古泉 俞至權(quán) 邱志堅(jiān)

摘要：以一座典型的四跨鋼筋混凝土連續(xù)橋梁為例，建立三個(gè)液化場地樁-土-橋梁體系平面應(yīng)變有限元模型，考慮飽和土體中孔隙水與土顆粒的動力耦合效應(yīng)，探究碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施的效果，通過構(gòu)建液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線和地震危險(xiǎn)曲線，在概率理論框架下詮釋碎石樁加固措施對樁基橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)的影響，并對有無碎石樁加固措施的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.結(jié)果表明：碎石樁抗液化效果顯著，可以有效減少土體的超孔隙水壓，進(jìn)而大幅降低液化場地橋梁的整體側(cè)向變形、破損概率和地震風(fēng)險(xiǎn).

關(guān)鍵詞：砂土液化；碎石樁加固；樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)；易損性；地震風(fēng)險(xiǎn)性

中圖分類號：TU473.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Seismic Risk Assessment of an Liquefaction Ground Bridge System Using Stone Column for Reinforcement

GU Quan，YU Zhiquan，QIU Zhijian

（School of Architecture and Civil Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China）

Abstract：A typical four-span reinforced concrete continuous bridge is employed as examples in this paper，and a plane strain Finite Element（FE）analysis model is developed for three liquefaction pile-ground-bridge systems. Considering the dynamic coupling effect between the pore water and soil particle in the saturated soil，the effect of stone column as a liquefaction countermeasure on excess pore pressure buildup and overall bridge-ground system seismic response are systematically investigated. In addition，the influences of stone columns on the bridge's seismic fragility and earthquake hazard curves are explored through constructon of the liquefaction ground-bridge structures. Based on the probability theory，the effect of reinforcement measure using the stone column on the seismic risk of the pile-ground-bridge system is established，and the results with/without stone column scenarios are compared. The results show that the stone column has a significant effect on the sand liquefaction. The use of stone columns can significantly reduce the excess pore pressure of soil，thus lowering the bridge-ground system's overall deformation，seismic vulnerability，and earthquake risk.

Key words：sand liquefaction；stone column mitigation method；pile-ground-bridge systems；seismic vulnerability ；earthquake risk

隨著我國城市現(xiàn)代化程度的提高與經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公路橋梁安全的重要性越來越突出.樁基礎(chǔ)因其承載力高、穩(wěn)定性好、變形小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于道路橋梁等重大工程建設(shè)中，被認(rèn)為是預(yù)防地基失效的一種重要抗震措施[1-4].當(dāng)前我國大量樁基橋梁位于河流中下游或?yàn)I海平原，此類地區(qū)通常地下水位較高，表層土多為厚實(shí)的飽和砂土，在地震中易于液化，對樁基橋梁抗震設(shè)防極為不利.近年來，我國受環(huán)太平洋地震帶等強(qiáng)震區(qū)影響，呈現(xiàn)地震頻發(fā)趨勢，因此，液化場地樁基橋梁地震安全評估成為巖土工程抗震研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[5-8].唐亮等[9]采用多屈服面砂土本構(gòu)建立了液化場地樁基數(shù)值模型，并通過振動臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；王曉偉等[10]針對我國可液化河谷場地群樁基礎(chǔ)簡支橋梁進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，重點(diǎn)研究了場地液化與否對梁橋各部件地震反應(yīng)的影響；Shin等[11]建立了典型的二維河谷場地橋梁模型，主要研究了砂土液化側(cè)擴(kuò)流對河谷兩側(cè)橋臺的動力相互作用.

