黃平明，潘旭鵬，牛艷偉，杜隆基，王 蒂

(1. 長安大學公路學院，陜西，西安 710064；2. 舊橋檢測與加固技術交通行業(yè)重點實驗室(長安大學)，陜西，西安 710064；3. 中交公路長大橋建設國家工程研究中心有限公司，北京 100032)

傳統(tǒng)的宏觀混凝土模型假設為均質材料，可以簡化計算并節(jié)省大量的計算資源。但不能反應出混凝土內部非均質性引起的局部損傷與斷裂，難以研究混凝土材料破壞機理與裂縫擴展過程。因此進行混凝土細觀斷裂模擬研究十分必要[1-3]。掌握混凝土內部裂紋的產生、擴展及貫通的過程，才能客觀地認識并描述混凝土材料非線性力學性能，保證結構安全服役[4]。為了研究混凝土的裂縫發(fā)展全過程及破壞機理，需要將混凝土模擬為三相組成的復合材料(骨料、砂漿、兩者之間的界面過渡區(qū))進行精細的分析。

離散元法在巖土工程領域已有較多的應用，但在橋梁領域應用還較少。離散元的優(yōu)勢在于能夠模擬顆粒材料的非均質性及巖石的節(jié)理面，而混凝土材料與巖石材料具有一定的相似性，力學性質都屬于脆性材料。同時，混凝土的裂縫類似于巖石的節(jié)理?？嫡萚5]通過離散元法研究了混凝土的端部效應，加載板與試件接觸面之間的摩擦力將約束混凝土試件的橫向膨脹，使得混凝土強度提高。但未考慮混凝土骨料級配的影響，其顆粒的粒徑設置在4 mm～6 mm。王立成等[6]采用細觀剛體彈簧元法模擬了鋼筋混凝土梁的彎曲受力性能和破壞過程。數(shù)值計算得到了鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài)和荷載-變形曲線，并分析了受力過程中縱向鋼筋的應力變化，但這種計算方法計算效率偏低。邢立坤[7]采用細觀剛體彈簧元法模擬了鋼筋混凝土梁的四點彎曲，只對重點研究部位細觀網(wǎng)格劃分，其他部分采用宏觀混凝土單元模擬分析，以獲得較高的計算效率。除此以外，還有很多學者采用通過MATLAB 編程、CT 掃描、圖像識別等方法得到粗骨料幾何模型，再通過有限元模型進行計算。TRAWI?SKI 等[8]采用X-ray和CT 圖像建立了真實的骨料分布數(shù)值模型，并進行了缺口梁三點彎曲試驗。RODRIGUES 等[9]根據(jù)混凝土級配曲線建立了素混凝土裂紋多尺度擴展模型。這種技術的難點在于有限元網(wǎng)格劃分時節(jié)點耦合處理，而且多面體骨料的生成過程也較為復雜。唐欣薇等[10-11]在骨料的投放方面做了很多的研究，設計了分層擺放等方法優(yōu)化了骨料的投放。金瀏等[12-14]建立了考慮混凝土細觀組分的分析方法，優(yōu)化了計算效率。其細觀數(shù)值模型的建立需要劃分大量單元，這種方法在建立大尺寸鋼筋混凝土結構細觀數(shù)值模型仍具有一定困難。

不同于傳統(tǒng)的有限元，離散元法的獨特之處在于，它明確地考慮了顆粒材料中的單個顆粒及其相互作用。離散元法不需要考慮網(wǎng)格節(jié)點的耦合，將整體的材料離散為Ball 單元。通過給單元之間的黏結鍵賦予簡單的本構關系，表達材料的力學行為。本文引入PFC2D 建立考慮混凝土骨料級配的離散元細觀數(shù)值模型，并通過平行黏結模型賦予顆粒之間的接觸本構。考慮混凝土為砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)的三相復合材料。通過混凝土標準棱柱單軸壓縮模擬對混凝土細觀參數(shù)進行標定，并通過軸向拉伸試驗模擬對鋼筋的細觀參數(shù)進行標定。最后，針對鋼筋混凝土梁四點彎曲試驗展開混凝土細觀裂紋的產生、擴展及貫通的全過程模擬，并討論缺口對鋼筋混凝土梁裂縫擴展規(guī)律和極限承載力的影響。同時，從加載速度和顆粒單元位置相對變動的角度，對四點彎曲試驗中荷載-位移曲線波動的情況予以說明。

