李珍國 王鵬磊 孫啟航 賈益丞

基于逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換的無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)

李珍國 王鵬磊 孫啟航 賈益丞

（燕山大學電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

轉(zhuǎn)子磁場定向無刷直流電機等效模型所具有的d軸轉(zhuǎn)子磁鏈為恒值、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈始終為零的特征，是構(gòu)建高性能無刷直流電機瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的有利條件。但是傳統(tǒng)的等功率3s/2r坐標變換無法使無刷直流電機得到轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型。為此，提出一種基于逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換的轉(zhuǎn)子磁場定向方法，即對每相轉(zhuǎn)子磁鏈逐一進行旋轉(zhuǎn)坐標變換得到各相繞組的轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型，再以功率守恒為原則進行三相合成，得到無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型。鑒于該轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型中電磁轉(zhuǎn)矩僅與q軸電流成正比而與d軸電流無關(guān)，理論推導出直軸電樞反應磁動勢、瞬時電磁轉(zhuǎn)矩各自與d、q軸電流之間的關(guān)系式，構(gòu)建了具有無增磁/去磁電樞反應的瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。最后，通過Matlab仿真和DSP驅(qū)動實驗，驗證了所提控制技術(shù)的可行性和有效性。

無刷直流電機 轉(zhuǎn)子磁場定向 逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換 無增磁和去磁 瞬時轉(zhuǎn)矩控制

0 引言

無刷直流電機（Brushless DC Motor, BLDCM）因其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、壽命長等優(yōu)點，被廣泛地應用于新能源汽車、醫(yī)療器械、航空航天等領(lǐng)域[1-3]。方波電流驅(qū)動方式憑借著實現(xiàn)簡單、經(jīng)濟可靠等優(yōu)點，在無刷直流電機控制系統(tǒng)中得到廣泛應用，但是由于非理想反電動勢的作用以及繞組電感的存在，使無刷直流電機在運行過程中普遍存在較大轉(zhuǎn)矩脈動，其中換相轉(zhuǎn)矩脈動最為嚴重，最大可達約50%的平均轉(zhuǎn)矩[4]，嚴重制約了其在高精度場合的推廣和應用[5]。

國內(nèi)外相關(guān)學者針對如何有效抑制無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩脈動進行了大量研究，主要從優(yōu)化電機本體設(shè)計[6-7]和優(yōu)化控制策略兩方面出發(fā)來抑制無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩脈動。其中基于優(yōu)化控制策略的措施主要包括換相期間與非換相期間采用不同的調(diào)制策略[8-10]、在逆變器前端添加輔助電路[11-14]等，其主要思想是平衡換相期間開通/關(guān)斷相電流的變化速率，維持非換相相電流穩(wěn)定。此外將直接轉(zhuǎn)矩控制方法應用到無刷直流電機的控制系統(tǒng)中，也能夠取得良好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果[15-17]?？紤]到換相期間三相繞組均參與能量轉(zhuǎn)換，一些學者將坐標變換的思想引入無刷直流電機的換相過程控制中[18-19]。基于a、b坐標系對換相過程的分析，文獻[18]提出一種電壓矢量注入方法，通過注入與換相時刻反電動勢矢量同向或反向的電壓矢量，使換相期間的電流矢量切換軌跡正交于反電動勢矢量，達到減小換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的；文獻[19]也從Clarke變化入手，將換相過程的控制轉(zhuǎn)化為ab坐標系下兩軸電流分量的控制，分別作用于轉(zhuǎn)矩和換相時間，能夠?qū)崿F(xiàn)快速平穩(wěn)換相。無刷直流電機控制系統(tǒng)的主電路一般采用三相電壓型逆變器，除方波電流驅(qū)動方式外，在不改變逆變器拓撲結(jié)構(gòu)的前提下，也可以采用三相導通方式驅(qū)動電機運行。具體選用何種驅(qū)動方式主要由無刷直流電機需要的性能決定。越來越多的研究發(fā)現(xiàn)，三相導通方式不僅不存在換相問題，而且在改善電機運行性能方面同樣具備優(yōu)勢[20-24]。文獻[20]分析了正弦波電流驅(qū)動方式對無刷直流電機機械特性和轉(zhuǎn)矩性能的影響，結(jié)果表明，在高速區(qū)運行時正弦波電流驅(qū)動相比于方波電流驅(qū)動表現(xiàn)出更“硬”的機械特性；文獻[21]采用高次諧波電流注入的方法來選擇性地消除轉(zhuǎn)矩中的諧波分量，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動，但該方法需要對反電動勢進行傅里葉級數(shù)分解，較為復雜。為了避免復雜的復指數(shù)分解，一些學者提出從矢量的角度對無刷直流電機的運行過程進行分析。文獻[22]以轉(zhuǎn)矩脈動最小為控制目標，根據(jù)在ab坐標系下得到的理想反電動勢矢量軌跡，通過讓參考電流矢量對齊反電動勢矢量來得到最優(yōu)參考電流；文獻[23]通過推導dq旋轉(zhuǎn)坐標系下轉(zhuǎn)矩和繞組銅耗各自與d、q軸電流之間的表達式，利用拉格朗日定理直接求解出給定轉(zhuǎn)矩下的最小電流矢量，抑制轉(zhuǎn)矩脈動的同時也降低了繞組銅耗，但該控制方法未能做到d、q兩軸之間的轉(zhuǎn)矩解耦；文獻[24]以繞組變換前后產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩和直軸電樞反應不變?yōu)橐罁?jù)，把三相繞組電流變化為d、q軸電流，分別用于控制直軸電樞反應和轉(zhuǎn)矩，但并未給出直軸電樞反應模型。