碎石樁作為一種有效的地基土抗液化加固措施，因其施工簡單、取材方便、成本低廉，在工程中得以廣泛應(yīng)用.目前，國內(nèi)外學(xué)者對碎石樁加固的方法已展開了相關(guān)的研究[12-16].Elgamal等[17-18]探究了碎石樁加固的微傾斜場地側(cè)向變形規(guī)律，分析結(jié)果證明碎石樁能有效降低孔隙水壓力的累積，進(jìn)而減少地震作用下微傾斜場地的側(cè)向變形；鄒佑學(xué)等[19]總結(jié)了碎石樁在改善加固區(qū)抗液化能力的同時(shí)，可大幅降低可液化場地建筑物的沉降；唐亮等[20]系統(tǒng)分析了碎石樁直徑和長度等參數(shù)對液化場地高樁碼頭加固效果的影響.當(dāng)前，關(guān)于碎石樁加固的液化場地樁-土-橋梁體系地震反應(yīng)研究較少，且針對該加固措施對樁基橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)的影響的研究尚顯不足.

鑒于此，本文以一座典型的四跨連續(xù)橋梁為例，建立三個(gè)液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變有限元模型，采用OpenSees[21]有限元軟件模擬樁-土-橋梁體系，考慮飽和土體中孔隙水與土顆粒的動力耦合效應(yīng)，通過構(gòu)建液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線和地震風(fēng)險(xiǎn)曲線，對有無碎石樁加固措施的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析；系統(tǒng)詮釋碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施的效果，并在概率理論框架下探究碎石樁加固措施對樁基橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)的影響.研究成果可為液化場地樁基橋梁地震安全評價(jià)和橋梁體系抗液化加固措施的選擇提供依據(jù).

1地震風(fēng)險(xiǎn)分析

橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)分析通常涉及地震危險(xiǎn)性和結(jié)構(gòu)地震易損性[22-24].結(jié)構(gòu)地震易損性分析可以描述某一地震動強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)超過規(guī)定極限狀態(tài)的概率.同時(shí)，易損性分析能有效地將多種不確定性因素聯(lián)系在一起，為橋梁地震損失綜合評估提供理論基礎(chǔ).

1.1易損性分析

液化場地橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析主要包含以下幾步：

1）建立典型的液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)非線性有限元模型；

2）選取符合條件的地震動記錄（IM），輸入到液化場地橋梁有限元模型中；

3）根據(jù)計(jì)算得到的響應(yīng)結(jié)果，采用線性回歸法建立概率地震需求模型ln S_d=ln a+bInIM，式中S_d表示橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求，a和b分別表示線性回歸參數(shù)；

4）確定橋梁樁基的地震損傷指標(biāo)，定義相應(yīng)的極限狀態(tài)S_C；

5）計(jì)算在不同強(qiáng)度地震動IM作用下，橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越某一極限狀態(tài)的條件概率P（D≥C丨IM），并繪制橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線：

式中：C和d分別表示橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力和地震需求；Φ［·］表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；β_D/IM表示結(jié)構(gòu)地震需求的離散程度；β_C表示結(jié)構(gòu)抗力的離散程度.

1.2危險(xiǎn)性分析

基于上述概率地震需求模型，液化場地樁基橋梁的地震危險(xiǎn)性曲線[25]（即不同損傷狀態(tài)發(fā)生的概率）表達(dá)式如式（2）.

式中：H_LS表示地震風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；a和b為上述概率地震需求模型中的兩個(gè)回歸參數(shù)；k₀、k分別表示與地震動強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)，可利用式（3）（4）進(jìn)行計(jì)算[23].

式中：v_DBE和v_MCE分別表示中震和大震的年超越概率；IM_DBE和IM_MCE分別為對應(yīng)的地震動強(qiáng)度.

2樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1橋梁結(jié)構(gòu)

本文選用一座典型的四跨鋼筋混凝土連續(xù)橋梁為研究對象，橋全長為60 m，如圖1所示.橋墩為實(shí)心圓形墩，直徑為0.5 m.橋墩截面由核心混凝土、32 mm鋼筋和6 mm厚鋼管組成.基于有限元平臺OpenSees，本文采用非線性梁柱單元forceBeamColumn對樁基進(jìn)行模擬，其纖維截面和彎矩-曲率關(guān)系如圖2所示.橋梁面板假定為線彈性，采用elasticBeamColumn進(jìn)行模擬.

