張鐵 許錦盛 鄒焱飚

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州 510640）

拖動(dòng)示教不需要編程基礎(chǔ)，操作簡(jiǎn)便且效率高，更適合于現(xiàn)代化的柔性生產(chǎn)。而目前具有拖動(dòng)示教功能的機(jī)器人一般為關(guān)節(jié)內(nèi)部集成了力矩傳感器的DLR 機(jī)器人［1］和配備了雙編碼器的UR 機(jī)器人［2］，其通過(guò)力矩傳感器或雙編碼器來(lái)直接測(cè)量關(guān)節(jié)外力矩，從而基于柔性控制來(lái)實(shí)現(xiàn)拖動(dòng)示教功能。但是在實(shí)際情況中，工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)內(nèi)一般只具有單編碼器且沒(méi)有集成力矩傳感器，所以免力矩傳感器的拖動(dòng)示教對(duì)于工業(yè)機(jī)器人來(lái)說(shuō)存在挑戰(zhàn)。實(shí)現(xiàn)免力矩傳感器拖動(dòng)示教的關(guān)鍵問(wèn)題是能夠準(zhǔn)確地對(duì)外力矩進(jìn)行觀測(cè)，并對(duì)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行高精度控制。

根據(jù)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)估計(jì)外力是實(shí)現(xiàn)免力矩傳感器測(cè)量外力矩的常用方法，其中動(dòng)力學(xué)模型是影響外力矩估計(jì)精度的重要因素。文獻(xiàn)［3］中分別辨識(shí)關(guān)節(jié)端與電機(jī)端的動(dòng)力學(xué)方程，其中電機(jī)端采用了Lugre 動(dòng)態(tài)摩擦模型，然后將兩者計(jì)算的關(guān)節(jié)力矩差值作為估計(jì)的外力矩，但這種方法需要建立復(fù)雜的摩擦模型且增加了模型辨識(shí)的難度。文獻(xiàn)［4-5］中通過(guò)引入廣義動(dòng)量，將動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為不含加速度的形式，去除了加速度的噪聲干擾，進(jìn)而將廣義動(dòng)量的殘差量作為觀測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了外力矩的迭代估計(jì)，但基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)法并沒(méi)有考慮到動(dòng)力學(xué)模型的辨識(shí)誤差等影響，且估計(jì)精度受觀測(cè)矩陣所限制。文獻(xiàn)［6-7］中進(jìn)一步將廣義動(dòng)量與擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合，基于卡爾曼濾波算法對(duì)外力矩進(jìn)行估計(jì)，提高了外力矩估計(jì)的精度。由于卡爾曼濾波算法能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整由模型誤差所引入的過(guò)程噪聲與由測(cè)量誤差而引入的測(cè)量噪聲，所以其具有更高的估計(jì)精度與更好的魯棒性。

拖動(dòng)示教的控制方法通常分為基于力矩和位置模式的控制方法。文獻(xiàn)［8］中設(shè)計(jì)了基于自測(cè)量的重力矩與摩擦力矩的計(jì)算方案，對(duì)機(jī)器人示教過(guò)程中的重力與摩擦力進(jìn)行力矩補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了輕型機(jī)器人上的拖動(dòng)示教；文獻(xiàn)［9］中將實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)闹亓εc摩擦力轉(zhuǎn)換為目標(biāo)電流值，并直接加在電流控制環(huán)上，提高了拖動(dòng)示教的速度響應(yīng)。但基于力矩模式的控制方法對(duì)外力比較敏感，容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［10］中通過(guò)實(shí)時(shí)補(bǔ)償重力、摩擦力與慣性力，建立了機(jī)器人的平衡狀態(tài)，然后在該狀態(tài)下計(jì)算由外力引起的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，從而基于位置控制環(huán)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的拖動(dòng)示教，但該方法在位置外環(huán)上的計(jì)算比較復(fù)雜且需要知道精確的PD 控制常數(shù)。文獻(xiàn)［11］中首次提出阻抗與導(dǎo)納控制的概念，其通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)器人末端力與環(huán)境之間的質(zhì)量阻尼彈簧系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)兩者之間的良好交互性。文獻(xiàn)［12］中使用導(dǎo)納控制算法將外力轉(zhuǎn)換為示教運(yùn)動(dòng)的期望位置，并將高頻抖動(dòng)力矩［13］與補(bǔ)償?shù)闹亓?、摩擦力作為前饋力矩，兩者協(xié)同控制機(jī)器人完成拖動(dòng)示教。導(dǎo)納控制通過(guò)位置規(guī)劃來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整人機(jī)交互中外力與位置偏移量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，穩(wěn)定性高，所以更適用于機(jī)器人的拖動(dòng)示教控制中。

