湯萬(wàn)興，艾海平, 2，陳力

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108; 2.江西理工大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引言

隨著航天科技的發(fā)展和人類對(duì)外層空間的探索，空間機(jī)器人在太空任務(wù)執(zhí)行中被賦予極其重要的地位.特別是近期中國(guó)空間站的建成，它被期望能夠扮演更加重要的角色并能執(zhí)行更為復(fù)雜的工作，如將載荷從貨艙移動(dòng)到指定位置釋放、 捕獲并回收自由飛行的有效載荷、 航天器的對(duì)接等，因此, 國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其研究投入了大量精力[1-4].然而由于在執(zhí)行這些任務(wù)過(guò)程中受宇宙射線、 太陽(yáng)粒子束、 高溫差等惡劣環(huán)境特性影響，以及長(zhǎng)期運(yùn)行的需要，機(jī)械臂關(guān)節(jié)容易因老化磨損產(chǎn)生力矩失效故障和在搬運(yùn)重大負(fù)載時(shí)發(fā)生偏置力矩故障，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度下降, 更有甚者，將會(huì)對(duì)空間機(jī)械臂造成損毀.考慮到航天工作的精確性、 穩(wěn)定性要求及操作難度，對(duì)空間機(jī)器人進(jìn)行容錯(cuò)算法的研究具有重要意義，目前對(duì)該算法的研究也已經(jīng)引起相關(guān)學(xué)者的重視[5-6].

在空間機(jī)器人系統(tǒng)中，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)處驅(qū)動(dòng)連桿按照預(yù)定方向運(yùn)動(dòng)的伺服電機(jī)即執(zhí)行器受到外界干擾信號(hào)、 故障或者由于自身老化磨損等原因，在其自身參數(shù)發(fā)生變化、 無(wú)法完全執(zhí)行控制器輸出的指令時(shí)，可認(rèn)為執(zhí)行器發(fā)生故障[7]，而在可能發(fā)生的執(zhí)行器故障中，失效故障和偏置故障發(fā)生概率最大.針對(duì)這兩種故障，空間機(jī)器人的容錯(cuò)控制主要有被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制兩種.其中被動(dòng)容錯(cuò)控制是指在不改變控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)的前提下，利用魯棒控制技術(shù)使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)某些確定的故障具有不敏感性.宋齊等[8]針對(duì)漂浮基三桿空間機(jī)械臂，結(jié)合高階滑模理論，提出一種反演滑模容錯(cuò)控制.Zhang等[9]針對(duì)空間機(jī)械臂的失效故障，提出一種自適應(yīng)固定時(shí)間收斂的容錯(cuò)控制方法.Smaeilzadeh等[10]針對(duì)航天器的執(zhí)行器故障、 外在干擾和模型不確定性問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)魯棒控制.但是被動(dòng)容錯(cuò)控制需要對(duì)可能發(fā)生的故障進(jìn)行預(yù)判并將預(yù)知內(nèi)容概括到統(tǒng)一的故障模式下，導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)程極為復(fù)雜且過(guò)于保守，不可避免地要損失一定的精度，其性能將不可能是最優(yōu)的，且若發(fā)生不在預(yù)知范圍內(nèi)故障，系統(tǒng)原定要求的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性將無(wú)法保證[11].

相對(duì)于被動(dòng)容錯(cuò)控制，主動(dòng)容錯(cuò)控制對(duì)能夠獲取準(zhǔn)確的故障信息，在控制器的設(shè)計(jì)上和對(duì)故障的處理上，更為有效和巧妙.主動(dòng)容錯(cuò)控制是基于獲得的故障診斷信息對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行在線重組的控制策略，其主要設(shè)計(jì)步驟分為以下兩部分： 1) 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)墓收显\斷方法，以獲取故障信息； 2) 設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行在線重構(gòu)、 重設(shè)計(jì)和重調(diào)度，使系統(tǒng)重新穩(wěn)定.為克服被動(dòng)容錯(cuò)的缺點(diǎn)，Zhong等[12]對(duì)遠(yuǎn)程控制的空間機(jī)械臂單關(guān)節(jié)卡死故障，提出一種高效的路徑規(guī)劃方法，并將控制方法推廣至其他類型的空間機(jī)械臂.Chen等[13]對(duì)空間機(jī)械臂的關(guān)節(jié)故障提出一種多級(jí)監(jiān)管策略，排查故障機(jī)械臂并用正常運(yùn)行機(jī)械臂對(duì)期望軌跡進(jìn)行跟蹤控制，但是上述方法未考慮空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能.為解決以上問(wèn)題，主動(dòng)容錯(cuò)控制研究的意義巨大.Milad等[14]針對(duì)分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的未知執(zhí)行器故障和干擾，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和故障診斷技術(shù)，設(shè)計(jì)了兩種自適應(yīng)故障補(bǔ)償方案.Wang等[15]基于故障診斷和隔離技術(shù)，提出一種主動(dòng)容錯(cuò)方案用以解決一類非線性系統(tǒng)的傳感器故障.但是考慮到空間機(jī)器人的復(fù)雜應(yīng)用場(chǎng)景和其本身的耦合性，上述兩種方案仍然具有其局限性.

