林 通 江 平 姚 佳

一種基于耦合電感的零電流紋波功率因數(shù)校正變換器

林 通1江 平2姚 佳1

（1. 南京理工大學自動化學院 南京 210094 2. 南京晨光集團有限責任公司 南京 210006）

為了降低傳統(tǒng)Boost功率因數(shù)校正（PFC）變換器的輸入電流紋波，改善輸入電流的總諧波畸變率（THD），提升PFC效果，該文提出一種基于耦合電感的零電流紋波PFC變換器。首先，基于零電流紋波工作原理分析并推導PFC工況下的電路參數(shù)設計方法。分析表明，由于所增加的輔助電感僅用于消除電流紋波而不參與主功率傳輸，因此其體積遠小于傳統(tǒng)Boost PFC的輸入濾波器。其次，在拓撲研究基礎上結合零電流紋波特性，提出采用數(shù)字單周期控制策略，給出數(shù)字控制器的設計及實現(xiàn)方法。最后，通過實驗將所提出拓撲的性能與傳統(tǒng)Boost PFC進行對比。實驗結果表明，該文所提出的基于耦合電感的零電流紋波PFC變換器輸入電感電流紋波近似為零，THD明顯低于傳統(tǒng)Boost PFC變換器，且功率因數(shù)（PF）顯著提升。

數(shù)字單周期控制 零電流紋波 耦合電感 功率因數(shù)校正

0 引言

傳統(tǒng)Boost變換器因其拓撲結構簡單、成本較低等優(yōu)點被廣泛應用于功率因數(shù)校正（Power Factor Correction, PFC）[1-3]變換器中。根據(jù)電感電流狀態(tài)，Boost變換器可以工作于電流連續(xù)導通模式（Continous Conduction Mode, CCM）、臨界導通模式（Boundary Conduction Mode, BCM）和斷續(xù)導通模式（Discon- tinous Conduction Mode, DCM），當變換器運行在CCM時，其輸入濾波電感的體積與功率成正比，與輸入電流紋波成反比，降低了變換器的功率密度；當變換器運行在BCM和DCM時，續(xù)流二極管無反向恢復問題，但是輸入電流紋波較大，引起較大的功率損耗且功率因數(shù)較低。即對于傳統(tǒng)Boost PFC變換器而言，以上三種工作模式均存在輸入電流紋波較大、容易產(chǎn)生電磁干擾（Electromagnetic Inter- ference, EMI）等問題[4]。為了滿足各類諧波標準，如IEC 61000-3-2，其需要在前級添加尺寸較大的EMI濾波器，而這將進一步增加變換器的體積和質量。因此，研究具有低輸入電感電流紋波、低EMI的PFC變換器具有重要意義。

文獻[5-7]利用交錯并聯(lián)技術來降低輸入電感電流紋波，同時交錯并聯(lián)技術帶來的占空比倍增效應也可以有效降低濾波器的體積和質量，但是該類拓撲開關器件較多，對于小功率應用，成本上升，控制復雜度增加。文獻[8]在輸入側濾波電容基礎上并聯(lián)了阻容紋波抑制支路，搭配使用功率半導體濾波器（Power Semiconductor Filter, PSF），從而改善了輸入電感電流紋波，但其主電路拓撲引入了大量全控型器件，導致控制電路復雜、成本上升。文獻[9]利用二次型Boost變換器實現(xiàn)降低PFC變換器的輸入電感電流紋波，該拓撲采用一個開關管即可實現(xiàn)與占空比成二次方關系的直流傳輸比，具有直流增益大的優(yōu)點，但相比Boost變換器其多了兩個二極管，電路子工作模態(tài)增多、系統(tǒng)效率降低。文獻[10]采用雙獨立電感降低輸入電感電流紋波，該拓撲具有控制相對簡單、元器件少的優(yōu)點，但僅適用于DCM。文獻[11]利用耦合電感和隔直電容將高頻電流旁路，從而在一定程度上降低PFC變換器輸入電感電流紋波，但仍需要前置較大的共模EMI濾波器，且開關管的電流應力增大，影響系統(tǒng)整體效率。零電流紋波拓撲技術最早出現(xiàn)于直流變換器的設計中[12-15]，例如，可使用耦合電感實現(xiàn)直流變換器的輸入或輸出電流零紋波。但將該類拓撲應用于PFC

