魏 東 劉 侃 丁榮軍 胡 偉 陳泳丹

基于多重同步壓縮變換的永磁同步電機初期匝間短路故障檢測

魏 東1劉 侃1丁榮軍1胡 偉1陳泳丹2

（1. 湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院 長沙 410082 2. 車輛傳動國家重點實驗室（中國北方車輛研究所） 北京 100072）

永磁同步電機定子繞組相鄰線圈之間絕緣的退化會導(dǎo)致匝間短路故障，而目前的研究較多集中于短路匝數(shù)辨識，較難在故障初期檢測到絕緣電阻的退化過程。該文基于匝間短路故障電機有限元聯(lián)合仿真模型分析了剩余絕緣電阻對定子電流的影響，提出一種基于電流9次諧波的故障檢測方法。這種方法在時頻域內(nèi)可有效提取故障特征，并可解耦轉(zhuǎn)速波動對故障檢測結(jié)果的影響，因而能在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)運行工況下對剩余絕緣電阻從故障初期到晚期的退化趨勢進(jìn)行有效追蹤。所提方法在一臺24槽4極分布式繞組的三相永磁同步電機上進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果顯示，該方法對繞組剩余絕緣電阻衰減變化具有較高的監(jiān)測精度，并且對于轉(zhuǎn)速突變擾動具有優(yōu)異的魯棒性。

三相永磁同步電機 匝間短路 故障檢測 時頻分析

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）由于其高效率、高功率和高轉(zhuǎn)矩密度的特點被廣泛使用[1-2]。當(dāng)電機頻繁工作在過熱、過電壓、沖擊環(huán)境下，可能會導(dǎo)致定子繞組匝間短路（Inter-Turn Short Circuit, ITSC）、永磁體永久性退磁、繞組開路、接地短路等多種電氣故障。其中ITSC故障占比最高且往往是其他故障的起 因[3-4]。

ITSC故障的最初形態(tài)為定子繞組內(nèi)相鄰線圈之間絕緣的輕微退化，但短路電流產(chǎn)生的熱量會加快此進(jìn)程，進(jìn)一步導(dǎo)致更嚴(yán)重的絕緣下降。然而，目前關(guān)于ITSC初期故障的研究較多集中于短路匝數(shù)的評估，但匝間剩余絕緣電阻通常設(shè)置為接近于零，即絕緣幾乎完全失效[5-8]。在此實驗條件下，盡管短路匝數(shù)較少，短路支路中仍會產(chǎn)生遠(yuǎn)超相電流幅值的短路電流，導(dǎo)致明顯的轉(zhuǎn)矩脈動和溫升。初期ITSC故障形成后，只有絕緣退化到一定程度才會產(chǎn)生足夠的熱量導(dǎo)致附近線圈的大面積短路。因此，能夠檢測出絕緣電阻的退化情況具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程價值。

現(xiàn)有ITSC故障檢測主要可以分為三種類型，分別為基于模型、信號處理和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[9]。其中，基于模型的方法從故障機理出發(fā)，依據(jù)電磁場理論推導(dǎo)出故障模型，通過比較模型輸出和故障閾值得到診斷結(jié)果[10-13]。該方法通常需要設(shè)置一個較高的閾值以防止錯誤診斷，但I(xiàn)TSC初期故障特征微弱，難以觸發(fā)故障預(yù)警。此外，該方法高度依賴模型和電機參數(shù)的精度。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法利用大量實驗數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)算法識別出故障特征相關(guān)的信息[14-16]。該方法要求數(shù)據(jù)服從獨立同分布的要求，而獲取所需不同故障程度和不同工況下的實驗數(shù)據(jù)存在一定難度，使得其難以應(yīng)用于工程實際中?？紤]到電機內(nèi)部的異常往往會在電流、電壓、轉(zhuǎn)矩、振動等信號中體現(xiàn)，本文采用基于信號的處理方法，通過在時頻聯(lián)合域內(nèi)提取信號中和故障相關(guān)的特定諧波分量進(jìn)行故障判定[17-21]。

對于特定諧波分量的提取，基于科恩克萊斯分布的雙線性時頻能夠?qū)崿F(xiàn)較高的時頻分辨率[17]，但交叉項干擾會對特定頻帶的提取造成一定影響。而其改進(jìn)方法，如平滑偽Wigner-Ville、Choi-Williams分布，雖抑制了大多數(shù)交叉項，但不僅降低了時頻分辨率，引入新的干擾，還增加了計算負(fù)擔(dān)。線性時頻方法從本質(zhì)上避免了交叉項干擾的問題[3, 18]，但受限于海森堡不確定性原理，無法同時實現(xiàn)時、頻域的高分辨率。為提高時頻聚集性，I. Daubechies等提出的同步壓縮變換（Synchrosqueezing Trans- form, SST）被廣泛應(yīng)用于不同研究領(lǐng)域中[19-21]。然而，該方法由于忽略了原始信號泰勒展開后瞬時幅值一階、瞬時相位二階及以上分量，導(dǎo)致其瞬時頻率估計產(chǎn)生偏差，對于處理時變信號存在一定局限性。因此，二階、高階、多重SST等算法被相繼提出[22-24]。其中，多重SST能夠較好地處理多分量時變信號，且計算量基本不受迭代次數(shù)影響，但無法通過其變換結(jié)果直觀獲取各頻帶幅值變化信息。

