化而變化，為進一步精確快速計算電機內(nèi)部磁場，得到電磁推力計算式，采用許-克變換方法建立該電機電磁場計算模型，獲得電機氣隙磁導(dǎo)。

3.1 電機氣隙磁場許-克變換分析模型

許-克變換分析是基于邊界的磁場分析方法，通過已知的簡單磁場來研究待定的復(fù)雜磁場[18]。采用許-克變換進行磁場分析時，需找出一個簡單且分布已知的磁場，然后建立待確定場與已知場之間的對應(yīng)關(guān)系，再把已知磁場的分布通過對應(yīng)關(guān)系映射到確定場上，從而得到待確定場分布情況。已知磁場的分布區(qū)域通常是半平面、條狀、矩形等，待確定場分布區(qū)域通常是多邊形。許-克變換是一種特殊的保形映射，能夠?qū)肫矫?、條狀、矩形等映射為一個多邊形。映射關(guān)系()、-1()可以通過Matlab SC Toolbox采用數(shù)值積分的方式求出[19]。為了簡化計算，分別對電機不同氣隙進行求解建模。將電機分別對應(yīng)兩個不同求解氣隙，并將其中一個等效求解氣隙模型等效為二維結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 OATTFS-PMLM氣隙等效模型

為了采用許-克變換分析方法計算電機初、次級不同相對位置時的氣隙磁導(dǎo)，首先將電機初、次級不同相對位置時氣隙等效模型進行許-克變換和許-克逆變換，使-Plane氣隙等效模型映射為-Plane的矩形，從而計算出初級齒上單位激勵下氣隙磁場分布情況，進而得到氣隙等效模型的氣隙磁導(dǎo)，如圖9所示。

圖9 w-Plane映射到z-Plane的許-克變換

Fig.9 SC mapping between different domains in SC method

通過許-克逆變換，得到等效氣隙域中電流源映射到矩形區(qū)域域中的位置，計算單位電流映射到矩形中產(chǎn)生的磁場分布。基于矩形中的磁場分布，通過許-克變換求得電機氣隙磁場的磁感應(yīng)強度的分布情況進而求取相關(guān)磁通等參數(shù)。

3.2 氣隙磁導(dǎo)計算

在域中電流I在 (,) 處產(chǎn)生的矢量磁動 勢[19]為

式中，D為矩形的高；(,) 為電流在域中的坐標。

由疊加定理可得，域中線電流和ai產(chǎn)生的矢量磁動勢為

由式（12）～式（15）知在域中的磁感應(yīng)強度為

平面中的磁感應(yīng)強度可以通過下式計算。

式中，eq為氣隙磁場等效厚度。將式（18）代入式（11）中便可得到初、次級不同相對位置下氣隙磁導(dǎo)。

3.3 基于氣隙磁導(dǎo)的電磁特性計算

為了計算電機電磁特性，將電機永磁體激勵等效為直流勵磁繞組，永磁體的磁動勢pm可以等效為

式中，F(xiàn)為等效勵磁繞組匝數(shù)；F為等效勵磁電流。

因此，將電機內(nèi)部電磁可以等效為永磁體的等效勵磁繞組、電樞繞組相互作用產(chǎn)生，通有固定電流的永磁體等效勵磁繞組F在電樞繞組A中產(chǎn)生的電動勢，即為空載反電動勢，可表示為

式中，F(xiàn)A為勵磁繞組和電樞繞組的互感；AF為互感磁導(dǎo)；A為電樞繞組的匝數(shù)；為電機的動子位置；為電機動子運行速度。

電機的輸出力是在等效勵磁繞組和電樞繞組共同作用下產(chǎn)生的，其值為

式中，A為電樞電流；A為電樞繞組的磁動勢；F為等效勵磁繞組的自感磁導(dǎo)；A為電樞繞組的自感磁導(dǎo)。

式（20）、式（21）表明，在激勵一定的條件下，電機反電動勢以及電機輸出推力主要與電機相應(yīng)繞組的自感磁導(dǎo)以及各繞組間互感磁導(dǎo)決定?？紤]電機對稱性及電機動子單元極數(shù)，等效勵磁繞組的自感磁導(dǎo)F、電樞繞組的自感磁導(dǎo)A、互感磁導(dǎo)AF分別可由圖5及式（1）～式（3）和式（10）得到。

基于許-克變換分析了OATTFS-PMLM的磁場模型，得到快速分析計算電機氣隙磁導(dǎo)的方法?；跉庀洞艑?dǎo)，推導(dǎo)出電機定位力、繞組磁阻力和永磁等電磁推力計算模型。