場合時，與直流變換器設計時相比新的挑戰(zhàn)主要在以下兩個方面：一方面，在電感、電容等電路參數(shù)設計上，由于其輸入電壓為二倍工頻的正弦半波，電壓波動大，且PFC變換器的占空比將隨輸入電壓的變化呈周期性變化；同時，由于輸入電壓和占空比的正弦波動導致電路中電感和電容對應的電流和電壓紋波大小也在不斷的變化，因此，在PFC變換器的電感和電容參數(shù)設計時，需要考慮其電流和電壓紋波大小最惡劣時的工作狀態(tài)。另一方面，在變換器的控制上，直流變換器主要對輸出電壓進行控制，但是在PFC變換器設計中，不僅需要控制變換器輸出穩(wěn)定的直流電壓，而且更重要的是需要控制輸入電流使其跟隨輸入電壓呈正弦規(guī)律變化，即需要保持二者相位一致且輸入電流無明顯畸變。

常見的PFC控制策略包括峰值電流控制[16]、平均電流控制[17]、滯環(huán)電流控制[18]及單周期控制[19-22]等。峰值電流控制和滯環(huán)電流控制是基于輸入電流紋波的控制方法，響應速度快但對電流紋波十分敏感，且峰值電流控制在占空比大于0.5時存在次諧波振蕩問題，需要引入斜坡補償，滯環(huán)電流控制存在滯環(huán)寬度對系統(tǒng)性能和開關頻率有較大影響，導致開關頻率在一個工頻周期內不恒定。平均電流控制因其控制器中含有電流誤差放大器而具備高頻開關噪聲濾除能力，同時也導致其響應速度較慢。除此之外，上述三類控制策略除了需要采樣輸出電壓和電感電流之外，仍需要采樣輸入電壓，且控制器需要乘法器，這使得控制電路較為復雜。

相比之下，單周期控制技術具有無需采樣輸入電壓、響應速度快且控制電路無需乘法器等優(yōu)點，被越來越多地應用在PFC場合[19-22]，但單周期控制算法本身無濾波效果，導致該控制算法對于被采樣電流信號的開關周期紋波及噪聲較為敏感[19-20]。因此，在單周期控制器設計過程中往往需要設置較低的電流環(huán)路帶寬和電流采樣濾波器截止頻率用于抑制開關周期的電流紋波，此舉增加了變換器的整體設計難度，同時也將影響單周期控制器的響應速度。此外，電路中電感電流的紋波過大將影響單周期控制中對于當前開關周期的電感電流均值的判斷，尤其在數(shù)字化實現(xiàn)時，由于數(shù)字控制系統(tǒng)的固有延時，容易引起系統(tǒng)的振蕩和不穩(wěn)定[22]。

綜上所述，若可以將具有低輸入電流紋波的PFC變換器與數(shù)字單周期控制策略進行結合，則不僅有利于提高數(shù)字單周期控制中輸入電感電流均值采樣精度，降低濾波器的設計難度，提高電流環(huán)路帶寬，從而充分發(fā)揮單周期控制的優(yōu)點，同時可以實現(xiàn)低輸入電流紋波、減小濾波電感體積、提高變換器的功率因數(shù)校正性能。但是，關于如何將低輸入電流紋波PFC變換器與單周期控制算法相結合，尚未見相關研究。

根據(jù)以上思路，本文將基于耦合電感的零紋波拓撲技術應用于PFC變換器，對傳統(tǒng)Boost PFC變換器進行改進，并采用數(shù)字單周期控制方案，主電路拓撲如圖1所示。

