王成明，張得富，陳云升

（1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.許昌遠(yuǎn)東傳動(dòng)軸股份有限公司，河南 許昌 461111）

1 引言

隨著我國(guó)汽車保有量的逐年增加，道路條件的改善以及人們環(huán)保意識(shí)的不斷加強(qiáng)，汽車的舒適度越來越受到大眾的關(guān)注。汽車傳動(dòng)軸作為汽車動(dòng)力傳遞的重要零部件，在高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，所造成的過大的振動(dòng)、異響等都直接影響汽車傳動(dòng)軸部件本身以及其他關(guān)聯(lián)零部件的壽命[1-2]，同時(shí)嚴(yán)重影響乘客以及行人的身心健康。

某汽車傳動(dòng)軸生產(chǎn)商采集的裝配該型號(hào)傳動(dòng)軸乘用車的反饋中指出，在（90～100）km/h的行駛速度下，乘客明顯感受到振動(dòng)加劇，經(jīng)分析判斷主要原因是汽車傳動(dòng)軸工作頻率與固有頻率接近，導(dǎo)致了共振。該型號(hào)乘用車因其軸距大，故采用2根傳動(dòng)軸連接的方式，其中間支撐結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)性能難以確定，這些因素制約著共振問題的解決。

長(zhǎng)期以來，該公司采用傳統(tǒng)的測(cè)試方法，該方法只能針對(duì)已加工裝配完成的樣品，不能用于研發(fā)設(shè)計(jì)階段，而采用CAE方法進(jìn)行模態(tài)分析具有方便更改設(shè)計(jì)方案、周期短、成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此，傳統(tǒng)生產(chǎn)模式亟需改變[3-4]。

這里應(yīng)用Ansys有限元軟件對(duì)該型號(hào)乘用車傳動(dòng)軸總成進(jìn)行模態(tài)分析，并通過仿真分析方法的改進(jìn)，建立更加準(zhǔn)確的汽車傳動(dòng)軸總成模型；應(yīng)用Adams 建立虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得出精確的影響規(guī)律，為傳動(dòng)軸總成的設(shè)計(jì)、中間支撐性能的確定、該型號(hào)乘用車減振降噪提供依據(jù)。

2 汽車傳動(dòng)軸總成自由模態(tài)分析

2.1 傳動(dòng)軸有限元模態(tài)分析

該乘用車傳動(dòng)軸主要由滑動(dòng)叉、前后軸管，中間支撐總成、十字軸萬向節(jié)總成、突元叉等零部件組成，如圖1所示。

圖1 傳動(dòng)軸總成結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Transmission Shaft Assembly Structure

所建傳動(dòng)軸總成仿真模型盡量還原傳動(dòng)軸實(shí)際結(jié)構(gòu)特征以及各個(gè)零部件之間的連接方式，如軸承和軸頭，萬向節(jié)總成等裝配關(guān)系利用剛性單元模擬，并放開相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。

前后軸管采用45#鋼，軸頭、萬向節(jié)總成、突元叉等采用40Cr，中間支撐采用天然橡膠，按實(shí)際情況定義各部分零部件材料，確保準(zhǔn)確的物理特征及質(zhì)量分布[6]。前后傳動(dòng)軸管，軸頭部分等采用六面體實(shí)體單元，其余零部件采用四面體網(wǎng)格劃分，最終建立的節(jié)點(diǎn)單元為280816，模型單元數(shù)為126330。

由于傳動(dòng)軸低階模態(tài)對(duì)該系統(tǒng)振動(dòng)影響較大，高階模態(tài)影響較小，求解出其前4階自由模態(tài)，頻率及振型，如圖2、表1所示。

圖2 自由模態(tài)仿真振型圖Fig.2 Vibration Mode Graphics of Free Modal Simulation

表1 仿真分析結(jié)果Tab.1 Simulation Analysis Results

2.2 自由模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試采用比利時(shí)LMS 公司的Test.lab 模態(tài)分析系統(tǒng)、SIEMENS 40通道數(shù)據(jù)采集前端以及PCB模態(tài)傳感器等。測(cè)試方法采用錘擊實(shí)驗(yàn)法，兩端以及中間支撐處采用尼龍繩懸掛，將該型號(hào)傳動(dòng)軸14等分即15個(gè)等分點(diǎn)，三個(gè)三方向加速度傳感器分別貼裝在敲擊點(diǎn)2，7，13處布置，如圖3所示。以軸向?yàn)閄向，采用力錘對(duì)（1～15）均勻分布點(diǎn)的+Y，+Z向分別敲擊5次，采集記錄模態(tài)數(shù)據(jù)。求解出其前4階模態(tài)，頻率及振型，如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)布置圖Fig.3 Experimental Layout