本文中提出以剛體動(dòng)力學(xué)模型與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式來(lái)建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，其中深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以剛體動(dòng)力學(xué)模型的力矩殘差為訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，進(jìn)一步補(bǔ)償模型的誤差?？紤]到辨識(shí)誤差與測(cè)量噪聲，本文基于擾動(dòng)卡爾曼濾波算法對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)外力矩進(jìn)行估計(jì)，并提出一種自適應(yīng)阻尼的導(dǎo)納控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的拖動(dòng)示教，以改善啟停時(shí)的示教效果。

1 基于擾動(dòng)卡爾曼濾波的機(jī)器人外力矩估計(jì)方法

1.1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

擾動(dòng)卡爾曼濾波算法是一種基于模型的最優(yōu)估計(jì)方法，所以動(dòng)力學(xué)模型的精度很大程度上影響了外力矩的估計(jì)精度，因此提出以剛體動(dòng)力學(xué)模型與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式來(lái)共同建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。

機(jī)器人的剛體動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式（1）的模型可通過(guò)整體實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法［14］進(jìn)行辨識(shí)，因此得到計(jì)算的關(guān)節(jié)力矩為

在實(shí)際情況下，實(shí)際力矩與式（2）的計(jì)算力矩會(huì)存在偏差，將其定義為關(guān)節(jié)力矩殘差，

式中，ε表示關(guān)節(jié)力矩殘差，ε∈Rn。

存在力矩殘差的原因?yàn)槭剑?）描述的動(dòng)力學(xué)模型并不全面，在實(shí)際情況下關(guān)節(jié)內(nèi)部還有摩擦和耦合等現(xiàn)象，由這些現(xiàn)象引起的關(guān)節(jié)力矩在現(xiàn)有方法下很難進(jìn)行精確的建模［15］。所以提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)關(guān)節(jié)力矩殘差進(jìn)行黑箱建模，該方法不對(duì)具體的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，而只學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)輸入與力矩殘差之間的映射關(guān)系，從而避免復(fù)雜的建模過(guò)程，同時(shí)也能將其他的建模誤差補(bǔ)償?shù)骄W(wǎng)絡(luò)中。

在一組激勵(lì)軌跡數(shù)據(jù)下，機(jī)器人第一關(guān)節(jié)的力矩殘差ε1與關(guān)節(jié)速度的關(guān)系如圖1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)力矩殘差與關(guān)節(jié)速度之間存在一個(gè)隱含的映射關(guān)系，而這種關(guān)系一般是未知的，建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的就是通過(guò)訓(xùn)練使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)這種映射關(guān)系，從而基于可測(cè)量的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、速度與加速度來(lái)計(jì)算得到力矩殘差。因此，本文為機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)單獨(dú)建立一個(gè)全連接深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，其中下標(biāo)i=1，2，…，n表示機(jī)器人的關(guān)節(jié)i的含義。網(wǎng)絡(luò)的輸入層為3個(gè)神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)i的轉(zhuǎn)角、速度與加速度，輸出層為一個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)i的力矩殘差εi。在建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，全連接層的作用為改變網(wǎng)絡(luò)層的維度以提高網(wǎng)絡(luò)的映射能力；隨機(jī)失活層加在全連接層后，在每輪訓(xùn)練時(shí)，全連接層的神經(jīng)元會(huì)以概率p隨機(jī)失活，以防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合，提升網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；Leakly Relu激活函數(shù)層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)非線(xiàn)性映射關(guān)系的基礎(chǔ)，能有效防止深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)梯度消失的現(xiàn)象。

