戴 晴

江蘇省南京市溧水經濟開發(fā)區(qū)沙河小學 211200

結構化的思想、方法以及結構化的行動是有效突破課時教學導致的碎片化、單一化的有效策略與路徑?；诮Y構化視角，可以實施數學的整體性教學。整體性教學，從根本上說，有三個維度：其一是知識的結構化，這是一種不斷探尋的結構化；其二是思維、認知的結構化，這是一種不斷生成的結構化；其三是學習的結構化，這是一種能促進數學學習效能提升的結構化。從知識、思維、學習等三個視角出發(fā)，教師可以幫助學生建構知識結構，完善思維結構、認知結構，優(yōu)化學生的學習結構。結構化教學，讓學生的數學學習具有一種整體性的結構力、遷移力、生長力。

一、從核心概念入手，讓數學知識結構化

數學知識的結構化是一種客觀存在，是不以師生的意志為轉移的。但這種結構化的知識能否為教師所把握，就取決于教師對其的探尋深度。筆者認為，從核心概念入手，能探尋到數學知識的基本結構。相比較于一般性的數學知識，核心概念是中心，是關鍵，是一種節(jié)點性的數學知識。在小學數學教學中，教師要善于提煉核心概念，建構知識網絡、模塊，促進學生對數學知識關聯(lián)的把握。

核心概念是數學知識的本質最集中的體現?？梢赃@樣說，把握了數學的核心知識，也就能認識數學知識的本質內涵以及數學知識之間的內在關聯(lián)。在數學整體性的知識結構之中，核心知識猶如一個個的“突觸”，能生長、衍生、延伸出相關的交叉、立體性的數學知識。在數學教學中，教師要始終秉持布魯納的信念，“學生學習一門學科，歸根結底就是掌握該學科的知識結構”。比如教學“多邊形的面積”這部分內容時，大家知道，盡管平行四邊形、三角形和梯形的面積推導過程和推導結果各不相同，但從知識元素的視角來看，究其根本都是與“底、高、面積”這三元素密切相關的；從方法視角來看，都是采用“剪、拼”的方法，都是采用“移、轉”的策略；從思想的視角來看，都是體現了“轉化”的思想。把握了這樣的知識、方法、思想核心，教師的教學就能游刃有余，萬變不離其宗。在數學教學中，教師不僅要深入研讀教材，把握數學知識的內在結構，而且要引導學生把握數學知識的結構。結構化的數學教與學，知識結構的把握是前提、條件，思維結構、認知結構以及學習結構等的形成，都是建立在知識結構化學習的基礎上的。

從核心概念入手，讓數學知識結構化，要求教師在教學中要瞻前顧后、左顧右盼，縱向明晰、把握知識的發(fā)展脈絡，橫向要把握數學知識的內在關聯(lián)。要讓學生在數學學習中建立一種全局性、整體性、立體性的知識結構。這樣的數學知識結構能優(yōu)化學生的思維，促進學生學習結構的形成。

二、從內隱思維入手，讓數學認知結構化

如果說，知識的結構化是基礎，那么認知結構化就是關鍵。如果說，知識結構化是一種客觀存在，并且是確定的、唯一的，那么認知結構化則是主觀化的，并且是不確定的、多元化的。每一位學生都有其自身的認知結構。一方面，認識結構化是建立在知識的結構化基礎上的；另一方面，認知結構化又是學生學習結構化的基礎、保障。相比較于知識結構化，認知結構化更為內隱，更難以把握。教師要研究學生的認知結構，把握學生的認知結構，讓學生的認知結構不斷地彰顯，進而不斷地優(yōu)化。

