張 佩，劉澤昊，齊吉琳，杜修力

(1. 北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 102616；2. 香港理工大學土木與環(huán)境工程系，香港 999077 ；3. 北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

砂卵石地層是由具有一定尺寸、強度較高的巖塊和強度較低的土體構成的不均勻松散巖土介質，為典型的土石混合體地層[1-3]。由于組成成分的物理力學性質差異很大，砂卵石地層表現出顯著的非均質性，其材料力學行為和場地力學行為將顯著地受到內部細觀結構的影響。

對于單獨的卵石顆粒，在三維分析時通常呈橢球形或球形，在二維分析時呈橢圓形或亞圓形。在實際地層中，由于河流的沖洪積作用及沉積作用，橢球形或亞圓形的卵石將在地層中水平分布或與水平面呈一定夾角，呈現出定向性排列的現象。卵石在地層中的沉積方向通常采用卵石長軸傾角來描述，其是指卵石長軸與水平面之間的夾角。王振峰[4]對西安地鐵2 號線沿線卵石進行了統(tǒng)計，結果表明：卵石含量隨長軸傾角增加呈近似指數下降的趨勢?；跀抵祱D像技術，馬輝等[5]對成都地鐵1 號線沿線卵石的統(tǒng)計也給出了相同的結論，并得到卵石長軸傾角平均值為32°。牟迪[6]對成都地鐵4 號線沿線卵石進行了統(tǒng)計，結果表明卵石長軸傾角集中在30°～60°區(qū)間。通過對三峽庫區(qū)的土石混合體進行統(tǒng)計，張抒和唐輝明[7]指出，塊石含量與塊石長軸傾角間呈現出均勻分布、正態(tài)分布、伽馬分布三種形式。XU 等[8]研究表明：塊石數目隨傾角的增加呈現出“M”形的變化規(guī)律，長軸傾角集中在10°～40°與130°～170°兩個區(qū)間。

目前，各國學者已在卵石傾角對材料力學行為的影響方面展開深入研究[9-11]，而關于卵石傾角對場地力學行為方面的研究鮮有報道。層狀巖體隧道施工力學方面的研究表明，當巖層傾角發(fā)生變化時，圍巖變形的分布特征和破壞模式將發(fā)生顯著變化[12-15]。因此，基于在層狀巖體施工力學方面的認識，考慮砂卵石地層材料的細觀結構特征，開展不同卵石傾角下的隧道開挖計算，探討卵石傾角對圍巖應力、圍巖變形的影響規(guī)律，具有重要的工程意義。

當采用數值方法開展隧道開挖模擬時，目前考慮材料細觀結構特征的計算模型主要分為兩類：基于非連續(xù)介質力學的離散元模型[16-18]和基于連續(xù)介質力學的細觀有限元模型[1,2,19]。離散元模型將砂卵石地層材料視為圓形或球形顆粒集合體，并結合單元體試驗結果標定土體顆粒接觸參數。該類模型可以再現圍巖災害發(fā)生過程，但其計算代價昂貴，計算規(guī)模有限。細觀有限元模型將砂卵石地層介質視為由土體基質和塊石等形成的多相材料，分別賦予各自的材料屬性，并將塊石的細觀結構特征，如塊石形狀、尺寸、傾角以及空間分布形式等都進行顯式地表征[1-2]。該類模型能準確地反應圍巖變形發(fā)展和應力傳遞路徑的細觀機制，特別是大塊石對變形模式的影響。

本文從細觀角度出發(fā)，考慮地層材料的非均質性，建立砂卵石地層細觀有限元分析模型，開展不同卵石傾角下的隧道開挖模擬。通過對比圍巖應力計算值與理論值，對細觀分析模型的適用性進行驗證。結合PECK 經驗公式，驗證高斯分布函數在描述砂卵石地層和地中沉降曲線的適用性；在此基礎上，分析了沉降最大值和沉降槽寬度系數隨卵石傾角的變化規(guī)律；提出地層沉降最大值、沉降槽寬度系數沿深度方向變化規(guī)律的數學描述公式，并對隧道斷面變形模式進行了分析。

