廣西桂林市國(guó)龍外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（541004）唐昌琳

廣西桂林市第十八中學(xué)（541004）黃思紅

在物理課堂教學(xué)中，新概念課是最常見的、最多的一種課型。在高中物理教學(xué)中，如果新概念出現(xiàn)得不自然，不但學(xué)生不容易接受，而且會(huì)造成高中物理“難學(xué)”。解決這一困惑的有效方法就是從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)出發(fā)，根據(jù)學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行重組，選用學(xué)生最能理解的素材建立模型，經(jīng)過一定的演繹推理，讓新概念順理成章地出現(xiàn)。

物理課堂教學(xué)在幫助學(xué)生建立物理觀念，形成概念體系的同時(shí)，要著力培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維?？茖W(xué)思維的形成不是一蹴而就的，需要循序漸進(jìn)，在不知不覺中讓學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練提升。這就要求教師在教學(xué)過程中充分考慮學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生從已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，通過遞進(jìn)演繹形成新的知識(shí)體系。本文以人民教育出版社出版的普通高中教科書物理必修第二冊(cè)第八章第三節(jié)“動(dòng)能和動(dòng)能定理”為例，探討基于已知知識(shí)進(jìn)行新概念教學(xué)的策略。

一、已知知識(shí)儲(chǔ)備

教師：力對(duì)物體做功與物體的能量有關(guān)系嗎？請(qǐng)舉例說明。

學(xué)生：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力對(duì)物體做功，物體的能量就會(huì)發(fā)生變化。如物體下落時(shí)重力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能增加；炮彈在炮筒內(nèi)受推力作用，推力對(duì)炮彈做功，炮彈動(dòng)能不斷增大。

教師：什么叫重力勢(shì)能？

學(xué)生：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。

教師：重力勢(shì)能的大小怎樣量度？

學(xué)生：EP=mgh，其中h為物體相對(duì)零勢(shì)面的高度。

教師：物體重力勢(shì)能變化與重力對(duì)物體所做的功有什么關(guān)系？

學(xué)生：重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，物體重力勢(shì)能增加，滿足：?EP=?WG。

教師：什么叫動(dòng)能？

學(xué)生：物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能叫動(dòng)能。

教師：對(duì)的。那么物體的動(dòng)能大小如何計(jì)量呢？下面就讓我們來解決這一問題。

二、新課講解

模型一：在離地面一定高度處由靜止釋放一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體下落L距離時(shí)速度達(dá)到v。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出重力mg對(duì)物體做的功與速度v的大小關(guān)系式（不計(jì)空氣阻力）。

在讓學(xué)生在草稿紙上推導(dǎo)的同時(shí)，請(qǐng)其中一位學(xué)生到黑板上推導(dǎo)，學(xué)生推導(dǎo)完成后教師給予點(diǎn)評(píng)。

推導(dǎo)過程：物體受力如圖1 所示，由于不計(jì)空氣阻力，物體僅受重力mg一個(gè)力作用。由牛頓第二定律有

圖1

物體在恒力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

教師：④式中，左邊mg L是恒力mg對(duì)物體做的功，由于重力對(duì)物體做了mg L的正功，物體的重力勢(shì)能減少了mg L。物體減少的重力勢(shì)能去哪里了呢？

教師（停頓一下繼續(xù)引導(dǎo)）：通過初中物理的學(xué)習(xí)，我們知道能量是守恒的，它只能由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式或由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，總的能量保持不變。在能量形式轉(zhuǎn)化過程中，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。重力對(duì)物體做正功，一定是把重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成另一種形式的能。這樣看來，式④右邊的表達(dá)式應(yīng)該代表能量的一種形式。那么代表一種什么形式的能呢？

教師：對(duì)的。這樣我們就找到了動(dòng)能大小的計(jì)算方式。我們常用Ek表示物體的動(dòng)能，這樣就可以得到結(jié)論一：質(zhì)量為m的物體，運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，其動(dòng)能為Ek=。

動(dòng)能和所有形式的能一樣是標(biāo)量，單位是焦耳。

教師：你們注意到?jīng)]有，在以上模型中物體所受重力，其實(shí)就是物體所受的合力，重力對(duì)物體所做的功mg L其實(shí)就是合力對(duì)物體所做的功。開始釋放時(shí)物體的初速度為0，動(dòng)能為0。在下落L距離后，速度為v，動(dòng)能為，也就是說就是這個(gè)過程中物體動(dòng)能的增量。那么，能不能說合力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量呢？讓我們一起來研究一下。

模型二：粗糙的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，在一水平恒力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)L距離，速度由v1增加到v2。如圖2 所示，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出合力對(duì)物體做的功與動(dòng)能變化的關(guān)系式。

