劉冰洋，謝興會(huì)，范 強(qiáng)，趙春江，陳 明，張晉峰，張祥云

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039;3.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039)

近些年來(lái)我國(guó)航空航天工程不斷發(fā)展，角接觸軸承作為用于航空航天工業(yè)的關(guān)鍵性零部件，其在工作過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性越來(lái)越引起行業(yè)學(xué)者的重視。作為高速角接觸軸承的重要結(jié)構(gòu)部件，保持架在動(dòng)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其幾何結(jié)構(gòu)、受力情況和運(yùn)動(dòng)關(guān)系都極其復(fù)雜；不合理的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)將會(huì)影響保持架的運(yùn)動(dòng)特性與共振特性。因此，對(duì)變結(jié)構(gòu)參數(shù)下高速角接觸軸承保持架的動(dòng)態(tài)特性和共振特性研究就顯得尤為重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)保持架的運(yùn)動(dòng)特性問(wèn)題做了大量研究，Walter等學(xué)者建立了處于六個(gè)自由度下的球軸承保持架的運(yùn)動(dòng)方程，并結(jié)合數(shù)值仿真研究了保持架在動(dòng)態(tài)條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1]。Gupta全面的分析了影響保持架運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的因素，并分析了不同保持架間隙比下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡[2-6]。張成鐵分析了軸承元件間的相互作用和角接觸軸承的有關(guān)動(dòng)力學(xué)特性[7]。鄧四二等人通過(guò)數(shù)值方法分析了角接觸球軸承保持架的動(dòng)態(tài)性能[8]。楊海生在軸承動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上建立了高速運(yùn)轉(zhuǎn)的圓柱滾子軸承保持架動(dòng)力學(xué)仿真[9]。汪楊等學(xué)者研究了軸向載荷對(duì)高速角接觸球軸承運(yùn)動(dòng)特性的影響，比較了軸承不同的運(yùn)行工況條件對(duì)滾動(dòng)體的位移，保持架自轉(zhuǎn)角速度和位移的影響規(guī)律[10]。葉振環(huán)等分析了軸承不同的內(nèi)外圈轉(zhuǎn)動(dòng)方式對(duì)角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)性能的影響特點(diǎn)以及橢圓型兜孔對(duì)高速球軸承保持架動(dòng)態(tài)性能的影響[11-12]。湯鵬等人研究了軸向載荷，徑向載荷，轉(zhuǎn)速，溝曲率系數(shù)等參數(shù)對(duì)角接觸球軸承的保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響規(guī)律[13]。張濤等學(xué)者研制了內(nèi)外圈反向旋轉(zhuǎn)的軸承保持架動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)機(jī)并利用此試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)分析[14]。李廳等學(xué)者對(duì)高速轉(zhuǎn)動(dòng)條件下的塑料型保持架進(jìn)行了模態(tài)分析[15]。張文虎等學(xué)者分析了不同的軸承運(yùn)行狀態(tài)和不同的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的圓柱滾子型軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律[16]。Liu Yuqing等學(xué)者在動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上建立了滾動(dòng)軸承滑移模型，研究了軸承所受的徑向載荷，保持架連接剛度和軸承內(nèi)圈加速度對(duì)軸承打滑的影響[17]。Fang B等人研究了軸承所受外部載荷，以及轉(zhuǎn)速和軸承的內(nèi)部游隙對(duì)球軸承剛度的影響[18]。

以上學(xué)者們主要研究了高速角接觸軸承的各部件之間的接觸、運(yùn)動(dòng)和摩擦、磨損特性。為高速角接觸球軸承的研究奠定了基礎(chǔ)。保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)變化主要包含兜孔間隙與引導(dǎo)間隙的變化，以及由于滾動(dòng)體個(gè)數(shù)的變化引起的保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)變化。本文主要研究了定引導(dǎo)間隙下，變滾動(dòng)體個(gè)數(shù)和變兜孔間隙對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)特性和振動(dòng)特性的影響，為高速角接觸軸承的優(yōu)化與設(shè)計(jì)提供了參考。

1 理論分析

1.1 保持架運(yùn)動(dòng)特性分析

保持架的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)波動(dòng)情況可以利用質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比來(lái)反映。通常采用保持架質(zhì)心的各個(gè)瞬時(shí)徑向旋轉(zhuǎn)線(xiàn)速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差值與保持架質(zhì)心平均旋轉(zhuǎn)線(xiàn)速度的比值來(lái)定義保持架的質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比。質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比數(shù)值越小，保持架在徑向方向的波動(dòng)就越小。其計(jì)算公式為：

(1)

