廣東省深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))初中部(518100)黃祖俊

“大概念”的核心是關(guān)注碎片、零散知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和規(guī)律,追求知識(shí)能力的應(yīng)用和遷移,把知識(shí)和能力轉(zhuǎn)化為一種價(jià)值力量.以學(xué)科大概念來統(tǒng)攝和組織教學(xué)內(nèi)容將更能充分的揭示知識(shí)之間的縱橫關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題,進(jìn)而生成新知識(shí)的能力.圖形與幾何中的“大概念”是指研究一類幾何圖形的思路和方法.主題復(fù)習(xí)課是學(xué)生感悟、體會(huì)、理解應(yīng)用“大概念”的重要課型和載體.在“大概念”引領(lǐng)下,從整體上設(shè)計(jì)主題復(fù)習(xí)課相關(guān)內(nèi)容,避免知識(shí)碎片化,真正關(guān)注問題提出與解決,讓學(xué)生經(jīng)歷前后一致、邏輯連貫的數(shù)學(xué)思考和探索過程,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)路徑、方法的概括與遷移,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

筆者以九年級(jí)下冊(cè)主題復(fù)習(xí)課“角相等的存在性問題”為例,談?wù)剬?duì)主題復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與思考.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)原由

“大概念”引領(lǐng)下的單元整體教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科育人價(jià)值、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑.主題復(fù)習(xí)課是單元整體教學(xué)中的重要板塊,它是研究一類幾何圖形思路與方法的形成、鞏固和遷移的重要載體.如何確定復(fù)習(xí)課的主題?如何優(yōu)化設(shè)計(jì)主題復(fù)習(xí)課? 如何提高主題復(fù)習(xí)課中學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)效率? 如何在主題復(fù)習(xí)課中促進(jìn)學(xué)生的關(guān)鍵能力提升和核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展? 等等都非常值得思考和研究.

角是構(gòu)成幾何圖形的基本要素,與角相關(guān)的問題是幾何學(xué)習(xí)中常見的問題之一.從學(xué)生認(rèn)知幾何對(duì)象的基本方法分析,一般先研究角的形狀,位置和大小,然后再研究角之間的關(guān)系.當(dāng)我們從角的內(nèi)部,從數(shù)量關(guān)系的角度去研究角的和、差、倍、分關(guān)系時(shí),學(xué)生掌握還是不錯(cuò)的,但是從角的位置關(guān)系的角度去研究?jī)蓚€(gè)角的關(guān)系,特別是相等關(guān)系時(shí),需要學(xué)生在幾何圖形中找到相等角,用線段的數(shù)量關(guān)系去表示角的大小,并進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)造和變化,許多學(xué)生沒有理解掌握和正確運(yùn)用.從有關(guān)角元素的知識(shí)分布分析,初中階段的關(guān)于兩個(gè)角相等的知識(shí)點(diǎn)分布廣泛且相對(duì)零散,學(xué)習(xí)時(shí)間貫穿初中三年,有關(guān)角相等的問題情境多樣,解決方法眾多,涉及的相關(guān)概念和定理較多.學(xué)生在較復(fù)雜情境中提取基本圖形,并準(zhǔn)確靈活運(yùn)用角的相關(guān)知識(shí)和方法解決角相等問題,存在較大的困難.

“大概念”引領(lǐng)下的主題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)有助于引導(dǎo)學(xué)生整合零散的知識(shí),聯(lián)結(jié)新舊知識(shí),在問題情境中理解知識(shí)內(nèi)在的生成聯(lián)系和邏輯關(guān)系,尋找、歸納問題解決的方法,并將方法遷移應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力,再到素養(yǎng)的提升.

綜上,分析兩個(gè)相等角的位置關(guān)系,提取相關(guān)基本圖形,用線段的數(shù)量關(guān)系去表示角的大小,并進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)造和變化,這是解決角相等存在性問題中可遷移的路徑和方法,即為引領(lǐng)本節(jié)主題復(fù)習(xí)課的“大概念”.

