梁士通，馬潔

(北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192)

0 前言

軸承作為機械設備中重要組成的一部分，幾乎存在于生活中的每個角落，大到鐵路航空、船舶機具，小到家用電器、模型玩具。軸承發(fā)生故障必定影響機械的正常運作，機器設備若出現(xiàn)各種各樣的機械故障，不僅會降低或失去預定的工作性能，甚至會造成事故，造成嚴重的經(jīng)濟損失。尤其在早期時，故障的特征不明顯、故障不易被識別，更容易發(fā)生危險。因此，開展軸承微小故障的特征提取有很大必要。

噪聲對早期的故障特征提取影響較大，因此需要先對故障信號進行降噪處理。最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)方法最早由WIGGINS[1]提出。王宏超等[2]通過將信號進行最小熵解卷積降噪再用善于追蹤沖擊成分的稀疏分解方法成功實現(xiàn)了滾動軸承微弱故障信號的特征提取，提高了MED的診斷精度。CHEN等[3]使用MED對采集到的振動信號進行處理，分離出高低頻段并剔除不確定信號，再使用局部均值分解算法分解降噪信號，以信息熵構造特征矩陣，最后使用超球面多類支持向量機進行模式識別，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析驗證了模型的有效性。但MED不能提取連續(xù)的周期性脈沖。針對MED的不足，MCDONALD等[4]提出了最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)方法，以相關峭度為優(yōu)化目標，通過尋找逆濾波器降低信號的噪聲成分，突出故障特征成分。王志堅等[5]將MCKD與循環(huán)自相關解調相結合，有效地抑制了交叉項的干擾并提取出信號中的沖擊成分。唐貴基和王曉龍[6]通過包絡譜稀疏度自適應地尋找最大相關峭度解卷積中的周期參數(shù)，有效提取了軸承早期微弱故障特征，但MCKD的濾波效果受濾波器長度和解卷積周期等參數(shù)的影響較大，且在提取周期沖擊成分上效果欠佳。BUZZONI等[7]于2018年提出基于最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積(Maximum Second-order Cyclostationarity Blind Deconvolution，CYCBD)的方法，以最大二階循環(huán)平穩(wěn)指標(Second-order Indicators of Cyclostationary，ICS2)為依據(jù)，相比于其他反卷積算法，CYCBD在對故障信號進行濾波降噪時具有更加良好的效果。

在對信號進行模態(tài)分解上，總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[8]被廣泛應用于軸承的特征提取中，它通過對待分解信號EMD時添加高斯白噪聲，利用EMD濾波器的二元濾波器組特性，填充整個時頻空間來減少模態(tài)混合，但加入的噪聲會存在無法完全消除的可能，而且會引起信號的重構誤差[9]。TORRES等[10]提出的自適應噪聲完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)通過自適應添加白噪聲，提高了完備性[11]，重構誤差幾乎為0，克服了EEMD的不足，具有一定的優(yōu)越性。因此，本文作者提出基于CYCBD和CEEMDAN的軸承微小故障診斷方法。

1 CYCBD算法

與MED、MCKD、MOMEDA[12]類似的是,CYCBD作為一種盲卷積算法，目的也是從帶有噪聲的原始信號x中提取不含噪聲的源故障信號s0,即:

s=x?h=(s0?g)?h≈s0

(1)

式中:s為通過計算估計的源信號;?為卷積運算符號;h為逆濾波器；g為未知的脈沖響應函數(shù)。對于離散信號，根據(jù)式(1)，用矩陣形式表示其卷積為

s=Xh

(2)

(3)

式中:L為計算得到的信號s的長度；N為逆濾波器h的長度。

二階循環(huán)平穩(wěn)性的一般表達式為

(4)

式中:RXWX和RXX分別是加權相關矩陣和相關矩陣;W是加權矩陣，可表示為

(5)

(6)

E=[e1…ek…eK]

(7)

(8)

式中：k為樣本數(shù)；Ts為故障周期，與故障頻率有關。因此，設定循環(huán)頻率集為

(9)

式(4)是一個廣義Rayleigh熵，根據(jù)其性質可知，要使AICS,2達到最大值，可換化為求解廣義Rayleigh熵的最大特征值,即:

RXWXh=RXXhλ

(10)

AICS,2最大時的迭代過程為：

步驟1，初始化濾波器h，獲得一系列濾波器系數(shù)；

步驟2，根據(jù)觀測信號x與濾波器h卷積運算得到濾波信號s；

步驟3，由式(10)計算得出最大特征值λ及其對應的濾波器h；

步驟4,將步驟3中計算得到的h代入到步驟2中重新計算濾波信號s，直到收斂。

定義當?shù)螖?shù)達到200或ΔAICS,2<ε時即為收斂，其中ε為迭代誤差。

2 CEEMDAN算法

(11)

(2)計算第一階段的余量：

(12)

(13)

(14)

(15)

(5)循環(huán)上述步驟，當信號不滿足EMD分解的條件時，停止運算，得到最后的殘余信號Rk(t)，則原信號可表示為

(16)

3 峭度

根據(jù)經(jīng)驗分解的原理可知，振動信號通過自適應噪聲完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解后所得到的所有分量并不是都是有用的，大多數(shù)時只有部分IMF分量中含有明顯的故障特征。因此，需要有選擇地對模態(tài)分量進行重構。

峭度[13]是無量綱參數(shù)，與軸承轉速、尺寸、載荷等無關，它用來表示波形的平緩程度，因此對振動信號的沖擊部分非常敏感[14]，即IMF分量的峭度值越大，其故障沖擊成分越豐富，越容易提取其故障特征。其計算公式為