1 接觸模型本構介紹

1.1 混凝土單元接觸本構

平行黏結接觸模型[15](parallel bond model，PBM) 可以看成2 組彈簧單元：一組為線性彈簧，可以傳遞壓力和剪力；另一組為平行黏結彈簧，可以傳遞拉力、壓力、剪力和力矩。顆粒之間的力學行為主要表現(xiàn)為：顆粒為不可變形的剛性材料，通過顆粒間的重疊量及錯動位移表征顆粒間的法向力及切向力。顆粒相互重疊時，法向力為正值；相互分離時，法向力為負值。平行黏結模型力和彎矩傳遞方式如圖1 所示。

圖1 平行黏結力和彎矩傳遞示意圖Fig. 1 The force and bending moment transmission process of parallel bond model

1.2 鋼筋單元接觸本構

鋼筋材料與混凝土材料相比，最大區(qū)別在于鋼筋材料在單軸拉伸過程中的屈服段和強化段，在鋼筋混凝土梁中，鋼筋主要提高梁的抗彎性能。由于鋼筋為延性材料，接觸模型無法直接采用平行黏結模型。平行黏結模型的荷載超過容許荷載后，黏結鍵立即斷裂，荷載消失，無法模擬鋼筋屈服階段和強化階段。

如圖2 所示，F(xiàn)n為法向荷載， δn為法向位移。本文參考MA 等[16-17]的思路對平行黏結模型進行修改，添加了判斷語句，在彈性階段結束后修改接觸模型的黏結有效模量E*，得到平行-強化模型。強化階段的斜率取線彈性階段的0.01 倍[7]。當荷載達到屈服點后鋼筋進入強化階段，直到應力超過極限強度，黏結鍵斷裂。

圖2 平行黏結模型和平行-強化黏結模型本構Fig. 2 The constitutive of parallel bond model and parallelhardening bond model

本文鋼筋模擬采用均勻排列顆粒代表鋼筋。鋼筋顆粒單元數(shù)量的計算方法為：

式中：ns為鋼筋顆粒數(shù)量；ls為鋼筋的長度；ds為鋼筋顆粒直徑； floor()為向下取整函數(shù)。

確定顆粒的數(shù)量、半徑和位置信息后，采用PFC 內置的FISH 語言編程，按預先設定的位置循環(huán)生成鋼筋顆粒單元，如圖3 所示。

如圖3 所示，為鋼筋顆粒間生成的黏結鍵。細觀模型中鋼筋顆粒間的黏結有效模量與鋼筋彈性模量相同，法向與切向剛度比取1，得到鋼筋顆粒細觀參數(shù)見表1。

表1 細觀參數(shù)標定值Table 1 The variable value of meso-parameter

圖3 鋼筋顆粒模擬示意圖Fig. 3 Steel bar simulated by particles element

在鋼筋的數(shù)值模擬時做出以下假定：

1) 鋼筋為均質材料，力學特性為各向同性的，鋼筋顆粒單元間孔隙率為0；

2) 鋼筋單元模擬不考慮鋼筋泊松比的影響。

2 細觀參數(shù)

2.1 參數(shù)標定

細觀參數(shù)的標定過程[18-19]，實質上是掌握一定細觀參數(shù)對材料宏觀力學性能影響后反復試驗進行輕微的調整，使得數(shù)值模擬的應力-應變曲線逼近物理試驗所測得的應力-應變曲線[20-21]。