本文建立了ITSC故障電機的有限元聯(lián)合仿真模型，分析了不同短路匝數(shù)和不同剩余絕緣電阻對于定子電流的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了基于定子電流9次諧波的故障診斷方法。相比于3次諧波，9次諧波對于故障初期微弱特征更敏感。同時，針對目前研究中匝間絕緣電阻往往設(shè)置為接近于0的實驗方法而無法體現(xiàn)故障初期微弱特征的情況，提出了對于匝間剩余絕緣電阻的檢測方法。通過多重SST算法對其進(jìn)行精確提取，并提出將多重SST三維時頻矩陣重新映射到時域平面，得到特定階次諧波幅值的時變特性，最終建立不受轉(zhuǎn)速影響的故障指示器。最后，所提方法在一臺24槽4極三相PMSM上進(jìn)行了ITSC故障模擬檢測，結(jié)果顯示，該方法能夠有效檢測出故障程度由初期到晚期的變化過程，且在瞬態(tài)運行工況下對轉(zhuǎn)速具有較好的魯棒性，實現(xiàn)了對剩余絕緣電阻退化趨勢的有效追蹤。

1 ITSC故障建模與分析

1.1 abc參考坐標(biāo)系下的故障模型

正常PMSM在abc坐標(biāo)系下的電氣方程為

其中

abc=[abc]T

abc=[abc]T

PM,abc=[PM,aPM,bPM,c]

式中，abc為三相電壓；s為相電阻；abc為三相電流；s為相電感；為每相繞組的自感；為兩相繞組間的互感；PM,abc為三相永磁磁鏈。

當(dāng)某一相發(fā)生ITSC故障時，繞組內(nèi)部連接關(guān)系如圖1所示。f為被短路兩匝之間的剩余絕緣電阻：當(dāng)f足夠大時電機無故障；當(dāng)f=0時匝間徹底短路。f為短路支路電流。忽略鐵心磁飽和及其他非線性因素影響，其電氣方程[13]為

其中

abcf=[abc0]T

abcf=[abcf]T

PM,abcf=[PM,aPM,bPM,cPM,f]

0,abcf=[0000]

式中，f下標(biāo)代表故障后；PM,abcf為三相和故障支路的永磁磁鏈，PM,a、PM,b、PM,c、PM,f分別為A、B、C三相和故障支路永磁磁鏈；0,abcf為三相和故障相的零序電壓矩陣；0為三相每相的零序電壓分量；為被短路線圈匝數(shù)占該相線圈總匝數(shù)的比例。

圖1 PMSM匝間短路故障等效示意圖

對于三相星形聯(lián)結(jié)繞組，abc0。因此，將式（2）中的三相相加[13]可得

式中，PM,0為三相合成永磁磁鏈的均值；為時間。

對于正常電機，故障電流f=0，故0僅取決于式（3）的最后一項，即

式中，為每相磁鏈的諧波階數(shù)；為PM,0的諧波階數(shù)；為電角度；為第階諧波和基波的相位差。

由式（4）可見，在正常三相PMSM中，三相信號中的3次及其奇數(shù)倍諧波由于幅值相同、相位一致，在中性線無通路情況下無法閉合，因而零序分量為零。當(dāng)定子繞組中某一相發(fā)生ITSC故障時會破壞電機的三相平衡關(guān)系，在短路支路中產(chǎn)生回流，進(jìn)而引起零序分量的異常變化。由于通常認(rèn)為高次諧波幅值相對較小，因此會選取3次諧波用于診斷。電機的反電動勢諧波幅值越大，在相同故障程度下，其零序分量的變化量越大，用于故障診斷時受噪聲及信號處理算法的影響越小，因此更適用于故障判定。然而，各諧波的反電動勢幅值取決于電機本身的設(shè)計參數(shù)，因此需要根據(jù)電機本體的故障諧波特性選擇合適的特征諧波用于診斷。

對于故障電機，在故障初期，由于剩余絕緣電阻f較大，短路支路的故障電流f幅值很小，因此式（3）中前兩項的影響可以忽略。而短路支路的存在會改變故障所在相磁鏈，破壞原本的三相平衡關(guān)系，導(dǎo)致3次及其奇數(shù)倍諧波幅值的改變。

1.2 基于有限元方法的故障模型

由于等效電路模型忽略了故障導(dǎo)致的鐵心磁飽和及其他非線性因素的影響，且部分參數(shù)難以準(zhǔn)確獲取，因此本文通過Ansys Maxwell建立了基于2D有限元方法（Finite Element Method, FEM）的故障模型[25]。為驗證模型的有效性，首先建立正常電機模型，PMSM樣機參數(shù)見表1。仿真和示波器測量的反電動勢波形及其諧波特性基本一致，如圖2所示。此外，在3、9和15次諧波中，9次諧波幅值明顯較高。