圖1 關(guān)節(jié)力矩殘差與關(guān)節(jié)速度的關(guān)系Fig.1 Relationship between joint torque residual and velocity

圖2 全連接深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的框架Fig.2 Framework of fully connected deep neural network

圖3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練框架Fig.3 Training framework of deep neural networks

在式（1）的基礎(chǔ)上添加訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，由此完善原來(lái)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，減少模型誤差。因此，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型為

1.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式

在拖動(dòng)示教下，機(jī)器人的外力矩向量可看成是機(jī)器人系統(tǒng)外的一種擾動(dòng)，所以根據(jù)經(jīng)典的擾動(dòng)觀測(cè)器原理［16］，外力矩模型定義為

式中：τe為關(guān)節(jié)外力矩向量，τe∈Rn；Ae為表示外力矩變化趨勢(shì)的對(duì)角矩陣，Ae∈Rn×n；外力矩模型誤差ωe定義為高斯噪聲ωe～N (0，Qc，e)，Qc，e為其協(xié)方差對(duì)角矩陣，Qc，e∈Rn×n。

在關(guān)節(jié)外力矩影響下，完整的動(dòng)力學(xué)模型為

通過(guò)組合關(guān)節(jié)外力矩與廣義動(dòng)量為系統(tǒng)狀態(tài)變量，將式（6）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式，進(jìn)而能夠基于卡爾曼濾波算法對(duì)關(guān)節(jié)外力矩進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

引入機(jī)器人的廣義動(dòng)量為

結(jié)合式（6）-（8），式（6）可表示為

式中：符號(hào)τu定義為式（10）以簡(jiǎn)化表示；辨識(shí)誤差ωp為辨識(shí)項(xiàng)而引入的誤差，定義為高斯噪聲ωp～N (0，Qc，p)；Qc，p為其協(xié)方差對(duì)角矩陣，Qc，p∈Rn×n。

結(jié)合式（5）-（9），將關(guān)節(jié)外力矩與廣義動(dòng)量組合為狀態(tài)變量，并定義廣義動(dòng)量為狀態(tài)空間的輸出，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型式（6）可表述為狀態(tài)空間的形式：

在式（11）中：系統(tǒng)狀態(tài)為x=[pT，τeT]T；系統(tǒng)輸入為u=τu；系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、輸入矩陣B與輸出矩陣C分別為

式中，In為單位矩陣，In∈Rn×n。系統(tǒng)過(guò)程噪聲ω表示為，即，

由于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與速度是可測(cè)量的，所以系統(tǒng)的輸出y定義為可測(cè)量的廣義動(dòng)量p。測(cè)量噪聲v定義為高斯噪聲v～N (0，Rc)，其包括了測(cè)量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與速度時(shí)引入的噪聲。由于關(guān)節(jié)速度是基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行微分而獲得的，而微分計(jì)算會(huì)放大噪聲的影響，所以關(guān)節(jié)速度的噪聲是測(cè)量噪聲的主導(dǎo)因素。因此協(xié)方差矩陣Rc定義為

1.3 基于卡爾曼濾波算法的外力觀測(cè)器

基于式（11），采用卡爾曼濾波算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，從而根據(jù)系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)得到外力矩的觀測(cè)值。由于卡爾曼濾波是一種遞推型的算法，所以對(duì)式（11）進(jìn)行離散化，

式中，k為離散系統(tǒng)的時(shí)間變量。離散系統(tǒng)下的系統(tǒng)矩陣Ak，Bk可通過(guò)矩陣指數(shù)［17］來(lái)計(jì)算獲得：

