羅健菱　湯海林　朱婷婷

摘要：采用雙語教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的英語能力，提高國際化意識，離散數(shù)學(xué)課程是學(xué)生適應(yīng)后續(xù)計算機(jī)類專業(yè)課程的核心類基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)是順應(yīng)時代發(fā)展的產(chǎn)物。文章分析了離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，結(jié)合自身實際教學(xué)經(jīng)驗，提出了關(guān)于離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的改革與建議。通過對教學(xué)模式、教學(xué)方法的調(diào)整，以及教師能力的提高，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);雙語教學(xué);改革;教學(xué)模式

中圖分類號：G424? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）26-0141-03

隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)已被廣泛運用于社會的各個領(lǐng)域，離散數(shù)學(xué)作為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)和軟件工程等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程[1]，是一門研究離散結(jié)構(gòu)的學(xué)科。離散數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生形成一定的計算思維。離散數(shù)學(xué)也是很多計算機(jī)專業(yè)課程如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等課程的先修課程[2]。

在當(dāng)今社會全球化發(fā)展的趨勢下，很多高校開展了離散數(shù)學(xué)雙語的課程，雙語教學(xué)通過結(jié)合中文和英文兩種語言作為教學(xué)媒介，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識和技能的同時，提高英語交流能力，能更加充分、平衡地掌握兩種語言，并在當(dāng)代社會中更具競爭力。不僅如此，雙語教學(xué)也有利于學(xué)生與國際接軌，為學(xué)生后續(xù)出國交流提供了便利[3]。

其次，大部分計算機(jī)軟件都是采用英語進(jìn)行編寫，雙語教學(xué)有助于計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生提前適應(yīng)英文環(huán)境。在計算機(jī)專業(yè)中有很多專有名詞是基于英文翻譯過來的，開展雙語教學(xué)也為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)研究提供了堅實的基礎(chǔ)[4]。

1 雙語教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

經(jīng)過調(diào)查研究，我國大部分高校的計算機(jī)專業(yè)都有開展相關(guān)的雙語教學(xué)[5]。但是隨著雙語教學(xué)的開展以及課程的不斷實踐，雙語教學(xué)存在的問題也逐漸顯現(xiàn)出來。存在的問題：由于離散數(shù)學(xué)的實踐性較低，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高;雙語學(xué)習(xí)難度較大;教師缺乏雙語教學(xué)經(jīng)驗等。

自2020年春季學(xué)期起，廣東白云學(xué)院大數(shù)據(jù)與計算機(jī)學(xué)院開始在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)和軟件工程專業(yè)開設(shè)離散數(shù)學(xué)雙語課程。離散數(shù)學(xué)雙語課程共有64課時，由于課程總課時量不多，所以只能簡化課程章節(jié)，選取重要章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行講授，提高教學(xué)效率。離散數(shù)學(xué)雙語課程涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、圖論和算法等章節(jié)內(nèi)容。

1.1 離散數(shù)學(xué)實踐性較低

離散數(shù)學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的課程，相比程序設(shè)計等實操性更強(qiáng)的課程，離散數(shù)學(xué)包含了較多的基礎(chǔ)概念以及公式的推理證明，課程內(nèi)容相對來說比較枯燥無味。由于離散數(shù)學(xué)知識相對抽象，而且概念類的知識點也不容易記憶，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)興趣[6]。而大部分教師只是單純進(jìn)行知識點的講述，缺少結(jié)合實際生活中的案例或者實際應(yīng)用進(jìn)行拓展延伸[2]。教學(xué)方式也相對單一，只是結(jié)合課件和黑板板書進(jìn)行講解，課堂氣氛有些沉悶，課堂效果不佳。

