文/林芳淵

引言

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)學(xué)者仔細(xì)研究、嚴(yán)格推敲而產(chǎn)生的一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)方式，既能保證描述語(yǔ)言的簡(jiǎn)練，也能將概念的意思準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。為了深刻理解概念的內(nèi)容，學(xué)生需要具備一定的閱讀能力，通過(guò)仔細(xì)閱讀與推敲的方式抓住本質(zhì)性問(wèn)題，深刻理解內(nèi)在含義，為相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、實(shí)現(xiàn)概念的初步構(gòu)建

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)其文本內(nèi)容進(jìn)行快速閱讀，抓住其中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，在腦海中對(duì)關(guān)鍵性詞語(yǔ)產(chǎn)生初步了解[1]。在快速閱讀后，學(xué)生要針對(duì)每一個(gè)字的含義進(jìn)行仔細(xì)閱讀，挖掘每一個(gè)字與關(guān)鍵性詞語(yǔ)之間的聯(lián)系，對(duì)其基本內(nèi)容進(jìn)行嚴(yán)格的限定，最終形成完整的文本含義。概念閱讀并不是簡(jiǎn)單地閱讀并了解其含義，而是需要結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)產(chǎn)生的印象進(jìn)行驗(yàn)證，確保各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)都能與理解的意思相匹配，形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)念。

在進(jìn)行知識(shí)概念的初步構(gòu)建過(guò)程中，閱讀和學(xué)習(xí)的順序需要引起重視，要先進(jìn)行文本內(nèi)容的略讀，掌握中心思想，再通過(guò)仔細(xì)閱讀與分析給予其明確的限定范圍，最后進(jìn)行知識(shí)的驗(yàn)證。這三個(gè)步驟之間相互關(guān)聯(lián)，每一個(gè)步驟出現(xiàn)疏漏都會(huì)直接影響最終的學(xué)習(xí)效果。在抓取關(guān)鍵詞時(shí)，學(xué)生需要具備一定的閱讀能力，找出最重要的詞語(yǔ)作為快速理解文本內(nèi)容的突破口。在分析每個(gè)詞的含義時(shí)，學(xué)生需要與相似的詞語(yǔ)進(jìn)行明確劃分，確保知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)確性，在腦海中構(gòu)建準(zhǔn)確的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

以“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，本課程的重點(diǎn)在于理解線(xiàn)段、直線(xiàn)和射線(xiàn)的含義和特征，而難點(diǎn)在于幫助學(xué)生體會(huì)三者之間的區(qū)別。教師可以從三者的概念入手，帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。教師可以先畫(huà)出三種不同的線(xiàn)，讓學(xué)生區(qū)分它們之間的區(qū)別，之后根據(jù)不同線(xiàn)的特征提出其對(duì)應(yīng)的概念。在講述線(xiàn)段時(shí)，教師可以提出：“大家看一下，這條線(xiàn)的兩端分別有一個(gè)點(diǎn)，而且線(xiàn)在點(diǎn)這里就結(jié)束了，之后并沒(méi)有繼續(xù)延伸，由此，我們看一下線(xiàn)段是什么？直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫作線(xiàn)段?！苯處熢谥v述“兩個(gè)點(diǎn)”時(shí)用要手指出兩個(gè)點(diǎn)的位置，在講述“之間的部分”時(shí)，要用手指在兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，先讓學(xué)生了解其大致意思，再精讀其中的內(nèi)涵?！皟蓚€(gè)點(diǎn)”為關(guān)鍵詞，“之間”是對(duì)關(guān)鍵詞的限定。在講述直線(xiàn)和射線(xiàn)時(shí)，教師可采用同樣的方法。同時(shí)，教師可將三者的關(guān)鍵詞提取出來(lái)，在關(guān)鍵詞的對(duì)比中找出三者之間的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建出初步的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完成難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。

二、挖掘概念的本質(zhì)性?xún)?nèi)容

數(shù)學(xué)概念會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的種類(lèi)和形式進(jìn)行嚴(yán)格的限定，只有完全滿(mǎn)足概念內(nèi)容的數(shù)學(xué)形式才能用概念的名稱(chēng)來(lái)稱(chēng)呼。教師在帶領(lǐng)學(xué)生了解其特征時(shí)，需要抓住其中的關(guān)鍵性問(wèn)題，深度挖掘其本質(zhì)性?xún)?nèi)容，在對(duì)任何數(shù)據(jù)形式進(jìn)行分析和判定時(shí)，都需要與其關(guān)鍵性詞語(yǔ)進(jìn)行充分對(duì)比，確保其表現(xiàn)形式和意義完全滿(mǎn)足需求，在實(shí)際判斷過(guò)程中加深對(duì)概念中本質(zhì)性問(wèn)題的理解，了解真正含義。概念的內(nèi)容存在嚴(yán)謹(jǐn)性，一個(gè)細(xì)節(jié)差異會(huì)造成最終結(jié)果的千差萬(wàn)別。這需要教師和學(xué)生予以充分的關(guān)注，嚴(yán)格遵守概念的規(guī)定。