在本文中考慮混凝土材料為砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)(ITZ)的三相復合材料。采用剛性的顆粒單元代表混凝土中的粗骨料，不考慮粗骨料的破碎[22]。混凝土材料離散元模型的接觸關系共有3 種：“砂漿-砂漿”顆粒的接觸、“砂漿-骨料”顆粒的接觸(ITZ)、“骨料-骨料”顆粒的接觸。根據(jù)GU 等[23]的建議取ITZ 的抗拉強度和抗壓強度為砂漿材料強度的1/2，根據(jù)JEBLI 等[24]的建議ITZ 的彈性模量取1/3 的砂漿材料的彈性模量。因此，ITZ 的強度和彈性模量可通過砂漿材料細觀參數(shù)的比例獲取。因為顆粒單元的最小半徑的限制，砂漿顆粒無法完全包裹粗骨料顆粒，所以產生了骨料與骨料之間直接接觸的現(xiàn)象。由于“骨料-骨料”的接觸較少且實際工程中砂漿完全包裹骨料顆粒，因此考慮“骨料-骨料”之間接觸的細觀參數(shù)與ITZ 的相同。

2.2 鋼筋單元拉伸試驗驗證

參考文獻[27]中R8-1.42-400 試件縱向鋼筋采用HRB400 級鋼筋，鋼筋總截面積As=386.42 mm2，屈服強度fsy=440 MPa ， 極限強度fsu=590 MPa。對建立的鋼筋模型進行軸向拉伸模擬，得到鋼筋的荷載-伸長率的關系如圖4 所示。

由圖4 可知，當荷載為 1 70 kN(應力為440 MPa)時，鋼筋進入強化階段，此時的伸長率為0.22%；當荷載為 228 kN(應力為590 MPa)時，鋼筋斷裂，此時的伸長率為7.8%，符合規(guī)范要求[28]。

圖4 鋼筋數(shù)值模型軸向拉伸的荷載-伸長率曲線Fig. 4 The load-elongation curve of the steel bar model of uniaxial tension

2.3 混凝土棱柱軸心抗壓試驗驗證

2.3.1 混凝土棱柱細觀數(shù)值模型

式中：Pk為全部骨料體積占混凝土總體積的百分比，本文中粗骨料(粒徑5 mm 以上)體積占混凝土總體積45%；D0為計算粒徑；Dmax為最大粒徑。

獲得骨料的體積分數(shù)后，首先通過FISH 語言在Wall 單元形成的棱柱容器中按級配生成全部的粗骨料和砂漿顆粒，此時，所有顆粒大量重疊。其次，對所有顆粒間賦予線性接觸模型進行顆粒的分散和平衡，根據(jù)顆粒間的不平衡力判斷顆粒分散均勻程度，如圖5(b)所示為平衡后的模型；最后，遍歷所有顆粒間的接觸，判別顆粒之間接觸關系并賦予“砂漿-砂漿”、“骨料-骨料”和“砂漿-骨料(ITZ)”相應的細觀參數(shù)(見表1)得到黏結模型。賦予平行黏結接觸后獲得黏結模型，如圖5(c)所示。最終，共生成顆粒單元5129 個，包括：砂漿顆粒和粗骨料顆粒；平行黏結鍵12019 個，包括：砂漿-砂漿顆粒之間的接觸，粗骨料-粗骨料顆粒之間的接觸，粗骨料-砂漿顆粒之間的接觸，即ITZ。

圖5 棱柱體細觀數(shù)值模型 /mmFig. 5 Meso-numerical model of prism

2.3.2 混凝土棱柱壓縮應力-應變曲線

利用內置FISH 函數(shù)監(jiān)測離散元數(shù)值模擬的混凝棱柱體單軸壓縮模擬的應力-應變曲線，同時對比規(guī)范[28]中推薦的混凝土應力-應變曲線(如圖6所示)。

