張中昊，段皓鵬，于艷春，支旭東，范 峰

(1. 東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030；2. 哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090)

傳統(tǒng)的四邊形網(wǎng)殼的剛度較低，穩(wěn)定性較差，難以實現(xiàn)大跨度，隨著時代的進步，柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的跨度越來越大，形體越來越豐富，與此同時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題日益突出。此外由于結(jié)構(gòu)在設(shè)計、施工、使用過程中存在著各種不確定因素，會直接或間接地影響到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，因此有必要對結(jié)構(gòu)的可靠性進行分析。蔡建國等[1-2]研究了各種參數(shù)對索拉單層柱面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性的影響。曹正罡等[3]對柱面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性進行了相關(guān)研究，總結(jié)了初始幾何缺陷等因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響規(guī)律。馬會環(huán)等[4]研究了各個參數(shù)變化對鋁合金半剛性橢圓拋物面網(wǎng)殼極限承載力的影響規(guī)律。殷志祥和李會軍[5]研究了拉索預(yù)應(yīng)力對單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性。董石麟等[6]研究了蜂窩三撐桿型索穹頂結(jié)構(gòu)的受力特性。馮若強等[7]提出了一種索支撐空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法。薛素鐸等[8]提出了無環(huán)索預(yù)應(yīng)力索支結(jié)構(gòu)新體系并分析了其結(jié)構(gòu)特點。SHEKASTEHBAND 等[9]研究了考慮幾何非線性和材料非線性的張拉整體系統(tǒng)對構(gòu)件逐漸和突然損失的敏感性。CHEN 等[10]從結(jié)構(gòu)構(gòu)件和對稱子空間兩個層次系統(tǒng)地評價了張力結(jié)構(gòu)的剛度貢獻。蔡建國和馮健[11]對張拉結(jié)構(gòu)的多平衡態(tài)進行了研究。張中昊等[12]進行了新型索撐單層球面網(wǎng)殼選型及其預(yù)應(yīng)力張拉模擬研究。陳志華[13]概述了弦支穹頂結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)原理。郭佳民等[14]分析了不同布索形式對弦支穹頂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響。田偉等[15]提出了一種考慮桿件失穩(wěn)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法。范峰等[16]分析了考慮桿件失穩(wěn)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。支旭東等[17]研究了初始缺陷對球面網(wǎng)殼靜力穩(wěn)定性的影響。陳惠亮等[18]提出了靜力問題結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法。肖南等[19]利用響應(yīng)面法研究了索桿張力結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的可靠度。陳學前等[20]研究了響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度及可靠度分析中的應(yīng)用。

為豐富柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式，從力學角度出發(fā)，根據(jù)雙向網(wǎng)格的特點，本文通過在柱面網(wǎng)殼面外布置弦桿和拉索形成張弦結(jié)構(gòu)體系，研究各種參數(shù)變化對其穩(wěn)定承載力的影響，并分析面、內(nèi)外拉索布置下結(jié)構(gòu)在承載力失效及變形失效兩種形式下的可靠度，為工程實際提供理論依據(jù)。

1 選型分析及結(jié)構(gòu)建模

1.1 拉索布置方案說明

針對傳統(tǒng)的雙向網(wǎng)格型單層柱面網(wǎng)殼，本文提出了一種新型的布索方式，即在雙向網(wǎng)格面內(nèi)布置對角斜拉索，面外布置弦桿和拉索形成張弦結(jié)構(gòu)體系的方案，通過剛性網(wǎng)殼和柔性高強拉索組成剛?cè)釓?fù)合型空間結(jié)構(gòu)體系，以此來提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性和剛度。

取4×4 網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)簡圖對結(jié)構(gòu)拉索布置方案進行說明，取模型中2×2“田”字形網(wǎng)格作為一個結(jié)構(gòu)單元，面內(nèi)布置對角斜拉索，并在“田”字中心關(guān)鍵點下方布置三角形弦桿，使三角形頂點與“田”字中心重合，將三角形弦桿兩端與“田”字四角頂點通過四根拉索連接，形成張弦雙向網(wǎng)格型單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其中每個“田”字形結(jié)構(gòu)單元沿雙向網(wǎng)格對角線布置，如圖1 所示。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Model diagram