2 教學(xué)目標(biāo)分析

主題復(fù)習(xí)課教學(xué)是核心知識(shí)和問題解決來確定教學(xué)目標(biāo),把發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為主題復(fù)習(xí)課的頂層目標(biāo),但高度凝練和概括的核心素養(yǎng)與具體的學(xué)科知識(shí)之間存在較大的差異和斷層,“大概念”就可以很好的作為連接學(xué)科素養(yǎng)與學(xué)科知識(shí)的橋梁.“大概念”引領(lǐng)下的主題教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的整體性、延續(xù)性和一致性,分析歸納解決問題的思路和方法.在本課教學(xué)中,設(shè)置了一串具有邏輯關(guān)聯(lián)、難度遞進(jìn)關(guān)系的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生作出示意圖,從作一個(gè)角等于已知角的基本作圖開始,引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)相等角的位置關(guān)系特征,逐步建立在角相等條件下的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖,理順各知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,概括提煉解決兩個(gè)角相等問題的一般路徑和方法,進(jìn)而達(dá)到方法遷移與應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的形成和提升.基于以上分析,確定本節(jié)主題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo):

(1)能根據(jù)問題情境畫出兩個(gè)角相等的示意圖,會(huì)進(jìn)行兩個(gè)角相等的合情推理;

(2)經(jīng)歷兩個(gè)角相等相關(guān)問題的探究過程,構(gòu)建角相等問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖,學(xué)會(huì)分析圖形中相等角的位置特征,提取歸納基本圖形,學(xué)會(huì)用線段的數(shù)量關(guān)系去表示角的大小,并進(jìn)行基本圖形的構(gòu)造和變化,形成解決兩個(gè)角相等問題的一般路徑和方法并遷移應(yīng)用;

(3)培養(yǎng)提高學(xué)生的運(yùn)算能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,提升學(xué)生幾何直觀意識(shí)、模型觀念和應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷兩個(gè)角相等的相關(guān)問題的探究過程,構(gòu)建有關(guān)角相等問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖,學(xué)會(huì)分析圖形中相等角的位置特征,提取歸納基本圖形,學(xué)會(huì)用線段的數(shù)量關(guān)系去表示角的大小,并進(jìn)行基本圖形的構(gòu)造和變化,形成解決兩個(gè)角相等問題的一般路徑和方法.

教學(xué)難點(diǎn)學(xué)用線段的數(shù)量關(guān)系去表示角的大小,進(jìn)行基本圖形的構(gòu)造和變化,形成解決兩個(gè)角相等問題的一般路徑和方法并遷移應(yīng)用.

3 教學(xué)過程與實(shí)施

教學(xué)準(zhǔn)備:①課前任務(wù):學(xué)生制作關(guān)于兩個(gè)角相等的知識(shí)導(dǎo)圖;②課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單;③學(xué)習(xí)工具:直尺、鉛筆、雙色筆(用于標(biāo)識(shí)和記錄)

3.1 知識(shí)回顧,立足基礎(chǔ)

圖1

圖1-1

問題1如圖1,已知∠ABC,請(qǐng)作出∠DEF=∠ABC(畫出示意圖).

大部分學(xué)生很快地作出圖1-1 的示意圖.

追問1同學(xué)們還可以作出其他特殊位置的兩個(gè)角相等嗎? (畫出示意圖)

圖1-2-1

圖1-2-2

圖1-2-3

圖1-3

圖1-4

圖1-5

教學(xué)解讀讓學(xué)生畫出不同情況下兩個(gè)角相等的幾何圖形,引導(dǎo)學(xué)生觀察:所畫圖形中兩個(gè)角的位置特征,討論怎樣將畫的圖形進(jìn)行分類? 以怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類? 讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作,觀察驗(yàn)證,交流討論的學(xué)習(xí)過程,復(fù)習(xí)回顧兩個(gè)角相等相關(guān)知識(shí)和基本圖形,進(jìn)而從相等角的頂點(diǎn)和兩邊去分析兩個(gè)相等角的位置特征,整體上理解兩個(gè)角相等分類的方法,培養(yǎng)學(xué)生從知識(shí)的本源出發(fā),有邏輯的分析問題的能力.

追問2根據(jù)上面畫出的幾何圖形,你可以聯(lián)系到哪些與角相等有關(guān)的性質(zhì)與定理呢? 請(qǐng)將自己上課前畫的知識(shí)導(dǎo)圖補(bǔ)充完善.

教學(xué)解讀引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)導(dǎo)圖補(bǔ)充完善,從幾何圖形去聯(lián)想、梳理角相等的相關(guān)知識(shí),幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、合情推理、邏輯推理能力,以更高的視角分析兩個(gè)角相等的問題,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.由圖1-2-1 和1-2-2 回顧:平行線的性質(zhì)與判斷,圖1-2-3 回顧:平行四邊形的性質(zhì)與判斷;圖1-3 回顧:角平分線的性質(zhì)與判定;圖1-4 回顧:等腰三角形的性質(zhì)與判定;圖1-5 回顧:對(duì)頂角相等.

