■ 丘開浪

（廈門嘉學資產(chǎn)評估房地產(chǎn)估價有限公司，福建廈門 361016）

一、引言

在運用收益法評估企業(yè)價值中，按收益口徑的不同，主要有企業(yè)自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型（簡稱：FCFF折現(xiàn)模型）、股權自由現(xiàn)金流折現(xiàn)模型（簡稱：FCFE折現(xiàn)模型）和經(jīng)濟增加值折現(xiàn)模型（簡稱：EVA折現(xiàn)模型）這三種折現(xiàn)模型。那么，這三種折現(xiàn)模型之間有什么內(nèi)在關聯(lián)？分別運用三種折現(xiàn)模型得出的評估結果之間有何關系？選擇折現(xiàn)模型應注意什么問題？此外，收益法評估實務中，長期存在著一些困惑，比如：計算資本結構是采用賬面價值還是評估價值？詳細預測期各年的折現(xiàn)率是否需要動態(tài)變化？評估基準日企業(yè)的實際資本結構若與目標資本結構存在顯著差異時，如何過渡至目標資本結構？計算預測首期的折現(xiàn)系數(shù)時，按單利還是復利計算？等等。筆者通過深入研究三種折現(xiàn)模型之間的本質(zhì)關系，進而解答上述疑問或困惑。

二、三種折現(xiàn)模型等價關系的理論證明

在理論層面，通過三種折現(xiàn)模型間的公式推導和演算，能夠證明三種折現(xiàn)模型等價之間相互等價。

（一）FCFF折現(xiàn)模型與EVA折現(xiàn)模型等價的推導過程① 這部分推導過程，參考了以下文獻：（美）科勒，（荷）戈德哈特，（美）威賽爾斯著;高建等譯.價值評估:公司價值的衡量與管理（第4版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.2

以上是基于企業(yè)價值驅(qū)動因素公式推導出的經(jīng)濟增加值評估模型，其運用前提是假設公司的經(jīng)濟增加值未來以恒定的比率增長。推廣到一般情況，經(jīng)濟增加值模型公式為：

（二）FCFF折現(xiàn)模型與FCFE折現(xiàn)模型等價的推導過程

企業(yè)自由現(xiàn)金流（FCFF）是股權自由現(xiàn)金流（FCFE）與債務自由現(xiàn)金流（FCFC）之和。對債務自由現(xiàn)金流量（即稅后利息費用+凈償還），以債務資本成本（Kd）進行折現(xiàn)，得出債務資本的價值。對FCFE，以權益資本成本（Ke）進行折現(xiàn)，得出股東全部權益價值。對FCFF，以加權平均資本成本（WACC）進行折現(xiàn)，得出企業(yè)的整體價值。企業(yè)的整體價值等于股東全部權益價值與債務資本價值之和。WACC是在Ke和Kd基礎上，分別根據(jù)股東全部權益價值、債務資本價值占總資本的比例為權重計算得出的。將WACC與Ke和Kd的相互關系，與FCFF、FCFE和FCFC的相互關系相結合，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型可以完全轉(zhuǎn)換這一內(nèi)在關聯(lián)，就顯而易見了。

當然，我們還可以建立相應的數(shù)學公式，推導并證明FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型的等價關系。為簡化推導和證明過程，采用FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型中的資本化公式，具體證明過程如下：

企業(yè)整體價值（OV）、股東全部權益價值（EV）和債務資本價值（D）的資本化公式分別如下：

為了證明FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型是等價的，即證明OV-D=EV，則需要證明以下這個等式：

又因為

則進一步需要證明下式：

將資本化計算公式代入上式的等式左邊，則：

即推導出了上式的等式右邊，證明了FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型之間的等價關系。

前述分別推導證明了FCFF折現(xiàn)模型與EVA折現(xiàn)模型等價，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型與FCFE折現(xiàn)模型等價，因而也就證明了FCFE折現(xiàn)模型與EVA模型等價，即這三種折現(xiàn)模型“兩兩相互等價”。

