唐 釗 劉軒東 陳 銘

考慮流體動(dòng)力學(xué)的干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型仿真分析

唐 釗1,2劉軒東1陳 銘1

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049 2. 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 西安 710043）

為分析干式變壓器在典型過載情況下繞組的軸向溫度分布和熱點(diǎn)溫度，該文提出一種考慮流體動(dòng)力學(xué)的熱網(wǎng)絡(luò)模型。首先，在考慮了溫度對(duì)材料損耗特性的影響下，建立了干式變壓器三維磁-熱-流耦合仿真模型，精確模擬了干式變壓器強(qiáng)迫散熱過程，實(shí)現(xiàn)了不同負(fù)載系數(shù)下干式變壓器繞組的溫升計(jì)算和熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)，高壓繞組、低壓繞組最熱點(diǎn)溫度的仿真結(jié)果與出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分別為4.1%和9.0%。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元模型的流體場仿真結(jié)果，對(duì)熱網(wǎng)絡(luò)模型中的對(duì)流傳熱熱阻進(jìn)行修正。結(jié)果表明，熱網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行對(duì)流傳熱熱阻修正后，高壓繞組、低壓繞組的最熱點(diǎn)溫度的仿真結(jié)果與出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分別為2.9%和10.7%，軸向溫度分布規(guī)律吻合度較高。該文提出的考慮流體動(dòng)力學(xué)的干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型克服了傳統(tǒng)熱路模型計(jì)算精度較低的問題和有限元模型計(jì)算時(shí)間長的缺點(diǎn)，對(duì)干式變壓器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行評(píng)估具有較好的指導(dǎo)作用。

干式變壓器 熱網(wǎng)絡(luò)模型 流體動(dòng)力學(xué) 多物理場耦合 溫升計(jì)算

0 引言

干式變壓器以阻燃性固體絕緣材料和空氣為絕緣介質(zhì)，主要應(yīng)用在對(duì)安全環(huán)保要求較高的配電系統(tǒng)中。但由于其繞組一般由環(huán)氧樹脂澆注而成，導(dǎo)熱性能差，容易導(dǎo)致繞組內(nèi)部熱點(diǎn)溫度過高，加速絕緣老化甚至引發(fā)燒毀事故[1-3]。因此，對(duì)干式變壓器溫度分布情況和熱點(diǎn)溫度的預(yù)測(cè)在設(shè)計(jì)和運(yùn)行階段都是至關(guān)重要的。

目前，對(duì)干式變壓器溫度場的計(jì)算有兩類方法：一類是數(shù)值分析方法；另一類是熱網(wǎng)絡(luò)模型。數(shù)值分析方法注重求解偏微分方程的近似解。文獻(xiàn)[4]通過分析干式變壓器的溫度場和流體場之間的關(guān)系，進(jìn)行流固耦合建模仿真，得到了干式變壓器內(nèi)部溫度場的分布情況。電與熱在時(shí)間尺度上的差異為電熱耦合仿真帶來了不便[5]。文獻(xiàn)[6]首先對(duì)電磁場進(jìn)行三維建模分析，將得到的損耗作為熱源代入二維熱-流場模型中，實(shí)現(xiàn)了電-熱流的單向耦合。文獻(xiàn)[7]提出在Simulink和COMSOL中分別構(gòu)建基于物理模型的電路模型和基于有限元的熱模型，通過Matlab控制腳本實(shí)現(xiàn)了電熱聯(lián)合仿真，為電熱耦合仿真提供了新的思路。文獻(xiàn)[8-9]提出了完整的電磁-熱流分析，在充分考慮溫度對(duì)電磁損耗計(jì)算的影響后，通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)了電磁-熱流的雙向耦合。然而，有限元法對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求過高[10]，為提高計(jì)算效率，文獻(xiàn)[11-12]在計(jì)算流體場時(shí)使用了有限體積法，但面臨計(jì)算精度受限的問題。數(shù)值分析方法已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者的重要研究手段，但是該方法要進(jìn)行密集的計(jì)算，通常需要較長的執(zhí)行時(shí)間和較大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，并且一般只用于穩(wěn)態(tài)計(jì)算，不同時(shí)間尺度下的多物理場耦合仿真也存在收斂困難的問題。

