劉津津，丁順良，高建設(shè)，宋恩哲，楊福源

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；3.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；4.清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境污染問(wèn)題日益突出，節(jié)能減排已成為發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)的重要任務(wù)[1].與汽油發(fā)動(dòng)機(jī)、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)相比，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)以其燃料清潔、熱效率高、經(jīng)濟(jì)性能高、安全性能好以及燃料儲(chǔ)量豐富等特點(diǎn)逐漸成為替代燃料發(fā)動(dòng)機(jī)的首選[2].在稀燃工況下，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性、熱效率和排放性能顯著改善，但燃燒過(guò)程會(huì)出現(xiàn)循環(huán)變動(dòng)現(xiàn)象，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性[3]，特別是在稀燃邊界附近循環(huán)變動(dòng)明顯增大，燃燒穩(wěn)定性惡化，嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能.研究[4]表明，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性如果能被較好地控制甚至消除，其動(dòng)力性可提高10%.

天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)多輸入、多輸出和強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其燃燒過(guò)程受諸多因素的影響，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)控制難度增加，燃燒不穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)特性不僅表現(xiàn)出準(zhǔn)周期特性，還出現(xiàn)明顯的混沌特征[5-11].而非線性動(dòng)力學(xué)是分析非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的一門(mén)學(xué)科，混沌是當(dāng)系統(tǒng)的非線性程度達(dá)到足夠高時(shí)出現(xiàn)的一種狀態(tài)，是指系統(tǒng)長(zhǎng)期行為對(duì)初始條件的變化異常敏感，并且無(wú)法精確重復(fù)的現(xiàn)象，是非線性程度達(dá)到足夠高時(shí)，系統(tǒng)普遍具有的一種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為[5].非線性動(dòng)力學(xué)和混沌理論為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的分析提供了有效方法，為研究天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定的內(nèi)在特性及演化過(guò)程提供了可能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了相關(guān)研究.Litak等[6-7]利用重現(xiàn)量化分析和小波變換等方法，對(duì)多點(diǎn)噴射天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)在 4種當(dāng)量比下的指示平均有效壓力(IMEP)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著混合氣濃度變稀，燃燒動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出由隨機(jī)性向確定性的過(guò)渡，前后循環(huán)的強(qiáng)烈交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)高頻間歇現(xiàn)象.Sen等[8-9]針對(duì)天然氣直噴火花點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的小波分析，結(jié)合常規(guī)統(tǒng)計(jì)和多重分形分析，對(duì) IMEP、火焰發(fā)展時(shí)間、主燃燒時(shí)間和總?cè)紵龝r(shí)間的時(shí)間序列進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，表征燃燒不穩(wěn)定性的時(shí)間序列，其動(dòng)力學(xué)特性有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.姚寶峰等[10]以一臺(tái)點(diǎn)燃式增壓電噴天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象進(jìn)行了多組試驗(yàn)，對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的峰值壓力、最大壓力升高率及其位置、IMEP進(jìn)行了循環(huán)變動(dòng)和相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，IMEP和峰值壓力存在較為穩(wěn)定的線性關(guān)系，在燃燒穩(wěn)定且完全的情況下峰值壓力可以較為準(zhǔn)確地反映天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒不穩(wěn)定性，但在燃燒惡劣的條件下峰值壓力對(duì)燃燒不穩(wěn)定性的分辨力較低.Yang等[11]利用相空間重構(gòu)、最大李雅普諾夫指數(shù)和吸引子的關(guān)聯(lián)維等方法對(duì)增壓中冷天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程的不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究發(fā)現(xiàn)，燃燒過(guò)程的相空間吸引子在有限范圍內(nèi)呈現(xiàn)出交叉、折疊和相互扭曲的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，最大李雅普諾夫指數(shù)均大于 0，關(guān)聯(lián)維均能達(dá)到飽和并呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)維，說(shuō)明燃燒系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的混沌特性；在稀燃極限時(shí)，火花塞附近混合氣濃度分布的微小變動(dòng)都會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性造成很大影響，燃燒穩(wěn)定性對(duì)初始條件變化特別敏感.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究，但還存在一些有待解決的問(wèn)題.目前，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的研究大多針對(duì)某一全局參數(shù)(如 IMEP)進(jìn)行循環(huán)變動(dòng)分析，不能全面顯示出發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)燃燒過(guò)程的不穩(wěn)定狀態(tài)，從而無(wú)法對(duì)影響燃燒穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素做出具體分析；涉及非線性動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，也多集中于 IMEP的返回映射分析，雖能體現(xiàn)循環(huán)與循環(huán)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但無(wú)法反映單個(gè)燃燒循環(huán)內(nèi)部的演變規(guī)律，無(wú)法揭示循環(huán)內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)演化機(jī)理進(jìn)而對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行有效控制.基于此，筆者對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)單個(gè)工作循環(huán)中每個(gè)曲軸轉(zhuǎn)角下的缸壓均進(jìn)行循環(huán)變動(dòng)分析，研究發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程各個(gè)階段的不穩(wěn)定性，同時(shí)分析缸壓時(shí)間序列的相空間重構(gòu)，以揭示燃燒循環(huán)內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)演變規(guī)律，并結(jié)合 IMEP、燃燒中點(diǎn)(CA 50)的返回映射和燃燒始點(diǎn)(CA 5)、燃燒終點(diǎn)(CA 90)的分布圖，研究燃燒循環(huán)與循環(huán)之間強(qiáng)-弱關(guān)系和隨機(jī)性與確定性共存的混沌特性.由于低負(fù)荷下天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒不穩(wěn)定性更加明顯，針對(duì)低負(fù)荷工況，以過(guò)量空氣系數(shù)為關(guān)鍵影響因素，對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

