唐旭輝，高國棟，魏書軍，曹建社，杜垚垚，劉 智，葉 強(qiáng)，麻惠洲，何 俊，季大恒，楊 靜，李宇鯤，隨艷峰,*，岳軍會(huì),*

(1.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

束流測量系統(tǒng)是現(xiàn)代粒子加速器中不可缺少的系統(tǒng)，能監(jiān)測帶電粒子束團(tuán)的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1]。數(shù)字化束流位置處理器(DBPM)是束流位置監(jiān)測(BPM)系統(tǒng)的核心模塊，在硬件結(jié)構(gòu)上主要由射頻前端調(diào)理電路(AFE)和數(shù)字前端處理電路(DFE)組成。AFE用于對(duì)BPM感應(yīng)電極拾取的微波信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)控和濾波處理，DFE完成數(shù)字濾波、位置計(jì)算、頻率抽取和數(shù)據(jù)傳輸。高速、高精度的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換(ADC)電路是兩者之間的橋梁，其轉(zhuǎn)換精度將直接影響B(tài)PM位置測量的準(zhǔn)確度和分辨率[2]。影響ADC轉(zhuǎn)換精度的因素包含采樣時(shí)鐘抖動(dòng)、ADC自身的孔徑抖動(dòng)、量化噪聲及熱噪聲等[3]，其中時(shí)鐘抖動(dòng)是指時(shí)域上時(shí)鐘沿隨機(jī)偏離理想位置的大小，隨著信號(hào)頻率的增加，由時(shí)鐘抖動(dòng)引起的誤差也會(huì)變大。

中國科學(xué)院高能物理研究所研發(fā)了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的DBPM[4]，應(yīng)用于BEPCⅡ工程，自研DBPM的ADC采樣頻率為116.115 152 MHz，束流信號(hào)中心頻率為499.8 MHz，已達(dá)到高頻范疇。此時(shí)高速、高精度的ADC電路對(duì)于時(shí)鐘抖動(dòng)非常敏感，因此在DBPM測試驗(yàn)收過程中準(zhǔn)確地測量出ADC采樣時(shí)鐘的抖動(dòng)是一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)。關(guān)于ADC抖動(dòng)的測量方法，Chiorboli等[5]利用相干采樣擬合出孔徑抖動(dòng)與輸入信號(hào)幅值或相位的關(guān)系，可消除量化噪聲和微分非線性的干擾測量孔徑抖動(dòng)。Chaganti等[6]提出了用一對(duì)ADC分段采樣作差的方法測量時(shí)鐘抖動(dòng)、孔徑抖動(dòng)。Virosztek[7]采用極大似然估計(jì)法計(jì)算正弦激勵(lì)下的ADC孔徑抖動(dòng)。以上方法均取得了較好的效果，實(shí)際工程要完成大批量BPM電子學(xué)性能測試，既要準(zhǔn)確地測量出ADC采樣時(shí)鐘抖動(dòng)，又要減少BPM電子學(xué)整體測試時(shí)間。DBPM產(chǎn)品選用LTC2165高性能ADC芯片，具有16 bit的分辨率、76.8 dB的信噪比、550 MHz的模擬帶寬和0.07 ps的超低孔徑抖動(dòng)[8]，而時(shí)鐘抖動(dòng)比孔徑抖動(dòng)高出1個(gè)數(shù)量級(jí)，是主要關(guān)注對(duì)象，本文繼承傳統(tǒng)直方圖法測量ADC孔徑抖動(dòng)的思想[9]，提出應(yīng)用于DBPM的直方圖測量時(shí)鐘抖動(dòng)和ADC信噪比的方法。推導(dǎo)直方圖計(jì)算時(shí)鐘抖動(dòng)和信噪比的原理，論證其檢驗(yàn)DBPM-ADC各項(xiàng)指標(biāo)的可行性，并分別用仿真和實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證直方圖法的有效性，給出測量誤差。

1 直方圖檢測DBPM的原理

加速器系統(tǒng)中DBPM采樣時(shí)間不是均勻分布的，而是相干帶通采樣，采樣時(shí)鐘與束流信號(hào)處于鎖相的狀態(tài)，導(dǎo)致正弦信號(hào)在時(shí)域上的某些值會(huì)被周期性的采集，被采點(diǎn)的分布與信號(hào)周期、采樣周期和初相位有關(guān)。BEPCⅡ的高頻頻率為f=499.8 MHz，采樣時(shí)鐘頻率為fs=116.115 2 MHz，f/fs≈99/23，即23個(gè)ADC采樣周期中包含99個(gè)高頻信號(hào)周期，如圖2a所示。假設(shè)ADC是理想的，且信號(hào)初相位為0，此時(shí)23個(gè)不同的采樣點(diǎn)數(shù)目相等，產(chǎn)生的直方圖由23個(gè)等高的細(xì)線組成，如圖2b所示。

