康 樂 夏加寬 蘇 航 宋孟霖 張榮津

表貼式永磁電機各次電流引起徑向振動的機理分析及綜合抑制策略

康 樂 夏加寬 蘇 航 宋孟霖 張榮津

（沈陽工業(yè)大學電氣工程學院 沈陽 110023）

變頻驅動三相永磁電機繞組中含有各頻次對稱電流和非對稱電流，甚至還有直流分量，在電機極槽磁導調制作用下，這些電流磁場與永磁磁場相互作用都會引起電機的徑向振動。該文對樣機的三相電流進行分析，分別推導出基波、直流分量、對稱倍頻電流和非對稱倍頻電流的徑向磁動勢，根據(jù)麥克斯韋磁力公式推導出各成分電流引起的徑向振動模型，通過樣機驗證模型的正確性。最后推導出一種多倍頻電流注入法的徑向振動抑制模型，并設計出一種基于多目標RMSProp優(yōu)化算法的永磁電機徑向振動綜合抑振控制策略，通過樣機實驗驗證了該方法的正確性和有效性。

三相永磁同步電機 諧波注入 徑向振動 多目標RMSProp優(yōu)化

0 引言

永磁同步電機在水下航行器驅動中應用越來越廣泛，電機通過機座向航行器殼體傳遞結構振 動[1-2]，影響水下航行器隱蔽性，其中，低頻振動不容易被減振器吸收，能通過航行器殼體傳遞到水中，是影響水下航行器隱蔽性的主要原因。永磁電機在臥式安裝時，氣隙磁場作用在定子上的徑向電磁力波形成的振動是對外傳播的主要成分。有些徑向振動經(jīng)過對電機的材料和結構優(yōu)化后依然存在，這就需要用控制方法來抑制，徑向電磁振動頻率通常是電頻率的倍數(shù)，其中三相永磁電機在基波電流下引起的極槽徑向振動是偶次振動[3]，但是繞組中除了基波電流，還有很多其他倍頻電流，如果電機系統(tǒng)是對稱系統(tǒng)，則三相繞組電流中只含有奇次倍頻電流，但是實際電機系統(tǒng)在結構和控制電路方面存在很多不對稱因素，反饋通道中的不對稱因素較多，所以三相繞組中除了含有奇數(shù)倍頻電流外，還有偶數(shù)倍頻電流，甚至還有直流分量，其中的各倍頻電流可能是對稱電流，也可能是不對稱電流，在極槽磁導調制作用下，這些電流形成的磁場與永磁磁場作用都會引起電機的徑向振動，都需要對其進行研究和抑制。

目前，抑制諧波振動的方法有濾波器[4-5]、脈寬調制[6-7]、混合空間調制策略[8]、諧振控制器[9-10]、諧波電流注入法[11-14]等，這些方法都是抑制轉矩脈動的，是通過抑制勵磁電流中的諧波分量來抑制轉矩脈動，沒有建立諧波電流與振動之間的關系；在徑向振動抑制中，文獻[15-16]也是通過抑制諧波電流來抑制徑向振動的，沒有建立諧波電流與振動之間的關系。目前，關于繞組中的直流分量、對稱倍頻電流和不對稱倍頻電流引起的電機徑向振動機理分析的文章未見發(fā)表。本文推導出繞組中直流分量、基波、對稱倍頻電流和不對稱倍頻電流的徑向振動模型，用樣機驗證模型的正確性，推導出一種基于多倍頻諧波電流注入法的徑向振動抑制模型，并設計一種基于多目標RMSProp優(yōu)化算法的綜合抑振控制策略，實現(xiàn)對電機的200Hz以下各低頻倍頻徑向振動的綜合抑制控制，通過樣機實驗驗證本文方法的正確性和有效性。

1 電機各倍頻電流分析及徑向磁動勢計算

1.1 電機各倍頻電流分析

三相三線制的對稱（電源對稱、負載對稱）系統(tǒng)中，三相電流中不含偶次諧波及3的整數(shù)倍頻諧波，但是對于實際電機系統(tǒng)，在機械和控制方面都存在很多不對稱因素，所以實際電機三相電流中另外會出現(xiàn)偶次諧波分量，甚至是直流分量，原因如下：

（1）電源質量不高，電流中會產(chǎn)生諧波[17-18]。

（2）閉環(huán)電機控制系統(tǒng)中的三相電流采樣模塊，在采樣過程中加入的偏置電流很難準確的在被測電流零點處，這樣就會在相電流中出現(xiàn)直流量[19]。