本文提出一種基于逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換的無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。該技術(shù)首先通過對每相繞組單獨進行旋轉(zhuǎn)坐標變換得到無刷直流電機的轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型。其次，在該轉(zhuǎn)子磁場定向dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩僅與q軸電流成正比而與d軸電流無關(guān)的特點，理論推導出直軸電樞反應磁動勢、瞬時電磁轉(zhuǎn)矩各自與d、q軸電流之間的關(guān)系式，并以此構(gòu)建了無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。所提控制技術(shù)不存在換相過程和狀態(tài)切換，具有較強的適應性和靈活性，并通過相應的Matlab仿真和DSP驅(qū)動實驗，驗證了其可行性和有效性。

1 轉(zhuǎn)子磁場定向下無刷直流電機的等效模型

圖1給出了無刷直流電機三相靜止坐標系和轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的等效模型示意圖。圖中，A、B、C軸分別處于三相繞組軸線方向；d軸始終置于轉(zhuǎn)子永磁體N極所指方向，也是d軸繞組軸線方向；q軸始終置于空間上超前d軸90°電角度方向，也是q軸繞組軸線方向；d、q軸隨轉(zhuǎn)子永磁體同步旋轉(zhuǎn)；為以A相繞組軸線為參考的當前時刻轉(zhuǎn)子磁場位置角。由圖1可知，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的等效模型總是具有轉(zhuǎn)子永磁體磁場與d軸繞組交鏈的轉(zhuǎn)子磁鏈d恒為最大值、q軸繞組交鏈的轉(zhuǎn)子磁鏈q始終為0的特征。

圖1 三相靜止坐標系與轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系等效模型示意圖

理想情況下，無刷直流電機轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場沿定子內(nèi)表面呈梯形波分布，導致在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，其與A、B、C相繞組分別交鏈的轉(zhuǎn)子磁鏈A、B、C為非正弦波。采用傳統(tǒng)等功率3s/2r坐標變換矩陣，將該三相轉(zhuǎn)子磁鏈坐標變換至d、q兩軸轉(zhuǎn)子磁鏈，則有

圖2給出了理想梯形波磁場分布下的無刷直流電機三相轉(zhuǎn)子磁鏈波形及通過式（1）得到的d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈波形。圖中，max表示轉(zhuǎn)子永磁體磁場與每相繞組交鏈的轉(zhuǎn)子磁鏈的最大值。由圖2可知，采用式（1）中傳統(tǒng)的等功率3s/2r坐標變換得到的d軸轉(zhuǎn)子磁鏈d大小非恒定、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈q大小不等于0。顯然，該兩軸磁鏈特征與圖1中轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸磁鏈特征不相符。由此可知，采用傳統(tǒng)的等功率3s/2r坐標變換不能實現(xiàn)無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向。

