郭鑫星，周 瑾，曹曉彥，王運(yùn)志

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇，南京 210016)

近年來(lái)，流體阻尼器憑借其良好的能量耗散性和可靠性被廣泛應(yīng)用于航空、船舶和工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1-3]，其理論技術(shù)和制造技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，阻尼連續(xù)可調(diào)的流體阻尼器(CDC)更是得到了專(zhuān)家們的青睞。半主動(dòng)葉片式阻尼器是CDC 的一種，屬于半旋轉(zhuǎn)類(lèi)流體阻尼器，具有體積小、布置方便和耗能效率高等優(yōu)點(diǎn)。由于半主動(dòng)葉片式阻尼器的流場(chǎng)與剪切稀變率較高的液壓油會(huì)產(chǎn)生交變壓力，使得混合在液體中的氣體不斷分離和溶解，從而導(dǎo)致阻尼器的力學(xué)性能具有很大的剛度和非線(xiàn)性。這些因素給阻尼器的力學(xué)建模帶來(lái)了一定的困難。

為了提高CDC 的應(yīng)用效率，并為設(shè)計(jì)合理有效的控制策略提供可靠的支持，需要建立合適的力學(xué)模型來(lái)描述CDC 的力學(xué)特性[4-5]。因此，專(zhuān)家們針對(duì)CDC 的建模展開(kāi)了深入的研究。CDC 的模型[6-8]通常分為三類(lèi)：準(zhǔn)靜態(tài)模型、參數(shù)模型和非參數(shù)模型，最傳統(tǒng)的模型是通過(guò)流量公式來(lái)計(jì)算阻尼器出力的準(zhǔn)靜態(tài)模型[9]，這種模型精度較差，只適用于阻尼器的設(shè)計(jì)階段，其參數(shù)較多，設(shè)計(jì)的參數(shù)值與實(shí)際的數(shù)值存在較大的誤差，并不能很好地模擬阻尼器的出力特性；也有一些學(xué)者，如北京科技大學(xué)的王文瑞等[10]基于流體力學(xué)公式建立了葉片式阻尼器的力學(xué)模型，并通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的方法來(lái)得到各個(gè)參數(shù)的值，從而改善了此類(lèi)模型的精度。常見(jiàn)的參數(shù)模型有Kelvin 模型和Maxwell 模型，前者由一個(gè)彈簧元件和阻尼元件并聯(lián)而成，后者則由一個(gè)彈簧元件和阻尼元件串聯(lián)組成，這兩種模型均有兩個(gè)參數(shù)，即剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，模型結(jié)構(gòu)較為單一，能夠簡(jiǎn)單地描述阻尼力的變化趨勢(shì)，但難以準(zhǔn)確地跟蹤阻尼力的變化[11]。為此，專(zhuān)家們又對(duì)這兩種模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了廣義Kelvin 模型和廣義Maxwell 模型，這兩種模型在原模型的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)指數(shù)參數(shù)，以更好地模擬阻尼器出力的非線(xiàn)性，提高了模型精度。以上四種模型是比較經(jīng)典的參數(shù)模型，有不少專(zhuān)家以這些模型為基礎(chǔ)，提出在公式中加入一個(gè)滯回算子來(lái)模擬阻尼器的滯回特性。SPENCER 等[12]采用Bouc-wen 滯后算子來(lái)表達(dá)磁流變阻尼器的滯后行為，結(jié)果表明：Bouc-wen模型具有較高的精度，但該模型較為復(fù)雜，其參數(shù)識(shí)別過(guò)程也較為困難；為尋找一種計(jì)算較為簡(jiǎn)單且精度較高的模型，KWORK 等[13]提出了雙曲正切模型，通過(guò)雙曲正切函數(shù)來(lái)描述阻尼器的遲滯特性，該模型參數(shù)較少，計(jì)算方便，參數(shù)識(shí)別過(guò)程相比Bouc-wen 模型較為簡(jiǎn)單；KRAUZE 等[14]也通過(guò)雙曲正切模型建立了磁流變阻尼器的力學(xué)模型，并將其與Bouc-wen 模型進(jìn)行了比較，指出了雙曲正切模型的優(yōu)越性；CHENG 等[15]還利用考慮激勵(lì)的雙曲正切模型對(duì)阻尼器進(jìn)行了力學(xué)建模，進(jìn)一步提高了雙曲正切模型的精度。除此之外，還有學(xué)者使用非參數(shù)化建模的方式建立CDC的力學(xué)模型。SCHURTER 和ROSCHKE[16]應(yīng)用ANFIS 理論建立了阻尼器的模型；DU 等[17]采用一個(gè)四輸入一輸出的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬磁流變阻尼器的正向和反向的動(dòng)態(tài)特性；NGUYEN和CHOI[18]通過(guò)建立神經(jīng)模糊系統(tǒng)來(lái)追蹤智能阻尼器的動(dòng)態(tài)特性。

