吳玖榮, 鐘文坤, 徐 安

(廣州大學(xué)—淡江大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心, 廣東 廣州 510006)

0 引 言

高頻天平風(fēng)洞試驗是目前分析和確定建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)載荷響應(yīng)的有效手段之一[1-2]，它通過假定結(jié)構(gòu)振動振型在建筑物各主軸方向(該方向往往和風(fēng)洞試驗對應(yīng)的坐標軸方向相同)的一階振型為理想線性振型，即在平動方向上的模態(tài)振型為沿高度是線性變化、扭轉(zhuǎn)方向上的模態(tài)振型沿高度為常數(shù)，來測量模型底部的剪力、彎矩和扭矩。對于體型規(guī)則的結(jié)構(gòu)，由于樓層的剛心與質(zhì)心沿高度分布是均勻的，可假定結(jié)構(gòu)的一階振型近似為理想的線性振型。但隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們對建筑結(jié)構(gòu)的使用要求越來越高，部分建筑結(jié)構(gòu)的體型也越來越不規(guī)則。對于體型不規(guī)則的結(jié)構(gòu)，樓層的剛心與質(zhì)心沿高度分布有時不再是均勻的，此時結(jié)構(gòu)的基階振型沿高度也不是線性變化的。

另一方面，在用有限元軟件對被分析的建筑物進行有限元建模分析時，有時會出現(xiàn)建筑物實際自由振動的主軸方向與有限元分析模型所采用三維坐標系的各主軸方向不重合的情況。由于風(fēng)洞試驗測力系統(tǒng)采用的坐標系往往與有限元分析模型所采用的坐標系統(tǒng)一致，此時對建筑物進行模態(tài)分析得到的各階振型，一般均同時含有x、y方向的平動和z方向的扭轉(zhuǎn)分量，即此時振型表現(xiàn)為空間三維振型，而且此時由高頻天平測力風(fēng)洞試驗得到的各方向氣動載荷之間的相關(guān)性比較強。此時就需要考慮考慮建筑空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合對傳統(tǒng)高頻天平測力風(fēng)致分析的修正，從而達到更加精準的結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)計算結(jié)果。

基于高頻底座天平測力風(fēng)洞試驗基礎(chǔ)，風(fēng)工程學(xué)者對于振型的修正做了很多研究。Vickry[3]等較早地發(fā)現(xiàn)在廣義風(fēng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)振型的形狀對基底彎矩和加速度的影響是不一樣的，但并沒有給出振型修正的過程；Boggs[4]等提出對基底彎矩進行修正代替振型修正，但是振型對基底彎矩的修正因子影響比較?。籋olmes[5]考慮結(jié)構(gòu)不同高度處風(fēng)作用的相關(guān)性大小，提出了振型修正的高相關(guān)限值和低相關(guān)限值理論，并且不區(qū)分橫順風(fēng)方向響應(yīng)；Xu[6]在Holmes的理論基礎(chǔ)上增加了z高度處的調(diào)幅，這使經(jīng)過振型修正后的廣義力譜更符合實際情況，但是Xu的振型修正理論中，把橫方向與順風(fēng)向區(qū)別開來，當振型指數(shù)β≤1時，取高相關(guān)性限制，當振型指數(shù)β>1時，取低相關(guān)性限制，這樣的方法存在不足，因為在實際結(jié)構(gòu)中，有時由于風(fēng)向角的復(fù)雜性較難以區(qū)分橫風(fēng)向與順風(fēng)向；周印[7]等通過結(jié)構(gòu)動力學(xué)及隨機振動知識推導(dǎo)了廣義載荷、風(fēng)致響應(yīng)、等效靜力風(fēng)載荷的振型修正公式，并分別分析β大小對振型修正因子的影響。藍曉華[8]通過對廣州東塔的風(fēng)洞試驗分析，不區(qū)分橫順風(fēng)向，對數(shù)據(jù)進行擬合得到振型修正公式，并與Holmes公式進行對比，具有較吻合的結(jié)果。