圖2 理想梯形波磁場分布下三相轉(zhuǎn)子磁鏈波形和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈波形

Fig.2 Three-phase rotor flux linkage waveform and d、q axis rotor flux linkage waveform under ideal trapezoidal wave magnetic field distribution

2 基于逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換的轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制理論

2.1 逐相磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標變換

由前節(jié)分析可知，采用傳統(tǒng)等功率3s/2r坐標變換不能實現(xiàn)無刷直流電機的轉(zhuǎn)子磁場定向，其主要原因是無刷直流電機轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場在空間上呈非正弦波分布，致使各相轉(zhuǎn)子磁鏈為非正弦波的緣故。為此，本文擬采用一種逐相磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標變換來實現(xiàn)無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向。

圖3 坐標系與dA-qA旋轉(zhuǎn)坐標系位置關(guān)系示意圖

由式（5）可知，旋轉(zhuǎn)變換至dA軸的轉(zhuǎn)子磁鏈dA恒為max、qA軸的轉(zhuǎn)子磁鏈qA始終為0。該兩軸磁鏈特征與圖1中轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸磁鏈特征相吻合。由此可知，建立的dAqA旋轉(zhuǎn)坐標系與轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系互相重合。

2.2 轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的瞬時轉(zhuǎn)矩方程

采用式（4）給出的坐標變換矩陣A，對式（6）進行坐標變換，可得到轉(zhuǎn)子磁場定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的A相瞬時電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式（7）可進一步的表示為

式中，dA、qA分別為A相電流坐標變換至d、q軸后的電流；A為dA/d。

經(jīng)推導，B、C相可得出類似結(jié)果，因此，A、B、C三相繞組在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下產(chǎn)生的合成瞬時電磁轉(zhuǎn)矩大小為

式中，qB、qC分別為B、C相電流坐標變換至q軸后的電流；BC分別為dB/ddC/d；q為q軸繞組電流。

2.3 dq兩軸電流對應三相繞組電流計算

由式（9）可知，若能夠做到q為恒值則可以實現(xiàn)恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制。根據(jù)式（9）中q與qA、qB、qC之間的關(guān)系，可對應得到d軸繞組電流d與dA、dB、dC之間的關(guān)系為

式中，dB、dC分別為B、C相電流坐標變換至d軸后的電流。

根據(jù)2.1節(jié)中給出的坐標變換矩陣，在已知dAqA、dBqB、dCqC旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸電流時，能夠直接利用各相坐標變換矩陣的逆矩陣逐相求解出A、B、C相繞組電流。因此，求解三相繞組電流的關(guān)鍵在于得到各相旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸電流。

根據(jù)式（9）、式（10）及各軸電流之間的約束關(guān)系，可得

由式（11）可知，為了能夠計算獲得各相旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸電流，須同時給出d、q軸繞組電流。其中，q可通過電磁轉(zhuǎn)矩計算得到；d不參與產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，在恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制中，作為一個額外的自由度可以給定為零，或根據(jù)其他控制需要得到。

在已知d、q軸電流的前提下，由式（11），可得到A、B、C相旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸電流與d、q軸繞組電流之間的關(guān)系為

其中

Ad=-BsinB+CsinCAq=BcosB-CcosC

Bd=-CsinC+AsinABq=CcosC-AcosA

Cd=-AsinA+BsinBCq=AcosA-BcosB

=AsinAAq+BsinBBq+CsinCCq

=AcosAAd+BcosBBd+CcosCCd

采用A、B、C的逆矩陣分別對A、B、C相旋轉(zhuǎn)坐標系下的兩軸電流進行坐標反變換，即可得到靜止坐標系下的各相繞組電流大小為

由式（13）可知，完全可以把每相繞組中的電流分為兩部分，與d有關(guān)的第1項定義為可調(diào)電流分量，與q有關(guān)的第2項定義為轉(zhuǎn)矩電流分量，分別用id和iq表示。

