1 運籌學的特點及學習中存在的問題

（1） 運籌學的特點

運籌學，又被稱為最優(yōu)化技術(shù)，主要以定性分析和定量分析相結(jié)合，以定量分析為主。探究實踐中存在的管理問題，將工程和管理思想相結(jié)合，應(yīng)用科學的、系統(tǒng)的、數(shù)學分析的方法，通過分析問題、構(gòu)建數(shù)學模型、求解數(shù)學模型等邏輯步驟，以期實現(xiàn)最優(yōu)化決策的一門學科，其核心是研究最優(yōu)化的理論與方法。當前，運籌學已經(jīng)成為經(jīng)濟管理類專業(yè)的主干課程之一。

運籌學的主要教學特點是以理論教學為主，以實踐教學為輔。在實際的教學過程中，不僅要講授其基本理論和方法，引導學生靈活掌握和運用其基本原理，培養(yǎng)解決實際問題的能力，以期更加有效的、科學的、新穎的教學手段實現(xiàn)其教學目標。同時，運籌學又是一門多個學科專業(yè)需要學習的專業(yè)課程，尤其是經(jīng)管類專業(yè)的必修課。因此，運籌學課程，必須既能滿足經(jīng)管類專業(yè)的教學需要，又能兼顧管理學、經(jīng)濟學等相關(guān)專業(yè)的要求，又需遵循強化基本原理、概念、方法的訓練。對于目前較為廣泛應(yīng)用的部分，比如：整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)等，要求學生達到原理清楚、概念準確、方法靈活運用的目標。同時，運籌學課程作為一門強調(diào)實踐性的課程，還要培養(yǎng)學生自己動手實踐能力，能夠在計算機相關(guān)優(yōu)化軟件中，熟練運用并解決一些實際應(yīng)用問題。多種多樣的理論基礎(chǔ)知識和高要求的實踐操作，在一定程度上增加了學生的學習難度。

（2） 運籌學學習中存在的問題

當前，經(jīng)管類專業(yè)的運籌學課程教學主要存在以下問題：

①教學目的不明確，偏重于理論教學。目前，運籌學的授課教師中，以剛剛畢業(yè)的青年博士為主，學歷高，但無法將自身學術(shù)優(yōu)勢快速適應(yīng)專業(yè)課教學，往偏重于講授模型求解過程和解的檢驗，偏重于數(shù)學方法的論證和演算，而忽視了如何靈活運用所學知識解決不同問題的教學模式。這與經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)目標要求相脫節(jié)。在教學方式上，一直延用傳統(tǒng)單一的解題技巧傳授方式，學生無法得到舉一反三，不能熟練應(yīng)用所學知識。

②教學內(nèi)容選擇不恰當，課時安排不合理。運籌學包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析和對策論等若干分支。目前,每個高校對運籌學的教學課時有限，因而在教學過程中不可能講授所有分支。因此，在運籌學的課程內(nèi)容方面，教師對其教學內(nèi)容有所篩選，缺少針對學生專業(yè)和能力的了解，教學內(nèi)容的選擇存在一定的不合理和盲目性。由于對所講授的課程缺乏合理的課時安排，導致部分內(nèi)容講授占用時間較多，部分內(nèi)容時間較少，部分知識點講授不夠具體，學生接受程度較低。

③教學方法不科學，教學手段單一。老師通常采用PPT 的方式講授課程內(nèi)容以及計算過程，不利于學生了解重點和難點內(nèi)容，不適于學生做筆記。由于運籌學的實際應(yīng)用性，學生缺乏思考及案例的討論，學到的知識不能做到學以致用、融會貫通。同時，傳統(tǒng)的考試和考核方式，導致老師和學生都以應(yīng)試教育為主，缺乏考核學生靈活使用相關(guān)理論與方法解決實際問題的能力。

④課內(nèi)實驗教學環(huán)節(jié)薄弱。目前大多數(shù)高校的運籌學教學內(nèi)容中都會設(shè)置實踐環(huán)節(jié)，基本上都是采用Excel、Lingo 等相關(guān)軟件，對部分分支進行驗證計算實驗。缺少學生主動學習建模工具與仿真的實驗機會，學生不能靈活運用實驗機會，解決現(xiàn)實問題，以至于降低了本課程的實際應(yīng)用的可操作性。