對于振型的修正研究，大多數(shù)都是在高層建筑方面，對于格構(gòu)式結(jié)構(gòu)方面的研究比較少。鄒良浩等[9]通過高頻底座天平測力風(fēng)洞試驗對通訊塔和輸電塔進行了研究，并且分析比較了振型修正與不修正對結(jié)構(gòu)頂部加速度的大小。本文利用某假設(shè)電視塔模型進行高頻底座天平測力風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果，在對試驗數(shù)據(jù)進行半剛性處理的基礎(chǔ)上，考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合，對傳統(tǒng)高頻天平風(fēng)致分析結(jié)果進行修正分析，忽略高階振型的影響，分別計算了該電視塔模型在三個不同風(fēng)向角下的風(fēng)振位移響應(yīng)，并把考慮上述各因素后的風(fēng)致分析結(jié)果，與僅考慮一維直線振型且不考慮氣動載荷耦合性計算結(jié)果進行了對比分析。

1 高頻底座天平測力風(fēng)洞試驗

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本次風(fēng)洞試驗的模型[10]主要采用黃銅和不銹鋼制作而成，模型的幾何縮尺比為1∶100，模擬B類地貌，平均風(fēng)剖面服從粗糙度α=0.142的指數(shù)分布。試驗參考點高度為1 m，對應(yīng)的風(fēng)速為18.37 m/s，高頻測力風(fēng)洞試驗采用的坐標系及試驗測試的風(fēng)向角為0°、30°、45°、60°和90°，如圖1所示。

1.2 模型簡化

用“串聯(lián)多質(zhì)點系”力學(xué)模型建立了電視塔簡化計算模型，把電視塔分為17個質(zhì)量點(如圖2所示)，各質(zhì)量點的質(zhì)量和慣性矩由有限元軟件ANSYS獲得。電視塔原型高度110 m，底部尺寸為26 m×22.5 m，構(gòu)件的截面尺寸見表1，各節(jié)點坐標及各構(gòu)件之間的拓撲連接關(guān)系詳見文獻[10]。

圖1 試驗風(fēng)向角及坐標系統(tǒng)Fig.1 Wind azimuths and coordinate system

圖2 電視塔串聯(lián)多質(zhì)點系簡化分析模型Fig.2 Simplified analysis model of TV tower with a series multi-masses

桿件編號截面類型截面面積/m21圓形截面8.63272圓形截面2.35443L型截面0.81004L型截面0.5100

1.3 風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)

類似于電視塔的格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)，由于其質(zhì)量小、剛度柔。高頻天平測力試驗中只能制作出半剛性的模型，而對于頻率不夠高的半剛性模型，在風(fēng)洞試驗時底部氣動載荷受半剛性測力模型在各方向一階振型的共振作用較明顯[11]，本文按照文獻[11]中的方法，對試驗數(shù)據(jù)進行了半剛性修正，得到各方向角工況下經(jīng)過半剛性模型修正后的底部氣動載荷功率譜?；痉椒ㄈ缦拢?/p>

在高頻天平測力風(fēng)洞試驗中，當測力模型的剛度足夠大時，由脈動風(fēng)載荷引起模型的基底彎矩為：

(1)

當測力模型剛度不夠大，此時半剛性模型由于結(jié)構(gòu)體系具有彈性效應(yīng)，在風(fēng)洞試驗中在表面氣動力作用下產(chǎn)生風(fēng)振響應(yīng)時，測量得到的實際基底彎矩實則為風(fēng)載荷、慣性力和阻尼力引起的基底彎矩之和：

(2)

假定半剛性模型的各方向一階振型為線性，并考慮振型正交性，可得到考慮半剛性模型修正后的一階廣義載荷譜表達形式為：

(3)

