張綺夢,程敏熙,葉澤波,李德安

(華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

Phyphox是一款免費的智能手機應用程序(Android和IOS系統(tǒng)均可使用)，由德國亞琛工業(yè)大學的物理教師團隊所設計。該軟件能啟動智能手機自帶傳感器進行力學、聲學、光學、電磁學等諸多實驗，例如用“Acceleration(without g)”測量滑動摩擦系數(shù)[1]，用“Tone generator”定量演示多普勒效應[2]，用“Light”功能驗證點光源光照強度與距離的平方反比關(guān)系[3]，用“Magnetometer”測量亥姆霍茲線圈軸線的磁場分布,驗證畢奧-薩伐爾定律及磁場的疊加原理[4]。Phyphox還支持自定義實驗，有研究者基于Arduino設計測量太陽能電池板電功率的實驗裝置[5]，使得手機變成了便攜的數(shù)據(jù)采集器[6]。

目前，國內(nèi)外對Phyphox自定義實驗研究的相關(guān)文獻較少，利用Arduino設計實驗成本相對較高。本實驗選用ESP32開發(fā)板組裝位移傳感器，讓裝有Phyphox APP的智能手機通過藍牙接收傳感器的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對彈簧振子在氣墊導軌上運動的位移圖像記錄，探究不同擋板面積對阻尼系數(shù)的影響。

1 實驗原理

用兩根相同規(guī)格的彈簧分別將滑塊和氣墊導軌的兩端相連，氣墊導軌通氣后，滑塊在彈性恢復力和空氣阻力的共同作用下做阻尼振動[7]。在一定條件下，空氣阻力大小與速度成正比，且滿足

(1)

A=A0e-βt。

(2)

因此，智能手機Phyphox接收由超聲波測距傳感器采集的實驗數(shù)據(jù)，獲取該彈簧振子的阻尼運動圖像，再利用Origin尋峰功能獲得振幅的數(shù)據(jù)，對振幅A與時間t進行函數(shù)擬合，就能算出阻尼常數(shù)β，進一步可以確定不同擋板面積彈簧振子的阻尼系數(shù)γ。

安裝擋板的滑塊所受阻力由氣墊層粘滯阻力f1和非氣墊層粘滯阻力f2構(gòu)成，

f阻=f1+f2。

(3)

f1=-bv，b是氣墊層阻尼系數(shù)，與空氣粘滯系數(shù)、空氣層厚度以及滑塊表面積有關(guān)[9]。f2主要是由擋板與空氣間所形成粘滯阻力，若f2與擋板面積相關(guān)，

f2=-kvA擋，

(4)

于是f阻=-γm=-bv-kvA擋，得

γ=b+kA擋。

(5)

為了更好地控制實驗的變量，實驗選擇同一滑塊進行實驗，更換不同面積型號的擋板后改變配重片數(shù)量使得總滑塊質(zhì)量保持相同，還需用相同規(guī)格的彈簧，每次實驗將滑塊拉至相同偏離平衡位置。當A擋=0時，γ=b，用Origin繪制阻力系數(shù)γ與擋板面積A擋的線性函數(shù)圖像，連線與縱軸的截距即表示氣墊層阻尼系數(shù)。

2 實驗內(nèi)容

2.1 實驗器材準備

本實驗需要使用ESP32開發(fā)板、面包板、包絡線、超聲波測距傳感器以及安裝Phyphox的智能手機組裝數(shù)據(jù)采集裝置，充電寶為ESP32提供電源，裝置連接圖如圖1所示。還需要氣墊導軌、兩根相同規(guī)格的彈簧、滑塊、面積大小不同的擋板、配重片等。首先為ESP32開發(fā)板上傳超聲波測距傳感器的程序，接著打開手機藍牙，在Phyphox軟件中添加實驗，再將各個部件組裝完成，實驗裝置簡圖如圖2所示。