基于熱電類比的熱路模型具有計(jì)算量小、計(jì)算時(shí)間短以及所需資源少等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于干式變壓器的熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)[13-14]。但是熱路模型由于大量簡化干式變壓器的實(shí)際結(jié)構(gòu)，其計(jì)算精度較低。進(jìn)一步地，為了得到溫度分布情況，需要同時(shí)考慮徑向傳熱和軸向傳熱，此時(shí)根據(jù)徑向熱阻和軸向熱阻的劃分可將熱路模型擴(kuò)展為熱網(wǎng)絡(luò)模型[15-17]，熱網(wǎng)絡(luò)模型更加符合干式變壓器的實(shí)際傳熱過程。但是，熱網(wǎng)絡(luò)模型不能反映出干式變壓器空氣域的流體動(dòng)力學(xué)特征，使得難以準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)流傳熱熱阻，溫度分布和熱點(diǎn)溫度的計(jì)算誤差也將隨之增大。根據(jù)國際大電網(wǎng)會(huì)議關(guān)于變壓器熱建模的報(bào)告，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)是提高熱網(wǎng)絡(luò)模型精度的最佳途徑[17]，但是目前尚無用流體動(dòng)力學(xué)去修正干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型的先例。

基于上述問題，本文提出了一種考慮流體動(dòng)力學(xué)的干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型。首先，利用熱電類比關(guān)系建立了熱網(wǎng)絡(luò)模型。然后，針對(duì)不同負(fù)載系數(shù)下干式變壓器強(qiáng)迫對(duì)流散熱問題建立了基于磁-熱-流耦合的三維有限元模型，得到了相應(yīng)的溫度場和流體場的分布情況。結(jié)合流體場流速計(jì)算結(jié)果對(duì)熱網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了修正，提高了熱網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度。最后，將所提出的熱網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于型號(hào)為SCB10-400kV·A/10kV的干式變壓器，修正后的熱網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果與有限元仿真結(jié)果、溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明，本文提出的熱網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的合理性與準(zhǔn)確性。

1 干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1.1 干式變壓器內(nèi)部熱源及傳熱機(jī)理

干式變壓器在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同形式的能量損耗，這種損耗不但會(huì)降低變壓器的運(yùn)行效率，還會(huì)產(chǎn)生熱量。產(chǎn)熱和散熱共同決定著干式變壓器的溫升，尤其是散熱能力的強(qiáng)弱直接影響變壓器的平均溫升值和熱點(diǎn)溫升值。若干式變壓器長期運(yùn)行在較高溫度下，會(huì)加速絕緣系統(tǒng)的熱老化，進(jìn)而影響其可靠性和使用壽命。

干式變壓器的內(nèi)部熱源包括繞組的負(fù)載損耗和鐵心的空載損耗。變壓器的負(fù)載損耗由電阻損耗、渦流損耗和雜散損耗組成，但由于干式變壓器產(chǎn)生的熱量是通過冷空氣散發(fā)的，因此不用考慮雜散損耗[18]，所以負(fù)載損耗Cu[4]可表示為

式中，為繞組電流；為繞組溫度；0為空氣溫度；0為0時(shí)繞組的電阻；為電阻溫度系數(shù)；為渦流損耗百分?jǐn)?shù)。干式變壓器鐵心空載損耗Fe主要包括磁滯損耗和渦流損耗[19]，計(jì)算公式[4]為

式中，為鐵心的磁滯系數(shù)；為頻率；max為最大磁通密度；為鐵心體積；為硅鋼片的厚度。

上述能量損耗產(chǎn)生的熱量將通過熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射三種方式進(jìn)行傳導(dǎo)，干式變壓器傳熱示意圖如圖1所示，具體傳熱路徑有以下幾種：①鐵心、低壓繞組和高壓繞組通過熱傳導(dǎo)方式將熱量在各自內(nèi)部和表面之間傳遞；②鐵心心柱表面、低壓繞組和高壓繞組的內(nèi)側(cè)及外側(cè)表面主要通過散熱氣道中的空氣以熱對(duì)流方式進(jìn)行熱交換，但也有少部分熱量在經(jīng)過流體薄層時(shí)以熱輻射方式傳遞到空氣中；③鐵心心柱表面和低壓繞組內(nèi)側(cè)表面之間、低壓繞組外側(cè)表面和高壓繞組內(nèi)側(cè)表面之間以及高壓繞組外側(cè)表面與外部空氣之間主要以熱輻射方式進(jìn)行熱交換，但也通過氣道撐條以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行微量的熱交換，通常這部分傳熱可以忽略不計(jì)。