式中H為模型的總高度，H(iω)為待修正方向的半剛性模型氣動彎矩修正函數(shù)，

其中，ω0為半剛性模型的基階圓頻率，SF*(ω)為對半剛性模型處理后的各方向一階廣義載荷譜，SMF′(ω)為半剛性模型底部的實測基底彎矩譜。限于篇幅，本文只給出0°方向角下的彎矩譜處理情況(如圖3～圖5所示)。

(a) 實測基底彎矩譜

(b) 半剛性處理后的一階廣義載荷譜

(a) 實測基底彎矩譜

(b) 半剛性處理后的一階廣義載荷譜

(a) 實測基底彎矩譜

(b) 半剛性處理后的一階廣義載荷譜

2 僅考慮單方向一維振型的風(fēng)致響應(yīng)振型修正

高聳結(jié)構(gòu)的振型，在各主軸方向僅考慮一維振型形式時，可近似表達成沿高度按指數(shù)分布的形式，即：

φ(z)=(z/h)β

(4)

式中h為結(jié)構(gòu)總高度，β為振型指數(shù)值。

電視塔原型的一階模態(tài)頻率見表2，模型振型方向如圖6所示。電視塔每一層上關(guān)鍵節(jié)點的位移通過有限元軟件ANSYS提取，再求同一層節(jié)點位移的平均值，得到電視塔簡化模型節(jié)段兩個方向的位移，最后根據(jù)節(jié)點與節(jié)段位移的關(guān)系求出節(jié)段的轉(zhuǎn)角。根據(jù)上述方法，得到每階振型均同時含有x、y方向的平動和z方向的扭轉(zhuǎn)分量，表現(xiàn)為空間三維振型，取前兩階平動為主和一階扭轉(zhuǎn)振動為主的三階振型作為后續(xù)風(fēng)致響應(yīng)分析的振型輸入。在前兩階平動為主的振型中，主振方向的振型分量基本上是同一質(zhì)點在另一方向振動分量的10倍左右。由此看出由實體結(jié)構(gòu)得到的簡化分析模型，其空間三維振動模態(tài)的各分量之間的耦合性不算很大。

根據(jù)電視塔三維空間振型的前三階振型曲線，把各階空間振型的同一方向振型分量按高度從低到高的順序依次列出，通過曲線擬合，可以得到與式(1)對應(yīng)的β值，見表3。

圖6 電視塔模型振型方向示意圖Fig.6 Specified vibration direction (x and y) of TV tower

從電視塔各階振型指數(shù)β值可以看出，類似電視塔類格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)的β值比高層建筑的β值要大(高層建筑的振型指數(shù)β一般取1.5)。由此可知，在直線振型假定的基礎(chǔ)上，考慮空間三維模態(tài)、非直線振型的影響對于電視塔風(fēng)致響應(yīng)分析的修正程度，一般要比常規(guī)高層建筑要大，不可忽略。對于鋼結(jié)構(gòu)電視塔，高階振型對風(fēng)振響應(yīng)的風(fēng)致位移影響較小，可以忽略[12]。

表2 電視塔原型前三階主要振動模態(tài)頻率Table 2 Natural frequencies of the first three vibration modal shapes of the TV tower prototype

考慮實際結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)為空間三維模態(tài)、非直線振型的影響，對常規(guī)高頻天平測力風(fēng)洞試驗的風(fēng)致響應(yīng)分析結(jié)果進行修正時，其振型修正系數(shù)一般是取考慮實際振型的各階廣義載荷譜與僅考慮直線振型的對應(yīng)各階廣義載荷譜的比值，即：

(5)

其中C0(z1,z2,f)為沿建筑物高度分布的脈動風(fēng)力互譜。 Holme根據(jù)不同高度處風(fēng)載荷的相關(guān)性，提出振型修正的高相關(guān)性與低相關(guān)性理論，不區(qū)分橫順風(fēng)方向，并且在低相關(guān)性時忽略地貌指數(shù)α的影響[5]，對式(5)進一步化簡有：