大多數(shù)概念中的文字都枯燥乏味，難以令學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在看到比較多的文字時(shí)容易跳過(guò)該內(nèi)容，直接進(jìn)行實(shí)際知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用與探索。教師在帶領(lǐng)學(xué)生閱讀文本內(nèi)容時(shí)應(yīng)該告誡學(xué)生，不必對(duì)較長(zhǎng)的文本內(nèi)容產(chǎn)生排斥心理，其實(shí)字?jǐn)?shù)越多的概念越容易理解，因?yàn)槠渲械南拗茥l件會(huì)十分明確。在閱讀概念時(shí)，學(xué)生可以將其分為多個(gè)部分進(jìn)行理解，利用多種多樣的形式進(jìn)行區(qū)分和判斷，將不同數(shù)學(xué)形式拆分成多個(gè)不同的部分，與其表達(dá)的特點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在不斷對(duì)比中產(chǎn)生正確的結(jié)果。

以“認(rèn)識(shí)一元二次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將教材中關(guān)于一元二次方程的概念進(jìn)行詳細(xì)閱讀和分解，其分為“只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程”和“a，b，c 為常數(shù)”兩個(gè)部分。第一個(gè)部分表示一元二次方程的基本描述，第二個(gè)部分表示一元二次方程的一般形式。只有符合第一部分的條件，才能開(kāi)始第二部分內(nèi)容的判斷。第二部分內(nèi)容可以再次拆解為二次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)等多個(gè)組成部分。在閱讀文本內(nèi)容時(shí)，明確了解各個(gè)部分的限定條件，可以為一元二次方程的判斷提供依據(jù)。在閱讀完概念內(nèi)容后，教師可以提出多個(gè)不同形式的方程式讓學(xué)生進(jìn)行判斷，將方程式拆分成多個(gè)部分，與各個(gè)關(guān)鍵詞一一對(duì)應(yīng)，全部?jī)?nèi)容都符合條件者才能被稱(chēng)為一元二次方程。其中，在一元二次方程的一般形式中，各個(gè)組成部分及其限制條件屬于概念的本質(zhì)性?xún)?nèi)容，學(xué)生需要具備清晰的思路，在判斷和應(yīng)用的過(guò)程中獲得準(zhǔn)確的信息，這有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算能力。

三、形成具體的思維形象

在初中數(shù)學(xué)中，大部分概念的內(nèi)容都是十分抽象的，學(xué)生難以在腦海中形成具體的形象思維，這對(duì)其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用產(chǎn)生了嚴(yán)重的阻礙。為了將抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體的形象思維，教師需要采用直觀(guān)的演示資料幫助學(xué)生加深對(duì)閱讀內(nèi)容的理解，充分調(diào)動(dòng)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多項(xiàng)感知功能，在腦海中對(duì)閱讀內(nèi)容產(chǎn)生清晰的認(rèn)知，在不斷加深閱讀理解的過(guò)程中，將腦海中的思維形象不斷完善，最終與內(nèi)容完全對(duì)應(yīng)。

在閱讀時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先將概念中的關(guān)鍵詞提取出來(lái)，按照概念中提到的順序進(jìn)行排序，以其限定條件為標(biāo)準(zhǔn)，采用畫(huà)圖的手段將文本內(nèi)容畫(huà)出來(lái)。畫(huà)圖的步驟要與關(guān)鍵詞出現(xiàn)的順序保持一致，每一項(xiàng)關(guān)鍵詞及其限定條件都不能忽視。針對(duì)結(jié)論性?xún)?nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)行驗(yàn)證，確保圖畫(huà)所得結(jié)果完全符合結(jié)論性?xún)?nèi)容，最終根據(jù)圖畫(huà)的內(nèi)容在腦海中形成具體的思維形象，起到加深印象、提升應(yīng)用能力的作用。