1 PECK 經驗公式

基于隧道工程實踐經驗和大量監(jiān)測數據，PECK[20]于1969 年提出地表沉降曲線可以采用高斯分布函數進行描述。地表沉降S可表述為：

式中：Smax為地表沉降最大值；i為地表沉降槽寬度系數，其物理含義為沉降曲線反彎點至隧道中心線的水平距離；x為地表任一位置至隧道中心線的水平距離。

PECK 經驗公式現已成為評價隧道開挖時地表變形規(guī)律的基本方法。通過現場監(jiān)測和離心機模型試驗，MAIR 等[21]發(fā)現地中沉降曲線也可采用高斯分布函數進行描述，并將式(1)拓展至如下形式：

式中：Smax(z)為z深度處的地中沉降最大值；i(z)為z深度處的沉降槽寬度系數；z為地表到地中某位置處的豎向距離，如圖1 所示。從式(2)可以看出，當采用高斯函數描述地中沉降曲線時，存在地中沉降最大值和地中沉降槽寬度系數兩個關鍵參數。

圖1 地表與地層沉降槽(橫斷面)Fig. 1 Ground settlement trough in transverse section

已有研究[22]表明：在砂卵石地層中，PECK公式的適用性與地層中的塊石含量密切相關，界限含石量通常在50%左右。當地層中的塊石含量小于50%時，地表和地層沉降曲線仍可采用高斯函數進行描述；當含石量大于50%時，地表沉降槽形態(tài)呈“V”型分布，采用高斯曲線描述將存在一定的誤差。

2 砂卵石地層隧道開挖細觀分析模型

2.1 二維細觀有限元模型

考慮到計算量的限制，采用砂卵石地層二維細觀有限元模型開展隧道開挖模擬。圖2 所示為建立的砂卵石地層隧道開挖細觀分析模型，其計算區(qū)域長度為40 m、高度為30 m。隧道開挖斷面為圓形，直徑D為6.0 m、洞頂埋深H為12.0 m。隧道開挖方式采用全斷面一步開挖，不設襯砌支護，從而可以最大程度地體現出開挖作用對圍巖的影響。

圖2 砂卵石地層隧道開挖細觀分析模型 /mFig. 2 Mesoscale model of sandy cobble stratum

在全部計算區(qū)域內，均考慮地層材料的非均質特性，將材料視為由土體與塊石組成的兩相介質，暫不考慮土體與卵石間界面過渡區(qū)的影響。為方便模型的建立，卵石形態(tài)均采用橢圓形描述，并采用“取與放”的方法[23-25]將卵石均勻地放置于計算區(qū)域中。橢圓形卵石具有長軸長度、扁平度和長軸傾角等細觀結構因素。為避免細觀因素間的耦合影響，在分析長軸傾角對隧道開挖圍巖反應的影響時，將卵石扁平度及卵石長軸長度設為定值。監(jiān)測路徑Path-1 沿豎直方向分布，位于模型的縱向對稱線上，如圖2 所示。

2.2 工況設計

結合實際工程，研究者對卵石的細觀結構特征進行了統(tǒng)計分析。通過對西安地鐵2 號線沿線卵石進行統(tǒng)計，王振峰[4]得到卵石扁平度的平均值為1.75，分布范圍為1.0～2.50。楊期祥[26]對成都光華公園站的卵石特征進行了分析，結果表明：卵石扁平度的平均值為2.35，分布范圍集中在1.30～2.60。GAO 等[10]對成都地鐵1 號線沿線卵石進行了統(tǒng)計，結果表明：卵石扁平度的平均值為1.50。鑒于此，本文選取卵石的扁平度為1.50。