2.2橋梁場地情況

橋梁場地土層分布情況如圖1所示，包括上覆黏土（抗剪強(qiáng)度c=40 kPa）、可液化松砂（相對密度D_r= 30 %）和底層密砂（相對密度D_r= 75%），水位線設(shè)置在可液化松砂頂部.本文采用OpenSees與圍壓相關(guān)的多屈服面彈塑性PDMY02本構(gòu)模型模擬地震作用下飽和砂土的剪縮、剪脹及液化后土體側(cè)向永久變形的累積規(guī)律（表1）.上覆黏土采用與圍壓不相關(guān)的多屈服面彈塑性PIMY本構(gòu)模型，其材料的強(qiáng)度破壞主要由偏平面剪切引起（表2）.土層單元采用基于Biot土顆粒-水耦合作用理論的u-p公式，即OpenSeesquadUP單元[26]，其中u為孔隙水壓力，p表示土顆粒有效圍壓.

2.3有限元模型

本文建立了三個(gè)液化場地樁-土-橋梁體系的平面應(yīng)變有限元模型（圖1），模型總長度為300 m，高度為30 m，共包括3 336個(gè)quadUP單元和3 508個(gè)節(jié)點(diǎn).為近似模擬樁身（直徑= 0.5 m）對土體側(cè)向移動的阻礙效應(yīng)，土體單元平面外尺寸取4 m.為合理地模擬橋梁遠(yuǎn)端自由場邊界的動力反應(yīng)，有限元模型兩側(cè)的土體平面外尺寸設(shè)置為10⁷m，以產(chǎn)生相似的剪切梁邊界條件（即橋梁遠(yuǎn)端自由場響應(yīng)與剪切梁響應(yīng)相同）[27-28].三個(gè)模型的具體建模方式如下.

模型1：考慮液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)相互作用，無碎石樁加固.

模型2：在橋梁兩側(cè)加入碎石樁（寬度為1 m，長度為13 m），從地表延伸至松砂層底部.

模型3：在模型2的基礎(chǔ)上，對橋梁的中部（即第二和第三跨）也進(jìn)行碎石樁加固（圖1）.

本文中飽和松砂和密砂的滲透系數(shù)均取為10^-5m/s.在有限元模型2和模型3中，碎石樁仍采用OpenSeesquadUP單元進(jìn)行模擬.為達(dá)到碎石樁的排水效果，其滲透系數(shù)取為0.1 m/s.因此，在地震荷載作用下，碎石樁周邊的液化土體能快速將超孔隙水壓力進(jìn)行消散.此外，碎石樁樁直徑為1 m，長度為13 m，樁距為2 m.為了計(jì)算簡便起見，本文未考慮碎石樁施工過程中對地基土的加固效應(yīng).

2.4加載情況和數(shù)值解法

本文從Center for Engineering Strong Motion Data 數(shù)據(jù)庫中選取了100組較為典型的地震動記錄，其中地震的峰值速度PGV介于0.02～1.8 m/s，震中距R介于2.8～62 km，地震烈度M_w介于5.8～7.3.在獲得合適的地震動記錄后，根據(jù)橋梁場地的土層剖面和特性，采用反演程序（Shake91）對地震動沿深度進(jìn)行反演，得到模型底部加速度并積分為速度v_s.通過施加在模型底部的等效節(jié)點(diǎn)力F = 2ρv_sC_sA，實(shí)現(xiàn)人工透射邊界模擬［29-30]，其中ρ、C_s、A分別表示模型基底土層密度、剪切波速和有限元模型底部面積.最終，將地震波通過模型底部等效節(jié)點(diǎn)力的方式施加到有限元模型中.