由圖6 分析可知，基于離散元模擬計算的混凝土棱柱體單軸應力-應變曲線關系，基本符合規(guī)范推薦的混凝土應力-應變本構關系曲線。數(shù)值模擬峰值強度為25.5 MPa，相比文獻[27]中棱柱體抗壓強的度24.83 MPa，誤差為2.7%。模擬獲得的應力-應變曲線在上升段及峰值強度與規(guī)范中的結果較吻合。但是離散元模擬結果的下降段與規(guī)范有一定的誤差，離散元模擬的下降段下降較快，主要由于模擬中圓形顆粒無法模擬真實骨料中“自鎖”現(xiàn)象[15]。文獻[30]中也指出，混凝土的下降段受多種因素的影響，結果相差較大。

圖6 混凝土單軸壓縮應力-應變曲線對比Fig. 6 The stress-strain curve of concrete uniaxial compression simulation

2.3.3 混凝土棱柱破壞形態(tài)對比

為了研究微裂縫產生、擴展及貫通的全過程，通過離散裂隙網(wǎng)絡(DFN)功能對微裂縫進行監(jiān)控和顯示。通過Fracture 函數(shù)監(jiān)測黏結鍵的斷裂事件，當顆粒之間的黏結鍵斷裂時，在兩顆粒的接觸點，以顆粒直徑為DFN 的長度，顆粒圓心連接線的垂線方向生成DFN，即細觀微裂紋(如圖7所示)。隨著加載過程，微裂縫的數(shù)量不斷累積，微裂紋之間相互聯(lián)結，直至形成貫通的宏觀裂紋。微裂紋的顯示有助于直觀的分析混凝土的破壞機理?；炷翗藴世庵牧鸭y擴展過程如圖7(a)～圖7(d)所示。

由圖7 可知，當加載應變 ε=0.001時，22 個微裂縫生成，混凝土棱柱試件還在彈性階段，應力-應變曲線呈線性變化；當應變 ε=0.002時，產生720 個微裂紋，主要分布在加載墻附近及骨料與砂漿的界面過渡區(qū)；當應變 ε=0.003時，棱柱體內部微裂縫開始形成并聯(lián)結為宏觀的裂縫；當應變 ε=0.004時，大量微裂縫聯(lián)結、合并形成宏觀裂縫，且主裂紋與水平線的夾角約為 60°，試件呈斜剪破壞形態(tài)。這種破壞過程與文獻[30]中的混凝土的破壞過程相一致，且破壞形態(tài)吻合，證明了建立的混凝土離散元數(shù)值模型是正確的。

圖7 混凝土棱柱體壓縮試驗裂縫發(fā)展過程Fig. 7 The complete process of crack propagation in concreteprism compression test

3 鋼筋混凝土梁細觀模型生成

3.1 極限承載力試驗概況

參考文獻[27]中R8-1.42-400 試件，鋼筋混凝土試驗梁的跨徑為 1200 mm；梁的橫截面采用矩形截面，截面尺寸為b×h=125 mm×250 mm，鋼筋為2 14 和1 10，保護層厚度為 32 mm，試驗梁的加載布置如圖8 所示。

圖8 鋼筋混凝土梁彎曲試驗加載布置 /mmFig. 8 Loading scheme of RC beam bending test

針對工程中常見的鋼筋混凝土梁下側開裂的現(xiàn)象，本文通過對鋼筋混凝土梁模型設置預制缺口進行研究鋼筋混凝土梁下側開裂后的裂縫擴展規(guī)律和極限承載力變化。根據(jù)預制缺口位置及角度的不同，共分為9 個試驗工況，如圖9 所示。