式中，Ts為系統(tǒng)的采樣周期，exp(?)表示矩陣指數(shù)。

輸出矩陣Ck與測(cè)量噪聲vk的協(xié)方差矩陣Rk更新方式為

過(guò)程噪聲ωk的協(xié)方差矩陣Qk通過(guò)式（16）-（18）計(jì)算得到：

因此，對(duì)于離散后的式（13），基于擾動(dòng)卡爾曼濾波的外力矩估算法可概括為如下算法1。

2 機(jī)器人免力矩傳感器拖動(dòng)示教的控制方案

基于擾動(dòng)卡爾曼濾波算法對(duì)機(jī)器人外力矩進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)后，通過(guò)所提出的自適應(yīng)阻尼的導(dǎo)納控制方法將外力矩轉(zhuǎn)換為示教運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)指令，從而實(shí)現(xiàn)拖動(dòng)示教的控制。

在關(guān)節(jié)空間中完整的導(dǎo)納控制算法為，

式中，Md、Dd、Kd∈Rn×n分別為系統(tǒng)的慣性矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣，它們都為對(duì)角矩陣且對(duì)角線(xiàn)上的元素分別表示各個(gè)關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)、阻尼參數(shù)與剛度參數(shù)。qd為示教運(yùn)動(dòng)的期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角向量，qd∈Rn；qr為參考軌跡的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角向量，qr∈Rn。

式（19）的輸入為外力矩τe，輸出為期望的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qd，其控制的目標(biāo)是維護(hù)由外力矩而產(chǎn)生的位置偏移量qd-qr和外力矩τe始終保持式（19）所述的二階阻抗模型，從而使機(jī)器人關(guān)節(jié)能夠隨著外力矩作用而運(yùn)動(dòng)。因?yàn)橥蟿?dòng)示教是在可行范圍內(nèi)進(jìn)行拖拽運(yùn)動(dòng)的，參考軌跡定義為所以對(duì)于一維的關(guān)節(jié)i，式（19）表示為

式中，下標(biāo)i=1，2，…，n表示機(jī)器人的關(guān)節(jié)i的含義。

將式（20）進(jìn)行離散化，并基于積分迭代法對(duì)期望關(guān)節(jié)加速度進(jìn)行積分，從而得到在離散系統(tǒng)下期望關(guān)節(jié)速度與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的更新方程為

由式（22）看出，系統(tǒng)慣性參數(shù)與阻尼參數(shù)是影響示教運(yùn)動(dòng)效果的主要因素。系統(tǒng)慣性參數(shù)主要影響示教運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，設(shè)定后一般不隨意更改；系統(tǒng)阻尼參數(shù)影響示教運(yùn)動(dòng)跟隨外力矩變化的響應(yīng)速度。為了改善機(jī)器人在示教啟停階段的拖動(dòng)效果，提出了一種阻尼參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的方法，

式中：Dsti為系統(tǒng)阻尼參數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值；α>0為控制外力矩變化率的一個(gè)參數(shù)；sign(?)為符號(hào)函數(shù)，主要作用為區(qū)分正反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)阻尼參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的方向；為外力矩變化率，

式中，m>1 為微分間隔常數(shù)，以減輕微分所引入的高頻噪聲影響。

由式（23）看出，在示教的啟動(dòng)階段，外力矩變化率的方向與外力矩τei的方向相同，阻尼參數(shù)Ddi隨外力矩變化率的增大而減小，示教運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qdi因此增大，從而利于操作者能以較小的力輕松拖動(dòng)機(jī)器人；在示教的停止階段，外力矩變化率的方向與外力矩τei的方向相反，阻尼參數(shù)隨之逐漸增大，期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qdi因此減小，從而有利于機(jī)器人的快速停止。