圖1 干式變壓器傳熱示意圖

1.2 熱網(wǎng)絡(luò)模型集總參數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

熱網(wǎng)絡(luò)模型能夠用于干式變壓器溫度場分析是因?yàn)闊峋W(wǎng)絡(luò)與電路的相似性。熱電類比關(guān)系見表1，將熱學(xué)參變量類比于電學(xué)參變量，就可以構(gòu)建干式變壓器的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 熱電類比關(guān)系

Tab.1 Analogy between thermal and electric parameters

干式變壓器為平面中心軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取其中一相進(jìn)行分析，其局部熱網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。干式變壓器的熱網(wǎng)絡(luò)模型中的內(nèi)部熱源用電流源表示。環(huán)境溫度是能夠輕易獲得的唯一的外部邊界條件，用電壓源表示。通常建立的熱網(wǎng)絡(luò)模型沒有考慮實(shí)際變壓器的溫度分布情況，僅注重于求解平均溫升，與實(shí)際情況不符。為了表征干式變壓器在軸向上存在溫度差而引起的熱量流動(dòng)，在軸向上將干式變壓器劃分為部分，用軸向熱阻來模擬沿軸向方向的傳熱，軸向傳熱熱阻[16]為

式中，為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)；為圓筒長度；o和i分別為圓筒的外半徑和內(nèi)半徑。一般來說，值越大，熱網(wǎng)絡(luò)模型精度越高，計(jì)算模型的復(fù)雜性增大[16]。

干式變壓器繞組絕緣層的徑向傳熱過程可認(rèn)為是圓筒壁導(dǎo)熱和平壁導(dǎo)熱相并聯(lián)，其傳導(dǎo)熱阻cond可通過式（4）和式（5）計(jì)算[16]，有

式中，為平壁的厚度；0為平壁的表面積。

干式變壓器中的熱輻射存在于鐵心和低壓繞組之間、低壓繞組和高壓繞組之間、高壓繞組和空氣域之間，可以看作是兩個(gè)漫灰表面組成的封閉腔的輻射傳熱，徑向傳熱過程中的輻射傳熱熱阻可計(jì) 算[20]為

式中，為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)；1和2分別為兩個(gè)表面的面積；1和2分別為兩個(gè)表面的發(fā)射率；1和2分別為兩個(gè)表面的溫度。

干式變壓器的對(duì)流傳熱與流體的物理性質(zhì)、流動(dòng)狀態(tài)以及換熱界面的幾何因素、溫差等有關(guān)，因而對(duì)流傳熱的過程是非線性的，徑向傳熱過程中的對(duì)流傳熱熱阻可計(jì)算為

1.3 熱網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算方法

圖3為干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)溫升計(jì)算非線性迭代流程。首先需確定熱網(wǎng)絡(luò)的熱阻和熱容的初始值，然后確定干式變壓器的負(fù)載損耗和空載損耗，此時(shí)導(dǎo)體電阻率取20℃時(shí)的值，施加溫度邊界條件，在Matlab中求取干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)模型的各節(jié)點(diǎn)溫度值，根據(jù)節(jié)點(diǎn)初始溫度值計(jì)算對(duì)流熱阻conv、輻射熱阻rad，提取線圈節(jié)點(diǎn)處的溫度值并修正線圈損耗值。在Matlab中計(jì)算修正過熱阻和線圈損耗后的熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)溫度值，如此迭代計(jì)算直至兩次溫度值之差小于0.01K為止。可將上述計(jì)算結(jié)果作為初始值進(jìn)行暫態(tài)溫度場計(jì)算，繪制溫升曲線。

圖3 干式變壓器熱網(wǎng)絡(luò)溫升計(jì)算非線性迭代流程

2 基于磁-熱-流耦合的干式變壓器有限元模型的構(gòu)建

2.1 流體-溫度場基本方程

干式變壓器中的固體材料通過熱傳導(dǎo)方式將熱量傳遞到變壓器表面，其中固體材料的導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律和能量守恒定律確定的。對(duì)于繞組、鐵心等有內(nèi)熱源的固體材料，其常物性的三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如式（8）所示，對(duì)于固體絕緣材料，其介質(zhì)損耗很小，可認(rèn)為是無內(nèi)熱源的固體材料，其常物性的三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如式（9）所示[21]。

