山東省聊城市東昌府區(qū)北順小學(xué) 盛懷新

求異思維是從不同的角度、不同的結(jié)構(gòu)形式和不同的耦合關(guān)系來識(shí)別同一對(duì)象和同一材料的一種思維方式。小學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，吸收學(xué)科知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展數(shù)學(xué)思維都是本階段重要的學(xué)科教學(xué)目標(biāo)。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐存在諸多問題，傳統(tǒng)教育理念對(duì)教師的教學(xué)思路和方式造成局限。教學(xué)實(shí)踐中的創(chuàng)新元素不足，使學(xué)生的主體性沒有得到充分發(fā)揮，缺乏求異思維能力，解題效率低下，顯然這不符合學(xué)科核心素養(yǎng)理念要求，需要教學(xué)者基于學(xué)情和新課程理念要求重構(gòu)學(xué)科教學(xué)模式。

一、解題引導(dǎo)，培養(yǎng)求異思維

多樣化解題訓(xùn)練環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生求異思維的重要契機(jī)。多樣化解題教學(xué)中要求學(xué)生能夠多角度、全方位思考解決問題的思路，基于一題多解、開放性題目幫助學(xué)生建立開放性的思維模式，擴(kuò)寬學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的視野，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思考，建立個(gè)性化解題方法體系。

比如：解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生在解題中常用的方法主要為假設(shè)法、列表法，這兩種方法是基礎(chǔ)方法。為發(fā)展學(xué)生的多元思維，拓展解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，我們可以利用求異思維鼓勵(lì)學(xué)生探究更多的解題思路。比如：嘗試引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式畫圖分析數(shù)量關(guān)系，或者直接選擇利用一元一次方程解題，還可以啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)據(jù)對(duì)比的方式確定解題思路，探索算術(shù)方法：(腿的數(shù)量-2×頭的數(shù)量)/2，得到兔子的數(shù)量。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們應(yīng)用代數(shù)式方法，解題過程中運(yùn)用二元一次方程組思想，假設(shè)雞的數(shù)量為A、兔子的數(shù)量為B，通過推理和計(jì)算能夠確定A、B的值。通過幫助學(xué)生建立多樣化解題思維，有利于發(fā)展學(xué)生靈活解題的能力，符合核心素養(yǎng)要求，契合數(shù)學(xué)學(xué)科特征。

二、鼓勵(lì)質(zhì)疑，發(fā)展求異思維

質(zhì)疑是學(xué)生重新思考問題、創(chuàng)新問題思考角度的基礎(chǔ)。“異”意為不同，大家都是這樣想的，但是我有別的想法，這種想法就可以理解為質(zhì)疑精神。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，通過不斷懷疑、否定來推動(dòng)創(chuàng)新學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展不盲從、不跟風(fēng)，具備獨(dú)立思考、猜想和質(zhì)疑、探究的能力，才能夠發(fā)展求同求異的獨(dú)立思維。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要主動(dòng)給學(xué)生創(chuàng)造質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，不要盲從，自己要具備獨(dú)立分析與解決問題的能力，建立獨(dú)特的、正確的思維模式，善于運(yùn)用個(gè)性化思維方式從全新的角度思考問題，為求異思維發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

比如：在“可能性”這部分知識(shí)教學(xué)中，我們可以選擇應(yīng)用“摸球”游戲來引發(fā)學(xué)生的猜想和質(zhì)疑，首先準(zhǔn)備一個(gè)不透明的箱子，在其中放入1個(gè)紅球、9個(gè)藍(lán)球，游戲任務(wù)是抓到紅球的參賽者獲利。前一名學(xué)生在抓球后放回，后一名學(xué)生再抓球，循環(huán)進(jìn)行，然后引導(dǎo)學(xué)生思考誰的勝算率比較大。按照慣性思維，很多學(xué)生猜測肯定是兩個(gè)人中先抓的人勝算率比較大，然后學(xué)生在比賽中都要爭做第一個(gè)抓球的人，這時(shí)候我們可以給學(xué)生制造認(rèn)知沖突，提示學(xué)生“先后抓球的兩個(gè)人其實(shí)勝算率是等同的”，學(xué)生很快就能明白這個(gè)道理。然后，我們切換游戲規(guī)則，上一個(gè)抓球的人抓到球之后不再放回，后一個(gè)人繼續(xù)抓球，學(xué)生依然按照游戲規(guī)則輪流抓球，規(guī)定先抓到紅球的獲勝，這時(shí)候我們可以重復(fù)提示“先后抓球的兩個(gè)人其實(shí)勝算率是等同的”，這時(shí)候質(zhì)疑的學(xué)生比剛才更多了，大家普遍認(rèn)為還是先抓球的人勝算更大。以此為契機(jī)組織學(xué)生進(jìn)入小組討論環(huán)節(jié)，共同探究在“無放回的抓球”游戲環(huán)節(jié)中先抓球和后抓球的兩個(gè)人勝算率到底是不是相同的。通過結(jié)合“可能性”的知識(shí)討論，結(jié)合運(yùn)算過程，學(xué)生進(jìn)行推理和驗(yàn)證，然后發(fā)現(xiàn)盡管是“無放回的抓球”，抓球的先后順序也并不影響參賽者的獲勝概率。由此，學(xué)生在自己的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上質(zhì)疑，逐步形成求異思維。

