安徽省合肥市教育科學(xué)研究院 許曉天（郵編：230071）

安徽省合肥市行知學(xué)校 周向榮（郵編：230011）

教育部制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022 年版）于今年四月二十一日正式官宣，意味著基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的義務(wù)教育階段新課程即將實施. 廣大教師迫切需要的是：新課程如何實施？本文對初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)下，基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在課標(biāo)要求、知識結(jié)構(gòu)、“結(jié)構(gòu)-單元”教學(xué)、模式介紹和設(shè)計示例談?wù)勛约旱臉?gòu)想.

1 課標(biāo)要求

1.1 核心素養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成”中提出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面.

（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式. 通過數(shù)學(xué)的眼光，能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu).

（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式. 通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神.

（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式. 通過數(shù)學(xué)的語言，能夠在現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型[1].

“結(jié)構(gòu)”“邏輯”“體系”“系統(tǒng)”和“模型”等關(guān)鍵詞，凝煉了核心素養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“整體性”要求. 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實世界的方式，界定了學(xué)生通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，達(dá)到的核心素養(yǎng)就是要“三會”，從而達(dá)到“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)人”認(rèn)識世界的“科學(xué)和理性”.

1.2 課程實施

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程理念”的中提出：課程內(nèi)容組織，重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑[1].

強(qiáng)調(diào)知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合，從知識整體性、全面性、邏輯性和發(fā)展性上把握知識，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式.

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“學(xué)業(yè)質(zhì)量描述”中提出：

數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要從三個方面來評估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況,第一條就是：以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等[1].

強(qiáng)調(diào)“結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識”為載體，形成學(xué)生“四基四能”的重要性.

1.2.1 注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“整體把握教學(xué)內(nèi)容”中提出：

教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體. 在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系. 一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu). 通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)[1].

強(qiáng)調(diào)“教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”是落實教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展核心素養(yǎng)的重要方式. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)和未來學(xué)習(xí)有著重要支撐作用.

1.2.2 重視單元整體教學(xué)設(shè)計

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”中提出：

改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)[1].

強(qiáng)調(diào)推進(jìn)“單元整體教學(xué)”，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要教學(xué)方法，要求合理整合教學(xué)內(nèi)容，分步落實到教學(xué)活動的每個環(huán)節(jié).

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)從“課程理念”“學(xué)業(yè)質(zhì)量描述”“整體把握教學(xué)內(nèi)容”和“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”四個方面，對知識內(nèi)容“結(jié)構(gòu)化”“單元整體”教學(xué)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)和建議，明確“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的意義，“單元整體教學(xué)”的設(shè)計要求，可以幫助學(xué)生“用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)”.

2 知識結(jié)構(gòu)

2022 年版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)內(nèi)容”結(jié)構(gòu)化，其實，還有其他教學(xué)內(nèi)容如：主題、方法、思維等結(jié)構(gòu)化. 由于我們國家課程標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一了教學(xué)內(nèi)容，只是各版本呈現(xiàn)或表述有一定差異. 因此，教學(xué)內(nèi)容是我們教學(xué)的共同基礎(chǔ)，其它結(jié)構(gòu)都是在此知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上形成的，并且知識結(jié)構(gòu)具有“整體、邏輯和發(fā)展”上引導(dǎo)學(xué)生的功能，是學(xué)生學(xué)習(xí)和把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高素養(yǎng)的重要和無法替代的重要結(jié)構(gòu). 因此，我們教師要對初中數(shù)學(xué)所有教學(xué)內(nèi)容有一個整體的掌握，也就是：初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu). 課程標(biāo)準(zhǔn)指出義務(wù)教育教學(xué)內(nèi)容有：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，初中數(shù)學(xué)每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域按照章節(jié)先后的邏輯順序進(jìn)行. 參考滬科版現(xiàn)用教科書教學(xué)內(nèi)容章節(jié)安排,繪制《初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖》如圖1 所示.

圖1

這是四大領(lǐng)域、每章之間的結(jié)構(gòu)框架，每一章還有本身的知識結(jié)構(gòu),如：第一章《有理數(shù)》的知識結(jié)構(gòu)（參看下面“設(shè)計示例”中“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”）.