圖1 基于耦合電感的零電流紋波PFC變換器

本文首先介紹了零電流紋波PFC電路的基本工作原理，推導了零電流紋波實現(xiàn)的條件，給出了電路主要元件參數(shù)的設計和選取標準。然后給出了基于數(shù)字單周期控制零電流紋波PFC電路閉環(huán)控制器的設計方法。最后，根據(jù)文中的設計方法進行仿真和實驗驗證，設計了兩臺輸出400V、功率200W的實驗樣機，通過與傳統(tǒng)Boost PFC進行實驗對比，驗證了仿真和理論分析的正確性。

1 工作原理分析及參數(shù)設計

1.1 工作原理分析

在工作原理分析之前，首先做如下合理假設：

（2）電路中所有元器件均為理想元器件。

根據(jù)電路分析原理，圖1所示的變換器可以等效為如圖2所示由三個普通電感A、B及C組成的變換器[13]，等效電感A、B及C與互感的關系為

當變換器工作于CCM時，在每個開關周期內可分為兩種工作模態(tài)如圖3所示，其主要電壓電流波形如圖4所示。

圖3 零電流紋波PFC變換器工作模態(tài)

圖4 變換器穩(wěn)態(tài)工作時主要波形

將式（5）代入式（4）并結合式（2）、式（3）可得，等效電感A、B和C在開關導通期間的電流變化率為

由式（6）可知，電流2、3變化率方向相反，有電流紋波抵消效果。由于輸入電流1=2+3，當電流2、3變化率相反且數(shù)值完全相等時，輸入電流1接近零電流紋波。根據(jù)式（6）可推導零電流紋波實現(xiàn)條件為等效電感C0，考慮式（1），可知實現(xiàn)零電流紋波的條件為紋波抵消支路電感R等于耦合電感的互感，即

將式（7）代入式（6）可知，此時電流2和3的紋波絕對值相等，即

式中，為開關管Q的占空比；s為開關周期。

將式（5）代入式（11）并結合式（9）、式（10）可得，等效電感A、B和C在開關關斷期間的電流變化率為

將式（7）代入式（12）可知，在開關斷開時，電流2、3變化率相反且數(shù)值完全相等，即輸入電流1仍然接近零電流紋波，即

對式（3）和式（10）應用伏秒平衡原理，可得變換器的輸出電壓穩(wěn)態(tài)增益為

1.2 電路參數(shù)設計

根據(jù)圖4，并結合式（8），可知電路運行在CCM的邊界條件為電感B≥B_min，即

當輸入電壓有效值最小時，輸入電流最大有效值為

則輸入電流最大幅值為

由式（14）可知，輸出電壓o一定時，PFC變換器的占空比隨著g的變化而發(fā)生周期性變化。因此，由式（14）可得變換器在輸入電壓最小有效值正弦波幅值處的占空比peak為

因此，將式（19）、式（20）代入式（15），可得電感電路運行于CCM時，B的最小值為

電容R的參數(shù)選取與其電壓紋波的大小相關，電容R的電壓紋波為

由圖4可知，電荷變化量D為

則將式（23）代入式（22）可以化簡為

將式（8）代入式（24）可得

由式（17）、式（18）可知，在輸入電壓最小有效值時變換器對應輸入電流最大幅值，且此時對應占空比為peak。結合圖4可以發(fā)現(xiàn)，此時為對應電容R電流紋波的最惡劣情況，因此，將式（20）代入式（25）可得電容R的表達式為

故電容R的參數(shù)選取只需保持其電壓紋波小于一定值即可，一般取紋波系數(shù)小于5%[13]。

輸出電容o的參數(shù)選取有兩種方法輸出電壓的維持時間D約束法和輸出電壓紋波Do約束 法[17]。本文采用維持時間D約束法，即輸出電容o由式（27）決定。維持時間是指切斷變換器輸入電源后，輸出電壓值維持在o_min～o范圍內的時間長度。維持時間一般為15～50ms，在這里取維持時間為20ms，o_min取輸出電壓o的80%[22]。