(17)

(18)

式中：x(n)為振動信號；N為采樣點數(shù)；Xrms為信號x(n)的均方根值。

4 基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法

在強噪聲背景下，為有效提取軸承微小故障特征，提出基于CYCBD和CEEMDAN的軸承故障診斷方法。其具體步驟如下：

(1)根據(jù)故障頻率公式計算原始信號故障頻率，設置合適的循環(huán)頻率集，對信號進行CYCBD濾波處理，突出沖擊成分，減少噪聲，提高信噪比；

(2)對濾波后的信號進行CEEMDAN分解得到若干模態(tài)分量(IMF)，根據(jù)峭度原則選取峭度值較大的若干分量進行重構得到重構信號；

(3)利用包絡譜對重構信號進行分析，從中提取故障特征頻率。

基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法流程如圖1所示。

圖1 基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法流程

5 仿真研究

仿真一個軸承出現(xiàn)單一故障的振動信號：

(19)

式中：位移常數(shù)y0=2；阻尼系數(shù)ζ=0.1;軸承固有頻率fn=3 000 Hz。沖擊故障發(fā)生的周期T=0.01 s，采樣頻率fs=20 kHz，采樣點數(shù)N=4 096。

如圖2(a)所示,為符合實際情況，模擬軸承發(fā)生微小故障，在仿真信號中加入高斯白噪聲，信噪比為-13 dB，如圖2(b)所示。從圖2(b)可以看出：故障信號原本明顯的沖擊部分在強噪聲中已難以分辨。由圖2(c)可以看出：在強噪聲的干擾下，僅通過包絡譜也難以分辨故障頻率及其倍頻成分。

圖2 軸承故障仿真信號

采用最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積對仿真信號進行降噪處理，根據(jù)故障周期T=0.01 s，確定故障頻率fα=100 Hz。為計算方便，循環(huán)頻率集長度設置與濾波器長度相等[15]，設濾波器長度為500，則由式(9)得循環(huán)頻率集α=[100，200，…，50 000]。CYCBD降噪后的信號時域波形如圖3所示，可以看到:降噪后的信號沖擊成分明顯增加，并且沖擊成分具有周期性，表明降噪效果良好。

圖3 CYCBD降噪后時域波形

對降噪后的信號進行自適應噪聲完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解，由于只有前幾個分量具有應用價值，這里只分析前7個分量，結果如圖4所示。對各分量的峭度值進行計算，結果如表1所示，可以看到：分量2和分量3的峭度大于3，表明其中包含故障信息且大于其他分量的峭度值，因此選取峭度值較大的IMF2和IMF3進行分量重構，得到重構信號，對重構信號進行包絡譜分析如圖5所示?？梢郧宄乜吹剑鹤V峰即為故障頻率，其二倍頻、三倍頻、四倍頻等也清晰地表示在包絡譜上。

圖4 CYCBD降噪后故障信號CEEMDAN分解

表1 CYCBD降噪后故障信號IMF峭度指標

圖5 重構信號包絡譜

6 實驗研究

實驗中使用美國凱斯西儲大學的軸承公開數(shù)據(jù)集，進一步驗證該方法的可行性及有效性。選用的型號為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，滾動軸承參數(shù)如表2所示。電機轉速為1 797 r/min、采樣頻率為48 kHz，為方便實驗計算，選取的內圈故障數(shù)據(jù)點數(shù)為12 000。根據(jù)故障頻率公式計算出滾動軸承內圈故障頻率為162.2 Hz。故障信號時域波形如圖6(a)所示，信號頻譜如圖6(b)所示。

表2 6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承參數(shù)

圖6 軸承故障信號

設濾波器長度為500，則根據(jù)公式,循環(huán)頻率集設為[162.2，324.4，…，81 100]，對故障信號進行CYCBD降噪，結果如圖7所示。

圖7 CYCBD降噪后信號時域波形

從圖7可以看出:信號的故障沖擊成分明顯增多，且沖擊成分具有明顯的周期性。再對信號進行CEEMDAN分解并根據(jù)峭度準則重構信號，重構信號的包絡譜如圖8所示?？梢悦黠@地看出轉頻(29.3 Hz)和故障特征頻率161.1 Hz(與理論值162.2 Hz接近)及其二倍頻(325.2 Hz)、三倍頻(486.3 Hz)、四倍頻(647.5 Hz)等，故障識別效果較好，表明了本文作者所提方法的可行性。

圖8 重構信號包絡譜

為進一步驗證所提出方法的優(yōu)越性，利用MCKD和CEEMDAN相結合的方法對實驗信號進行故障特征提取，MCKD降噪后的信號如圖9(a)所示，重構信號的包絡譜如圖9(b)所示。對比圖9(a)與圖7可以看到：MCKD降噪后的信號故障沖擊成分較少，且MCKD無法連續(xù)提取周期沖擊成分。從圖9(b)可以看出故障特征頻率，但幅值較小，非常容易受到其他頻率的干擾，且故障頻率的倍頻無法分辨。

圖9 MCKD-CEEMDAN故障特征提取

7 結論

(1)針對強噪聲下微小故障特征難以提取的問題，提出了基于CYCBD-CEEMDAN的軸承故障診斷方法，通過對仿真信號與公開數(shù)據(jù)集進行研究，成功地提取出軸承信號故障頻率及其多倍頻，表明了文中所提方法的合理性與有效性；

(2)以西儲大學數(shù)據(jù)集為例，對比了MCKD-CEEMDAN的特征提取方法，說明了所提方法的優(yōu)越性。