研究對(duì)象是一臺(tái)電控多點(diǎn)順序噴射天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)如表1所示.

表1 天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for the natural gas engine

首先在過(guò)量空氣系數(shù)φa=1.0、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為50N·m 時(shí)記錄燃料量，保持該燃料量不變，通過(guò)改變節(jié)氣門(mén)的開(kāi)度來(lái)改變?chǔ)誥的方式，利用寬域氧傳感器對(duì)φa進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).缸內(nèi)壓力時(shí)間序列由燃燒分析儀、缸內(nèi)壓力傳感器、編碼器和計(jì)算機(jī)等組成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取，該系統(tǒng)的最高采集分辨率可達(dá) 0.025°CA，圖1為試驗(yàn)臺(tái)示意.天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)在低負(fù)荷下燃燒不穩(wěn)定性更為明顯，為了探索發(fā)動(dòng)機(jī)在稀燃邊界的穩(wěn)定性變化，選取了可在較大φa范圍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的轉(zhuǎn)速.故在 1000r/min、25%負(fù)荷及φa分別為 1.0、1.2、1.4、1.6、1.8和 1.9不同工況下進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn).針對(duì)上述6種工況下分別測(cè)取1800個(gè)工作循環(huán)的缸內(nèi)壓力時(shí)間序列，其中數(shù)據(jù)采樣間隔為1° CA，每個(gè)循環(huán)包括720個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).

圖1 試驗(yàn)臺(tái)示意Fig.1 Schematic of the experimental bench

圖2和圖3分別為1000r/min、25%負(fù)荷及φa為1.0、1.6和 1.9工況下試驗(yàn)測(cè)得的缸內(nèi)壓力時(shí)間序列和IMEP時(shí)間序列.燃燒過(guò)程中缸內(nèi)壓力存在明顯波動(dòng)，φa=1.9時(shí)，燃燒穩(wěn)定性惡化.

圖2 缸內(nèi)壓力時(shí)間序列Fig.2 In-cylinder pressure time series

圖3 IMEP時(shí)間序列Fig.3 IMEP time series

2 燃燒特征參數(shù)的循環(huán)變動(dòng)分析

天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致燃燒特征參數(shù)的循環(huán)變動(dòng)(CCV)，CCV是反映發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)[12-13].CCV計(jì)算公式為