（3）三相逆變器通道不對稱，會產(chǎn)生各倍頻不對稱諧波電流[20]。

（4）空間矢量調制過程中產(chǎn)生電流諧波[21]。

雖然定子為星形聯(lián)結，三相電流值相加為零，但是三相電流空間合成矢量不一定為零，其沿各空間機械角方向上的徑向矢量也不一定為零，其產(chǎn)生的徑向磁動勢與永磁磁動勢作用會產(chǎn)生電機的徑向振動。所以需要分析直流、基波及各對稱與不對稱倍頻諧波電流引起的徑向振動。

圖1中的電流波形可以分為四類，有直流、基波、相位相差120°等幅的三相諧波（7倍頻諧波）、相位不相差120°不等幅的三相諧波（2、3、4、5、6倍頻諧波）。其中，直流產(chǎn)生的原因主要是閉環(huán)電機控制系統(tǒng)中的三相電流采樣模塊，在采樣過程中加入的偏置電流很難準確的在被測電流零點處；第四類電流產(chǎn)生的原因主要是電源質量不高和三相逆變器通道不完全對稱；還有一些諧波是在空間矢量調制過程中產(chǎn)生的。

1.2 各倍頻電流的徑向磁動勢軌跡

本文假設三相繞組空間對稱，因為定子是星形聯(lián)結，三相電流值相加為零，對于直流量來說，即使三相直流相加為零，各相也可能存在直流，則A、B、C三相直流產(chǎn)生的合成磁動勢是一個不隨時間變化的空間向量。

假設氣隙均勻，如果三相倍頻（包括基波=1）電流是對稱的，則A、B、C三相繞組產(chǎn)生的合成磁動勢是圓形旋轉磁動勢。

如果三相倍頻（包括基波=1）電流是不對稱的，設三相倍頻電流為

對于式（1）的倍頻電流，有

解得

從式（3）可以看出，定子星形聯(lián)結時，三相相位不對稱的倍頻電流，其幅值也一定不相等，三相相位對稱的倍頻電流，其幅值一定相等。

整理得到

則合成徑向磁動勢為

其中

根據(jù)式（7）對實時測得的電機樣機的三相電流進行計算得到直流、基波及各倍頻諧波電流合成矢量空間運行軌跡如圖2所示，如果氣隙均勻，合成電流軌跡形狀與合成徑向磁動勢軌跡形狀一致。

通過圖2分析可以得出，對稱倍頻電流產(chǎn)生的合成徑向磁動勢（參考基波電流和7倍頻諧波電流）是圓形旋轉磁動勢，不對稱倍頻電流產(chǎn)生的合成徑向磁動勢（參考2、3、4、5和6倍頻諧波電流）是橢圓形旋轉磁動勢。

1.3 各倍頻電流的極槽徑向磁動勢

對于整數(shù)槽繞組的永磁電機，受到極槽的影響，基波電流產(chǎn)生的徑向磁動勢波實際上是矩形波，除了基波磁動勢外，還存在著基波的奇數(shù)倍頻的諧波磁動勢。同理，繞組中諧波電流產(chǎn)生的徑向磁動勢也是矩形波，也存在著其奇數(shù)倍頻的諧波磁動勢，則倍頻電流產(chǎn)生的三相繞組徑向磁動勢傅里葉分解為

如果是三相對稱的倍頻電流，可以推導出合成徑向磁動勢為

如果是三相不對稱的倍頻電流，可以推導出合成徑向磁動勢為

如果是三相直流，可以推導出合成徑向磁動勢為

其中

下面對繞組中的直流、基波、對稱諧波電流和不對稱諧波電流引起的徑向振動進行分析。

2 基波電流的徑向振動模型

永磁同步電機的氣隙磁場由永磁磁場和電樞反應磁場兩部分組成。忽略磁路飽和，根據(jù)麥克斯韋應力張量法得到永磁電機徑向力公式[3]為

因為為奇數(shù)，所以在三相基波電流下，電機的振動是基頻的偶數(shù)倍頻。

3 對稱倍頻電流的徑向振動模型

當三相電流中含有（=2, 3, 4,…）倍頻對稱諧波時，氣隙磁場除了永磁磁場和基波磁場外，還有倍頻對稱諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場，將式（9）代入式（12），得到徑向力為

圖3 原電機徑向振動幅值頻譜

圖4 注入4次諧波電流的徑向振動幅值頻譜

圖5 注入5次諧波電流的徑向振動幅值頻譜

圖6 注入6次諧波電流的徑向振動幅值頻譜

從圖4～圖6可以看出，注入倍諧波電流對-1倍徑向振動影響最大，其次是對+1倍諧波徑向振動的影響，其余倍頻徑向振動幾乎沒有 變化。

4 不對稱倍頻電流的徑向振動模型

當三相電流中含有（=2, 3, 4,…）倍頻不對稱諧波時，氣隙磁場除了永磁磁場和基波磁場外，還有倍頻不對稱諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場，將式（10）代入式（12），得到徑向力為