這9 種工況也與工程中常見的裂縫分布類似。各工況詳細見表2。

表2 缺口鋼筋混凝土梁試驗工況匯總Table 2 Test conditions of pre-notched RC beam

3.2 鋼筋混凝土梁離散元模型的生成

鋼筋混凝土梁的離散元數(shù)值模型生成過程主要有如下步驟：

1) 定義計算域范圍(取導入墻長、高的2 倍)，并通過.dxf 文件導入墻單元。

2) 確定鋼筋的位置，在相應的位置循環(huán)生成均勻排列的顆粒并施加臨時固結約束。

3) 在墻單元形成的封閉容器內填充顆粒。因為鋼筋在模型中最先生成且位置保持不變，因此，填充混凝土顆粒時需要對上半部分及下半部分分別進行填充，否則無法保證顆粒分布均勻。其次，為保證生成模型孔隙率，需要根據(jù)式(7)和式(8)對混凝土孔隙率進行一定的折減，以抵消鋼筋顆粒所占的體積。并暫時賦予混凝土顆粒間線性接觸模型進行顆粒的分散和模型的平衡。數(shù)值模型中混凝土的分步填充方法如圖10 所示。

圖10 混凝土顆粒分步填充方法示意圖Fig. 10 Step-by-step filling method of concrete balls

4) 取消對鋼筋單元的臨時約束，分別賦予混凝土顆粒之間、鋼筋顆粒之間和鋼筋顆粒與混凝土顆粒之間平行黏結模型、平行-強化黏結模型和平行黏結模型。同時，清除由于顆粒剛度改變引起的內部不平衡力。

5) 生成加載板、墊塊及支座。加載板采用長度均為 500 mm的rblock 多邊形剛性單元，支座和墊塊采用長度為 50 mm的rblock 多邊形剛性單元，賦予加載板與墊塊之間、墊塊與主梁之間及支座與主梁之間線性接觸模型，彈性模量設置為混凝土的10 倍。

6) 利用FISH 語言編程設置需要記錄的參數(shù)，主要包括：跨中位置位移、加載板的接觸反力、支座接觸反力、標記微裂紋的位置、監(jiān)測微裂紋的數(shù)量等。

通過上述步驟，生成無缺口梁數(shù)值模型共有54 982 個顆粒、148 896 個黏結鍵，如圖11 所示。無缺口鋼筋混凝土梁的顆粒組成采用分組方式顯示，將所有顆粒標記為3 組，分別為砂漿基質、粗骨料和鋼筋。

圖11 無缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型Fig. 11 Numerical model of unnotched RC beam

鋼筋與混凝土之間的作用較為復雜，通常簡化為3 個力：一是，鋼筋與混凝土之間的膠結力，本文中通過賦予“鋼筋-混凝土”顆粒之間平行黏結模型，黏結強度考慮與“砂漿-砂漿”顆粒之間黏結鍵的黏結強度相同，采用同一套細觀參數(shù)(見表1)；二是，鋼筋橫肋與混凝土之間的機械咬合力，本文中對這部分作用力通過混凝土砂漿顆粒嵌入來考慮機械咬合力，鋼筋顆粒水平向的位移受到混凝土的約束；三是，混凝土收縮握裹鋼筋而產生的摩阻力，對于帶肋鋼筋而言，機械咬合力起主要作用。因此，本文對混凝土收縮的影響暫時未考慮。

含預制缺口的鋼筋混凝土梁數(shù)值模型的建立無需重新進行，僅需在預制缺口位置刪除混凝土顆粒。這樣建立的模型可以保證其余位置的顆粒位置和黏結鍵分布相同，避免因重新建模而引起的混凝土骨料分布不同而導致計算結果的離散性大。比如，工況1-1 的梁模型如圖12 所示。

圖12 預制缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型Fig. 12 Numerical model of pre-notched RC beam