式中，為單位體積熱流密度。

干式變壓器周圍的冷空氣是對(duì)流傳熱的關(guān)鍵介質(zhì)，作為一種不可壓縮的牛頓型流體，它的流動(dòng)和傳熱遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律。變物性、無內(nèi)熱源的三維穩(wěn)態(tài)控制方程[21]為

式中，為流體密度，與溫度和壓力有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)；為速度矢量；分別為速度矢量在方向的分量；為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；為流體壓力，RT；S、S、S為動(dòng)量守恒廣義源項(xiàng)在各個(gè)方向的分量；L為流體溫度；c為流體比熱容。

2.2 物理模型

建立以干式變壓器固體部分的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，如圖4所示為干式變壓器三維結(jié)構(gòu)模型（部分結(jié)構(gòu)已隱藏），固體部分遵循型號(hào)為SCB10-400kV·A/10kV的干式變壓器的實(shí)際尺寸，具體樣機(jī)參數(shù)見表2。流體區(qū)域根據(jù)強(qiáng)迫風(fēng)冷散熱時(shí)的實(shí)際情況去設(shè)置，即流體區(qū)域的下半部分要遵循繞組和鐵心的下端面距離地面的高度以及側(cè)吹式散熱風(fēng)機(jī)的位置，流體區(qū)域的上半部分取適當(dāng)高度，可在流體邊界設(shè)置時(shí)將流體區(qū)域的上表面設(shè)置為出口來模擬實(shí)際情況中的無窮遠(yuǎn)邊界條件。

圖4 干式變壓器的結(jié)構(gòu)模型

為了能夠得到可以滿足工程實(shí)際需求的干式變壓器溫度場分布特性，且不至于消耗太大的計(jì)算成本，在建立干式變壓器三維模型時(shí)還作出了以下假設(shè)：模型中主要結(jié)構(gòu)有鐵心、三相繞組、絕緣筒、散熱氣道和空氣域，保留了繞組端部絕緣、高壓繞組的段間絕緣以及包封絕緣，忽略了匝間絕緣、夾件、氣道撐條等結(jié)構(gòu)。

表2 樣機(jī)參數(shù)

Tab.2 Parameters of prototype model

2.3 邊界條件

干式變壓器在運(yùn)行過程中，流體與固體表面間的熱交換是由流體的宏觀位移所致的，根據(jù)邊界層理論中的流動(dòng)邊界層和熱邊界層，流體與固體之間的熱交換同時(shí)也是通過固體壁面附近的流體薄層的導(dǎo)熱進(jìn)行的。在流固交界面處，由于流體的黏性作用，在靠近壁面的地方流速逐漸減小至相對(duì)于壁面靜止不動(dòng)，即將壁面設(shè)為無滑移邊界條件。

除此之外，在幾何中添加空氣域，設(shè)置不同的空氣流速，來精確模擬強(qiáng)迫空氣流動(dòng)冷卻效果，從而減小使用近似傳熱系數(shù)所帶來的誤差。

在鼻咽癌的治療中，調(diào)強(qiáng)放射治療是一種有效的治療方法。調(diào)強(qiáng)放射治療技術(shù)，早在上個(gè)世紀(jì)就已經(jīng)產(chǎn)生，隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷提升，以及這項(xiàng)技術(shù)的日益發(fā)展進(jìn)步，目前在很多腫瘤的放射治療中，都采用了調(diào)強(qiáng)放射治療的方法。該技術(shù)特點(diǎn)是，其從三維角度獲取靶區(qū)形狀，根據(jù)預(yù)先設(shè)定方式調(diào)整每個(gè)照射野的輸出劑量，進(jìn)而得到和治療靶區(qū)適形的照射劑量三維分布，減少對(duì)正常組織的不良影響[9-10]。同時(shí)，靶區(qū)的治療劑量能夠得到提高，在減少并發(fā)癥的同時(shí)，也能夠使腫瘤治療效果得到改善，患者的生活質(zhì)量也能夠得到提高。在他人研究中，采用這種方法治療鼻咽癌患者，總有效率為94.22%，副反應(yīng)率為11.28%，證明了該方法的有效性和安全性。

2.4 材料物性參數(shù)