考慮到研究現(xiàn)狀，針對(duì)空間機(jī)器人在搬運(yùn)載荷過(guò)程中受到偏置力矩和力矩失效影響的情況，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)故障進(jìn)行觀測(cè)反饋.相對(duì)于其他容錯(cuò)控制，本方法由于觀測(cè)器的使用為控制器處理故障提供了反饋補(bǔ)償數(shù)據(jù)，無(wú)需在設(shè)計(jì)控制器過(guò)程中對(duì)所有可能產(chǎn)生的故障進(jìn)行預(yù)判，有效提高系統(tǒng)對(duì)故障的處理能力.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新型固定時(shí)間收斂滑?？刂破?，保證系統(tǒng)能夠在任意初始狀態(tài)下固定時(shí)間內(nèi)收斂，且系統(tǒng)收斂時(shí)間可通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.同時(shí)控制方法具有非奇異性，進(jìn)一步提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[16-17].最后進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性，相對(duì)其他算法其收斂時(shí)間更快、 穩(wěn)態(tài)誤差更小、 容錯(cuò)能力更強(qiáng)、 在故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)更加穩(wěn)定.

1 動(dòng)力學(xué)建模

單臂空間機(jī)械臂系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)為無(wú)根多體系統(tǒng).載體(基座)B0浮動(dòng)，機(jī)械臂由B1、B2和固定在B2末端的載荷P組成，系統(tǒng)位置不受控制.建立系統(tǒng)的慣性坐標(biāo)系和各分體Bi(i=1, 2, 3)的主軸連體基(Oi,xi)(i=1, 2, 3).其中，Oci(i=1, 2)分別為B1,B2的質(zhì)心，O1，O2分別為聯(lián)結(jié)B0與B1，B1與B2的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的中心.假設(shè)系統(tǒng)載體的質(zhì)量、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及臂長(zhǎng)分別為mi,Ji和li(i=1, 2).θ0，θ1和θ2分別為載體姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)角和剛性兩連桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角.

空間機(jī)器人系統(tǒng)載體(基座)在太空中處于漂浮狀態(tài)，具有動(dòng)力學(xué)耦合性.利用拉格朗日法及系統(tǒng)動(dòng)量守恒原理對(duì)不考慮外在干擾、 內(nèi)在不確定性和機(jī)械臂故障的空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程[18-22]進(jìn)行推導(dǎo)，可以表示為：

(1)

(2)

主要研究力矩偏置故障和力矩失效故障，即關(guān)節(jié)電機(jī)受到一個(gè)外在偏置力矩和因系統(tǒng)硬件磨損老化等原因?qū)е碌牧厥Ч收嫌绊?，可將其表示為?t)，那么關(guān)節(jié)實(shí)際輸出力矩為：

τ0=[I-ρ(t)]τ+f(t)

(3)

其中：τ為理想輸出力矩；ρ(t)表示力矩失效比例常數(shù)；I為單位矩陣；f(t)為偏置力矩.令φ(t)=f(t)-ρ(t)τ，表示故障總和，針對(duì)故障φ(t)，提出假設(shè)1.