4 鋼筋混凝土梁極限承載力研究

4.1 無缺口鋼筋混凝土梁裂紋擴展過程研究

對建立好的鋼筋混凝土梁進行加載模擬，加載板約束水平向位移而放開轉動約束，其目的在于平衡兩側墊塊的接觸力反力，相當于分配梁的作用。支座約束豎向位移而放開轉動。數(shù)值模型加載通過施加均勻的速度進行加載，加載速度v=4 mm/s已經(jīng)可以達到擬靜力的結果[31]。通過FISH 語言編程監(jiān)測加載板的接觸反力作為加載的荷載值，并通過監(jiān)測加載過程中支座和梁中心位置顆粒的豎向位移，計算得到鋼筋混凝土梁的跨中撓度。另外，通過DFN 功能標記微裂紋產生的位置，同時，利用FISH 語言編程記錄各個階段的荷載和位移的變化。導出跨中位移為3.0 mm～13.8 mm過程中無缺口鋼筋混凝土梁裂縫發(fā)展情況。

由圖13(a)可知，當跨中位移到3.0 mm 時，跨中附近混凝土保護層出現(xiàn)裂紋，首先產生于骨料與砂漿之間的界面過渡區(qū)。當跨中位移到4.8 mm時(圖13(b))，微裂縫明顯增多，跨中位置和墊塊附近混凝土保護層開裂，跨中位置和左側墊塊附近的混凝土主梁內部產生兩條向上擴展的裂縫。同時，左側墊塊位置處的混凝土出現(xiàn)了少量的壓碎。當跨中位移為4.8 mm～8.4 mm (圖13(b)～圖13(d))時，隨著荷載的繼續(xù)增加，跨中位置出現(xiàn)了3 條向上的主裂紋。鋼筋與混凝土的黏結界面也出現(xiàn)了部分的裂紋。當跨中位移到10.2 mm (圖13(e))，跨中位置的豎向裂紋增多，左側加載墻附近出現(xiàn)了近似平行斜裂紋，同時左側斜裂縫的底部混凝土與鋼筋黏結界面之間的裂縫數(shù)量大幅增加。當跨中位移到13.8 mm (圖13(g))，主梁破壞，左側墊塊附件的混凝土出現(xiàn)壓碎的現(xiàn)象，梁左側出現(xiàn)明顯的斜裂縫，且左側鋼筋與混凝土之間的黏結界面出現(xiàn)了大量的微裂紋。試驗梁跨中位置出現(xiàn)了豎向短裂縫，加載位置和支座位置的連線附近出現(xiàn)斜向的主裂縫[27,32-33]?？梢钥闯觯捎秒x散元法模擬的結果與試驗結果基本一致。但由于離散元法建立的二維數(shù)值模型保護層混凝土與上面的混凝土被鋼筋分隔開，無法實現(xiàn)主梁底部裂縫向上擴展的過程。因此，數(shù)值模擬得到的純彎段的豎向短裂縫數(shù)量比試驗結果要少。

圖13 無缺口鋼筋混凝土梁裂縫發(fā)展過程模擬Fig. 13 Crack propagation process of unnotched RC beam

4.2 無缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線

通過FISH 語言編程對跨中的位移及加載板的接觸力進行監(jiān)測，繪制了無缺口鋼筋混凝土梁的荷載-位移曲線圖，如圖14 所示。

圖14 無缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線圖Fig. 14 The load-displacement curve of unnotched RC beam

如圖14 所示，當加載速度為4 mm/s 時，鋼筋混凝土梁四點彎曲數(shù)值模擬的峰值荷載約為184 kN，相比文獻[27]中試驗的峰值荷載169 kN，誤差為8.9%。通過離散元數(shù)值模擬分析可以得到，鋼筋混凝土梁四點彎曲試驗中當荷載小于150 kN，荷載-位移曲線基本呈直線，鋼筋混凝土梁處于線彈性階段。當荷載為150 kN～200 kN，荷載-位移曲線的斜率逐漸減小，主梁從線彈性階段向屈服階段過渡。隨荷載的增加，主梁下緣混凝土出現(xiàn)較多的裂縫，主梁下緣拉力完全由鋼筋承擔。

4.3 預制缺口鋼筋混凝土梁裂紋擴展過程研究

根據(jù)建立的無缺口鋼筋混凝土梁模型，刪除預制缺口所在位置的混凝土顆粒，構造出3 種缺口位置，3 種缺口傾角，共計9 種工況的預制缺口鋼筋混凝土梁數(shù)值模型，詳細缺口位置及傾角見表2。計算得出9 種工況下預制缺口的鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài)，如圖15 所示。