綜上所述，機(jī)器人免力矩傳感器拖動(dòng)示教的控制方案如圖4所示，在每一個(gè)控制周期下，根據(jù)機(jī)器人反饋的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、速度與加速度信號(hào)，基于擾動(dòng)卡爾曼濾波算法對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)外力矩進(jìn)行最優(yōu)觀測(cè)；系統(tǒng)阻尼參數(shù)基于式（23）進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)而由式（21）-（22）計(jì)算出示教運(yùn)動(dòng)的期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；然后將該運(yùn)動(dòng)指令下發(fā)到機(jī)器人的伺服控制器中，機(jī)器人通過(guò)自身的位置閉環(huán)控制來(lái)跟蹤該運(yùn)動(dòng)指令，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的拖動(dòng)示教。

圖4 機(jī)器人拖動(dòng)示教控制方案Fig.4 Control scheme of robotic drag teaching

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

使用GSK RB08A3的六軸機(jī)器人作為實(shí)驗(yàn)機(jī)器人，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。當(dāng)運(yùn)行時(shí)，機(jī)器人能實(shí)時(shí)地返回各關(guān)節(jié)的位置編碼器與電機(jī)電流信號(hào)，從而通過(guò)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系將信號(hào)轉(zhuǎn)換得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、速度與驅(qū)動(dòng)力矩信息。上位機(jī)根據(jù)反饋信號(hào)計(jì)算控制指令，然后通過(guò)控制柜產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人系統(tǒng)的控制周期為1 ms。

圖5 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Robot experimental platform

3.2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

首先通過(guò)SymPyBotics 工具箱［18］建立機(jī)器人的剛體動(dòng)力學(xué)模型，然后將周期性傅里葉級(jí)數(shù)作為激勵(lì)軌跡［19］，采用巴特沃斯低通濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行低通濾波，最后基于加權(quán)最小二乘法完成剛體動(dòng)力學(xué)模型的辨識(shí)，該部分辨識(shí)方法具體可參照文獻(xiàn)［20］。

如圖3 所示，在PyTorch 的深度學(xué)習(xí)框架下對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中的從濾波后的激勵(lì)軌跡數(shù)據(jù)中獲得，ε則由式（3）計(jì)算得到。訓(xùn)練集樣本選為10 組激勵(lì)軌跡的數(shù)據(jù)，以提高網(wǎng)絡(luò)的泛化學(xué)習(xí)能力，即120 000 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)。為了提高訓(xùn)練效率，采用了批訓(xùn)練方法，批大小為256，訓(xùn)練的學(xué)習(xí)率為0.000 1，訓(xùn)練優(yōu)化算法為Adam 優(yōu)化器［21］，訓(xùn)練完成標(biāo)志為訓(xùn)練集與測(cè)試集的損失函數(shù)均收斂至一個(gè)較小的穩(wěn)定值。因此，將訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與已辨識(shí)的剛體動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，由此得到所提出的動(dòng)力學(xué)模型。

為了驗(yàn)證所提出模型（DDM）的精度，將其與文獻(xiàn)［20］中基于加權(quán)最小二乘法辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)模型（WLS）進(jìn)行對(duì)比，其中各關(guān)節(jié)在力矩預(yù)測(cè)上的均方根誤差（RMSE）如表1 所示，前三關(guān)節(jié)的計(jì)算力矩與實(shí)際力矩對(duì)比如圖6所示。

表1 兩種動(dòng)力學(xué)模型在力矩預(yù)測(cè)上的均方根誤差對(duì)比Table 1 Comparison of RMSE of two dynamic models in torque prediction