在正常電機模型的基礎(chǔ)上，通過重新分配故障后繞組在定子槽內(nèi)的分布建立了ITSC故障電機2D模型。此外，通過Ansys Twinbuilder搭建了外電路以模擬相繞組、短路支路和剩余絕緣電阻的連接關(guān)系，實現(xiàn)了如圖3所示的ITSC故障聯(lián)合仿真模型。其中，sA～sC為相電阻，1～3為阻性負(fù)載，1～3為端部漏感，f為剩余絕緣電阻，sF=(1-m)sA為被短路繞組電阻。

表1 PMSM樣機參數(shù)

Tab.1 The parameters of prototype PMSM

圖2 有限元仿真與實驗測量反電動勢對比

圖3 基于TwinBuilder軟件搭建的ITSC故障聯(lián)合仿真模型

ITSC故障模型定子電流諧波如圖4所示，仿真數(shù)據(jù)基于基波進(jìn)行了標(biāo)幺處理，在600r/min的轉(zhuǎn)速下，隨著f的減小，即故障程度的增加，如圖4b所示，1、5、7、11和13次諧波中的幅值最大變化量僅達(dá)到0.63dB。在相對較低的轉(zhuǎn)速下，各諧波幅值變化量較小，同時在剩余絕緣電阻并非接近于0的情況下，短路故障產(chǎn)生的影響不明顯，因此對除零序分量之外的主要諧波的作用可忽略。而3、9次諧波基本呈現(xiàn)出與故障程度一樣的變化趨勢，且9次諧波幅值整體高于3次諧波，但15次諧波幅值變化無規(guī)律性，無法作為故障判定依據(jù)，如圖4c所示。

圖4 ITSC故障模型定子電流諧波（600r/min）

此外，短路匝數(shù)僅為1且接近于完全短路（f≈0）的故障情況被普遍視作為初期故障。然而，盡管短路支路中僅存在1匝線圈產(chǎn)生反電動勢，而在絕緣電阻接近于0的情況下，盡管轉(zhuǎn)速較低、短路匝數(shù)較少、短路支路的反電動勢較小，過低的支路電阻仍會導(dǎo)致巨大的短路電流，如圖5a所示。因而故障會引起相電流波形發(fā)生明顯的畸變，同時諧波也產(chǎn)生了明顯變化，故障后A相電流和故障前后相電流9次諧波如圖5b和圖5c所示。因此，目前較多研究使用接近于0的剩余絕緣電阻作為初期故障的評價方式并不準(zhǔn)確，該實驗條件下故障特征較為明顯，對于診斷方法的要求不高。

圖5 單匝完全短路情況下的仿真結(jié)果（600r/min）

在故障初期匝間剩余絕緣損壞程度較低的情況下，所產(chǎn)生的短路支路電流較小，對于驅(qū)動系統(tǒng)的影響并不顯著，故障特征相對微弱，因此需要選擇合適的時頻算法提取出ITSC故障相關(guān)的特征分量作為判定依據(jù)。本文中所選用的4極24槽測試電機由于本體諧波特性，其相反電動勢的3、9次諧波幅值均較小。但相比之下，9次諧波幅值遠(yuǎn)大于3次諧波，且考慮到3次諧波在轉(zhuǎn)子偏心、退磁等故障中也會作為故障特征分量[26-27]，因此本文選擇9次諧波用于ITSC故障的檢測。

2 基于多重SST的ITSC故障檢測方法

為在時頻聯(lián)合域中提取出電流信號中的故障特征，本文提出基于多重SST的匝間剩余絕緣電阻退化趨勢檢測方法。該方法主要包含兩部分：對電流信號進(jìn)行多重SST處理，以獲取聚集性良好的時頻表示；根據(jù)電機轉(zhuǎn)速提取出時頻分布中的基波和9次諧波，將時頻三維矩陣重新映射到二維時域-幅值平面中，得到基波和9次諧波幅值的時變特性，建立不受轉(zhuǎn)速影響的故障指示，匝間剩余絕緣電阻退化趨勢檢測方法流程如圖6所示。

圖6 匝間剩余絕緣電阻退化趨勢檢測方法流程

2.1 多重同步壓縮變換

在圖2b中，穩(wěn)態(tài)運行工況下的9次諧波幅值占比非常小，而在變轉(zhuǎn)速工況下其信噪比會進(jìn)一步降低。連續(xù)小波變換處理后的時頻表示如圖7所示，不僅各頻帶的頻率成分隨轉(zhuǎn)速改變，其寬度也會發(fā)生變化。使用傳統(tǒng)的線性時頻方法會不可避免地造成時頻分布模糊現(xiàn)象，導(dǎo)致特定諧波成分難以提取。

圖7 連續(xù)小波變換處理后的時頻表示

為從多分量信號中準(zhǔn)確分離出目標(biāo)諧波分量，減少信號失真，本文采用多重SST對電流信號進(jìn)行處理。對于包含個分量的多分量非穩(wěn)態(tài)信號()，有

式中，為時間。第個分量可以表示為

式中，A()為瞬時幅值；()為瞬時相位。SST的原理是基于線性時頻方法通過時頻重排運算抑制模糊現(xiàn)象。以短時傅里葉變換為例，變化結(jié)果[24]為