2.1 缸壓循環(huán)變動(dòng)分析

為分析缸內(nèi)壓力在各曲軸轉(zhuǎn)角處的循環(huán)變動(dòng)情況，對(duì) 1800個(gè)工作循環(huán)的缸內(nèi)壓力進(jìn)行循環(huán)變動(dòng)分析.圖4為不同φa工況下天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的缸壓曲線和各曲軸轉(zhuǎn)角處缸內(nèi)壓力CCV曲線.CCV曲線有兩個(gè)明顯峰值，前一個(gè)是進(jìn)氣階段引起的變動(dòng)，后一個(gè)是燃燒階段引起的變動(dòng).圖5為進(jìn)氣階段和燃燒階段引起的 CCV峰值.進(jìn)氣階段 CCV峰值隨著φa的增大而下降，燃燒階段 CCV峰值隨著φa的增大而上升.在進(jìn)氣階段，進(jìn)氣門(mén)的開(kāi)關(guān)會(huì)引起缸內(nèi)氣流擾動(dòng)，而使CCV增大；φa=1.0時(shí)，所需空氣量較少，節(jié)氣門(mén)開(kāi)度較小，微小的外界進(jìn)氣擾動(dòng)就會(huì)使缸內(nèi)壓力變化較大，且缸壓平均值很小，當(dāng)缸壓出現(xiàn)微小變動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致CCV變化較大.隨著φa增大，所需空氣量增多，節(jié)氣門(mén)開(kāi)度變大，抗干擾能力增強(qiáng)，外界擾動(dòng)引起的缸內(nèi)壓力 CCV峰值降低.在燃燒階段，上止點(diǎn)前混合氣體被點(diǎn)燃，由燃燒導(dǎo)致CCV的增大，φa=1.0時(shí)，不發(fā)生稀燃，燃燒速度快，燃燒過(guò)程的缸壓平均值較大，當(dāng)缸壓出現(xiàn)較大變動(dòng)時(shí)，CCV值的變化仍不如進(jìn)氣過(guò)程明顯，CCV峰值相位提前于缸內(nèi)壓力峰值相位；隨著φa的增大，燃燒不穩(wěn)定增強(qiáng)，CCV 的峰值逐漸上升，峰值相位滯后；φa過(guò)大時(shí)，CCV 峰值明顯上升，峰值相位滯后于缸內(nèi)峰值壓力相位，這說(shuō)明滯燃期過(guò)長(zhǎng)，后燃現(xiàn)象嚴(yán)重.

圖5 進(jìn)氣和燃燒階段缸壓時(shí)間序列的CCV峰值Fig.5 Peak CCVs of in-cylinder pressure time seriesat air intake and combustion stages

采用自然吸氣的天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)氣過(guò)程中缸內(nèi)壓力比燃燒時(shí)的缸內(nèi)壓力小得多.從公式(1)可知，分母較小時(shí)，分子的微小變化將會(huì)引起 CCV較大變化，這也是循環(huán)變動(dòng)系數(shù)分析的一個(gè)缺陷所在，即不能全面體現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定的程度.因而會(huì)出現(xiàn)圖4a所示的φa=1.0時(shí)，進(jìn)氣過(guò)程中的 CCV值變化很大，而燃燒過(guò)程 CCV值的變化不如進(jìn)氣過(guò)程明顯.因此，采用了相空間重構(gòu)、返回映射等非線性分析方法對(duì)燃燒不穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步研究.

圖4 缸內(nèi)壓力時(shí)間序列在各曲軸轉(zhuǎn)角處的CCV曲線Fig.4 CCV of in-cylinder pressure time series at each crank angle

2.2 CA5和CA90的循環(huán)變動(dòng)分析

圖6為 1000r/min、25%負(fù)荷工況下的燃燒始點(diǎn)、終點(diǎn)相位分布.隨著φa的增大，CA 5和CA 90均呈滯后趨勢(shì)，且波動(dòng)范圍逐漸擴(kuò)大，φa為 1.8、1.9時(shí)CA 5和CA 90的分界線逐漸消失.圖7為不同φa工況下CA 5和CA 90的CCV曲線.隨著φa增大，CA 5和CA 90的CCV均增大，這主要是因?yàn)榛旌蠚鉂舛茸兿?huì)導(dǎo)致燃燒速度降低，滯燃期增長(zhǎng)，點(diǎn)火可靠性降低.圖8為不同φa工況下CA 5和CA 90的統(tǒng)計(jì)分析.CA 5及其標(biāo)準(zhǔn)差均呈上升趨勢(shì)，CA 90相位及標(biāo)準(zhǔn)差在φa為 1.2～1.8呈上升趨勢(shì)，當(dāng)φa=1.0時(shí)CA 90的標(biāo)準(zhǔn)差較大，當(dāng)φa=1.9時(shí)CA 90的平均相位稍有降低.