3 “結(jié)構(gòu)—單元”教學(xué)

布魯納的學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)：知識是由概念、命題、基本原理及彼此之間的相互聯(lián)系組成的，這就是知識的結(jié)構(gòu). 促使認(rèn)知發(fā)展的學(xué)習(xí)應(yīng)該以學(xué)習(xí)“學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)”為主要任務(wù)，幫助學(xué)生在知識的整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系之中掌握知識.其主張任何一門學(xué)科都有一個基本結(jié)構(gòu)，即具有內(nèi)在的規(guī)律性.Hanna,L.A. 等美國學(xué)者于1955年率先提出了單元教學(xué)（Unit Teaching）這一概念，定義如下：單元教學(xué)是聚焦橫斷在各學(xué)科、基于兒童個體社會需求且具有社會意義的課題而展開的有目的的學(xué)習(xí)體驗. 而義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）對教學(xué)與評價中對“結(jié)構(gòu)”與“單元”的要求，正是這兩種理論的應(yīng)用、發(fā)展和融合.

有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容順序，必須反映學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)“學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的”，同時，必須體會數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，重視內(nèi)容的獨立結(jié)構(gòu)，反映數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，做到內(nèi)容的邏輯連貫性和思想方法的前后一致性[2].

因此，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，應(yīng)基于數(shù)學(xué)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的教與學(xué)，進(jìn)而學(xué)生從整體和本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，形成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

數(shù)學(xué)學(xué)科課程是通過數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育專家，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，用由極少數(shù)的公理（基本事實）和定義通過嚴(yán)密邏輯推理而形成的一個系統(tǒng). 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科課程系統(tǒng)各要素之間的聯(lián)系與作用的方式，是學(xué)生建構(gòu)自己理解的路徑.實施課程時，要在某結(jié)構(gòu)框架引導(dǎo)下，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)、水平和規(guī)律，按照知識內(nèi)容、研究主題、思維方式、解題方法等作為某一個單元，在一定的教學(xué)時間內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)，叫做“結(jié)構(gòu)-單元”教學(xué).

我們知道，教學(xué)過程是教師、學(xué)生、課程和媒體交互作用的動態(tài)過程，并存在兩個主體（教師與學(xué)生）及其共同活動[3]. 因此，簡單地說，初中數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)-單元”教學(xué)：是以“結(jié)構(gòu)-主題-課時”為教學(xué)主線，借助現(xiàn)代信息技術(shù)和教師個性化教學(xué)，形成學(xué)生認(rèn)知邏輯鏈的教學(xué).

4 模式介紹

為了便于表述，我們把數(shù)學(xué)教科書中每一章主題稱為“單元”，每一單元中的每一小節(jié)主題稱為“小單元”. 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)-單元”教學(xué)模式，是新授課“課時”教學(xué)流程，簡稱“六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式.

4.1 結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

到某一個公園去游覽，公園大門前一般有一個“導(dǎo)覽圖”，以便游覽者選擇不同的路徑進(jìn)行實際游覽. 課本內(nèi)容的“知識結(jié)構(gòu)”圖，在教學(xué)中起到“導(dǎo)覽圖”的作用，故稱之為“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”. 過去我們的教學(xué)常常在“零星散打”中“孤立”地學(xué)習(xí)知識，學(xué)生不容易理解和應(yīng)用. 有了“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”，教學(xué)中就能夠“宏觀”與“整體”地把握知識間的邏輯聯(lián)系和“走向”，明晰知識從何處來，向何處去，該如何去.

這里的“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”在初中、學(xué)期和單元起始課中，要分別介紹初中、學(xué)期和單元所學(xué)內(nèi)容的“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”，這時的“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”具有“知識結(jié)構(gòu)”的功能. 在“小單元”和“課時”教學(xué)時，除了“知識結(jié)構(gòu)”的“導(dǎo)學(xué)”功能外，也是學(xué)生建構(gòu)個性化“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的導(dǎo)圖.