那么可將機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程改寫(xiě)為：

(4)

其中：γ(t-Tf)是一個(gè)對(duì)稱矩陣；Tf表示故障發(fā)生的時(shí)間，其表達(dá)形式為：

γ(t-Tf)=diag{γ1(t-Tf), …,γn(t-Tf)}

(5)

而γi(t-Tf)表示故障函數(shù)，其表達(dá)式為：

(6)

其中：a>0, 表示故障發(fā)生的程度，當(dāng)a較小時(shí)，表示緩變故障，當(dāng)a較大時(shí)，表示突變故障.

(7)

2 控制方法設(shè)計(jì)

2.1 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

觀測(cè)器的設(shè)計(jì)用于觀測(cè)系統(tǒng)可能發(fā)生的故障、 外在干擾和內(nèi)在不確定性的總和，即式(7)中的Δ.根據(jù)式(7)和文獻(xiàn)[23]，可將觀測(cè)器設(shè)計(jì)為:

(8)

根據(jù)觀測(cè)器，可提出定理1.

(9)

其中：P為對(duì)稱正定矩陣.

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，對(duì)上式求導(dǎo)，可得：

(10)

(11)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

固定時(shí)間收斂原理[17]對(duì)于如下標(biāo)量微分系統(tǒng)：

(12)

(13)

接下來(lái)將根據(jù)以上原理設(shè)計(jì)固定時(shí)間收斂滑?？刂破?

根據(jù)式(7)和(8)，可將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程重寫(xiě)為：

(14)

假設(shè)2假設(shè)觀測(cè)器誤差有界且其上界為Γ，即|ζ|≤Γ.

(15)

(16)

將式(7)代入其中，可得：

(17)

根據(jù)式(17)，可提出控制器：

u=ueq+us

(18)

其中：ueq為等效控制；us為切換控制，且

(19)

切換控制可選擇為：

us=D(x1)[-λ1sig(s)γ1-λ2sig(s)γ2-(Γ+υ)sign(s)]

(20)

那么此時(shí)可提出定理2.

證明 根據(jù)以上所述，可設(shè)定Lyapunov函數(shù)為：

(21)

對(duì)其求導(dǎo)，可得：

(22)

代入式(18)，可得：

(23)

根據(jù)假設(shè)1，可得：

(24)

注意到當(dāng)V2=0，s也將趨于零.根據(jù)固定時(shí)間收斂原理，系統(tǒng)將在固定時(shí)間內(nèi)收斂.以下是證明過(guò)程.

證明 根據(jù)式(24)，V2趨近于零的時(shí)間為：

(25)

當(dāng)V2趨近于零時(shí)，s也將趨近于零，此時(shí)有：

(26)

根據(jù)固定時(shí)間收斂原理，可知誤差e收斂至零的時(shí)間為：

(27)

綜上所述，可知系統(tǒng)收斂時(shí)間估計(jì)值為：

T≤Tmax=T1+T2

(28)

從時(shí)間T的表達(dá)式中可知，T的上界與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，而僅與設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，易知通過(guò)改變系統(tǒng)參數(shù)，可以調(diào)整系統(tǒng)收斂的時(shí)間，相對(duì)其他算法，這具有極大的優(yōu)勢(shì).

(29)

其中：h為一個(gè)大于零的常數(shù).

控制器中的sign(s)項(xiàng)，由于其不連續(xù)性，容易導(dǎo)致抖振，這里提出以下函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，以解決抖振問(wèn)題：

(30)

其中：μ為一個(gè)較小的正常數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，以圖1所示的漂浮基兩桿空間機(jī)械臂為例，將提出的故障觀測(cè)器(8)和控制器(18)進(jìn)行數(shù)值仿真，在Malab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行計(jì)算，采樣時(shí)間設(shè)為0.001 s，且系統(tǒng)的模型參數(shù)設(shè)計(jì)為：m0=40 kg，m1=5 kg，m2=5 kg，L0=1 m，L1=2 m，L2=2 m，J0=34 kg·m2，J1=1.5 kg·m2，J2=1.5 kg·m2.設(shè)空間機(jī)械臂載體和關(guān)節(jié)1、 關(guān)節(jié)2在關(guān)節(jié)空間內(nèi)的期望運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

(31)

3.1 觀測(cè)器觀測(cè)能力驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法對(duì)故障的處理能力并展示故障觀測(cè)器對(duì)故障的觀測(cè)能力，設(shè)定空間機(jī)械臂不存在外在干擾和摩擦項(xiàng)，即f(t)=0，此時(shí)觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果便只有故障項(xiàng).