圖6 不同φa工況下的CA 5和CA 90分布Fig.6 Distributions of CA 5 and CA 90 under different φa conditions

圖7 不同φa工況下CA 5和CA 90的CCV分析Fig.7 CCV analyses of CA 5 and CA 90 under different φa conditions

圖8 不同φa工況下CA 5和CA 90的統(tǒng)計(jì)分析Fig.8 Statistical analyses of CA 5 and CA 90 under different φa conditions

φa=1.0時(shí)，由于空氣量較少，會(huì)導(dǎo)致燃燒不完全現(xiàn)象，CA 90分布范圍較大，CCV較高；隨著φa的增大，空氣量逐漸增加，燃燒速度降低，滯燃期逐漸變長(zhǎng)，CA 90的范圍相對(duì)集中.φa大于1.4時(shí)，空氣量較多，混合氣濃度變稀，燃燒速度變慢，CA5和 CA90滯后且波動(dòng)范圍變大，CCV明顯上升，后燃現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重.φa=1.9時(shí)，空氣量過(guò)多，出現(xiàn)失火現(xiàn)象，因而CA90的平均相位有所提前.

3 相空間重構(gòu)分析

相空間是指包含了系統(tǒng)所有可能狀態(tài)，且每個(gè)可能狀態(tài)都可以用一個(gè)相點(diǎn)來(lái)表示的抽象空間.對(duì)系統(tǒng)相空間進(jìn)行數(shù)學(xué)公式描述，系統(tǒng)某時(shí)刻的狀態(tài)可以通過(guò)相空間的某個(gè)相點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)，系統(tǒng)隨時(shí)間發(fā)展演變的規(guī)律由相空間中的相點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)描述，軌線構(gòu)成了系統(tǒng)的相空間吸引子.相空間可以通過(guò)抽象出系統(tǒng)所有的實(shí)質(zhì)性信息來(lái)反映其內(nèi)在規(guī)律[14].非線性系統(tǒng)中任一分量的演化和發(fā)展都是由與之相互作用著的其他分量所決定，任一分量的演化進(jìn)程中也隱藏了相關(guān)分量的信息.因此，在相空間中將有規(guī)律的吸引子恢復(fù)出來(lái)，以此來(lái)找到各相關(guān)量的關(guān)系[15].天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)機(jī)理復(fù)雜，并沒(méi)有確切的數(shù)學(xué)公式描述，但所有影響燃燒過(guò)程的變量，都能夠在試驗(yàn)觀測(cè)到的燃燒過(guò)程缸壓時(shí)間序列重構(gòu)的相空間中找到痕跡.

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程是一個(gè)多變量耦合作用的非線性系統(tǒng)，在嵌入維數(shù)合適的相空間中可以更直觀地展示出各分量之間的隱藏信息[16].相空間重構(gòu)常用的方法有時(shí)間延遲坐標(biāo)法和導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法雖然運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，但對(duì)噪聲敏感，容易產(chǎn)生較大誤差.故選擇延遲坐標(biāo)法對(duì)缸內(nèi)壓力時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過(guò)吸引子在相空間的軌線運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)燃燒過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析.延遲坐標(biāo)法的定義為

式中：τ為延時(shí)坐標(biāo)；m為嵌入維數(shù)；p(i)為缸內(nèi)壓力時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)點(diǎn)； P (Nm)為{p(Nm),…,p(Nm+jτ),… ,p[Nm+(m-1)τ] }向量；Nm為總行數(shù)，Nm=N-(m-1)τ.由式(2)可知，利用坐標(biāo)延遲法進(jìn)行相空間重構(gòu)，嵌入維數(shù) m和延遲時(shí)間 τ是兩個(gè)必不可少的參數(shù).

采用自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間，選取自相關(guān)函數(shù)首次降到 C(0)/e時(shí)的 τ值為最優(yōu)延時(shí)坐標(biāo)，此時(shí)吸引子軌線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為清晰，自相關(guān)函數(shù)為

采用虛假近鄰法(FNN)計(jì)算最小嵌入維數(shù) m，F(xiàn)NN分?jǐn)?shù)隨著m的增加而下降，選擇FNN分?jǐn)?shù)下降到10%的m值作為最小嵌入維數(shù).FNN公式為

式中：pMM(i)為 p(i)的最近鄰點(diǎn)，MM 為上標(biāo)，表示最近鄰點(diǎn)；Rm(i)為 pMM(i)和 p(i)在相空間中的距離；n=τ/t，t為采樣間隔.