從表1看出，DDM模型在各個(gè)關(guān)節(jié)上均有更低的均方根誤差，力矩誤差下降幅度不少于20%，說(shuō)明所提出的模型具有更高的精度；從圖6看出，在關(guān)節(jié)速度反向的時(shí)候，DDM 的計(jì)算力矩曲線(xiàn)比WLS曲線(xiàn)過(guò)渡得更加圓滑且接近實(shí)際力矩曲線(xiàn)，這是因?yàn)閃LS 曲線(xiàn)采用了庫(kù)倫-粘性摩擦模型，其在速度反向時(shí)會(huì)產(chǎn)生力矩突變，從而造成較大的誤差；而DDM 曲線(xiàn)采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)訓(xùn)練建立了網(wǎng)絡(luò)輸入與網(wǎng)絡(luò)輸出之間的映射關(guān)系，其不對(duì)具體的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，從而具有更好的擬合能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明所提出的模型在保持高精度的同時(shí)，還能避免對(duì)摩擦力矩等因素進(jìn)行復(fù)雜建模，降低模型的辨識(shí)難度。

圖6 兩種動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算力矩對(duì)比Fig.6 Comparison of calculated torques of two dynamic models

3.3 機(jī)器人拖動(dòng)示教實(shí)驗(yàn)

為了使基于擾動(dòng)卡爾曼濾波的外力矩觀測(cè)器具有較優(yōu)的性能，本文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整，最終將卡爾曼濾波的協(xié)方差矩陣設(shè)置為對(duì)角矩陣且都為常數(shù)，如表2所示。具體調(diào)整方法可參考文獻(xiàn)［5］。

表2 卡爾曼濾波中協(xié)方差矩陣參數(shù)Table 2 Parameters of covariance matrix in Kalman Filter

以第一關(guān)節(jié)與第五關(guān)節(jié)為例來(lái)分析所提出的拖動(dòng)示教控制方案的有效性。其中系統(tǒng)慣性參數(shù)Mdi都設(shè)置為1，而系統(tǒng)阻尼參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值Dsti分別設(shè)置為10和5，其拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)效果如圖7～8所示。從中看出，無(wú)論關(guān)節(jié)1 還是關(guān)節(jié)5，期望關(guān)節(jié)速度與關(guān)節(jié)外力矩的變化趨勢(shì)非常接近，且期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角產(chǎn)生了與外力矩相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)角度，說(shuō)明機(jī)器人關(guān)節(jié)能夠順應(yīng)關(guān)節(jié)外力矩的作用而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，拖動(dòng)過(guò)程中估計(jì)的外力矩在6 N·m之內(nèi)，說(shuō)明控制方案能實(shí)現(xiàn)輕松拖動(dòng)機(jī)器人的效果。圖7（c）與圖8（c）可驗(yàn)證自適應(yīng)阻尼方案的有效性。在正向運(yùn)動(dòng)的啟動(dòng)階段，關(guān)節(jié)外力矩逐漸增大，系統(tǒng)阻尼參數(shù)隨之逐漸減小以減小開(kāi)始拖動(dòng)時(shí)所需要的外力矩；在正向運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)階段，系統(tǒng)阻尼參數(shù)收斂至標(biāo)準(zhǔn)值附近以保持較好的拖動(dòng)效果；在正向運(yùn)動(dòng)的剎車(chē)階段，即關(guān)節(jié)準(zhǔn)備反向運(yùn)動(dòng)或停止時(shí)，系統(tǒng)阻尼參數(shù)逐漸增大以使機(jī)器人關(guān)節(jié)快速停止；在正向運(yùn)動(dòng)停止后，關(guān)節(jié)反向運(yùn)動(dòng)的啟動(dòng)階段時(shí)，由于式（25）中符號(hào)函數(shù)的作用，系統(tǒng)阻尼參數(shù)會(huì)快速下降至較低的值以使關(guān)節(jié)能夠以較小的外力來(lái)進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)；反向運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)階段與剎車(chē)階段的系統(tǒng)阻尼參數(shù)變化特點(diǎn)與正向運(yùn)動(dòng)階段類(lèi)似。

圖7 關(guān)節(jié)1拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.7 Dragging experiment of joint 1

圖8 關(guān)節(jié)5拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.8 Dragging experiment of joint 5

