劉廷章 張子恒

基于循環(huán)迭代粒子群算法對電動汽車無線充電系統(tǒng)的聯(lián)合參數(shù)在線辨識

劉廷章 張子恒

（上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院 上海 200444）

無線電能傳輸系統(tǒng)中參數(shù)的偏移往往會影響系統(tǒng)的充電效率和傳輸功率。該文提出一種諧振式無線充電系統(tǒng)的聯(lián)合參數(shù)在線辨識方法。首先根據(jù)等效諧振電路建立電路方程。其次建立特征量的模型。然后檢測一次側(cè)輸入電壓，一次側(cè)實時電流和二次側(cè)實時電流并對其進行傅里葉變換得出特征頻率，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出只含有4個未知數(shù)（1、1、2、2）的適應(yīng)度函數(shù)，將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)尋優(yōu)問題。該文提出一種循環(huán)迭代粒子群算法來尋找最優(yōu)解。將4個待辨識參數(shù)分為兩組，1、1為第一組，2、2為第二組，每一次只辨識一組參數(shù)，然后將辨識結(jié)果作為另外一組參數(shù)尋優(yōu)過程的初始條件進行循環(huán)辨識。除此之外，每一次辨識都會根據(jù)參數(shù)之間的靈敏度關(guān)系來迭代調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)。最后通過仿真和實驗表明，所提的方案能夠在無線電能傳輸系統(tǒng)中4個參數(shù)同時偏移的情況下有效辨識出各個參數(shù)，并且所提出的方法能達到較高精度。

參數(shù)偏移 無線電能傳輸 聯(lián)合參數(shù)在線辨識 循環(huán)迭代粒子群優(yōu)化

0 引言

近年來，由于環(huán)境污染和能源浪費的問題越來越嚴重，節(jié)能環(huán)保的電動汽車受到了社會各界的廣泛關(guān)注，電動汽車的推廣也得到了許多國家和車企的大力支持。但是與普通燃油車相比，電動汽車充電時間長、充電過程不方便等因素很大程度上限制了它的發(fā)展和推廣[1]。電動汽車傳統(tǒng)的充電方式是用電纜和接口連接起來對汽車進行充電，操作起來比較麻煩。電動汽車無線充電技術(shù)通過埋于地面下的供電導(dǎo)軌以高頻交變磁場的形式將電能傳輸給運行在地面上一定范圍內(nèi)的車輛接收端電能拾取機構(gòu)，進而給車載儲能設(shè)備供電。無線充電的方式與傳統(tǒng)的有線充電方式相比，更加安全、可靠和靈活[2]。

現(xiàn)今，電動汽車的無線充電技術(shù)大體分為電磁輻射式充電、電磁感應(yīng)式充電以及電磁耦合諧振式充電，其中電磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically- Coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCR- WPT）技術(shù)具有傳輸距離遠、安全性能好以及傳輸效率高等特點，被廣泛地應(yīng)用在電動汽車的無線充電方面[3-6]。文獻[7-9]討論了電磁耦合諧振式無線充電系統(tǒng)的設(shè)計，在實際情況中，汽車通過特定的充電路段時，輸入為指定的諧振頻率，在高頻交變信號和兩側(cè)的諧振電路共同作用下，一次和二次線圈在相同的諧振頻率下會產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，此時整個系統(tǒng)的充電效率達到最高。

在MCR-WPT系統(tǒng)中，影響電動汽車充電效率的主要原因可以分為兩類；第一類是線圈位置和距離的改變引起互感的改變，從而導(dǎo)致充電效率的降低；第二類是由于諧振電路參數(shù)長期衰減導(dǎo)致的軟故障使系統(tǒng)偏離諧振工作點。由于外界惡劣環(huán)境的各種影響，埋在地下較長時間的一次線圈電感值可能會發(fā)生偏移。整個系統(tǒng)的其他電路元件參數(shù)，如一次側(cè)電容和二次側(cè)電容也可能隨時間發(fā)生不同程度的漂移。一旦出現(xiàn)這些問題，電磁耦合諧振電路就會脫離原來的諧振狀態(tài)，導(dǎo)致整個無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）系統(tǒng)充電效率大大降低，造成大量的能量浪費，甚至?xí)痣娏骷ぴ?，從而?dǎo)致更嚴重的事故。然而，工業(yè)現(xiàn)場的電路參數(shù)不易進行現(xiàn)場測量，因此在線辨識WPT系統(tǒng)的參數(shù)并對其及時校正具有重要的意義和研究價值。本文主要研究電路參數(shù)長期衰減引起的系統(tǒng)軟故障。

