秦天慈，王中訓(xùn)，黃勇，劉寧波，丁昊

(1.煙臺(tái)大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005；2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

雷達(dá)探測(cè)由于受到噪聲、雜波和干擾的影響，在采用固定門限進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的虛警，特別是當(dāng)雜波背景起伏變化時(shí)虛警率會(huì)急劇上升，影響雷達(dá)的檢測(cè)性能。恒虛警(Constant False Alarm Rate，CFAR)處理技術(shù)是雷達(dá)自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中最重要的一種目標(biāo)檢測(cè)方法，能夠根據(jù)雷達(dá)雜波數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整檢測(cè)門限，在虛警概率保持不變的情況下使目標(biāo)檢測(cè)概率最大化[1]。

有序統(tǒng)計(jì)(Ordered Statistics，OS)類CFAR 檢測(cè)器旨在提高均值(Mean Level，ML)類CFAR 檢測(cè)器在多目標(biāo)環(huán)境中的分辨能力。目前，國(guó)內(nèi)外研究者在OS-CFAR 檢測(cè)器方面做了大量工作，作為OS-CFAR 檢測(cè)器的推廣，后來(lái)又出現(xiàn)了比較有代表性的刪除均值(Censored Mean Level Detector，CMLD)CFAR 檢測(cè)器[2]以及剔除平均(Trimmed Mean，TM)CFAR檢測(cè)器[3-4]；Didi與Levanon 提出了一種重復(fù)排序n 個(gè)連續(xù)參考單元滑動(dòng)窗口的算法來(lái)減小響應(yīng)時(shí)間[5]；Rohling 總結(jié)了關(guān)于OS-CFAR 檢測(cè)器的雙邊參考滑窗長(zhǎng)度N 及有序統(tǒng)計(jì)量k 的取值對(duì)檢測(cè)器性能的影響，即當(dāng)k＜N/2 時(shí)，雜波邊緣效應(yīng)的影響會(huì)較大，通常k 的取值在3N/4 左右，以獲得多目標(biāo)或混合雜波環(huán)境中的綜合性能等[6]。但據(jù)文獻(xiàn)[7]所述，OS-CFAR 檢測(cè)器未有確定準(zhǔn)確k值的方法。

考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中的目標(biāo)回波信號(hào)在經(jīng)過(guò)脈壓匹配濾波器后，輸出是Sa 函數(shù)鐘型包絡(luò)[8]，目標(biāo)能量將不再只占據(jù)一個(gè)分辨單元而作為擴(kuò)展目標(biāo)出現(xiàn)，因此若選取k值不確定，參考滑窗經(jīng)排序后，k值的選取可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤——選取的背景雜波實(shí)際為干擾目標(biāo)能量，使背景雜波估計(jì)偏大，檢測(cè)性能下降。本篇論文通過(guò)分析擴(kuò)展目標(biāo)的特點(diǎn)推導(dǎo)k 的取值，提出了一種修正k值的OS-CFAR 檢測(cè)器。通過(guò)詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了參考滑窗內(nèi)有無(wú)干擾目標(biāo)兩種條件下OS-CFAR 檢測(cè)器性能隨k值變化的不同規(guī)律，驗(yàn)證了修正后的OS-CFAR檢測(cè)器在多目標(biāo)環(huán)境中有更好的性能。

1 OS-CFAR 原理

Rohling 最早提出了基于對(duì)參考滑窗內(nèi)有序樣本進(jìn)行處理的OS-CFAR 檢測(cè)器，其中，有序統(tǒng)計(jì)方法源于數(shù)字圖像處理的中值濾波概念。OS-CFAR 檢測(cè)器的核心思想是通過(guò)對(duì)參考窗內(nèi)的數(shù)據(jù)由小到大排序選取其中第k 個(gè)數(shù)值假設(shè)其為雜波背景噪聲。檢測(cè)器原理如圖1所示。

圖1 OS-CFAR 原理圖

D 是檢測(cè)單元采樣。假設(shè)v(t)是單脈沖檢測(cè)中在某個(gè)分辨單元中得到的一個(gè)觀測(cè)，則D(v)是由v(t)形成的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。與檢測(cè)單元最鄰近的是兩個(gè)保護(hù)單元，主要用在單目標(biāo)情況，防止目標(biāo)能量泄露到參考單元影響檢測(cè)器的背景雜波估計(jì)Z。

xi(i=1，2，…，N)是參考單元采樣，N 是雙邊參考單元數(shù)。OS-CFAR 檢測(cè)器首先對(duì)參考單元采樣值作升序排序處理：

然后取第k 個(gè)排序樣本xk作為檢測(cè)器對(duì)雜波功率水平的估計(jì)Z，令Z=xk，再按設(shè)定的虛警率Pfa構(gòu)成檢測(cè)門限：

