龔 輝 ,戴海峰 ,喬冬冬*

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院,上海 201804;2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心,上海 201804)

內(nèi)短路的及時(shí)診斷,對避免電池性能衰減及熱失控等問題具有重要的意義[1]。張明軒[2]基于內(nèi)短路的參數(shù)效應(yīng)和耗散效應(yīng),引入平均-差異模型,建立基于顯著性判據(jù)的內(nèi)短路識別方法,可以在16 980 s 內(nèi)識別出阻值為100 Ω 的內(nèi)短路。X.D.Kong 等[3]基于充電電壓一致性假說,以最先充滿的單體電壓為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算其余單體的剩余充電電量,并根據(jù)變化情況計(jì)算內(nèi)短路電流,估計(jì)內(nèi)短路阻值,對阻值為100 Ω的內(nèi)短路,估計(jì)誤差不超過2%。S.V.Sazhin 等[4]將待測電池與恒壓源并聯(lián),恒壓源的電壓略低于待測電池的電壓,根據(jù)待測電池與恒壓源之間的電流方向是否變化來檢測內(nèi)短路,對于阻值為3 227 Ω 的內(nèi)短路,可在700 s 內(nèi)識別出來。上述研究雖然都能用于鋰離子電池內(nèi)短路診斷,但均存在一些缺陷。對于參數(shù)不一致性的方法,電池特征參數(shù)一致性差異需要達(dá)到一定的閾值才能判斷內(nèi)短路,閾值的大小直接決定了檢測的時(shí)間、精度,以及誤報(bào)的可能。對于剩余充電容量的方法,至少需要兩個(gè)充電過程才能實(shí)現(xiàn)內(nèi)短路定量診斷,效率較低[5]。對于自放電的方法,除了前述的閾值設(shè)置問題外,還難以在實(shí)車環(huán)境下進(jìn)行診斷,導(dǎo)致應(yīng)用受限。

弛豫電壓是電池卸載電流后,到達(dá)穩(wěn)定開路狀態(tài)過程中的電壓變化,反映了電池內(nèi)部極化消除的平衡過程。內(nèi)短路電池由于始終處于自放電狀態(tài),內(nèi)部的電化學(xué)能被不斷消耗,導(dǎo)致SOC 減少,弛豫電壓表現(xiàn)為持續(xù)緩慢下降。根據(jù)上述特征,本文作者提出一種基于弛豫電壓曲線斜率的鋰離子電池內(nèi)短路故障診斷方法,利用正?；鶞?zhǔn)電池與模擬內(nèi)短路電池的弛豫電壓曲線,建立弛豫電壓曲線斜率與內(nèi)短路阻值之間的擬合模型,實(shí)現(xiàn)內(nèi)短路的定性診斷及短路阻值的定量計(jì)算,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性與有效性,討論電池老化對診斷結(jié)果的影響,再利用遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 內(nèi)短路模擬方法

目前常用的內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn),主要可分為濫用條件法、人工設(shè)計(jì)內(nèi)部缺陷法和等效電阻法。濫用條件法對電池進(jìn)行熱濫用、機(jī)械濫用和電濫用[2,6],引發(fā)內(nèi)短路;人工設(shè)計(jì)內(nèi)部缺陷法[7]在電池內(nèi)部人為制造缺陷,從而誘發(fā)內(nèi)短路;等效電阻法[2]在電池的正、負(fù)極短接不同阻值的電阻,模擬不同程度的內(nèi)短路。上述方法中,等效電阻法可重復(fù)性好且內(nèi)短路程度和觸發(fā)時(shí)間可控,雖然難以模擬真實(shí)內(nèi)短路情況下的電池?zé)崽匦?但內(nèi)短路早期的產(chǎn)熱功率很小,電池?zé)崽卣鞑幻黠@,因此,選用等效電阻法進(jìn)行內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)主要根據(jù)電池的外部電壓特征來進(jìn)行內(nèi)短路的診斷。搭建包含Chroma 17011 電池充放電測試系統(tǒng)(臺灣省產(chǎn))、Partner PMT4003-SA 溫度箱(無錫產(chǎn))及上位機(jī)的電池測試平臺。以INR18650-29E 型圓柱形鋰離子電池(韓國產(chǎn))為實(shí)驗(yàn)對象,額定容量為2.75 Ah,工作電壓為4.20～2.50 V,正極活性物質(zhì)為Li(Ni0.5Co0.2Mn0.3)O2(NCM),負(fù)極活性物質(zhì)為石墨。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)在室溫(25 ℃)下以恒流模式對不同健康狀態(tài)(SOH)的電池進(jìn)行充電,電流為0.2C(0.55 A),電壓達(dá)到4.20 V時(shí),停止充電并靜置1 h,分別進(jìn)行不外接模擬電阻的基準(zhǔn)充電實(shí)驗(yàn)和外接電阻的內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),用開關(guān)控制內(nèi)短路的觸發(fā),電池開始充電時(shí)打開開關(guān),以模擬內(nèi)短路,并記錄整個(gè)過程的電壓。電池的SOH(SOH)計(jì)算如式(1)所示。