呈現(xiàn)方式：知識框圖.

4.2 問題情境

由于初中數(shù)學(xué)知識對該年齡段的學(xué)生來說，具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)需要在學(xué)生熟悉和感興趣的情境中建構(gòu)自己的理解，從而抽象出新知. 數(shù)學(xué)問題情境包括：現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)本身、跨學(xué)科和現(xiàn)代科技相關(guān)等情境，并且情境要求是“真”情境. 同時，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的需要.

學(xué)生在真實情境的學(xué)習(xí)中，激發(fā)了自己學(xué)習(xí)積極的情感，在“知識導(dǎo)圖”的引導(dǎo)下，進(jìn)一步激活了自己的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，并使之具有開放性[4].

特征：具體和特殊.

4.3 建構(gòu)新知

建構(gòu)主義（constructivism）主張，知識是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過意義建構(gòu)的方式獲得.

新知包括：公理（基本事實）、概念、判定和性質(zhì)等,至少要用三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言)中的一種語言來表達(dá)，文字語言是中文表達(dá)的，便于學(xué)生理解；符號語言有利于數(shù)學(xué)文化交流和傳播；圖形語言助力學(xué)生建立知識的“意義”聯(lián)系. 在對新知識進(jìn)行辨析和解釋，初步讓學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

新知初步形成后，教師要對其解釋，目的是為后面“鞏固應(yīng)用”打下基礎(chǔ)，避免太多的盲目性.

特征：抽象和一般.

4.4 鞏固應(yīng)用

此環(huán)節(jié)的內(nèi)容主要由例題、練習(xí)構(gòu)成，例題與例題，例題與練習(xí)和練習(xí)與練習(xí)之間，一般用“變式”的方式完成彼此的“聯(lián)系”，主要是建立特殊與特殊、特殊與一般，一般與特殊的邏輯聯(lián)系.從而歸納出一般的解題模式（方法，非技巧），并進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)和書寫[4]. 這對學(xué)生現(xiàn)在和未來的做人和做事，將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

特征：具體和特殊.

這時的“具體和特殊”中的“問題”是“問題情境”中“問題”的升級，是學(xué)生在熟悉和掌握原理基礎(chǔ)上的“具體和特殊”，并能夠規(guī)范解決和表達(dá)的問題.

4.5 課堂小結(jié)

這環(huán)節(jié)包括：（1）學(xué)習(xí)過程：回顧整個學(xué)習(xí)流程；（2）知識方法：知識和方法的結(jié)論及注意問題；（3）思維思想：思維方式、數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)；（4）結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖：完成學(xué)習(xí)內(nèi)容后，在“知識結(jié)構(gòu)”下,建構(gòu)學(xué)生個性化認(rèn)知結(jié)構(gòu). 由導(dǎo)圖知：已經(jīng)學(xué)習(xí)到什么地方，明天和后面將要學(xué)習(xí)什么.

這四個方面，是學(xué)生循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)和提煉的流程. 從“學(xué)習(xí)過程”得到“知識方法”，再升華出“思維思想”，最后回到“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”. 這時的“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”有兩個方面的作用：第一、這時“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”意在引導(dǎo)學(xué)生形成自己新的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”；第二、學(xué)生有了自己“意義建構(gòu)”的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，在“知識結(jié)構(gòu)”的整體引導(dǎo)下，讓學(xué)生清晰地知道后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容.

這樣，每一節(jié)課都在結(jié)構(gòu)框架下進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生始終明確自己的學(xué)習(xí)方向和內(nèi)容，從而從整體上把握知識[4]，實現(xiàn)“高效高質(zhì)”的教學(xué).

4.6 作業(yè)布置

作業(yè)的布置，要依據(jù)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，布置各種類型的作業(yè)，如：口頭、書面、活動或線上、線下或基礎(chǔ)性、綜合性和拓展性等等.

布置作業(yè)的目的是進(jìn)一步鞏固今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠基；并能夠應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)本身、生活和其它學(xué)科與科技方面的問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5 設(shè)計示例

以滬科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《有理數(shù)》“單元”的第5“小單元”《有理數(shù)乘法》的第1 課時為例，談?wù)劵诤诵乃仞B(yǎng)的新授課“結(jié)構(gòu)—單元”教學(xué).