為精準(zhǔn)追蹤半主動(dòng)葉片式阻尼器的力學(xué)特性，本文提出一種改進(jìn)的雙曲正切模型，模型包含一個(gè)彈簧元件、一個(gè)阻尼元件和一個(gè)滯回算子。通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法辨識(shí)得到模型的參數(shù)，并將該模型與其它現(xiàn)有的兩種模型進(jìn)行仿真對(duì)比，以驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。最后，將模型參數(shù)與電機(jī)位置值通過(guò)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合以驗(yàn)證模型在其他工況下的追蹤性能。

1 試驗(yàn)裝置和特性分析

1.1 半主動(dòng)葉片式阻尼器

直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境較為復(fù)雜，主要分為旋翼系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)等產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)，以及直升機(jī)高速飛行時(shí)外表面氣動(dòng)載荷引起的強(qiáng)迫振動(dòng)；這類(lèi)振動(dòng)中，傳遞到操縱系統(tǒng)的振動(dòng)嚴(yán)重影響了飛行員的駕駛安全及身心健康，其中，1 Hz～12 Hz 的低頻振動(dòng)影響尤為顯著[19]。為了降低某直升機(jī)操縱系統(tǒng)的振動(dòng)，其一階共振頻率約為3 Hz，本文提出了一種新型半主動(dòng)葉片式阻尼器，其最大力矩約為20 N·m，圖1 為阻尼器的實(shí)物圖及結(jié)構(gòu)原理圖。它的工作原理如圖1(c)所示，當(dāng)阻尼器受到振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，連接臂帶動(dòng)轉(zhuǎn)子葉片旋轉(zhuǎn)，腔室中的油液受到擠壓和拉伸后形成高壓腔和低壓腔，當(dāng)油液由于壓力從高壓腔通過(guò)阻尼間隙流向低壓腔時(shí)，由于阻尼間隙的節(jié)流作用，產(chǎn)生阻尼力矩。伺服電機(jī)的輸出軸通過(guò)聯(lián)軸器與調(diào)整螺釘相連，調(diào)節(jié)電機(jī)的位置可以對(duì)阻尼間隙進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而控制阻尼力矩。

圖1 半主動(dòng)葉片式阻尼器結(jié)構(gòu)原理圖Fig. 1 Structural schematic diagram of semi active blade damper

1.2 動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

為了研究半主動(dòng)葉片式阻尼器的力學(xué)特性，利用MTS 試驗(yàn)機(jī)對(duì)阻尼器進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試，試驗(yàn)裝置如圖2 所示。MTS 疲勞試驗(yàn)機(jī)是由美國(guó)制造，其最大出力為5.5 kN，它配有力傳感器和位移傳感器，用于力和位移信號(hào)的采集，如圖2(a)所示。在試驗(yàn)裝置中，為了將MTS 試驗(yàn)機(jī)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為阻尼器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，需要在兩者之間安裝一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，以方便對(duì)阻尼器進(jìn)行力學(xué)特性測(cè)試。在測(cè)試前，需要將阻尼器的連接臂放置到水平位置，以避免阻尼器超過(guò)其最大行程[20]，在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的連接處適當(dāng)?shù)靥砑訚?rùn)滑油以最大程度減小摩擦力對(duì)試驗(yàn)的影響。試驗(yàn)裝置的工作原理如圖2(b)所示，圖2(b)中： α 和 θ分別為AB連桿、OA連接臂與水平線(xiàn)之間的夾角，當(dāng)OA連接臂處于水平狀態(tài)時(shí)，即θ=0 時(shí)，O、B兩點(diǎn)間的垂直距離為h，定義此時(shí)滑塊的位置為其運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)。當(dāng)滑塊的運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：LOA為OA連接臂的長(zhǎng)度；LAB為AB連桿的長(zhǎng)度；A、f分別為激勵(lì)信號(hào)的幅值和頻率。