圖1 ADC均勻采樣的概率密度函數(shù)(a)和直方圖(b)Fig.1 Probability density function (a) and histogram (b) of ADC uniform sampling

圖2 理想ADC的時(shí)域采樣點(diǎn)(a)和直方圖(b)Fig.2 Time domain sampling point (a) and histogram (b) of ideal ADC

Xn=Vin(nTs+δtn)≈Vin(nTs)+

ωAcos(ωnTs+φ)δtn

(1)

(2)

式(1)表明，用含高斯分布抖動(dòng)的時(shí)鐘序列進(jìn)行采樣，得到的ADC數(shù)據(jù)也服從高斯分布。由于相干采樣帶來的周期性，反應(yīng)在直方圖上是23個(gè)分立的高斯曲線峰。同一直方圖上峰的高低與采樣點(diǎn)的位置有關(guān)，越靠近零點(diǎn)采樣，信號(hào)斜率越大，對(duì)抖動(dòng)就越敏感，得到的峰也越矮胖。反之，越靠近極點(diǎn)采樣，信號(hào)斜率越小，得到的峰也越高瘦，如圖3所示。

圖3b為正常工作的DBPM的ADC獲取的直方圖，由DBPM測試平臺(tái)自動(dòng)生成，可直觀地檢查鎖相功能，因?yàn)橹挥性阪i相的情況下，采樣數(shù)據(jù)的直方圖才是分立的峰，否則是圖1b連續(xù)浴盆的形狀。值得注意的是，在ADC采樣點(diǎn)相位沿輸入信號(hào)極值點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，23個(gè)采樣點(diǎn)中有11對(duì)數(shù)據(jù)彼此相等，造成數(shù)據(jù)峰重疊，此時(shí)直方圖上將只顯示12個(gè)分立的峰。數(shù)據(jù)峰的重疊會(huì)引起數(shù)據(jù)分離困難，給測量結(jié)果帶來很大的不確定性，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)不使用12個(gè)峰的直方圖。

直方圖中的23個(gè)或12個(gè)ADC采樣峰幅值越高，表示ADC數(shù)據(jù)的信噪比越高，時(shí)鐘的抖動(dòng)越小。反之，時(shí)鐘抖動(dòng)大，ADC數(shù)據(jù)信噪比較差。直方圖最左、最右端的數(shù)據(jù)是采樣樣本的最大值和最小值，如果時(shí)鐘抖動(dòng)的范圍能夠包含極值點(diǎn)的采樣時(shí)刻，那么數(shù)據(jù)的最大/最小值就是信號(hào)幅值。在大多數(shù)情況下，前者可近似等于后者。因此，信號(hào)幅值A(chǔ)可直接在直方圖中讀出。

在進(jìn)行抖動(dòng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇非零點(diǎn)和非極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)峰，統(tǒng)計(jì)其均值μ和方差σ，代入式(2)即可求出σt。假設(shè)ADC具有足夠的分辨率，時(shí)鐘抖動(dòng)是決定信噪比(SNR)的唯一因素，此時(shí)信噪比可由式(3)估計(jì)[10]：

SNR=-20lg(2πfσt)

(3)

2 直方圖檢驗(yàn)法的仿真驗(yàn)證

圖3 含時(shí)鐘抖動(dòng)ADC的相干采樣示意圖(a)和采樣后的直方圖(b)Fig.3 Coherent sampling diagram of ADC with clock jitter (a) and histogram after sampling (b)

表1 12組仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得到的ADC采樣時(shí)鐘抖動(dòng)和信噪比Table 1 ADC sampling clock jitter and SNR calculated from 12 sets of simulation data

圖4 1組采樣數(shù)據(jù)的直方圖(a)和MATLAB生成的頻譜圖(b)Fig.4 Histogram of a set of sampled data (a) and spectrum diagram generated by MATLAB (b)