非線性地震反應(yīng)分析采用Krylov算法和Newmark積分方法，系數(shù)分別為γ=0.6和β=0.302 5.由于樁-土-橋梁體系的主要阻尼來自土體非線性應(yīng)力-應(yīng)變的滯回響應(yīng)，因此本文采用相對較低的與初始剛度相關(guān)黏性阻尼來提高數(shù)值穩(wěn)定性（系數(shù)= 0.003）［27-28].此外，樁和土之間采用剛性連接，即equalDOF.

3計(jì)算結(jié)果與分析

本節(jié)采用1989 Loma Prieta地震記錄作為輸入（加速度PGA = 0.63g，峰值速度PGV = 0.55 m/s），分別從液化場地殘余超孔隙水壓力比、震后樁-土-橋梁體系整體變形、橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向變形和曲率等四個(gè)方面，系統(tǒng)分析碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施對橋梁體系地震反應(yīng)的影響.

3.1殘余超孔隙水壓比

圖3給出了三個(gè)模型的殘余超孔隙水壓比r_u，即超孔隙水壓力/初始圍壓.由圖可見，模型1的飽和松砂層殘余超孔隙水壓比峰值達(dá)到了1，表明地震結(jié)束時(shí)該松砂層發(fā)生了完全液化.受松砂層底部液化的影響，密砂層頂?shù)膔_u峰值約為0.5～0.7，說明該層頂部發(fā)生輕微的液化.通過在模型2和模型3中采用碎石樁進(jìn)行抗液化加固，可以看到碎石樁排水效果顯著，橋梁兩側(cè)和中部殘余超孔隙水壓比接近0，未引起松砂層液化.因此，該土層抗剪強(qiáng)度并未喪失，從而能極大程度地約束地震作用下橋梁的側(cè)向變形，并為橋梁提供足夠的承載力.

3.2樁-土-橋梁體系整體變形

結(jié)合圖3和圖4可知，當(dāng)橋梁兩側(cè)加入碎石樁后，加固區(qū)地基土的超孔隙水壓比明顯降低，橋墩兩側(cè)場地的側(cè)向變形顯著減小.通過在樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型中考慮碎石樁加固措施，樁基礎(chǔ)側(cè)向變形也有很大程度的降低.此外，在本橋梁模型的第二跨和第三跨中也進(jìn)行碎石樁加固，可以有效降低橋梁中部場地的超孔隙水壓比.

究其原因，主要是由于碎石樁的排水作用，使得地震過程中場地孔隙水壓力下降幅度增大，其液化程度也就減小，地震過程土體變形越小，進(jìn)而限制了地震過程中橋梁樁基礎(chǔ)的側(cè)向變形，提高了橋梁結(jié)構(gòu)的整體抗震能力.

3.3液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的震后變形

圖5和圖6給出了液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的震后側(cè)向變形和曲率.可以看出，采用碎石樁加固后的橋梁整體變形顯著下降，尤其是兩側(cè)的橋梁樁基，較大的曲率值只出現(xiàn)在樁頂和松砂與密砂的交界處.由此可知，碎石樁不僅能有效地改善松砂層加固區(qū)的抗液化能力，同時(shí)可以大幅降低橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形和曲率.

4液化場地橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)分析

4.1橋梁結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

本文以混凝土受壓破壞應(yīng)變所對應(yīng)的曲率作為描述橋梁結(jié)構(gòu)損傷的指標(biāo).基于圖2的彎矩-曲率關(guān)系和對應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變，橋梁結(jié)構(gòu)的地震破壞可分為四種破壞狀態(tài)，即輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷.其中，輕微損傷定義為核心混凝土受壓開裂（即應(yīng)變ε=0.5%），對應(yīng)的曲率為φ=0.04 m^-1；嚴(yán)重?fù)p傷定義為核心混凝土受壓破裂（即應(yīng)變ε=1.8 %），對應(yīng)的曲率為φ=0.15 m^-1；中等損傷定義為輕微損傷和嚴(yán)重?fù)p傷的平均值，即φ=0.095 m^-1.由于鋼管混凝土截面有較大的延性，因此完全損傷對應(yīng)的曲率為φ=0.3 m^-1.此外，對于結(jié)構(gòu)能力的不確定性（式（1）和（2）），本文采用對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β_C=0.15來反映結(jié)構(gòu)抗力的離散程度.