圖4 自由模態(tài)實(shí)驗(yàn)振型圖Fig.4 Vibration Mode Graphics of Free Modal Experiment

2.3 結(jié)果分析

將仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，如表2所示?？梢姼麟A次振型以及頻率基本一致，數(shù)值相近，平均相對(duì)誤差為3.58%，說明建立的仿真模型基本滿足要求，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

表2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison Between Simulation and Experimental Results

3 模型修正及分析

3.1 中間支撐總成性能試驗(yàn)分析

由于中間支撐橡膠外形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及彈性模量的時(shí)變特性，使形狀不規(guī)則的中間支撐結(jié)構(gòu)很難通過解析公式預(yù)測(cè)其剛度[7]，往往通過經(jīng)驗(yàn)取值進(jìn)行仿真計(jì)算，導(dǎo)致該傳動(dòng)軸總成的固有頻率、振型產(chǎn)生較大誤差，對(duì)分析結(jié)果造成一定影響，延長(zhǎng)傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)優(yōu)化的周期。傳動(dòng)軸的振動(dòng)通過中間支撐傳遞給底盤，影響汽車的舒適性，而軸向竄動(dòng)影響較小，所以決定利用垂向和橫向彈簧連接替代中間支撐總成結(jié)構(gòu)。隨機(jī)抽樣三個(gè)該型號(hào)中間支撐總成試件進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，以確定該型號(hào)中間支撐總成的實(shí)際剛度，實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及安裝方式，如圖5所示。

圖5 中間支撐動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)Fig.5 Dynamic Performance Experiment of Intermediate Support

根據(jù)中華人民共和國(guó)鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)TB/T2843-2007《機(jī)車車輛用橡膠彈性元件通用技術(shù)條件》[8]中的靜態(tài)性能試驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)采用正反兩方向加載卸載方式，對(duì)試件從零加載到實(shí)驗(yàn)載荷上限，以加載速度卸載到零，反向加載到載荷下限，以相同速度卸載到零；第三次開始記錄載荷—變形曲線，如圖6所示。

圖6 正反方向加載卸載、載荷-變形曲線Fig.6 Load-Deformation Curve Under Loading and Unloading in Both Directions

剛度K計(jì)算公式：

式中：Y1、Y2—載荷，單位（N）；X1、X2—變形，單位（mm）。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。

表3 剛度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of Stiffness Experiment

3.2 修正模型模態(tài)分析

根據(jù)傳動(dòng)軸的實(shí)際安裝形式，以此約束傳動(dòng)軸輸入端滑動(dòng)叉和輸出端突元叉的六個(gè)自由度，彈簧單元一端固定軸承位置，一端固定于地面，如圖7所示。設(shè)置彈簧剛度為85N/mm，其它約束條件和裝配關(guān)系與自由模態(tài)分析一致。通過修正模型并進(jìn)行約束模態(tài)分析求解，結(jié)果及振型，如表4所示。