三、三種折現(xiàn)模型等價關系的實務運用

在理論上看，這三種折現(xiàn)模型“兩兩相互等價”可以在任何條件中適用。但在實務操作中，可能因參數(shù)取值存在缺陷或錯誤，表現(xiàn)出這三種折現(xiàn)模型之間并不等價。根據(jù)導致三種折現(xiàn)模型不等價的原因，可以將這三種折現(xiàn)模型不等價情形區(qū)分為兩大類別：

一是因參數(shù)取值錯誤導致的不等價。因為參數(shù)取值的錯誤，使得運用這三種折現(xiàn)模型得出的結果并不等價。這些錯誤應當作出更正，對這些錯誤參數(shù)進行更正后，這三種折現(xiàn)模型仍然“兩兩相互等價”。

二是因參數(shù)客觀缺陷導致的不等價。個別參數(shù)的取值過程存在客觀缺陷，這些缺陷是非人為導致的，難以進行修復，受其制約，使得這三種折現(xiàn)模型之間存在不等價的情形。因參數(shù)客觀缺陷導致的不等價，又有以下兩項：

1.當長期增長率不為0%時，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型與FCFE折現(xiàn)模型無法等價，可能表現(xiàn)為FCFE折現(xiàn)模型的結論比FCFF折現(xiàn)模型的結論更高，原因在于，在FCFF折現(xiàn)模型中，其第二階段的價值（即穩(wěn)定期價值）的計算公式為通過該公式中的將長期增長率（g）占投入資本回報率（ROIC）之比與稅后凈營業(yè)利潤（NOPAT）的乘積，從穩(wěn)定期的現(xiàn)金流中扣除，作為長期增長所對應的增量追加投入，也就是說，為了維持預計的增長率，需要在企業(yè)自由現(xiàn)金流中扣除相應的資本性支出和營運資本凈增加額。將增量追加投入的測算則與永續(xù)真實增長率相掛鉤，即，永續(xù)真實增長率=投入資本回報率×再投資率。FCFF折現(xiàn)模型中的這種做法合理量化了企業(yè)發(fā)展所對應的“代價”，避免出現(xiàn)只估計永續(xù)增長不考慮增長所需投入的內(nèi)在不一致情形。但是，在FCFE折現(xiàn)模型中，其第二階段的價值（即穩(wěn)定期價值）的計算公式為沒有考慮長期增長所需要的追加投資對股權自由現(xiàn)金流的影響，出現(xiàn)了“只考慮股權自由現(xiàn)金流的永續(xù)增長，但未考慮所需要的增量資本投入”的內(nèi)在不一致情況，這種情形下，股權自由現(xiàn)金流的增長相當于是“無源之水、無本之本”，這會導致評估值的虛增。

那么，為何在FCFE折現(xiàn)模型中不扣除永續(xù)期所需要的增量追加投入對股權自由現(xiàn)金流的影響呢？其根本原因在于，“投入資本”這一參數(shù)屬于全投資口徑指標，與FCFF的口徑相匹配，但FCFE則屬于權益口徑，與“投入資本”的口徑不一致，無法將屬于全投資口徑的“增量追加投入資本”從權益口徑的FCFE中扣除。更進一步地看，能否將全投資口徑的“增量追加投入資本”分拆出歸屬于權益口徑的現(xiàn)金流金額呢？這是不現(xiàn)實的，“增量追加投入資本”屬于資金的運用，無法像資金來源的拆分那樣，將“增量追加投入資本”拆分出分別運用于權益資本和運用于債務資本的投入資本金額。因此，在FCFE折現(xiàn)模型中，無法恰當?shù)貙㈤L期增長率對應的增量追加投入因素進行考量。

鑒于此，當長期增長率不為0%時，不宜選用FCFE折現(xiàn)模型。具體而言，當長期增長率不為0%且收益期為永續(xù)期時，應當選用FCFF折現(xiàn)模型或EVA折現(xiàn)模型；長期增長率不為0%且收益期為有限期，應當選用FCFF折現(xiàn)模型。