5.1 結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

圖2

過程按照“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”，教師依次展示前4個已學(xué)小單元和今天學(xué)習(xí)第5 小單元的主題，重點介紹第4 與第5 小單元主題的“運算”的關(guān)聯(lián)和“有理數(shù)的加減”的研究方法. 再介紹第5 單元“有理數(shù)乘除”需進(jìn)行4 個課時的教學(xué)，讓學(xué)生理解課時內(nèi)容間邏輯關(guān)系.

意圖學(xué)生學(xué)習(xí)是在本單元“知識結(jié)構(gòu)”引導(dǎo)下進(jìn)行，讓學(xué)生體會前面4 個已學(xué)小單元內(nèi)容與今天所學(xué)內(nèi)容之間的整體聯(lián)系，介紹第4 與第5小單元的聯(lián)系，是“數(shù)系”運算整體性和研究方法一致性的要求. 讓學(xué)生理解課時知識間邏輯關(guān)系，體會學(xué)習(xí)的階段性與整體性之間的關(guān)系.

5.2 問題情境

轉(zhuǎn)承語由“結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖”知道，上一小單元我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減運算，大家回顧一下，這一節(jié)的研究思路是什么？

說明“轉(zhuǎn)承語”是教師教學(xué)中，對前后內(nèi)容或方法或思維等使用的過渡性語言，起著承上啟下的作用，是課堂教學(xué)連續(xù)性和藝術(shù)性的關(guān)鍵.

過程大屏幕依次展示或讓學(xué)生回顧有理數(shù)加減的學(xué)習(xí)過程：

圖3

問題類比有理數(shù)加減的研究過程，你覺得有理數(shù)的乘除，我們將怎樣展開？先研究什么內(nèi)容？

圖4

意圖從有理數(shù)運算的整體性，感知學(xué)習(xí)有理數(shù)乘除的必要性. 回顧有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)過程，旨在讓學(xué)生對乘除運算的學(xué)習(xí)產(chǎn)生方法的遷移，體會學(xué)習(xí)方法的前后一致性，并點題—“有理數(shù)的乘法”.

5.3 新知建構(gòu)

轉(zhuǎn)承語回顧有理數(shù)加法法則的得出過程，有理數(shù)的乘法要研究哪些算式呢？（請同學(xué)口答，教師板書—正數(shù)×正數(shù)，正數(shù)×零，零×正數(shù)，正數(shù)×負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)×正數(shù)、零×負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)×零、負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)）

問題其實，正數(shù)×正數(shù)，正數(shù)×零和零×正數(shù)在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過，在我們學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)的意義后，又如何理解呢？如：3×2=6，3×0=0，0×3=0.

過程3×2=（+3）×（+2）=+6=6，我們知道（+3）在數(shù)軸上表示的是：與數(shù)軸正方向相同且離開原點3 個單位的點，×（+2）中的（+2）中的性質(zhì)符號“+”表示與（+3）同方向，（+2）中2 是表示（+3）的點移動離開與原點2 倍的距離，（+3）×（+2）就是移動得到的點表示的數(shù),所以（+3）×（+2）=+6. 同理，3×0=（+3）×0=0表示：數(shù)軸上表示（+3）的點，移動0 倍的距離，得到的點0.0×3=0×（+3）=0 表示：數(shù)軸上表示0 的點，向與0 同方向（0 的方向與數(shù)軸方向相同或相反）移動3 倍的距離，得到的點0.

追問你能否舉一個實際問題說明或理解：（+3）×（+2）=+6.

預(yù)設(shè)消費問題：某同學(xué)計劃每天節(jié)省費用3 元（表示為：+3），連續(xù)2 天節(jié)省費用（表示為：+2），這2 天該同學(xué)共節(jié)省多少元錢？表示為：（+3）×（+2）=+6=6，意思是:因為節(jié)省而多留下6 元錢.