建立物理模型時(shí)忽略了匝間絕緣的幾何結(jié)構(gòu)，但不能忽略匝間絕緣對(duì)繞組整體導(dǎo)熱系數(shù)的影響。以干式變壓器的低壓繞組為例，其導(dǎo)體為銅箔，銅箔間用聚酯薄膜材料浸漬環(huán)氧固化后（DMD預(yù)浸布）作為層間絕緣，即匝間絕緣，因此徑向方向的導(dǎo)熱可以看作是多層平壁導(dǎo)熱。根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律可推得徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式如式（11）所示[20, 22]。據(jù)此可將多層材料徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算擴(kuò)展到低壓繞組的徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算中。

式中，eq為等效絕緣的導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；為各絕緣材料的等效厚度（m）；為相應(yīng)絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]。

干式變壓器固體部分的材料物性參數(shù)見表3。鐵心材料為武鋼生產(chǎn)的公稱厚度0.3mm的普通取向硅鋼30Q140，鐵損P1.7/50低于1.4W/kg，外層涂有絕緣漆；高壓繞組的包封絕緣為環(huán)氧樹脂，低壓繞組的外部絕緣為DMD預(yù)浸紙，所以其固體表面輻射系數(shù)均可設(shè)定為0.9W/(m2·sr)。干式變壓器周圍的冷卻空氣的物性參數(shù)均與溫度相關(guān)，其中密度還與壓力有關(guān)，空氣物性參數(shù)見表4。

表3 固體材料物性參數(shù)

Tab.3 The parameters of material

表4 空氣物性參數(shù)

Tab.4 The parameters of air

3 仿真結(jié)果分析

3.1 有限元模型仿真結(jié)果分析

3.1.1 電磁損耗仿真分析

為模擬干式變壓器運(yùn)行在空載狀態(tài)下，對(duì)高壓線圈施加額定電壓激勵(lì)，同時(shí)使低壓線圈斷路。圖5為穩(wěn)態(tài)下的鐵心磁通密度模分布，左邊為ZX截面，右邊為鐵心外表面，鐵心柱磁通密度模的仿真結(jié)果為1.54T，其理論計(jì)算值為1.56T，誤差控制在1.28%，仿真計(jì)算精度滿足要求。

圖6為變壓器空載電流，仿真結(jié)果滿足設(shè)計(jì)時(shí)的裕度要求，但空載電流三相不對(duì)稱，主要原因是變壓器的空載電流由鐵耗電流和勵(lì)磁電流合成：一方面鐵耗電流占比較小；另一方面對(duì)于平面疊鐵心式的三相變壓器，中間心柱的磁路短，兩邊心柱的磁路長，所以在三相心柱磁通密度模相等的情況下，中間相的勵(lì)磁電流要小于另外兩相的勵(lì)磁電流。

圖5 鐵心磁通密度模

圖6 空載電流

為模擬干式變壓器運(yùn)行在額定負(fù)載狀態(tài)下，對(duì)高壓線圈和低壓線圈分別施加其額定電流激勵(lì)，線圈電導(dǎo)率設(shè)置為隨溫度變化函數(shù)。圖7為干式變壓器B相繞組的空間漏磁場分布，基本呈上下對(duì)稱，高、低壓繞組之間的漏磁場強(qiáng)度最強(qiáng)，軸向漏磁場在每一段高壓繞組的中部與低壓繞組之間出現(xiàn)最大值，并逐漸向兩端遞減，而在繞組端部輻向漏磁場出現(xiàn)最大值。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中提到的繞組主空道最大漏磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，代入相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算，得到該變壓器的最大漏磁通密度模為0.054T。

圖7 變壓器漏磁場分布

將該干式變壓器的空載損耗、負(fù)載損耗的仿真值和出廠試驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)分析，見表5，誤差均小于5%，故該仿真模型較為可靠準(zhǔn)確。

表5 電磁損耗參數(shù)對(duì)比

Tab.5 Comparison of electromagnetic loss parameters（單位: W）

該干式變壓器采用強(qiáng)迫對(duì)流散熱，將模型上邊界設(shè)置為壓力出口，表壓設(shè)為0；下邊界設(shè)置為速度入口。該干式變壓器所用的散熱風(fēng)機(jī)為GFDD560-90，每側(cè)2臺(tái)，總共4臺(tái)。風(fēng)速與風(fēng)量換算公式：=3600，其中，為風(fēng)量（m3/h），為風(fēng)口通風(fēng)面積（m2），為測(cè)得的風(fēng)口平均風(fēng)速（m/s）。該散熱風(fēng)機(jī)的風(fēng)量要大于750m3/h，風(fēng)速則要大于2.66m/s，考慮到實(shí)際效率，速度設(shè)為3m/s。