確定電路系統(tǒng)未知參數(shù)的第一種方法是解析法。根據(jù)電路的拓撲結(jié)構(gòu)列出相應(yīng)的電路方程，建立數(shù)學(xué)模型，對于電路結(jié)構(gòu)簡單、電路參數(shù)較少的模型，可以直接計算出未知參數(shù)的解析解[10]。已有許多的研究人員對WPT系統(tǒng)的各種參數(shù)提出了不同的辨識方法。文獻[11-14]都是通過數(shù)學(xué)關(guān)系對系統(tǒng)的互感和負載進行辨識。文獻[11]通過開關(guān)工作頻率檢測輸入電壓、電流以及它們之間的相位差，然后根據(jù)穩(wěn)態(tài)特性計算負載等效阻抗和互感系數(shù)；文獻[12]提出了一種基于開關(guān)工作頻率的在線參數(shù)辨識方法，并建立負載和互感系數(shù)的數(shù)學(xué)模型；與文獻[11-12]不同的是，文獻[13]通過在系統(tǒng)中附加一個電容，使IPT系統(tǒng)工作在兩種不同的運行狀態(tài)，并分別建立數(shù)學(xué)模型來對負載阻抗和互感系數(shù)進行辨識；文獻[14]提出只需要測量一次電流，利用基于狀態(tài)估計的參數(shù)識別算法，在充分考慮信息冗余的情況下，準確估計耦合系數(shù)和負載。文獻[15]提出了一種矩形線圈互感計算方法，運用提出的互感計算方法，分析了該線圈結(jié)構(gòu)的互感特性。文獻[16]針對LCT的互感求解問題展開研究，運用畢奧薩伐爾定律建立該結(jié)構(gòu)的互感計算模型。此外，一些學(xué)者還提出了一些基于阻抗分析法和功率守恒原 理[17-18]的負載參數(shù)辨識方法。在文獻[18]中通過測量一次線圈諧振電流和電壓，利用正交變換算法和反射阻抗理論計算有功功率，再利用有功功率計算負載電阻。也有相關(guān)的文獻專門針對WPT系統(tǒng)的負載參數(shù)提出了辨識方法[19-21]。文獻[19]通過建立WPT系統(tǒng)基-諧波模型，提出了一種多負載參數(shù)聯(lián)合識別方法來對電源電壓、等效負載阻抗進行辨識。文獻[22]提出了對于一個8線圈WPT系統(tǒng)的負載信息進行識別的方法，該方法需要計算或者測量各繞組自感、互感以及諧振電容值。在實際的WPT系統(tǒng)中，兩側(cè)線圈的距離和相對位置的變化也會引起互感值的變化[23-24]。文獻[23]通過靈敏度分析，在WPT系統(tǒng)中選取了較好的互感識別模型，得到了具有較好魯棒性的辨識模型。文獻[25]提出了一種DC-DC WPT系統(tǒng)的參數(shù)識別方法，可以在參數(shù)偏移和不同負載條件下，只需得到一次側(cè)信息就可辨識互感、輸出電壓、輸出功率和效率等參數(shù)。利用傳統(tǒng)的方法對WPT系統(tǒng)進行參數(shù)辨識經(jīng)常會出現(xiàn)多解的情況[26]。文獻[27-28]分別提出了不同的解決辦法來消除非期望解。文獻[27]討論了如何對WPT系統(tǒng)中耦合系數(shù)進行辨識，通過推導(dǎo)每一次都會辨識出兩個解，其中一個非期望解，通過改變系統(tǒng)輸入電壓，得到不同的辨識值，選取最接近的兩個值的平均值作為辨識結(jié)果；文獻[28]提出了一種利用勵磁機組的多直流信息進行多耦合系數(shù)識別的方法，該方法可以避免出現(xiàn)多解問題。以上文獻提出的方法最終都是通過計算方程的解析解來達到參數(shù)識別的目的，然而，對于具有復(fù)雜數(shù)學(xué)模型和未知參數(shù)較多的系統(tǒng)，用解析方法往往很難甚至無法找到解析解。