(6)

(7)

為論述方便，采用上述式(6)和式(7)對應(yīng)的風(fēng)致響應(yīng)修正因子進行風(fēng)致響應(yīng)計算的分析方法，本文稱之為振型修正因子1a。根據(jù)隨機振動理論的頻域計算方法[13]，當只考慮各方向的一維基階振型，可得到考慮非直線振型修正后電視塔任意高度z處的位移響應(yīng)標準差：

(8)

藍曉華[8]參照橫順方向的廣義力譜修正公式，通過對風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到只考慮各方向的一維基階振型，以及實際結(jié)構(gòu)的非直線振型，然后得到如下與式(6)、式(7)相對應(yīng)的另一組風(fēng)致響應(yīng)修正因子，進行風(fēng)致響應(yīng)計算的修正計算，本文稱之為振型修正因子1b。

(9)

(10)

對應(yīng)的電視塔任意高度z處的位移響應(yīng)標準差為：

(11)

3 考慮三維耦合振型的風(fēng)致響應(yīng)振型修正方法

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)[14]可知，當主體結(jié)構(gòu)的各階振型為空間三維耦合振型時，其各階振型對應(yīng)的廣義載荷可由下式求得：

Fi={φi}T{fi}

(12)

其中i為模態(tài)階數(shù)；{φi}T={φ1x,φ1y,φ1θ,… ,φnx,φny,φnθ}T、{fi}={f1x,f1y,f1θ,…,fnx,fny,fnθ}分別對應(yīng)于各階空間三維耦合振型向量和各質(zhì)點在對應(yīng)高度的氣動風(fēng)載荷。對式(12)做功率譜變換，忽略高階振型的影響，考慮三維振型在各方向分量沿高度直線分布的假設(shè)，并假定高頻天平基底各方向的氣動彎矩值互不相關(guān)時，可得到考慮空間三維耦合振型對應(yīng)的各模態(tài)廣義載荷功率譜密度計算公式如下：

(13)

采用式(13)對應(yīng)的各階廣義載荷譜來進行風(fēng)致響應(yīng)分析的方式，本文稱之為振型修正因子2a。

在式(13)的基礎(chǔ)上，若考慮三維耦合振型在各方向振型分量沿高度非直線分布的修正，并同時假定高頻天平測力基底各方向的氣動彎矩值互不相關(guān)時，可得到空間三維耦合振型考慮振型非直線形式后的各模態(tài)廣義力功率譜密度：

(14)

在式(13)的基礎(chǔ)上，由Irwin[15]等引入高頻天平測力基底各方向的氣動彎矩值Mx、My、Mθ之間的相關(guān)性，來進一步考慮氣動載荷之間的耦合相關(guān)性，忽略高階振型的影響，考慮空間三維耦合振型在各方向分量沿高度直線分布的假設(shè)時，可得三維耦合振型且考慮氣動載荷之間的耦合相關(guān)性對應(yīng)的各模態(tài)廣義力功率譜密度：

(i=1,2,3)

(15)

采用式(15)對應(yīng)的各階廣義載荷修正譜來進行風(fēng)致響應(yīng)分析的方式，本文稱之為振型修正因子3a。

在式(15)的基礎(chǔ)上，進一步考慮三維耦合振型在各方向分量沿高度非直線分布的修正[16-17]，可得到三維耦合振型考慮各方向氣動載荷的相關(guān)性，以及振型非直線形式，進行修正后的各模態(tài)廣義力功率譜密度：

(i=1,2,3)

(16)