圖9為不同φa工況下吸引子的演化規(guī)律及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)延時(shí)坐標(biāo)和最小嵌入維數(shù).在相空間中吸引子的軌線呈現(xiàn)非周期、折疊、扭曲、相互纏繞和交叉的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，但是軌線只在限定的范圍內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)，表現(xiàn)出有序的特點(diǎn)，閉合的吸引子軌線演化途徑反映了天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)燃燒過(guò)程的狀態(tài).

圖9 吸引子結(jié)構(gòu)隨φa的演化規(guī)律Fig.9 Evolution patterns of the attractor structure with φa

φa較小時(shí)，吸引子軌線較為緊湊，運(yùn)動(dòng)范圍較小，因點(diǎn)火而產(chǎn)生的軌線分離程度較低，由燃燒引起的 Y軸最大值的波動(dòng)較小，燃燒后期的軌線分離程度較低，軌線經(jīng)過(guò) X軸最大值又趨于重合后波動(dòng)仍然較低，證明發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性較低，燃燒過(guò)程整體呈現(xiàn)準(zhǔn)周期特征；隨著φa的不斷增大，吸引子的軌線逐漸變得疏散，吸引子的運(yùn)動(dòng)范圍增大，軌線分離程度增強(qiáng)，一部分軌線點(diǎn)火后的發(fā)展速度緩慢，甚至不經(jīng)過(guò)軌線分離處就開(kāi)始降低，由燃燒引起的 Y軸最大值波動(dòng)變大，燃燒后期的軌線波動(dòng)增大，軌線經(jīng)過(guò) X軸最大值又趨于重合后波動(dòng)范圍變大，由此表明發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒的不穩(wěn)定性增強(qiáng).

當(dāng)φa=1.0時(shí)，由于燃燒速度較快，保證了燃燒過(guò)程的軌線波動(dòng)較小，分散程度較小，吸引子較密集，同時(shí)由于空氣量較少，雖然燃燒的可靠性高，但會(huì)存在部分燃料不能完全燃燒的現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)性較低.隨著φa的增加，空氣量增多，燃料完全燃燒，峰值壓力有所上升，吸引子增大，但混合氣濃度降低會(huì)延長(zhǎng)燃燒持續(xù)期，導(dǎo)致一定程度上的燃燒不穩(wěn)定，因而吸引子變得疏散.當(dāng)φa過(guò)大時(shí)，過(guò)稀的混合氣使燃燒可靠性降低，會(huì)導(dǎo)致失火現(xiàn)象，此時(shí)的吸引子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響在加強(qiáng)，而燃燒過(guò)程對(duì)缸內(nèi)動(dòng)力學(xué)的作用在減弱.

4 返回映射分析

返回映射是相空間重構(gòu)在 m=2、τ=1時(shí)的特例，通過(guò)映射點(diǎn)的分布規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)性和確定性共存的混沌特性進(jìn)行分析.對(duì)于隨機(jī)性較強(qiáng)的時(shí)間序列，返回映射圖呈現(xiàn)一種隨機(jī)均勻分布在一定直徑的圓形區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)，對(duì)于確定性較強(qiáng)的時(shí)間序列，返回映射圖呈現(xiàn)一種完全不同于隨機(jī)分布的結(jié)構(gòu).返回映射的表達(dá)式為

式中：X、Y分別為二維平面的橫、縱坐標(biāo)點(diǎn)集.