此時(shí)，阻尼器的力矩T的計(jì)算公式為：

式中，F(xiàn)exp為力傳感器測(cè)得的阻尼力。

示功試驗(yàn)采用不同幅值和頻率的正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，幅值選用1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm，頻率選用1 Hz、2 Hz、3 Hz、4 Hz、6 Hz。試驗(yàn)前，先將調(diào)整螺釘調(diào)節(jié)至節(jié)流通道口剛好全開(kāi)的位置，然后將電機(jī)與調(diào)整螺釘通過(guò)聯(lián)軸器固接，設(shè)定此時(shí)電機(jī)位置 φ=0°。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)調(diào)整螺釘旋轉(zhuǎn)至節(jié)流通道口正好完全關(guān)閉時(shí)，此時(shí)電機(jī)位置φ=360°。試驗(yàn)時(shí)，電機(jī)位置φ 取0°、90°、180°、225°、270°、315°、360°。試驗(yàn)結(jié)束后，將滑塊的位移x通過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換為半主動(dòng)葉片式阻尼器的角位移，再通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的角速度，將傳感器測(cè)得的阻尼力Fexp通過(guò)式(2)轉(zhuǎn)換為半主動(dòng)葉片式阻尼器的力矩，以便于試驗(yàn)結(jié)果的分析。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

當(dāng)激勵(lì)信號(hào)是幅值為2.0 mm、頻率為4 Hz 的正弦信號(hào)時(shí)，將不同電機(jī)位置 φ下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成角位移-力矩、角速度-力矩圖，結(jié)果如圖3 所示。從圖3 中可以看出隨著電機(jī)位置 φ的增大，半主動(dòng)葉片式阻尼器產(chǎn)生的最大力矩逐漸增大，這是由于電機(jī)位置 φ增大，調(diào)整螺釘向底端靠近，導(dǎo)致阻尼間隙變小，阻尼器產(chǎn)生的力矩增大。觀(guān)察曲線(xiàn)的最高點(diǎn)可以得出，當(dāng)電機(jī)位置 φ=0°時(shí)，最大力矩約為1.2 N·m；當(dāng)電機(jī)位置 φ=360°時(shí)，最大力矩約為3.4 N·m，由此可知該阻尼器的可調(diào)系數(shù)為3 倍左右。圖3 中，角位移和力矩包圍區(qū)域的面積也隨著電機(jī)位置 φ的增大而增大，表明阻尼器運(yùn)動(dòng)一周期消耗的功隨著電機(jī)位置 φ的增大而增大[21]。除此之外，觀(guān)察角位移-力矩曲線(xiàn)的斜率可知，半主動(dòng)葉片式阻尼器存在一定的剛度，并且剛度隨著電機(jī)位置 φ的增大而增大，這是由于油液受擠壓的過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)彈性力[22]，并且隨著阻尼間隙的減小和油壓的增大，這個(gè)彈性力會(huì)逐漸增大。

圖3 不同電機(jī)位置下半主動(dòng)葉片式阻尼器的滯回曲線(xiàn)Fig. 3 Hysteretic curves of semi-active blade damper under different motor positions

