李盈萱，王中訓(xùn)，董云龍

(1.煙臺大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，山東 煙臺 264005；2.海軍航空大學(xué)信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

機動目標(biāo)跟蹤廣泛應(yīng)用于軍用及民用領(lǐng)域，且一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的重點和難點[1]，其核心在于建立與目標(biāo)實際運動狀態(tài)匹配的系統(tǒng)模型和選擇合適濾波算法[2-3]。

在目標(biāo)的各種運動中，轉(zhuǎn)彎運動是一種常見的運動形式，對做轉(zhuǎn)彎運動的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時，如果跟蹤模型中設(shè)置的轉(zhuǎn)彎率與實際情況不符，會產(chǎn)生較大的估計誤差[4]，而實際上，目標(biāo)運動的轉(zhuǎn)彎率多數(shù)情況下都是未知的。因此，人們在固定轉(zhuǎn)彎率的協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinated Turning，CT)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了各種改進(jìn)，以提高跟蹤轉(zhuǎn)彎運動目標(biāo)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。主要有兩種改進(jìn)方法[5]，一是對多個轉(zhuǎn)彎率建立相應(yīng)的跟蹤模型[6]，構(gòu)建交互式多模型，二是通過實時計算實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎率自適應(yīng)調(diào)節(jié)[7-10]。

除了要建立合適的系統(tǒng)模型，濾波算法的選擇也十分重要。自20 世紀(jì)60 年代卡爾曼濾波理論提出至今，針對不同問題的各種濾波算法層出不窮。擴展卡爾曼濾波(Expanded Kalman Filter，EKF)算法[11-12]、不敏卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法[13]、粒子濾波(Particle Filter，PF)算法是幾種常用的非線性濾波算法。

文獻(xiàn)[14]在UKF 中引入自適應(yīng)估計原理，調(diào)節(jié)狀態(tài)預(yù)測和量測信息的權(quán)值比重，降低異常對濾波造成的影響。文獻(xiàn)[15]結(jié)合強跟蹤正交性原理提出一種強跟蹤UKF濾波算法，改進(jìn)漸消矩陣的求解方法，解決UKF 與緊耦合模型不匹配的問題。文獻(xiàn)[16]采用UKF 對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并研究了基于UKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局信息融合。文獻(xiàn)[17]使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的UKF 修正濾波誤差，通過最優(yōu)加權(quán)的方法得到系統(tǒng)的全局最優(yōu)估計值。

UKF 算法不需要對狀態(tài)方程和量測方程做線性化處理，且濾波精度較高，因而獲得更多的關(guān)注和更廣泛的應(yīng)用[18]。

1 基于UKF 的轉(zhuǎn)彎機動目標(biāo)跟蹤

1.1 轉(zhuǎn)彎模型

CT 模型原理圖如圖1 所示，假設(shè)目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率ω在二維平面內(nèi)做轉(zhuǎn)彎運動，根據(jù)轉(zhuǎn)彎率定義CT 模型原理圖如圖1 所示，假設(shè)目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率ω=和式(1)描述的空間運動轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到狀態(tài)方程式(2)：

圖1 CT 模型原理圖

轉(zhuǎn)彎機動模型的跟蹤效果非常依賴于模型中轉(zhuǎn)彎率與目標(biāo)實際運動轉(zhuǎn)彎率的匹配程度。而在實際的跟蹤系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)彎率一般是未知的。此時，可將轉(zhuǎn)彎率作為狀態(tài)變量加入轉(zhuǎn)彎模型中，構(gòu)造擴維轉(zhuǎn)彎機動模型，利用濾波器對轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行實時計算并更新，狀態(tài)向量表示為對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣調(diào)整為：

目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率與其他各狀態(tài)變量之間是一種非線性關(guān)系，所以濾波時應(yīng)采用能夠處理非線性模型的濾波算法，本文采用不敏卡爾曼濾波進(jìn)行跟蹤。

1.2 UKF 算法

不敏卡爾曼濾波器的核心是不敏變換，其原理是以前一時刻的估計值為中心，選取一系列對稱分布點的采樣點，對前一時刻的概率分布規(guī)律進(jìn)行模擬。不敏卡爾曼濾波過程可簡述如下：

(1)以前一時刻的狀態(tài)估計點為中心，通過狀態(tài)協(xié)方差估計向量確定采樣范圍，計算出(2nx+1)個δ 采樣點ξi并賦予相應(yīng)的權(quán)值Wi。其中，nx為狀態(tài)向量維數(shù)，和Px表示k 時刻目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差估計向量，κ 表示尺度參數(shù)。

(2)根據(jù)狀態(tài)方程，得到采樣點的一步預(yù)測，進(jìn)而利用采樣點的一步預(yù)測及對應(yīng)權(quán)值得到狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差估計向量，已知Q(k)為過程噪聲協(xié)方差，狀態(tài)方程為ξi=(k+1|k)=f(k，ξi=(k|k))，則：