1.2 雙語學(xué)習(xí)難度較大

廣東白云學(xué)院在大一下學(xué)期開展離散數(shù)學(xué)雙語課程，對大部分大一學(xué)生來說，雙語學(xué)習(xí)是有難度的。因為對于剛踏入大學(xué)校園不久的大一新生而言，大部分學(xué)生初高中時期的語言環(huán)境是中文，并且實際生活中使用英語進(jìn)行溝通的情況不多，使用率不高。從廣東白云學(xué)院每年的錄取情況來看，學(xué)生的英語水平能力不高，絕大多數(shù)大一學(xué)生也還未通過大學(xué)生英語四六級的考試。在全英教學(xué)以及全英教材的壓力下，導(dǎo)致學(xué)生在剛接觸離散數(shù)學(xué)雙語課程的時候，有較大的抵觸情緒。對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)該課程，不僅需要理解透徹中文的基礎(chǔ)知識點，而且需要清楚其英文表示方法，這意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)量也增加了。

廣東白云學(xué)院選定的教材是由Peter Grossman編寫的《Discrete Mathematics for Computing》第二版原版教材，全書共301頁，沒有譯本，所以學(xué)生閱讀起來比較吃力。從往屆學(xué)生的作業(yè)完成率以及完成效果兩個方面看，雙語班的作業(yè)完成率低于普通班的作業(yè)完成率，且雙語班的作業(yè)正確率也較普通班的作業(yè)正確率低一些，這從側(cè)面體現(xiàn)了雙語班學(xué)生對雙語課程的學(xué)習(xí)積極主動性不高，且學(xué)習(xí)效果不佳。

1.3 教師缺乏雙語教學(xué)經(jīng)驗

由于廣東白云學(xué)院大部分教師是第一次擔(dān)任雙語教學(xué)任務(wù)，所以在初期備課時，存在一定的壓力。就離散數(shù)學(xué)這門課而言，國內(nèi)有大量的中文教材以及中文資源，但是英文教材和教學(xué)素材較少[7]。廣東白云學(xué)院提供了英文課件、英文原版教學(xué)書籍、英文練習(xí)題和英文小測等雙語教學(xué)素材。但因為素材不多，所以教師需要在有限的英文資料里提取要點，再對知識點進(jìn)行整理和總結(jié)，最后進(jìn)行翻譯。為了讓學(xué)生能夠更好地理解課程內(nèi)容，教師會提供兩種語言的課程資源。

2 教學(xué)改革措施

2.1 線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式

傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，沒有結(jié)合現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)教育技術(shù)，只是通過課件和板書進(jìn)行授課，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，采取線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式[8]，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高了學(xué)生的參與度，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

借助線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，可以實現(xiàn)學(xué)生預(yù)習(xí)、完成練習(xí)、復(fù)習(xí)、答疑、討論和課程考核等功能。線上資源和線上學(xué)習(xí)渠道，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和途徑。

2.1.1 線上平臺課前學(xué)習(xí)任務(wù)

1） 加入線上平臺

正式上課前，教師將線上學(xué)習(xí)平臺的班號發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生加入對應(yīng)的課程班級。教師將各類學(xué)習(xí)資料包括中英文課件和課程視頻，發(fā)布到線上學(xué)習(xí)平臺，便于學(xué)生課前閱讀。同時，教師可以提前將重點難點采用雙語錄制成視頻，發(fā)布到線上平臺，供學(xué)生重復(fù)觀看。

2） 發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)

教師在線上平臺發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)的通知，課前學(xué)習(xí)任務(wù)包括觀看視頻、完成課前練習(xí)題。課前練習(xí)題以單選、多選、判斷和填空題為主，方便教師及時快速地查看課前學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并為后續(xù)的課堂安排進(jìn)行調(diào)整，同時學(xué)生完成起來也相對輕松。學(xué)生自行通過線上網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行預(yù)習(xí)、完成視頻打卡以及課前練習(xí)題。發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)有助于學(xué)生在接下來的課堂中更快更清晰地了解本節(jié)課知識點，也有助于在課堂中形成一個輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