3.4 電磁推力特性分析

從式（21）可知，該電機推力可分解為三部分，式中，第一項為永磁磁動勢與永磁等效繞組的自感磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生的電磁推力，此項為電樞繞組為零時電機永磁體產(chǎn)生的磁阻力，即為永磁體作用下電機定位力；第二項為電樞繞組電流產(chǎn)生的電樞磁阻力，該力與電機的電樞電流方向無關(guān)，始終指向電樞線圈電感最大的位置；第三項為電樞繞組和永磁體相互作用產(chǎn)生的電磁推力，該電磁推力的大小和方向與電樞繞組電流方向、永磁體充磁方向均有關(guān)，該力稱為洛倫茲力[20]。將電機的推力分解為定位力、繞組磁阻力和永磁推力，使該電機電磁特性計算模型直接、清晰地表達了不同推力與電機結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，為分析電機提供了理論指導(dǎo)。

為了分析該電機各電磁推力特性，考慮電機初級結(jié)構(gòu)相互獨立，采用單個初級結(jié)構(gòu)進行分析。電機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)[17]見表1，相關(guān)參數(shù)標注如圖1所示。永磁體產(chǎn)生的定位力、電樞繞組中通入5A直流電時電樞繞組產(chǎn)生的電樞磁阻力、電樞繞組中通入5A直流電時與永磁體相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力，以及上述三項電磁推力的合力（電磁推力）如圖10所示。從圖10中可以看出，定位力、電樞磁阻力在一個輸出周期內(nèi)呈周期變化，并且周期相同，該電機的定位力、電樞磁阻力主要產(chǎn)生推力波動。

表1 OATTFS-PMLM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖10 OATTFS-PMLM的電磁推力

4 實驗驗證

4.1 樣機結(jié)構(gòu)

為驗證上述理論分析、電磁計算模型的正確性和準確性，搭建樣機實驗平臺進行樣機實驗，采用有限元仿真計算和實驗測試的方法進行驗證分析。電機三維有限元模型如圖11所示[17]。有限元模型和實驗樣機主要參數(shù)見表1，相關(guān)參數(shù)標注如圖1所示，初級鐵心極距s為25mm，每相初級單元數(shù)為2。本文實驗樣機見文獻[17]。

圖11 3D有限元分析模型

樣機各基本結(jié)構(gòu)如圖12所示，初、次級均采用鐵心疊片制成，分別如圖12a所示，初級鐵心和次級鐵心均采用相同的鐵心結(jié)構(gòu)，次級鐵心單元沿著運動方向鏡像排列。鐵心疊片結(jié)構(gòu)較為簡單，加工制作簡單。

電機動子裝配如圖12b所示，采用非導(dǎo)磁框架固定電機初級鐵心和永磁體，繞組纏繞在動子磁極上，初級模塊進行塑封處理后與次級鐵心進行組裝，形成圖12c所示的樣機結(jié)構(gòu)。

圖12 樣機的結(jié)構(gòu)及裝配

4.2 實驗測試

圖13為搭建的OATTFS-PMLM樣機實驗平臺。滾珠絲桿上的滑塊通過力傳感器與電機動子連接，力傳感器信號通過儀表放大器與示波器連接。

圖13 OATTFS-PMLM樣機實驗平臺

電機電樞繞組開路，推動電機動子以1m/s的速度勻速直線運動，測得三相電樞的反電動勢波形如圖14所示，同時給出相同條件下許-克變換模型和有限元計算的反電動勢波形。許-克變換、有限元、實驗測試得反電動勢峰值分別為7.7V、7.8V、7.3V，波形較為吻合。存在偏差的原因為實際鐵心磁導(dǎo)率以及模型等效的理想化處理等。圖14表明OATTFS- PMLM許-克變換模型計算電磁場的有效性，并驗證了電機原理的正確性。

圖14 OATTFS-PMLM的電樞繞組開路時反電動勢波形

通過滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，絲杠滑塊連接力傳感器緩慢勻速推動電機初級做直線運動，由于動子勻速運動且速度低，因此可以認為初級在一個極下的任意位置均處于準平衡狀態(tài)。此時保持電機電樞繞組開路，通過力傳感器測得電機波動的定位力和軌道固定的滑動摩擦力，提取其中定位力并與有限元和許-克變換模型計算值進行比較。相關(guān)定位力波形如圖15所示，在實驗測得的定位力消除了特定諧波分量，主要是因為定位力幅值低于導(dǎo)軌的摩擦力，測量誤差干擾較大。誤差不僅是由于導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的噪聲干擾，還與測試精度有關(guān)。許-克變換模型將氣隙分開考慮，簡化了計算，與有限元相比節(jié)省計算時間，在分析定位力時具有一定參考意義。