在卵石尺寸方面，統(tǒng)計結果表明，對于北京市砂卵石地層，顆粒粒徑由北向南逐漸增大。其中，北京地鐵7 號線達官營站至灣達站區(qū)間，顆粒尺寸分布范圍是20 mm～500 mm，超過200 mm的漂石含量約為15%～45%[27]；地鐵9 號線局部區(qū)域，顆粒尺寸大于200 mm 的漂石含量大于20%[26]；地鐵10 號線西南段，顆粒尺寸集中在20 mm～300 mm，最大粒徑為1630 mm，其中100 mm～200 mm 的顆粒含量約占40%[28]。成都市也屬于典型的砂卵石地層。其中，成都地鐵1 號、2 號線工程，顆粒尺寸集中在20 mm～80 mm，局部區(qū)域有超過300 mm 的漂石[7]；地鐵四號線西延線工程，顆粒尺寸分布范圍為20 mm～660 mm，超過200 mm的漂石含量為4%～20%[6]。對于蘭州市砂卵石地層，大粒徑顆粒尺寸集中在150 mm～400 mm，最大粒徑為720 mm[28]。

通過對Franciscan 的土石混合體進行研究，LINDQUIST[29]和MEDLEY[30]發(fā)現，對于隧道工程，當地層中塊石尺寸小于0.05 倍隧道直徑時，可將地層材料視為均勻介質；而當塊石尺寸大于0.05 倍隧道直徑時，需考慮塊石細觀結構特征的影響，視為非均質材料。也就是說，對于直徑為6.0 m 的隧道，當地層中塊石粒徑大約300 mm時，就需考慮其在地層中的細觀分布特征。鑒于此，本文選取的卵石含量cr為45%，卵石長軸尺寸為300 mm，則卵石短軸的尺寸為200 mm。網格尺寸取為0.10 m，該模型單元數為611 340，節(jié)點數為306 371。

對于所有的細觀分析模型，卵石扁平度、卵石含量和長軸長度均保持不變，僅改變長軸傾角θ。在同一個模型中，所有的卵石均采用同一長軸傾角。對于隧道、地下管廊等長線型工程，其縱向跨度較大，穿越地層中的卵石傾角將隨沖積方向和沉積作用程度的不同而發(fā)生變化[9]。因此，本文選取的長軸傾角θ 變化范圍為[0°, 90°]，以10°為單位變化。

2.3 細觀組分材料參數

由于塊石拉/壓強度較大，在隧道開挖荷載作用下通常不發(fā)生破壞，可視為彈性材料。土體基質采用經典的Mohr-Coulomb 彈塑性本構模型來描述其力學性質和變形行為。砂卵石地層細觀組分材料參數如表1 所示。細觀組分相關參數是由杜修力等[31]結合中型三軸試驗標定得出的，詳細的標定和驗證過程見文獻[31]。

表1 砂卵石地層細觀組分材料參數[31]Table 1 Material parameters for meso-constituents

2.4 邊界條件

砂卵石地層隧道開挖細觀分析模型的邊界條件為上表面自由，底部設置水平與豎向位移約束，側面設置法向水平位移約束。

2.5 模擬過程

模擬過程共包含2 個分析步：地應力平衡分析步、隧道開挖分析步。地應力平衡分析步中，僅考慮土體自重應力的作用，通過給定有限元模型地表和底部的豎向應力值及其對應的坐標值，形成初始應力場。計算模型中其他部位的豎向應力值則根據地表和底部的差值得到，水平應力通過豎向應力乘以側壓力系數獲取，側壓力系數K0=0.5。隧道開挖分析步中，采用“生死單元”的方法移除相應于隧道斷面位置處的單元，來實現隧道的開挖模擬。

3 圍巖應力結果與分析

3.1 計算值與設定值的對比

地層初始應力場是隧道開挖計算的初始條件。對于初始應力，將細觀分析模型計算值與理論值進行對比，對細觀分析模型的可靠性進行判斷。

在本文研究中，初始應力理論值的計算公式為：

圖3 為不同卵石傾角下，監(jiān)測路徑Path-1 豎向應力和水平應力計算值與理論值的對比。從圖可見，不同卵石傾角下圍巖豎向應力與理論值均擬合較好，其值隨地層深度線性增加。對于圍巖水平應力，模擬值與理論值也吻合較好，且其值等于豎向應力的0.50 倍，與設定值保持一致。對比結果表明，細觀有限元模型能準確地描述地層中的圍巖應力分布。

圖3 初始狀態(tài)下Path-1 應力計算值和理論值的對比Fig. 3 Stress comparison of simulation results and theoretical values in initial state for monitoring path