2 基于數(shù)字單周期控制的閉環(huán)系統(tǒng)設計

2.1 單周期控制下的工作原理及其分析

單周期控制作為一種非線性控制，其基本思想是在每個開關周期內令開關變量的平均值與控制參考量相等或呈比例，從而達到控制目標[21]。本文將數(shù)字單周期控制方法應用于零電流紋波PFC電路中，圖5為數(shù)字單周期控制零電流紋波PFC電路及其控制電路原理。

圖5 數(shù)字單周期控制零電流紋波PFC變換器

根據(jù)單周期控制原理[20]，結合式（14）可以推出圖5所示變換器的單周期控制平衡方程為

2.2 環(huán)路分析及電壓外環(huán)補償

在單周期控制的PFC電路中，變換器的控制回路由電流內環(huán)和電壓外環(huán)構成。電壓外環(huán)的輸出m作為電流內環(huán)的控制參數(shù)參與對變換器輸入電流的控制，電壓外環(huán)的補償控制目標是得到穩(wěn)定的輸出電壓。圖6所示為零電流紋波PFC變換器閉環(huán)控制傳遞函數(shù)框圖，環(huán)路增益為

輸出分壓網(wǎng)絡1()為參考電壓與輸出電壓目標值之比，即

其中

結合式（32）以及圖6可得閉環(huán)控制環(huán)路小信號流如圖7所示。

圖7 閉環(huán)控制環(huán)路小信號流

本文采用比例積分（PI）補償網(wǎng)絡對電壓外環(huán)進行補償[6]，即電壓誤差補償網(wǎng)絡2()為

因此，整體環(huán)路傳遞函數(shù)()為

式中，p=1.22,i=124.52,ref=2V,s=0.185W，其他參數(shù)見表1。對于電壓外環(huán)的補償，是為了避免輸出電壓中二倍工頻（100Hz）對于控制的影響。電壓外環(huán)在保證環(huán)路穩(wěn)定的情況下，帶寬應小于二倍工頻，同時考慮到數(shù)字控制器的相位滯后效應，其相位穩(wěn)定裕度可選擇60°以上。利用Matlab/ Simulink中的線性系統(tǒng)分析工具（sisotool）對2()中的參數(shù)進行優(yōu)化設計，補償前環(huán)路傳遞函數(shù)()的Bode圖如圖8中的實線所示，其穿越頻率c= 21Hz，相位裕度 =63°。

圖8 環(huán)路傳遞函數(shù)的伯德圖

2.3 數(shù)字控制器設計與實現(xiàn)

傳統(tǒng)的模擬單周期控制器電壓、電流連續(xù)采樣，系統(tǒng)實時性高。而數(shù)字控制系統(tǒng)具有固有的采樣延時和失真問題，無法實現(xiàn)類似模擬系統(tǒng)的實時采樣和控制[22]。因此，在數(shù)字控制器的實現(xiàn)中首先要解決采樣問題，盡量減少系統(tǒng)延時和采樣誤差。

對于電壓采樣，由于電壓外環(huán)的速度較慢，采樣頻率一般設置為電壓外環(huán)截止頻率的10～20倍以上；對于電流采樣，為實現(xiàn)電流快速跟蹤，同時避免開關頻率噪聲干擾，電流內環(huán)帶寬一般為開關頻率的1/10[22]。因此本設計中數(shù)字控制系統(tǒng)采樣頻率為開關頻率，即采用單周期單點采樣法[20]。該采樣法的采樣時刻對控制精度有重要影響，由式（28）可知，單周期控制需要獲知輸入電流均值1_ave，從而計算當前開關周期內的占空比為