因此，短時傅里葉變換可以表示為

因此，可以得到瞬時頻率估計值為

在獲取信號瞬時頻率的基礎(chǔ)上，通過時頻重排運算將分散的能量壓縮到瞬時頻率軌線中，得到新的時頻分布[24]為

式中，為頻率；為狄拉克函數(shù)。

然而，定子電流信號為時變多分量信號，忽略式（8）中泰勒展開的高階分量會導(dǎo)致時頻分布中時變信息的丟失。因此，多重SST考慮了瞬時幅值的一階分量及瞬時相位的二階分量，并通過多重的瞬時頻率估計運算進(jìn)一步提高時頻分辨率[24]，有

式中，為迭代次數(shù)，迭代次數(shù)越多，信號能量分布就越集中。

2.2 建立故障指示

為增強剩余絕緣電阻退化趨勢監(jiān)測結(jié)果的可讀性，本文提出了一種基于多重SST結(jié)果的故障指示，具體如下：

（1）當(dāng)電流信號轉(zhuǎn)化為能量聚集的時頻三維矩陣后，根據(jù)電流基頻能夠獲得各諧波中心頻率，通過設(shè)置合理的頻帶邊界提取出目標(biāo)諧波分量。根據(jù)電機轉(zhuǎn)速，各諧波分量的中心頻率為

式中，為諧波次數(shù)；為電機轉(zhuǎn)速；為磁極對數(shù)。基于頻帶中心頻率和相鄰頻帶的間距設(shè)置目標(biāo)諧波分量的上下邊界，通過將邊界之外的時頻點全部置零以過濾噪聲成分，進(jìn)而得到僅包含特定諧波分量的時頻分布。

（2）對于所提取的特定諧波分量，其形式為時間-頻率-幅值所構(gòu)成的三維矩陣，無法直接量化其諧波幅值信息并建立數(shù)學(xué)解析故障指示。由于經(jīng)過多次迭代后，單分量時頻分布會被壓縮到一條時頻軌線內(nèi)，因此通過選擇每個時間點對應(yīng)的向量中的最大值，可以將時間-頻率-幅值三維矩陣映射到時間-幅值平面上以解耦頻率維度的影響。

（3）由于匝間剩余絕緣電阻和轉(zhuǎn)速均作用于9次諧波幅值，為解耦轉(zhuǎn)速的影響，對9次諧波9的二維矩陣基于基波1矩陣進(jìn)行標(biāo)幺處理，經(jīng)進(jìn)行平滑濾波后，得到故障指示為

該故障指示能夠反映ITSC剩余絕緣電阻的失效情況，幅值越大表示剩余絕緣電阻越小，即故障程度越嚴(yán)重。

3 實驗分析

3.1 實驗平臺

本文所搭建的實驗平臺及示意圖如圖8所示，其參照了該領(lǐng)域權(quán)威學(xué)者B. Akin教授[6]，S. W. Kim教授[10]等針對ITSC故障提出的實驗?zāi)M方案并在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。

圖8 實驗平臺及示意圖

該平臺包括一臺特制三相PMSM（可選擇ITSC故障模式和正常模式）、一臺直流牽引電機、電流傳感器、增量式編碼器、可變電阻箱（用于模擬匝間剩余絕緣電阻由故障初期到晚期的退化過程）、多檔開關(guān)（用于選擇不同短路匝數(shù)）、Speedgoat實時機系統(tǒng)（10kHz采樣頻率）和計算機等。

實驗樣機經(jīng)過改制，從A相定子繞組中引出不同比例的匝數(shù)抽頭，能夠?qū)崿F(xiàn)8%、12%、16%和20%四種短路匝數(shù)情況。這些抽頭通過五檔開關(guān)、可變電阻箱與中性線相連。電阻箱既可以設(shè)定為固定阻值，也能夠連續(xù)調(diào)節(jié)以模擬絕緣變化過程。對于特定匝數(shù)的短路故障，通過調(diào)節(jié)變阻箱的阻值模擬剩余絕緣電阻的變化，當(dāng)阻值逐漸降低并趨近于0時，代表剩余絕緣電阻不斷退化直至完全失效。

3.2 穩(wěn)態(tài)運行工況實驗結(jié)果分析

不同轉(zhuǎn)速下正常電機和故障電機定子電流的頻譜對比如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下電機故障前后定子電流頻譜

正常情況下，電機的主要諧波包含1、5、7、11和13次諧波，其中5、7、11和13次諧波是由于電機本體結(jié)構(gòu)特性所產(chǎn)生的。故障情況下，定子電流中出現(xiàn)明顯的零序分量3、9和15次諧波，而其他分量幅值基本不變。

此外，不同剩余絕緣電阻f和短路匝數(shù)占比的改變對于9次諧波幅值的影響如圖10～圖12所示。隨著轉(zhuǎn)速的升高，9次諧波幅值整體增長且均呈現(xiàn)出和f及近似線性的關(guān)系。3次諧波幅值的變化僅在高轉(zhuǎn)速下符合故障情況，而15次諧波無明顯的變化規(guī)律。這是由于3次諧波幅值相對較小，信噪比相對較差，在高速情況下由于幅值增加，逐漸表現(xiàn)出和故障程度的正相關(guān)，而15次諧波幅值更小，因此故障指示能力較差。

