趙 鋒，楊立濤，殷煜皓，江 君，任子珵，王 縈

(蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

電子加速器應(yīng)用廣泛，典型的應(yīng)用領(lǐng)域包括能量10 MeV以下的醫(yī)用加速器及能量在GeV量級的先進(jìn)光源加速器[1-2]，如我國已建成的3.5 GeV上海同步輻射光源[3]，在建的8 GeV上海硬X射線自由電子激光光源[4]和6 GeV北京高能同步輻射光源[5]。隨著我國中高能電子加速器的快速發(fā)展，對電子加速器輻射源項的深入研究在屏蔽設(shè)計、輻射環(huán)境影響評價等方面有著重要的意義。

韌致輻射光子是中高能電子束轟擊靶體后的重要源項[6]。因電磁級聯(lián)過程復(fù)雜，當(dāng)前的研究內(nèi)容主要以特定條件下的經(jīng)驗公式和指導(dǎo)性原則為主。其中文獻(xiàn)[7]用15 GeV電子束轟擊厚鐵靶，在特定靶體尺寸下，給出了隧道屏蔽體外的中子、光子輻射劑量率計算的經(jīng)驗公式。文獻(xiàn)[8]對電子束轟擊厚靶后的光子源項總結(jié)了多條經(jīng)驗性原則。文獻(xiàn)[9]在厚靶條件下使用蒙特卡羅程序EGS4和FLUKA研究了鋁靶、鐵靶、銅靶和鉛靶在90°方向的韌致輻射強(qiáng)度。而對光子源項的研究主要集中在總產(chǎn)額和靶前向產(chǎn)額[10-11]，對靶側(cè)向光子源項研究較少。在束流傳輸過程中，束流損失點幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，如束流管道、磁鐵、刮束器、束流阻擋器及不同用途的束流終端等。為研究90°方向(位于靶體側(cè)向，與束流方向成90°)光子源項特征以及靶體尺寸(簡化為靶體半徑和厚度兩個維度的差異)對光子源項的影響，本文對能量15 MeV～3 GeV的電子束，采用MCNPX2.7蒙特卡羅程序，分析靶體尺寸、級聯(lián)電子沉積能量和輻射劑量率的相關(guān)性，獲得不同靶體厚度和靶體半徑對90°方向光子輻射劑量的影響規(guī)律。通過與0°方向(位于靶體前向，與束流方向成0°)的光子源項進(jìn)行對比，分析電子束能量對90°方向光子能譜和輻射劑量的影響。

1 計算方法和模型

1.1 計算方法

采用MCNPX2.7[12]對不同能量電子束轟擊鐵靶后在90°方向光子源項進(jìn)行計算，并與相同尺寸靶體0°方向光子源項進(jìn)行對比分析。光子通量計算采用F5n環(huán)探測器，電子沉積能量計算使用F6計數(shù)卡，電子在靶體內(nèi)的徑跡通過PTRAC卡獲得。光子能量低于10 MeV時，輻射劑量(率)轉(zhuǎn)換系數(shù)取自ICRP74號報告[13]，高于10 MeV時取自文獻(xiàn)[14]。其中電子束流功率、強(qiáng)度和能量的關(guān)系為：

P=1×103IE

(1)

式中：P為電子束流功率，W；I為電子束流強(qiáng)度，mA；E為電子束流能量，MeV。

為驗證模擬計算和數(shù)據(jù)處理的可靠性，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]的實驗?zāi)Ｐ?，使用MCNPX2.7分別計算了15 MeV電子束轟擊鋁靶(靶厚3.6 cm、半徑3.63 cm)后在靶90°方向的光子產(chǎn)額和990 MeV電子束轟擊鐵靶(靶厚38.4 cm、半徑7.0 cm)后在靶90°方向1 m處的輻射劑量率。計算結(jié)果與FLUKA模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比列于表1。可看到，兩種工況下，MCNPX2.7與FLUKA計算結(jié)果相對偏差小于10%，但相對于實驗測量結(jié)果，模擬計算結(jié)果偏高。圖1為90°方向光子能譜模擬計算結(jié)果，可看出，兩種蒙特卡羅程序計算的光子能譜具有較高的一致性。其中部分光子能量大于3 MeV，高于一般輻射探測器的能量響應(yīng)范圍[17]，這可能是導(dǎo)致模擬計算結(jié)果相對實驗結(jié)果偏高的原因。

表1 MCNPX2.7與FLUKA計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的對比Table 1 Comparison of MCNPX2.7, FLUKA calculation results and experimental data