圖7 注入4倍頻諧波電流的徑向振動幅值頻譜

圖8 注入5倍頻諧波電流的徑向振動幅值頻譜

5 直流電流的徑向振動模型

當三相電流中含有直流分量時，氣隙磁場除了永磁磁場和基波磁場外，還有直流電流分量產(chǎn)生的磁場，將式（11）代入式（12），得到徑向力為

式（15）中的最后一項是只由直流電流分量引起的徑向振動，可以看出，直流電流分量對各個諧波徑向振動的幅值都有影響。以750W三相永磁同步電機樣機為例，基波頻率為，在A相和B相分別注入基波幅值的1/20正反方向的直流，即構造一個符合星形聯(lián)結的直流電流分量，圖9和圖10分別為原電機徑向振動和注入直流電流分量的徑向振動幅值頻譜，從圖中可以看出，每個倍頻徑向振動幅值都有變化，在這里是大部分倍頻徑向振動幅值都變大了。

圖10 注入直流電流分量的徑向振動幅值頻譜

6 基于多目標RMSProp算法的永磁電機徑向振動抑制策略

雖然繞組中有各倍頻的對稱和不對稱電流，但是它們所引起的徑向振動都是電頻率的倍頻振動，都可以根據(jù)式（13）的倍對稱諧波電流的徑向振動模型，注入倍對稱諧波電流來抑制-1次諧波徑向振動，可以保證在空間上對振動的均勻抑制。

從式（13）的最后一項次諧波引起的振動分析得出，起主要作用的是諧波磁場與永磁磁場作用引起的徑向力，有

圖11 3倍頻徑向振動幅值隨4倍頻諧波電流幅值和相位變化

從圖11～圖14可以看出，諧波電流的幅值和相位變化會影響徑向振動的幅值變化，所以，需要選擇使徑向振動幅值最小的諧波電流幅值和相位。

要實現(xiàn)低頻各倍頻徑向振動的綜合抑制，設計一種控制算法，使其實現(xiàn)：

（1）通過調節(jié)倍頻電流的幅值和相位兩個變量來抑制-1倍頻諧波徑向振動。

（2）由于倍頻電流也會對-1倍頻以外的諧波徑向振動有影響，而且各倍頻電流之間會產(chǎn)生耦

圖12 4倍頻徑向振動幅值隨5倍頻諧波電流幅值和相位變化

圖13 5倍頻徑向振動幅值隨6倍頻諧波電流幅值和相位變化

圖14 6倍頻徑向振動幅值隨7倍頻諧波電流幅值和相位變化

合振動，雖然耦合振動幅值很小，但是依然存在，會隨著注入電流諧波數(shù)量的增加而產(chǎn)生疊加，需要一種多目標優(yōu)化控制，來實現(xiàn)各低頻次徑向振動的綜合抑制。

本文為了使各低頻次諧波徑向振動幅值最小，設計了一個多目標優(yōu)化模型為

此多目標優(yōu)化模型中的各個目標雖然不在同一個論域里，但是內部有一定的耦合，可以采用自適應優(yōu)化方法實現(xiàn)解耦。

設：衰減速率，初始學習率，初始參數(shù)。

設：梯度累積量初始化為0，初始常數(shù)=10-7。

循環(huán)體如下：

累積歷史梯度的二次方，有

計算更新量（元素級別的運算）為

參數(shù)更新為

循環(huán)體結束。

循環(huán)結束條件為

同時對多個單目標函數(shù)尋找最小值的方法可以實現(xiàn)自適應解耦，使得抑制效果更好。

7 實驗驗證

本文只對200Hz內的低頻次振動噪聲進行研究，所以，處理的諧波信號都是周期超過1ms的信號，對于DSP28335來說，本文設計的整個系統(tǒng)在可控時間范圍內。

樣機為750W三相永磁同步電機，對拖一臺同型號的電機，三相負載電阻分別為1W，參數(shù)見表1，實驗裝置如圖15所示。

表1 750W表貼式永磁電機參數(shù)

Tab.1 750W surface type PMSM parameters

圖15 實驗裝置

電機在180r/min轉速下，原三相電流和使徑向振動最小時的三相電流分別如圖16所示。圖17為無諧波注入的徑向振動幅值頻譜。同時注入2～17倍頻諧波電流，用多目標RMSProp算法得到200Hz內的各低頻倍頻徑向振動幅值最小時的變量值見表2，振動幅值頻譜如圖18所示。