如圖15 所示，橫向排列為改變預制缺口的位置，豎向排列為改變預制缺口的角度。整體來看，無論改變缺口的位置還是改變缺口傾角，跨中位置通常都會產生多條豎向短裂紋。由于無腹筋梁的抗剪性能較差，邊跨位置產生與加載位置和支座位置連線的平行斜向貫穿的主裂縫。

圖15 各工況下預制缺口鋼筋混凝土梁破壞形態(tài)Fig. 15 Failure modes of pre-notched RC beams under various test conditions

從橫向排列來看，對比工況1-1、工況1-2 和工況1-3，缺口位置分布距跨中0 cm、8 cm 和16 cm，缺口傾角都為90°，由圖15(a)～圖15(c)可知，宏觀裂紋首先產生于鋼筋混凝土梁缺口位置頂端，并且繼續(xù)呈現(xiàn)出向上擴展的趨勢。隨著荷載的增加，墊塊附近的混凝土受壓產生壓裂縫。當荷載增加到極限荷載，邊跨的彎剪段開始產生接近平行的斜向的裂縫。斜向裂縫擴展、聯(lián)結直至貫通最終形成主裂縫，試件發(fā)生破壞。這三種工況都表現(xiàn)出墊塊附近的梁頂部混凝土壓碎，這與試驗結果也是相一致的。

從豎向排列來看，見圖15(a)、圖15(d)、圖15(g)，對比工況1-1、工況2-1 和工況3-1，缺口位置都在跨中，缺口傾角分別為90°、120°、60°。裂縫的傾角只對裂縫擴展的初期有一定影響，但隨荷載的增加，純彎段的裂縫很快會轉變?yōu)樨Q直向上擴展。因此可以說明，缺口傾角對裂縫的發(fā)展方向及破壞形式影響較小。

綜上所述，缺口的傾角對裂縫的發(fā)展方向在加載前期有一定的影響，對破壞形態(tài)的影響較小。而缺口的位置對裂縫發(fā)展有較大的影響，裂縫的起點位于缺口的頂點處。同時，粗骨料也會影響裂縫發(fā)展方向，這與王云飛等[34]和WANG 等[35]的結論是類似的。

4.4 預制缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線分析

預制缺口鋼筋混凝土梁的加載方式與無缺口鋼筋混凝土梁模擬相同。通過對9 種工況的預制缺口鋼筋混凝土梁采用固定的速度進行加載模擬，記錄加載板的接觸力和跨中位置的豎向位移，繪制相應的荷載-位移曲線圖，如圖16 所示。

為提高運行效率，加載速度設為10 mm/s。由圖16 可知，各工況下荷載的變化趨勢基本相同，無缺口鋼筋混凝土梁的峰值荷載略大于預制缺口鋼筋混凝土梁的峰值荷載，預制缺口鋼筋混凝土梁極限承載力為無缺口鋼筋混凝土梁的95%～98%。因此可說明，預制缺口對鋼筋混凝土梁的極限承載力影響較小，同時也證明，鋼筋混凝土梁底部的鋼筋承擔了梁彎曲作用下主要的拉荷載。

圖16 各工況預制缺口鋼筋混凝土梁荷載-位移曲線圖Fig. 16 The load-displacement curve of pre-notched RC beams under various test conditions

5 加載速度及單元位置變動分析

通過離散元法進行鋼筋混凝土梁四點彎曲試驗模擬發(fā)現(xiàn)，加載速度改變引起了荷載-位移曲線的變化，這一現(xiàn)象已在多個文獻中有所體現(xiàn)[14]。加載速度和顆粒相對位置的變化，通常會引起試件內部顆粒間接觸狀態(tài)的改變和接觸力方向的改變，也是引起荷載-位移曲線波動的重要原因。