圖7 彈簧連接模型Fig.7 Spring Connection Model

表4 約束模態(tài)仿真結(jié)果Tab.4 Constrained Modal Simulation Results

3.3 結(jié)果分析

采用相同剛度的彈簧替換原來傳動(dòng)軸總成中間支撐部件，并添加符合實(shí)際工況下的邊界約束，得到準(zhǔn)確的仿真結(jié)果以及振型圖。由模態(tài)分析可知，傳動(dòng)軸整體一階平動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率大致為68Hz左右，傳動(dòng)軸一階彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率大致為255Hz左右。根據(jù)振動(dòng)理論可知，當(dāng)激振頻率與固有頻率接近時(shí)會(huì)引起共振，發(fā)生異響，噪音增大，影響整車的安全性[9]。根據(jù)該車型的配置參數(shù)：發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速5600r/min，最高檔減速比i1為0.778，車輪半徑0.316m，主減速比i為4.778。通過計(jì)算可知，一階平動(dòng)模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)車速101.67km/h，與實(shí)際客戶反映的問題具有一致性，并且驗(yàn)證了修正模型的正確性和分析結(jié)果的正確性。而一階彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)速為381.28km/h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最高車速，不予考慮。傳動(dòng)軸在設(shè)計(jì)階段，軸管長(zhǎng)度、厚度、中間支撐的位置等都已經(jīng)確定，不能通過優(yōu)化設(shè)計(jì)該影響因素達(dá)到減振的目的，因此合理設(shè)計(jì)中間支撐的剛度是解決該問題的有效措施。

3.4 臨界轉(zhuǎn)速與安全系數(shù)

傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速nk計(jì)算方法與安全系數(shù)K通過以下公式計(jì)算[10]：

式中：D、d—軸管外、內(nèi)徑（63.5mm、60.3mm）；L—兩萬向節(jié)中心距離（后軸為865mm）；nmax—傳動(dòng)軸最大轉(zhuǎn)速；nmax=nemax/i1，nemax—發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速；i1—最高檔減速比。根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算得臨界轉(zhuǎn)速nk=14044r/min，K=1.95＞1.2，即滿足穩(wěn)定性要求。

該傳動(dòng)軸采用兩節(jié)傳動(dòng)軸連接的方式，只理論校核較長(zhǎng)的后軸存在一定的局限性，需要進(jìn)行臺(tái)架實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證傳動(dòng)軸總成的穩(wěn)定性。安裝方式，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)參照QC/T523-1999《汽車傳動(dòng)軸總成臺(tái)架試驗(yàn)方法》[10]，隨機(jī)選取3件該型號(hào)傳動(dòng)軸樣品，編號(hào)1#、2#、3#，激振發(fā)生器位于后軸中點(diǎn)，掃頻范圍取（0.5～1.2）nk對(duì)應(yīng)的頻率范圍，即（117～280）Hz，掃頻步進(jìn)為1Hz/s，如圖9、表5所示。

圖8 臨界轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)布置圖Fig.8 Critical Speed Test Layout

圖9 臨界轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)掃頻圖Fig.9 Sweep Frequency Figures of Critical Speed Test

表5 臨界轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Tab.5 Analysis of Critical Speed Test Results

分析可知，隨機(jī)選取的傳動(dòng)軸樣品共振頻率即為一階彎曲頻率，由于實(shí)驗(yàn)臺(tái)架與激振設(shè)備的存在，與仿真分析約束條件存在一定的誤差，且最大不超過10%，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。同時(shí)計(jì)算安全系數(shù)均大于1.2，滿足穩(wěn)定性要求，不會(huì)發(fā)生彎曲斷裂的情況。

4 中間支撐剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 中間支撐剛度理論計(jì)算

根據(jù)系統(tǒng)隔振理論可知，隔振效果的好壞取決于振動(dòng)傳遞率TA的大小。TA越小，表明通過隔振系統(tǒng)傳遞的力或者運(yùn)動(dòng)越小，隔振效果越好。TA的大小取決于系統(tǒng)的剛度K、阻尼系數(shù)C、阻尼比ξ的大小。無論阻尼比ξ取何值，當(dāng)頻率比λ=ω/ωn>時(shí)，TA值小于1，隔振系統(tǒng)能起到真正的作用[7]。其中ω為激振頻率，是傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的，即軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；ωn為中間支撐固有頻率。由于在車速為（90～100）km/h產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，因此取范圍內(nèi)平均車速v=95km/h=1583.3m/min計(jì)算，n=vi/2πr=3812.17r/min。

激勵(lì)頻率與中間支撐固有頻率之比：

中間支撐固有頻率：

中間支撐的剛度為：

式中：ω=2πn/60=399.06rad/s；m—中間支撐的支撐重量，傳動(dòng)軸前軸5.5kg，后軸6.7kg，支撐重量m可認(rèn)為是總重一半即m=6.1kg。

