許孔孔,賈 萍，尹海韜，劉云濤

(西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

在直線傳動(dòng)系統(tǒng)中，直線電機(jī)將旋轉(zhuǎn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，消除了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)的傳動(dòng)損耗而受到廣泛應(yīng)用[1]。然而永磁直線電機(jī)存在的最大的問(wèn)題就是推力波動(dòng)大，容易造成機(jī)械振動(dòng)和噪聲，影響直線電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。直線電機(jī)的磁阻力(Detent Force DF)是造成直線電機(jī)推力波動(dòng)的重要因素之一，磁阻力主要包括兩個(gè)分量，一是由于直線電機(jī)兩端開(kāi)斷引起的端部力，二是初級(jí)開(kāi)槽導(dǎo)致的齒槽力，減小磁阻力就是減小這兩個(gè)分量。在減小端部力方面，文獻(xiàn)[2]在得到最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，采用分磁環(huán)理論，在直線電機(jī)端部通過(guò)貼磁塊來(lái)減小端部力。文獻(xiàn)[3]采用增加輔助極的方法削弱端部力，并采用側(cè)向力的方法推導(dǎo)出了輔助極的位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻(xiàn)[4]在基于麥克斯韋理論基礎(chǔ)上，對(duì)單電機(jī)和基于相疊加原理的多電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，削弱了端部力。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以同時(shí)利用三臺(tái)功能相同的直線電機(jī)的繞組換位來(lái)消除電流不對(duì)稱的現(xiàn)象，從而降低了直線電機(jī)的縱向波動(dòng)力；在減小齒槽力方面，大多采用增加輔助槽，優(yōu)化齒槽結(jié)構(gòu)參數(shù)以及選擇合適的槽極配合的方法減小齒槽力[6]。

前人的研究大多是通過(guò)優(yōu)化齒槽或端部的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行磁阻力的削弱，通過(guò)降低磁阻力的諧波進(jìn)而減少磁阻力的研究相對(duì)較少。本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，基于傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行直線電機(jī)齒槽力的解析推導(dǎo)，得出偶數(shù)槽可以抑制齒槽力偶次諧波幅值，進(jìn)而削弱齒槽力的結(jié)論，并采用有限元法建立8極9槽原始模型和拆槽后的8極10槽虛擬槽模型進(jìn)行驗(yàn)證，分析了直線電機(jī)左右端部齒相對(duì)次級(jí)的位置對(duì)磁阻力的影響，并通過(guò)優(yōu)化端部齒降低了端部力，為直線電機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考[7-13]。

1 直線電機(jī)磁阻力分析模型

推力波動(dòng)一直是阻礙直線電機(jī)發(fā)展的重要原因之一，磁阻力是影響推力波動(dòng)的重要因素，產(chǎn)生端部力的本質(zhì)在于直線電機(jī)左右兩端開(kāi)斷，端部的導(dǎo)磁介質(zhì)發(fā)生突變，導(dǎo)致兩端的磁場(chǎng)發(fā)生畸變，從而產(chǎn)生端部力；齒槽力顯然是由開(kāi)槽效應(yīng)引起氣隙磁密的不均勻性導(dǎo)致。因此削弱磁阻力的關(guān)鍵在于減小端部力和齒槽力。直線電機(jī)種類繁多，本文只針對(duì)長(zhǎng)次級(jí)短初級(jí)直線電機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算。電機(jī)初始模型采用8極9槽，考慮實(shí)際工藝的實(shí)現(xiàn)，槽結(jié)構(gòu)采用開(kāi)口槽，空載下的磁阻力僅考慮縱向邊端力和齒槽力，初級(jí)鐵心和軸材料用10#鋼，永磁體采用SmCo28，Halbach充磁方式。圖1為分析模型，表1為模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 直線電機(jī)分析模型

表1 直線電機(jī)主要參數(shù)

2 磁阻力解析式推導(dǎo)

磁阻力主要包含兩部分分量，分別是邊端效應(yīng)的端部力和齒槽力，直線電機(jī)端部力可通過(guò)優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度進(jìn)行改善，優(yōu)化后的直線電機(jī)最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)為383 mm，以下仿真均是在此條件下進(jìn)行。

基于旋轉(zhuǎn)電機(jī)理論，單個(gè)槽的齒槽力可以采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為[10]

(1)