式(1)中:Ccur、Cstd分別為電池當(dāng)前容量和標(biāo)稱容量。

內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容見表1,其中部分電阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于擬合,其余電阻數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。

表1 內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Table 1 Experiment content of internal short circuit simulation

1.3 內(nèi)短路診斷方法

1 號電池恒流充電結(jié)束后的弛豫電壓曲線見圖1。

從圖1 可知,靜置階段的早期,在極化和異常自放電的共同作用下,端電壓下降較快;在中后期,隨著極化的減弱,異常自放電對端電壓的下降起主導(dǎo)作用。隨著外接電阻阻值的減小,端電壓下降越快,弛豫電壓曲線斜率越大。

圖1 1 號電池的弛豫電壓曲線Fig.1 Relaxation voltage curves of cell 1

以1 號電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,基于弛豫電壓曲線斜率的內(nèi)短路診斷方法原理和流程為:采用一階最小二乘法擬合,得到弛豫電壓曲線斜率。弛豫電壓曲線斜率同時(shí)受電池極化及內(nèi)短路的異常自放電的影響,前者會隨著時(shí)間延長而減弱,后者逐漸成為電池端電壓下降的主導(dǎo)因素。為了盡可能排除極化的影響,擬合數(shù)據(jù)應(yīng)該盡量靠近靜置階段末期。

基于上述分析,考慮從靜置階段結(jié)束開始往前選取電壓數(shù)據(jù),即將3 600 s 作為擬合時(shí)間區(qū)間的右端點(diǎn)。為了確定擬合時(shí)間區(qū)間的左端點(diǎn),以300 s 為間隔,從300～3 600 s 選取不同的時(shí)間長度,擬合得到弛豫電壓曲線斜率k,見圖2。

圖2 不同時(shí)間區(qū)間長度的弛豫電壓曲線斜率擬合結(jié)果Fig.2 Fitting results of relaxation voltage curve slope with different time interval lengths

從圖2 可知,當(dāng)擬合時(shí)間較短時(shí)(300～900 s),不同阻值的擬合斜率值變化趨勢差異較大;而當(dāng)擬合時(shí)間延長(超過1 200 s)后,不同阻值的擬合斜率值呈現(xiàn)出一致的變化趨勢。有鑒于此,實(shí)驗(yàn)選擇1 200 s 作為擬合時(shí)間的長度,采用靜置開始2 400～3 600 s 的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行斜率的擬合。

弛豫電壓曲線斜率的擬合方法:選取部分弛豫電壓曲線,對該時(shí)間區(qū)間內(nèi)的電池端電壓進(jìn)行一次擬合。通過上述擬合,可得到電池在標(biāo)準(zhǔn)充電實(shí)驗(yàn)及不同內(nèi)短路阻值(Risc)的內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn)下的弛豫電壓曲線斜率k0和kisc。根據(jù)1號電池的基準(zhǔn)斜率k0及內(nèi)短路阻值為100 Ω 時(shí)的斜率k100所作的電壓曲線見圖3。

圖3 1 號電池部分弛豫電壓曲線擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results of partial relaxation voltage curves of cell 1

采用有理函數(shù)公式,構(gòu)建同一電池Risc與kisc的擬合模型:

式(2)中:A和B為擬合參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)采用擬合優(yōu)度Rsquare評價(jià)擬合結(jié)果,計(jì)算公式為:

式(3)-(4)中:Ri為第i次實(shí)驗(yàn)的內(nèi)短路阻值;為實(shí)驗(yàn)的內(nèi)短路阻值均值;fi為擬合模型的內(nèi)短路阻值計(jì)算值;n為內(nèi)短路實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

1 號電池的擬合模型如圖4 所示。

圖4 1 號電池內(nèi)短路阻值-弛豫電壓曲線斜率擬合模型Fig.4 Fitting model of internal short circuit resistance-relaxation voltage curve slope of cell 1

從圖4 可知,內(nèi)短路阻值與弛豫電壓曲線斜率大致成反比。斜率越小,電壓下降越快,即內(nèi)短路越嚴(yán)重,阻值越小。

2 結(jié)果與討論

2.1 診斷結(jié)果

1 號和2 號電池的擬合結(jié)果見表2。

表2 1 號和2 號電池的擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of cell 1 and cell 2