對于多參數(shù)的高階非線性系統(tǒng)，常采用數(shù)值方法辨識未知參數(shù)[29]。它的基本原理是利用大量的樣本數(shù)據(jù)通過參數(shù)識別方法確定未知參數(shù)。最常用的參數(shù)辨識方法是最小二乘法。文獻[30]提出了一種基于最小二乘法的自感系數(shù)參數(shù)辨識方法，解決了自感系數(shù)的模糊辨識問題。文獻[31]用傳遞函數(shù)分析了WPT系統(tǒng)的動力學(xué)特性并且利用遞推最小二乘法濾波來對線圈耦合系數(shù)進行參數(shù)辨識。文獻[32]通過測量輸入阻抗，利用Newton-Raphson方法對兩個非線性極值方程求解，得到互感系數(shù)的迭代解。對于參數(shù)較多的高階非線性系統(tǒng)，往往利用智能優(yōu)化算法將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的優(yōu)化問題[33-35]，從而計算出原方程組的數(shù)值解。文獻[33]采用自適應(yīng)粒子群算法對一次側(cè)的電感和電容參數(shù)進行辨識，該方法辨識準確率高并且具有一定的創(chuàng)新性，但文獻沒有提到對4個參數(shù)的同時辨識。文獻[34-35]分別使用了混沌優(yōu)化算法和遺傳算法來求方程的數(shù)值解。然而，上述智能優(yōu)化算法的參數(shù)辨識結(jié)果往往會因為初始值不合適而陷入局部最優(yōu)。且對于多參數(shù)辨識模型，基于標準優(yōu)化算法的參數(shù)辨識精度不高。除此之外，傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法無法解決系統(tǒng)多解問題。

還有一些研究采用解析和數(shù)值方法相結(jié)合的方式來辨識系統(tǒng)的參數(shù)[36]，文獻[37]采用解析法計算電感值，采用進化算法確定WPT系統(tǒng)建模所需的其他參數(shù)值。

針對上述問題和以上研究，本文提出了一種基于迭代循環(huán)的粒子群算法對WPT系統(tǒng)中的多個參數(shù)進行辨識，充分考慮了互感不確定、諧振系統(tǒng)多個電路參數(shù)同時發(fā)生偏移等復(fù)雜情況，在檢測量較少的條件下能達到很高的辨識準確率。該方法根據(jù)諧振電路模型建立與待辨識參數(shù)有關(guān)的電路方程，并以檢測量的理論值與實際值之差的絕對值來構(gòu)造最小化目標函數(shù)，利用設(shè)計好的優(yōu)化算法進行循環(huán)迭代不斷使待辨識參數(shù)接近真實值。通過仿真和實驗驗證該方法的有效性，辨識準確率可達到95%左右。

1 諧振式無線充電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 串聯(lián)諧振電路拓撲結(jié)構(gòu)分析

磁耦合諧振式無線充電技術(shù)能很好地滿足電動汽車充電效率要求，也能夠全面考慮充電距離和抗外界干擾等因素。基本的磁耦合諧振式無線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般包括一次側(cè)電力變換單元、二次側(cè)電力變換單元和諧振補償電路。諧振補償電路是無線充電系統(tǒng)中重要的部分，本文研究的是串聯(lián)-串聯(lián)（Series-Series, SS）諧振補償電路，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