圖16 沒有注入諧波的三相電流和使徑向振動最小時的三相電流

圖17 沒有注入諧波電流前的徑向振動幅值頻譜

表2 低頻段各倍頻徑向振動最小時各變量的值

Tab.2 The value of each variable of the minimum harmonic radial vibration in the low frequency band

（續(xù)）

圖18 同時注入2～17倍頻諧波電流，用多目標 RMSProp算法得到的振動頻譜

從圖16可以看出，注入電流諧波使徑向振動最小時，三相電流仍然存在電流諧波，即本文抑制振動的方法不是通過抵消電流諧波來抑制振動，而是通過調節(jié)電流諧波使徑向振動幅值達到最小值，通過圖18和表2可以看出，本文的控制方法對電機低頻次徑向振動抑制效果顯著。

8 結論

本文推導出繞組中的直流分量、基波、對稱諧波電流和不對稱諧波電流的徑向振動模型和一種可以抑制電機各頻次徑向振動的模型；并設計一種基于多目標RMSProp算法的永磁電機徑向振動抑制策略；實驗結果說明，本文方法抑制低頻徑向振動效果顯著。

1）本文注入諧波電流不是為了抵消原電流中的諧波電流，而是通過注入諧波電流來直接抑制徑向振動的，所以控制后的電流非正弦是正常的。

2）本文無需求出補償振動，直接通過調節(jié)各倍頻電流的幅值和相位尋找徑向振動幅值最小值，算法簡單，適合在線檢測。

3）在實際應用中，高頻振動可以用減振器吸收掉，所以本文無需考慮高頻振動的抑制。

[1] 李清, 楊德慶, 郁揚. 艦船低頻水下輻射噪聲數(shù)值計算方法對比研究[J]. 中國造船, 2017, 58(3): 114- 127.

Li Qing, Yang Deqing, Yu Yang. Comparative study on numerical methods for underwater low-frequency radiation noise of ship[J]. Shipbuilding of China, 2017, 58(3): 114-127.

[2] 向萬龍. 基于統(tǒng)計能量法的水下航行器振動分析[D]. 北京: 中國艦船研究院, 2017.

[3] 夏加寬, 康樂, 詹宇聲, 等. 表貼式三相永磁同步電機極槽徑向力波補償模型及參數(shù)辨識[J]. 電工技術學報, 2021, 36(8): 1596-1606.

Xia Jiakuan, Kang Le, Zhan Yusheng, et al. The model of pole slot radial force wave compensation for surface-mounted three-phase permanent magnet syn- chronous motor and parameter identification[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1596-1606.

[4] Xie Fang, Liang Kangkang, Wu Wenming, et al. Multiple harmonic suppression method for induction motor based on hybrid morphological filters[J]. IEEE Access, 2019, 7: 151618-151627.

[5] 趙強松, 陳莎莎, 周曉宇, 等. 用于并網(wǎng)逆變器諧波抑制的重復-比例復合控制器分析與設計[J]. 電工技術學報, 2019, 34(24): 5189-5198.

Zhao Qiangsong, Chen Shasha, Zhou Xiaoyu, et al. Analysis and design of combination controller based on repetitive control and proportional control for harmonics suppression of grid-tied inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(24): 5189-5198.

[6] Han Xun, Jiang Dong, Zou Tianjie, et al. Two- segment three-phase PMSM drive with carrier phase- shift PWM for torque ripple and vibration redu- ction[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(1): 588-599.

[7] Pindoriya R M, Rajpurohit B S, Kumar R. A novel application of harmonics spread spectrum technique for acoustic noise and vibration reduction of PMSM drive[J]. IEEE Access, 2020, 8: 103273-103284.

[8] Zhu Chong, Zeng Zhiyong, Zhao Rongxiang. Com- prehensive analysis and reduction of torque ripples in

three-phase four-switch inverter-fed PMSM drives using space vector pulse-width modulation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(7): 5411-5424.

[9] Yang Ming, Lü Zekai, Xu Donglin, et al. Resonance suppression and EMI reduction of GaN-based motor drive with sine wave filter[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(3): 2741-2751.

[10] 姜燕, 李博文, 吳軒, 等. 基于比例諧振濾波的改進永磁同步電機轉子位置觀測器[J]. 電工技術學報, 2020, 35(17): 3619-3630.

Jiang Yan, Li Bowen, Wu Xuan, et al. An improved rotor position observer for permanent magnet syn- chronous motors based on proportional resonant filtering[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(17): 3619-3630.