三、自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)求異思維

求異思維訓(xùn)練僅僅依靠教師的引導(dǎo)和支持是不夠的，學(xué)生必須逐步嘗試擺脫對(duì)教師的依賴，成為獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)者，在獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)中養(yǎng)成求異思維習(xí)慣。這要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠樹立以生為本的理念，打造利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，滲透自主學(xué)習(xí)方法。小組合作學(xué)習(xí)是小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的最佳方式，符合這一學(xué)段學(xué)生的需求，可以在班級(jí)中組建學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)充分交流和互動(dòng)，營造互動(dòng)性學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)的課堂主體，而教師則成為觀察者與引導(dǎo)者。

例如：在“梯形面積”知識(shí)教學(xué)中，對(duì)于面積公式的推理和證明是一個(gè)開放性的課題，學(xué)生參與討論和互動(dòng)的空間比較大。比如：有的學(xué)生在合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)提出把梯形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形求解面積，就可以結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算，卻在后面的實(shí)踐環(huán)節(jié)又發(fā)現(xiàn)這種方式看似簡單，但是很多時(shí)候計(jì)算難度大；還有學(xué)生提議將梯形切割成兩個(gè)三角形以后再轉(zhuǎn)化成一個(gè)大三角形，計(jì)算難度更低；還有學(xué)生提出把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的建議；也有學(xué)生用“以盈補(bǔ)虛”的方法把梯形轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算面積……學(xué)生的思維方式靈活多變，在觀點(diǎn)碰撞中總結(jié)出可用的梯形面積求解方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的開放性和包容性。盡管學(xué)生的思考結(jié)果之間存在個(gè)體差異，但是能夠達(dá)到“殊途同歸”的效果。

四、對(duì)比探究，鞏固求異思維

利用對(duì)比觀察和分析的思路探究數(shù)學(xué)問題，更容易理解關(guān)聯(lián)、明確差異，這是發(fā)展學(xué)生求異思維的好時(shí)機(jī)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師要給學(xué)生對(duì)比思考和探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)比探究的重要學(xué)習(xí)方法，在對(duì)比中合理想象與聯(lián)想，尋找新思路，鞏固求異思維。幾何知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的重要組成部分，比如其中涉及的一些長度單位、面積單位、體積單位，一部分學(xué)生在使用這些單位知識(shí)的過程中很容易產(chǎn)生混亂，如何順利建立這些單位之間的區(qū)別與聯(lián)系呢？對(duì)比學(xué)習(xí)就是重要思路，我們可以設(shè)計(jì)“這些單位的區(qū)別和聯(lián)系”的探究主題，讓學(xué)生立足這些單位的性質(zhì)、意義、表示方法等角度，將這些單位匯聚在一起展開對(duì)比探究學(xué)習(xí)。

探究過程中引入實(shí)際案例——一條線段、一個(gè)長方形、一個(gè)長方體，把表示長度、面積、體積的單位分別運(yùn)用到案例中，讓學(xué)生直觀感知幾何知識(shí)中長度單位、面積單位、體積單位的具體應(yīng)用情景，并且把握線、面、幾何體之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系，遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生走出固化思維模式的限制。

五、實(shí)踐操作，升華求異素養(yǎng)

實(shí)踐學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供實(shí)踐學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)才能夠滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，同時(shí)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的求異思維必須以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，立足實(shí)踐應(yīng)用讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)求異思維的價(jià)值，并掌握利用求異思維解決問題的思路，升華求異素養(yǎng)。

比如：“生活中的負(fù)數(shù)”這部分知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)，可以給學(xué)生布置課后實(shí)踐作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生收集城市氣溫有關(guān)數(shù)據(jù)，可以針對(duì)某一區(qū)域溫度顯著高于或低于周圍區(qū)域的現(xiàn)象展開“求異式”討論。通過參與實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以直觀感受生活中負(fù)數(shù)的運(yùn)用，深化理解負(fù)數(shù)概念，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中關(guān)注“異常現(xiàn)象”并嘗試?yán)斫?，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

總之，求異思維作為重要的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)了個(gè)體思維模式的差異性，體現(xiàn)了個(gè)體的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)、啟迪小學(xué)生的求異思維發(fā)展，有利于提升小學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，符合新課程理念要求，有利于推動(dòng)個(gè)性化學(xué)習(xí)，提高小學(xué)生多樣化解題的能力。傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式比較刻板，教師對(duì)個(gè)性化引導(dǎo)、差異化教學(xué)關(guān)注度不足，導(dǎo)致學(xué)生的求異思維能力普遍較低。新時(shí)代面對(duì)全新的教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)，我們必須從以往的教學(xué)工作中吸取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，全面促進(jìn)小學(xué)生的求異思維發(fā)展。