電路一次側(cè)和二次側(cè)的等效阻抗分別為

根據(jù)式（1）～式（3），可以得出

通過將諧振電路的二次側(cè)阻抗折算到一次側(cè)，等效電路如圖2所示。

圖2 諧振電路中二次側(cè)阻抗折算到一次側(cè)等效電路

由圖2可知，轉(zhuǎn)換后的等效阻抗可表示為

其中

諧振電路一次電流的相量表達式為

為了便于具體計算，將上述的一次電流相量表達式轉(zhuǎn)換為標量，表示為

同樣地，將二次電流相量表達式轉(zhuǎn)換為標量表示為

其中

式中，為互感；L為負載。

將式（11）進行等效變換得到

將式（14）等效變換為

1.2 特征量的提取

2 參數(shù)辨識問題分析

根據(jù)第1節(jié)建立的無線充電系統(tǒng)模型，最終需要研究的4個非線性方程組為式（8）、式（9）、式（12）和式（15）。對于特定的某一個系統(tǒng)，只要測量出第1節(jié)提到的特征量，式（8）、式（9）、式（12）和式（15）就成為只含有1、1、2、24個電路參數(shù)的方程，將4個方程整理成方程組為

理論上，只需要解出由上述4個方程構(gòu)成的方程組就可以得到諧振電路的4個電路參數(shù)。但是由于系統(tǒng)模型的4個方程均為高階非線性方程，很難甚至無法求出其解析解。同時，該非線性方程組存在有多解的可能，只有一組解是4個參數(shù)的真實值，這組解為期望解，其余解為非期望解。求非線性方程組數(shù)值解傳統(tǒng)的方法是牛頓迭代法，但是該方法存在計算量大、對初值選取要求高等局限性。以上情況給電路參數(shù)的辨識帶來了很大困難，本文考慮將多元方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的優(yōu)化問題，使用改進的優(yōu)化算法來尋找最優(yōu)解作為原方程組的近似解。

3 基于標準粒子群算法的參數(shù)辨識

粒子的位置與速度更新規(guī)則為

根據(jù)方程組式（16）構(gòu)造了適應(yīng)度函數(shù)為

式中，n（=1, 2, 3, 4）為懲罰系數(shù)。PSO算法的優(yōu)化目標是尋找出使適應(yīng)度函數(shù)值達到最小的1、1、2和2。此時辨識出的參數(shù)是最接近真實值的。下面給出幾組不同條件下基于標準粒子群算法的WPT系統(tǒng)的電路參數(shù)辨識結(jié)果：

算例1：1、1、2和2參數(shù)初始設(shè)計值分別為280mH、13nF、127mH和28.5nF，為了模擬實際系統(tǒng)中參數(shù)漂移的情況，在仿真平臺上設(shè)置1、1、2和24個參數(shù)的真實值分別為250mH、18nF、140mH和26.7nF。4個參數(shù)偏移百分比分別約為10.7%、38.5%、10.2%和6.3%。辨識結(jié)果見表1。

從表1可以看出，采用標準PSO算法直接辨識4個參數(shù)得到的辨識結(jié)果精度較低，其中1的誤差將近20%。其算法迭代如圖3所示，在800代左右函數(shù)適應(yīng)度值不再下降，但4個參數(shù)辨識值與真實值相差較多，表明基本PSO算法已經(jīng)陷入局部最優(yōu)。

表1 算例1中基本粒子群優(yōu)化算法辨識結(jié)果

Tab.1 Identification results based on standard PSO algorithm in Case 1

圖3 算例1中基本粒子群算法迭代

算例2：1、1、2和2參數(shù)初始設(shè)計值分別為290mH、12nF、132mH和17.2nF，在仿真平臺上設(shè)置1、1、2和24個參數(shù)的真實值分別為270mH、15nF、145mH和25.5nF。參數(shù)辨識結(jié)果見表2。

表2 算例2中基本粒子群優(yōu)化算法辨識結(jié)果

Tab.2 Identification results based on standard PSO algorithm in Case 2

（1）當使用標準的PSO算法直接同時辨識4個參數(shù)，由于函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性程度強、變量個數(shù)較多，極易陷入局部最優(yōu)。