圖8為干式變壓器空氣域流體速度分布的正視圖和側(cè)視圖，散熱風(fēng)機(jī)從變壓器鐵心兩側(cè)的下表面與水平方向呈45°向上吹風(fēng)，在變壓器的不同軸向位置和徑向位置的空氣流速都不相同。其中高壓繞組外表面空氣流速較大，增強(qiáng)了高壓繞組表面的對(duì)流散熱能力，但內(nèi)部散熱氣道較窄，空氣流速較小，尤其在鐵心窗上部氣流通道受到鐵軛的阻擋，空氣流速迅速下降，這會(huì)導(dǎo)致低壓繞組表面的對(duì)流散熱能力減弱，同時(shí)高、低壓繞組之間的溫差增大會(huì)增強(qiáng)兩者之間的輻射傳熱能力。

圖8 干式變壓器內(nèi)部流體速度分布

3.1.3 溫度場仿真分析

圖9為強(qiáng)迫散熱方式下干式變壓器在額定工作狀態(tài)時(shí)的溫度分布，鐵心中間心柱的溫度明顯高于兩側(cè)的心柱，繞組溫度高于鐵心溫度，并且繞組溫度分布與軸向高度相關(guān)。這是由于繞組和鐵心將其內(nèi)部損耗產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)方式傳遞至外表面，根據(jù)2.3節(jié)的傳熱學(xué)理論和邊界層理論，散熱氣道內(nèi)的空氣因受熱而溫度升高，一方面熱空氣沿氣流方向不斷向頂部積聚；另一方面空氣黏度隨溫度的升高而增大，最終導(dǎo)致頂部流固交界面處的流體換熱薄層的厚度增加，不利于頂部對(duì)流散熱，因此變壓器溫升隨軸向高度的增加呈上升趨勢(shì)。

圖9 干式變壓器溫度分布

圖10為強(qiáng)迫散熱方式下干式變壓器在額定工作狀態(tài)時(shí)繞組沿軸向的溫度分布曲線，高壓繞組和低壓繞組的最熱點(diǎn)溫度分別為91.64℃和97.32℃，其位置坐標(biāo)分別為（15.40,-2.70, 17.75）和（8.70,-0.61, 25.00）（cm）。對(duì)比變壓器高、低壓繞組的出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)88℃、107℃，低壓繞組的熱點(diǎn)溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比略小，是因?yàn)闅獾罁螚l、夾件等結(jié)構(gòu)件以及強(qiáng)迫對(duì)流散熱風(fēng)速的誤差對(duì)散熱能力有一定的影響，高壓繞組的熱點(diǎn)溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖10 強(qiáng)迫散熱方式下繞組沿軸向的溫度分布曲線

從圖10中還可以看出，高壓繞組的軸向溫度分布出現(xiàn)明顯的分段梯度現(xiàn)象，每段內(nèi)軸向溫差在1K左右，每段之間的溫差在6～10K左右，而低壓繞組內(nèi)部的軸向溫差較小，在6K左右。這是因?yàn)楦邏豪@組在軸向方向分為4段，段間絕緣的導(dǎo)熱系數(shù)要遠(yuǎn)低于繞組導(dǎo)體部分的導(dǎo)熱系數(shù)，每段繞組之間不能進(jìn)行很好的熱量傳導(dǎo)，且高壓繞組為環(huán)氧澆注式，外包封絕緣使得強(qiáng)迫散熱方式對(duì)每段繞組的散熱效果也不同。除此之外，繞組兩端的端部絕緣溫度要低于繞組導(dǎo)體部分的溫度，且上端部絕緣溫度大于下端部絕緣的溫度。

3.2 熱網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果分析

3.2.1 熱網(wǎng)絡(luò)模型的修正

由于熱網(wǎng)絡(luò)模型自身不能表示出干式變壓器繞組的結(jié)構(gòu)特征，并且在散熱氣道內(nèi)同一軸向高度但不同徑向位置的空氣流速也不同，所以在修正前，只用一個(gè)固定的空氣流速值難以準(zhǔn)確計(jì)算熱網(wǎng)絡(luò)模型中不同位置處的對(duì)流傳熱系數(shù)及對(duì)流傳熱熱阻。