圖10 剩余絕緣電阻和短路匝數(shù)對于3次諧波的影響

圖11 剩余絕緣電阻和短路匝數(shù)對于9次諧波的影響

基于上述9次諧波的故障指示能力，在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下驗證了所提出的ITSC故障剩余絕緣電阻退化趨勢檢測的方法。

3.3 ITSC初期故障剩余絕緣電阻退化趨勢檢測

首先，對定子電流信號進(jìn)行多重SST處理，并通過時變頻帶邊界提取出基波和9次諧波，多重壓縮變換時頻分布及頻帶邊界如圖13所示。根據(jù)局部放大圖可以看出，相比圖7，對于相同的信號使用多重SST能夠在很大程度上抑制能量分布的模糊現(xiàn)象。然后基于轉(zhuǎn)速計算出諧波中心頻率并設(shè)定其上下邊界提取出目標(biāo)諧波，即圖中的深色區(qū)域。再根據(jù)時間向量提取出基波和9次諧波兩個三維矩陣在每個時間點對應(yīng)的最大幅值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為時間-幅值二維矩陣并建立式（16）所示的故障指示。

圖13 多重壓縮變換時頻分布及頻帶邊界

為充分驗證該故障指示的有效性，開展了不同轉(zhuǎn)速和故障程度下的實驗。其中，變故障程度是將可變電阻箱從30W連續(xù)調(diào)節(jié)至0W以模擬故障初期到晚期絕緣電阻退化過程，短路匝數(shù)比例選取為8%。

（1）恒轉(zhuǎn)速-恒故障程度。該實驗用于驗證所提方法對于檢測故障發(fā)生的有效性。恒轉(zhuǎn)速-恒故障程度下的故障指示如圖14所示。如圖14a所示，電機運行轉(zhuǎn)速為900r/min，對應(yīng)的短路支路電流如圖14b所示，在電機正常狀態(tài)下為0，而在0.6s短路故障發(fā)生時，短路電流出現(xiàn)并迅速增長到3.47A。濾波后的9次諧波和基波幅值分別為0.035A、3.38A，如圖14c和圖14d所示。故障指示器如圖14e所示，在短路電流出現(xiàn)的時刻，由于短路支路導(dǎo)通，而故障指示是基于特征諧波9次諧波建立的，因此在故障發(fā)生時原本接近于0的故障指示會突然增大，因而能夠準(zhǔn)確檢測到故障的發(fā)生。

（2）恒轉(zhuǎn)速-變故障程度。該實驗用于驗證所提方法對于故障初期到晚期絕緣電阻退化動態(tài)過程的檢測能力。恒轉(zhuǎn)速-變故障程度下的故障指示如圖15所示。如圖15a所示，電機運行轉(zhuǎn)速為900r/min，故障電阻由30W逐漸調(diào)節(jié)至0W。由圖15b可以看出，隨著剩余絕緣電阻的降低故障電流從0逐漸增大，最終在2.2s處維持不變，此時在絕緣完全失效情況下故障電流峰值達(dá)到14.6A，遠(yuǎn)超相電流基波幅值（3.2A）。在圖15e中，由于匝間剩余絕緣不斷惡化，短路支路中的電阻不斷降低，短路支路產(chǎn)生的短路電流逐漸變大，三相不平衡度逐漸提高，零序分量幅值也逐漸增加，因此故障指示跟隨故障程度而增加，能夠反映匝間剩余絕緣電阻的退化趨勢。

圖15 恒轉(zhuǎn)速-變故障程度下的故障指示

（3）變轉(zhuǎn)速-變故障程度。該實驗用于驗證所提出方法能夠解耦轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的影響。減速-變故障程度下的故障指示如圖16所示。圖16a中，電機轉(zhuǎn)速由1 700r/min下降至1 400r/min。同時，匝間絕緣由故障初期30W降低至晚期0W徹底斷路，并在第3s之后維持0W。連續(xù)變轉(zhuǎn)速-變故障程度下的故障指示如圖17所示。圖17a中，電機轉(zhuǎn)速在1 700r/min至1 400r/min范圍內(nèi)連續(xù)波動。同時，匝間絕緣也由30W降低至0W，并于第4s后維持在0W。該實驗中，各諧波幅值會根據(jù)轉(zhuǎn)速變化而變化，導(dǎo)致故障特征諧波同時受到轉(zhuǎn)速和ITSC故障的影響。根據(jù)圖16b和圖17b可以看出，該故障指示能夠反映故障變化趨勢而基本不受轉(zhuǎn)速影響。

圖16 減速-變故障程度下的故障指示

圖17 連續(xù)變轉(zhuǎn)速-變故障程度下的故障指示

3.4 ITSC故障檢測方法對比

為驗證所提出方法對于ITSC從故障初期到晚期徹底斷路變化過程的指示能力，本文對比了基于線性時頻的離散小波變換（Discrete Wavelet Trans- form, DWT）算法[28-29]和基于自適應(yīng)模式分解的變分模式分解（Variational Mode Decomposition, VMD）算法[30-31]。針對圖15恒轉(zhuǎn)速-變故障程度運行工況使用上述方法對相同的運行數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（1）離散小波變換。對于圖15所示工況，電機運行轉(zhuǎn)速為900r/min，電流基頻為30Hz，9次諧波為270Hz，根據(jù)表2的離散小波分解頻帶，基波和9次諧波分別在高頻細(xì)節(jié)信號D9和D6中。信號總能量可以通過累加各細(xì)節(jié)信號（D1～D6）和逼近信號（A6）的能量計算得到。