⑤學生學習難度較大。運籌學的學習，需要有較好的高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論等數(shù)學基礎(chǔ)。有人把運籌學形容成為“暈愁學”，是一門難度較大的學科。經(jīng)管類專業(yè)的學生大多數(shù)是文理兼收、文科較多的生源，往往在第一階段對于數(shù)學相關(guān)內(nèi)容的學習有一些困難。比如，學好單純形法的相關(guān)原理和方法，需要學好矩陣以及初等變換等相關(guān)知識；比如，要完全學好存儲論和排隊論的原理，需要提前學好概率論等相關(guān)知識。在一定的課時下，教師很難在較短時間內(nèi)將抽象數(shù)學原理推導傳授給學生，學生短時間內(nèi)也很難理解相關(guān)理論，進而無法調(diào)動學生學好運籌學的積極性。

2 PBL 教學法以及應(yīng)用情況

（1） PBL 介紹

PBL（Problem-Based Learning） 教學法是以問題研究為導向的教學方法，是以學生為主體，以問題研究為導向，以教師為引領(lǐng)，通過構(gòu)建真實的管理實踐情景來激發(fā)學習新知識的興趣，提升其學習參與度，并不斷提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等方面的能力。該方法最早是由加拿大麥克馬斯特大學（McMaster University） 提出，并率先應(yīng)用于醫(yī)學教育領(lǐng)域。

PBL 模式不同于以往的傳統(tǒng)以老師為課程主導，學生被動灌輸理論的教學思想和模式，它提倡教學過程的主導權(quán)賦予給學生，老師作為引導者，突出學生學習的主動性、主體性和情境性。PBL 模式被應(yīng)用于眾多高校的不同學科的教學活動中，均取得了良好的教學實施效果。目前，在醫(yī)學、工學等學科領(lǐng)域，可以提供很多成果課堂實踐經(jīng)驗與反饋，形成的理論研究與教學實踐趨于成熟。

（2） PBL 應(yīng)用于運籌學的必要性

依據(jù)運籌學課程的研究理論與研究方法，結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)的特點，經(jīng)管類運籌學課程形成了其自身的特點。經(jīng)管類專業(yè)主要培養(yǎng)綜合應(yīng)用型人才，旨在要求面對經(jīng)濟社會實際問題，能夠遵循系統(tǒng)整體優(yōu)化的思路，綜合運用數(shù)學、系統(tǒng)科學、計算機技術(shù)、控制論等學科交叉配合的理論與方法，靈活熟練應(yīng)用多模型構(gòu)建方法?？陀^上而言，對于經(jīng)管類專業(yè)學生來說，運籌學教學需要從傳統(tǒng)的教師主導的知識傳授，向以學生的自主學習、能力培養(yǎng)、思維發(fā)展等方面轉(zhuǎn)變，而PBL 教學法作為一種普適性的知識傳授方法，進而成為學生的理論基礎(chǔ)知識升華為認識和解決實際問題能力的可能且必要的途徑。

另一方面，PBL 教學法是一種通過將所給實踐問題，轉(zhuǎn)化構(gòu)建課程學習情境的方法，從而在具體的實際情景中，帶動和啟發(fā)學生產(chǎn)生學習動力。學生先行自主收集課程相關(guān)信息和材料，然后分析處理信息，并和其他同學共享信息，通過關(guān)注所解決問題的理論和方法，進而形成一種自發(fā)學習的興趣和習慣。在強調(diào)自主學習和可持續(xù)性發(fā)展的新時代，傳統(tǒng)的教學方式導致學生只能簡單的記憶、復述這些理論、定理等，卻難以轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力。這種機械式地對學生灌輸知識，而不注意提升他們的理解能力和實際運用能力的培養(yǎng)方式，而PBL 教學方式，讓學生自主的探索學習和研究分析，培養(yǎng)和提升學生深入學習的能力。