2.當收益期為有限期時，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型與EVA折現(xiàn)模型無法等價。這是因為，EVA折現(xiàn)模型的適用前提是，投入資本是作為“生產(chǎn)資料”投入企業(yè)經(jīng)營并通過企業(yè)的經(jīng)濟增加值使這些投入資本悉數(shù)轉(zhuǎn)化或收回的，但在有限期條件下，各期的投入資本在有限期內(nèi)并無法全部收回或轉(zhuǎn)化，還要在有限期屆滿時估計投入資本的剩余價值，而剩余價值的估計難以絕對準確。這也說明，當收益期為有限期時，不宜選用EVA折現(xiàn)模型。

在上述折現(xiàn)模型間不等價的兩種情形中，其不等價原因，均為相關折現(xiàn)模型中存在不可修復的、非人為所致的缺陷因素。與其說是這三種折現(xiàn)模型之間存在不對價的情形，不如將其作為相關評估模型的適用條件，將存在參數(shù)缺陷的折現(xiàn)模型排除在適用范疇之外。即，當長期增長率不為0%時，F(xiàn)CFE折現(xiàn)模型不具有適用性；當收益期為有限期時，EVA折現(xiàn)模型不具有適用性。將存在參數(shù)缺陷的折現(xiàn)模型排除在適用范疇之外，不僅可以避免因這些存在缺陷參數(shù)的取值誤差所導致的評估結論差異，而且可保持這三種折現(xiàn)模型也存在“兩兩相互等價”結論的完整性。

綜上所述，可總結出“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”：當長期增長率不為0%時，不宜選用FCFE折現(xiàn)模型，宜同時選用FCFF折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型；當收益期限為有限期，不宜選用EVA折現(xiàn)模型，宜同時選用FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型；當收益期為無限期且長期增長率為0%時，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型、FCFE折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型均適用。在滿足上述適用前提下，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型、FCFE折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型之間“兩兩相互等價”。

四、三種折現(xiàn)模型等價關系的重要啟示

在前面的理論分析環(huán)節(jié)，我們分別對FCFF折現(xiàn)模型與FCFE折現(xiàn)模型等價、FCFF折現(xiàn)模型與EVA折現(xiàn)模型等價進行了公式推導證明，并排除了因參數(shù)客觀缺陷而影響折現(xiàn)模型適用性的兩種情況，進而總結出“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”。在收益法的實際運用中，若運用相關折現(xiàn)模型得出結果之間的關系與“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”不符，則說明該收益法的運用過程有誤。利用這一規(guī)律，可以基于“這三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”，進一步推導得出以下結論：

（一）動態(tài)計算資本結構

資本結構反映了企業(yè)運用財務杠桿的程度，而財務杠桿是折現(xiàn)率的一項十分重要的解釋變量，因此，資本結構是折現(xiàn)率的重要影響因素。資本結構對折現(xiàn)率的影響過程是雙重的，不僅影響加權平均資本成本中的權重值，也會對權益資本成本和債務資本成本產(chǎn)生影響。而折現(xiàn)率往往是企業(yè)價值中最為敏感的指標，其微小差異可能會導致評估結果的顯著差異。因此，在運用收益法評估企業(yè)價值的過程中，應當十分重視資本結構這一參數(shù)的取值。

但在實踐中，在計算資本結構時，經(jīng)常會出現(xiàn)兩種錯誤：一是在預測期采用單一資本結構，假設各期的資本結構保持不變；二是以權益資本的賬面值為基礎計算資本結構。這些錯誤做法，沒有理解資本結構的價值內(nèi)涵，也忽略了資本結構在預測期動態(tài)變化的客觀規(guī)律，不僅是“簡單粗暴”式的“偷懶”做法，而且可能導致評估結果的錯誤，損害資產(chǎn)評估委托方或相關交易方的合法權益。因此，應十分重視資本結構的計算過程，在預測期應當對資本結構進行動態(tài)計算，具體要求如下：