圖4 在L1=270mH, C1=15nF條件下F1～F4的函數(shù)圖像

（2）系統(tǒng)存在有多解的情況且無法保證辨識結(jié)果為期望解。

4 參數(shù)辨識方法的改進

為了解決上述問題，本文提出了一種基于循環(huán)迭代粒子群優(yōu)化（Loop-Iteration Particle Swarm Optimization, LIPSO）算法來對WPT系統(tǒng)的參數(shù)進行辨識的方案。為了方便表達，1和1定義為第一組參數(shù)，2和2定義為第二組參數(shù)。每一次先只辨識一組參數(shù)（第一組或第二組），然后使用上一步辨識出的結(jié)果作為初始條件循環(huán)辨識另一組參數(shù)。讓辨識的結(jié)果不斷接近并收斂于方程組式（16）的解。并且在使用PSO算法時通過找出合理的約束條件來減小非期望解出現(xiàn)的概率，最后根據(jù)第一組和第二組參數(shù)之間的靈敏度關(guān)系來調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)中每一項的懲罰系數(shù)。循環(huán)迭代粒子群算法對WPT系統(tǒng)的參數(shù)辨識過程如圖5所示。

4.1 基于循環(huán)迭代粒子群算法的參數(shù)辨識

該參數(shù)辨識的方案是分步進行的，多輪辨識的過程，步驟如下：

圖5 基于循環(huán)迭代粒子群優(yōu)化算法參數(shù)辨識過程流程

4.2 尋優(yōu)過程約束條件的選取

通過上述方法可以避免在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，從而使辨識結(jié)果收斂到原方程組的一組解，但是這組解仍然可能是一組非期望解。為了解決這一問題，還需要額外增加一個約束條件來對辨識結(jié)果進行限制。考慮到用于尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)是由四部分組成，每一項都是代表一個方程的函數(shù)。使用PSO算法的尋優(yōu)就是不斷更新迭代來尋找同時滿足這4個方程的解的過程。當這4個函數(shù)零點附近極值線的走向趨于一致甚至部分重合時就會出現(xiàn)多個滿足方程的公共解，如圖4所示。因此在尋優(yōu)過程中考慮使用一個有效的約束函數(shù)，這個函數(shù)的極值線與前面4個函數(shù)的極值線有明顯不同的走向并且與它們有較大的相交角度而不是大致重合，以此來排除掉大量的非期望解。通過多次比較與分析，利用二次側(cè)的特征頻率構(gòu)建一個極值約束方程是能達到此效果的。構(gòu)造的約束方程如式（24）所示。該式不參與目標函數(shù)的構(gòu)建，而是作為一個約束函數(shù)對辨識結(jié)果進行篩選，如果辨識結(jié)果不滿足約束方程，則需要再次進行辨識，直到滿足為止。

4.3 懲罰系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整

本文對適應(yīng)度函數(shù)里面的懲罰系數(shù)進行了相應(yīng)研究并作出改進，先考慮以下問題，只有兩個未知數(shù)的情況下有系統(tǒng)方程和目標函數(shù)分別為

在本方案中，適應(yīng)度函數(shù)中每一項的懲罰系數(shù)都會根據(jù)兩組參數(shù)之間靈敏度進行自適應(yīng)調(diào)整。每一次的辨識都會有一次適應(yīng)度函數(shù)的迭代更新，為了使結(jié)果更加合理，應(yīng)該保證讓適應(yīng)度函數(shù)里面的每一項都在同一數(shù)量級而不能相差過大；第一組參數(shù)與第二組參數(shù)之間的敏感程度也會影響辨識的準確率，因為每一次的辨識都是以上一次已經(jīng)辨識出來的一組參數(shù)作為已知量，去辨識剩下的兩個參數(shù)。若第一組（第二組）參數(shù)對于第二組（第一組）參數(shù)敏感性太強，即使已辨識出的一組參數(shù)已經(jīng)比較準確，也會使待辨識的另外一組參數(shù)產(chǎn)生較大誤差。