2.4 d軸電流給定值計算

電機負載運行時，電樞繞組電流產(chǎn)生的電樞反應磁動勢，其直軸分量直接對由轉(zhuǎn)子永磁體磁場主導的氣隙磁場起到增磁或去磁作用。若能夠做到該直軸分量等于零，則既可以避免因增磁引起的磁路飽和，又能夠避免轉(zhuǎn)子永磁體失磁風險。由2.3節(jié)分析可知，在恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制中，d作為一個額外的自由度，可以用來實現(xiàn)直軸電樞反應磁動勢等于零，即無增磁和去磁控制。

當給定d=0時，可以做到每相繞組電流中僅存在轉(zhuǎn)矩電流分量，但不一定能夠?qū)崿F(xiàn)直軸電樞反應磁動勢等于零。其理由如下：當三相繞組中分別流過大小為Aq、Bq、Cq的三相電流時，各相繞組電流產(chǎn)生的電樞反應磁動勢在空間上按余弦規(guī)律分布，其大小為

式中，Aq、Bq、Cq分別為Aq、Bq、Cq產(chǎn)生的電樞反應磁動勢；為沿氣隙圓周的角度；為每相繞組的有效串聯(lián)匝數(shù)。

以各相繞組軸線方向作為Aq、Bq、Cq的空間矢量方向，對該三相磁動勢進行空間矢量合成可得到三相合成磁動勢，并將該合成磁動勢投影到d軸即可得到直軸磁動勢d1大小為

其中

11=Aqcos+Bqcos(-120°)+Cqcos(+120°)

圖4給出了d=0時，一個電周期內(nèi)直軸磁動勢d1的變化波形。由圖4可知，d1大小非恒等于零，故d=0時，未能在任意轉(zhuǎn)子位置下做到無增磁和去磁。在此基礎(chǔ)之上，若通過靈活的給定d值使Ad、Bd、Cd產(chǎn)生的直軸電樞反應磁動勢恰好能夠抵消d1的增磁或去磁效果，即可在任意轉(zhuǎn)子位置下實現(xiàn)無增磁和去磁控制。

圖4 id=0條件下的直軸磁動勢

同理，當三相繞組中分別流過大小為Ad、Bd、Cd的三相電流時，該三相繞組電流產(chǎn)生的合成磁動勢投影到d軸后的直軸磁動勢d2大小為

式中

12=Adcos+Bdcos(-120°)+Cdcos(+120°)

若要在任意轉(zhuǎn)子位置下實現(xiàn)無增磁和去磁控制，須滿足d1+d2=0，定義r為d、q軸電流的比例系數(shù)，則此時的r滿足

圖5給出了恒轉(zhuǎn)矩控制條件下，無增磁和去磁時所需的d軸電流波形及通過式（13）求得的三相電流波形。由圖5可知，為了在任意轉(zhuǎn)子位置下做到無增磁和去磁，逆變器需要工作在三相導通方式。

根據(jù)圖5中的三相電流波形特點，可將一個周期的轉(zhuǎn)子位置劃分成Ⅰ～Ⅵ六個扇區(qū)，如圖5所示，在每個扇區(qū)范圍內(nèi)，三相電流總是具有一相電流大小近似不變且方向與其他兩相電流相反的特點。

圖5 無增磁和去磁控制所需的d軸電流和三相電流

3 轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的構(gòu)建

基于以上理論分析，構(gòu)建了如圖6所示的無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制的整體系統(tǒng)框圖?？刂葡到y(tǒng)主要由三相電流參考值計算單元、扇區(qū)判斷單元、組合電流/組合參考電流計算單元、電流PI控制器、轉(zhuǎn)速計算單元、占空比補償單元、開關(guān)管狀態(tài)查詢表和電壓型功率變換電路等組成。

圖6 整體系統(tǒng)框圖

除此之外，為減少三相導通過程中進行脈寬調(diào)制的開關(guān)管數(shù)量，根據(jù)圖5中每個扇區(qū)范圍內(nèi)的三相電流波形特點，取電流大小近似不變相的相電流與剩余兩相電流做差得到新的兩相組合電流分別記為M相、T相，由于M相、T相電流與A、B、C相電流之間存在固定的對應關(guān)系，故可由兩相組合電流閉環(huán)控制取代三相電流閉環(huán)控制。