1.2 結(jié)構(gòu)建模

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS 對結(jié)構(gòu)進行建模和分析，確定結(jié)構(gòu)建?；緟?shù)：跨度B，矢高f，縱向劃分網(wǎng)格數(shù)NF_len，橫向劃分網(wǎng)格數(shù)NF_spa。據(jù)此確定柱面網(wǎng)殼的半徑R和柱面圓心角度Angle以及長度L分別為：

通過式(1)～式(3)以解得模型關(guān)鍵點坐標位置，利用循環(huán)語句求得關(guān)鍵點坐標矩陣。模型縱、橫向桿件及下部弦桿全部采用Φ146×8 的鋼管，面內(nèi)、面外拉索均采用Φ20 的鋼棒，材料均為Q345 鋼材，彈性模量為2.06×105MPa，密度為7850 kg/m3。對縱邊外側(cè)節(jié)點施加x、y、z方向的位移約束，橫邊外側(cè)節(jié)點施加y、z方向的位移約束。

1.3 分析方法

在進行非線性分析時，考慮到模型幾何非線性和材料非線性以及初始缺陷的影響，結(jié)構(gòu)中所有剛性桿件全部選用Beam189 梁單元，該單元為3 節(jié)點二次有限應(yīng)變梁，基于Timoshenko 梁理論[12]，適用于線性、大轉(zhuǎn)角，非線性大應(yīng)變等情況，各梁單元之間采用剛性連接；柔性拉索選用Link180 桿單元，該單元具有塑性、大變形、大應(yīng)變等特性，模擬拉索時設(shè)定為僅在受拉時具有剛度，各單元鉸接于節(jié)點；均布荷載通過Mass21 質(zhì)量單元簡化為節(jié)點集中質(zhì)量荷載施加在模型各個節(jié)點上。

式中：t為時間；Δt為時間增量；i為迭代次數(shù)；λ 為荷載因子；Δλ 為荷載因子增量；ΔL為荷載的增量弧長；U(i)為當前位移；ΔU(i)為當前位移的迭代增量。

2 結(jié)構(gòu)靜力性能及參數(shù)化分析

2.1 拉索布置效果分析

為驗證該種布索方式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，取跨度B=40 m，劃分網(wǎng)格數(shù)為10×10，矢跨比為1/5，張弦高度為f/4 的模型進行分析，求得4 種模型的荷載-位移全過程曲線和結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下變形云圖，驗證該種布索方式的有效性及合理性。

4 種模型的拉索布置方案見表1，圖2 給出了4 種模型的荷載-位移全過程曲線，可以看出，模型4 較模型1 的極限承載力提高比例為534%，表明面內(nèi)、外均布置拉索對模型的承載力提高明顯，而在面內(nèi)布置拉索的模型承載力較模型1 提高比例僅為26%，承載力提高并不顯著。在位移方面，模型1 在極限荷載時對應(yīng)的位移為1.028 m，模型2、模型3、模型4 在極限荷載下的位移分別為0.441 m、0.121 m、0.133 m，可見面內(nèi)、外拉索的布置可以有效約束結(jié)構(gòu)變形。對比模型3 和模型4，可以發(fā)現(xiàn)模型3 在極限荷載時的位移較模型4 降低了9%，而模型4 的極限承載力較模型3提高了16%，另外由于拉索僅為20 mm 的鋼棒，所以用鋼量少，經(jīng)濟性好，因此模型4 應(yīng)該為該模型的最佳布索方案。