式中,Fn為n階諧波的幅值，δn為n階諧波的初始相位，x為動(dòng)子位移，為極距。

若忽略齒槽邊緣效應(yīng)影響，可認(rèn)為直線電機(jī)的齒槽力為每個(gè)不同相位的齒槽所受電磁力之和，相鄰槽之間相差一個(gè)槽距為s，則第2個(gè)槽所受齒槽力為

(2)

多個(gè)槽，槽數(shù)為K，K為偶數(shù)時(shí)，由疊加原理可得：

(3)

當(dāng)總槽數(shù)K為奇數(shù)時(shí)，由疊加原理可得：

(4)

由式(3)和式(4)可知，對(duì)于總槽數(shù)K為偶數(shù)時(shí)，齒槽力中所包含的低于K次的低次偶數(shù)次諧波幅值均被抵消，僅包含K及K的整數(shù)倍次諧波。對(duì)于總槽數(shù)K是奇數(shù)時(shí)，由于第K個(gè)槽的存在，直線電機(jī)齒槽力低次諧波理論上來(lái)說(shuō)會(huì)增高，對(duì)直線電機(jī)的性能產(chǎn)生影響。因此選擇合適的總槽數(shù)可減小齒槽力及齒槽力所包含的諧波。

3 磁阻力有限元驗(yàn)證與分析

基于以上解析計(jì)算，下面利用有限元法對(duì)8極9槽永磁直線電機(jī)的磁阻力進(jìn)行優(yōu)化分析， 直線電機(jī)模型為短初級(jí)長(zhǎng)次級(jí)結(jié)構(gòu)，次級(jí)作為動(dòng)子，初級(jí)作為定子。

3.1 齒槽力優(yōu)化分析

對(duì)于8極9槽極槽配合，下面進(jìn)行磁阻力分析，根據(jù)圖1模型的有限元仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 磁阻力隨時(shí)間變化曲線

圖3 磁阻力諧波分布

由圖2可以看出，磁阻力波動(dòng)很大，峰峰值為1080 N。由圖3可知，磁阻力的2次，4次，6次，10次等偶次諧波幅值比較大。

根據(jù)上述結(jié)論，奇數(shù)槽直線電機(jī)由于第K個(gè)槽的影響，使磁阻力中的低次諧波不能相互抵消，如果使槽數(shù)增加到偶數(shù)槽，理論上來(lái)講齒槽力的低次諧波會(huì)被消除，磁阻力諧波僅含有K及K的倍數(shù)次諧波分量。下面將一個(gè)完整的槽拆成兩個(gè)半槽，設(shè)置在初級(jí)鐵心的左右兩端，拆槽后的8極9槽直線電機(jī)有限元模型如圖4所示。

圖4 拆槽直線電機(jī)仿真模型

由圖4，從兩邊對(duì)稱性角度出發(fā)，左右兩端的槽寬設(shè)計(jì)為原來(lái)槽寬的一半，邊齒寬度隨最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。直線電機(jī)總槽數(shù)由9槽增加為虛擬的10槽，將K=10代入式(4)可得：

(5)

對(duì)10槽8極直線電機(jī)，有

10s=8

(6)

將式(6)代入式(5)中可得：

(7)

由式(7)可以看出，理論上齒槽力包含的2次，4次，6次諧波被抵消，只含有10次及10次以上的偶次諧波，其幅值對(duì)基波的影響很小。優(yōu)化后的磁阻力及磁阻力諧波有限元仿真如圖5所示。

圖5 優(yōu)化齒槽力后磁阻力隨時(shí)間變化曲線

圖6 優(yōu)化齒槽力后磁阻力諧波分布

由圖5可以看出，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的磁阻力為716 N，降低了33.7%，符合理論推導(dǎo)。由圖6可以看出，與優(yōu)化前相比，諧波幅值大幅度減小。驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。

直線電機(jī)負(fù)載電磁推力的考核通過(guò)注入時(shí)間上三相對(duì)稱的交流電作為激勵(lì)。優(yōu)化前后直線電機(jī)的負(fù)載推力如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后負(fù)載推力

由圖7可知，優(yōu)化前，直線電機(jī)的負(fù)載推力波動(dòng)值為1.8 kN,負(fù)載推力均值為5.4 kN,推力波動(dòng)值占額定推力的33.3%，優(yōu)化后，直線電機(jī)的推力波動(dòng)值為1.05 kN,負(fù)載推力均值為5.34 kN,推力波動(dòng)值占負(fù)載推力的19.6%，通過(guò)優(yōu)化，推力波動(dòng)占比減小了13.7%。驗(yàn)證了本文通過(guò)拆槽抑制齒槽力諧波進(jìn)而減小齒槽力是可行的。

