四川省成都市錦江區(qū)師一學校 董永春（郵編：610103）

四川省成都市七中育才學道分校 楊芙蓉（郵編：610103）

教師以往的數(shù)學課堂更多的是割裂的知識點的講解，學生學習的是一些脫離情境的碎片化的事實、概念和割裂的技能. 教師應該讓學生經(jīng)歷數(shù)學探究過程，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得一般化結(jié)論來發(fā)展學生高階思維；學生通過提出問題、評價、質(zhì)疑、反思和回顧，讓學習真實的發(fā)生，而不是告訴學生結(jié)果來獲得知識.

1 問題的提出

近年來，各地中考相似三角形、圖形面積及動點等考點交匯的考題頻繁出現(xiàn)，需要學生有較高的分析和解決問題的能力. 數(shù)學教育家裴光亞說過：“數(shù)學復習的方法，就是要把局部知識按照某種觀點和方法組織成整體，將所學知識系統(tǒng)化，這樣才便于儲存、提取和應用.”教師應幫助學生建構(gòu)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，重在培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.

2 有關問題的解決

例1 已知：如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E為AC上一點，點G在BE上，連接DG并延長交AE于F，若∠FGE＝45°. 求證：AG⊥BE；

問題1D為BC的中點能得到什么？

問題2 ∠FGE＝45°能得到什么？

問題3 證明AG⊥BE有哪些途徑？

所以△ABG∽△EBA，∠BGA＝∠BAE＝90°，所以AG⊥BE；

生2：過D作DK⊥DG,在△ADG和△BKD中，

生3：因為∠BAD＝∠BGD=45°，所以A、B、D、G 四點共圓，∠BDA＝∠BGA=90°，所以AG⊥BE.

設計意圖給學生自主實踐和展示的機會，引導學生在“做中學”“議中學”“言語活動中學”，學生自己給自己做飯吃. 以關鍵性問題即任務驅(qū)動來喚醒學生的主體性，教師要清晰每個單元的核心概念是什么，學生需要什么，意義和價值是什么，背后的思考是什么，需要什么類型的學習實踐. 一些教師只講題目怎么做，不講題目為什么這樣做，學生聽后佩服得五體投地，只覺得老師神奇無比，卻很難以獨立解決問題；一些老師就題論題，只見樹木不見森林，站位不高很難培養(yǎng)學生的遷移能力. 深度學習提倡以單元主題的教學內(nèi)容來實施，讓學生真實的經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，習得能力.

方法總結(jié)本題是三角形中含45°的一類構(gòu)造，學生從題干不同的切入點著手，學生1 是通過尋找相似三角形，進行相似比的轉(zhuǎn)換，用相似三角形對應角相等來證明. 學生2 借助45°構(gòu)造全等三角形通過推導角來解決. 學生3 借助對角互補得到四點共圓. 牢牢抓住問題的本質(zhì)，充分思考，多邊聯(lián)系關聯(lián)已知，從復雜圖形中構(gòu)造和提取基本圖形是問題解決的關鍵.

例2 如圖，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD、CB于點F、G，且EC平分∠FEG.若AB＝6，BC＝10，求EG、EF的長.