(32)

其中:φ(t)=0表示沒(méi)有故障發(fā)生，載體正常運(yùn)行； 第6秒起關(guān)節(jié)1受到力矩偏置故障的影響，φ1=-30 sin(πt/2)； 第5秒起關(guān)節(jié)2受到力矩偏置故障的影響，φ2=80 sin(πt/2).

故障觀測(cè)結(jié)果如圖2所示.由于觀測(cè)器是基于狀態(tài)量更新迭代設(shè)計(jì)的，狀態(tài)量之間存在動(dòng)力學(xué)耦合作用.由圖2可知，當(dāng)關(guān)節(jié)1觀測(cè)到第5秒關(guān)節(jié)2故障出現(xiàn)時(shí)，會(huì)聯(lián)動(dòng)導(dǎo)致關(guān)節(jié)1的故障觀測(cè)產(chǎn)生一定的浮動(dòng)； 但當(dāng)?shù)?秒關(guān)節(jié)1故障出現(xiàn)之后，關(guān)節(jié)2在第5秒出現(xiàn)的浮動(dòng)被很快穩(wěn)定，且觀測(cè)器對(duì)故障進(jìn)行了很好的跟蹤觀測(cè).由此可知，觀測(cè)器的使用可對(duì)故障進(jìn)行觀測(cè)反饋，提高了系統(tǒng)的魯棒性或容錯(cuò)性能.

3.2 控制器能力驗(yàn)證

表1 控制器控制參數(shù)

假定系統(tǒng)受到發(fā)送故障項(xiàng)及干擾項(xiàng)等多重因素影響，為了表明所提算法的主動(dòng)容錯(cuò)能力，采用上述算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果為機(jī)器人各關(guān)節(jié)誤差.故障項(xiàng)和集成干擾項(xiàng)如下式所示：

3種控制器軌跡跟蹤誤差如圖3所示.從圖3可知，存在干擾的情況下，與其他3種算法相比，本算法控制效果最好.圖3(a)顯示在無(wú)故障情況下，本算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，反映了本算法較好地控制性能； 圖3(b)顯示關(guān)節(jié)1在第6秒偏置力矩故障發(fā)生之后，PIDSMC和CTC控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差曲線都發(fā)生了較大的浮動(dòng)，系統(tǒng)控制無(wú)法保持較好的穩(wěn)態(tài)控制效果，但AFTC的誤差曲線在短暫的浮動(dòng)之后繼續(xù)收斂，而FxSMC的誤差曲線則幾乎沒(méi)有浮動(dòng)； 從圖3(c)中可以看出，關(guān)節(jié)2發(fā)生力矩偏置故障和失效故障之后，CTC算法誤差驟增，PIDSMC算法誤差曲線發(fā)生一定波動(dòng)，AFTC誤差曲線浮動(dòng)較小，而FxSMC算法誤差并未發(fā)生較大波動(dòng)，進(jìn)一步展示了FxSMC算法的優(yōu)越性.

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)空間機(jī)器人在搬運(yùn)重大載荷過(guò)程中受到偏置力矩和由于關(guān)節(jié)老化磨損產(chǎn)生的關(guān)節(jié)力矩兩種失效故障影響的情況，基于固定時(shí)間收斂滑模設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，并引入一類擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)一種主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行在線識(shí)別檢測(cè)以提高系統(tǒng)控制的精確度.本算法設(shè)想使用觀測(cè)器之后能夠使系統(tǒng)具有主動(dòng)容錯(cuò)能力, 固定時(shí)間收斂原理使其具有更快的收斂時(shí)間.為驗(yàn)證算法的理論可靠性，將本算法與其他3種算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明本算法理論具有可行性，在控制精度、 響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差各項(xiàng)指標(biāo)上均有所改善.在容錯(cuò)能力的對(duì)比上，本算法在受到力矩失效故障和力矩偏置故障的影響時(shí)，所受影響較小，系統(tǒng)誤差保持在較小范圍內(nèi)且無(wú)大幅波動(dòng)，表明其具有較優(yōu)的容錯(cuò)性能.