王輝,陳玉珍,董瑞

（河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003）

自改革開(kāi)放以來(lái),中國(guó)經(jīng)濟(jì)迎來(lái)了高增長(zhǎng)與快發(fā)展時(shí)期,國(guó)民生活水平顯著提高,能源消耗與日俱增.目前中國(guó)已成長(zhǎng)為世界第二大能源消費(fèi)國(guó),消費(fèi)水平在不斷攀升的同時(shí),也帶來(lái)了一系列能源短缺問(wèn)題和環(huán)境安全問(wèn)題.近年來(lái),這些問(wèn)題已經(jīng)成為了制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的壁障,加快能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型,建立節(jié)約型、高效能的產(chǎn)業(yè)體系已成為國(guó)家重點(diǎn)能源規(guī)劃方向.而在化石燃料中的天然氣,作為一個(gè)清潔環(huán)保型的優(yōu)質(zhì)燃料,在我國(guó)進(jìn)行“碳達(dá)峰”和“碳中和”的過(guò)程中則能夠起到關(guān)鍵性作用,是其他化石燃料的優(yōu)質(zhì)替代品之一.因此,國(guó)家在“十四五”規(guī)劃中也提到了我國(guó)要繼續(xù)深化能源體制改革,加快新型用能的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)[1].而天然氣作為一種新型用能的代表,其消耗量必然會(huì)隨之增加.科學(xué)有效地預(yù)測(cè)我國(guó)天然氣消費(fèi)量,有助于政府、企業(yè)做好規(guī)劃,降低能源采購(gòu)和配置成本.

到目前為止,學(xué)者研究天然氣常用的預(yù)測(cè)方法主要分為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)模型、灰色模型和智能算法三類.傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)模型分為回歸模型、自回歸模型以及一般線性模型和廣義線性模型.經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)模型主要以時(shí)間序列法為主,根據(jù)被預(yù)測(cè)事物隨時(shí)間變化的情況,推斷其隨時(shí)間變化的規(guī)律,進(jìn)行定量預(yù)測(cè),在能源預(yù)測(cè)上被廣泛應(yīng)用[2].但統(tǒng)計(jì)模型需要長(zhǎng)期數(shù)據(jù)積累,對(duì)于短期的天然氣消費(fèi)量,數(shù)據(jù)樣本量較少,無(wú)法準(zhǔn)確推斷數(shù)據(jù)變化規(guī)律,預(yù)測(cè)精度不理想.智能算法主要包括麻雀搜索算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、模擬退火算法以及一些組合算法[3].智能算法在解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)大有用武之地,但缺點(diǎn)是只有進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算,才能找到全局最優(yōu)解,以此來(lái)達(dá)到良好的預(yù)測(cè)精度.灰色系統(tǒng)則是把系統(tǒng)中的隨機(jī)元素做為灰色數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,來(lái)挖掘內(nèi)部數(shù)據(jù)規(guī)律,且灰色模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本量要求較少,不需要像其他預(yù)測(cè)方法一樣需要通過(guò)大量且規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練.因此對(duì)于短期的中國(guó)天然氣消費(fèi)量,運(yùn)用灰色系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析可以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果[4-6].

GM（1,1）模型作為灰色系統(tǒng)中最基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型[7-12],通過(guò)一階數(shù)據(jù)累加,建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù),數(shù)據(jù)累減還原等三個(gè)步驟,完成對(duì)已知信息的生成、挖掘,提取有價(jià)值的信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)其未來(lái)變化的定量預(yù)測(cè).由矩陣擾動(dòng)理論可知,當(dāng)累加階數(shù)越大時(shí),解的擾動(dòng)性越大,而在擾動(dòng)相等的情況下,數(shù)據(jù)量較小時(shí),解的擾動(dòng)性也越小.采用分?jǐn)?shù)階累加方法時(shí),更滿足灰色系統(tǒng)適合于“小數(shù)據(jù)”建模的特征.通過(guò)選用分?jǐn)?shù)階的累加方式[13-16],來(lái)改善原始數(shù)據(jù)的微小誤差對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)度,進(jìn)而提高模型的預(yù)測(cè)精度,實(shí)現(xiàn)模型的自適應(yīng)改進(jìn).基于此,本文以中國(guó)2014-2020年天然氣消費(fèi)量做為原始數(shù)據(jù),構(gòu)建了灰色GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型以及FGM（1,1）模型,并對(duì)三種模型的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果顯示FGM（1,1）模型的擬合效果最好,更適合對(duì)我國(guó)天然氣消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型