5.1 加載速度的影響

對已建立的無缺口鋼筋混凝土模型，分別以4 mm/s、10 mm/s、20 mm/s 及35 mm/s 的速度進行加載試驗。加載速度與荷載-位移曲線的關系如圖17 所示。

圖17 不同加載速度下荷載-位移曲線Fig. 17 The load-displacement curve at different loading velocity

如圖17 可知，這4 種加載速度下荷載-位移曲線的整體趨勢是相同的，并且荷載峰值對應的位移也基本相同。從曲線波動情況看，隨著加載速度的增大，曲線波動也越劇烈；從峰值荷載來看，隨著加載速度的增大，峰值荷載也增大，依次為184.0 kN、194.3 kN、208.8 kN、230.5 kN。說明，過大的加載速度易引起梁的振動，且峰值荷載也偏大。選擇加載速度為4 mm/s 和10 mm/s時的峰值荷載變化不大，都可以達到擬靜力的加載速度。

5.2 顆粒相對位置變動對的影響

荷載-位移曲線波動另一個原因是，顆粒間相對位置變動，導致黏結鍵的消失和形成之間的轉換，引起材料受力狀態(tài)的改變。圖18 中繪制了鋼筋混凝土梁局部區(qū)域內顆粒間接觸狀態(tài)及接觸力方向隨時步變化規(guī)律。

圖18 選取了6 個代表顆粒，記錄了從加載5000 步～40 000 步過程中顆粒間接觸力的方向和大小的變化。圖中箭頭的方向和長度分別代表接觸力的方向和大小。由圖18(a)、圖18(b)可看出，加載時步從5000 步～10 000 步過程中，1 號和2 號顆粒保持相互接觸，但是接觸力方向發(fā)生了變化；由圖18(b)、圖18(c)可看出，加載時步從10 000 步～15 000 步過程中，1 號和2 號顆粒相互分離，黏結鍵斷開，接觸力消失；由圖18(d))可看出，當加載時步達到40 000 步時，1 號與2 號顆粒再次接觸。因此可以得出，在整個加載過程中，顆粒之間的接觸力的大小、方向及接觸狀態(tài)是實時變化的，通常在加載過程中伴隨著顆粒之間的接觸狀態(tài)的多次轉變，最終導致荷載的波動。

圖18 不同時步顆粒接觸狀態(tài)變化圖Fig. 18 Variation of particle contact state with time step

6 結論

通過細觀參數(shù)的標定，建立了合理的預制缺口鋼筋混凝土四點彎曲數(shù)值模型，并進行了裂縫產生、擴展和貫通的全過程模擬。監(jiān)測了四點彎曲試驗的荷載-位移曲線，分析了缺口類型對鋼筋混凝土梁的極限承載力和破壞形態(tài)的影響。得出以下結論：

(1) 鋼筋混凝土梁加載過程中，微裂紋首先出現(xiàn)在骨料與砂漿的界面過渡區(qū)和鋼筋與混凝土的界面過渡區(qū)。粗骨料會影響裂縫的發(fā)展方向，使其沿著粗骨料的切線方向發(fā)展。

(2) 缺口的位置會影響鋼筋混凝土梁的起裂位置，裂縫首先出現(xiàn)在缺口位置并向上發(fā)展。缺口的傾角通常不會改變裂縫的發(fā)展方向，盡管對裂紋擴展初期有一定影響，但后期裂縫依然會沿豎向發(fā)展。

(3) 缺口對鋼筋混凝土梁極限承載力影響較小，缺口鋼筋混凝土極限承載力為無缺口鋼筋混凝土梁的95%～98%。

(4) 鋼筋混凝土梁四點彎曲試驗加載速度越大，荷載峰值越大，荷載-位移曲線的波動也越劇烈。顆粒間相對位置的改變引起接觸狀態(tài)的轉換，從而導致了材料受力狀態(tài)的改變，也會導致荷載-位移曲線的波動。