3.2 豎向應力云圖

隧道開挖前后，圍巖豎向應力云圖如圖4 所示。從圖4 中可以看出，在隧道開挖前，豎向應力沿地層深度不斷增大。當隧道開挖后，豎向應力在斷面周圍發(fā)生顯著變化。

將不同傾角下的圍巖豎向應力云圖進行對比，可以發(fā)現，當卵石傾角從0°增加到90°時，拱腰處的豎向應力逐漸增大，且豎向應力增大的區(qū)域是不斷擴大的，如圖4 中拱腰處藍色區(qū)域所示。當卵石傾角為0°和90°時，豎向應力分布表現出對稱性，當卵石傾角為10°～80°時，豎向應力呈現出不同程度的非對稱性，且當卵石傾角為40°～60°時，非對稱性最為明顯。豎向應力云圖沿順時針方向發(fā)生偏轉，向模型對稱軸右側區(qū)域傾斜。

由以上分析可知，當地層中卵石傾角發(fā)生變化時，圍巖豎向應力大小和分布范圍均發(fā)生顯著變化。對于由卵石和土體基質組成的砂卵石地層，荷載由卵石骨架和土體基質共同承擔。當卵石傾角由0°逐漸變化至90°時，其在水平方向上荷載傳遞面積逐漸減小，而在豎直方向上荷載傳遞面積逐漸增大。因而，在相同的開挖荷載作用下，拱腰處的應力將逐漸增大，圍巖應力分布會呈現出顯著差別。

3.3 塑性區(qū)

塑性區(qū)為圍巖土體應力達到屈服狀態(tài)的區(qū)域，可作為分析圍巖擾動區(qū)的參考。隧道開挖后，圍巖塑性區(qū)分布如圖5 所示。從圖5 中可以看出，與均質地層類似，在非均質砂卵石地層中，圍巖塑性區(qū)也主要分布于開挖斷面周圍。隧道開挖后，圍巖塑性區(qū)呈蝴蝶狀，分布于隧道拱肩、拱腰及拱腳位置。

圖5 不同卵石傾角下的圍巖塑性區(qū)Fig. 5 Plastic zones under different rock orientation angles

將不同傾角下的圍巖塑性區(qū)進行對比，可以發(fā)現，當卵石傾角為0°和90°時，圍巖塑性區(qū)呈對稱分布，對稱軸為過隧道中心的豎直線。當卵石傾角為0°時，拱肩、拱腰、拱腳處的分布范圍分別為3.75R、1.75R和1.75R；當卵石傾角為90°時，相應的分布范圍分別是4.0R、1.75R和1.75R。當卵石傾角在10°～80°時，圍巖塑性區(qū)呈非對稱性分布，且當卵石傾角為40°時，非對稱特征最為顯著。 圍巖塑性區(qū)沿逆時針方向發(fā)生偏轉，向模型對稱軸左側傾斜，左拱肩處的塑性區(qū)面積大于右拱肩，而左拱腳處的塑性區(qū)面積小于右拱腳，拱腰處的塑性區(qū)面積未發(fā)生顯著變化。當卵石傾角為40°時，左拱肩處塑性區(qū)面積約為4.0R×3.0R，右拱肩處為4.0R×2.0R，左拱腳處約為π ×(0.75R)2，右拱腳處約為π ×(1.25R)2。

4 圍巖變形結果與分析

4.1 變形云圖

地層變形是地下工程施工模擬的關鍵問題，也是對工程環(huán)境影響評價的基礎。隧道開挖前，通常認為地層中圍巖變形為零。隧道開挖后，地層中的圍巖變形發(fā)生顯著變化。

4.1.1 豎向位移

圖6 為不同卵石傾角時的圍巖豎向位移等值線圖。從圖6 中可以看出，隧道開挖后，洞頂圍巖表現為沉降變形，洞底圍巖表現為隆起變形。將不同傾角下的圍巖豎向位移進行對比，可以看出圍巖豎向位移的分布形態(tài)和大小因卵石傾角的不同而存在差異。當卵石傾角為0°和90°時，圍巖豎向變形呈對稱分布，對稱軸為過隧道中心的豎直線。當卵石傾角在10°～80°時，圍巖豎向變形呈現出非對稱性分布的現象。在本文給定條件下，當卵石傾角在0°～90°變化時，洞頂沉降值在156.87 mm～192.94 mm 范圍內變化，洞底回彈值在84.76 mm～105.65 mm 范圍內變化。