1.2 模態(tài)分析理論

模態(tài)振動(dòng)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其可以反映一個(gè)機(jī)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。通過(guò)分析軸承保持架的固有頻率與模態(tài)振型，可以預(yù)測(cè)出保持架在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的振動(dòng)情況，進(jìn)而避免保持架發(fā)生共振。通常，對(duì)于具有n個(gè)自由度的線(xiàn)性系統(tǒng)，其振動(dòng)方程可以表示為:

(2)

式中M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)的阻尼矩陣，K為系統(tǒng)的剛度矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)所受的外部載荷。當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有阻尼和外部載荷時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的方程可以表示為：

(3)

位移向量：

x=φicosωit

(4)

式中φi為模態(tài)向量，ωi為系統(tǒng)的第i階固有頻率；將(4)式代入(3)式可以求得特征方程，令特征方程的值為0可以得到：

(5)

2 有限元建模

以 7218B角接觸球軸承為研究對(duì)象，7218B型軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，具體建模過(guò)程如下:

表1 7218B軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of 7218B bearing

首先，根據(jù)7218B軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在三維制圖軟件SolidWorks中建立軸承的三維模型。接下來(lái)將7218B軸承的三維模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中。在ABAQUS中建立保持架、內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、引導(dǎo)表面、載荷加載面共計(jì)40個(gè)表面。建立滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道、滾動(dòng)體與保持架兜孔、保持架與內(nèi)外圈引導(dǎo)面之間的相互作用共計(jì)50個(gè)。接觸類(lèi)型選擇面與面接觸，接觸屬性中切向接觸選用罰函數(shù)，滾動(dòng)體和軸承內(nèi)外圈摩擦系數(shù)設(shè)為0.05，其他接觸部位摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1.有限滑移方式，接觸面法向設(shè)為硬接觸，接觸后允許分離。徑向載荷設(shè)置為2 000 N，軸向載荷設(shè)置為10 000 N.

由于軸承的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此選擇對(duì)軸承的各部分先進(jìn)行拆分，然后再劃分各部分的網(wǎng)格。采用掃掠的六面體網(wǎng)格劃分方式對(duì)滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈進(jìn)行劃分，在劃分過(guò)程中對(duì)軸承的內(nèi)圈和外圈的滾道進(jìn)行局部細(xì)化，指派單元類(lèi)型為C3D8R.由于保持架具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此采用以六面體為主的網(wǎng)格劃分方式，并對(duì)保持架的兜孔區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。軸承有限元網(wǎng)格模型如圖1所示，共有412 783個(gè)結(jié)點(diǎn)，322 506個(gè)單元。最后在ABAQUS的屬性單元中設(shè)置軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架的材料密度以及彈性模量和泊松比，不考慮材料的塑性變形和非線(xiàn)性。軸承的內(nèi)外圈材料為軸承鋼，尼龍為保持架的材料，氮化硅是滾動(dòng)體的材料，材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

3 計(jì)算與分析

3.1 動(dòng)力學(xué)分析

3.1.1 滾動(dòng)體個(gè)數(shù)對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響

當(dāng)軸向載荷Fa=10 000 N，徑向載荷Fr=2 000 N，外圈轉(zhuǎn)速n=15 000 r/min(內(nèi)圈固定)，兜孔間隙為1.77 mm時(shí)，將滾動(dòng)體個(gè)數(shù)分別設(shè)為13、14、15、16，分別得到保持架的角速度變化曲線(xiàn)和質(zhì)心速度偏差比如圖2、圖3所示。

圖2 不同滾動(dòng)體個(gè)數(shù)下保持架的角速度變化曲線(xiàn)Fig.2 The angular velocity change curve of cage under different number of rolling elements

圖3 不同滾珠個(gè)數(shù)下保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比Fig.3 Deviation ratio of cage centroid vortex velocity under different number of balls

由圖2和圖3可以看出，當(dāng)滾動(dòng)體個(gè)數(shù)逐漸增加時(shí)，保持架的角速度波動(dòng)幅度逐漸變小，質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谄渌鼦l件不變的情況下，當(dāng)滾動(dòng)體個(gè)數(shù)增加時(shí)，每個(gè)滾動(dòng)體承受的載荷減小，滾動(dòng)體與保持架的碰撞力變小，摩擦力也減小，從而使質(zhì)心運(yùn)動(dòng)趨向穩(wěn)定。因此在滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)中，適當(dāng)?shù)脑黾訚L動(dòng)體的數(shù)目，可以減少保持架的波動(dòng)情況。

3.1.2 兜孔間隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的影響

當(dāng)軸向載荷Fa=10 000 N，徑向載荷Fr=2 000 N，外圈轉(zhuǎn)速n=15 000 r/min(內(nèi)圈固定)，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為16，兜孔間隙分別為0.42 mm、0.87 mm、1.32 mm、1.77 mm時(shí)。分別得到保持架的角速度變化曲線(xiàn)和質(zhì)心速度偏差比如圖4、圖5所示。