當(dāng)激勵(lì)頻率為4 Hz，電機(jī)位置 φ=360°時(shí)，半主動(dòng)葉片式阻尼器在不同激勵(lì)幅值(1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4 所示，從圖4 中可以看出，隨著激勵(lì)幅值的增大，阻尼器產(chǎn)生的最大力矩和運(yùn)動(dòng)一周期所消耗的功均在逐漸增大，而阻尼器的剛度變化較小。當(dāng)激勵(lì)幅值為2.0 mm，電機(jī)位置 φ=360°時(shí)，阻尼器在不同激勵(lì)頻率(1 Hz、2 Hz、3 Hz、4 Hz、6 Hz)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5 所示，從圖5 中可以看出，阻尼器所產(chǎn)生的最大力矩和運(yùn)動(dòng)一周期所消耗的功隨著頻率的增大而增大，這是由于隨著激勵(lì)頻率的增大，阻尼器的角速度會(huì)增大，從而導(dǎo)致阻尼器產(chǎn)生的力矩增大[23-24]。

圖4 不同激勵(lì)幅值下半主動(dòng)葉片式阻尼器的滯回曲線(xiàn)Fig. 4 Hysteretic curves of semi-active blade damper under different excitation amplitudes

圖5 不同激勵(lì)頻率下半主動(dòng)葉片式阻尼器的滯回曲線(xiàn)Fig. 5 Hysteretic curves of semi-active blade damper under different excitation frequencies

總的來(lái)說(shuō)，半主動(dòng)葉片式阻尼器的出力特性具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性和滯回性，并且存在一定的剛度，這給阻尼器的建模帶來(lái)了一定的困難，選用合適的力學(xué)模型來(lái)描述這種特性是目前亟需解決的問(wèn)題。

2 力學(xué)模型和參數(shù)辨識(shí)

2.1 廣義Maxwell 模型

Maxwell 模型是經(jīng)典的參數(shù)模型，它由一個(gè)線(xiàn)性彈簧元件和一個(gè)線(xiàn)性阻尼元件串聯(lián)而成，如圖6(a)所示，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于辨識(shí)，通常用于描述阻尼器單個(gè)頻率下的力學(xué)特性。在動(dòng)力學(xué)方面，兩個(gè)元件的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足以下方程：式中：K為彈簧元件的剛度系數(shù)；C為阻尼元件的阻尼系數(shù)；F為阻尼器產(chǎn)生的力。

為了解決Maxwell 模型只能在單個(gè)頻率下保持精度的問(wèn)題，學(xué)者們提出了廣義Maxwell 模型，它是一種機(jī)械流變模型。結(jié)構(gòu)上，它在Maxwell模型的基礎(chǔ)上，將線(xiàn)性彈簧元件和線(xiàn)性阻尼元件分別換為非線(xiàn)性彈簧元件和非線(xiàn)性阻尼元件[25]，如圖6(b)所示。廣義Maxwell 模型的力學(xué)公式如下：

圖6 流體阻尼器的力學(xué)模型Fig. 6 Mechanical models of fluid dampers

式中： β為彈簧元件位移的指數(shù)系數(shù)； α為阻尼元件速度的指數(shù)系數(shù)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)類(lèi)阻尼器，廣義Maxwell 模型的力矩公式可表達(dá)為：

式中：T為阻尼器產(chǎn)生的力矩； θe和 θ˙v分別為彈簧元件的角位移和阻尼元件的角速度，彈簧元件和阻尼元件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿(mǎn)足式(8)和式(9)：

Bouc-wen 模型是一種通過(guò)微分方程來(lái)描述遲滯、非線(xiàn)性現(xiàn)象的參數(shù)模型，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)潔直觀(guān)，參數(shù)較少，適用于描述工程問(wèn)題中出現(xiàn)的遲滯、非線(xiàn)性現(xiàn)象[26-27]。在磁流變領(lǐng)域，這種模型已被廣泛地應(yīng)用于磁流變阻尼器的力學(xué)建模，并且大量文獻(xiàn)已證明該模型良好的精度?？紤]到半主動(dòng)葉片式阻尼器中存在一定的剛度，Boucwen 模型中保留一個(gè)彈簧元件，其力矩公式如下：