2.1.2 線下課堂課程安排

1） 習(xí)題講解

在課堂中，首先對上節(jié)課的課后作業(yè)及課前練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)講評。教師在講解作業(yè)練習(xí)時，應(yīng)及時留意學(xué)生的反饋，對于學(xué)生有疑問的題目要重點講解，對于絕大多數(shù)學(xué)生都能做對的題目，可以適當(dāng)減少講解時間，盡量做到讓學(xué)生能明白每個題目。

2） 課堂內(nèi)容講授

教師講授時，可從多角度多維度去推理和驗證問題，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和全面思考的能力，而不是單一地介紹概念定理。在第一章命題邏輯和第二章謂詞邏輯的推理證明中，可以使用多種方法進(jìn)行推理證明，如直接證明法、CP法和反證法，每種證明方法都應(yīng)詳細(xì)展開講解，逐步演示證明過程，開拓學(xué)生的思維。

3） 課堂練習(xí)

知識點講解后，搭配與課程內(nèi)容匹配的練習(xí)題進(jìn)行課堂練習(xí)，以鞏固核心知識。指導(dǎo)學(xué)生一步一個腳印，把簡單基礎(chǔ)的知識點理解透徹，循序漸進(jìn)，才能在后面的學(xué)習(xí)中更加得心應(yīng)手。學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)時，教師可以隨堂檢查，如果有學(xué)生舉手提問，教師可以直接對學(xué)生進(jìn)行講解，增加了線下師生一對一溝通交流的機(jī)會。隨堂檢查不僅能夠在現(xiàn)場直接了解學(xué)生對知識點的掌握程度，而且能根據(jù)學(xué)生課堂練習(xí)的完成情況，及時調(diào)整接下來的課程計劃。

4） 課堂提問

課堂提問可以活躍課堂氣氛，增加課堂互動。設(shè)置課堂獎勵加分環(huán)節(jié)，對于積極參與課堂提問的學(xué)生可以獲得課堂加分，這樣學(xué)生回答問題會比較積極，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.1.3 線上平臺課后學(xué)習(xí)任務(wù)

1） 課后練習(xí)

課后，教師在線上平臺發(fā)布課后作業(yè)，學(xué)生完成課后作業(yè)的同時，能夠?qū)Ρ敬握n內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。線上平臺支持作業(yè)和測試的功能，教師可以設(shè)置不同的題型如：填空、選擇和簡答題等，使用起來方便快捷。學(xué)生將作業(yè)手寫好后，拍照上傳到線上平臺。教師通過線上平臺對作業(yè)進(jìn)行評閱和打分，如果題型為選擇、判斷或填空題等客觀題，線上平臺能直接給出得分，對于主觀題，則需要教師親自給分。這在一定程度上節(jié)約了教師的批閱時間，提高了教師的工作效率。對于完成效果較差的作業(yè)，線上平臺提供了寫批語的功能，教師可將學(xué)生出現(xiàn)的問題寫在批語中。學(xué)生可以查看批語，檢查自己作業(yè)出錯的地方。教師也能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱知識點，并在下次課中著重講解。作業(yè)批改完成后，教師在線上平臺共享作業(yè)答案以及答案解析，方便學(xué)生更有效地查缺補漏。

2） 師生互動平臺[9]

對于部分仍存疑惑的學(xué)生，可通過線上平臺一對一地對教師進(jìn)行提問，教師與學(xué)生直接進(jìn)行溝通和答疑，師生可以在平臺上進(jìn)行互動和交流。同時線上平臺也提供同學(xué)之間的線上討論功能，以促進(jìn)學(xué)生間的學(xué)習(xí)交流。

2.2 調(diào)整雙語的教學(xué)方法

雙語的離散數(shù)學(xué)授課方式有別于中文的離散數(shù)學(xué)授課方式。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理地調(diào)整中英雙語在課堂中的使用比例[7]，選用學(xué)生比較樂于接受的教學(xué)方式。