圖2 實驗裝置簡圖

2.2 實驗步驟

(1)調(diào)節(jié)氣墊導軌水平平衡，ESP32接入充電寶的電源，打開手機Phyphox實驗連接藍牙，準備好數(shù)據(jù)采集與接收裝置。

(2)在滑塊上安裝擋片，測量兩個參數(shù)相同的彈簧質(zhì)量m彈，改變配重片使得滑塊總質(zhì)量M保持不變，用兩彈簧將滑塊兩端與氣墊導軌連結(jié)。

(3)再Phyphox點擊運行按鈕，打開氣泵的電源，將滑塊拉至偏離平衡的確定位置處，讓彈簧振子系統(tǒng)運動起來。

(4)待彈簧振子振動逐漸緩慢，點擊Phyphox暫停實驗記錄。

(5)同一塊擋板測量五組實驗數(shù)據(jù)，再依次替換不同型號的擋板，重復(2)(3)(4)步驟，Phyphox采集的實驗數(shù)據(jù)以excel形式導出。

如圖3所示，是Phyphox獲得面積依次增大的擋板對應得阻尼振動實驗圖像，Phyphox所記錄的是擋板到超聲波測距傳感器的距離變化，所以曲線在位移x=27 cm處上下波動。還需要借助Origin進一步對實驗圖像進行數(shù)據(jù)處理與分析，以確定阻尼系數(shù)。

圖3 利用Phyphox記錄的實驗圖像

3 數(shù)據(jù)處理與分析

兩個彈簧總質(zhì)量0.019 6 kg，滑塊總質(zhì)量保持在0.325 kg，彈簧振子有效質(zhì)量m=0.331 53 kg。將獲取的實驗數(shù)據(jù)導入Origin軟件中，將圖像整體平移得到關(guān)于橫軸對稱的阻尼運動圖像，利用峰值分析功能獲取彈簧振子振幅隨時間變化的數(shù)據(jù)。再選擇非線性函數(shù)擬合，新建函數(shù)模型，編輯方程為“A=A1exp(-bt)”，其中自變量t代表時間，因變量A代表振幅，參數(shù)A1代表初始振幅，參數(shù)b代表β，所得實驗數(shù)據(jù)見表1。Origin計算出阻尼常數(shù)β的不確定度μβ，根據(jù)γ=2mβ，則空氣阻尼系數(shù)的不確定度μγ=2 mμβ[10]。

表1 測定阻尼系數(shù)實驗記錄表

在一定實驗條件下，隨著擋板面積的增大，阻尼系數(shù)也隨之增大。因此，滑塊所受阻力大小還與擋板面積有關(guān)。從實驗數(shù)據(jù)看，面積較大的擋板測算的阻尼系數(shù)不確定度相對較大，這主要是由于彈簧振子衰減加快后所得到的實驗數(shù)據(jù)相對較少。但由于模塊性能的限制，如果將采樣頻率調(diào)節(jié)到100 Hz以上，振動圖像在峰值處就會出現(xiàn)許多鋸齒狀，不利于Origin尋峰獲取信息。對此，一方面可以采用多次實驗取平均降低實驗誤差，也可以替換更精密、采樣頻率更高的模塊來提高實驗的精確度。

用Origin對阻尼系數(shù)γ測與擋板面積A擋進行函數(shù)擬合，如圖4所示，結(jié)果表明阻尼系數(shù)與擋板面積呈線性關(guān)系，得到的截距就是氣墊層阻尼系數(shù)b=0.006 28±0.0014 4(kg·s-1)?？梢姡诰_度較高的實驗中，氣墊導軌無法提供近似無摩擦的理想實驗環(huán)境。

A擋/m2

4 結(jié) 語

利用智能手機APP Phyphox、ESP32開發(fā)板和Origin軟件等信息技術(shù)工具研究氣墊導軌上彈簧振子的阻尼系數(shù)具有可行性，實驗方法簡單，能夠?qū)崟r記錄實驗過程并生成直觀的二維圖像，有利于實驗者更好地理解阻尼振動現(xiàn)象，簡便了數(shù)據(jù)的收集與處理，提高了實驗效率。同時，本實驗在Phyphox上實現(xiàn)了智能手機和外界傳感器的連接，有助于智能手機與物理實驗的深度融合，推進物理實驗的信息化和智能化。