在推動電機動子做勻速直線運動，單獨給電機的一相通入5A的直流電，得到電機靜態(tài)推力。靜態(tài)推力曲線如圖16所示，實驗測得電機最大靜推力為42.8N，有限元計算所得最大靜推力為42.9N，許-克變換模型計算最大靜推力為44.1N，由圖16可見，實驗曲線與三維電磁場有限元計算以及模型計算的結(jié)果基本吻合，表明了模型計算的準確性。

圖16 靜態(tài)推力曲線

采用d=0的控制方法，施加有效值為5A的電樞電流，驅(qū)動電機運行，三維有限元和許-克變換模型得到電機輸出推力情況如圖17所示，許-克變換模型計算電機輸出推力平均值為105N，三維有限元計算的推力平均值為99.5N，導(dǎo)致誤差的原因主要為許-克變換模型將鐵心導(dǎo)磁理想化，同時簡化電機模型。兩者計算所得電機推力波形吻合度較高。推力波動實驗表明許-克變換模型具有較高的準確性。

圖17 OATTFS-PMLM的推力波形

5 結(jié)論

本文針對一種新型斜氣隙圓筒型橫向磁通切換直線電機進行了電磁推力特性分析，介紹了該新型直線電機的基本結(jié)構(gòu)和運行原理，并對其磁場分布特性定位力進行分析，建立了電機的基于許-克變換的快速求解電磁分析模型并對推力特性進行分析，利用有限元和樣機實驗對該分析模型的有效性進行了驗證并分析了電機的基本特性，得出如下結(jié)論：

1）該電機結(jié)構(gòu)中，次級結(jié)構(gòu)磁位不隨初級和次級相對位置變化而變化，始終保持不變并等于無窮遠處磁位，因此可以將次級作為一個整體采用導(dǎo)磁碳鋼制成，而不影響電機的磁路分布，降低制造成本，提高次級的機械強度，解決圓筒型直線電機次級過長時，固定困難的問題。

2）采用氣隙磁導(dǎo)-磁動勢進行定位力分析，揭示該結(jié)構(gòu)電機具有消除齒槽引起的定位力的優(yōu)勢，可實現(xiàn)有鐵心電機無齒槽的效果。

3）建立該電機基于許-克變換的氣隙磁導(dǎo)計算模型，實現(xiàn)電機氣隙磁導(dǎo)快速精確計算，分別確立電機的定位力、電樞繞組磁阻力、永磁推力快速計算方法，為分析電機電磁推力特性，進一步優(yōu)化電磁推力，提供理論指導(dǎo)。

4）進行樣機實驗，驗證了計算模型及分析電機電磁推力特性的正確性和準確性。

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Analysis of Electromagnetic Thrust Characteristics of Magnetic Circuit Complementary Transverse Flux Switching Linear Motor

11211

（1. School of Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221116 China 2. School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

Owing to cogging effect, end effect and armature current harmonic, the high electromagnetic thrust ripple is inevitable in permanent magnet linear motor with an iron core, which directly influences the accuracy and smoothness of a linear machine in operating. This paper studies the electromagnetic thrust characteristics based on a flux-switching transverse flux permanent magnet linear motor with a complementary magnetic circuit. Firstly, the magnetic field distribution is analyzed by the equivalent magnetic road method, and the electromagnetic characteristics of the equal magnetic potential in the secondary of the motor are verified. Secondly, based on the air-gap magnetomotive force-permeability analysis method, the cogging thrust is suppressed under the complementary magnetic circuit condition, which realizes the non-cogging effect in the permanent magnet linear motor with the iron core. Then, the Schwarz-Christoffel transform model is proposed to analyze the electromagnetic thrust characteristics based on the air-gap magnetic felid distribution, and an analytical expression of electromagnetic thrust is derived. At last, experiments about no load-induced electromotive force and electromagnetic thrust are carried out to verify the proposed theoretical analysis model.

Linear motor, transverse flux, flux switching, complementary magnetic circuit, electromagnetic thrust, Schwarz-Christoffel transform

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220840

國家自然科學(xué)基金國家重大項目課題（51991385）和江蘇省研究生科技與實踐創(chuàng)新計劃（SJCX22_1173）資助。

2022-05-16

2022-07-24

付東山 男，1990年生，博士，講師，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。

E-mail: fuds@cumt.edu.cn

伍小杰 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: xjwu@cumt.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）