表1 模型拉索布置方案Table 1 Cable arrangement of models

圖2 模型荷載-位移曲線Fig. 2 Load-displacement curves of the model

圖3 為4 種模型在極限狀態(tài)情況下的位移云圖，變形已放大10 倍以便于觀察?？梢钥闯?，4 種模型的變形均呈現(xiàn)出了中間凹陷而兩邊凸起的特征，這表明拉索的布置并未改變模型的變形特點。從模型3 和模型4 的云圖中可以發(fā)現(xiàn)拉索的布置明顯降低了結(jié)構(gòu)的位移，改善了結(jié)構(gòu)的變形，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和剛度。

圖3 4 種模型變形分布云圖Fig. 3 Four kinds of model deformation distribution cloud map

2.2 不同參數(shù)對靜力性能的影響

計算模型的各個參數(shù)范圍見表2。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

2.2.1 跨度的影響

取40 m、50 m、60 m 跨度的網(wǎng)殼進行非線性靜力求解，獲得各跨度下的結(jié)構(gòu)荷載-位移全過程曲線如圖4 所示。表3 列出了不同跨度模型在有拉索和無拉索的情況下極限承載力及提高比例情況。

表3 不同跨度模型極限承載力Table 3 Critical load of models with different spans

圖4 不同跨度網(wǎng)殼荷載-位移全過程曲線Fig. 4 Load-displacement curves of shells with different spans

可以發(fā)現(xiàn)在3 種跨度下，模型4 較模型1 的極限承載力提高了5 倍多，承載力提升效果顯著，特別是在60 m 跨度下，極限承載力提高了744%，這表明極限承載力提高比例隨模型跨度的增大而增加，拉索的布置增強了結(jié)構(gòu)的剛度，該種布索方式可以適用于大跨度空間結(jié)構(gòu)。

2.2.2 拉索預(yù)應(yīng)力的影響

本文采用虛擬溫度法[5]對拉索施加預(yù)應(yīng)力，此種方法是在結(jié)構(gòu)單元上施加溫度荷載來模擬預(yù)應(yīng)力的施加，預(yù)應(yīng)力計算表達式為：

式中：EA為拉索的抗拉剛度；αL為鋼材線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度增量。

取40 m 跨度，矢跨比為1/5 的模型為算例，并考慮1/700B的初始缺陷，考察模型拉索在施加0 kN～40 kN 范圍內(nèi)預(yù)應(yīng)力的情況下結(jié)構(gòu)的極限承載力和豎向位移變化情況，其荷載-位移曲線如圖5所示，表4 給出了施加不同預(yù)應(yīng)力情況下的分析結(jié)果。從荷載-位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著拉索預(yù)應(yīng)力的不斷增大，結(jié)構(gòu)的極限承載力也不斷增加，對應(yīng)最大位移在不斷減小。由表4 可知，當施加預(yù)應(yīng)力達到40 kN 時，結(jié)構(gòu)的極限承載力與施加0 kN預(yù)應(yīng)力相比提高了7%，其對應(yīng)最大位移降低了25%，這說明對拉索施加一定的預(yù)應(yīng)力可以增強拉索的效果，有效地限制結(jié)構(gòu)的變形，使得結(jié)構(gòu)受力更加均勻，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和剛度。

圖5 預(yù)應(yīng)力下結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線Fig. 5 Load-displacement curves under cable prestress

表4 不同預(yù)應(yīng)力下的分析結(jié)果Table 4 Analysis results of models under different prestresses

圖6 給出了施加預(yù)應(yīng)力后結(jié)構(gòu)的變形分布云圖，變形放大20 倍以便于觀察，可以看出，拉索施加預(yù)應(yīng)力之后明顯改善了結(jié)構(gòu)的變形，有效約束了結(jié)構(gòu)兩側(cè)外凸和中部凹陷的趨勢，減小了結(jié)構(gòu)的位移，說明預(yù)應(yīng)力的施加對結(jié)構(gòu)起到了有利的效果，但在實際施工中預(yù)應(yīng)力不宜過大，過大的預(yù)應(yīng)力會使桿件預(yù)先產(chǎn)生變形，對結(jié)構(gòu)不利。

圖6 預(yù)應(yīng)力下網(wǎng)殼變形云圖Fig. 6 Deformation cloud map of reticulated shells under prestress