表2 離散小波分解頻帶

Tab.2 DWT frequency bandwiths

第層能量為

式中，為小波系數(shù)個數(shù)；為分解層數(shù)；C為第層的第個小波系數(shù)?？偰芰繛?/p>

因此，基于DWT的故障指示可以定義為

恒轉(zhuǎn)速-變故障程度下的方法對比如圖18所示。為指示故障的時變特性，將實驗數(shù)據(jù)通過滑動窗口的方式分割為3 000個長度0.1s的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖18a所示。

（2）變分模態(tài)分解。VMD是一種非遞歸分解方法，能夠自適應(yīng)同步提取復(fù)雜多分量信號中的調(diào)幅-調(diào)頻分量。本文中模態(tài)分解個數(shù)設(shè)置為4，誤差精度為10-5，平衡參數(shù)為1 000，并將實驗數(shù)據(jù)通過滑動窗口的方式分割為3 000個長度0.2s的數(shù)據(jù)。此外，為降低VMD的計算量，對實驗信號進(jìn)行重采樣至2kHz，有效頻帶范圍為[0, 1 000]Hz，能夠覆蓋故障特征所在的九倍頻?；赩MD的故障檢測方法同樣使用式（17）～式（19）的標(biāo)準(zhǔn)，通過本征模態(tài)分量IMF4和IMF1建立故障指示，結(jié)果如圖18b所示。

根據(jù)圖18的對比結(jié)果可以看出，在剩余匝間絕緣電阻由故障初期30W降低至晚期0W的過程中，三種方法都可以有效地檢測出故障情況。在圖18a中，從初期輕微故障到最后徹底短路，由8.7上升至9.7，增加了11.5%。對于相同的數(shù)據(jù)，圖18b中基于VMD的故障指示由0.894 6上升至0.911 4，增加了1.9%。而圖18c中基于本文所提出的故障指示由0.004上升至0.02，對于剩余絕緣電阻退化趨勢的檢測靈敏度更高。

上述方法的處理結(jié)果是包含了故障特征所在的頻帶，該頻帶內(nèi)不僅包含了所需頻率成分，還有其他與故障無關(guān)的成分，因此會大大降低信噪比，進(jìn)而降低了對于故障的靈敏程度。同時，受限于頻帶寬度及變轉(zhuǎn)速情況下故障特征所在頻帶位置不固定，基于DWT的方法無法有效處理變轉(zhuǎn)速工況下的運行數(shù)據(jù)。而對于變分模態(tài)分解也存在相同問題，除此之外，由于測試信號的頻率成分隨時間改變，對于固定的平衡參數(shù)和分解層數(shù)，故障特征所在本征模態(tài)分量中的成分也會相應(yīng)發(fā)生改變，導(dǎo)致出現(xiàn)異常波動。而本文使用多重同步壓縮變換將各頻率分量壓縮到較窄的頻帶內(nèi)，從而能提取出對應(yīng)頻率的幅值。該方法直接提取了故障指示所需要的諧波分量，其他頻率分量對結(jié)果的影響極小。

4 結(jié)論

本文提出了基于定子電流9次諧波的PMSM定子繞組匝間剩余絕緣電阻退化趨勢的檢測方法，驗證了故障特征諧波的選擇并不僅僅局限于零序分量中的3次諧波，而是需要綜合考慮特定電機本體的故障諧波特性。通過實驗和建模證明，本文中所使用PMSM的9次諧波相比3次諧波對微弱故障特征更敏感。在此基礎(chǔ)上，針對剩余絕緣電阻接近于0這一目前較多研究所使用的故障評價方式，提出了基于匝間剩余絕緣電阻的初期故障檢測方法，并通過多重同步壓縮變換算法對剩余絕緣電阻退化程度進(jìn)行精確提取。該方法能夠在電機穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)運行工況下檢測出故障發(fā)生的初期、晚期和故障程度的變化過程，相比基于3次諧波的方法具有更高的信噪比。

與以往的研究相比，所提出方法大幅降低了頻譜混疊現(xiàn)象，可以更加精確地提取出故障特征相關(guān)諧波分量并構(gòu)建故障指示。其中，穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效檢測到故障的發(fā)生，而瞬態(tài)實驗證明該方法可以較好地追蹤剩余絕緣電阻由故障初期到晚期徹底斷路的退化過程而不受運行轉(zhuǎn)速的影響。

除此之外，對比了基于離散小波變換和變分模態(tài)分解的故障檢測方法，進(jìn)一步證明了本文所提出方法的有效性和優(yōu)越性。雖然本方法可通過比較三相的故障指示幅值大小來判定故障所在相，但是如何確定短路匝的空間位置（如故障所在槽、線圈等），依然是當(dāng)前工作難點和未來努力方向。

[1] 黃科元, 周佳新, 劉思美, 等. 考慮逆變器非線性永磁同步電機高頻注入電感辨識方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(8): 1607-1616.