從表2 可知,兩只電池的Rsquare均大于0.99,擬合效果較好。將驗(yàn)證電阻的弛豫電壓曲線斜率代入式(2),內(nèi)短路阻值計(jì)算結(jié)果和誤差見表3。

表3 1 號和2 號電池的診斷結(jié)果Table 3 Diagnostic results of cell 1 and cell 2

從表3 可知,阻值的最大誤差不超過7%,平均絕對百分比誤差(MAPE)小于5%,說明了擬合模型的有效性。

在實(shí)際應(yīng)用中,結(jié)合內(nèi)短路時(shí)電池的產(chǎn)熱和散熱能力,可以認(rèn)為阻值為10～100 Ω 的內(nèi)短路處于初期階段[2]。為了保證安全裕量,實(shí)驗(yàn)將阻值閾值設(shè)為1 000 Ω,對應(yīng)的弛豫電壓曲線斜率閾值為-0.007 0。在診斷時(shí),若當(dāng)前弛豫電壓曲線斜率小于閾值,說明短路阻值小于1 000 Ω,可能發(fā)生了內(nèi)短路,需要通過擬合模型計(jì)算阻值,進(jìn)一步確定嚴(yán)重程度。

2.2 電池老化的影響

為研究電池的老化程度對于所提方法診斷精度的影響,參照車用電池SOH 區(qū)間100%～80%,分別選取SOH 為94%、88%和82%的電池進(jìn)行內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn),并建立擬合模型。擬合結(jié)果及計(jì)算誤差如表4 和表5 所示。

表4 3 號、4 號和5 號電池的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of cell 3,cell 4 and cell 5

表5 3 號、4 號和5 號電池的診斷結(jié)果Table 5 Diagnostic results of cell 3,cell 4 and cell 5

從表4 和表5 可知,SOH 為94%、88%和82%的電池,最大誤差均不超過11%,MAPE 分別為5.588 3%、6.158 8%和2.638 1%,與1 號和2 號電池相比,并未顯著增大。這表明,電池的老化不會影響所提診斷方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.3 擬合模型時(shí)間區(qū)間優(yōu)化

為了提高擬合模型的阻值計(jì)算精度,基于上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用遺傳算法對時(shí)間區(qū)間選取進(jìn)行優(yōu)化。

將1 號、3 號和5 號電池的阻值計(jì)算MAPE 均值作為適應(yīng)度函數(shù)。在遺傳過程中,添加長度不小于900 s 的時(shí)間區(qū)間的約束條件,以避免過擬合。經(jīng)計(jì)算,最佳個(gè)體對應(yīng)的時(shí)間為靜置2 340～3 240 s,優(yōu)化后的驗(yàn)證電阻計(jì)算誤差見表6。

表6 優(yōu)化后的診斷結(jié)果Table 6 Diagnostic results after optimization

從表6 可知,雖然2 號和5 號電池的MAPE 略有提高,分別從4.007 3%、2.638 1%升至4.182 1%、3.284 8%,但其余電池的MAPE 均有所降低,不超過5%。總體而言,1～5 號電池的MAPE 均值由原來的4.186 5%下降至3.419 9%。綜上所述,優(yōu)化后計(jì)算得到的阻值更接近真實(shí)的內(nèi)短路阻值,驗(yàn)證了遺傳算法在擬合模型時(shí)間區(qū)間參數(shù)優(yōu)化上的有效性。

3 結(jié)論

本文作者針對圓柱形鋰離子電池進(jìn)行內(nèi)短路模擬實(shí)驗(yàn),建立內(nèi)短路阻值-弛豫電壓曲線斜率擬合模型,在此基礎(chǔ)上開發(fā)了內(nèi)短路診斷方法,最后,研究電池SOH 對于該方法診斷精度的影響,并利用遺傳算法優(yōu)化了擬合時(shí)間區(qū)間的選取,進(jìn)一步提高了診斷精度。

所提方法可對電池進(jìn)行內(nèi)短路診斷,并準(zhǔn)確計(jì)算內(nèi)短路阻值,評估電池內(nèi)短路的嚴(yán)重程度。在100%～80%的SOH 區(qū)間內(nèi),不同電池的MAPE 均不超過7%,說明電池的SOH 不會影響擬合模型的有效性?；谶z傳算法,優(yōu)化了擬合模型的時(shí)間區(qū)間選取,實(shí)驗(yàn)電池MAPE 均值從原來的4.186 5%降至3.419 9%,提高了所提方法的診斷精度。

后續(xù)考慮針對溫度、充電倍率及充電截止電壓對所提方法診斷精度的影響開展研究,明確使用范圍并進(jìn)行修正。