3.2 因勢(shì)利導(dǎo),學(xué)會(huì)構(gòu)造

問題2如圖2,已 知RtΔABC,∠C=90°,作∠DEF=∠B,且滿足點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,∠DEF與∠B有公共邊.

圖2

圖2-1

圖2-2

圖2-3

教學(xué)解讀引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中按要求作出相等的角,鞏固問題1 中的基本圖形,引入有公共邊的全等三角形和相似三角形知識(shí),讓學(xué)生作出如圖2-1 至圖2-3 的圖形(表示角的字母位置會(huì)有差異),引導(dǎo)學(xué)生說出如何作出相等角,嘗試從角的頂點(diǎn)和邊分析相等角的位置特征.

圖2-4

圖2-5

追問1如果將問題2 中的“點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,∠DEF與∠B有公共邊”改成“點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,∠DEF與∠A有公共邊”請(qǐng)作出相應(yīng)圖形,說出由作圖聯(lián)想到的相等角的相關(guān)知識(shí).

圖2-6

圖2-7

教學(xué)解讀再次引導(dǎo)學(xué)生從角的頂點(diǎn)和邊分析角的位置特征,作出所有可能圖形,說明構(gòu)造相等角的相關(guān)知識(shí),感受體會(huì)基本圖形的變化和構(gòu)造,繼續(xù)完善知識(shí)導(dǎo)圖.圖2-4 回顧平行線;圖2-5 回顧等腰三角形;圖2-6 和圖2-7 回顧子母型相似三角形.

追問2如果將問題2 中的“點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,∠DEF與∠B有公共邊”改成“點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,∠DEF與∠C有公共邊”,你能作出相應(yīng)圖形嗎? 請(qǐng)作出示意圖.

圖2-8

圖2-9

圖2-10

圖2-11

圖3

教學(xué)解讀引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別和提煉基本圖形,有意識(shí)的進(jìn)行基本圖形的構(gòu)造和變化,讓學(xué)生體驗(yàn)相等角的構(gòu)造方法并初步嘗試遷移.圖2-10 和圖2-11 聯(lián)想子母型相似三角形.

追問3如果將問題2 中的“RTΔABC,∠C=90°”改成“ΔABC”,如圖3,你還能按要求作出相等的角嗎?

教學(xué)解讀讓學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的作圖過程,體會(huì)研究幾何問題的基本路徑和方法的一致性,進(jìn)一步提升學(xué)生相等角的圖形構(gòu)造能力(作圖結(jié)果不進(jìn)行圖示).

追問4已知RTΔABC,∠C=90°,添加條件“AC=2,BC=4”,能否在圖2-5、圖2-6 和圖2-11 中分別計(jì)算AF長(zhǎng)度呢?

教學(xué)解讀在學(xué)生能識(shí)別、提取、構(gòu)造基本圖形的基礎(chǔ)上,給幾何圖形的邊元素賦值,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由“形”到“數(shù)”,用邊的數(shù)量關(guān)系表示角的大小,運(yùn)用角相等的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理計(jì)算,用“數(shù)”解“形”的方法,感受數(shù)形結(jié)合的魅力,促使學(xué)生思維進(jìn)階,為下一環(huán)節(jié)做好充分鋪墊.

3.3 情境轉(zhuǎn)換,方法形成

問題3如圖4,已知直線AB:y=+2 分別交x軸和y軸于B、A兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趛軸上找點(diǎn)D,使得∠DBA=∠ABO(作出示意圖).

教學(xué)解讀讓學(xué)生在一次函數(shù)情境中按要求作出相等的角,引導(dǎo)學(xué)生分類討論,培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性.即點(diǎn)D在AB下方的y軸上(與點(diǎn)O重合)和AB邊上方y(tǒng)軸上(如圖4-1).

圖4

圖4-1

圖4-2

追問1在問題3 的圖4-1 中,怎樣求直線AB上方點(diǎn)D的坐標(biāo)呢?