比如在教學“最大公因數和最小公倍數”這部分內容，部分教師在教學中只是簡單地讓學生列舉，這樣的一種認識方式比較單一，不能讓學生理解最大公因數和最小公倍數的本質內涵。因此，筆者在教學中幫助學生以多種方式來表征，這樣不僅可以化抽象的最大公因數和最小公倍數等相關知識為具體直觀形象，而且更能深化學生對最大公因數和最小公倍數等概念的認知。在這個過程中，教師要根據學生的認知傾向、認知特質、認知風格選擇合適的方式引導學生認知。比如有學生善于用圖形表示，為此筆者就引導學生用圖形表征；有學生善于抽象的符號表征，為此筆者就引導學生用最大公因數、最小公倍數的符號來表示；有學生善于用具體的、實際的事例進行表征，為此筆者就引導學生舉例，來理解最大公因數和最小公倍數；有學生善于用言語進行表征，為此筆者就重點引導學生用自己的語言來表達最大公因數和最小公倍數，等等。運用多元數學表征形式，如符號、言語、圖像和體驗等，不僅能加深學生對數學核心概念的理解，更能讓學生深層次地感悟到數學知識的本質內涵。教學中，教師要激發(fā)學生的多元化思維，引導學生的多元交流，從而豐富學生的數學認知，培養(yǎng)學生的數學思維。學生由點及面，將最大公因數與最小公倍數從意義、功能、作用等方面進行比較。這樣的比較，不僅深化了學生對最大公因數和最小公倍數的理解，而且將最大公因數和最小公倍數等知識集結成一個整體，把知識點貫穿、聯(lián)通起來，形成了一種點線面的立體關聯(lián)。不僅如此，有學生還將從“因數與倍數”這一單元的起點型知識與“最大公因數和最小公倍數” 這一單元的落點型知識等進行回顧、梳理，進而提升了自己對數學知識整體建構的能力。在這個過程中，一方面可以讓學生表達自己的思維，讓自己的思維、認知可視化；另一方面能讓學生了解更多的思想方法，掌握更多的認知思考探索路徑、策略等。

從思維入手，能讓學生的數學認知結構化。學生的認知結構的優(yōu)化、重組，對其數學學習具有重要的作用。認知是一個廣義的概念，它包括判斷、推理、分析、比較、抽象等。對學生認知結構的優(yōu)化，就是對學生認知判斷、推理、分析、抽象、比較等的學習過程的優(yōu)化。通過對學生數學認知的優(yōu)化，能提升學生的數學思維深度、數學認知高度。

三、從方法優(yōu)化入手，讓數學學習結構化

學生的數學學習，其根本目的不僅僅是“學會”，更重要的是“會學”。那么，什么樣的因素影響學生的“會學”呢？顯然，學生的已有認知結構、思維結構等會影響數學學習。為了促進學生的認知、思維，教師不僅要研究數學知識，讓數學知識以整體性、系統(tǒng)性的面貌呈現，更要研究學生的學習方法，對學生的學習方法進行優(yōu)化，只有對學習方法進行優(yōu)化，才能促進學生的“學”。而學習方法的優(yōu)化，關鍵是讓學生的數學學習結構化。

結構化的學習是一個循序漸進、螺旋上升的過程。教學中，教師可以通過“循環(huán)”的方式，強化學生的學習結構。當然，這種學習循環(huán)不是知識的簡單重復，也不是學習方式的機械復制，而是引導學生在對相關的學習過程反思、比較的基礎上，親近相關的學習方式，并能總結相關的經驗。學習結構化不是知識學習的簡單重復，而是知識思考方式、探究方式的貫通性實踐。比如教學“運算律”這一部分內容，教師就可以在不同的課時教學中強化“猜想-驗證-總結”這樣的一種學習方式?！安孪?驗證-總結”是一種不完全歸納學習法的一般性路徑。對于這樣的學習法，學生不是一朝一夕能夠學會的。而在“運算律”這一單元中，教師可借助“交換律”，引導學生熟悉不完全歸納法學習的一般性流程、步驟等。在此基礎上，引導學生積極、主動地應用不完全歸納法，去自主探索加法的結合律、乘法的結合律等。在“乘法分配律”的教學時，筆者就有意識地引導學生回顧、梳理、總結各個運算律的推導過程，讓學生進行比較、歸納、概括。在不斷的實踐過程中，學生的數學學習方法得到了優(yōu)化。從某種意義上說，學生學習方法的優(yōu)化，決定著學生數學學習的整體性效能。

結構化的數學學習方法能促進學生結構化思維、認知等的形成。從知識的結構、思維的結構的優(yōu)化到學習實踐的結構優(yōu)化，是整體性數學教學的應有之義和應然之舉。在小學數學教學中，教師應當站在整體的高度、結構的視角，引領學生的結構化學習。結構化教學，能讓學生的數學學習向數學學科更深處漫溯。