1.2 計算模型

入射電子在靶材料中通過電磁級聯(lián)形成電磁簇射，用輻射長度X0和莫里哀半徑XM表示電子在靶內(nèi)0°方向和90°方向的擴(kuò)展程度[6,8]。其中X0為電子在0°方向級聯(lián)擴(kuò)展過程中，級聯(lián)電子能量降低到初始能量1/e時所通過的距離；XM為電子在90°方向級聯(lián)擴(kuò)展過程中，電子能量丟失10%所通過的距離。X0與XM的計算方法為：

(2)

(3)

式中：A、Z分別為靶材料的相對原子質(zhì)量和原子序數(shù)；Es為常數(shù)，Es=21.2 MeV；Ec為電子臨界能量，對于固體Ec=610/(Z+1.24) MeV[18]。

由式(2)～(3)可計算得到電子在鐵靶中的輻射長度為1.76 cm，莫里哀半徑為1.72 cm。在初步計算的基礎(chǔ)上，電子束能量設(shè)置為15 MeV、50 MeV、100 MeV、500 MeV、1 GeV和3 GeV，鐵靶厚度范圍為0.2X0～10X0、半徑范圍為0.2XM～10XM。針對上述不同的束流能量和靶體尺寸，分別計算鐵靶90°方向和0°方向的光子輻射劑量率、光子能譜等輻射源項。

2 計算結(jié)果分析

2.1 靶內(nèi)電磁級聯(lián)擴(kuò)展

圖2為相同功率下不同能量的電子束轟擊鐵靶后，因電磁級聯(lián)擴(kuò)展在靶內(nèi)形成的級聯(lián)電子徑跡、電子沉積能量和光子輻射劑量分布，可看出，靶內(nèi)電磁級聯(lián)擴(kuò)展在0°方向和90°方向有著明顯的差異。其中，電子徑跡、電子沉積能量和光子輻射劑量在靶內(nèi)的分布相似，相關(guān)性較高。電磁級聯(lián)在靶0°方向的擴(kuò)展遠(yuǎn)大于90°方向，該特點隨入射電子能量的升高更為顯著。對于相同功率的電子束，電磁級聯(lián)在靶內(nèi)90°方向的擴(kuò)展程度受電子能量的影響較小，光子輻射劑量變化也較小。

圖2 電子在靶內(nèi)的電磁級聯(lián)擴(kuò)展Fig.2 Electromagnetic cascade shower of electron in target

2.2 靶厚度對90°方向光子源項的影響

圖3 靶厚對電子沉積能量和90°方向1 m處輻射劑量的影響Fig.3 Influence of target thickness on electron energy deposition and radiation dose in 90° direction (1 m from target)

在靶半徑(2.5XM)相同的條件下，不同能量的電子束轟擊不同厚度的鐵靶后，在90°方向1 m處的輻射劑量如圖3所示(數(shù)值歸一至單個入射電子)。作為對比，圖3中同時給出了15 MeV、100 MeV和3 GeV電子束轟擊鐵靶后，靶內(nèi)級聯(lián)電子的沉積能量及在0°方向1 m處的輻射劑量?？煽闯觯?0°方向光子輻射劑量隨靶厚度變化較大(范圍約為1～4個量級)，光子輻射劑量先隨靶厚度的增加而快速增大，當(dāng)靶厚度超過3X0后，90°方向輻射劑量趨于最大值。對比相同能量的電子束在靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量隨靶厚的變化可看出，變化趨勢與輻射劑量隨靶厚的變化基本一致?？梢酝茢?，在固定的靶半徑條件下，靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量是影響90°方向光子輻射劑量的重要因素。相對于90°方向光子輻射劑量的變化，靶0°方向輻射劑量主要受靶厚度對光子自吸收的影響，隨靶厚度增加呈指數(shù)減小。另外，在0°方向光子輻射劑量遠(yuǎn)高于90°方向，體現(xiàn)了電子韌致輻射的前向特征[8]。

2.3 靶半徑對90°方向光子源項的影響

固定鐵靶厚度(3X0)，分析不同靶半徑對90°方向輻射劑量的影響。90°方向1 m處的輻射劑量計算結(jié)果如圖4所示(數(shù)值歸一至單個入射電子)。作為對比，圖4中給出了15 MeV、100 MeV和3 GeV電子束轟擊鐵靶后，靶內(nèi)級聯(lián)電子的沉積能量及在0°方向1 m處的輻射劑量?？煽闯觯邪霃綄?0°方向和0°方向光子輻射劑量的影響同樣存在較大差異。在靶半徑較小時，90°方向光子輻射劑量隨靶半徑的增加而快速升高，在靶半徑XM～1.5XM之間時達(dá)到最大，而后逐漸降低。對比靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量隨靶半徑的變化，在靶半徑約1.5XM范圍內(nèi)，靶內(nèi)電子沉積能量隨靶半徑的增大而增加，當(dāng)靶半徑超過1.5XM后趨于穩(wěn)定?？煽吹?，90°方向輻射劑量隨靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量量的增加而增加，當(dāng)級聯(lián)電子沉積能量趨于穩(wěn)定時，輻射劑量達(dá)到最大。隨著靶半徑的進(jìn)一步增大，靶半徑表現(xiàn)為對光子的自吸收影響，導(dǎo)致90°方向輻射劑量隨靶半徑呈指數(shù)降低。而0°方向的輻射劑量幾乎不受靶半徑的影響。