2.2.3 矢跨比的影響

圖7 給出了3 種跨度在不同矢跨比下的最大位移變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，這類網(wǎng)殼對矢跨比的變化較敏感。三種跨度均在矢跨比為1/7 時的最大位移達到最小，最大位移在矢跨比為1/4 時達到最大，尤其對于跨度為50 m 的網(wǎng)殼，在矢跨比為1/4 時結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生突變，達到了43.86 cm。因此可以確定矢跨比越大，拉索作用越弱，對結(jié)構(gòu)變形就越不利。矢跨比也不宜過小，這樣會使得結(jié)構(gòu)過于扁平，不能充分發(fā)揮柱面結(jié)構(gòu)形式受力的特點。

圖7 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)節(jié)點最大位移變化曲線Fig. 7 Maximum displacement curves of models with different vector width ratios

2.2.4 初始缺陷的影響

在大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計施工中，初始缺陷是不可避免的，因此要充分考慮其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響。取40 m 跨度，矢跨比為1/5 的網(wǎng)殼模型為算例，運用特征值缺陷模態(tài)法[17]對結(jié)構(gòu)進行初始缺陷的分析，將結(jié)構(gòu)的最低階特征屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的最不利分布模式。分別取網(wǎng)殼跨度B的1/250、1/300、1/500、1/700、1/900 作為缺陷值r，求解獲得結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如圖8 所示，可以發(fā)現(xiàn)，當r/B=1/900 時的曲線與無缺陷的曲線基本重合，當缺陷增大到r/B=1/500 時結(jié)構(gòu)的極限承載力開始下降，結(jié)構(gòu)受初始缺陷影響較明顯，說明本文提出的該種布索方案的網(wǎng)殼屬于缺陷敏感類結(jié)構(gòu)。

圖8 不同初始缺陷下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線Fig. 8 Load-displacement curves of models of different degrees of initial imperfection

2.2.5 拉索強度的影響

拉索的強度是影響結(jié)構(gòu)承載力的重要因素，分析結(jié)構(gòu)體系對拉索強度的敏感程度可以有效控制拉索的截面，采用高強度的拉索可以減少用鋼量，降低結(jié)構(gòu)自重，對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有利。取40 m跨度的模型進行分析，拉索直徑取10 mm，求解獲得不同拉索強度下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著拉索強度的提高，結(jié)構(gòu)的極限承載力逐漸增大，當拉索強度增大到1600 MPa時，結(jié)構(gòu)的極限承載力提高了81%，可見拉索強度的提高對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響顯著。

圖9 不同拉索強度下的結(jié)構(gòu)-荷載位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of models of different cable strengths

2.2.6 張弦高度的影響

張弦高度的大小會影響結(jié)構(gòu)的受力和采光以及結(jié)構(gòu)用鋼量的多少。取跨度40 m 矢跨比為1/5 的網(wǎng)殼為算例進行分析，得到張弦高度在(1/10～1/2)f范圍內(nèi)的極限承載力和用鋼量如表5 所示。發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的極限承載力隨張弦高度的增加而增大，用鋼量也隨之增加，三者呈現(xiàn)出明顯的線性正相關(guān)趨勢，因此張弦高度的大小應(yīng)考慮工程實際和經(jīng)濟狀況。

表5 極限承載力和用鋼量隨張弦高度變化結(jié)果Table 5 Variation of ultimate strength and amount of steel with height of string

3 大跨度算例驗證

取B=100 m 和B=120 m 大跨度模型對結(jié)構(gòu)進行驗證，對應(yīng)劃分網(wǎng)格數(shù)分別為20×20 和24×24，矢跨比為1/5，施加1/700B的初始缺陷，張弦高度分別取矢高的1/10 和1/12，模型縱、橫桿件以及下部弦桿全部采用截面為Φ325×12 的圓鋼管，拉索為Φ20 的鋼棒。