表1 各扇區(qū)電流組合和開關(guān)管狀態(tài)查詢表

4 仿真與實驗驗證

為了驗證本文所提控制方法的有效性，將一臺5對極的三相無刷直流電機用作仿真和實驗電機。仿真采用Matlab M-file文件，參數(shù)依據(jù)實驗電機參數(shù)給定，搭建的以TMS320F28335為控制核心的無刷直流電機控制實驗系統(tǒng)，如圖7所示。仿真和實驗驗證中電機的主要參數(shù)見表2，主電路中直流母線電壓為300V，開關(guān)管的開關(guān)頻率為20kHz，電流采樣和控制周期均為50ms，實驗中的電機負載為轉(zhuǎn)矩大小可調(diào)節(jié)的磁滯測功機。

圖7 無刷直流電機控制實驗系統(tǒng)

表2 無刷直流電機參數(shù)

圖8 實際的三相轉(zhuǎn)子磁鏈和無增磁去磁控制所需三相電流波形

圖9 旋轉(zhuǎn)變換角qA、qB、qC和kA、kB、kC

圖10、圖11分別給出了額定轉(zhuǎn)矩（1.27N×m）負載運行狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速為600r/min時的仿真波形和實驗波形。仿真和實驗中所用到的控制框圖如圖6所示，q軸參考電流與三相參考電流之間的計算系數(shù)數(shù)據(jù)庫通過預先離線實驗得到，各扇區(qū)下的開關(guān)管狀態(tài)查詢表已在表1中給出。作為仿真結(jié)果給出了實際轉(zhuǎn)矩和參考轉(zhuǎn)矩、三相實際相電流和參考相電流及相電壓；作為實驗結(jié)果給出了實際轉(zhuǎn)矩、A相參考電流和實際電流、A相電壓和上橋臂開關(guān)管驅(qū)動信號。仿真和實驗中給出的相電壓大小均為主電路逆變器三相引出線相對于母線負極的電壓。

圖10 600r/min下的仿真結(jié)果（額定轉(zhuǎn)矩）

圖11 600r/min下的實驗結(jié)果（額定轉(zhuǎn)矩）

圖12給出了額定轉(zhuǎn)矩（1.27N×m）負載運行狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速為600r/min時的A相參考電流和實際電流、A相電流跟蹤誤差和相電壓波形。由圖12可知，電流相對誤差最大約為10%，實際電流的跟蹤性能良好，表明實驗電機實現(xiàn)了無直軸電樞反應控制。

圖12 600r/min下的A相參考電流和實際電流、跟蹤誤差及A相電壓（額定轉(zhuǎn)矩）

為了驗證本文所提控制方法的動態(tài)特性，圖13和圖14分別給出了轉(zhuǎn)速為1 200r/min運行條件下，轉(zhuǎn)矩由輕載（0.2N×m）階躍變化到額定轉(zhuǎn)矩（1.27N×m）再階躍變化到輕載時的仿真波形和實驗波形。仿真結(jié)果給出了實際轉(zhuǎn)矩和參考轉(zhuǎn)矩、三相實際電流和參考電流及相電壓；實驗結(jié)果給出了實際轉(zhuǎn)矩、A相參考電流和實際電流及A相電壓。由圖13、圖14可知，由輕載階躍變化到額定轉(zhuǎn)矩時，實際轉(zhuǎn)矩仍可以良好地跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩并沒有出現(xiàn)較大脈動，實驗中，穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動約為10%；在由額定轉(zhuǎn)矩階躍變化到輕載時，雖然實際轉(zhuǎn)矩稍有滯后，但整體的跟蹤控制效果良好。

圖13 1 200r/min下的仿真結(jié)果（階躍參考轉(zhuǎn)矩）

圖14 1 200r/min下的實驗結(jié)果（階躍參考轉(zhuǎn)矩）

5 結(jié)論

考慮到傳統(tǒng)的3s/2r坐標變換無法得到無刷直流電機的轉(zhuǎn)子磁場定向等效模型，本文提出了一種基于逐相旋轉(zhuǎn)坐標變換的無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，并得出以下結(jié)論：