圖4 靶半徑對電子沉積能量和對90°方向1 m處輻射劑量的影響Fig.4 Influence of target radius on electron energy deposition and radiation dose in 90° direction (1 m from target)

2.4 90°方向光子能譜分析

設(shè)置鐵靶尺寸為厚度3X0、半徑2.5XM。不同能量電子束轟擊鐵靶后在90°方向1 m處的光子能譜如圖5所示?？煽闯?，90°方向與0°方向的光子能譜差別較大。90°方向光子能量主要集中在10 MeV范圍內(nèi)，占總通量的99.3%～99.9%，其中能量3 MeV以內(nèi)的光子占總通量的97.8%～98.9%。而0°方向1 m處的光子能量最大可達(dá)入射電子能量，且高能光子產(chǎn)額較高。對比靶0°方向的光子能譜，90°方向光子能量較低，入射電子能量的變化對光子能譜形狀影響較小。在加速器屏蔽設(shè)計中，可根據(jù)該源項特點，分別對加速器側(cè)屏蔽墻和前屏蔽墻進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

圖5 90°方向和0°方向1 m處光子能譜Fig.5 Photon energy spectrum in 90° direction and 0° direction (1 m from target)

2.5 90°方向輻射劑量率隨電子能量的變化

圖6為單位功率和單位流強(qiáng)的電子束轟擊鐵靶后在靶90°方向產(chǎn)生的輻射劑量率，作為對比，圖6中同時給出了0°方向的計算結(jié)果。在90°方向，電子束能量從15 MeV增加至3 GeV時，功率1 kW的電子束在靶90°方向的輻射劑量率變化范圍為49.9～24.9 Sv/h，流強(qiáng)1 mA的電子束在靶90°方向的輻射劑量率變化范圍為7.93×102～7.47×104Sv/h。由圖6可看出，單位功率的電子束在靶90°方向產(chǎn)生的輻射劑量率變化范圍相對于能量變化范圍較小，可認(rèn)為靶90°方向的輻射劑量率與束流功率呈正比。根據(jù)式(1)，當(dāng)束流強(qiáng)度一定時，輻射劑量率即與束流能量呈正比，這與NCRP144報告中以50 Sv·h-1·kW-1作為靶90°方向的保守估計值相一致。另外，隨電子束能量增加，0°方向輻射劑量率迅速增大，電子能量對0°方向輻射劑量率的影響遠(yuǎn)大于90°方向。因此，對于束流側(cè)向的屏蔽主要考慮束流的損失功率，而前向屏蔽則更應(yīng)關(guān)注損失束流的能量。

圖6 90°方向和0°方向1 m處輻射劑量率隨電子束能量的變化Fig.6 Influence of electron beam energy on radiation dose rate in 90° and 0° directions (1 m from target)

3 結(jié)論

電子束轟擊鐵靶后在束流90°方向和0°方向的光子源項差異較大。90°方向光子輻射劑量受靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量和靶體對光子自吸收的共同影響。在一定范圍內(nèi)，隨靶體尺寸的增加，導(dǎo)致靶內(nèi)級聯(lián)電子沉積能量增加，90°方向輻射劑量隨之增大。當(dāng)級聯(lián)電子能量完全沉積于靶內(nèi)時，90°方向輻射劑量達(dá)到最大。隨靶體尺寸的進(jìn)一步增加，靶厚度對90°方向輻射劑量影響較小，而靶半徑的增加，將導(dǎo)致90°方向輻射劑量因光子自吸收呈指數(shù)降低。在0°方向，輻射劑量主要受靶厚對前向光子的自吸收影響，隨著靶厚度增加呈指數(shù)降低，靶半徑對0°方向的輻射劑量影響較小。另外，電子束能量對90°方向的光子輻射劑量和光子能譜的影響遠(yuǎn)低于0°方向。90°方向的輻射劑量率正比于束流功率，光子能量主要位于10 MeV以內(nèi)，其中3 MeV以內(nèi)的光子占比大于97.8%。0°方向輻射劑量隨電子能量的增加程度較大，且光子能量分布范圍遠(yuǎn)大于90°方向，該源項特點可為加速器屏蔽優(yōu)化提供技術(shù)參考。