康 妮，張游杰，馬通邊，石 森

(1.太原科技大學，太原 030024；2.中國電子科技集團第三十三研究所，太原030032)

在信息處理的過程中，一些電子設備會在無意中或多或少地向周圍發(fā)射電磁波，從而導致非主觀的通信電磁輻射[1]。由于這些無意輻射的電磁信號可能包含著大量的有用信息，且其頻譜成份豐富，這就可能會造成信息的泄漏[2]。因此，對電磁泄漏信號的分析和處理至關重要。

傳統(tǒng)的電磁信號去噪方法有一定的局限性。通常情況下使用低通濾波等方法就可以實現(xiàn)信號去噪，是因為一般的噪聲信號頻率高、幅值小，去除噪聲其實就是去除信號中的高頻部分[3]。然而，有些噪聲頻帶的分布覆蓋在整個頻率軸上，這種情況下用傳統(tǒng)的方法在含噪聲的頻譜區(qū)中將有用信號提取出來具有一定難度[4]。如傳統(tǒng)的傅里葉變換，只對全局噪聲的去除效果稍好，而在非平穩(wěn)信號的去噪中存在一定缺陷。后興起的小波分析雖然彌補了傅里葉變換不能處理非平穩(wěn)信號這一不足之處，但其理論基礎無進一步突破。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是在小波分析、經(jīng)驗模態(tài)分解之后新的信號分解類的處理方法，該算法在故障分析、信號去噪等方面有較好的應用[5]，但也存在著端點效應和模態(tài)混疊等問題。

奇異譜分析能夠達到自適應降噪的效果，因為它與信號模型相互獨立，并且具有不受噪聲頻譜分布影響的特點[6]。此外，視頻信號中含有屏幕刷新頻率的信息(行、場同步信息[7])，因此可以將視頻信號看作周期信號。但是由于顯示器屏幕像素點對應的視頻信號是隨時間變化的，因此對視頻信號既要進行頻域分析又要進行時域分析。奇異譜分析方法識別和描述信號的方式是時域性的頻域特征分析，即時頻域相結合，因此該方法十分適合用于視頻電磁泄漏信號的去噪處理。

1 相關理論與方法

奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis，SSA)是一種研究非線性時間序列數(shù)據(jù)的強大方法[8]。該算法的分析對象是一維時間序列，首先將原始序列滯后排列構造出軌跡矩陣，對其進行SVD(Singular Value Decomposition)分解。再將信號中的加性成分分離，根據(jù)奇異值的大小選擇前幾個成分重構原序列。其特征是適用于周期振蕩行為的研究，是EOF(Empirical Orthogonal Function)分解的一種特殊應用[9]，其發(fā)展方興未艾。目前該方法已應用于各種類型的時間序列分析中[10]。

在電磁信號處理中，通過應用SSA方法，可以從數(shù)據(jù)信號中分離出可靠、有用的信息序列和噪聲序列[11]，實現(xiàn)降低噪聲的目的。

2 奇異譜分析應用于電磁信號處理

2.1 SSA降噪原理

奇異譜分析的過程可以分為嵌入、SVD分解、分組和重構[12]四個部分。

1)嵌入

SSA的分析對象是長度有限的一維時間序列[13][x1，x2,…，xN]，N為序列長度。首先確定合適的窗口長度L，將原始時間序列根據(jù)L的長度進行滯后排列，得到一個L行N-L+1列的軌跡矩陣。

(1)

軌跡矩陣X為L×K的Hankel矩陣：

(2)

2)SVD分解

對軌跡矩陣X進行奇異值分解，得到：

(3)

其中d為X的非零奇異值個數(shù)，顯然d=rank(X)≤min(L，K)，λ1，λ2，…，λd是按降序排列的X的奇異值[14]，X的左右奇異向量分別為Ui和Vi.

3)分組

分組操作就是將原始序列FN構造的軌跡矩陣X表示成有用信號S和噪聲E之和[15]，即X=S+E.通常，前r個較大的奇異值被認為是有用的信號成分，后d-r個較小的奇異值則被認為是噪聲成分。

4)重構

首先計算遲滯序列Xi在Um上的投影：

(4)

(5)

通常情況下使用SSA只是為了提取原序列的主要成分，本文用于去噪，所以只需要根據(jù)奇異值的大小選擇前k(k≤L)個貢獻大的成分重構原序列即可。

2.2 參數(shù)選擇

窗口長度L是奇異譜分析方法的重要參數(shù)，L越大，序列分解得越精細。但由于窗口長度分別為L和K=N-L+1的軌跡矩陣奇異值分解是對稱的[17]，所以窗口長度L的選擇通常小于N/2.