圖4-3

圖4-4

圖4-5

教學(xué)解讀引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)基本圖形進(jìn)行構(gòu)造和變化,用線段的數(shù)量關(guān)系表示角的大小,結(jié)合全等三角形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)進(jìn)行推理計(jì)算,進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合,用“數(shù)”解“形”,積累經(jīng)驗(yàn),形成方法.教學(xué)中留足充分時(shí)間讓學(xué)生思考并分享,分享厘清關(guān)鍵思維節(jié)點(diǎn):如何充分運(yùn)用角相等的條件進(jìn)行圖形的構(gòu)造? 怎樣表示相關(guān)的線段? 如何確定點(diǎn)D的坐標(biāo)?

生4:在圖 4-5,作DH⊥AB,由∠DAH=∠BAO,∠DHA=∠AOB=90°,得ΔDAH∽ΔBAO,∠HDA=∠ABO=∠DBA,易證ΔDAH∽ΔBDH,易求DA和點(diǎn)D坐標(biāo).

學(xué)生分享后,引導(dǎo)學(xué)生歸納思路:利用角相等條件構(gòu)造基本圖形,將“形”構(gòu)造后,設(shè)未知數(shù)表示相關(guān)線段,運(yùn)用圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的運(yùn)算,通過建立方程求解.提煉方法:①作出示意圖,分類討論;②聯(lián)想基本圖形進(jìn)行構(gòu)造;③運(yùn)用相似三角形性質(zhì)或勾股定理建立方程解答.

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思路歸納、方法提煉,助力學(xué)生知識(shí)與方法內(nèi)化,提高學(xué)生模型觀念和邏輯推理能力,促使學(xué)生思維和能力進(jìn)階,知識(shí)和方法正向遷移.

追問2角的大小我們還可以用學(xué)過的什么知識(shí)來刻畫和描述? 在本問題中的方法分享中,解答過程能否進(jìn)行優(yōu)化?可怎樣優(yōu)化?

教學(xué)解讀引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題過程,用銳角三角函數(shù)刻畫角的大小,提煉出最常用的邊角關(guān)系:兩個(gè)角相等可以理解為這兩個(gè)角的正切值相等,找到數(shù)形結(jié)合的橋梁,簡(jiǎn)化解題過程,提升思維能力.以圖4-5 為例進(jìn)行闡述分析.

3.4 學(xué)以致用,能力遷移

問題4如圖5,已知拋物線:y=+2 分別交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)A,請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找點(diǎn)D,使得∠DAB=∠CBA.

圖5

圖5-1

教學(xué)解讀在拋物線情境中解決角相等存在性問題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中提取基本圖形,將解決角相等問題的方法遷移運(yùn)用.此問題中,學(xué)生較易分類,易求點(diǎn)D在AB上方時(shí)的坐標(biāo),而在求AB下方的點(diǎn)D坐標(biāo)時(shí),會(huì)出現(xiàn)不同的切入點(diǎn)和解決方法,讓學(xué)生分享思路和方法,在分享的過程中比較各種方法的難易程度、實(shí)際運(yùn)用中的優(yōu)缺點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維,發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).讓學(xué)生分享以下思路方法:

圖5-2

圖5-3

生5:如圖5-1,記AD與x軸的交點(diǎn)為E,利用等腰ΔABE和RTΔAEO,可求點(diǎn)E坐標(biāo)和直線AE,聯(lián)立拋物線解析式組成方程組可求出點(diǎn)D坐標(biāo);

生6:如圖5-2,作BF⊥AB,依據(jù)基本圖形構(gòu)造K 型相似三角形,求點(diǎn)F坐標(biāo)和直線AF,聯(lián)立拋物線解析式可求出點(diǎn)D坐標(biāo);

生7:如圖5-3,作BG⊥AD,依據(jù)基本圖形構(gòu)造K 型相似三角形,求點(diǎn)G坐標(biāo)和直線AG,聯(lián)立拋物線解析式可求出點(diǎn)D坐標(biāo);

通過比較后發(fā)現(xiàn):法1 易理解,輔助線少,法2 和法3 需要構(gòu)造基本圖形利用相似三角形或等角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

3.5 精設(shè)作業(yè),目標(biāo)達(dá)成

作業(yè)1.如圖6,在邊長(zhǎng)為1 的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=____.

圖6

圖7

圖8

作業(yè)2.如圖7,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將ΔBCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔDCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證:ΔBDG∽ΔDEG;(2)若EG·BG=4,求BE的長(zhǎng).