分析結(jié)果如表6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在100 m跨度下，模型4 較模型1 的極限承載力提高了260%。極限點的位移也明顯減小，從2.819 m 減小到0.541 m；當跨度增加到120 m 時，結(jié)構(gòu)極限承載力提高更加明顯，達到了335%，極限點位移從3.806 m 降低到0.326 m。大跨度算例表明拉索的布置可以適用于更大跨度的模型。圖10 給出了兩種大跨度下的結(jié)構(gòu)位移云圖，結(jié)構(gòu)變形依然呈現(xiàn)出中間凹陷兩邊凸起的特點。

圖10 大跨度模型變形分布云圖Fig. 10 Large-span model deformation distribution cloud map

表6 大跨度算例分析結(jié)果Table 6 Analysis results of large-span calculation examples

4 結(jié)構(gòu)可靠度分析

4.1 響應(yīng)面法

本文采用響應(yīng)面法實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的可靠性分析。其基本思想是通過一系列試驗試圖擬合一個響應(yīng)面近似地表達一個未知函數(shù)，當輸入變量和輸出響應(yīng)之間存在某種聯(lián)系時，通過響應(yīng)面法即可反映這種聯(lián)系。為了用二次多項式表示的響應(yīng)面函數(shù)更好地去擬合真實的響應(yīng)函數(shù)，本文采用考慮交叉項的二次多項式[19]：

式中：a、bi、ci和di(i=1,2,···,n)為待定系數(shù)，對于n個變量的響應(yīng)面函數(shù)待定系數(shù)的求解是通過2n+2n+1 次的有限元分析得到真實功能函數(shù)值，然后代入式(7)，線性回歸得到響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)，最終確定各輸出變量的響應(yīng)面函數(shù)。

通過對響應(yīng)面函數(shù)的蒙特卡羅模擬即可獲得各輸出變量的統(tǒng)計參數(shù)。

蒙特卡羅模擬[21]的基本步驟為:假設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(x)，基本隨機變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x)，按照f(x)對X進行隨機抽樣，用得到的樣本值x來計算功能函數(shù)值Z=g(x)，Z< 0 代表結(jié)構(gòu)失效一次，若總共模擬了N次，Z<0 出現(xiàn)了n次，于是結(jié)構(gòu)失效概率為Pf=n/N。

MATTLAB 求解可靠指標[21]過程為：采用ANSYS 概率分析模塊得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面方程可近似視為極限狀態(tài)方程，目標函數(shù)為：

本文考慮結(jié)構(gòu)在承載能力失效和變形失效兩種失效形式下的可靠度，兩種失效形式下的功能函數(shù)分別為：

承載力失效下的功能函數(shù)：

4.2 結(jié)構(gòu)的失效形式

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)的真實抗力；[P]為按照《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ-2003)計算所得結(jié)構(gòu)的承載力設(shè)計值，即考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料線彈性，同時施加1/300B的初始缺陷所求得的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力。

變形失效下的功能函數(shù)：

式中：Umin為結(jié)構(gòu)中位移絕對值最大值；[Δ]為國家相關(guān)規(guī)范規(guī)定的最大位移限值，計算取B/400。

4.3 計算模型和隨機變量參數(shù)

取40 m、60 m、100 m 跨度模型進行可靠度分析。主要隨機輸入變量有密度，彈性模量，拉索強度，拉索預(yù)應(yīng)力，弦桿內(nèi)、外徑共6 個變量，隨機變量的統(tǒng)計特性主要參考文獻[21]，各隨機輸入變量如表7 所示。

表7 隨機輸入變量統(tǒng)計特性Table 7 Statistic characteristics of input random variables

4.4 求解結(jié)果與分析

4.4.1 承載力失效結(jié)果分析

利用ANSYS 概率分析系統(tǒng)和MATLAB 求解獲得3 種跨度結(jié)構(gòu)在承載力失效形式下的失效概率和可靠指標見表8～表10。

表8 40 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 8 Strength failure analysis results of 40 m span

表9 60 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 9 Strength failure analysis results of 60 m span