根據(jù)圖2可將干式變壓器的散熱氣道鐵心-低壓繞組內(nèi)層、低壓繞組內(nèi)層-低壓繞組外層、低壓繞組外層-高壓繞組和高壓繞組外表面分別表示為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。在計(jì)算各個(gè)散熱氣道內(nèi)不同軸向高度的空氣流速時(shí)，要考慮在該軸向高度下不同徑向位置空氣流速的加權(quán)結(jié)果。根據(jù)圖8所示的基于有限元模型的干式變壓器空氣域流體速度分布，對(duì)不同軸向高度空氣流速的加權(quán)計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 不同軸向高度的空氣流速

Tab.6 Air velocity at different axial heights

按照式（3）～式（6）計(jì)算傳熱熱阻和輻射熱阻，同時(shí)計(jì)算出表6所示不同空間位置的空氣流速與散熱風(fēng)機(jī)風(fēng)速（3m/s）的比值系數(shù)K,將其代入式（7），計(jì)算得到修正后的不同空間位置處的對(duì)流傳熱熱阻R,j=K,jconv（=1, 2, 3, 4；=1, 2, 3, 4），并結(jié)合圖3所示的迭代計(jì)算流程，得到了修正后的基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的干式變壓器繞組溫度分布和繞組溫升曲線，分別如圖11和圖12所示，其中高壓繞組和低壓繞組的最熱點(diǎn)溫度分別為85.46℃和95.58℃，與出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分別為2.9%和10.7%，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

圖11 熱網(wǎng)絡(luò)模型和有限元模型的繞組軸向溫度對(duì)比

與未修正前的熱網(wǎng)絡(luò)模型溫升仿真結(jié)果相比，低壓繞組的平均溫度更接近于基于有限元模型的繞組溫升仿真結(jié)果，但低壓繞組溫度隨軸向高度的增大而增加并不明顯；高壓繞組溫度隨軸向高度的增大而增加，同時(shí)各段之間軸向溫差偏大的問題得到顯著改善。這是因?yàn)闊峋W(wǎng)絡(luò)模型在軸向的分層數(shù)過少，并沒有很好地分辨出繞組軸向溫差；另一方面熱網(wǎng)絡(luò)模型忽略了高、低壓繞組之間的絕緣筒結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了高、低壓繞組之間的輻射傳熱能力，導(dǎo)致高壓繞組各段之間的溫差變小。

圖12 干式變壓器繞組溫升曲線

圖12為基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的干式變壓器繞組的溫升曲線，經(jīng)過5h的運(yùn)行，高壓繞組和低壓繞組外層的最熱點(diǎn)溫度在1h周期內(nèi)的溫升變化小于1K，而經(jīng)過8h的運(yùn)行，低壓繞組內(nèi)層的熱點(diǎn)溫度在1h周期內(nèi)的溫升變化小于1K，此時(shí)變壓器處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

3.2.2 典型過負(fù)載下溫度場仿真分析

為研究干式變壓器在典型過負(fù)載情況下的溫度分布，設(shè)置干式變壓器的負(fù)載系數(shù)分別為1.0、1.1、1.2、1.3和1.4，強(qiáng)迫散熱風(fēng)速仍然為3m/s，繞組沿軸向的溫度分布曲線如圖13所示，繞組最熱點(diǎn)溫度的變化曲線如圖14所示。當(dāng)過負(fù)載40%時(shí)，高壓繞組、低壓繞組外層和低壓繞組內(nèi)層的最熱點(diǎn)溫度分別為148.45℃、150.62℃和152.02℃。環(huán)氧澆注式干式變壓器的絕緣耐熱等級(jí)為F級(jí)，最高允許溫度為155℃，繞組額定最熱點(diǎn)溫度145℃，因此盡量避免該干式變壓器在過負(fù)載40%及以上的狀態(tài)下運(yùn)行。

3.3 有限元模型與熱網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比分析

將該干式變壓器的有限元模型和熱網(wǎng)絡(luò)模型的占用內(nèi)存、迭代次數(shù)、仿真時(shí)長以及高、低壓繞組的溫升仿真誤差等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，見表7，與出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，經(jīng)過修正后的熱網(wǎng)絡(luò)模型仿真誤差大幅減小，同時(shí)熱網(wǎng)絡(luò)模型占用內(nèi)存小、迭代次數(shù)少、計(jì)算時(shí)間短，與有限元模型相比具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