以“垂徑定理”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，針對(duì)垂徑定理的概念，教師可以將“弦”“直徑”“弧”等關(guān)鍵詞提取出來(lái)，找出“垂直”“平分”等限定性詞語(yǔ)明確其內(nèi)容。在完成初步閱讀和理解的步驟后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生按照關(guān)鍵詞的內(nèi)容畫(huà)出垂徑定理的應(yīng)用條件，先畫(huà)出一個(gè)圓，隨意在圓中畫(huà)出一個(gè)弦，之后在弦的中心點(diǎn)位置畫(huà)出一條垂直于弦的直徑，通過(guò)沿直徑對(duì)折的方式判斷直徑與弦劃分出來(lái)的弧是否保持相等的狀態(tài)，對(duì)概念中的內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。在圖形畫(huà)成之時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在腦海中完成了從抽象的文本內(nèi)容轉(zhuǎn)換為具體的思維形象的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)行內(nèi)容的延伸，引導(dǎo)學(xué)生研究圖中是否還存在其他的等量關(guān)系，或者讓學(xué)生按照與其相反的順序進(jìn)行逆向推導(dǎo)，總結(jié)出“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且平分弦所對(duì)的弧”這一概念，進(jìn)一步加深學(xué)生的印象，促使其思維形象變得更加清晰。

四、將概念引入生活實(shí)際

眾所周知，知識(shí)來(lái)源于生活，而概念性知識(shí)就是將生活中發(fā)生的各種現(xiàn)象給予相應(yīng)的文字性解釋。熟悉的場(chǎng)景或物體能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)。大量的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)證明，越是學(xué)生熟悉的事物越能激起他們主動(dòng)探索的興趣，學(xué)習(xí)效果也會(huì)更加理想。因此，教師需要充分利用身邊的素材進(jìn)行生活環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)仿佛身處日常生活中，并引導(dǎo)學(xué)生在生活中做每件事情時(shí)都要思考是否與數(shù)學(xué)理論相關(guān)，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中深入挖掘數(shù)學(xué)理論知識(shí)的內(nèi)涵。這樣既可以緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)中緊張、壓抑的情緒，也能增強(qiáng)理論知識(shí)的趣味性。

以“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這節(jié)課為例，教師在講授“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”概念性知識(shí)時(shí)，可以將目光放在學(xué)生的日常生活中。例如，教師可以先播放一段冬季的天氣預(yù)報(bào)視頻，視頻中顯示黑龍江省某城市未來(lái)兩天的氣溫為最高溫度-9℃，最低溫度-16℃；最高溫度-12℃，最低溫度-22℃，這里的“-”是“零度以下”的意思。然后，教師根據(jù)這個(gè)視頻內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出現(xiàn)實(shí)生活中有哪些數(shù)字圖標(biāo)與這個(gè)相似。有的學(xué)生說(shuō)：“我每天都能在電梯里看到‘-1’和‘-2’樓層圖標(biāo)。”教師問(wèn)：“那這兩個(gè)數(shù)字表示什么呢？”學(xué)生答：“表示地下一層和地下二層?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“我看到父母的記賬本中有‘-400’‘-360’‘-1500’這樣的數(shù)字?！苯處熅蛦?wèn)他：“那你知道這是什么意思嗎？”學(xué)生回答：“媽媽說(shuō)這是花出去的錢(qián)數(shù)。”對(duì)此，教師就可以引出“負(fù)數(shù)”這一概念，說(shuō)明“-”這個(gè)符號(hào)所代表的含義，并借此讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸有一個(gè)初步的了解，之后再運(yùn)用這種思路讓他們探索什么是“正數(shù)”。學(xué)生沿著剛才的思路就會(huì)總結(jié)出電梯中沒(méi)有“-”符號(hào)的數(shù)字為地上樓層數(shù)，天氣預(yù)報(bào)里5℃這樣的數(shù)字為零度以上的度數(shù)，賬本中“+1000”這類(lèi)數(shù)字為進(jìn)賬數(shù)等，為了方便，這些“正數(shù)”還可以直接省略“+”符號(hào)。教師通過(guò)列舉日常生活中的事例，讓學(xué)生更輕松地明白了數(shù)學(xué)概念性知識(shí)，并能科學(xué)地將文字內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)，從而提升了理論聯(lián)系實(shí)際的能力，也提高了學(xué)習(xí)概念性原理的效率。