圖6 不同卵石傾角下的豎向位移等值線圖Fig. 6 Vertical displacement contour plots under different rock orientation angles

4.1.2 水平位移

圖7 為不同卵石傾角時的圍巖水平位移等值線圖。從圖7 中可以看出，隧道開挖后，卵石傾角的變化對水平位移的分布形態(tài)和大小均產生影響。在本文給定條件下，當卵石傾角在0°～90°變化時，左拱腰處水平位移值在67.74 mm～148.83 mm范圍內變化，右拱腰處水平位移值在67.08 mm～146.88 mm 范圍內變化。

圖7 不同卵石傾角下的水平位移等值線圖Fig. 7 Horizontal displacement contour plots under different rock orientation angles

4.2 地表沉降槽

圖8 為不同卵石傾角下的地表沉降曲線。從圖8 中可以看出，當地層中的卵石傾角發(fā)生變化時，地表沉降值呈現出顯著差異，沉降最大值和沉降槽寬度均有所不同。同時，沉降最大值的位置也會偏離模型豎向對稱軸。將不同傾角下的地表沉降曲線采用PECK 高斯公式進行擬合，如圖8所示。從圖8 中可以看出，不同卵石傾角的地表沉降值和擬合曲線吻合較好，相關系數均達到0.99。分析結果表明：當塊石含量為45%時，PECK 公式可以較好地描述砂卵石地層不同卵石傾角下的隧道開挖地表沉降特征。

圖8 不同卵石傾角下的地表沉降曲線Fig. 8 Ground surface settlements under different rock orientation angles

提取地表沉降曲線上的最大值，并根據擬合曲線得到沉降槽寬度系數，分別繪制沉降最大值、沉降槽寬度系數隨卵石傾角的變化圖，如圖9(a)和圖9(b)所示。將沉降最大值位置偏離隧道中心的水平距離定為δ，繪制δ 隨傾角的變化圖，如圖9(c)所示。

圖9 關鍵參數隨卵石傾角的變化Fig. 9 Variation of key parameters with rock orientation angle

從圖9(a)可以看出，當卵石傾角從0°變化到90°時，地表沉降最大值Smax(0)整體上呈現出線性增加的趨勢。當卵石含量為45%時，在本文給定條件下，地表沉降最大值由88.2 mm 增加至129.2 mm。該變化規(guī)律相當于卵石傾角每增大10°，沉降最大值增加4.56 mm，增幅比例為5.17%。圖9(b)為地表沉降槽寬度系數i(0)隨傾角的變化規(guī)律，從圖中可以看出，當卵石傾角從0°增加到90°時，地表沉降槽寬度系數呈現出先增大后減小的規(guī)律，呈下開口的拋物線型變化形式。在卵石傾角為30°時，其值達到最大值；在卵石傾角為90°時，其值達到最小值。當卵石含量為45%時，地表沉降槽寬度系數在4.71 m～6.24 m 范圍內變化。圖9(c)為不同卵石傾角下，地表沉降最大值偏移隧道中心的水平距離δ。從圖中可以看出，當卵石傾角從0°增加到90°時，δ 的變化形式呈現出先減小后增大的變化規(guī)律，呈上開口的拋物線形式。當卵石含量為45%時，偏移距離δ 在-0.45 m～0.07 m 范圍內變化。相對隧道直徑，偏移量δ 均小于7.5%D，可忽略不計，仍可認為沉降最大值位于模型縱向對稱線上。