3.2 端部齒優(yōu)化分析

雖然優(yōu)化了直線電機(jī)的齒槽力，但負(fù)載推力波動(dòng)值占推力均值的比值仍然較大，這是由于直線電機(jī)還存在幅值較大的端部力[2]。端部力是由于初級(jí)鐵心兩端開(kāi)斷，氣隙磁導(dǎo)發(fā)生突變導(dǎo)致，如果直線電機(jī)的左右端部恰好運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)，端部齒中磁力線不穿過(guò)氣隙，與次級(jí)永磁體不構(gòu)成回路，此時(shí)氣隙中的磁導(dǎo)不會(huì)突變，端部力應(yīng)最小，此時(shí)磁阻力中的主要成分是齒槽力。

分析圖5發(fā)現(xiàn)，直線電機(jī)磁阻力曲線每一次過(guò)零時(shí)，直線電機(jī)左右端部齒均會(huì)同時(shí)處于N極，S極或輔助極，且周期循環(huán)。循環(huán)過(guò)程如表2所示。

表2 磁阻力曲線過(guò)零點(diǎn)端部齒位置分布

其中右端部齒位于輔助極的位置如圖8所示，左端部齒與永磁體相對(duì)位置對(duì)稱。此時(shí)直線電機(jī)的磁阻力曲線過(guò)第一個(gè)零點(diǎn)。

圖8 右端部齒與輔助極相對(duì)位置

由圖8可知，直線電機(jī)右端部齒中的磁力線基本未穿過(guò)氣隙，對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響較小，此時(shí)磁阻力主要受齒槽力的影響。由于磁阻力此時(shí)為0，說(shuō)明齒槽力對(duì)磁阻力的影響較小。

當(dāng)直線電機(jī)的端部齒與次級(jí)永磁體N,S極構(gòu)成回路，此時(shí)端部力最大，磁阻力也到達(dá)峰值，由此可以看出，影響磁阻力的另一個(gè)主要因素是直線電機(jī)的左右端部齒，阻斷端部齒與直線電機(jī)次級(jí)永磁體的回路可抑制端部力。考慮實(shí)際工藝容易實(shí)現(xiàn)，采用數(shù)字化建模，分別建立不同端部齒尺寸的有限元模型，進(jìn)行端部齒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，確定最優(yōu)端部齒高度為21.5 mm，有限元模型如圖9所示。

圖9 削齒有限元模型

優(yōu)化后的直線電機(jī)磁阻力波形如圖10所示。

圖10 磁阻力優(yōu)化曲線

由圖10可知，端部力優(yōu)化后，磁阻力從716 N減小到380 N，降低了46.9%，優(yōu)化后的直線電機(jī)的磁阻力為額定推力的7.6%，滿足工程實(shí)際需要。優(yōu)化后直線電機(jī)的負(fù)載電磁推力如圖11所示。

圖11 負(fù)載推力優(yōu)化曲線

圖12 負(fù)載下直線電機(jī)磁密云圖

由圖11可知，優(yōu)化直線電機(jī)端部齒后，直線電機(jī)的推力波動(dòng)幅值為0.4 kN，推力均值為5.41 kN,推力波動(dòng)值占負(fù)載推力的7.4%，推力波動(dòng)大幅度減小，波動(dòng)范圍符合實(shí)際工程要求。由圖12可知，負(fù)載下直線電機(jī)初級(jí)鐵心磁密均未達(dá)到飽和。優(yōu)化后驗(yàn)證了阻斷端部磁路抑制端部力是可行的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先從傅里葉級(jí)數(shù)角度推導(dǎo)了齒槽力的解析表達(dá)式，得出偶數(shù)槽可抑制低次偶次諧波幅值，進(jìn)而可以削弱齒槽力的結(jié)論；建立8極9槽和拆槽變?yōu)樘摂M10槽后直線電機(jī)有限元模型進(jìn)行磁阻力諧波幅值的削弱，證明了解析理論的正確性；直線電機(jī)磁阻力曲線過(guò)零點(diǎn)與左右端部齒相對(duì)于次級(jí)永磁體的位置有關(guān)，依據(jù)此進(jìn)行了端部齒的優(yōu)化并降低了端部力；與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的直線電機(jī)磁阻力降低了62.9%，推力波動(dòng)降低了77.1%，達(dá)到了削弱直線電機(jī)磁阻力的目的，為樣機(jī)的研制提供了理論基礎(chǔ)。