4.1 IMEP的返回映射分析

IMEP可以綜合表征整個(gè)燃燒循環(huán)的缸內(nèi)壓力情況，針對(duì) IMEP的返回映射可以反映出燃燒前、后循環(huán)之間的內(nèi)在關(guān)系.圖10為1000r/min、25%負(fù)荷工況下天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)IMEP的返回映射，可以看出映射點(diǎn)沿對(duì)角線大致對(duì)稱分布.當(dāng)φa=1.0時(shí)，混合氣濃度較大，映射點(diǎn)在藍(lán)色圓形區(qū)域中呈隨機(jī)分布，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒前、后循環(huán)之間的關(guān)聯(lián)性較弱，隨機(jī)性占主導(dǎo)地位；φa為1.2和1.4時(shí)，混合氣濃度變稀，有映射點(diǎn)開(kāi)始逐漸逃離藍(lán)色區(qū)域；φa=1.6時(shí)，藍(lán)色圓形區(qū)域內(nèi)映射點(diǎn)的分布不再呈現(xiàn)云狀隨機(jī)分布，而是開(kāi)始出現(xiàn)一部分映射點(diǎn)向 X軸減小的方向發(fā)展，另一部分映射點(diǎn)向 Y軸減小的方向發(fā)展，形成上三角形區(qū)域，并且越來(lái)越多的映射點(diǎn)逃離藍(lán)色區(qū)域；φa=1.8時(shí)，更多的映射點(diǎn)從圓形區(qū)域向兩坐標(biāo)軸減小的方向發(fā)展，形成顯著的上三角形區(qū)域，遠(yuǎn)離圓形區(qū)域的點(diǎn)增多，這表明燃燒過(guò)程前、后循環(huán)之間的關(guān)聯(lián)性加強(qiáng)，“強(qiáng)-弱”交替的燃燒循環(huán)具有一定的混沌特性；當(dāng)φa=1.9時(shí)，混合氣濃度過(guò)稀，藍(lán)色區(qū)域消失，映射點(diǎn)呈正方形結(jié)構(gòu)沿對(duì)角線對(duì)稱分布，分布更加混亂，燃燒過(guò)程前、后循環(huán)的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，混沌特性也更明顯.造成這種現(xiàn)象的主要原因是隨著φa增大，混合氣濃度變稀，燃燒速度變慢，燃燒可靠性降低，出現(xiàn)不完全燃燒甚至失火現(xiàn)象，前一循環(huán)的殘余廢氣、當(dāng)前循環(huán)的進(jìn)氣和混合氣分布的微小變動(dòng)都會(huì)對(duì)當(dāng)前循環(huán)產(chǎn)生很大的影響，導(dǎo)致前、后循環(huán)的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng).

圖10 IMEP的返回映射隨φa的演化規(guī)律Fig.10 Evolution patterns of return map of IMEP with φa

圖11為不同φa工況下IMEP的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果及發(fā)動(dòng)機(jī)功率的變化.當(dāng)φa從 1.0增大到 1.6時(shí)，空氣量增多，燃燒更充分，IMEP的平均值增大，發(fā)動(dòng)機(jī)做功能力增強(qiáng)，但同時(shí) IMEP標(biāo)準(zhǔn)差和 CCV也增大，燃燒不穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)φa為 1.8～1.9時(shí)，混合氣濃度過(guò)稀，IMEP的平均值降低且標(biāo)準(zhǔn)差變大，是因?yàn)槌霈F(xiàn)了失火現(xiàn)象，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性和做功能力都受到嚴(yán)重的影響.

圖11 不同φa工況下的IMEP統(tǒng)計(jì)分析及發(fā)動(dòng)機(jī)功率變化Fig.11 Analysis of IMEP and engine power under different φa conditions

4.2 CA 50的返回映射和CCV的相關(guān)性分析

CA 50是反映發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒效率和排放性能的重要參數(shù)，通過(guò)CA 50的返回映射，能更清楚地研究燃燒過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性.圖12為CA 50返回映射點(diǎn)隨φa的演化規(guī)律，CA 50映射點(diǎn)沿對(duì)角線大致呈對(duì)稱分布.當(dāng)φa=1.0時(shí)，CCV 為 16.66%，有少量映射點(diǎn)逃離藍(lán)色區(qū)域(圖中由綠色橢圓標(biāo)出)，這是因?yàn)榇藭r(shí)缸內(nèi)空氣量較少，導(dǎo)致燃燒不完全；φa=1.2時(shí)，CCV為18.81%，映射點(diǎn)隨機(jī)分布在圓形區(qū)域中，此時(shí)空氣量充足，燃燒速度較快，滯燃期短，燃燒較為完全；φa=1.4時(shí)，CCV為 19.55%，映射點(diǎn)所處的圓形區(qū)域變大，這是空氣量增多，燃燒速度變慢，CA 50滯后造成的；φa=1.6時(shí)，CCV 為 24.22%，雖然大部分映射點(diǎn)還分布在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)，但有部分映射點(diǎn)脫離藍(lán)色區(qū)域向 X、Y軸增大的方向發(fā)展，這說(shuō)明隨著空氣量的增多，燃燒速度變得更慢，出現(xiàn)了部分后燃現(xiàn)象；φa=1.8時(shí)，CCV為 32.26%，有更多的映射點(diǎn)逃離中心，逐漸形成三角區(qū)域，這說(shuō)明后燃現(xiàn)象越來(lái)越明顯，前一燃燒過(guò)程對(duì)后一燃燒過(guò)程的影響作用在加強(qiáng)；φa=1.9時(shí)，CCV 為 36.62%，映射點(diǎn)與 IMEP映射點(diǎn)的分布相反，呈現(xiàn)下三角形分布，后燃現(xiàn)象嚴(yán)重甚至發(fā)生失火現(xiàn)象.