對于平面應變條件，在重力荷載作用下，地層初始應力狀態(tài)以豎向應力為大主應力，水平應力為小主應力。隧道開挖后，不同位置處的圍巖應力發(fā)展路徑不同，因應力重分布而產生的承壓、卸載狀態(tài)也不同。其中，在開挖斷面周圍，拱頂和洞底處的圍巖土體主應力方向發(fā)生旋轉，以水平應力為大主應力，豎向應力為小主應力。研究表明[32]：對于此類應力狀態(tài)，當顆粒傾角或沉積方向從0°增大至90°時，材料內摩擦角呈現出單調遞減的規(guī)律。因此，地表沉降值將呈現出逐漸增加的現象。

4.3 地中沉降槽

地中變形決定了隧道開挖對地下結構的影響程度，是圍巖變形分析的關鍵問題之一。圖10 所示卵石含量為45%、卵石傾角為0°時的地中沉降曲線，地層深度分別為0.0 m、3.0 m、6.0 m、9.0 m 和12.0 m。由圖10 可見，隨著深度變化，地層沉降最大值和沉降槽寬度均發(fā)生變化。采用Peck 高斯公式對地表沉降曲線進行擬合，可以看出，不同深度處的地層沉降曲線和擬合曲線均吻合較好，相關系數均達在0.98 以上。分析結果表明：當塊石含量為45%時，高斯公式可以很好地描述砂卵石地層不同深度處的地層沉降特征。

圖10 卵石傾角為0°時的地層沉降曲線Fig. 10 Subsurface settlement curves at rock orientation angle of 0°

從式(2)可以看出，Smax(z)和i(z)是地中沉降變形曲線的兩個關鍵參數，理清Smax(z)和i(z)隨深度z以及卵石傾角θ 的變化規(guī)律，是確定整個地層沉降變形的基礎。

4.3.1Smax(z)的變化規(guī)律及數學描述方法

提取路徑Path-1 上的豎向位移值Smax(z)，并將其整理在(z/z0)-(Smax(z)/Smax(z0))的坐標系中。Smax(z0)為深度z0處的豎向沉降最大值，即洞頂豎向位移。圖11 為不同卵石傾角時，Smax(z)/Smax(z0)隨深度的變化規(guī)律。由圖11 可見，其變化具有以下特征：

圖11 不同卵石傾角Smax(z)模擬值與式(4)預測值的對比Fig. 11 Comparison between simulated Smax(z) and predicted curves of Eq.(4) under different rock orientation angles

1) 在地表處(z=0)，Smax(z)/Smax(z0)等于Smax(0)/Smax(z0)；

2) 在洞頂處(z=z0)，Smax(z)/Smax(z0)=1.0；

3) 當地層深度z從0 增加至z0時，Smax(z)/Smax(z0) 呈現出非線性增加的趨勢；

4) 在不同卵石傾角下，Smax(z)/Smax(z0)與深度z均表現出以上的變化特征。

基于以上認識，本文提出以下冪函數來描述Smax(z)/Smax(z0)與z/z0間的變化規(guī)律：

式中，n為地中沉降最大值影響參數。

采用式(4)對Smax(z)進行擬合，如圖11 所示。從圖11 中可以看出，當不同卵石傾角下，細觀模型模擬值與式(4)計算值吻合較好，相關系數均大于0.98。當卵石傾角從0°增加到90°時，n值呈現出先減小后增大的趨勢，當卵石傾角為30°時取得最小值，如圖12 所示。當卵石含量為45%時，在本文給定條件下，n值在0.59～0.81 范圍內變化。

圖12 不同卵石傾角下的沉降最大值影響參數nFig. 12 n value under different rock orientation angles

4.3.2i(z)的變化規(guī)律及數學描述方法

根據地中沉降槽擬合曲線，得到不同深度處沉降槽寬度系數i(z)，并將其整理在(z/(z0+R))-(i(z)/i(0))的坐標系中。圖12 為不同卵石傾角時，i(z)/i(0)隨深度的變化規(guī)律。由圖可見，其變化具有以下特征：