(3)根據(jù)量測方程和采樣點一步預(yù)測得到量測和相應(yīng)協(xié)方差及量測和狀態(tài)向量的交互協(xié)方差。已知量測方程ζi(k+1|k)=h(k+1，ξi(k+1|k))，則：

(4)對狀態(tài)向量和協(xié)方差進(jìn)行更新

2 改進(jìn)的UKF 算法

通過式(5)可以看出，不敏卡爾曼濾波是以前一時刻的狀態(tài)估計為中心，在通過狀態(tài)協(xié)方差的估計向量Px確定的范圍內(nèi)選取采樣點的，當(dāng)目標(biāo)機動狀態(tài)在較長一段時間內(nèi)不發(fā)生改變或系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，Px將趨于極小值，以此確定的采樣范圍將十分有限，導(dǎo)致下一時刻大部分采樣點確定的轉(zhuǎn)彎率十分相近甚至相同，如果目標(biāo)繼續(xù)維持先前的運動狀態(tài)，跟蹤濾波可以順利進(jìn)行，但如果此時目標(biāo)發(fā)生機動，采樣范圍將不能及時做出調(diào)整，因而無法保證采樣點的多樣性和準(zhǔn)確性，從而使濾波器基本喪失對突變狀態(tài)的跟蹤能力?；诖?，本文提出了一種利用濾波新息構(gòu)造修正因子λ，對UKF 采樣范圍進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的方法。

文獻(xiàn)[19]中提出了一種利用新息和新息協(xié)方差計算修正因子的簡便方法，并用仿真證明了該方法具有良好的抑制發(fā)散的能力。本文中修正因子的計算主要借鑒這一方法。

首先利用實際量測和式(10)確定的量測估計值計算新息協(xié)方差(k+1)。

然后通過不敏卡爾曼濾波方程計算得到估計量測的估計協(xié)方差Pzz：

則修正因子可以表示為：

利用λ 對Px矩陣進(jìn)行放大，自適應(yīng)調(diào)整采樣范圍后，選取的采樣點可表示為：

新息V 越大說明實際量測與量測估計的偏差越大，目標(biāo)發(fā)生機動的可能性越大。此時，在進(jìn)行不敏變換選取采樣點的時候，應(yīng)擴大采樣范圍，以覆蓋更大的機動范圍，提高跟蹤的魯棒性。通過上式計算得到的修正因子λ 在新息變大的同時也同步變大，以它作為系數(shù)對采樣范圍進(jìn)行自適應(yīng)放大，既增加了采樣點各維度特別是轉(zhuǎn)彎率的多樣性，又不會因誤差過大而影響跟蹤精度，很好地滿足了理論要求，并且計算過程簡單，計算量小。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，設(shè)計如下仿真環(huán)境：雷達(dá)測距誤差為100 m，測角誤差為0.5°。目標(biāo)運動起點為(12 000 m，2 000 m)處，運動時間持續(xù)200 s，前100 s 做轉(zhuǎn)彎率多次突變的轉(zhuǎn)彎機動運動，即假設(shè)目標(biāo)在一段時間內(nèi)保持勻速轉(zhuǎn)彎運動，在某幾個特定時刻目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率突然發(fā)生變化，導(dǎo)致目標(biāo)機動狀態(tài)改變，后100 s 做轉(zhuǎn)彎率不變的勻速轉(zhuǎn)彎運動。具體機動情況如表1 所示。

表1 目標(biāo)機動參數(shù)明細(xì)

分別采用常規(guī)UKF、用固定倍數(shù)放大Px矩陣(分別設(shè)定放大倍數(shù)為1.05、1.1 和1.2)的UKF、固定模型集IMM 算法(包含轉(zhuǎn)彎率為10°/s、4°/s、-6°/s、-8°/s 的四個協(xié)同轉(zhuǎn)彎跟蹤模型)以及轉(zhuǎn)彎率自適應(yīng)調(diào)節(jié)(利用加速度除以線速度計算得到實時轉(zhuǎn)彎率)的IMM 算法與本文所提自適應(yīng)放大矩陣Px的UKF 方法對上述機動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波，結(jié)果如圖2～圖5 所示。

圖2 常規(guī)UKF 跟蹤結(jié)果

從圖2 可以看出，利用常規(guī)UKF 方法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，在目標(biāo)運動起始階段轉(zhuǎn)彎率穩(wěn)定不變時，跟蹤效果較好，但轉(zhuǎn)彎率發(fā)生改變后，跟蹤軌跡與目標(biāo)實際運動軌跡的偏差越來越大，濾波器逐漸失去估計作用，無法對目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