（1）逐年計算資本結構。企業(yè)的資本通常包括權益資本和債務資本。在企業(yè)經(jīng)營過程中，債務資本的價值通常等于其賬面余額，債務資本的賬面余額會隨著債務的償還或舉借新的債務而發(fā)生變化；另一方面，當企業(yè)實際承擔的利率水平明顯偏離于客觀融資成本時，債務資本的價值也不再等同于其賬面余額，表現(xiàn)為債務資本價值的變動。因此，在預測期，企業(yè)的債務資本往往是不斷變化的，當然，也可能出現(xiàn)債務資本不變的情形（比如，通過借新還舊的方式保持債務資本不變，且其利率合理反映了客觀融資成本）。相對于債務資本，權益資本的動態(tài)特征更加顯著。在預測期，企業(yè)的權益資本一定是變動的。因此，在預測期，應當逐年計算當年的債務資本和權益資本價值，逐年計算資本結構。

（2）循環(huán)迭代計算權益資本。企業(yè)價值有三大決定因素，分別是現(xiàn)金流、現(xiàn)金流的增長率以及企業(yè)面臨的風險。企業(yè)面臨的風險大小，又由企業(yè)所在行業(yè)的競爭特征、經(jīng)營杠桿和財務杠桿所決定。企業(yè)的運作需要資本的投入，資本的投入會轉(zhuǎn)化為各項資產(chǎn)，企業(yè)各項資產(chǎn)的分布以及各項資產(chǎn)的風險，最終構成了企業(yè)的整體風險。因此，企業(yè)的風險可以拆分為各項資產(chǎn)的風險，企業(yè)各項資產(chǎn)的風險報酬率的加權平均值，就是企業(yè)的全投資口徑折現(xiàn)率。但是，要計算出企業(yè)各項資產(chǎn)的風險報酬率的加權平均值，不僅要計算出各項資產(chǎn)的價值，還要分別確定各項的風險報酬率，工作量和計量成本都很大。因此，實務中通常采用一種間接的途徑來計算企業(yè)的全投資口徑折現(xiàn)率，即基于資本投入的視角，計算投入資本的加權平均成本，作為企業(yè)的折現(xiàn)率。這種間接計量的理論依據(jù)在于，在市場均衡的作用下，企業(yè)資金運用端的各項資產(chǎn)的風險水平，會傳導至資金來源端的各類投入資本的風險水平。比如，若企業(yè)的非流動資產(chǎn)（特別是非流動資產(chǎn)中的無形資產(chǎn)）占比越大，表明企業(yè)的風險越大，按照風險與收益對等的理論，則該企業(yè)的資本要求的報酬率就越高，反之亦然。因此，這種間接計量可視為是一種“等價交換”——資本投入的加權平均資本成本等于企業(yè)各項資產(chǎn)風險報酬率的加權平均值，而從資金來源端計算各項投入資本的加權平均成本，更加簡便易行。投入資本的賬面值反映了投入時點這些資本的價值，隨著時間的推移及企業(yè)的運作，這些資本以及基于這些資本投入而形成的資產(chǎn)的價值，都會發(fā)生變化，不再等于其賬面價值。因此，不論是直接計算企業(yè)各項資產(chǎn)報酬率的加權平均值，還是計算加權平均資本成本，均應采用當期的價值，而非歷史賬面價值。

因此，在計算WACC過程中，不論是權益資本還是債務資本，均應采用當期的價值。在預測期的首期中，權益資本的價值即為評估基準日被評估單位的股東全部權益價值，后者即為評估的目標所在，使得計算條件和計算結果“合二為一”，為了解決條件與目標相互重疊的問題，需建立循環(huán)關系，進行迭代計算。而對于基準日以后各年度的權益資本的價值，則應該按以下公式計算：