本文采用的電流采樣觸發(fā)時序如圖9所示。設置數(shù)字信號處理器（DSP），令數(shù)字PWM模塊載波信號為對稱三角形，并在峰值處觸發(fā)電流采樣，該點為開關導通時間中點，因此采樣電流值接近電流均值。占空比更新時刻為下一個三角載波的起始時刻。數(shù)字信號延時為開關周期的1/2，既給予系統(tǒng)足夠的控制算法實現(xiàn)時間，又盡可能減小數(shù)字系統(tǒng)延時。從后面的實驗結果來看，該數(shù)字PWM策略實現(xiàn)簡單且效果良好。

3 仿真和實驗驗證

3.1 仿真結果及分析

表1 實驗樣機參數(shù)

Tab.1 The specifications of prototypes

3.2 實驗結果及分析

為驗證以上分析的正確性，本文對傳統(tǒng)Boost PFC變換器和所提出的基于耦合電感的零電流紋波PFC變換器進行了實驗對比，均采用數(shù)字單周期控制方法。實驗樣機對比如圖11所示，圖中左側為零電流紋波PFC變換器，右側為傳統(tǒng)Boost PFC變換器。通過對比可知，零電流紋波PFC變換器通過磁集成的方式提高了磁心的利用率，雖然與傳統(tǒng)Boost PFC變換器相比磁心數(shù)量沒有減少，但磁心體積和質量均顯著降低（其中耦合電感、輸入濾波電感in以及輸入電感的磁心材料為鐵硅鋁磁粉心BS157125A，尺寸為40.0mm×24.1mm×14.5mm；電感R磁心材料為鐵硅鋁磁粉心77210A7，尺寸為20.3mm×12.7mm×6.3mm）。

圖11 實驗樣機對比

此外，所搭建的兩臺實驗樣機基本實驗參數(shù)為：輸入電壓in=85～265rms、輸入電壓頻率in=50Hz、開關頻率s=100kHz、輸出電壓o=400V、輸出功率o=200W，其他實驗參數(shù)見表1。

為了體現(xiàn)所提出的變換器的紋波抵消效果以及對于功率因數(shù)校正效果的改善，首先通過實驗對比展示如下：圖12和圖13為不同交流輸入電壓時，零電流紋波PFC變換器和傳統(tǒng)Boost PFC變換器在輸出滿載狀態(tài)下輸入電壓in、輸入電流in以及輸入電感電流1、i的實驗波形。

圖13 Vin=220Vrms時不同PFC變換器輸入電壓、輸入電流、輸入電感的電流波形

由圖12a、圖12b和圖13a、圖13b可以發(fā)現(xiàn)，相同的輸入電壓等級下，零電流紋波PFC變換器的輸入電流in的畸變率顯著低于傳統(tǒng)Boost PFC變換器，輸入電感電流的紋波值也顯著降低。

圖14為零電流紋波PFC變換器和傳統(tǒng)Boost PFC變換器在滿載時其和THD隨輸入電壓的對比曲線。由圖可知，在輸入電壓范圍內，零電流紋波PFC變換器均比傳統(tǒng)Boost PFC變換器的值高且輸入電流的THD更低。其中，零電流紋波PFC變換器在輸入電壓范圍內，其值均大于0.993 5、THD均小于3.85%。

圖14 滿載時PF、THD隨輸入電壓變化的對比曲線

圖15所示為不同輸入電壓時，零電流紋波PFC變換器和傳統(tǒng)Boost PFC變換器的效率曲線。由圖可以看出，二者效率幾乎一致，且隨著輸入電壓升高，零電流紋波PFC變換器效率略高于傳統(tǒng)Boost PFC變換器。

圖15 零電流紋波PFC變換器和傳統(tǒng)Boost PFC變換器的效率與輸入電壓的關系

圖16所示為零電流紋波PFC變換器在輸入電壓為85rms和265rms，輸出功率200W時，輸入電壓in、輸入電流in和輸出電壓o的實驗波形。由圖可知，輸入電壓和輸入電流均為正弦波，電流與電壓保持同相位且無明顯畸變，輸出電壓穩(wěn)定在400V。