表1中，第10組和第11組數(shù)據(jù)因?yàn)殡x信號(hào)極點(diǎn)很近，時(shí)鐘抖動(dòng)和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差不能形成良好的線性映射，且對(duì)相位φ的變化更敏感，因此不采用。前3組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差非常接近，這是因?yàn)樾盘?hào)的頻率很高，零點(diǎn)附近的信號(hào)曲線較陡，近似一條直線，這3處的時(shí)鐘抖動(dòng)被幾乎相同的斜率映射。在標(biāo)準(zhǔn)差相近的情況下，由于零點(diǎn)處的采樣數(shù)據(jù)均值接近0，代入式(2)計(jì)算時(shí)分母偏大，使得結(jié)果明顯偏小，所以第0組計(jì)算的誤差也較大。綜合以上因素，宜選用編號(hào)為2～8之間的數(shù)據(jù)來計(jì)算時(shí)鐘抖動(dòng)和信噪比。以第6組數(shù)據(jù)為例進(jìn)行展示，其直方圖如圖4a所示，均值為13 713，標(biāo)準(zhǔn)差為39。圖4b為用MATLAB自帶的snr()函數(shù)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理生成的頻譜圖，其中信號(hào)頻率為35.34 MHz，這是帶通采樣將499.8 MHz的信號(hào)進(jìn)行頻率搬移的結(jié)果[11]。仿真結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)選取合適的情況下，直方圖法獲得的抖動(dòng)與信噪比誤差很小，其檢測結(jié)果是可靠的。

3 直方圖檢驗(yàn)法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證直方圖法在工程實(shí)踐中的可行性，搭建了一套DBPM測試平臺(tái)，結(jié)構(gòu)如圖5所示，主要由PC機(jī)、測試激勵(lì)信號(hào)源(KEYSIGHT MXG N5181B，9 kHz～6 GHz)、參考時(shí)鐘信號(hào)源(ROHDE & SCHWARZ SMF100A)、一分四功分器(ZFSC-4-1-S+)、自行研發(fā)的時(shí)鐘消抖/扇出模塊、高性能相噪分析儀(KEYSIGHT信號(hào)源分析儀E5052B，10 MHz～7 GHz)、網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)(TL-SF1008D)和待測的DBPM組成。PC機(jī)是系統(tǒng)的控制中心，可通過網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)與信號(hào)源和DBPM進(jìn)行通信。測試信號(hào)源輸出的正弦信號(hào)首先經(jīng)功分器生成同源等幅值的4路信號(hào)，經(jīng)同軸電纜輸入DBPM端口。為保證測試信號(hào)和參考信號(hào)是鎖相的，兩個(gè)信號(hào)源之間需設(shè)置10 MHz相位同步。DBPM-DFE板卡的核心是1塊Xilinx Zynq芯片，它能將4路模擬信號(hào)ADC采樣后的原始值保存在1個(gè)txt文本中，PC機(jī)可通過SSH的方式將存有原始ADC數(shù)據(jù)的文本傳輸至本地處理和分析。AFE的晶振時(shí)鐘會(huì)與外部1.262 MHz觸發(fā)信號(hào)通過時(shí)鐘管理芯片進(jìn)行變頻和鎖相，最終輸出約116 MHz的采樣時(shí)鐘信號(hào)給ADC芯片，并通過1個(gè)微型SMA接頭與相噪分析儀相連。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，直方圖法的測試時(shí)間小于1 min，滿足批量測試的需求。

通過該測試平臺(tái)獲取直方圖、MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)和相噪分析儀的測試結(jié)果，將三者進(jìn)行對(duì)比。這是因?yàn)樾盘?hào)源輸出的激勵(lì)信號(hào)品質(zhì)較高，抖動(dòng)低至70 fs，對(duì)應(yīng)信噪比高達(dá)73 dB。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度穩(wěn)定，射頻調(diào)理電路的濾波器和放大器貢獻(xiàn)的噪聲很小[12-14]，經(jīng)調(diào)理后的信號(hào)信噪比仍然高達(dá)70 dB，且ADC芯片孔徑抖動(dòng)僅有70 fs，也可忽略不計(jì)。因此，射頻前端和ADC引入的噪聲相對(duì)于時(shí)鐘相噪很小，理論上直方圖和MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測量的結(jié)果不會(huì)明顯比相噪分析儀偏大，將3種方法測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來論證直方圖法的可行性是合理的。