Huang Keyuan, Zhou Jiaxin, Liu Simei, et al. Indu- ctance identification method of permanent magnet synchronous motor considering inverter nonlinearity based on high-frequency injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1607- 1616.

[2] 于安博, 劉利, 闞志忠, 等. 高頻脈振信號注入永磁同步電機無濾波器初始位置辨識方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(4): 801-809.

Yu Anbo, Liu Li, Kan Zhizhong, et al. Initial position identification of PMSM with filterless high frequency pulse signal injection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 801- 809.

[3] 張業(yè)成, 劉國海, 陳前. 基于電流波動特征的永磁同步電機匝間短路與局部退磁故障分類診斷研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2022, 37(7): 1634-1643, 1653.

Zhang Yecheng, Liu Guohai, Chen Qian. Dis- crimination of interturn short-circuit and local demagnetization in permanent magnet synchronous motor based on current fluctuation characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(7): 1634-1643, 1653.

[4] 謝穎, 胡圣明, 陳鵬, 等. 永磁同步電機匝間短路故障溫度場分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2022, 37(2): 322-331.

Xie Ying, Hu Shengming, Chen Peng, et al. Thermal field analysis on inter-turn short circuit fault of permanent magnet synchronous motor[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(2): 322-331.

[5] Romeral L, Urresty J C, Riba Ruiz J R, et al. Modeling of surface-mounted permanent magnet synchronous motors with stator winding interturn faults[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(5): 1576-1585.

[6] Qi Yuan, Zafarani M, Gurusamy V, et al. Advanced severity monitoring of interturn short circuit faults in PMSMs[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2019, 5(2): 395-404.

[7] Mahmoud H, Abou-Elyazied Abdallh A, Bianchi N, et al. An inverse approach for interturn fault detection in asynchronous machines using magnetic pendulous oscillation technique[J]. IEEE Transactions on Indu- stry Applications, 2016, 52(1): 226-233.

[8] van der Geest M, Polinder H, Ferreira J A, et al. Analysis and neutral voltage-based detection of interturn faults in high-speed permanent-magnet machines with parallel strands[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(6): 3862-3873.

[9] 孫宇光, 余錫文, 魏錕, 等. 發(fā)電機繞組匝間故障檢測的新型探測線圈[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2014, 34(6): 917-924.

Sun Yuguang, Yu Xiwen, Wei Kun, et al. A new type of search coil for detecting inter-turn faults in synchronous machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(6): 917-924.

[10] Jeong H, Moon S, Kim S W. An early stage interturn fault diagnosis of PMSMs by using negative-sequence components[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2017, 64(7): 5701-5708.

[11] Urresty J C, Riba J R, Romeral L. Diagnosis of interturn faults in PMSMs operating under nonsta- tionary conditions by applying order tracking filtering[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(1): 507-515.

[12] 丁石川, 王清明, 杭俊, 等. 計及模型預(yù)測控制的永磁同步電機匝間短路故障診斷[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2019, 39(12): 3697-3707.

Ding Shichuan, Wang Qingming, Hang Jun, et al. Inter-turn fault diagnosis of permanent magnet synchronous machine considering model predictive control[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(12): 3697-3707.

[13] Hang Jun, Zhang Jianzhong, Cheng Ming, et al. Online interturn fault diagnosis of permanent magnet synchronous machine using zero-sequence com- ponents[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(12): 6731-6741.

[14] 李俊卿, 陳雅婷, 李斯璇. 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路故障預(yù)警[J]. 電力自動化設(shè)備, 2021, 41(2): 153-158.

Li Junqing, Chen Yating, Li Sixuan. Early warning of inter-turn short circuit fault in excitation windings of synchronous generator based on deep belief net- work[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(2): 153-158.

[15] 丁石川, 厲雪衣, 杭俊, 等. 深度學(xué)習(xí)理論及其在電機故障診斷中的研究現(xiàn)狀與展望[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(8): 172-187.

Ding Shichuan, Li Xueyi, Hang Jun, et al. Deep learning theory and its application to fault diagnosis of an electric machine[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(8): 172-187.

[16] 李垣江, 張周磊, 李夢含, 等. 采用深度學(xué)習(xí)的永磁同步電機匝間短路故障診斷方法[J]. 電機與控制學(xué)報, 2020, 24(9): 173-180.

Li Yuanjiang, Zhang Zhoulei, Li Menghan, et al. Fault diagnosis of inter-turn short circuit of per- manent magnet synchronous motor based on deep learning[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(9): 173-180.

[17] 曾發(fā)林, 孫蘇民. 基于RNR-WVD與GA-小波的非穩(wěn)態(tài)排氣噪聲聲品質(zhì)研究[J]. 振動與沖擊, 2019, 38(12): 74-80, 104.

Zeng Falin, Sun Sumin. Study on the sound quality of unsteady exhaust noise based on RNR-WVD calcu- lation and GA-wavelet network[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(12): 74-80, 104.

[18] 夏長亮, 金雪峰, 方紅偉, 等. 基于R/S分析和小波變換的同步發(fā)電機定子繞組匝間短路故障分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2006, 21(6): 101-105.

Xia Changliang, Jin Xuefeng, Fang Hongwei, et al. Fault analysis of internal stator windings in synchronous generators based on R/S and wavelet transform[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(6): 101-105.