當(dāng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量D 超過(guò)自適應(yīng)門限S 時(shí)，則判定有目標(biāo)(H1)；不超過(guò)自適應(yīng)門限s 時(shí)，則判定無(wú)目標(biāo)(H0)，即：

其中T 為門限因子，通過(guò)Monte Carlo 仿真來(lái)求得[9]，計(jì)算假設(shè)的目標(biāo)點(diǎn)與周圍參考點(diǎn)的平均強(qiáng)度的比值，循環(huán)仿真100 萬(wàn)次，將門限系數(shù)排序，找出虛警100 次的門限系數(shù)作為實(shí)際門限系數(shù)T。

假設(shè)接收機(jī)噪聲與背景雜波服從高斯分布，其包絡(luò)為瑞利分布，經(jīng)平方律檢波器后，參考單元采樣服從指數(shù)分布。則OS-CFAR 檢測(cè)器在均勻雜波背景中的檢測(cè)概率和虛警概率分別為：

式中λ 為信號(hào)與雜噪平均功率的比值。

2 修正k值

考慮到工程應(yīng)用中既需要獲得較大的探測(cè)距離，又需要獲得較高的距離分辨率，那么就必須發(fā)射高峰值功率的窄脈沖，但是實(shí)際情況下所能使用的峰值功率電平是有限制的。為了解決單頻脈沖面臨的探測(cè)距離和距離分辨率之間的矛盾，常采用脈沖壓縮技術(shù)[10]。發(fā)射機(jī)部分發(fā)射寬度相對(duì)較寬而峰值功率低的脈沖，使信號(hào)有足夠的能量以保證作用距離；接收機(jī)部分接收時(shí)做匹配濾波，將低峰值的寬脈沖壓縮成高峰值的窄脈沖，避免脈沖重疊現(xiàn)象，從而提高空間分辨率。對(duì)于線性頻率調(diào)制來(lái)說(shuō)，每個(gè)發(fā)射脈沖內(nèi)的頻率都是以固定的速率在其時(shí)間長(zhǎng)度范圍內(nèi)遞增，這樣每一個(gè)回波在頻率上也線性地遞增。接收到的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)濾波器，該濾波器引入一個(gè)與頻率線性遞減的時(shí)間滯后，遞減速率與回波隨頻率遞增的速率準(zhǔn)確地相同。由于頻率漸進(jìn)地增高，使得回波的尾部通過(guò)的時(shí)間比其頭部通過(guò)的時(shí)間少。因此回波的相繼部分趨于聚成一團(tuán)。相應(yīng)地，當(dāng)脈沖從濾波器中顯露時(shí)，其幅度比其輸入時(shí)的幅度大許多，其脈寬較其輸入時(shí)的脈寬窄得多[11]。

因此，經(jīng)脈沖壓縮匹配濾波器后，目標(biāo)的回波應(yīng)為Sa 函數(shù)形狀的鐘型包絡(luò)，此時(shí)目標(biāo)不再為點(diǎn)目標(biāo)，而應(yīng)為占據(jù)多個(gè)分辨單元的擴(kuò)展目標(biāo)[12-13]?？紤]到目標(biāo)回波占據(jù)多個(gè)分辨單元的現(xiàn)象已經(jīng)變得越來(lái)越普遍[14]，提出一種修正的OS-CFAR 檢測(cè)器更顯得具有工程意義?，F(xiàn)將擴(kuò)展目標(biāo)的擴(kuò)展單元定義為其保護(hù)單元。

假設(shè)雙邊參考滑窗數(shù)為N，參考滑窗內(nèi)有(IL+1)個(gè)目標(biāo)，其中有IL個(gè)干擾目標(biāo)，待測(cè)單元單邊保護(hù)單元數(shù)為a，干擾目標(biāo)單邊保護(hù)單元數(shù)為b，則干擾目標(biāo)占據(jù)IL(2b+1)個(gè)分辨單元。若對(duì)參考單元采樣值進(jìn)行從小到大排序處理，則干擾目標(biāo)能量會(huì)存在于排序后尾部的IL(2b+1)個(gè)分辨單元。因此，參考單元樣本經(jīng)升序排序后，若k值選取不定，可能會(huì)發(fā)生序列尾部的干擾目標(biāo)能量作為了背景雜波估計(jì)Z，此時(shí)便會(huì)引起Z 偏大造成待測(cè)目標(biāo)漏檢。因此，在選擇k值時(shí)應(yīng)考慮到參考滑窗內(nèi)所有目標(biāo)的保護(hù)單元。