2.2 Bouc-wen 模型

式中：T為阻尼器產(chǎn)生的力矩； θ為阻尼器的角位移； θ˙ 為阻尼器的角速度；K為阻尼器的剛度系數(shù)；C為阻尼器的阻尼系數(shù)；z為滯回算子； α、β 、 γ、A、n均為滯回曲線(xiàn)的形狀控制系數(shù)，為計(jì)算簡(jiǎn)便，n通常情況下取2[28]；T0通常用于描述阻尼器存在的偏置力矩。因此，Bouc-wen 模型總共有7 個(gè) 參 數(shù)(K、C、 α 、 β 、 γ、A、T0)需 要 辨識(shí)，由于模型中含有復(fù)雜的微分方程，這使得辨識(shí)過(guò)程變得相對(duì)困難，計(jì)算量也相對(duì)較大，不利于振動(dòng)的半主動(dòng)控制。

2.3 改進(jìn)的雙曲正切模型

為了尋找一個(gè)計(jì)算量較小，易于辨識(shí)的模型，有學(xué)者提出了一種用雙曲正切函數(shù)來(lái)描述滯回特性的雙曲正切模型，它和Bouc-wen 模型相似，用一個(gè)彈簧元件和一個(gè)阻尼元件來(lái)描述半主動(dòng)葉片式阻尼器的剛度和阻尼，用一個(gè)滯回單元來(lái)描述阻尼器的滯回特性[23]，該模型結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 雙曲正切模型Fig. 7 Hyperbolic tangent model

根據(jù)旋轉(zhuǎn)類(lèi)阻尼器的運(yùn)動(dòng)特性，雙曲正切模型的力矩公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)的雙曲正切模型中，彈簧元件和阻尼元件均為線(xiàn)性元件，在追蹤半主動(dòng)葉片式阻尼器強(qiáng)非線(xiàn)性的力學(xué)特性時(shí)仍然存在不同頻率下不能保持精度的缺陷，為彌補(bǔ)這一不足，進(jìn)一步改善模型的追蹤性能，本文將原模型中線(xiàn)性的彈簧元件和阻尼元件換為非線(xiàn)性的彈簧元件和阻尼元件，在兩個(gè)元件中引入分?jǐn)?shù)階，以更好地追蹤半主動(dòng)葉片式阻尼器的力學(xué)特性，模型結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 改進(jìn)的雙曲正切模型Fig. 8 Improved hyperbolic tangent model

改進(jìn)后的雙曲正切模型力矩公式如下：

式中，a1和a2分別為角位移的指數(shù)系數(shù)和角速度的指數(shù)系數(shù)，其余參數(shù)與雙曲正切模型參數(shù)意義一致。需要辨識(shí)的參數(shù)共有8 個(gè)，分別為K、C、a1、a2、 α 、 β 、 γ和T。雖然模型中增加了兩個(gè)參數(shù)，但模型總體計(jì)算量增加不大，依舊避免了復(fù)雜的微分方程。

確定半主動(dòng)葉片式阻尼器的力學(xué)模型后，需要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，比較常用的尋優(yōu)算法有最小二乘優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法和遺傳算法等。本文使用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)上文幾種模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，編碼方式采用實(shí)數(shù)編碼。改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的主要步驟為：選用合適的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)定各個(gè)參數(shù)的上下限，根據(jù)參數(shù)的上下限隨機(jī)生成一個(gè)初始種群；計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，判斷適應(yīng)度值是否達(dá)到要求，若達(dá)到要求，則停止計(jì)算，否則對(duì)種群進(jìn)行遺傳操作(選擇、交叉、變異)生成新的種群；然后重新計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，重復(fù)以上步驟，直至達(dá)到要求的適應(yīng)度值或最大迭代次數(shù)[29]。

為尋找能準(zhǔn)確追蹤半主動(dòng)葉片式阻尼器力學(xué)特性的模型參數(shù)，本文選用試驗(yàn)值與仿真值之間的誤差的均方值為目標(biāo)函數(shù)，具體計(jì)算公式如下：

3 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

在選用合適的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)之后，需確定遺傳操作中的交叉概率和變異概率，一般遺傳算法的交叉概率和變異概率為固定值，所以在交叉變異的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)適應(yīng)度較好的個(gè)體仍被淘汰的現(xiàn)象，針對(duì)這一問(wèn)題，自適應(yīng)遺傳算法根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)計(jì)算交叉概率和變異概率[30]，具體計(jì)算方法如式(18)和式(19)所示。