表10 100 m 跨度承載力失效分析結(jié)果Table 10 Strength failure analysis results of 100 m span

對于40 m 和60 m 跨度，基于承載力失效形式在ANSYS 中求解得到結(jié)構(gòu)極限承載力的響應(yīng)面方程。根據(jù)響應(yīng)面方程可計算出置信水平為0.95，極限承載力大于[P]的可靠度：變量均值點作為迭代計算的初始點，應(yīng)用MATLAB 求解可靠度，迭代計算的結(jié)果為可靠指標分別為β=5.0760和β=4.7401。由ANSYS 采用蒙特卡羅抽樣法得到樣本點，繼而得到失效概率，根據(jù)失效概率和可靠指標的關(guān)系由MATLAB 程序計算出的可靠指標分別為β=5.0967 和β=4.7535。兩種方法計算的結(jié)果誤差小于0.5%，因此可以認為結(jié)構(gòu)在40 m 和60 m 跨度下是不會失效的，跨度小于60 m 的網(wǎng)殼其承載力和變形的可靠度可以得到保證。但對于100 m 跨度，兩種算法求得可靠度分別為β=1.2666和β=1.6344，誤差較大，為29.04%，因此，可以認為結(jié)構(gòu)在100 m 跨度下的可靠度難以得到保證，當跨度大于100 m 時，拉索的效果會相對減弱。

表11～表13 和圖11～圖13 給出了各隨機變量對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的靈敏度和相關(guān)系數(shù)以及靈敏度分布圖。

圖11 40 m 跨度承載力的靈敏度分布圖Fig. 11 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 40 m span

圖12 60 m 跨度極限承載力的靈敏度分布圖Fig. 12 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 60 m span

圖13 100 m 跨度極限承載力的靈敏度分布圖Fig. 13 Sensitivity distribution diagram of ultimate strength of 100 m span

表11 40 m 跨度隨機變量與承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 11 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and strength of 40 m span

表12 60 m 跨度隨機變量與極限承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 12 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and strength of 60 m span

表13 100 m 跨度隨機變量與極限承載力之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 13 Sensitivity and correlation coefficient between random variables and ultimate strength of 100 m span

從靈敏度分析圖可以看出在40 m 和60 m 跨度下拉索對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響非常顯著，拉索強度是結(jié)構(gòu)極限承載力的主要影響因素，靈敏度占比分別為99.41%和99.97%，結(jié)構(gòu)承載力隨拉索強度的增加而提高，兩者呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的正負可以表示變量與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的大小可以反映相關(guān)性的大小，可以看出拉索強度與穩(wěn)定承載力之間的相關(guān)性最強，且呈正相關(guān)；在100 m 跨度下，拉索的效果減弱，拉索強度的靈敏度占比為64.34%。彈性模量和弦桿內(nèi)、外徑的影響加強，靈敏度占比分別為17.56%、4.75%和13.17%。

4.4.2 變形失效結(jié)果分析

表14～表16 給出了結(jié)構(gòu)在變形失效形式下3 種跨度模型的失效概率和可靠指標，表17～表19和圖14～圖16給出了各隨機變量對結(jié)構(gòu)變形的靈敏度和相關(guān)系數(shù)以及靈敏度分布圖。

圖14 40 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 14 Deformation sensitivity distribution map of 40 m span

圖15 60 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 15 Deformation sensitivity distribution map of 60 m span

圖16 100 m 變形的靈敏度分布圖Fig. 16 Deformation sensitivity distribution map of 100 m span

表14 40 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 14 Deformation failure analysis results of 40 m span

表15 60 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 15 Deformation failure analysis results of 60 m span

表16 100 m 跨度變形失效分析結(jié)果Table 16 Deformation failure analysis results of 100 m span

表17 40 m 隨機變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 17 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 40 m span

表18 60 m 隨機變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 18 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 60 m span

表19 100 m 隨機變量與變形之間的靈敏度和相關(guān)系數(shù)Table 19 Sensitivity and correlation coefficient between random variable and displacement of 100 m span