采用式(16)對應(yīng)的各階廣義載荷修正譜來進行風(fēng)致響應(yīng)分析的方式，本文稱之為振型修正因子3b。

4 風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果分析

根據(jù)電視塔的高頻天平測力風(fēng)洞試驗結(jié)果，在對其進行半剛性處理的基礎(chǔ)上，采用第3節(jié)所述振型修正方法，用六種不同的方法分別考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合等因素，與單方向一維直線振型的風(fēng)致位移響應(yīng)計算結(jié)果，在0°、30°、45°、60°和90°五個不同風(fēng)向角下進行了電視塔頂部位移均方根響應(yīng)的對比分析。假設(shè)此電視塔位于廣州市郊區(qū)B類地貌，50年重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速為0.45 kN/m2。所得分析結(jié)果詳述如下。

4.1 0°風(fēng)向角下電視塔頂部位移均方根計算

電視塔在0°風(fēng)向角下頂部位移計算結(jié)果見表4。

表4 0°風(fēng)向角位移均方根響應(yīng)Table 4 RMS displacement response at 0° azimuth

由表4的結(jié)果可知：

(1) 采用振型修正因子1a和1b，進行風(fēng)致響應(yīng)修正的計算結(jié)果比直線振型假設(shè)得出的計算結(jié)果小30%～35%；

(2) 分別考慮空間三維振型耦合、各方向氣動載荷相關(guān)耦合性，但不考慮振型修正的影響時，振型因子2a和3a的計算結(jié)果與直線振型假設(shè)的計算結(jié)果相接近。主要原因是風(fēng)洞試驗所采用的電視塔模型為對稱的正六邊形，其三維空間振型的耦合效應(yīng)較小，仍偏向于常規(guī)的兩方向平動振型。而且各方向基底氣動載荷的相關(guān)性較小。因此雖考慮了空間三維振型耦合、各方向氣動載荷耦合的相關(guān)性，但對本算例的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果影響不大。如果空間三維振型和各方向氣動載荷的耦合性較強的話，產(chǎn)生的差異會較明顯。

(3) 考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合和振型修正時，采用振型修正因子2b和3b進行風(fēng)致響應(yīng)修正的計算結(jié)果，比直線振型假設(shè)得出的計算結(jié)果小25%～32%；

(4) 僅考慮空間三維振型耦合(振型修正因子2a)時，橫風(fēng)向響應(yīng)(y向)會略有增加(6.94%)；僅考慮空間三維振型耦合及氣動載荷耦合時(振型修正因子3a)時，橫風(fēng)向響應(yīng)(y向)也略有增加(7.05%)，但兩種情況下順風(fēng)向(x向)的位移響應(yīng)基本不變。

4.2 30°風(fēng)向角下電視塔頂部位移均方根計算

電視塔在30°風(fēng)向角下頂部位移計算結(jié)果見表5。

由表5的計算結(jié)果可知：

(1) 在30°風(fēng)向角下，電視塔考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合各因素，對傳統(tǒng)高頻天平測力風(fēng)致分析結(jié)果進行修正結(jié)果，與在0°風(fēng)向角下的對比分析，得到的結(jié)論基本一致。總體而言，在30°風(fēng)向角下x向均方根位移在各對應(yīng)工況下比0°風(fēng)向角要小，y向位移與0°風(fēng)向角對應(yīng)工況下的數(shù)值相當。

(2) 分別考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合及振型修正后的計算結(jié)果，比直線振型假設(shè)得出的計算結(jié)果減少將近30%～38%。

(3) 僅考慮空間三維振型耦合(振型修正因子2a)，或空間三維振型耦合及氣動載荷耦合時(振型修正因子3a)時，橫風(fēng)向響應(yīng)(y向)和順風(fēng)向(x向)的位移響應(yīng)基本不變。