圖14 不同負(fù)載系數(shù)下繞組最熱點(diǎn)溫度變化曲線

表7 仿真模型關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比

Tab.7 Comparison of key parameters of models

4 結(jié)論

本文提出了一種基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的干式變壓器繞組溫度分布仿真模型，利用有限元模型的流體場仿真結(jié)果對(duì)熱網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)流傳熱熱阻進(jìn)行修正，分析其典型過載情況下繞組軸向溫度分布和最熱點(diǎn)溫度，得到以下結(jié)論：

1）考慮磁-熱-流多物理場耦合下的損耗計(jì)算和溫度分布更加符合干式變壓器的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。有限元模型仿真結(jié)果顯示在額定狀態(tài)下，最熱點(diǎn)溫度位于低壓繞組內(nèi)層的導(dǎo)體上，低壓繞組沿軸向溫度逐漸增大，溫差小于6K；高壓繞組溫度出現(xiàn)分段梯度現(xiàn)象，各段之內(nèi)溫差小于1K，各段之間溫差在6～10K。通過與出廠溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的合理性和準(zhǔn)確性。

2）熱網(wǎng)絡(luò)模型可將干式變壓器的傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射三種傳熱方式考慮到熱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，但通過研究變壓器內(nèi)部空氣流速對(duì)對(duì)流傳熱熱阻的影響，發(fā)現(xiàn)需要利用有限元模型的內(nèi)部流體場仿真結(jié)果對(duì)熱網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行修正。

3）將修正前、后的熱網(wǎng)絡(luò)模型得到的繞組最熱點(diǎn)溫度與有限元模型仿真結(jié)果相比，高壓繞組、低壓繞組外層、低壓繞組內(nèi)層的誤差分別從7.35K、21.06K、17.29K減小為6.16K、4.59K、2.92K，計(jì)算精度大幅提高。

4）將修正后的熱網(wǎng)絡(luò)模型得到的繞組溫度分布曲線與有限元模型仿真結(jié)果相比，總體變化趨勢(shì)接近，但難以表征一些溫度變化細(xì)節(jié)，具有一定的有效性。下一步將通過增加熱網(wǎng)絡(luò)模型的軸向方向的分層數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型。

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Simulation Analysis of Dry-Type Transformer Thermal Network Model Considering Fluid Dynamics

1,211

（1. School of Electric Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 2. China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd Xi’an 710043 China）

In order to analyze the axial temperature distribution and hot spot temperature of the windings of dry-type transformers under typical overload conditions, this paper proposes a thermal network model that considers fluid dynamics. First of all, considering the influence of temperature on material loss characteristics, a dry-type transformer three-dimensional magnetic-heat-fluid coupling simulation model was established. Accordingly, the forced heat dissipation process of dry-type transformers was accurately simulated, the temperature rise of transformer windings was calculated and the hot spot temperature under different load factors was predicted. The errors between the simulation and the factory temperature rise test data of the hottest temperature of the high-voltage winding and the low-voltage winding were 4.1% and 9.0%. According to the fluid field simulation results of the finite element model, the convective heat transfer resistance in the thermal network model was corrected. It is shown that after the thermal network model is corrected for the convective heat transfer resistance, the errors between the hottest temperature simulation results of the high-voltage winding and low-voltage winding and the factory temperature rise test data are 2.9% and 10.7%, respectively, and the axial temperature distribution has a good agreement. The proposed thermal network model of dry-type transformers considering fluid dynamics overcomes the shortcomings of low calculation accuracy of traditional thermal circuit models and long calculation time of finite element models, which has good guidance for dry-type transformer design and operation evaluation effect.

Dry-type transformer, thermal network model, fluid dynamics, multiphysics coupling, temperature rise calculation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210675

TM412

國家電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目“關(guān)鍵電力裝備狀態(tài)復(fù)合感知技術(shù)研究”（5500-201999543A-0-0-00）資助。

2021-05-13

2021-07-19

唐 釗 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦墒阶儔浩鞫辔锢韴鲴詈戏抡婕夹g(shù)。E-mail: tangzhao@stu.xjtu.edu.cn

劉軒東 男，1981年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹绷麟娏υO(shè)備設(shè)計(jì)、氣體絕緣與放電等離子體、高功率脈沖源、氣體開關(guān)及應(yīng)用。E-mail: liuxuand@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）