2.2.1 先中文，后英文

在課堂設(shè)計中，更多使用中文進(jìn)行講授。學(xué)生的母語是中文，并且長期的語言環(huán)境也是中文，使用中文講解學(xué)生才能更充分地理解課程內(nèi)容。而新的知識點，對于學(xué)生來說是陌生的，不容易理解的，所以一開始就使用英文，學(xué)生聽起來會比較迷茫。先使用中文對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行大致介紹，講解重點難點、專有名詞等，再演算中文例題并進(jìn)行課堂練習(xí)。先通過中文講授加深學(xué)生的初步印象，隨后再使用英文。英文的使用比例應(yīng)適中，并安排在課堂后半段?；谥形闹R點的講解，再進(jìn)行英文課件的講授，有助于學(xué)生的理解。學(xué)生使用英文對課堂練習(xí)和作業(yè)進(jìn)行答題，有助于適應(yīng)后續(xù)的雙語考核。

2.2.2 結(jié)合編程語言

由于離散數(shù)學(xué)純理論知識較多，通過結(jié)合C語言程序設(shè)計有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在大一下學(xué)期，計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生同時學(xué)習(xí)了C語言程序設(shè)計這門課，因此可以將離散知識與C語言結(jié)合起來，通過編寫程序去解決離散的問題，幫助學(xué)生更好地理解離散知識。

2.2.3 提供中文教材

目前廣東白云學(xué)院只提供了原版英文書籍的資源，但對于學(xué)生來說，只有英文書籍是不夠的。在母語和學(xué)習(xí)環(huán)境都是中文的情況下，相比起英文教材，學(xué)生更偏向于看中文教材，所以英文教材需結(jié)合中文教材一起使用，更有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。對于英文教材中疑惑的知識點，學(xué)生可以翻閱中文教材進(jìn)行對比閱讀。而中文教材應(yīng)選取與英文教材內(nèi)容相似度高的，且符合計算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展趨勢的具有引導(dǎo)性的書籍。

2.2.4 制作中英文課件[9]

為了讓學(xué)生能夠更清晰地理解知識點，雙語課程應(yīng)準(zhǔn)備中英文課件，根據(jù)學(xué)校提供的教學(xué)素材，需要重新編寫中英文課件。

1） 英文課件

英文課件應(yīng)精簡地列出基本概念及其對應(yīng)的中文翻譯，重要的專有名詞重點標(biāo)注提醒，英文例題詳細(xì)地列出運算步驟，讓學(xué)生對知識點有大致的了解。

2） 中文課件

中文課件將重點難點有條理地列出來，做到清晰簡潔，切勿繁復(fù)雜亂。復(fù)雜的公式用通俗易懂的語言加以解析。在課堂中演算的中文例題步驟應(yīng)清晰列出，并設(shè)置一定的課堂練習(xí)題。另外，對相關(guān)知識點可以做適當(dāng)?shù)难由旌屯卣?，比如在圖論的章節(jié)中，講到關(guān)于歐拉圖和漢密爾頓圖的知識點，可以從哥尼斯堡七橋問題和周游世界的問題中拓展描述。

3） 課件排版

中英文課件無須將頁面內(nèi)容填滿，應(yīng)適當(dāng)留白，便于學(xué)生抓住重點內(nèi)容。純數(shù)學(xué)理論，用圖文并茂的方式進(jìn)行描述，以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想力和學(xué)習(xí)興趣。

2.2.5 改革離散數(shù)學(xué)雙語的考核標(biāo)準(zhǔn)

1） 考核方式

離散數(shù)學(xué)雙語課程采用形成性考核方式對學(xué)生知識點的掌握進(jìn)行考核，根據(jù)本校國際班的要求，考核標(biāo)準(zhǔn)為：作業(yè)占10%，兩次單元測試分別占比5%、15%，個人報告占10%，小組報告占10%，期末考試占比50%。