表5 30°風(fēng)向角位移均方根響應(yīng)Table 5 RMS displacement response at 30°azimuth

4.3 45°風(fēng)向角下電視塔頂部位移均方根計算

電視塔在45°風(fēng)向角下頂部位移計算結(jié)果見表6。

表6 45°風(fēng)向角位移均方根響應(yīng)Table 6 RMS displacement response at 45°azimuth

由表6的計算結(jié)果可知：

(1)在45°風(fēng)向角下，電視塔考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合各因素，對傳統(tǒng)高頻天平風(fēng)致分析結(jié)果進行修正結(jié)果，與在30°風(fēng)向角下的對比分析，得到的結(jié)論基本一致。

(2) 考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合及振型修正后的計算結(jié)果，與各方向采用直線振型假設(shè)得到的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果相比，減少將近25%～35%。

4.4 60°風(fēng)向角下電視塔頂部位移均方根計算

電視塔在60°風(fēng)向角下頂部位移計算結(jié)果見表7。

由表7的計算結(jié)果可知：

(1) 在60°風(fēng)向角下，電視塔考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合各因素，對傳統(tǒng)高頻天平風(fēng)致分析結(jié)果進行修正結(jié)果，與在30°風(fēng)向角下的對比分析，得到的結(jié)論基本一致。

(2) 考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合及振型修正后的計算結(jié)果，與各方向采用直線振型假設(shè)得到的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果相比，減少將近21%～35%。

表7 60°風(fēng)向角位移均方根響應(yīng)Table 7 RMS displacement response at 60° azimuth

4.5 90°風(fēng)向角下電視塔頂部位移均方根計算

電視塔在90°風(fēng)向角下頂部位移計算結(jié)果見表8。

表8 90°風(fēng)向角位移均方根響應(yīng)Table 8 RMS displacement response at 90° azimuth

由表8的計算結(jié)果可知：

(1) 在90°風(fēng)向角下，電視塔考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合各因素，對傳統(tǒng)高頻天平風(fēng)致分析結(jié)果進行修正結(jié)果，與在0°風(fēng)向角下的對比分析，得到的結(jié)論基本一致。

(2) 總體而言，在90°風(fēng)向角下x向均方根位移在各對應(yīng)工況下比0°風(fēng)向角要小，但y向位移與0°風(fēng)向角對應(yīng)工況下的數(shù)值要大。

(3) 考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合及振型修正后的計算結(jié)果，與各方向采用直線振型假設(shè)得到的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果相比，減少將近29%～37%左右。

綜合前述分析方法可得到電視塔在五個風(fēng)向角下的頂部位移均方根值，如圖7所示。

(a) x方向頂部位移均方根

(b) y方向頂部位移均方根

5 結(jié) 論

本文利用電視塔模型的高頻底座天平測力試驗，采用六種不同的方法分別考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合等因素，與考慮單方向一維直線振型的風(fēng)致位移響應(yīng)計算結(jié)果進行對比分析，得到以下結(jié)論：

(1) 電視塔考慮空間三維模態(tài)、非直線振型及各方向氣動載荷耦合各因素，對傳統(tǒng)高頻天平風(fēng)致分析結(jié)果進行修正后，五個風(fēng)向角工況下得到的結(jié)論基本一致。

(2) 考慮空間三維振型耦合、各方向氣動耦合及振型修正后的計算結(jié)果，與各方向采用直線振型假設(shè)得到的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果相比，要減少將近21%～38%，顯然不考慮振型修正計算的結(jié)果偏于安全。

(3) 由于風(fēng)洞試驗所采用的模型為對稱的正六邊形，其三維空間振型的耦合效應(yīng)及各方向基底氣動載荷的相關(guān)性較小。因此僅考慮上述兩因素時對本算例的風(fēng)致響應(yīng)分析結(jié)果影響不大。如果空間三維振型和各方向氣動載荷的耦合性較強的話，其產(chǎn)生的差異會較明顯。從另一方面來看，對本例模型而言由于非直線振型修正產(chǎn)生的差異更加明顯。

致謝:感謝武漢大學(xué)梁樞果教授和鄒良浩老師提供的試驗數(shù)據(jù)和對本文提供的幫助。