圖4 不同兜孔間隙下保持架的角速度變化曲線(xiàn)Fig.4 Change curve of angular velocity of cage in different pocket gaps

圖5 不同兜孔間隙下保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比Fig.5 Vortex velocity deviation ratio of the center of mass of the cage under different pocket gaps

從圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，增大保持架兜孔的間隙，會(huì)使保持架的質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比小范圍變大，從整體來(lái)說(shuō)，質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比都具有較小的數(shù)值，保持架具有較好的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。因此，通過(guò)減小兜孔間隙的辦法來(lái)提高保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，效果并不顯著；并且兜孔間隙減小將會(huì)增大滾動(dòng)體和保持架之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，加劇保持架和滾動(dòng)體之間的磨擦，不利于軸承內(nèi)部之間的潤(rùn)滑，造成滾動(dòng)體或者保持架的過(guò)早失效。

3.2 模態(tài)分析

把7218B軸承保持架的實(shí)體三維模型導(dǎo)入到ABAQUS有限元軟件中，分別設(shè)置保持架的材料類(lèi)型與屬性類(lèi)型。再進(jìn)行分析步與歷史輸出變量的設(shè)置，選擇50作為特征值求解的個(gè)數(shù)。由于角接觸軸承保持架的結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，為了獲得較高的計(jì)算精度，除仍采用六面體網(wǎng)格劃分外，需要對(duì)保持架的兜孔處的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。圖6為保持架的有限元網(wǎng)格模型。最后，借助ABAQUS軟件里的求解器Lanczos進(jìn)行求解。

圖6 保持架網(wǎng)格模型Fig.6 Mesh model of the cage

3.2.1 不同滾動(dòng)體個(gè)數(shù)對(duì)保持架模態(tài)的影響

由圖7可知，隨著滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)的增多，保持架的各階固有頻率逐漸減小。從圖8來(lái)看，保持架的振動(dòng)主要包括以下兩個(gè)方面，即保持架內(nèi)外表面的彎曲變形和面外扭轉(zhuǎn)變形，由于保持架的扭轉(zhuǎn)變形，因此，當(dāng)外加激勵(lì)的頻率和保持架的固有頻率相等時(shí)，將激發(fā)共振。因此，隨著滾動(dòng)體數(shù)目的增加，保持架的共振風(fēng)險(xiǎn)將加大。

圖7 不同滾動(dòng)體個(gè)數(shù)下保持架固有頻率變化曲線(xiàn)Fig.7 The natural frequency change curve of the cage with different ball numbers

圖8 不同滾動(dòng)體個(gè)數(shù)下保持架第50階模態(tài)振型圖Fig.8 50th modal shape diagram of cage with different number of balls

3.2.2 不同兜孔間隙對(duì)保持架模態(tài)的影響

從圖9中可以看出，保持架的每一階固有振動(dòng)頻率均隨著保持架兜孔間隙值的增大而減小，顯然這增大了保持架發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。圖10為不同的兜孔間隙對(duì)應(yīng)的保持架第50階模態(tài)振型，保持架變形量最顯著的部位發(fā)生在兜孔與兜孔連接的部位。這將為保持架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有益參考。

圖9 不同兜孔間隙下保持架固有頻率變化曲線(xiàn)Fig.9 The natural frequency change curve of the cage with different pocket gaps

圖10 不同兜孔間隙下保持架的第50階模態(tài)振型Fig.10 50th modal shape diagram of cage with different pocket gaps

4 結(jié)論

為提高軸承保持架運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，本文利用ABAQUS有限元分析軟件建立了在軸承外圈引導(dǎo)時(shí)7218B型軸承的多體動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同的滾動(dòng)體數(shù)目以及不同的兜孔間隙對(duì)保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性及模態(tài)振動(dòng)特性的影響，得到以下結(jié)論：

(1)隨著滾動(dòng)體個(gè)數(shù)的增加，保持架的角速度波動(dòng)幅度逐漸變小，質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比呈下降趨勢(shì)，保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性得到增強(qiáng)，但較多的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)使得保持架的各階固有頻率有所降低，保持架共振的風(fēng)險(xiǎn)增大。

(2)隨著保持架兜孔間隙逐漸變大，保持架的角速度波動(dòng)幅度處于較低的水平；雖然質(zhì)心的渦動(dòng)速度偏差比值有所變大，但是從整體范圍上看，質(zhì)心的渦動(dòng)速度偏差比的數(shù)值始終維持在較低的水平。并且，隨著兜孔間隙的增加，保持架的各階固有頻率均降低，增大了保持架共振的風(fēng)險(xiǎn)。