從圖3(Px矩陣固定放大1.05 倍和自適應(yīng)放大Px矩陣的UKF 對目標(biāo)的跟蹤結(jié)果對比)可以看出，相比于常規(guī)UKF，兩種改進(jìn)方法的跟蹤效果都有了明顯改善，均能實現(xiàn)一定精度的跟蹤，未出現(xiàn)濾波發(fā)散的現(xiàn)象。尤其在目標(biāo)運動的后半段，即目標(biāo)進(jìn)行恒定轉(zhuǎn)彎率的轉(zhuǎn)彎運動時，兩種方法的跟蹤精度相近，誤差小、跟蹤效果穩(wěn)定。但在目標(biāo)運動的前半段，即轉(zhuǎn)彎率多次發(fā)生改變的運動階段，將Px矩陣固定放大1.05 倍的跟蹤效果極不穩(wěn)定，且誤差明顯大于自適應(yīng)放大Px矩陣的跟蹤效果。

圖3 Px 矩陣固定放大1.05 倍與自適應(yīng)放大的跟蹤效果對比

從圖4 中Px矩陣固定放大1.1、1.2 倍和自適應(yīng)放大Px矩陣的UKF 對目標(biāo)的跟蹤結(jié)果可以看出，三種方法都能對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，在轉(zhuǎn)彎率多次發(fā)生突變的運動階段，自適應(yīng)放大Px矩陣和以1.1 作為固定倍數(shù)對Px矩陣進(jìn)行放大的方法跟蹤效果相近，而在轉(zhuǎn)彎率穩(wěn)定不變的運動階段，前者的跟蹤效果明顯優(yōu)于后者。而無論是在轉(zhuǎn)彎率多次發(fā)生改變的運動階段還是在轉(zhuǎn)彎率穩(wěn)定不變的運動階段，自適應(yīng)放大Px矩陣方法的跟蹤效果都明顯優(yōu)于以1.2 作為固定倍數(shù)對Px矩陣進(jìn)行放大的方法的跟蹤效果。即過多的對采樣范圍進(jìn)行放大，使采樣點偏離中心值過大，反而降低了算法的跟蹤精度，影響了跟蹤效果。

圖4 Px 矩陣固定放大1.1、1.2 倍與自適應(yīng)放大的跟蹤效果對比

圖5 Px 矩陣自適應(yīng)放大與兩種IMM 算法的跟蹤效果對比

通過圖5 中跟蹤對比結(jié)果可以看出，利用濾波得到的狀態(tài)信息計算轉(zhuǎn)彎率對IMM 模型集中模型進(jìn)行修正，相比于固定模型集IMM 濾波結(jié)果有明顯改善，但用本文提出的方法進(jìn)行跟蹤結(jié)果更加穩(wěn)定，且誤差值更小。

由圖2～圖5 的跟蹤結(jié)果可知，對采樣范圍進(jìn)行適當(dāng)放大，可以有效改善常規(guī)不敏卡爾曼濾波方法的跟蹤性能，但若選取的放大倍數(shù)較小，對于機動目標(biāo)的跟蹤效果改善并不明顯，選取的放大倍數(shù)較大，又會降低對于非機動目標(biāo)的跟蹤精度。因此，難以找到一個能夠同時兼顧機動和非機動目標(biāo)的合適的固定值。本文提出的改進(jìn)方法，利用新息構(gòu)造修正因子對采樣范圍進(jìn)行自適應(yīng)地放大，不僅能夠很好地改善對于機動目標(biāo)的跟蹤效果，而且不會降低對于非機動目標(biāo)的跟蹤精度。

4 結(jié)論

目標(biāo)機動狀態(tài)發(fā)生突變時，常規(guī)UKF 方法不能及時調(diào)整采樣范圍，導(dǎo)致采樣點無法及時準(zhǔn)確模擬目標(biāo)實際狀態(tài)，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。而以某一固定倍數(shù)對采樣范圍進(jìn)行放大，雖然有一定的改善效果，但難以同時兼顧目標(biāo)機動和非機動運動情況。本文提出的方法，利用新息構(gòu)造修正因子對UKF 算法的采樣范圍進(jìn)行自適應(yīng)的放大，將改進(jìn)后的UKF 算法用于轉(zhuǎn)彎機動目標(biāo)的跟蹤，濾波器在先驗信息不準(zhǔn)確的情況下能夠進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，保持良好的跟蹤結(jié)果。

新方法不僅保留了常規(guī)UKF 解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的能力，同時改善了由于濾波器本身存在機動響應(yīng)延遲帶來的魯棒性差的問題。本文算法原理簡單、計算量小，跟蹤精度較高，理論分析和仿真實驗都證明了其具有較強的適用性，可以應(yīng)用于工程實踐。但該算法雖然能夠有效提高非線性系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤的精度，但目前只是在高斯噪聲的環(huán)境下進(jìn)行處理，若系統(tǒng)是在非高斯的環(huán)境下，則可能出現(xiàn)較大誤差，筆者將會繼續(xù)對非高斯的環(huán)境下算法的應(yīng)用進(jìn)行研究和改進(jìn)。