1）針對非正弦的三相轉(zhuǎn)子磁鏈，通過對每相繞組單獨進行旋轉(zhuǎn)坐標變換，再以功率守恒為原則進行三相合成，可獲得無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁場定向dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的等效模型。

2）轉(zhuǎn)子磁場定向dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，能夠做到d、q兩軸之間的轉(zhuǎn)矩解耦。其中，q軸電流用于實現(xiàn)恒定瞬時轉(zhuǎn)矩控制；d軸電流可用于實現(xiàn)其他控制目標，如無增磁/去磁的電樞反應等。

3）所提的轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，不存在換相過程和狀態(tài)切換；不需要添加額外的硬件電路，具有較強的實用性和靈活性。

[1] 邊春元, 邢海洋, 李曉霞, 等. 基于速度變化率的無位置傳感器無刷直流電機風力發(fā)電系統(tǒng)換相誤差補償策略[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(11): 2374-2382.

Bian Chunyuan, Xing Haiyang, Li Xiaoxia, et al. Compensation strategy for commutation error of sensorless brushless DC motor wind power generation system based on speed change rate[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(11): 2374- 2382.

[2] Jahns T M, Soong W L. Pulsating torque minimi- zation techniques for permanent magnet AC motor drives-a review[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1996, 43(2): 321-330.

[3] de Castro A G, Guazzelli P R U, dos Santos S T C A, et al. Zero sequence power contribution on BLDC motor drives. part I: a theoretical investigation[C]// 2018 13th IEEE International Conference on Industry Applications, Sao Paulo, Brazil, 2018: 1016-1023.

[4] 譚建成. 永磁無刷直流電機技術(shù)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2011.

[5] Fang Jiancheng, Li Haitao, Han Bangcheng. Torque ripple reduction in BLDC torque motor with nonideal back EMF[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2012, 27(11): 4630-4637.

[6] 林黃達, 程思為, 王東, 等. 環(huán)形繞組無刷直流電機的換向過程分析及建模[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(8): 1603-1612.

Lin Huangda, Cheng Siwei, Wang Dong, et al. Analytical modeling of the circular winding brushless DC motor under load commutation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(8): 1603- 1612.

[7] 賈喆武, 張慶湖, 王東. 環(huán)形繞組無刷直流電機的四象限運行分析[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(18): 3821-3829.

Jia Zhewu, Zhang Qinghu, Wang Dong. Analysis on 4-quadrant operation of circular winding brushless DC motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3821-3829.

[8] 林平, 韋鯤, 張仲超. 新型無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(3): 153-158.

Lin Ping, Wei Kun, Zhang Zhongchao. A novel control scheme to suppress the commutation torque ripple in BLDCM[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(3): 153-158.

[9] 王大方, 卜德明, 朱成, 等. 一種減小無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的調(diào)制方法[J]. 電工技術(shù)學報, 2014, 29(5): 160-166.

Wang Dafang, Bu Deming, Zhu Cheng, et al. A modulation method to decrease commutation torque ripple of brushless DC motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(5): 160- 166.

[10] 李珍國, 王江浩, 高雪飛, 等. 一種合成電流控制的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制系統(tǒng)[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(21): 5592-5599.

Li Zhenguo, Wang Jianghao, Gao Xuefei, et al. Torque ripple reduction systems for brushless DC motors with resultant current control[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(21): 5592-5599.

[11] 夏鯤, 朱琳玲, 曾彥能, 等. 基于準Z源網(wǎng)絡(luò)的永磁無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(4): 971-978.

Xia Kun, Zhu Linling, Zeng Yanneng, et al. Researches on the method of suppressing com- mutation torque ripple for brushless DC motors based on a quasi-Z-source net[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(4): 971-978.

[12] Chen Wei, Liu Yapeng, Li Xinmin, et al. A novel method of reducing commutation torque ripple for brushless DC motor based on Cuk converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(7): 5497-5508.

[13] 姚緒梁, 趙繼成, 王景芳, 等. 一種基于輔助升壓前端的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法研究[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(9): 3021-3030.

Yao Xuliang, Zhao Jicheng, Wang Jingfang, et al. Research on suppressing commutation torque ripple of brushless DC motor based on an auxiliary step-up front end[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(9): 3021-3030.