五、利用分析對(duì)比引出概念

初中數(shù)學(xué)教材中包含著非常多的概念性知識(shí)，雖然在教學(xué)的過(guò)程中，這些知識(shí)都是比較零散的，但其實(shí)很多概念性原理之間都存在著一定聯(lián)系，它們并不是毫無(wú)關(guān)系的獨(dú)立個(gè)體。因此，教師可以利用這一特點(diǎn)開(kāi)展對(duì)比式的數(shù)學(xué)概念閱讀教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)比較和研究，理清各數(shù)學(xué)概念之間的深層邏輯關(guān)系，并提高學(xué)習(xí)效率。教師在進(jìn)行概念關(guān)聯(lián)性教學(xué)時(shí)，可以先立足學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)概念，再通過(guò)分析與延展的方式引出將要教學(xué)的新知識(shí)。這種溫故而知新的教學(xué)思路不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固以往所學(xué)的理論性數(shù)學(xué)知識(shí)，還能使其在對(duì)比和分析的過(guò)程中加深對(duì)新知識(shí)的理解。此外，這種方式還能有效避免學(xué)生混淆相似的數(shù)學(xué)概念，有效拓展學(xué)生自身的認(rèn)知范圍，提高其對(duì)文字性知識(shí)的理解效率。

以“中心對(duì)稱(chēng)”這節(jié)課為例，教師在講解“中心對(duì)稱(chēng)”的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶什么是“軸對(duì)稱(chēng)”圖形，“軸對(duì)稱(chēng)”的概念是什么，怎樣區(qū)分哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并通過(guò)實(shí)踐操作調(diào)動(dòng)他們的數(shù)學(xué)思維，然后引出要學(xué)習(xí)的“中心對(duì)稱(chēng)”概念。例如，教師可以先把一個(gè)圖形沿著中線(xiàn)對(duì)折，使對(duì)折后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，這樣就可以稱(chēng)這兩個(gè)圖形為“軸對(duì)稱(chēng)”，而中間這條線(xiàn)則為“對(duì)稱(chēng)軸”，折疊后重合的點(diǎn)即為“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”。教師可以以上述這些理論性知識(shí)為基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，讓他們探索“中心對(duì)稱(chēng)”的概念。學(xué)生通過(guò)對(duì)比可知，中心對(duì)稱(chēng)雖然能夠讓兩個(gè)圖形實(shí)現(xiàn)重疊，但卻是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方式，將某一個(gè)圖形進(jìn)行180°的旋轉(zhuǎn)才能與另一個(gè)圖形重合，單從這一點(diǎn)就可以很好地將“中心對(duì)稱(chēng)”與“軸對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)概念進(jìn)行區(qū)分。教師利用概念對(duì)比的方式不僅可以讓學(xué)生更快地找到相似概念中的不同點(diǎn)，并通過(guò)這些特征加深對(duì)原理的認(rèn)知，還可以強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散性思維和批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

六、巧用思維導(dǎo)圖整合概念

除了上述方式，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建概念思維導(dǎo)圖，加深他們對(duì)理論性知識(shí)的記憶。思維導(dǎo)圖是一種高效的知識(shí)整合方式。它利用線(xiàn)段、符號(hào)、文字等元素將各階段的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)的關(guān)聯(lián)與組合，使其形成一個(gè)整體。這既培養(yǎng)了學(xué)生的宏觀(guān)思維意識(shí)，鍛煉了學(xué)生梳理文字知識(shí)的能力，也加深了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。

以“平行四邊形”一課為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形分成矩形、菱形、正方形和普通平行四邊形，然后對(duì)這幾部分內(nèi)容的概念進(jìn)行細(xì)分。例如，對(duì)于矩形，學(xué)生可以將其細(xì)化為矩形的定義、性質(zhì)、如何判定、矩形計(jì)算公式等，通過(guò)梳理，能夠更好地加深對(duì)關(guān)鍵詞的記憶，并理清各圖形之間的關(guān)系。在條件允許的情況下，教師還可以增加一個(gè)分支概念，內(nèi)容為“平行四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系”。這樣就能更清晰地展示各圖形間的相似之處和不同之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的記憶，提高他們知識(shí)整合的效率。

結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)概念中使用的語(yǔ)言是十分簡(jiǎn)練的。學(xué)生在閱讀時(shí)，不僅需要快速閱讀掌握其大致意思，還需要具備咬文嚼字的精神，仔細(xì)分析每個(gè)字所表達(dá)的意義，運(yùn)用多種閱讀方法深度分析其核心內(nèi)涵。教師要通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀技巧的鍛煉，提升其抓取關(guān)鍵字的能力，使其能夠根據(jù)自身理解能力在腦海中實(shí)現(xiàn)概念的重組，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系。