[11] Lyra R O C, Lipo T A. Torque density improvement in a six-phase induction motor with third harmonic current injection[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2002, 38(5): 1351-1360.

[12] Liu Gang, Chen Baodong, Wang Kun, et al. Selective current harmonic suppression for high-speed PMSM based on high-precision harmonic detection method[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019, 15(6): 3457-3468.

[13] Wu Zhaoqian, Yang Zhijian, Ding Kang, et al. Order- domain-based harmonic injection method for multiple speed harmonics suppression of PMSM[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(4): 4478-4487.

[14] 武永燎, 李紅, 宋欣達, 等. 基于改進型重復控制器的永磁同步電機電流諧波抑制方法研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(11): 2277-2286.

Wu Yongliao, Li Hong, Song Xinda, et al. Suppre- ssion of harmonic current in permanent magnet synchronous motors using improved repetitive con- troller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2277-2286.

[15] Pramanick S, Karthik R S, Azeez N A, et al. A harmonic suppression scheme for full speed range of a two-level inverter fed induction motor drive using switched capacitive filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(3): 2064-2071.

[16] Li Lei, Lee K M, Bai Kun, et al. Inverse models and harmonics compensation for suppressing torque ripples of multiphase permanent magnet motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(11): 8730-8739.

[17] 梁倍華, 何晉偉, 金子開, 等. 基于諧波阻抗匹配的微電網(wǎng)互聯(lián)線路諧振分析及抑制措施[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2021, 45(14): 123-131.

Liang Beihua, He Jinwei, Jin Zikai, et al. Analysis and suppression measures for resonance on inter- connection line between mircogrids based on harmonic impedance matching[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(14): 123-131.

[18] 林麗娟, 賈清泉, 田書婭, 等. 基于一致性算法的配電網(wǎng)諧波分布式治理策略[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2022, 46(2): 109-117.

Lin Lijuan, Jia Qingquan, Tian Shuya, et al. Dis- tributed harmonic mitigation strategy of distribution network based on consensus algorithm[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(2): 109-117.

[19] Jung H S, Kim J M, Kim C U, et al. Diminution of current measurement error for vector controlled AC motor drives[C]//IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, San Antonio, TX, USA, 2005: 551-557.

[20] Boys J T, Handley P G. Harmonic analysis of space vector modulated PWM waveforms[J]. IEE Proceedings B Electric Power Applications, 1990, 137(4): 197.

[21] Liang Wenyi, Wang Jianfeng, Luk P C K, et al. Analytical modeling of current harmonic components in PMSM drive with voltage-source inverter by SVPWM technique[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2014, 29(3): 673-680.

[22] 謝寶昌. 電機學[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2017.

[23] 沈啟平, 韓雪巖. 變頻器供電下定子磁動勢引起的永磁同步電機轉子損耗分析[J]. 電工技術學報, 2016, 31(4): 51-57.

Shen Qiping, Han Xueyan. Rotor loss analysis of the permanent magnet synchronous machine caused by stator magnetomotive force with converter powering[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(4): 51-57.

[24] 王成元, 夏加寬, 孫宜標. 現(xiàn)代電機控制技術[M]. 2版. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2014.

Mechanism Analysis and Comprehensive Suppression Strategy of Radial Vibration Induced by Each Current of Surface Magnet Motor

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110023 China）

The three-phase permanent magnet motor is driven by frequency conversion. The windings contain symmetrical current and asymmetric current of various frequencies, and even DC components. Under the modulation of the pole slot of the motor, the interaction between the current magnetic field and the permanent magnet magnetic field will cause the radial vibration of the motor. In this paper, the three-phase current of the prototype is analyzed, and the radial magnetomotive force of fundamental wave, DC component, symmetrical harmonic current and asymmetric harmonic current are deduced respectively. The radial vibration model caused by the current of each component is deduced according to Maxwell's magnetic force formula, and the correctness of the model is verified by the prototype. Finally, a radial vibration suppression model of multi-harmonic current injection method is derived, and a comprehensive radial vibration suppression control strategy of permanent magnet motor is designed based on the multi-objective RMSProp optimization algorithm. The correctness and effectiveness of the proposed method are verified by the prototype experiment.

Three phase permanent magnet synchronous motor, harmonic current injection, radial vibration, multi-objective RMSProp optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210380

TM351

國家自然科學基金資助項目（52077142）。

2021-03-19

2021-09-14

康 樂 女，1983年生，博士研究生，講師，研究方向為永磁電機振動分析與抑制。E-mail: kangle_mail@163.com

夏加寬 男，1962年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機振動分析與抑制。E-mail: xiajk@sut.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）