綜上，OS-CFAR 檢測(cè)器在參考單元升序排序處理后，正確的k 的取值應(yīng)當(dāng)為:

式中，第一項(xiàng)為參考單元總數(shù)，第二項(xiàng)為干擾目標(biāo)所占分辨單元。這樣選取k值，能夠彌補(bǔ)選取k 的過(guò)程中Z可能出現(xiàn)取值偏大而導(dǎo)致目標(biāo)漏檢的問(wèn)題，使檢測(cè)性能變好。

由文獻(xiàn)[7]所述，在分析強(qiáng)干擾目標(biāo)對(duì)OS-CFAR 影響時(shí)，對(duì)于有限的干擾目標(biāo)信號(hào)與雜波加噪聲的功率比INR，可以通過(guò)N-IL代替式(4)中的N 來(lái)評(píng)估OS-CFAR在多目標(biāo)環(huán)境中的性能，修正后OS-CFAR 檢測(cè)器的檢測(cè)概率為：

3 仿真驗(yàn)證

設(shè)置背景雜波服從指數(shù)分布，檢測(cè)器虛警概率Pfa=10-4，參考單元總數(shù)N=32，待測(cè)目標(biāo)單邊保護(hù)單元a=1，干擾目標(biāo)的單邊保護(hù)單元b=1。在分析檢測(cè)性能時(shí)，應(yīng)將待測(cè)目標(biāo)考慮為點(diǎn)目標(biāo)。

3.1 OS-CFAR 的門限系數(shù)

先求不同k值條件下的門限因子。待測(cè)單元與參考單元內(nèi)產(chǎn)生均值方差均為1 的指數(shù)分布雜波，Monte Carlo 仿真106次，在不同k值下對(duì)應(yīng)輸出虛警數(shù)為100的門限因子T，如表1 所示[15]。

表1 虛警概率為10-4 時(shí)，不同k值的門限因子

3.2 檢測(cè)器性能對(duì)比

通過(guò)10 000 次Monte Carlo 仿真，分析指數(shù)分布背景下不同k值的OS-CFAR 檢測(cè)器性能。流程如下[16]：

(1)產(chǎn)生服從指數(shù)分布的背景雜波，均值為1；

(2)在檢測(cè)單元D 添加一定信噪比的目標(biāo)；

(3)對(duì)一定的虛警概率Pfa和信噪比SNR，使用表1 的門限因子T 與對(duì)應(yīng)k值下的Z 相乘求得自適應(yīng)門限S；

(4)對(duì)目標(biāo)回波做10 000 次循環(huán)檢測(cè)，計(jì)算出檢測(cè)單元D 大于自適應(yīng)門限S 的總次數(shù)，用這個(gè)次數(shù)除以總的循環(huán)次數(shù)，得到一定虛警概率Pfa和SNR 條件下的檢測(cè)概率Pd；

(5)更改信噪比大小，取1:1:30，重復(fù)前面四個(gè)步驟，畫出檢測(cè)概率Pd隨SNR 變化的曲線。

有干擾目標(biāo)條件下分析時(shí)，在流程(2)中將干擾目標(biāo)添加到背景雜波。

3.2.1 參考滑窗內(nèi)無(wú)干擾目標(biāo)性能分析

取k值為19，22，25，28，作檢測(cè)性能曲線如圖2 所示。

由圖2(b)可知，在沒(méi)有外加干擾目標(biāo)條件下，OSCFAR 檢測(cè)器性能會(huì)隨k 的增大而上升。原因如下：背景雜波服從指數(shù)分布，其均值方差均為1，選取小的背景雜波估計(jì)Z 時(shí)的方差，要比選取大的背景雜波估計(jì)Z 時(shí)的方差大很多，因此檢測(cè)性能會(huì)隨k值的變大而變好。

圖2 無(wú)干擾目標(biāo)時(shí)不同k值的檢測(cè)性能

3.2.2 參考滑窗內(nèi)有干擾目標(biāo)性能分析

在背景雜波中添加兩個(gè)干擾目標(biāo)，由式(6)知此時(shí)正確k值最大值為26。選取OS-CFAR 的k值為22，24，26，27，28，與單元平均(Cell Averaging，CA)CFAR 檢測(cè)器作檢測(cè)性能曲線對(duì)比如圖3 所示[17]。