4.2地震易損性曲線

基于非線性動力分析結(jié)果，以PGV作為地震動強(qiáng)度參數(shù)，建立橋梁概率地震需求模型.由于該橋梁是一座對稱的四跨鋼筋混凝土連續(xù)橋梁，因此本文以樁P1頂部、樁P2密砂和松砂交界處的曲率為例（圖6箭頭所指位置），計(jì)算結(jié)果如圖7所示.可以看出，在考慮碎石樁加固措施后，模型2和模型3的整體曲率顯著降低.利用式（1）和上述曲率損傷指標(biāo)，可以進(jìn)一步得到液化場地橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的超越概率，并建立易損性曲線（圖8）.

由圖8可知，橋梁結(jié)構(gòu)的損傷概率隨PGV的增大而增大，且輕微破壞和中等破壞的發(fā)生概率及增長速度要遠(yuǎn)大于嚴(yán)重破壞和完全破壞發(fā)生概率.通過對比三個(gè)模型的地震易損性分析結(jié)果，可以看出，在橋梁兩側(cè)加入碎石樁（模型2）對應(yīng)的損傷概率明顯低于不加碎石樁的情況（模型1）.在橋墩兩側(cè)及中部考慮碎石樁加固的模型所對應(yīng)的損傷概率將進(jìn)一步降低，表明碎石樁能有效降低橋梁結(jié)構(gòu)在某一地震強(qiáng)度下的破損概率.

4.3地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果

通過式（2），圖9探究了橋墩P1和P2（圖6箭頭所指位置）的橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)曲線.其中，根據(jù)中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖可知，中震v_DBE=1/475，IM_DBE=0.2g；大震v_MCE=1/2 475，IM_MCE=0.38g.從圖9可以看出，隨著曲率的增大，橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)明顯減小，且三個(gè)模型的降低趨勢相似.在橋梁兩側(cè)進(jìn)行碎石樁加固后（模型2），通過對比無碎石樁加固的橋梁模型計(jì)算結(jié)果（模型1），可以看出橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)概率顯著降低.此外，在第二跨和第三跨中加入碎石樁，橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)概率將進(jìn)一步降低.因此，本節(jié)分析結(jié)果可以充分證明，碎石樁不僅能作為有效的場地抗液化措施，還能顯著地降低橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)概率.

5結(jié)論

本文首先建立了二維液化場地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)整體化有限元模型，考慮飽和土體中孔隙水與土顆粒的動力耦合效應(yīng)，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定的OpenSees多屈服面PDMY02本構(gòu)對飽和砂土液化過程進(jìn)行模擬.在概率理論框架下探究了碎石樁加固措施對樁基橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)的影響，系統(tǒng)詮釋了碎石樁作為橋梁工程抗液化加固措施的效果.通過構(gòu)建液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線和地震風(fēng)險(xiǎn)曲線，對有無碎石樁加固措施的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.基于有限元數(shù)值分析結(jié)果，本文主要結(jié)論如下：

1）碎石樁加固措施抗液化效果顯著，能有效地降低加固區(qū)附近液化土體的超孔隙水壓.

2）由于碎石樁加固區(qū)附近的土體未發(fā)生液化，即強(qiáng)度未喪失，因此能極大程度地約束橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形，并為橋梁提供足夠的承載力.

3）通過采用碎石樁抗液化加固措施，可以大幅降低液化場地橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)概率和破損概率，為液化場地樁基橋梁地震安全評價(jià)和橋梁體系抗液化加固措施的選擇提供依據(jù).

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