1) 在地表處(z=0)，i(z)/i(0)=1；

2) 在洞頂處(z=z0),i(z)/i(0)=i(z0)/i(0)；

3) 當地層深度z從0 增加至z0時，i(z)/i(0)呈現出非線性減小的趨勢；

4) 在不同卵石傾角下，i(z)/i(0)與深度z均表現出以上的變化特征。

基于以上認識，本文提出以下冪函數來描述i(z)/i(0)與z/(z0+R)間的變化規(guī)律：

式中，f為沉降槽寬度系數影響參數。

采用式(5)對i(z)進行擬合，如圖13 所示。由圖13 可見，不同卵石傾角下，細觀模型模擬值與式(4)計算值吻合較好，當卵石傾角為0°～70°時，相關系數均大于0.90。當卵石傾角從0°增加到90°時，f值在整體上呈現出逐漸增大的趨勢，如圖14 所示。當卵石含量為45%時，在本文給定條件下，f值在2.88～4.41 范圍內變化。

圖13 不同傾角下i(z)模擬值與式(5)預測值的對比Fig. 13 Comparison between simulated data of i(z) and predicted curves of Eq.(5) under different rock orientation angles

圖14 不同傾角下的沉降槽寬度影響參數fFig. 14 f value under different rock orientation angles

4.4 隧道斷面變形模式

圖15 為不同卵石傾角時的隧道開挖斷面變形圖，變形系數統(tǒng)一取為2.0。圖15 中圓形代表隧道開挖前斷面形狀，不規(guī)則線框為隧道開挖后斷面形狀。由圖15 可見，隧道開挖后，在無支護狀態(tài)下，斷面向隧道中心收斂。不同于均質地層，由于卵石的存在，變形模式呈現非光滑的鋸齒狀。同時，從圖15 中可以看出卵石傾角的變化對開挖斷面變形模式具有一定影響。在卵石傾角為0°和90°時，變形形態(tài)呈對稱分布，對稱軸為通過隧道中心的豎直線。當卵石傾角在10°～80°間變化時，變形模式沿著順時針方向發(fā)生偏轉，形態(tài)逐漸由水平扁平狀向豎直扁平狀發(fā)展。

圖15 不同傾角下的隧道變形模式Fig. 15 Deformation modes of tunnel profile under different rock orientation angles

5 結論

考慮地層材料的非均質性，本文開展了不同卵石傾角下的砂卵石地層隧道開挖細觀有限元計算，分析了卵石傾角對圍巖應力和圍巖變形的影響，并分別給出了地中沉降最大值和沉降槽寬度系數與地層深度間的數學描述公式，主要結論如下：

(1) 當卵石傾角從0°變化至90°時，圍巖塑性區(qū)的分布形態(tài)和分布范圍會發(fā)生顯著變化，拱腰處圍巖的豎向應力不斷增大；當卵石傾角在10°～80°時，圍巖塑性區(qū)逆時針方向發(fā)生偏轉，向模型對稱軸左側傾斜；圍巖豎向應力云圖呈非對稱分布，沿順時針方向發(fā)生偏轉，向模型對稱軸右側區(qū)域傾斜。

(2) 在本文給定條件下，當卵石傾角從0°增大至90°時，地表沉降最大值以每10°增幅5.17%的速度隨卵石傾角增加而線性增長；地表沉降槽寬度系數則呈現出先增大后減小的變化規(guī)律，當卵石傾角為30°時，其值取得最大值。

(3) 地中沉降最大值與地中沉降槽寬度系數隨地層深度的變化均可采用冪函數形式的公式進行描述。當卵石傾角從0°增大至90°，地中沉降最大值影響參數表現出先減小后增大的拋物線型變化規(guī)律，而地中沉降槽寬度影響參數則呈現出線性增加的趨勢。

(4) 由于卵石的存在，隧道斷面變形模式呈非光滑的鋸齒狀；當卵石傾角從0°增大至90°，斷面變形模式由水平扁平狀向豎向扁平狀發(fā)展。

本文將砂卵石地層視為由卵石和土體組成的兩相介質，忽略了土石界面作用的影響。在后續(xù)研究中，將考慮界面過渡區(qū)的影響。同時，卵石傾角對圍巖應力和圍巖變形的影響程度需結合卵石含量、卵石尺寸、土體基質屬性以及隧道幾何特征等綜合確定。因此，需進一步開展相關研究，對影響程度給出定量化評價方法。