意圖在小學(xué)學(xué)習(xí)“正數(shù)×正數(shù)”與“正數(shù)×零”的經(jīng)驗之上，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的正負(fù)數(shù)意義，重新建構(gòu)學(xué)生自己更一般的理解. 追問是為了讓學(xué)生對（+3）×（+2）=+6，建構(gòu)新的“意義”，確認(rèn)（+3）×（+2）=+6 的“合理性”，為后面學(xué)習(xí)的“正數(shù)×負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)×正數(shù)，零×負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)”做好思維的鋪墊. 這也是“結(jié)構(gòu)—單元”教學(xué)整體性的要求. 同時，為學(xué)生高中學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”（二元數(shù)）打下“旋轉(zhuǎn)方向”的基礎(chǔ)，是更大范圍“結(jié)構(gòu)”的整體要求.

問題（-3）×2 等于多少？為什么？

預(yù)設(shè)可能學(xué)生會提出（-3）×2 表示兩個-3 的和，即（-3）+（-3），結(jié)果為-6. 或類比“正數(shù)×正數(shù)”的思維得出：（-3）×2=（-3）×（+2）=-6.

追問3×（-2）等于多少？為什么？

預(yù)設(shè)或利用乘法交換律轉(zhuǎn)化為：3×（-2）=（-2）×3，表示3 個（-2）的和，即（-2）+（-2）+（-2），結(jié)果為—6. 或用3×（-2）=（+3）×（-2）=-6.

追問（+3）×（-2）=-6，你能直接舉一個例子理解一下嗎？

預(yù)設(shè)消費問題：某同學(xué)計劃每天節(jié)省費用3 元（表示為：+3），由于特殊情況，反而連續(xù)消費3 元2 天（表示為：-2），問：這2 天共消費了多少元錢？表示為：（+3）×（-2）=-6，意思是：我共用了6 元，也就是我自己的錢少了6 元.

追問根據(jù)自己的理解，請直接寫出下面式子的計算結(jié)果.

意圖讓學(xué)生根據(jù)自己建構(gòu)的理解：“正數(shù)×負(fù)數(shù)”意義，應(yīng)用到特殊的算式，加強(qiáng)理解，并初步形成運算規(guī)律.

問題（-3）×0 的結(jié)果是多少？為什么？

預(yù)設(shè)消費問題：某同學(xué)計劃每天消費3 元（表示為：-3）錢，消費0 天，共消費了多少元錢？表示為：（-3）×0=0，意思是：沒有一天用錢,當(dāng)然沒有進(jìn)出錢.

問題你能計算（-3）×（-2）的結(jié)果是多少嗎？能不能還舉一個生活中的例子，給一個合理的解釋呢？請同學(xué)們先獨立思考，然后小組討論，再由小組發(fā)言人代表本小組陳述自己的觀點.

意圖為了突破這節(jié)課學(xué)生“負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)”（“袁隆平之問”）理解的難點. 有了前面學(xué)習(xí)“正數(shù)×正數(shù)”和“正數(shù)×負(fù)數(shù)”的經(jīng)驗和理解，讓學(xué)生充分討論，教師到小組中參與討論，幫助解決和發(fā)現(xiàn)問題.

預(yù)設(shè)費用問題：某同學(xué)計劃每天消費3 元（表示為：-3）錢，由于特殊情況，連續(xù)2 天都沒有付出（表示為：-2），共結(jié)余了多少錢？用式子表示：（-3）×（-2）=+6.

或溫度問題：某室內(nèi)現(xiàn)在溫度是00C，室內(nèi)溫度正以每小時30C 速度下降（表示為：-3），按此溫度下降速度，問此前兩小時（表示為：-2）的時候室內(nèi)溫度是多少度？用式子表示：（-3）×（-2）=+6.

意圖兩種理解都可以，“費用問題”可能理解稍難一點，但貼近學(xué)生生活.“溫度問題”可以用溫度計演示，直觀性強(qiáng)一些,便于理解.