圖2

同樣，讓學(xué)生在草稿紙上推導(dǎo)的同時(shí)，請(qǐng)其中一位學(xué)生到黑板上推導(dǎo)，學(xué)生推導(dǎo)完成后教師點(diǎn)評(píng)。

推導(dǎo)過程：物體受力如圖3 所示，豎直方向支持力與重力平衡，合力在水平方向上，大小恒定為：

圖3

將⑧式代入⑥式，整理可得：

教師：請(qǐng)說說⑨式左邊、右邊各有什么物理意義？

學(xué)生B：⑨式左邊F合L表示合外力對(duì)物體做的功，右邊表示物體動(dòng)能的增量，也可以說成物體動(dòng)能的變化量或者物體動(dòng)能的變化。

教師：對(duì)的。這就是說合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量，這就是我們高中物理學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要定理——?jiǎng)幽芏ɡ怼?/p>

結(jié)論二：合外力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。（動(dòng)能定理表述1）

教師：請(qǐng)同學(xué)們將⑤式代入⑨式看看有什么發(fā)現(xiàn)。

讓學(xué)生在草稿紙上推演，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上推演，然后教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)。

學(xué)生普遍能得到如下表達(dá)式：

教師（個(gè)別提問）：在⑩式中左邊兩項(xiàng)各代表什么物理意義？

學(xué)生C：W1=FL（W1）是拉力F對(duì)物體做的功，W2=?Ff L是摩擦力對(duì)物體做的功。

教師：很好，這樣⑩式又可以改寫成：

教師（個(gè)別提問）：○1式有什么樣的物理意義？

學(xué)生D：左邊W1+W2表示外力對(duì)物體做功之和，右邊表示物體動(dòng)能的增量，也可以說成物體動(dòng)能的變化量或者物體動(dòng)能的變化。

教師：不錯(cuò)。請(qǐng)E同學(xué)對(duì)○1式進(jìn)行整體描述。

學(xué)生E：外力對(duì)物體做功之和等于物體動(dòng)能的增量。

教師：對(duì)的，可規(guī)范表述如下。

結(jié)論三：外力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的總功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。（動(dòng)能定理表述2）

三、鞏固新知

［例1］（課本86 頁(yè)例題1）一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m為7.0 × 104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移L達(dá)到2.5 × 103m 時(shí)，速度達(dá)到起飛速度80 m/s。如圖4 所示，在此過程中，飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)所受重力的g取10 m/s2，求飛機(jī)平均牽引力的大小。

圖4

解析：如圖5 所示，飛機(jī)在豎直方向所受重力mg與支持力N平衡，所受合外力是平均牽引力F牽與平均阻力kmg之差，即F合=F牽?kmg，其中k=

圖5

代入數(shù)據(jù)可得：F牽=1.04 × 105N。

點(diǎn)評(píng)：功是力的空間積累，一個(gè)方向不變的變力做功可以等效為其平均力的空間積累，以上處理正是利用了這一點(diǎn)。本題運(yùn)用動(dòng)能定理的第1 種表述完成解答。從以上解答過程看，用動(dòng)能定理解題不需要考慮運(yùn)動(dòng)過程中的加速度與時(shí)間，處理問題比較簡(jiǎn)潔?；仡櫼陨辖忸}思路，可歸納出運(yùn)用動(dòng)能定理表述1解答物理問題的步驟如下：

（1）確定研究對(duì)象；

（2）分析研究對(duì)象的受力情況；

（3）求出研究對(duì)象所受的合外力；

（4）明確初始狀態(tài)與末了狀態(tài)的動(dòng)能；

（5）根據(jù)動(dòng)能定理表述1列式求解。

［例2］如圖6 所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓軌道BC平滑連接，AB之間的距離為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)以初速度v0出發(fā)通過水平軌道經(jīng)B點(diǎn)滑上豎直圓軌道，物體恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)C。已知物體與水平軌道及圓軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求物體在豎直圓軌道上克服摩擦力做的功Wf。

圖6

解析：物體在水平軌道AB上受重力、支持力、摩擦力三個(gè)力作用，三個(gè)力均為恒力，其中重力和支持力與速度方向垂直不做功，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功?μmg L。如圖7 所示，物體從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的過程中受重力mg、軌道對(duì)其支持力N和摩擦力Ff三個(gè)力作用，支持力、摩擦力為變力。其中，重力對(duì)物體做功?mg?2R，克服摩擦力做功Wf，即摩擦力對(duì)物體做功為?Wf，支持力始終與速度垂直，對(duì)物體不做功。設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vc，由動(dòng)能定理有：