設(shè)定測試信號(hào)源為輸出頻率499.8 MHz、幅度8 dBm的正弦信號(hào)，AFE數(shù)字衰減器的衰減值為24 dB，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為10萬，獲取4路原始采樣數(shù)據(jù)并傳輸至PC機(jī)，并用MATLAB繪制為直方圖。為避免重疊的數(shù)據(jù)峰造成統(tǒng)計(jì)異常，在抖動(dòng)計(jì)算時(shí)不使用12個(gè)峰的直方圖。以其中1次測量為例進(jìn)行展示，MATLAB生成的直方圖和頻譜圖如圖6所示。設(shè)置相噪分析儀的頻率偏移為1 kHz～10 MHz，測量的時(shí)鐘相位噪聲譜如圖7所示，其中抖動(dòng)的均方值為603 fs。

圖5 DBPM測試平臺(tái)Fig.5 DBPM test platform

圖7 相位噪聲譜Fig.7 Phase noise spectrum

由圖6b可知，MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)計(jì)算的ADC信噪比SNRm=56.79 dB，代入式(3)求出MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)下的抖動(dòng)σmt=0.461 ps。抽取6臺(tái)DBPM，按照上述實(shí)驗(yàn)流程，得到每臺(tái)DBPM直方圖法測量的抖動(dòng)σht、相噪分析儀測量的抖動(dòng)σpt和直方圖法測量的信噪比SNRh。以SNRm和σmt為參考真值，計(jì)算直方圖測量抖動(dòng)的絕對(duì)誤差Δth，相噪分析儀測量抖動(dòng)的絕對(duì)誤差Δtp以及直方圖法測量信噪比的絕對(duì)誤差ΔSNRh。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果列于表2。

表2 6臺(tái)DBPM-ADC的測量結(jié)果Table 2 Measurement result of 6 DBPM-ADCs

通過實(shí)驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)，直方圖法測量的抖動(dòng)絕對(duì)誤差很小，約為100 fs，與高精度相噪分析儀測量的結(jié)果非常接近。直方圖法測量的信噪比絕對(duì)誤差在2 dB以內(nèi)?？紤]到時(shí)鐘抖動(dòng)本身屬于非常微小的物理量，需要高精度的儀器和復(fù)雜的設(shè)備才能得到精確的結(jié)果，而DBPM的產(chǎn)品化批量測試對(duì)測量速度要求相對(duì)較高，對(duì)測量精度要求相對(duì)較低，在這種前提下，直方圖法是一種簡單、穩(wěn)定、高效又不失準(zhǔn)確性的方法。如果將采樣數(shù)據(jù)量增大1個(gè)數(shù)量級(jí)，即100萬個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)計(jì)算的信噪比基本保持不變，但直方圖法求得的信噪比會(huì)顯著減小。分析其原因?yàn)椋築EPCⅡ的DBPM選用的AD9510時(shí)鐘管理芯片內(nèi)部鎖相環(huán)，在實(shí)際工作中的鎖相位置是在不斷調(diào)整的，在較長的采樣時(shí)間內(nèi)，抖動(dòng)本身很小，總體的信噪比基本不變，然而由于鎖相位置發(fā)生變化，得到的單組數(shù)據(jù)直方圖出現(xiàn)多個(gè)峰的形狀，使計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差變大，進(jìn)而使得抖動(dòng)偏大。因此，在較短的采樣時(shí)間內(nèi)，鎖相位置沒有發(fā)生變化，采集少量但足夠的數(shù)據(jù)，直方圖法可準(zhǔn)確反映時(shí)鐘抖動(dòng)的情況。

4 結(jié)論

本文針對(duì)BEPCⅡ和HEPS的DBPM的生產(chǎn)測試需求，提出了一種用直方圖測量DBPM ADC采樣性能的方法。該方法不僅為DBPM ADC性能評(píng)估提供了理論依據(jù)，同時(shí)也可用于對(duì)DBPM電子學(xué)的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。ADC采樣數(shù)據(jù)的直方圖是否分立可判斷采樣時(shí)鐘是否鎖相。直方圖的最大/最小值可獲取輸入信號(hào)的幅值，判斷ADC是否飽和。直方圖中孤立數(shù)據(jù)峰的統(tǒng)計(jì)量可計(jì)算ADC時(shí)鐘抖動(dòng)和信噪比。通過MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)測量兩種方式，驗(yàn)證了該方法的可行性。仿真結(jié)果顯示，直方圖法的測量原理是正確的，測量結(jié)果與理論值基本一致。在BEPCⅡ和HEPS的DBPM采樣抖動(dòng)要求范圍內(nèi)，可使用直方圖法進(jìn)行評(píng)估。