式中：fmax為種群中適應(yīng)度值的最大值；fmin為種群中適應(yīng)度值的最小值；f′為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中適應(yīng)度值的最大值；favg為種群中適應(yīng)度值的平均值；pc1和pc2為交叉概率系數(shù)；pm1和pm2為變異概率系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，pc1和pm1取一個(gè)較小值，pc2和pm2取一個(gè)較大值，這樣可以使得適應(yīng)度值小的個(gè)體有更大概率進(jìn)行交叉和變異，適應(yīng)度值大的個(gè)體更有利于保留下來(lái)，從而提高遺傳算法的收斂速度。

為進(jìn)一步提高自適應(yīng)遺傳算法在前期的搜索性能和后期的收斂速度，改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法在傳統(tǒng)的自適應(yīng)遺傳算法之上，還采用一種新型自適應(yīng)變異因子，它的主要功能是讓個(gè)體變異的范圍隨著迭代次數(shù)的增大而減小，其計(jì)算公式如下：

式中：k為迭代次數(shù)； st(k)為第k次迭代時(shí)的變異因子的值； gmax為最大迭代次數(shù)； σ為范圍控制系數(shù)，用于確定個(gè)體變異的范圍，本文取0.557。改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法在迭代初期，k值較小，變異因子的值較大，種群在這個(gè)階段被選中的個(gè)體會(huì)產(chǎn)生較大的變異，從而提高算法在前期的全局搜索能力；在迭代后期，k值較大，變異因子的值較小，這個(gè)階段被選中的個(gè)體會(huì)產(chǎn)生較小的變異，從而加強(qiáng)算法在后期尋優(yōu)的精確度和收斂速度。

4 模型驗(yàn)證及誤差分析

4.1 模型辨識(shí)結(jié)果及驗(yàn)證

本文基于正弦信號(hào)(幅值為2 mm，頻率為4 Hz)激勵(lì)時(shí)5 種不同電機(jī)位置(0°、180°、270°、315°和360°)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)第3 節(jié)中的三種力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

廣義Maxwell 模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表1 所示，從表1 中可以看出參數(shù)K和C均隨著電機(jī)位置φ的增大而增大，這與第2 節(jié)中的結(jié)論相符，而參數(shù) β 和 α則在一個(gè)小范圍內(nèi)波動(dòng)。廣義Maxwell 模型仿真曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的對(duì)比如圖9 所示，從圖9中可以看出廣義Maxwell 模型能較好地追蹤阻尼器的變化趨勢(shì)，但與實(shí)際力矩之間還有較大誤差。

表1 廣義Maxwell 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Parameter identification results of generalized Maxwell model

Bouc-wen 模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表2 所示，從表2 中可以得知參數(shù)K和C隨著電機(jī)位置的增大而增大， γ隨著電機(jī)位置 φ的增大先減小后增大， α、β、A沒(méi) 有明顯的規(guī)律性，T0則是一個(gè)較小的值，說(shuō)明半主動(dòng)葉片式阻尼器的偏置力較小。Bouc-wen模型仿真曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的對(duì)比如圖10 所示，從圖10 中可以看出，Bouc-wen 模型無(wú)論是在半主動(dòng)葉片式阻尼器角位移-力矩關(guān)系上，還是角速度-力矩關(guān)系上都能較好地模擬阻尼器的出力，模型精度較高，但Bouc-wen 模型計(jì)算量較大，識(shí)別過(guò)程中容易出現(xiàn)奇點(diǎn)，在搭建半主動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)候會(huì)加大系統(tǒng)的運(yùn)算量，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生一定量的時(shí)滯，這也限制該模型的應(yīng)用[31]。

表2 Bouc-wen 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 2 Parameter identification results of Bouc-wen model

圖10 Bouc-wen 模型仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比曲線(xiàn)Fig. 10 Comparison curve of simulation value and experimental value of Bouc-wen model