圖7

物體恰能過C點(diǎn)，則其在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力恰由重力提供，即

點(diǎn)評(píng)：本題中物體在水平軌道上所受摩擦力為恒力，可用功的定義式直接計(jì)算。在豎直圓軌道上摩擦力大小、方向均在不斷變化，不能用功的定義式直接計(jì)算，也不能用平均力的空間積累計(jì)算。但用動(dòng)能定理的第2 種表述解答就很方便?；仡櫼陨辖忸}思路，可歸納出運(yùn)用動(dòng)能定理表述2 解答物理問題的步驟如下：

（1）確定研究對(duì)象；

（2）分析研究對(duì)象的受力情況；

（3）求出各力對(duì)研究對(duì)象所做的功；

（4）明確初始狀態(tài)與末了狀態(tài)的動(dòng)能；

（5）根據(jù)動(dòng)能定理表述2列式求解。

四、教學(xué)思考

在學(xué)習(xí)“動(dòng)能和動(dòng)能定理”之前，學(xué)生已經(jīng)明白“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”及掌握了重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系、牛頓第二定律、對(duì)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的描述等知識(shí)。功是能量轉(zhuǎn)化的量度在初中時(shí)學(xué)生就已經(jīng)掌握，重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系是剛剛學(xué)完的。據(jù)此本節(jié)課對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?，主要是基于重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系開展教學(xué)。

探尋動(dòng)能大小的計(jì)量式時(shí)運(yùn)用重力做功與速度的關(guān)系模型進(jìn)行推演，是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)之上進(jìn)行的。推演得到表達(dá)式mgL=時(shí)，因該式左邊是物體減少的重力勢(shì)能，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律很自然就知道該式右邊一定是某種形式能量的表達(dá)式。中有物體的質(zhì)量及物體運(yùn)動(dòng)的速度，是一種與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量。學(xué)生在初中就知道“物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能叫動(dòng)能”，顯然就是動(dòng)能大小的計(jì)量式了，這個(gè)概念的出現(xiàn)就很自然。這種完全在學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上推演建立的新物理概念，學(xué)生易于理解和接受，不需要刻意解釋為什么是動(dòng)能大小的計(jì)量式。

從一個(gè)力對(duì)物體做功得出動(dòng)能的表達(dá)式，經(jīng)過簡(jiǎn)單推理過渡，再上升到模型二中多力作用于物體上，合力對(duì)物體做功使物體動(dòng)能發(fā)生變化的過程，推理得出動(dòng)能定理表述1：F合L=之后經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換得出動(dòng)能定理表述2：這是由已知到未知、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的遞進(jìn)式演繹。通過模型建立，由已知到未知的推理論證能讓學(xué)生的科學(xué)思維得到遞進(jìn)式發(fā)展。

之所以要推出動(dòng)能定理的兩種表述，是對(duì)教材的細(xì)化。教材85 頁(yè)“如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，動(dòng)能定理中的力對(duì)物體做的功W即合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和”。兩種表述的呈現(xiàn)就是這段話的具體表現(xiàn)，學(xué)生更容易理解與接受。本節(jié)內(nèi)容涵蓋相互作用、物體運(yùn)動(dòng)、能的轉(zhuǎn)化與守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)，通過基于已知知識(shí)的演繹推理得出新的概念和新的規(guī)律，對(duì)學(xué)生形成綜合性物理觀念有較大幫助。

在鞏固新知時(shí)選用的兩道例題，第一道選用了課本86 頁(yè)例題1，本例采用動(dòng)能定理表述1 解答。本例不但教會(huì)學(xué)生如何用動(dòng)能定理表述1 解答問題，還粗略地告知學(xué)生噴氣式飛機(jī)起飛需要的大致速度，使學(xué)生的科普知識(shí)得到加強(qiáng)；第二題選用物體在粗糙水平面及粗糙豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型，該模型有兩個(gè)過程，第一個(gè)過程為物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，所受力均為恒力，在豎直圓軌道上所受三個(gè)力有兩個(gè)是變力，一個(gè)變力不做功，一個(gè)變力做負(fù)功。該模型問題用功的定義式無(wú)法解答，用動(dòng)能定理表述1 無(wú)法解答，用動(dòng)能定理表述2 能輕松解答。通過例題2 的訓(xùn)練，為學(xué)生今后在復(fù)雜問題中求變力功奠定了基礎(chǔ)。兩道例題分別對(duì)應(yīng)動(dòng)能定理的兩種表述，講完每道例題便歸納出使用動(dòng)能定理相關(guān)表述解答問題的步驟，理順了使用動(dòng)能定理解決問題的思路。本節(jié)課在推演出動(dòng)能定理的常規(guī)表達(dá)式（表述1）后，再進(jìn)一步推演出動(dòng)能定理表述2，為學(xué)生今后用動(dòng)能定理解決多過程及變力做功問題奠定基礎(chǔ)。在已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之上，通過建模、推理、論證得出新的概念和規(guī)律，使學(xué)生的科學(xué)思維能力得到了訓(xùn)練，同時(shí)提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。