在評估實踐中，還存在著將目標資本結構作為假設前提的做法，這種做法的基本步驟通常是：首先，根據(jù)可比公司的資本結構，或所在行業(yè)的相關特征及融資環(huán)境，擬定被評估單位的目標資本結構，并將該目標資本結構作為一項評估假設條件；然后，在預測期，直接采用設定的目標資本結構，或由評估基準日被評估單位的實際資本結構逐步過渡至目標資本結構。但是，基于三種折現(xiàn)模型的相互等價關系，按照動態(tài)計算資本結構的要求，被評估單位的目標資本結構是計算出來的，不是假設出來的。被評估單位在預測期的資本結構將如何變化，會達到怎樣的水平，都是在企業(yè)未來盈利預測、資金需求、資金來源以及融資能力等因素基礎上，通過動態(tài)計算得到的結果，即“先作計算，后有結果”，而不是“先假設結果，再代入計算”。因此，不宜直接假設目標資本結構，而是可以將企業(yè)在預測期的債務償還、舉借新債、股東分紅或追加權益資本投入等參數(shù)的輸入值，作為評估假設。

（二）滾動計算折現(xiàn)系數(shù)

鑒于詳細預測期各年度的資本結構動態(tài)變化，各年度的權益資本回報率和加權平均資本成本是不同的，因此，在折現(xiàn)模型中各年度統(tǒng)一按照的公式計算各年度的折現(xiàn)系數(shù)已不再可行。相應地，預測詳細期各年度折現(xiàn)系數(shù)應按逐年滾動方式進行計算。

（1）在FCFF折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型中，預測期各年度折現(xiàn)系數(shù)按以下公式計算：

（2）在FCFE折現(xiàn)模型中，預測期各年度折現(xiàn)系數(shù)按以下公式計算：

（三）預測首期的折現(xiàn)系數(shù)宜按單利計算

在運用收益法評估企業(yè)價值時，折現(xiàn)頻率應與折現(xiàn)率對應的計息周期相匹配。當折現(xiàn)率為年度折現(xiàn)率時，因年度折現(xiàn)率的計息周期為一年，則折現(xiàn)頻率為一年折現(xiàn)一次；當折現(xiàn)率為月份折現(xiàn)率時，因月份折現(xiàn)率的計息周期為一個月，則折現(xiàn)頻率為一個月折現(xiàn)一次。

在運用收益法評估企業(yè)價值時，通常按年度測算折現(xiàn)率，每年折現(xiàn)一次，或每12個月折現(xiàn)一次。當評估基準日為非年末時，存在兩種折現(xiàn)思路：第一種思路是，以基準日當年剩余月數(shù)為預測首期，先對預測首期進行折現(xiàn)，之后再逐年進行預測并折現(xiàn)；第二種思路是，以12個月為預測首期，此后各期也均為12個月，12個月折現(xiàn)一次。為簡便起見，實務中通常采用第一種思路，在這種思路下，預測首期的折現(xiàn)系數(shù)，又有兩種計算方法：

第一種計算方法，采用復利方式計算，其計算公式如下：

F——預測期首期的年數(shù)，即預測期首期月數(shù)除以12的值。

第二種計算方法，采用單利方式計算，其計算公式為：

那么，預測首期的折現(xiàn)系數(shù)，究竟是按復利方式還是按單利方式計算呢？鑒于其折現(xiàn)率系年度折現(xiàn)率，相當于一年為一個計息周期，預測首期為非整年時，預測首期也就小于折現(xiàn)率對應的計息周期，此時應按單利方式計算折現(xiàn)系數(shù)，因為預測首期期末折現(xiàn)至評估基準日的時間長度小于計息周期。以基準日為6月30日為例，預測首期的時間長度為半年，但預測首期的折現(xiàn)率的折現(xiàn)周期口徑仍為一年，若預測首期的折現(xiàn)系數(shù)按復利計算，則會出現(xiàn)折現(xiàn)率的周期口徑（為一年）與預測首期的時間口徑（為半年）不匹配的情形，也就是說，如果預測首期的折現(xiàn)系數(shù)按復利計算，則其匹配的折現(xiàn)率也應為“半年折現(xiàn)率”，且之后年份的計息周期和折現(xiàn)頻率也要延續(xù)這一影響，即在整個收益期都要每半年折現(xiàn)一次，這顯然與折現(xiàn)率通常以一年為折現(xiàn)周期不相匹配。預測首期的折現(xiàn)系數(shù)按單利方式計算時，前述的”三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”成立；但若預測首期的折現(xiàn)系數(shù)按復利方式計算時，前述的”三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”不成立。因此，基于各模型的等價關系，也可以推導得知，預測首期的折現(xiàn)系數(shù)宜按單利計算。