改進(jìn)的雙曲正切模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表3所示，從表3 中可以得知，參數(shù)K和C的規(guī)律與前兩種模型表現(xiàn)一致，均是隨著電機(jī)位置 φ的增大而增大；a1一直是靠近1 的數(shù)值，前后波動(dòng)不大這表明在改進(jìn)的雙曲正切模型中彈簧元件是一個(gè)近似線(xiàn)性的彈簧；a2、 α 、 β 和 γ均在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，T0與Bouc-wen 模型中的值相似，均是一個(gè)較小的數(shù)值。改進(jìn)的雙曲正切模型仿真曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)的對(duì)比如圖11 所示，從圖11 中可知，改進(jìn)的雙曲正切模型精度較高，能夠精準(zhǔn)地追蹤阻尼器力矩隨角位移和角速度的變化。雖然參數(shù)數(shù)量比Bouc-wen 模型多，但模型中不含復(fù)雜微分方程，計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于后續(xù)半主動(dòng)控制的應(yīng)用[32]。

圖11 改進(jìn)的雙曲正切模型仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比曲線(xiàn)Fig. 11 Comparison curve between simulation value and experimental value of improved hyperbolic tangent model

表3 改進(jìn)的雙曲正切模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameter identification results of improved hyperbolic tangent model

4.2 誤差分析

為了更清晰地顯示幾種模型的誤差，選用第4節(jié)式(16)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行誤差分析，通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果如表4 所示。從表4 中可以看出改進(jìn)的雙曲正切模型的精度是三種模型中最高的，Bouc-wen模型其次，廣義Maxwell 模型最差，表明改進(jìn)的雙曲正切模型適用于半主動(dòng)控制。

表4 三種模型的誤差Table 4 Errors of three models

為了讓改進(jìn)的雙曲正切模型可用于半主動(dòng)控制，需要將各個(gè)模型參數(shù)與電機(jī)位置之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述。觀(guān)察第5 節(jié)中辨識(shí)得到的模型參數(shù)，其中參數(shù)K和C隨著電機(jī)位置 φ的增大而增大，參數(shù) α 、 β 和 γ 隨 著電機(jī)位置 φ的增大呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢(shì)，以上參數(shù)與電機(jī)位置之間的關(guān)系可用多項(xiàng)式進(jìn)行整合，整合結(jié)果如圖12 所示。而參數(shù)a1是一個(gè)靠近1 的數(shù)值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文認(rèn)為對(duì)于半主動(dòng)葉片式阻尼器，模型中的彈簧元件為線(xiàn)性彈簧，即取1，a2沒(méi)有明顯的規(guī)律，用平均值法取0.672。擬合后的參數(shù)表達(dá)式如下：

圖12 模型參數(shù)擬合曲線(xiàn)Fig. 12 Fitting curves of model parameters

5 參數(shù)整合

為了驗(yàn)證參數(shù)擬合后的模型在其他工況下的準(zhǔn)確性，選取其它五種工況來(lái)驗(yàn)證模型的適應(yīng)性，得到的試驗(yàn)仿真對(duì)比曲線(xiàn)如圖13 所示。從圖13 中可以看出，在其他工況下參數(shù)擬合后的模型精度相比參數(shù)辨識(shí)的幾種工況，精度雖然略微下降，但仍然能夠保持較好的跟蹤性能，說(shuō)明改進(jìn)的雙曲正切模型可用于半主動(dòng)控制中。

圖13 其它五種工況下改進(jìn)的雙曲正切模型仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比曲線(xiàn)Fig. 13 Comparison curve of simulation value and test value of Improved hyperbolic tangent model under the other three working conditions

6 結(jié)論

本文提出了一種新型的半主動(dòng)葉片式阻尼器：

(1)通過(guò)MTS 測(cè)試了其力學(xué)特性。

(2)為精確跟蹤半主動(dòng)葉片式阻尼器的力學(xué)特性，提出一種改進(jìn)的雙曲正切模型。

(3)針對(duì)基本遺傳算法容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，有效地提高了算法的尋優(yōu)性能，并將辨識(shí)后的參數(shù)與電機(jī)位置之間的關(guān)系用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，表明改進(jìn)的雙曲正切模型具有較高的精度，可應(yīng)用于半主動(dòng)控制中。