式中，所有參數(shù)的數(shù)量級相同。

基于標準PSO算法的辨識方法是一個隨機搜索的過程，每次辨識的結(jié)果可能都不一樣，無法確定哪一次的結(jié)果是更優(yōu)的，而改進后的辨識方案的搜索過程更具有“目的性”，每一輪的循環(huán)迭代都會往真實值靠近。由于參數(shù)的設(shè)計值與真實值之間存在不同程度的偏移，第一輪辨識出來的結(jié)果一般誤差會較大，隨著迭代循環(huán)次數(shù)的增加，總體上辨識結(jié)果會不斷接近并收斂于真實值。電子元件參數(shù)漂移往往是一個長期緩慢的過程，在一次實驗辨識過程中可以認為電路參數(shù)值是不發(fā)生改變的，因此可以保證通過該方案辨識出的電路參數(shù)是合理有效且具有實時性的。

5 仿真和實驗驗證

5.1 仿真結(jié)果與分析

算例3：為了驗證第4節(jié)提出的識別方法的有效性，在與第3節(jié)的算例1相同的條件下，基于改進的循環(huán)迭代PSO算法再次辨識了4個電路參數(shù)。并與算例1的辨識結(jié)果進行了對比。兩種辨識方法中仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)見表3。

通過仿真得到算例3中的一次電流波形如圖6所示。從電流波形中提取的一次側(cè)穩(wěn)態(tài)電流的有效值約為1.236 8A。

表3 算例3中仿真平臺的主要參數(shù)

Tab.3 The main parameters of the simulation system in Case 3

圖6 算例3中一次電流波形

圖7 算例3中一次電流的傅里葉頻譜

圖8 算例3中二次電流波形

基于循環(huán)迭代粒子群算法的辨識結(jié)果見表4。

由表4可以看出，4個參數(shù)的識別精度均達到99%以上。與第一輪和第二輪相比，第三輪的辨識結(jié)果具有更高的精度。為了避免實驗偶然性，在不同工況下進行多次實驗，發(fā)現(xiàn)均可以達到較高的精度。因此可以認為，隨著辨識輪數(shù)的增加，辨識值更接近實際值，并收斂于實際值。兩種方法的誤差見表5。從表4和表5可以看出，與標準PSO算法相比，本文提出的改進方案具有更高的識別精度和更小的識別誤差。結(jié)果表明，改進后的方法能較好地解決局部最優(yōu)問題。

圖9 算例3中二次電流的傅里葉頻譜

表4 算例3基于循環(huán)迭代粒子群算法的辨識結(jié)果

Tab.4 Identification results of parameters based on LIPSO in Case 3

表5 標準粒子群算法在算例1和循環(huán)迭代粒子群算法在算例3中的辨識誤差

Tab.5 Identification error of standard PSO in Case 1 and LIPSO in Case 3 （%）

算例4：為了對尋優(yōu)過程中添加的約束條件的有效性進行驗證，在第3節(jié)算例2相同的條件下，進行了兩種不同方式的辨識：使用循環(huán)迭代PSO算法并且添加約束條件式（24）；僅使用循環(huán)迭代PSO算法但沒有添加約束條件。并將辨識結(jié)果與第3節(jié)算例2的辨識結(jié)果進行比較。

圖10 在L1=270mH，C1=15nF的條件下約束函數(shù)的圖像

帶約束方程和不帶約束方程的LIPSO參數(shù)辨識結(jié)果分別見表6和表7。

從表6和表7可以看出，通過添加約束方程，參數(shù)辨識的結(jié)果已經(jīng)趨近于實際值，且辨識精度較高。由表7可以看出，如果不添加約束方程，在三輪辨識過程中，尋優(yōu)時總是落入一個相差較大的非期望解。表8中列出了三種方法的識別誤差（標準PSO、帶約束方程的LIPSO、不帶約束方程的LIPSO）。