為了進(jìn)一步分析自適應(yīng)阻尼方法在示教啟停階段的作用，分別在有無(wú)自適應(yīng)阻尼的方法下進(jìn)行了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，一是在關(guān)節(jié)外力矩相等的情況下，對(duì)比由外力矩所產(chǎn)生的期望關(guān)節(jié)速度的大小，如圖9（a）所示；二是在期望關(guān)節(jié)速度相等的情況下，對(duì)比產(chǎn)生該期望關(guān)節(jié)速度所需要的關(guān)節(jié)外力矩的大小，如圖9（b）所示。采用關(guān)節(jié)1拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 自適應(yīng)阻尼方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.9 Experimental comparison of adaptive damping methods

從圖9（a）看出，在關(guān)節(jié)外力矩相等的情況下，相比于無(wú)自適應(yīng)阻尼的方法，自適應(yīng)阻尼方法在啟動(dòng)階段所產(chǎn)生的期望關(guān)節(jié)速度更大，最大期望關(guān)節(jié)速度相差0.06 rad/s，說(shuō)明自適應(yīng)阻尼方法能夠使機(jī)器人關(guān)節(jié)快速地啟動(dòng)；而在停止階段，自適應(yīng)阻尼方法產(chǎn)生的期望關(guān)節(jié)速度更小，其通過(guò)短暫地增大阻尼參數(shù)來(lái)減小由外力矩所引起的關(guān)節(jié)速度，使機(jī)器人關(guān)節(jié)能夠快速地停止。從圖9（b）看出，在期望關(guān)節(jié)速度相等的情況下，自適應(yīng)阻尼方法下所需的關(guān)節(jié)外力矩更小，無(wú)自適應(yīng)阻尼方法下的啟動(dòng)力矩最大值為5.668 N ?m，而自適應(yīng)阻尼方法下為4.563 N ?m，下降幅度為19.49%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明自適應(yīng)阻尼方法只需要更小的外力矩就能啟動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輕松的拖動(dòng)示教。

綜上所述，所提出的免力矩傳感器拖動(dòng)示教方法是有效的，機(jī)器人關(guān)節(jié)能順應(yīng)外力矩而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，且自適應(yīng)阻尼方法能有效地改善啟動(dòng)與停止階段時(shí)的示教效果。

4 結(jié)論

（1）本文中提出了一種剛體動(dòng)力學(xué)模型與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)離線(xiàn)訓(xùn)練使深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)并建立從關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、速度、加速度到剛體動(dòng)力學(xué)模型的力矩殘差的映射關(guān)系，當(dāng)訓(xùn)練完成后，在剛體動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算力矩上疊加深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的力矩項(xiàng)，由此完成動(dòng)力學(xué)建模。實(shí)驗(yàn)表明，所提出的動(dòng)力學(xué)模型相比于加權(quán)最小二乘法，在預(yù)測(cè)關(guān)節(jié)力矩上各關(guān)節(jié)均具有更小的均方根誤差，且下降幅度不少于20%，提高了模型的精度的同時(shí)也避免了繁瑣的摩擦力矩建模過(guò)程。

（2）本文中基于擾動(dòng)理論建立機(jī)器人的關(guān)節(jié)外力矩模型，通過(guò)定義外力矩與廣義動(dòng)量為狀態(tài)變量，將外力矩模型與動(dòng)力學(xué)模型組合并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程，從而基于卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人關(guān)節(jié)外力矩的免力矩傳感器觀測(cè)。

（3）本文中提出了自適應(yīng)阻尼的導(dǎo)納控制方法，將關(guān)節(jié)外力矩轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的期望關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，其中系統(tǒng)阻尼參數(shù)隨著外力矩的變化而自適應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整，改善了啟停階段時(shí)的示教效果。實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用了自適應(yīng)阻尼方法后，關(guān)節(jié)啟動(dòng)力矩可下降19%左右，更有利于機(jī)器人快速而輕松地開(kāi)始與停止示教。