所以為了滿足系統(tǒng)隔振要求，在設(shè)計(jì)階段，中間支撐的徑向剛度應(yīng)小于485.71N/mm。

4.2 中間支撐剛度參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

應(yīng)用Adams仿真軟件對(duì)傳動(dòng)軸建立虛擬模型，依據(jù)實(shí)際裝配條件對(duì)各個(gè)零件進(jìn)行約束，萬向節(jié)總成建立胡克副，前后軸管與萬向節(jié)部分建立固定副，中間支撐以彈簧連接模擬，軸承與軸建立轉(zhuǎn)動(dòng)副，滑動(dòng)叉與突元叉與地面建立轉(zhuǎn)動(dòng)副，在滑動(dòng)叉（輸出軸）建立驅(qū)動(dòng)，突元叉（輸出軸）輸入恒定的反扭矩模擬阻力矩，同時(shí)根據(jù)實(shí)際的安裝工況，調(diào)整后軸安裝角度為4°，從而建立實(shí)際的傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖10所示。

圖10 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型Fig.10 Dynamics Simulation Model

以中間支撐彈簧剛度為設(shè)計(jì)變量，剛度約束（0～1000）N/mm；以中間支撐軸承質(zhì)心垂直方向加速度絕對(duì)值最大值為目標(biāo)函數(shù)；約束函數(shù)是保證傳動(dòng)軸真實(shí)的工況下運(yùn)轉(zhuǎn)，即所添加的約束、負(fù)載、驅(qū)動(dòng)、彈簧等條件。設(shè)置轉(zhuǎn)速分別為1000r/min、2000r/min、3000r/min、4000r/min探究不同轉(zhuǎn)速下剛度對(duì)加速度的影響規(guī)律，全面反映剛度參數(shù)優(yōu)化的合理性結(jié)果，如圖11所示。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下剛度參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.11 Optimization Design of Stiffness Parameters at Different Speeds

由圖11 分析可知，在（0～75）N/mm 和（225～325）N/mm 范圍內(nèi)，各個(gè)轉(zhuǎn)速下的目標(biāo)值均較小。但剛度值過小會(huì)造成彈性元件難以支撐傳動(dòng)軸總成的重量，引起穩(wěn)定性等問題。因此，綜合中間支撐剛度值理論優(yōu)化結(jié)果，剛度值應(yīng)選擇（225～325）N/mm 較為合適，尤其剛度在275N/mm 附近時(shí)，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速，其加速度均較小。

4.3 優(yōu)化后結(jié)果分析

采用剛度優(yōu)化到275N/mm，對(duì)車速95km/h即傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為3812.17r/min工況下，剛度優(yōu)化前后中間支撐軸承加速度和振幅效果圖，如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后加速度和振幅效果圖Fig.12 The Effects of Acceleration and Amplitude Before and After Optimization

由圖12可知，剛度在85N/mm和275N/mm時(shí)加速度絕對(duì)值最大值分別為2293.28 mm/s2、2159.72mm/s2，降幅為5.82%；剛度在85N/mm和275N/mm時(shí)下振幅最大值分別為0.82mm、0.63mm，降幅為23.17%，因此該中間支撐剛度的優(yōu)化方案有效，起到明顯的減振效果。

5 結(jié)論

（1）通過Workbench 對(duì)某型號(hào)汽車傳動(dòng)軸總成自由模態(tài)分析與LMS Test.Lab實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)對(duì)該傳動(dòng)軸總成自由模態(tài)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比，初步驗(yàn)證了建立的仿真模型的正確性。分析結(jié)果表明傳動(dòng)軸一階平動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率為68Hz，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為4080r/min，車速為101.67km/h，位于傳動(dòng)軸工作范圍內(nèi)，是造成傳動(dòng)軸劇烈振動(dòng)的原因。

（2）通過中間支撐總成靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)測(cè)定該型號(hào)中間支撐總成剛度為85N/mm，采用彈簧單元連接替代中間支撐總成的方法解決了中間支撐總成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)對(duì)仿真分析的影響，同時(shí)為中間支撐剛度參數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

（3）通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速，其安全系數(shù)均大于1.2，滿足穩(wěn)定性要求。

（4）綜合中間支撐剛度理論優(yōu)化和仿真參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，剛度值選?。?25～325）N/mm 范圍內(nèi)最為合適。且在275N/mm 時(shí)，加速度降幅5.82%，振幅減小23.17%。