表6 算例4中帶約束方程的循環(huán)迭代粒子群算法的參數(shù)辨識結(jié)果

Tab.6 Parameter identification results of LIPSO with constraint equation in Case 4

表7 算例4中不帶約束方程的循環(huán)迭代粒子群算法的參數(shù)辨識結(jié)果

Tab.7 Parameter identification results of LIPSO without constraint equation in Case 4

表8 標準粒子群算法和循環(huán)迭代粒子群算法（帶約束和不帶約束）的辨識誤差

Tab.8 The identification errors of standard PSO and LIPSO (with and without constraint equation)（%）

從表8中不難看出，使用標準粒子群算法的2辨識效果很差，誤差達到26.37%，基于無約束方程的循環(huán)迭代粒子群算法1的辨識效果也很差，誤差為28%。與上述兩種方法相比，帶有約束方程的循環(huán)迭代粒子群算法對4個參數(shù)中任意一個參數(shù)的辨識誤差都是最小的。從以上結(jié)果的分析來看，由于式（24）的約束，可以有效避免非期望解。

5.2 實驗結(jié)果與分析

為了進一步驗證該方法的可靠性，本文在一個功率可達200W，充電頻率為81kHz的實驗平臺進行了實驗。實驗平臺如圖11所示。圖11a中，線圈繞線由多股利茲線組成，以中心為起始點，緊挨向外排繞，形成圓盤形，線圈直徑約為50cm。一次與二次線圈均有頭、中心、尾部三根引線，其中一次線圈頭-尾匝數(shù)為500匝，中心-尾部匝數(shù)為250匝；二次線圈頭-尾匝數(shù)為280匝，中心-尾部匝數(shù)為140匝。圖11b則為模擬電動汽車真實充電情況下線圈擺放位置。上方線圈為電動汽車放置于底盤的二次線圈，下方線圈則為放置于地表面的一次線圈。兩線圈處于正對位置，且間距大約在15cm。

圖11 WPT系統(tǒng)的實驗平臺

由于實驗室條件的限制，實驗平臺的參數(shù)與仿真平臺的參數(shù)不一致。實驗平臺的主要參數(shù)見表9。

基于實驗平臺檢測出5個特征量。利用高速采樣板卡采集了實驗平臺的電路信息并在上位機中進行了特征量提取。具體計算方法如下：

表9 實驗平臺的主要參數(shù)

Tab.9 The main parameters of experimental platform

電流、電壓有效值的提?。篜CI-1714U板卡一共有4個通道，其中3個通道分別采集一次電壓、一次電流、二次電流，第4個通道作為信號觸發(fā)通道。本文采用方均根的方式計算電壓與電流的有效值，電壓、一次電流與二次電流的計算公式分別為

特征頻率值的提?。和ㄟ^傅里葉變換可以將采集到的時域上的電信號轉(zhuǎn)換成頻域信息。由于每個通道采集個點，通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域上的個點。除去第一個點（直流分量），剩下的點頻譜幅值與原電信號的幅值成正比。從第4節(jié)的傅里葉頻譜分析可以看出，特征頻率點是一個局部極大值點，對應(yīng)的幅值大小僅次于輸入頻率對應(yīng)的點。因此，只需要在剩下的點中找到幅值第二大的點對應(yīng)的頻率即為特征頻率。通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換后的點是復(fù)數(shù)形式，只需要算出復(fù)數(shù)的模就能計算出頻域上每個點的幅值。在個點中遍歷即可找出第二大幅值對應(yīng)的點0。

假設(shè)采樣頻率為s，進行傅里葉變換之后，某一點n（=1, 2, 3,…,）的頻率可表示為

因此特征頻率0為

圖12 過零檢測計算相位差原理示意圖

提取得到一次電流和二次電流有效值分別為1.41A和0.81A。一次電流和二次電流的特征頻率分別為74.2kHz和74.3kHz。電壓和電流的相位差為1.82。特征量檢測波形如圖13所示。