此外，增加窗口長度L，奇異值分解的運算時間也會隨之增加。由于可用于視頻圖像還原的電磁泄漏信號數(shù)量比較龐大，為減少運算時間，本文采取將數(shù)據(jù)拆分分組計算后重組的方法。將采集到的數(shù)據(jù)分為8組，分多個線程對信號進行處理，再將處理完的信號依次首尾拼接。通過此方法，有效提升了數(shù)據(jù)處理的速度，減少了程序運行的時間。本實驗將窗口長度L設為數(shù)據(jù)的1/16時，能取得較好的效果。

重構信號的奇異值數(shù)目r的選擇。在信號去噪中，使用奇異譜分析是為了提取原始數(shù)據(jù)信號的主要成分，所以只需要根據(jù)奇異值的大小選擇前k(k≤L)個貢獻大的成分重構原序列即可。本實驗選擇前五個奇異值序列進行信號重構。

3 實驗

3.1 實驗方案

針對普通商用辦公電腦的視頻信號輻射泄漏問題，設計視頻電磁輻射泄漏信號測試方案。實驗方案為采集視頻傳輸線纜泄漏的含噪信號和VGA(Video Graphics Array)接口的純凈視頻信號，分別用小波閾值去噪、變分模態(tài)分解和奇異譜分析方法處理含噪信號。

把信噪比和復原圖像的質(zhì)量作為評價標準，進行兩組實驗來驗證本文算法的有效性。計算原始含噪信號和三種方法處理后信號的信噪比，并分別對其進行圖像還原，對比還原圖像的清晰度。

3.2 實驗步驟

受試設備是指待檢測的臺式計算機，簡稱目標機。本測試選取了一臺品牌為Lenovo的普通辦公電腦作為目標機。并通過調(diào)整目標機屏幕的分辨率，采多組數(shù)據(jù)保證實驗數(shù)據(jù)的多樣性。利用NI-Scope控件通過LabView采集系統(tǒng)，連接到高精度高速數(shù)據(jù)采集卡NIPXI-5152采集視頻泄漏信號的時域、頻域波形信號。用環(huán)形鉗夾在傳輸線纜上，將表筆連接在在VGA信號線的R/G/B接口，LabView采用雙通道模式，同步對兩組數(shù)據(jù)進行采集，確保數(shù)據(jù)頻段的一致性。其中，channel 0表示采集到的純凈信號，channel 1表示采集到的含噪信號。

設置采樣率為100 MS/s，采樣時間為50 us，采樣深度為50 000.將數(shù)據(jù)實時加載到LabView搭建的實時監(jiān)測系統(tǒng)處理平臺中，并進行數(shù)據(jù)操作與保存。改變目標機的分辨率，進行多組數(shù)據(jù)的采集。本文采集了800*600、1 024*768、1 600*900三種分辨率下的數(shù)據(jù)。圖1-圖4為1 600*900分辨率下的雙通道時頻域圖。

圖1 1 600*900分辨率下red接口channel0的時域圖Fig.1 Time domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

圖2 1 600*900分辨率下red接口channel1的時域圖Fig.2 Time domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

圖3 1 600*900分辨率下red接口channel0的頻域圖Fig.3 Frequency domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

圖4 1 600*900分辨率下red接口channel1的頻域圖Fig.4 Frequency domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

4 實驗結果對比和分析

4.1 信號去噪結果分析

截取部分數(shù)據(jù)的波形圖，程序運行結果如下。圖5是原始序列，圖6是小波閾值去噪法處理后的結果，圖7是變分模態(tài)分解處理后的結果。圖8是奇異譜分析處理后按奇異值大小降序排列的前十個成分，前幾個可認為是信號的主要成分，剩余的基本可以視為是噪聲成分。圖9為用前五個奇異值序列進行重構后的序列。從圖中可以看出經(jīng)奇異譜分析處理后的重構波形效果較好，符合原始序列的總體變化趨勢，且更為平滑。

圖5 原始序列Fig.5 Original sequence

圖6 小波閾值處理后序列Fig.6 Sequence after processing by Wavelet threshold denoising

圖7 VMD處理后序列Fig.7 Sequence after processing by VMD

圖8 按奇異值排序的成分序列 Fig.8 Components Sequence sorted by singular value

圖9 奇異譜分析法處理后序列Fig.9 Sequence after processing by singular spectrum analysis

4.2 信噪比計算

信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)定義如下：

(6)