問題請同學(xué)們觀察剛才得到的結(jié)果與兩個因數(shù)之間的關(guān)系，完成下列表格的填空：

表1

追問請同學(xué)解釋得到結(jié)果的思維過程,類比有理數(shù)加法法則得出的過程，請嘗試得出有理數(shù)乘法法則.

過程法則的得出，教師可從因式和運算結(jié)果的性質(zhì)符號和絕對值兩方面去歸納. 最后，教師用ppt 展示有理數(shù)乘法法則.

意圖類比有理數(shù)加法法則形成的思維過程，并從性質(zhì)符號和絕對值兩個方面進(jìn)行“宏觀”整體把控，是“結(jié)構(gòu)—單元”中學(xué)習(xí)方法和思維一致性的體現(xiàn).

5.4 鞏固應(yīng)用

轉(zhuǎn)承語我們得出了兩個有理數(shù)相乘的乘法法則，這是一個一般性結(jié)論，特殊的兩數(shù)相乘，我們都能夠解決嗎？請看問題.

意圖一方面強(qiáng)調(diào)法則的應(yīng)用，結(jié)合法則從結(jié)果的符號和結(jié)果的絕對值兩方面去確定積；其次強(qiáng)調(diào)結(jié)果要化成最簡形式.

問題請同學(xué)們獨立完成下列習(xí)題.（請三位同學(xué)上黑板板演，每人兩小題）

追問由第（1）（2）小題的結(jié)果追問一個數(shù)與﹢1 相乘，得什么數(shù)？一個數(shù)與﹣1 相乘，得什么數(shù)？由第（6）小題說明負(fù)數(shù)也有倒數(shù)，講解倒數(shù)的意義，追問零有沒有倒數(shù)，為什么？

意圖通過教師板演及學(xué)生練習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則，養(yǎng)成利用法則直接進(jìn)行運算的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成.

5.5 課堂小結(jié)

1. 此節(jié)課我們學(xué)習(xí)的過程是什么？

2. 此節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和方法有哪些？

3. 此節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)用了哪些思維方式或體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)思想或核心素養(yǎng)？

4. 回到“知識導(dǎo)圖”，“有理數(shù)”單元到此時，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，已經(jīng)到了哪里？下一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么？

圖5

意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會“問題情境-一般法則--應(yīng)用鞏固”的一般學(xué)習(xí)流程，體會“有理數(shù)乘法”法則的形成及運用過程；得到的“兩個有理數(shù)相乘”的法則，是以后解決“兩個有理數(shù)乘法”的依據(jù)；提煉學(xué)生“抽象能力和運算能力”等核心素養(yǎng)；最后，通過小單元的“知識導(dǎo)圖”，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，知曉下節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容“多個有理數(shù)相乘”,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性和發(fā)展性.

5.6 課后作業(yè)

5.6.1 基礎(chǔ)性作業(yè)

1.計算：

意圖考查有理數(shù)乘法法則的掌握情況.添加了一些與分?jǐn)?shù)或小數(shù)有關(guān)的乘法，計算中對約分等知識提出了要求，進(jìn)一步考查了有理數(shù)乘法運算能力.

2.-4、-1、3、6、-5 這5 個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，其中最大的積是多少？最小的積是多少？

意圖考查學(xué)生對法則中符號和絕對值的深層次理解，以及分類討論思想.

5.6.2 發(fā)展性作業(yè)

通過上網(wǎng)或查閱資料等形式研究“為什么（-1）×（-1）=1”，并以此為話題寫一篇小論文.

意圖通過網(wǎng)絡(luò)等渠道多角度了解“負(fù)負(fù)得正”的由來，進(jìn)一步加深對有理數(shù)乘法法則合理性的理解.

其上，是初中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)“結(jié)構(gòu)-單元”模式的介紹，旨在讓教師和學(xué)生在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)這種高觀點下進(jìn)行教與學(xué)，著眼整個課堂教學(xué)的知識整體，著實每課時教學(xué)過程中每一步. 學(xué)生從學(xué)科整體上把控知識，有方向和目的地構(gòu)建和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 學(xué)生在高效地學(xué)習(xí)中，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升自己核心素養(yǎng). 此教學(xué)模式也便于教師操作和把控.