基于變形失效形式在ANSYS 中求解得到結(jié)構(gòu)位移的響應(yīng)面方程。根據(jù)響應(yīng)面方程通過MATLAB迭代可計算出置信水平為0.95，變形大于[Δ]的可靠度：變量均值點作為迭代計算的初始點，應(yīng)用MATLAB 求解可靠度，迭代計算得到40 m 和60 m跨度下結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標分別為β=2.2197和β=3.0588，由ANSYS 采用蒙特卡羅抽樣法計算出的結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標分別為β=2.2952 和β=3.0611，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)在跨度小于60 m 時的變形失效的可靠度可以滿足，100 m跨度網(wǎng)殼下兩種算法得到結(jié)構(gòu)變形失效的可靠指標分別為β=36.1035 和β=36.0482，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)在變形失效形式下的可靠度可以得到滿足。

結(jié)構(gòu)變形靈敏度分析結(jié)果顯示在40 m、60 m跨度網(wǎng)殼下拉索強度對結(jié)構(gòu)變形的靈敏度占比最大，分別為38.68%和43.95%，其次是弦桿內(nèi)、外徑；40 m 跨度網(wǎng)殼中拉索預(yù)應(yīng)力會在一定程度上影響結(jié)構(gòu)的變形，其靈敏度占比為14.66%，在60 m 跨度網(wǎng)殼中拉索預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的靈敏度不明顯。在100 m 跨度下6 個隨機變量都會對結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生影響，占比最大為弦桿內(nèi)、外徑，靈敏度占比分別為24.62%和31.88%。其次是拉索強度、彈性模量和拉索預(yù)應(yīng)力，靈敏度占比分別為19.37%、14.28%和9.86%。

5 結(jié)論

本文根據(jù)雙向網(wǎng)格單層柱面網(wǎng)殼的受力特性提出了將張弦結(jié)構(gòu)布置在柱面網(wǎng)殼面外的一種新型布索方案。分析了該方案對柱面網(wǎng)殼承載力提高的有效性，并對其靜力穩(wěn)定性能進行了研究。其次以40 m、60 m、100 m 跨度網(wǎng)殼為研究對象進行了可靠度分析。

(1) 通過對4 種模型的對比分析，論證了張弦結(jié)構(gòu)體系顯著增強了結(jié)構(gòu)的剛度，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力。

(2) 當網(wǎng)殼跨度小于60 m 時，結(jié)構(gòu)跨度越大，承載力提高比例越明顯，最大可提高744%。當跨度在100 m～120 m 時，結(jié)構(gòu)承載能力最大可提高335%，變形相對減小了90%，可見拉索的布置有效限制了結(jié)構(gòu)的變形。

(3) 在考慮初始缺陷的情況下，結(jié)構(gòu)的極限承載力變化較明顯，說明此類型結(jié)構(gòu)屬于缺陷敏感類結(jié)構(gòu)。張弦高度與結(jié)構(gòu)的承載能力呈線性正相關(guān)，但是過大的張弦高度使得結(jié)構(gòu)用鋼量增加，因此實際工程中要考慮經(jīng)濟、合理的耗材。

(4) 40 m 和60 m 跨度網(wǎng)殼在承載力失效和變形失效兩種失效形式下的失效概率極小，承載力和變形的可靠度可以得到保證。100 m 跨度網(wǎng)殼在承載力失效形式下的失效概率較大，承載力可靠度相對較低。

(5)靈敏度結(jié)果表明，針對40 m 和60 m 跨度網(wǎng)殼，拉索強度是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力主要因素，靈敏度占比分別為99.41%和99.97%，當模型跨度達到100 m 時，拉索強度靈敏度占比為64.34%，拉索的效果相對減弱。

(6)拉索強度和弦桿內(nèi)、外徑是影響結(jié)構(gòu)變形的主要因素，100 m 跨度下彈性模量和拉索預(yù)應(yīng)力也對結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生一定影響。