背景值 z(1)(k )可表示為：z

定義2：稱

為GM（1,1）模型的均值形式,而

則為GM（1,1）模型的白化方程.式（3）中,a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量.

GM（1,1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

進(jìn)一步求出累減還原式

2.2 分?jǐn)?shù)階GM（1,1）（簡(jiǎn)稱為FGM（1,1））模型

背景值 z(r)(k)可表示為

定義4：稱

為FGM（1,1）模型的基本形式.而

為FGM（1,1）模型的白化方程.式（6）中,a 為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量.

FGM（1,1）模型的灰色微分方程 x(0)(k ) + az(r)(k )=b的時(shí)間響應(yīng)序列為

2.3 粒子群優(yōu)化算法

對(duì)于灰色分?jǐn)?shù)階預(yù)測(cè)模型,不同的累加階數(shù)會(huì)對(duì)最終的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生不同的結(jié)果,因此尋找最優(yōu)階數(shù)尤為重要.然而,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難找到最優(yōu)階數(shù).本文采用的粒子群優(yōu)化算法很好地解決了這一問(wèn)題[17-19].以平均相對(duì)誤差最小為目標(biāo),粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造為

式（10）中：n為原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).F越小,說(shuō)明階數(shù)r用于灰色建模的適應(yīng)性越好.求解粒子群算法的簡(jiǎn)要數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)在D維目標(biāo)搜索空間中有m個(gè)粒子,將每個(gè)粒子的位置作為每個(gè)勢(shì)解,第i個(gè)粒子的速度向量是位置向量是單個(gè)粒子通過(guò)的最佳位置表示為Pbest,整個(gè)粒子群經(jīng)過(guò)的最佳位置表示為gbest.然后在每次迭代中,粒子速度的變化表示為

式（11）中：w是慣性矢量,r1,r2是范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù),Vi+1是更新粒子的速度,c1,c2是加速度常數(shù),通常c1=c2=2,r1,r2一般是介于[0,1]的隨機(jī)數(shù).每個(gè)粒子的更新位置由速度矢量加上位置矢量確定,公式為

式（12）中：xi+1則為更新后的粒子位置.粒子通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)更新,最終飛至解空間中最優(yōu)解的位置,搜索過(guò)程結(jié)束,最后輸出的 gbest就是全局最優(yōu)解.

為了直觀方便地理解模型過(guò)程,基于粒子群優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型的流程如圖1所示.

圖1 基于粒子群算法的分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型流程Fig.1 Flowchart of fractional order grey prediction model based on particle swarm optimization algorithm

2.4 模型誤差檢驗(yàn)準(zhǔn)則

為了評(píng)估所提模型的有效性,我們選擇了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估所提模型.它們分別是絕對(duì)百分比誤差（APE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）.相應(yīng)的計(jì)算公式如下

式（13）和（14）中：x(0)(k )代表原始值,代表預(yù)測(cè)值.預(yù)測(cè)精度也可以“分級(jí)”,以MAPE為例,其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 使用MAPE標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估精度Tab.1 Assessing accuracy using the MAPE criterion

2 實(shí)證研究和結(jié)果分析

本文選取2014—2020年的中國(guó)天然氣消費(fèi)量（單位：萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤,數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[20]）,建立基于粒子群算法的分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型來(lái)進(jìn)行運(yùn)算處理.具體運(yùn)算過(guò)程如下所示：

（1）選取2014—2020年中國(guó)天然氣消費(fèi)量作為原始數(shù)據(jù),記為

（2）利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行全局搜尋最優(yōu)解,得到階數(shù)為 r=0.2時(shí)是最優(yōu)解,由此可知階累加序列為

對(duì)應(yīng)序列如下

為了驗(yàn)證所提模型的有效性,選取GM（1,1）模型和DGM（1,1）模型來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析,擬合效果如表2所示,誤差精度如圖2所示.