[14] 曹彥飛, 陸海天, 李新旻, 等. 基于無電感升壓拓撲的無刷直流電機電流控制策略[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(6): 1249-1258.

Cao Yanfei, Lu Haitian, Li Xinmin, et al. Current control strategy of brushless DC motor based on non-inductive Boost topology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(6): 1249- 1258.

[15] Liu Yong, Zhu Z Q, Howe D. Commutation-torque- ripple minimization in direct-torque-controlled PM brushless DC drives[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(4): 1012-1021.

[16] Shi Tingna, Cao Yanfei, Jiang Guokai, et al. A torque control strategy for torque ripple reduction of brushless DC motor with nonideal back electromotive force[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(6): 4423-4433.

[17] 李珍國, 章松發(fā), 周生海, 等. 考慮轉(zhuǎn)矩脈動最小化的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學報, 2014, 29(1): 139-146.

Li Zhenguo, Zhang Songfa, Zhou Shenghai, et al. Direct torque control of brushless DC motor considering torque ripple minimization[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 139-146.

[18] 陸可, 蔡廣瀚, 向南輝, 等. 基于電壓矢量注入的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(10): 3592-3601.

Lu Ke, Cai Guanghan, Xiang Nanhui, et al. Method for suppressing commutation torque ripple of brush- less DC motor based on voltage vector injection[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(10): 3592-3601.

[19] Jiang Weidong, Huang Hui, Wang Jinping, et al. Commutation analysis of brushless DC motor and reducing commutation torque ripple in the two-phase stationary frame[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(6): 4675-4682.

[20] Bertoluzzo M, Buja G, Keshri R K, et al. Sinusoidal versus square-wave current supply of PM brushless DC drives: a convenience analysis[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2015, 62(12): 7339- 7349.

[21] Le-Huy H, Perret R, Feuillet R. Minimization of torque ripple in brushless DC motor drives[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1986, IA- 22(4): 748-755.

[22] Buja G, Bertoluzzo M, Keshri R K. Torque ripple-free operation of PM BLDC drives with petal-wave current supply[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7): 4034-4043.

[23] Khazaee A, Zarchi H A, Markadeh G R A. Real-time maximum torque per ampere control of brushless DC motor drive with minimum torque ripple[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(2): 1194-1199.

[24] 李珍國, 孫啟航, 王鵬磊, 等. 基于轉(zhuǎn)子永磁體磁場定向的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(14): 2987-2996.

Li Zhenguo, Sun Qihang, Wang Penglei, et al. Torque ripple reduction of brushless DC motor based on rotor permanent magnet field orientation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(14): 2987-2996.

Rotor Field Oriented Instantaneous Torque Control Technology of Brushless DC Motor Based on Per-Phase Rotating Coordinate Transformation

（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

The equivalent model of a brushless DC motor (BLDCM) with the rotor field orientation has the characteristics that the d-axis rotor flux linkage is constant and the q-axis rotor flux linkage is zero. It isa favorable condition for building high-performance torque control systems. However, the traditional equal-power 3s/2r coordinate transformation cannot obtain the equivalent model of the rotor field orientation of BLDCM. Therefore, a rotor field orientation method based on per-phase coordinate transformation is proposed. That is, per-phase is transformed one by one to obtain the rotor field orientation equivalent model of per-phase winding, and then the three-phase is synthesized based on the principle of power conservation. Since the torque of the equivalent model is proportional to the q-axis current and independent of the d-axis current, the relationship between the d-axis armature reactive magnetomotiveforce, torque and the d- and q-axis currents is derived. Consequently, a BLDCM torque control system with non-magnetization/demagnetization is constructed. Finally, the feasibility and effectiveness of the proposed control technology are verified by Matlab simulation and DSP driving experiment.

Brushless DC motor (BLDCM), rotor field orientation, per-phase rotating coordinate transformation, without magnetization and demagnetization, instantaneous torque control

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211495

國家自然科學基金資助項目（61873226）。

2021-09-23

2021-10-22

李珍國 男，1973年生，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: lzg@ysu.edu.cn（通信作者）

王鵬磊 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: 1971545348@qq.com

（編輯 郭麗軍）