圖13 基于實驗平臺的檢測量波形

將特征量的值代入含有4個待辨識參數(shù)的模型中，并利用循環(huán)迭代PSO算法對電路參數(shù)進行辨識。基于循環(huán)迭代PSO算法的辨識結(jié)果見表10，經(jīng)過三輪辨識，辨識結(jié)果已經(jīng)收斂。可以看出4個

參數(shù)中1、1的辨識精度很高（分別為99.56%和98.99%），而2、2的辨識精度略低（分別為94.68%和95.81%）。經(jīng)過多次對比實驗發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，基于實驗平臺的參數(shù)辨識精度略低于仿真平臺的參數(shù)辨識精度。主要原因是在實驗平臺上，提取的檢測量會有一定的測量誤差。一系列實驗結(jié)果表明，所提出的參數(shù)辨識方案是合理可行的。

表10 實驗平臺下參數(shù)的辨識結(jié)果

Tab.10 Parameter identification results on the experimental platform

6 結(jié)論

本文針對SS型的諧振式WPT系統(tǒng)電路參數(shù)同時偏移的情況，提出的一種辨識方法依靠兩組待參數(shù)之間的循環(huán)尋優(yōu)和互相迭代來獲取最優(yōu)解。得到的結(jié)論如下：

1）通過使用本文所提出的方法來對SS型的諧振式WPT系統(tǒng)的4個諧振電路參數(shù)進行辨識可以避免傳統(tǒng)PSO算法的局部最優(yōu)問題。用此方法經(jīng)過兩到三輪辨識基本都會收斂到較為準確的解。

2）仿真和實驗結(jié)果表明，在尋找最優(yōu)解的過程中添加的關(guān)于二次側(cè)特征頻率的約束條件可以起到較好的限制作用，并可以排除掉大量的非期望解。

3）每一次辨識過程都會根據(jù)兩組參數(shù)之間的靈敏度關(guān)系來調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)里面懲罰項系數(shù)，從而可以減小因為兩組參數(shù)之間靈敏程度太強引起的誤差，以達到非常高的辨識精度。

所提出方法適用于多個參數(shù)同時發(fā)生偏移的復(fù)雜情況。本文主要是對SS型諧振式WPT系統(tǒng)進行分析，理論上來說該方法同樣適用于其他類型的WPT系統(tǒng)的多參數(shù)辨識。

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Online Identification of Joint Parameters of Electric Vehicle Wireless Charging System Based on Loop-Iteration Particle Swarm Optimization

（School of Mechatronic Engineering and Automation Shanghai University Shanghai 200444 China）

Parameters drift in wireless power transfer system often affects the charging efficiency and transmission power of the system. A joint parameter online identification method for resonant wireless power transfer systems was proposed in this paper. First, the circuit equations were established based on the equivalent resonant circuit. Secondly, a model of feature variable is established. Then the input voltage on the primary side, the real-time current on the primary side and the secondary side were detected and performed Fourier transform to obtain the characteristic frequency. On this basis, a fitness function containing only 4 unknowns (1,1,2,2) was constructed. The parameter identification problem was transformed into a function optimization problem. A loop-iteration particle swarm optimization algorithm was proposed to find the optimal solution of unknown parameters. The 4 parameters to be identified are divided into two groups. Primary capacitance1and inductance1are the first set, secondary capacitance2and inductance2are the second one. Only one set of parameters are identified each time, and the identification results are taken as the initial conditions of the optimization process of the other set. Finally, the simulation and experiment show that the proposed scheme can identify each parameter effectively when four parameters drift simultaneously in WPT system, and can achieve high accuracy.

Parameters drift, wireless power transfer, joint parameter identification, loop-iteration particle swarm optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211943

TM724

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃資助項目（D18003）。

2021-11-29

2022-03-19

劉廷章 男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為智能電網(wǎng)用戶側(cè)系統(tǒng)建模與控制、設(shè)備故障診斷與容錯。E-mail: liutzhcom@oa.shu.edu.cn（通信作者）

張子恒 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)故障診斷。E-mail: zzh673912328@163.com

（編輯 陳 誠）