SNR值的大小，對應于信號去噪效果的好壞。SNR是一種比例關系參數(shù)，用來描述信號的平均功率和噪聲的平均功率之比[18]，為幅度比的平方。

(7)

SNR的度量單位是分貝(dB)，其值為十倍對數(shù)信號與噪聲功率比[19]：

(8)

分別計算在不同分辨率下，泄漏電磁信號原始序列、小波閾值去噪、變分模態(tài)分解和奇異譜分析方法處理后信號的信噪比，并進行對比。

表1 不同分辨率下處理前和三種方法處理后信號的SNRTab.1 SNR of signals before and after processing by three methods at different resolutions

由表可知信號經(jīng)奇異譜分析法處理后的SNR顯著增大，說明經(jīng)此方法去噪后，信號的噪聲明顯減小?？梢姶朔椒▽嶋H信號的去噪有明顯效果，是一種比較有效的信號去噪方法。

4.3 圖像還原

電磁信息泄漏的研究目的和用途多種多樣，其主要目的之一是電磁泄漏信息還原。信息還原是指從泄漏的信號中攔截并提取包含有用信息的電磁數(shù)據(jù)，并恢復與設備有關或由設備處理的信息的過程。在針對計算機視頻信息的電磁信息泄漏研究中，信息還原的主要工作是從截獲的輻射信號中提取與計算機視頻信息相關的電磁數(shù)據(jù)，然后利用這些數(shù)據(jù)還原目標機顯示器所顯示的圖像。

計算機視頻的顯示實質(zhì)上是通過對每一幀圖片進行掃描的方式，重復進行圖像掃描的過程。因此，計算機視頻信息可以視為由多個圖像信息組合而成[20]。為了用截獲的電磁泄漏信號還原目標機器顯示的視頻圖像，就要對其進行電磁泄漏信號處理，圖像相關數(shù)據(jù)提取，模式轉(zhuǎn)換，圖像信息識別和圖像再現(xiàn)[21]。

圖10-圖13分別為原始信號、小波閾值去噪、VMD去噪和奇異譜分析方法處理后的電磁信號還原圖像。

圖10 未處理信號還原結果Fig.10 Unprocessed signal restoration

圖11 小波閾值去噪后還原結果Fig.11 Restoration result after wavelet threshold denoising

圖12 VMD去噪后還原結果Fig.12 Restoration result after VMD denoising

圖13 奇異譜分析去噪后還原結果Fig.13 Restoration results after denoising using singular spectrum analysis method

經(jīng)奇異譜分析方法去噪處理后信號的還原圖像更清晰，這說明經(jīng)本文方法處理信號后，信號的噪聲明顯減少。且處理后的信號在圖像還原時保留了較好的細節(jié)，圖像復原程度良好，可見本文方法對實際信號的去噪效果明顯，是一種比較有效的去噪方法。

此外，雖然對輻射泄漏信號進行了重抽樣處理，但是由于數(shù)據(jù)抽樣時鐘和像素時鐘是異步時鐘，兩者無法同頻[21]，所以上圖中的還原圖像出現(xiàn)了傾斜失真的現(xiàn)象。本文采用數(shù)據(jù)微調(diào)法對經(jīng)奇異譜分析處理后信號的還原圖像進行傾斜校正。微調(diào)方式有兩種，分別是對還原圖像中的列像素個數(shù)n進行微調(diào)和對數(shù)據(jù)重抽樣點數(shù)Np進行微調(diào)。經(jīng)過數(shù)據(jù)微調(diào)，圖13與圖10-圖12相比傾斜程度有所改善。

5 結束語

隨著信號處理理論的發(fā)展，信號處理技術也在日益精進。在電磁信號領域，電磁泄漏信號處理技術越來越智能化，其準確性也在不斷提升。本文基于奇異譜分析方法，對計算機視頻泄漏電磁信號進行去噪處理，并與小波閾值去噪和VMD去噪進行對比。結果表明經(jīng)本文方法處理后信號的信噪比顯著提高，復原圖像的質(zhì)量顯著提升。在各類時間序列分析技術中，奇異譜分析方法在時間序列的處理上表現(xiàn)出了強大的功能[22]。它不僅對于包含泄漏信息的電磁數(shù)據(jù)有較好的去噪效果，還可在提取時間序列的主要成分、預測等其他方面發(fā)揮重要作用，可將其進一步應用于經(jīng)濟、金融及醫(yī)療等其他領域的時間序列分析問題中。