2） 單元測試

兩次單元測試考查學(xué)生對章節(jié)知識點的掌握程度，教師根據(jù)單元測試及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，對于學(xué)生掌握的薄弱知識點著重復(fù)習(xí)和講解，并及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

3） 個人報告

個人報告和小組報告均采用英文書寫，涵蓋的內(nèi)容有：摘要、結(jié)合書本感興趣的章節(jié)闡述自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)論以及所引用的書籍或文章。純英文報告在一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的英語寫作能力，查閱英文文獻(xiàn)和檢索文獻(xiàn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題和解決問題的能力。

4） 小組報告

小組報告的考查包括小組演講和小組報告的書寫。學(xué)生口頭匯報小組的學(xué)習(xí)成果，教師提前準(zhǔn)備適量的問題，讓學(xué)生進(jìn)行回答，最終得分由小組成員對報告的貢獻(xiàn)度以及實際匯報情況進(jìn)行權(quán)值分配。通過小組演講和小組報告，培養(yǎng)學(xué)生小組學(xué)習(xí)和團(tuán)隊協(xié)作的能力，從多角度考慮問題，開拓學(xué)生的思維。

5） 期末考試

期末考試以閉卷筆試的形式，考核學(xué)生對離散基礎(chǔ)知識點的掌握和運用。期末考試的卷面題型包括有：填空題、選擇題，判斷題和簡答題。

通過課后作業(yè)、單元測試、個人報告、小組報告和期末考試等多種形式進(jìn)行考核，能夠全方位地考核學(xué)生的綜合能力，在一定程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提升學(xué)習(xí)效果，也使學(xué)生具備獨立思考的能力。

2.3 教師提升自身能力

對教師而言，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)不僅需要具備本專業(yè)的相關(guān)知識，而且需要具備較高的英文水平，這需要教師不斷提升自己的英文溝通能力，多閱讀英文書籍，翻閱各類英文教學(xué)素材，同時提高自身的專業(yè)知識水平，才能夠更好地銜接這兩個領(lǐng)域，并靈活運用兩種語言對專業(yè)知識進(jìn)行講解。

組建教師討論小組，對于擔(dān)任離散數(shù)學(xué)雙語課程的教師，可以組建微信群，在授課中發(fā)現(xiàn)的課程問題，教師可以在微信群中分享，共同討論，及時提出解決方案和分享教學(xué)心得。不僅如此，教師也可以在群里分享教學(xué)資源，有助于增強(qiáng)教師之間的溝通和交流。

3 結(jié)束語

在離散數(shù)學(xué)雙語課程的不斷實踐和探索中，逐步將教學(xué)中存在的問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，提出適合本校雙語教學(xué)發(fā)展的改革方案和措施，以解決離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中存在的問題，讓學(xué)生能更好地適應(yīng)雙語教學(xué)環(huán)境，能更高效率地學(xué)好離散數(shù)學(xué)。通過進(jìn)行線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式和調(diào)整雙語的教學(xué)方法，選取合適的中文教材，制作中英文課件以及改革離散數(shù)學(xué)雙語的考核標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到更優(yōu)的教學(xué)質(zhì)量。改革措施不可能一蹴而就，需要教師在教學(xué)中不斷地思考和完善，使離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)能夠在將來取得更多的收獲和更進(jìn)一步的發(fā)展。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2022-06-15

基金項目：廣東省高等教育學(xué)會“十四五”規(guī)劃2021年度高等教育研究課題（編號：21GQN23） ;2021年度廣東省教育廳質(zhì)量工程項目（編號：CXQX-JY202101）

作者簡介：羅健菱（1995—） ，女，廣東廣州人，助教，碩士，主要研究方向為數(shù)據(jù)分析;湯海林（1980—） ，男，江西九江人，副教授，碩士，主要研究方向為圖像處理與識別;朱婷婷（1987—） ，女，山西運城人，高級工程師，碩士，主要研究方向為人工智能計算機(jī)視覺。