問題1EC平分∠FEG能得到什么？

問題2AB＝6，BC＝10 能得到什么？

問題3EG、EF的長怎么思考？有沒有相關的相似三角形？直角三角形呢？

生1：作GM⊥EC于M，F(xiàn)N⊥EC作GM⊥EC于M，F(xiàn)N⊥EC于N，

因為EC平分∠FEG，所以∠GEC＝45°，設ME＝MG＝x，

生2：作EM⊥BC于M，CH⊥EH于EG延長線于H，

所以∠GEC＝45°，△CEH為等腰直角三角形，

設計意圖教師要暴露解題的思維過程，講清為什么這樣做，怎么“破題”，引導學生有條理地思考，教會學生總結(jié)解題規(guī)律，提煉解題方法，觸類旁通，歸納常見解題模型，記住常見解題模式. 深度學習不排斥淺層學習，對一些共識性、公式性等熟記的知識類問題，記憶也是必要的，深度學習是教師通過精心設計的問題情景來激發(fā)學生主動學習的興趣，學生解決的是真實問題，學生在學習過程中，把握數(shù)學的本質(zhì)，掌握數(shù)學學習的方法，獲得數(shù)學核心知識，提高數(shù)學思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng). 教師要給學生學以致用的機會，要根據(jù)不同學習內(nèi)容的特點恰當設置學習目標，提供多樣化的學習方式供學生選擇.由學生獲得技能技巧、解題的套路，幫助學生內(nèi)化為轉(zhuǎn)向獲得方法、構(gòu)建思路、理解本質(zhì). 深度學習還重視對學生的內(nèi)驅(qū)力的引導，完善自身知識框架，遷移運用. 培養(yǎng)學生問題解決過程中互動、合作、反思、改進等能力，幫助學生成為最好的學習者.

方法總結(jié)本題中也含45°，學生1 是借助45°構(gòu)造兩個相似三角形，進行相似比的轉(zhuǎn)換，方程思想，借助勾股定理來解決. 學生2、學生3 借助45°構(gòu)造正方形，形成一個子母型直角相似來解決. 學生4 借助解三角形來完成. 學生5 通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰直角三角形來完成. 一題多解開拓了學生解題思路，提高了學生解決問題的應變能力，尊重學生的認知水平和學習能力的差異，從學生已有水平和已有的知識與能力出發(fā)，立足學生的基本學情，構(gòu)建專題學習模式，促進學生思維的必然生長.

3 教學反思

（1）教師要精選好題，讓問題情景化呈現(xiàn)

教師選題要能凸顯數(shù)學學科本質(zhì)和數(shù)學問題深度的整合教學理念，要聚焦單元核心知識，推進“少而精”的通透性教學，利用聯(lián)系的觀點，“一滴水中見太陽”，努力實現(xiàn)每一個學習對象理解的最大化. 倡導以問題為導向的教學，鼓勵批判性、反思性等高階思維的培養(yǎng)，讓解題上升到解決問題，這樣的教學能產(chǎn)生最大的長期利益就是好的數(shù)學教學. 教師要從學生實際出發(fā)，分層有難易梯度的講解，不講也會的免講，一講就會的少講，講了也不會的堅決不講. 教師要有選擇有針對性地引導而不是一講到底，要照顧不同層次的學生的發(fā)展. 教師要選好題，要對教學過程進行整體設計讓問題以恰當?shù)那榫盎ìF(xiàn)實情境、任務情境、真實情境）呈現(xiàn)給學生，教師應該突出解題的關鍵點、易錯點和規(guī)范性的講解，要分類講評，講就要講透，教會學生方法，試卷講評后，注意要求學生進行補救和訂正并跟進評價.

（2）教師要優(yōu)化教學方式，實現(xiàn)學科育人

從“課時學習”到“單元學習”是新時期學習方式變革的具體體現(xiàn)，體現(xiàn)了從關注“教”向關注“學”理念的轉(zhuǎn)變，是關注學生的學習過程，以學習結(jié)果為導向的教學設計及實施的重要部分. 教師要從從整體上解讀數(shù)學教材，站在數(shù)學大單元的高度分析教材的內(nèi)容，從數(shù)學發(fā)展的邏輯性，思想方法和知識結(jié)構(gòu)方面進行挖掘，深度反思、內(nèi)化思想. 教師要在領會學科教育的發(fā)展觀，充分挖掘每一門學科課程獨特的育人價值，充分闡釋其對于學生核心素養(yǎng)培育的獨特意義，基于學科本質(zhì)將課程目標進一步凝煉為學科核心素養(yǎng)，即學生修習學科課程后應達成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力”. 教師要不斷優(yōu)化教學方式，力爭構(gòu)建知識生成的課堂、構(gòu)建有深度思考的課堂、構(gòu)建能提高生命質(zhì)量的課堂.

好的數(shù)學教育教師應關注學生、了解學生，注重課堂人文因素，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.是以邏輯連貫、具有思維挑戰(zhàn)性的問題串引導學生開展系列化的數(shù)學學習活動，著力培養(yǎng)認知能力，促進思想發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識.

4 結(jié)束語

教師的教學工作要從“學科教學”轉(zhuǎn)向“課程育人”，要從“知識”主題轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)”主題，教師要真正關注學生的需要，教師教學的終極目標是學生遷移能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)有深度思考并能提出新問題以及能迎難而上解決問題的優(yōu)秀學習者和接班人.