從圖3 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：(1)有干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器性能會(huì)隨k 的增大而下降；(2)在選取正確k值時(shí)，檢測(cè)性能比較接近，當(dāng)k值發(fā)生取值錯(cuò)誤時(shí)，即k 為27 與28時(shí)，檢測(cè)性能急劇下降；(3)CA 在參考滑窗內(nèi)有強(qiáng)干擾時(shí)性能很差，僅比取錯(cuò)誤k值的OS 算法性能好。具體原因如下：第一，門限因子T 是無(wú)干擾目標(biāo)時(shí)的門限，而背景雜波會(huì)在外加干擾后改變，此時(shí)Z 在較大值處方差較大，因此檢測(cè)性能會(huì)隨k值的變大而下降；第二，k 為27 與28 時(shí)，此時(shí)選取的背景雜波估計(jì)是干擾目標(biāo)或干擾目標(biāo)的旁瓣能量，導(dǎo)致Z 偏大，在待測(cè)目標(biāo)信噪比較低時(shí)發(fā)生漏檢，因此檢測(cè)性能急劇下降。

圖3 參考滑窗內(nèi)有2 個(gè)強(qiáng)干擾目標(biāo)時(shí)不同k值的檢測(cè)性能

現(xiàn)取兩組k值：第一組為[19，20，21，22，23]，即選取的k值全為正確；第二組為[24，25，26，27，28]，即選取的k值部分正確、部分錯(cuò)誤。分別對(duì)兩組k值對(duì)應(yīng)的Z 取平均，畫其性能曲線，如圖4 所示。

圖4 參考滑窗內(nèi)有2 個(gè)強(qiáng)干擾目標(biāo)時(shí)，兩組k值檢測(cè)性能

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，k 取部分正確、部分錯(cuò)誤一組的檢測(cè)性能沒(méi)有劇烈地下降。由剔除平均TM-CFAR 檢測(cè)器定義可知，通過(guò)對(duì)一段k值所對(duì)應(yīng)的Z 取均值的檢測(cè)器即為TM-CFAR，從側(cè)面驗(yàn)證了TM-CFAR 的檢測(cè)性能[18]。

3.3 檢測(cè)器門限曲線對(duì)比

設(shè)置目標(biāo)加雜波信號(hào)長(zhǎng)度為35，信號(hào)中共有3 個(gè)目標(biāo)，其中強(qiáng)干擾目標(biāo)數(shù)為2，所在單元分別為[7:9]，[27:29]，峰值SNR 為30 dB；待測(cè)目標(biāo)所在單元為[17:19]，峰值SNR 為15 dB。由式(6)知，正確k 的最大值為26。在虛警率Pfa為10-4條件下，為對(duì)比修正前后OS-CFAR 檢測(cè)器性能，取k 為25，26，27 作仿真對(duì)比如圖5 所示。

圖5 不同k值的檢測(cè)門限曲線對(duì)比

可以發(fā)現(xiàn)，k=27 時(shí)，待測(cè)目標(biāo)漏檢，此時(shí)選取的背景雜波估計(jì)是干擾目標(biāo)的旁瓣能量，導(dǎo)致了Z 偏大使待測(cè)目標(biāo)漏檢；k 為25 和26 時(shí)，待測(cè)目標(biāo)沒(méi)有發(fā)生漏檢，但由于k=26 為臨界值，其檢測(cè)效果較差一些。

4 結(jié)論

現(xiàn)有OS-CFAR 檢測(cè)器因k 取值方法不確定，可能會(huì)發(fā)生背景雜波估計(jì)取在干擾目標(biāo)的能量單元中，使背景雜波估計(jì)偏大導(dǎo)致目標(biāo)漏檢。本文考慮到了實(shí)際工程應(yīng)用中的目標(biāo)回波在經(jīng)過(guò)脈壓匹配濾波器后，輸出是Sa 函數(shù)鐘型包絡(luò)，目標(biāo)應(yīng)為擴(kuò)展目標(biāo)的特點(diǎn)，提出了一種修正k值的OS-CFAR 檢測(cè)器，即參考滑窗經(jīng)升序排序后，令修正的k≤N-IL(2b+1)，彌補(bǔ)了OS-CFAR 存在的k 取值不準(zhǔn)確的問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，修正k值的OS-CFAR 檢測(cè)器在多目標(biāo)環(huán)境中有更好的性能，為自適應(yīng)恒虛警處理提供了新的理論支持。

后續(xù)將繼續(xù)開展對(duì)參考滑窗內(nèi)目標(biāo)個(gè)數(shù)的研究，使得修正后的OS-CFAR 更加具有工程應(yīng)用意義。