3 PBL 在運籌學的應(yīng)用設(shè)計

針對PBL 教學法的特性，結(jié)合運籌學教學的特征，設(shè)計PBL 教學法在運籌學教學中的應(yīng)用方案。

（1） 問題設(shè)定。首先，基于PBL 的特點，教師在上課前給出實際案例，提出相關(guān)問題，組織學生課下通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資料和信息，引導學生在尋找資料的過程中，學習和消化相關(guān)知識，從而提高學生自學和解決問題的能力。因此，教師設(shè)計的問題是否合理，直接影響著PBL 教學效果的好壞。教師根據(jù)運籌學教學內(nèi)容和學生所掌握知識情況，每章設(shè)定一個實際案例和所要解決的問題。設(shè)計的問題如下：針對大學期末考試時間安排，如何可以保證每個班級或每位同學不會同一時間或連續(xù)參加考試，試設(shè)計一個期末考試安排表；大型運動會中，如何保證每個運動員一天內(nèi)不參加兩項比賽等？教師提前將相關(guān)問題告知學生，引導學生根據(jù)問題，利用圖書館、數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)絡(luò)、教材、參考書等方式獲取與問題相關(guān)的資料信息。

（2） 按照一定規(guī)則分組討論。根據(jù)學生特點分成若干小組，便于利用每位學生的優(yōu)勢進行討論，每組人數(shù)較固定，其中，可以組內(nèi)討論或教師指定一位同學作為小組長，主要工作職責為，協(xié)調(diào)組員進行問題分析、資料匯總、信息處理等工作。教師在小組討論過程中，對學生思考問題的角度、問題解決的方法和手段進行指導。比如，可以通過設(shè)置有向網(wǎng)絡(luò)的方式，將網(wǎng)絡(luò)中的點設(shè)置為考試科目，而點與點之間的連線，可以表示為什么對象呢？學生通過查詢文獻，小組討論，調(diào)查研究等多種方式，自主解決問題，形成自己小組的解決方案。每組或多組可以陳述、辯論、角色扮演、報告等形式展示其解決方案，最大限度的啟發(fā)每個學生的思考。在每個小組研究討論結(jié)束以后，由老師對學生的觀點看法進行總結(jié)和評價，同時針對學生在討論中存在的問題進行解答，幫助其提升思考問題的能力以及對理論知識的掌握。

（3） 教學效果評價。為了更好地了解和提升PBL 教學模式對學生以及教學效果的影響，在上課結(jié)束后對學生采用隨機提問或者問卷調(diào)查兩種方法進行檢驗。隨機提問的結(jié)果表明，未使用PBL 教學模式之前只有一半的學生可以比較好地回答出難點問題，而使用PBL 教學法以后，回答正確率提高了30%。此外，通過發(fā)放128 份問卷進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有70%的學生認為PBL 教學法比傳統(tǒng)的教學方法更能幫助學生提升學習熱情，增強對基礎(chǔ)理論知識的掌握和理解，只有1%的學生認為PBL 教學法比不上傳統(tǒng)的教學方式，剩下的則認為兩種方法沒有太大的差異，效果基本一致。

4 結(jié) 論

本研究主要論證了PBL 教學模式在運籌學教學中運用的可行性和可操作性，不僅可以培養(yǎng)學生的學習興趣，增強學生的解決實際問題能力，還可以促進老師和學生之間的互動交流，提升學生的學習體驗感。目前，現(xiàn)有相關(guān)研究表明，在運籌學教學中運用PBL 模式，能夠顯著提升學生對問題的理解和定義能力，對復雜繁瑣問題的統(tǒng)籌以及解決的能力，讓學生在模擬具體的情景實踐之中提升興趣。因此，PBL 教學模式具有重要的實踐價值及廣闊應(yīng)用前景。

將PBL 教學模式有效地應(yīng)用于運籌學的課程中，需要從教學理念和具體實踐兩個方面進行系統(tǒng)的變革。第一，制定配套的授課計劃和相應(yīng)的制度，主要包括有提高資金投入，PBL 應(yīng)用的具體指導意見等。第二，完善硬件基礎(chǔ)設(shè)施，改善學習環(huán)境，讓學生可以在線下自主收集資料，建立討論小組，在實驗室進行談?wù)摰取５谌?，開發(fā)各類信息系統(tǒng)，幫助對教學質(zhì)量和水平進行評估，提升配套設(shè)施。第四，對教師進行常態(tài)化、階段性的培訓，幫助其構(gòu)建配套的課程理論體系，提升其指導學生、與學生互動交流和引導學生的能力。