[19] Daubechies I, Lu Jianfeng, Wu Hau-Tieng. Syn- chrosqueezed wavelet transforms: an empirical mode decomposition-like tool[J]. Applied and Computa- tional Harmonic Analysis, 2011, 30(2): 243-261.

[20] 吳龍文, 牛金鵬, 王昭, 等. 基于同步壓縮小波變換的主信號抑制技術(shù)[J]. 電子與信息學(xué)報, 2020, 42(8): 2045-2052.

Wu Longwen, Niu Jinpeng, Wang Zhao, et al. Primary signal suppression based on synchrosqueezed wavelet transform[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2020, 42(8): 2045-2052.

[21] 張鄭武, 馮志鵬, 陳小旺. 基于高階同步壓縮變換的行星齒輪箱聲音信號共振頻帶特征提取[J]. 工程科學(xué)學(xué)報, 2020, 42(8): 1048-1054.

Zhang Zhengwu, Feng Zhipeng, Chen Xiaowang. Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(8): 1048-1054.

[22] Oberlin T, Meignen S, Perrier V. Second-order syn- chrosqueezing transform or invertible reassignment? towards ideal time-frequency representations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(5): 1335- 1344.

[23] Pham D H, Meignen S. High-order synchrosqueezing transform for multicomponent signals analysis-with an application to gravitational-wave signal[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(12): 3168-3178.

[24] Yu Gang, Wang Zhonghua, Zhao Ping. Multi- synchrosqueezing transform[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(7): 5441-5455.

[25] Kumar N P, Isha T B. FEM based electromagnetic signature analysis of winding inter-turn short-circuit fault in inverter fed induction motor[J]. CES Transa- ctions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(3): 309-315.

[26] Rosero J A, Cusido J, Garcia A, et al. Broken bearings and eccentricity fault detection for a permanent magnet synchronous motor[C]//IECON 2006-32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics. Paris, France, 2006: 964-969.

[27] Ding Shichuan, Hang Jun, Li Hao, et al. Demagneti- sation fault detection in PMSM using zero sequence current components[J]. Electronics Letters, 2017, 53(3): 148-150.

[28] Fang Jie, Sun Yining, Wang Yibing, et al. Improved ZSVC-based fault detection technique for incipient stage inter-turn fault in PMSM[J]. IET Electric Power Applications, 2019, 13(12): 2015-2026.

[29] Hang Jun, Zhang Jibo, Xia Mengjie, et al. Interturn fault diagnosis for model-predictive-controlled-PMSM based on cost function and wavelet transform[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(6): 6405-6418.

[30] 張民謠, 高云鵬, 吳聰, 等. 基于自適應(yīng)變分模式分解的非穩(wěn)態(tài)電壓閃變包絡(luò)參數(shù)檢測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(3): 599-608.

Zhang Minyao, Gao Yunpeng, Wu Cong, et al. Non- stationary voltage flicker envelope parameters detection based on adaptive variational mode decom- position[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 599-608.

[31] 何玉靈, 孫凱, 王濤, 等. 基于變分模態(tài)分解與精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵的發(fā)電機匝間短路故障診斷[J]. 電力自動化設(shè)備, 2021, 41(3): 164-172.

He Yuling, Sun Kai, Wang Tao, et al. Fault diagnosis of generator interturn short circuit fault based on variational mode decomposition and refined com- posite multiscale dispersion entropy[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(3): 164-172.

A Multi-Synchrosqueezing Transformation Based Early Stage Detection of Inter-Turn Short Circuit Fault in Permanent Magnet Synchronous Machine

11112

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. National Key Lab of Vehicle Transmission China North Vehicle Research Institution Beijing 100072 China）

The degradation of insulation capacity between adjacent coils of permanent magnet synchronous machine (PMSM) stator winding will lead to inter-turn short circuit (ITSC) fault. The current mainstream research mainly focuses on the estimation of the number of short-circuit turns, and it is difficult to detect the failure process of insulation resistance at the early stage. In this paper, the influence of residual insulation resistance on stator current is analyzed based on the finite element co-simulation model of PMSM with ITSC fault, and a fault detection method based on 9th harmonic of the current is proposed. This method is able to extract fault features effectively in time-frequency domain, and decouple the influence of speed fluctuation on fault detection results. Hence, it can effectively track the degradation trend of residual insulation resistance from the initial stage to the late stage of the fault under steady and transient operating conditions. The proposed method is verified on a 24-slot-4-pole three-phase PMSM with the distributed winding, and the results show that the proposed method has a good accuracy in monitoring the degradation of residual insulation resistance and is robust against the abrupt disturbance in rotor speed.

Three-phase permanent magnet synchronous machine, inter-turn short circuit, fault detection, time-frequency analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210464

TM341

國家自然科學(xué)基金項目（51877075）和湖湘高層次人才聚集工程-創(chuàng)新人才項目（S2019RSCXRC0094）資助。

2021-04-06

2021-08-12

魏 東 男，1993年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機故障診斷。E-mail: dongwei@hnu.edu.cn

劉 侃 男，1982年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為軌道交通/新能源車電驅(qū)技術(shù)、精密伺服控制等。E-mail: lkan@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）