圖16 零電流紋波PFC變換器輸入電壓、輸出電壓與輸入電流波形

圖17 Po=200W、Vin=110Vrms時零電流紋波PFC變換器電感電流波形

圖18 Po=200W、Vin=220Vrms時零電流紋波PFC變換器電感電流波形

圖19 Po=200W、Vin=220Vrms時零電流紋波PFC變換器整流后輸入電壓vg、電容電壓、電感電流i3波形

圖20為零電流紋波PFC變換器滿載情況下開關管Q和輸出二極管VD兩端的電壓應力，可以看出，兩者的電壓應力均等于輸出電壓且無明顯電壓尖峰。

圖20 零電流紋波PFC變換器開關管Q和輸出二極管VD的電壓應力波形

圖21給出了零電流紋波PFC變換器負載跳變時（200W→100W）的輸入電壓in、輸入電流in以及輸出電壓o的波形。由圖可以看出，動態(tài)切換前后輸入電壓和輸入電流均保持同相位，無明顯畸變，且動態(tài)過程中輸出電壓波動較小，能夠平穩(wěn)過渡至穩(wěn)定狀態(tài)。即通過實驗驗證了變換器閉環(huán)控制器設計的正確性和有效性。

圖21 零電流紋波PFC變換器負載跳變實驗波形（200W→100W）

4 結論

為了提高傳統(tǒng)Boost PFC變換器的性能，本文采用耦合電感的零電流紋波技術與PFC應用相結合，針對零電流紋波電路在PFC應用場合時面臨的參數(shù)設計、控制等方面的挑戰(zhàn)開展了以下研究：首先，基于零電流紋波電路的工作原理，給出了PFC應用場景下的電路參數(shù)設計方法；其次，根據(jù)輸入電流紋波特點，對功率因數(shù)校正控制方法進行了篩選，提出了單周期控制器的解決方案和實現(xiàn)方法；最后，搭建了兩臺輸出功率為200W，輸入電壓為85～265rms的PFC實驗樣機。通過將所提出的零電流紋波PFC變換器與傳統(tǒng)Boost PFC性能進行對比，驗證了理論分析的正確性。實驗結果表明，所提出的零電流紋波PFC變換器，電路體積和質量明顯降低，且輸入電感電流紋波幾乎為零，輸出直流電壓穩(wěn)定在400V，功率因數(shù)＞0.99，THD＜3.85%，最高效率近97%，均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)Boost PFC變換器。

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A Zero Current Ripple Tapped Inductor Power Factor Correction Converter

121

（1. School of Automation Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China 2. Nanjing Chen Guang Group Nanjing 210006 China）

In order to reduce the input current ripple and improve the EMI performance of traditional Boost power factor correction (PFC) converter, a zero current ripple tapped inductor (TI) PFC converter was proposed. First, the operation principle of the proposed PFC converter was studied. The current ripple cancellation network employed a tapped inductor and a series-connected LC filter. Since the inductance does not participate in the main power transmission, the LC filter in the proposed topology is much smaller than the conventional Boost PFC input LC filter. Detailed design consideration of the proposed converter for PFC purpose is presented. Secondly, considering the feature of the extreme low input current ripple, the one-cycle control (OCC) strategy is realized by a digital controller. Finally, the prototype of the proposed zero current ripple PFC converter and the conventional Boost PFC converter were compared. It is shown that the proposed converter has approximately “zero” input current ripple, smaller size, much lower THD, and significantly improved power factor (PF).

Digital one-cycle control, zero current ripple, tapped inductor, power factor correction

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211798

TM461

國家自然科學基金資助項目（51707096）。

2021-11-05

2021-12-07

林 通 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為功率因數(shù)校正變換器及其控制技術。E-mail: lintong@njust.edu.cn

姚 佳 女，1980年生，博士，碩士生導師，研究方向為高增益DC/DC變換器、電力電子變換器建模和光伏/電池應用。E-mail: yaojia@njust.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）