表2 中國(guó)天然氣消費(fèi)量的不同灰色模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)Tab.2 Prediction performance of different grey models for Natural gas consumption in China

圖2 不同模型的誤差精度比較圖Fig.2 Comparison diagram of error accuracy of different models

通過(guò)觀察表2結(jié)果可知,在粒子群算法優(yōu)化下發(fā)現(xiàn)當(dāng)階數(shù)r=0.2時(shí),模型的擬合值最貼近于真實(shí)值,其預(yù)測(cè)精度最高.當(dāng)階數(shù)r=1時(shí),分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型就是傳統(tǒng)的GM（1,1）模型,其預(yù)測(cè)精度明顯低于FGM（1,1）模型.因此,對(duì)于實(shí)際應(yīng)用而言,尋找最優(yōu)的累加算子則是提高模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要方向.而通過(guò)觀察圖3我們能夠清晰明了地感受到分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型的擬合曲線更貼近于真實(shí)值,曲線走勢(shì)更滿足于新信息優(yōu)先的原則,其預(yù)測(cè)精度也更優(yōu)于傳統(tǒng)的GM（1,1）模型和DGM（1,1）模型,在提高模型的預(yù)測(cè)精度上具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.通過(guò)計(jì)算模型的平均相對(duì)誤差為1.50%滿足其檢驗(yàn)準(zhǔn)則,因此可以用來(lái)作為中國(guó)天然氣消費(fèi)量的預(yù)測(cè)模型.

圖3 中國(guó)天然氣消費(fèi)量灰色預(yù)測(cè)序列圖Fig.3 Grey forecast sequence diagram of Natural gas consumption in China

3 中國(guó)天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)

本文在預(yù)測(cè)中國(guó)天然氣消費(fèi)量中,誤差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)APE和MAPE均滿足預(yù)測(cè)精度標(biāo)準(zhǔn),故模型檢驗(yàn)合格.且本文所選模型擬合效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的GM（1,1）模型和DGM（1,1）模型.利用2014—2020年的數(shù)據(jù)來(lái)使用分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型進(jìn)行建模運(yùn)算,得到了2021—2023年中國(guó)天然氣消費(fèi)量的預(yù)測(cè)值.

表3 2021—2023年中國(guó)天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值Tab.3 China's natural gas consumption forecast in 2021~2023

預(yù)測(cè)結(jié)果顯示未來(lái)中國(guó)天然氣消費(fèi)量還會(huì)逐年遞增,但增速呈現(xiàn)放緩趨勢(shì).這樣的結(jié)果也完全符合我國(guó)“十四五規(guī)劃”中對(duì)天然氣等清潔能源的戰(zhàn)略定位,可以為政府、企業(yè)提供一定的參考價(jià)值.

4 小結(jié)

本文通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)的GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型和分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型,結(jié)果顯示分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型可以更好的預(yù)測(cè)中國(guó)的天然氣消費(fèi)量.在某些實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中,分?jǐn)?shù)階FGM（1,1）模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的GM（1,1）模型和DGM（1,1）模型.根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知,未來(lái)幾年中國(guó)天然氣的消費(fèi)量還會(huì)逐年遞增,因此政府可考慮在工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、發(fā)電等多領(lǐng)域有序增加天然氣使用規(guī)模,將氣電調(diào)峰成為以新能源為主體的新電力系統(tǒng)的關(guān)鍵部分,從而助力能源碳達(dá)峰,形成清潔低碳、安全高效的能源系統(tǒng).