按預測期現(xiàn)金流的分布特征，對現(xiàn)金流的折現(xiàn)可分為年末折現(xiàn)和年中折現(xiàn)。年末折現(xiàn)假設各期現(xiàn)金流在期末發(fā)生，年中折現(xiàn)假設各期現(xiàn)金流在期中發(fā)生。在采用年中折現(xiàn)的方式計算折現(xiàn)系數(shù)時，需先確定年中折現(xiàn)指數(shù)。若現(xiàn)金流分布越偏向年末，取值越接近1；若現(xiàn)金流分布越偏向年初，取值越接近0；若現(xiàn)金流均勻分布，取值為0.5。采用年中折現(xiàn)方式計算折現(xiàn)系數(shù)，也有兩種計算方法：

第一種計算方法，以復利方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響，其計算公式舉例（假設權益口徑的折現(xiàn)率，假設基準日為年末）如下：

M——年中折現(xiàn)指數(shù)

第二種計算方法，以單利方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響，其計算公式舉例（假設條件同上）如下：

采用年中折現(xiàn)方式計算折現(xiàn)系數(shù)，相當于將各期的折現(xiàn)時點同步前移。比如，當評估基準日為年末、年中折現(xiàn)指數(shù)為0.5時，采用年中折現(xiàn)方式相當于將首期的折現(xiàn)時點前移半年，其效果也等同于將評估基準日后移半年，預測首期的折現(xiàn)的時間長度小于一年，也即小于折現(xiàn)率對應的計息周期，在計算折現(xiàn)系數(shù)時，應按單利方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響。按單利方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響時，前述的”三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”成立；但若按復利方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響，前述的”三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”不成立。因此，基于各模型的等價關系，可以推導得知，年中折現(xiàn)方式下，宜按單利計算的方式考慮年中折現(xiàn)指數(shù)的影響。

五、研究結論

1.在理論上，通過公式推導和演算，證明了FCFF折現(xiàn)模型、FCFE折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型之間“兩兩相互等價”。在實務中，結合運用三種折現(xiàn)模型的現(xiàn)實客觀條件，可進一步論證得出以下“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”：當長期增長率不為0%時，不宜選用FCFE折現(xiàn)模型，但不排除可以同時選擇FCFF折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型的可能性；當收益期限為有限期，不宜選用EVA折現(xiàn)模型，但可以同時選擇FCFF折現(xiàn)模型和FCFE折現(xiàn)模型。除此之外，F(xiàn)CFF折現(xiàn)模型、FCFE折現(xiàn)模型和EVA折現(xiàn)模型之間“兩兩相互等價”。

2.基于“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”及其進一步推導得出的結論，可以解決收益法評估實務中長期存在的一些困惑或爭議，切實提升收益法運用的可靠性。在運用收益法評估企業(yè)價值過程中，基于“三種折現(xiàn)模型的相互等價關系”，至少可以得出以下三點啟示：一是應動態(tài)計算資本結構，即要求逐年計算資本結構、以市場價值計算資本結構以及通過循環(huán)迭代計算權益資本價值；二是應滾動計算折現(xiàn)系數(shù)；三是預測首期的折現(xiàn)系數(shù)宜按單利計算。