作業(yè)3.如圖8,已知拋物線:y=+2 分別交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)A,拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)H(-,-2),連接AH,請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找點(diǎn)P,使得∠PHA=∠ABO.

4 教學(xué)思考

4.1 切合學(xué)情基礎(chǔ),明確復(fù)習(xí)主題

要設(shè)計(jì)一節(jié)高效的主題復(fù)習(xí)課,需要教師深入理解教學(xué)內(nèi)容,更需要教師把握學(xué)情,切合學(xué)生實(shí)際需要,選擇符合學(xué)情的復(fù)習(xí)主題.從教學(xué)內(nèi)容來看,角是幾何圖形的基本元素之一,角的相關(guān)知識(shí)呈螺旋式上升分布在整個(gè)初中階段的幾何學(xué)習(xí)中,而兩個(gè)角的大小比較關(guān)聯(lián)到兩個(gè)角的位置關(guān)系和線段的數(shù)量關(guān)系,問題背景多樣,綜合性強(qiáng),是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形、形成關(guān)鍵能力的重要課時(shí).從學(xué)生對(duì)角的相關(guān)知識(shí)的理解和實(shí)際運(yùn)用的效果看,學(xué)生對(duì)角的相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知是比較零散,在解決問題時(shí)無法熟練運(yùn)用知識(shí)貯備去正確快速的分析解決問題.所以本課主題確定為角相等的存在性問題,以便更好幫助引導(dǎo)學(xué)生歸提煉出出解決角相等問題的路徑和方法.

4.2 巧設(shè)問題驅(qū)動(dòng),推進(jìn)深度學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識(shí),怎樣的復(fù)習(xí)課才是高效率的? 怎樣引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)? 精心設(shè)置有邏輯層次、有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、能引導(dǎo)學(xué)生深入探究的問題鏈來組織驅(qū)動(dòng)課堂,便是較好的復(fù)習(xí)課模式.在主題復(fù)習(xí)課之前,需要教師理清并整合與復(fù)習(xí)主題相關(guān)的知識(shí),分析各知識(shí)之間的難易程度、邏輯關(guān)系、縱橫聯(lián)系等,設(shè)置組織驅(qū)動(dòng)課堂的問題鏈.復(fù)習(xí)課是學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識(shí)和研究方法的延續(xù)和提升,是學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí),提煉沉淀解決問題方法的重要機(jī)會(huì),教師的問題設(shè)計(jì)要有一定的層次性和挑戰(zhàn)性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移與應(yīng)用,使有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生,推進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和思考.例如:本課中學(xué)生很容易按要求作出一個(gè)角等于已知角,但如何讓學(xué)生做好圖形分類,依據(jù)圖形的特征進(jìn)行構(gòu)造并計(jì)算出正確答案,為此設(shè)計(jì)了四個(gè)層次分明的問題及追問,引領(lǐng)學(xué)生從作圖、識(shí)圖到構(gòu)圖、用圖,再到方法歸納提煉和遷移應(yīng)用,都在不斷推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考.

4.3 突顯數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法更高層次的抽象與概括.教師在幾何課教學(xué)中應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想貫穿課堂,讓學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想,積累探究經(jīng)驗(yàn).本課例中所有問題都是圍繞學(xué)生作圖、識(shí)圖、構(gòu)圖、用圖這條主線進(jìn)行,在學(xué)生能夠作圖和識(shí)圖后,引導(dǎo)學(xué)進(jìn)行圖形構(gòu)造,并給邊元素賦值,從“數(shù)”的角度去解決“形”的問題,做到“數(shù)”能解“形”,在圖形的應(yīng)用中致力于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題、解決問題等關(guān)鍵能力.

4.4 以“大概念”引領(lǐng),堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向

“大概念”在教學(xué)中不是由教師給出,也不是教師通過說教讓學(xué)生習(xí)得.學(xué)科“大概念”應(yīng)融入學(xué)生的課堂思考和探究活動(dòng)中.以“大概念”引領(lǐng),將學(xué)習(xí)內(nèi)容串接與整合,建立學(xué)科知識(shí)與學(xué)科素養(yǎng)之間的橋梁,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整一致的探究過程,形成邏輯清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解決問題的一般路徑與方法.同時(shí)教師要有意識(shí)的擴(kuò)展學(xué)生探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生將解決問題的一般路徑和方法進(jìn)行有意義的遷移,促使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”提升到“會(huì)學(xué)”,提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升.