圖12 CA 50的返回映射隨φa的演化規(guī)律Fig.12 Evolution patterns of return map of CA 50 with φa

圖13為CA 50隨φa變化的統(tǒng)計(jì)分析，隨著φa增大CA 50整體趨勢(shì)呈現(xiàn)滯后，但φa=1.0時(shí)，CA 50的平均值較φa=1.2偏高，這是因?yàn)棣誥=1.0時(shí)空氣量較少，部分燃料燃燒不完全使得 CA 50滯后，這與CA 50的返回映射點(diǎn)分布規(guī)律一致.

圖13 不同φa工況下的CA 50統(tǒng)計(jì)分析Fig.13 Statistical analysis of CA 50 under different φa conditions

表2 為 CCVIMEP與 CCVCA5、CCVCA50、CCVCA90和 CCVpmax的相關(guān)性系數(shù)R.不同 CCV之間存在較強(qiáng)相關(guān)性，CCVIMEP反映的是循環(huán)之間的整體變動(dòng)情況，而 CCVCA5、CCVCA50、CCVCA90、CCVpmax分別反映了燃燒始點(diǎn)相位、燃燒中點(diǎn)相位、燃燒終點(diǎn)相位和燃燒過(guò)程中的循環(huán)變動(dòng)情況，不同階段的 CCV分析結(jié)合燃燒非線性動(dòng)力學(xué)分析，可以對(duì)各個(gè)階段的天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性有更加全面的認(rèn)識(shí).

表2 不同CCVs之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients between different CCVs

5 結(jié) 論

在低負(fù)荷、φa為1.0～1.9工況下進(jìn)行天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，利用循環(huán)變動(dòng)系數(shù)、相空間重構(gòu)和返回映射等方法對(duì)缸內(nèi)壓力時(shí)間序列、IMEP、CA 5、CA 50和CA 90等燃燒過(guò)程參數(shù)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

(1) 隨著φa的增大，進(jìn)氣階段引起的缸內(nèi)壓力循環(huán)變動(dòng)系數(shù)峰值逐漸下降，燃燒階段引起的缸內(nèi)壓力循環(huán)變動(dòng)系數(shù)峰值逐漸上升，且相位滯后，燃燒不穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)；CA 5、CA 50和CA 90波動(dòng)范圍及對(duì)應(yīng)的循環(huán)變動(dòng)系數(shù)均不斷增大，滯燃期變長(zhǎng)；φa過(guò)大時(shí)存在后燃和失火現(xiàn)象，發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性和做功能力大大下降.

(2) 在不同φa工況下，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程呈現(xiàn)出不同程度的混沌特性，且燃燒不穩(wěn)定性與混沌特性存在較強(qiáng)的相關(guān)性.

(3) 當(dāng)混合氣濃度較大時(shí)，天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程相空間中吸引子軌線較緊湊，燃燒前、后循環(huán)的關(guān)聯(lián)較弱，隨機(jī)性占主導(dǎo)作用；隨著混合氣濃度變稀，相空間中吸引子軌線越來(lái)越分散，燃燒過(guò)程前、后循環(huán)的關(guān)聯(lián)性逐漸加強(qiáng)，隨機(jī)性和確定性共存，具有一定的混沌特性；混合氣濃度過(guò)稀時(shí)，燃燒前、后循環(huán)的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，關(guān)系更復(fù)雜，混沌特性更加明顯，對(duì)初始條件異常敏感.